Türk Makam Müziğinde Ölçümlere Dayalı Kuram Modeli Arayışı Can Akkoç ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ankara can1936@gmail.com Türk Makam Müziği (TMM) kuramı, tarihsel sıralama ile Farabi (10. Yüzyıl), Safiyuddin Urmevi (13. Yüzyıl), Meragalı Abdülkadir (15. Yüzyıl), Dimitri Kantemiroğlu (17-18. Yüzyıllar) ve 20. Yüzyılda Rauf Yekta Bey, Hüseyin Sadettin Arel, Suphi Ezgi, Salih Murat Uzdilek ve diğer yakınçağ kuramcılarına uzanmaktadır. Halen ülkemiz Türk Müziği okullarında kabul gören ve öğretilen kuram modeli, geçen yüzyılın ilk yarısında oluşturulmuş Arel-Ezgi-Uzdilek (AEU) Sistemi olarak bilinmektedir. AEU modelinde oktav aralığı 1 24 eşit olmayan küçük aralığa bölünmekte, TMM de geçen seslerin tamamı bu deterministik 2 kalıba sığdırılmaya çalışılmaktadır. Oysa yakın zamanlarda, tartışmasız usta kabul edilen icracılardan alınan örnekler üzerinde yapılan frekans (ses) ölçümlerinde, TMM dizilerinin (ıskalalarının) deterministik noktasal frekanslar yerine, geleneksel bağlamda perde denilen frekans kümelerinden (dağılımlarından) oluştuğu ortaya çıkmıştır. Bulgulanan sözkonusu yapısal nitelik aslında yeni bir durum olmayıp, ustaların ezelden beri söylemlerinde ve meşk öğretilerinde aktardıkları esnek perde kavram örüntüsünü bire bir doğrulamaktadır. Söz konusu yapısal çerçeve, deterministik bir dizi üzerinde gezinen ezgiler yerine, belirgin ölçüde özgür perdeler arası stokastik 3 bir seyre işaret etmektedir. Bu kuruluşa göre, TMM ezgileri, uğradıkları her perdeden, seyrin akışına bağlı değişik frekanslar seçerek taksimleri ya da besteleri oluştururlar. 1 Ses dizisinde (gam) ardışık (peşpeşe gelen) iki Do sesi arasındaki aralık gibi. 2 Herhangi bir girdiye nasıl tepki vereceği önceden kestirilebilen sistem. Müzikte; tuşlu ya da perdeli çalgıların verdiği tepki gibi. 3 Olasılıklara dayalı, ancak gelişigüzel olmayan bir akış. Müzikte; kolay kestirilemez, ancak kurallara dayalı serbest-perdelilik.
Betimlenen stokastik eğilimli akustik örüntüden ayrı olarak, AEU modeli ile makamsal icra arasında azımsanamayacak uyuşmazlıklar da gözlenmiştir. Özellikle bazı nim 4 perdelerde karşılaşılan örtüşmezlikler gözardı edilemeyecek düzeydedir. İcra ile kuram arasındaki bu belirgin kopukluğun, Türk Makam Müziğini yeni öğrenmeye çalışan hevesliler için ne denli uğraştırıcı ve cesaret kırıcı bir engel olduğunu kestirmek hiç de güç değildir. Bu tanıtım yazısında sözü edilen iki temel eksikliği gidermek üzere yola çıkan birtakım araştırmacılar, tartışmasız usta kabul edilen icracılardan alınan örnek kayıtlar üzerinde doğrudan frekans ölçümleri yapmaya başlamışlardır. Sözkonusu araştırmacılar, ülkemizde ölçümlere ve matematiksel hesaplara dayalı yeni bir akımın temsilcileri olarak algılanabilirler. Amaçları, icra ile kuram arasındaki farklılıkları ve çalınanla yazılan arasındaki uçurumları olabildiğince daraltmaktır. Aşağıda sıralanan kaynaklarda, bu yeni akımın bellibaşlı öncülerini ve izledikleri yol haritasını tanıtmaya çalışacağız. Umudumuz, icra ile olabildiğince uyumlu ve icracılarca kabul görebilecek düzeyde kullanışlı kuram modellerinin bina edilmesidir. Sözkonusu akımın ulaştığı düzeyi ve odaklanılan sorunsalı(ları) kabaca irdelemeye çalışırsak mevcut durum şöyle özetlenebilir: 1. Makamların altyapılarını oluşturan perde dizilerinin (ıskalaların) istatistiksel bağlamda çözümlenmesi denenmektedir. En azından temel yapısal verilere ulaşabilmek için, gerekli yöntem ve ilgili matematikler özgün tümevarımsal yaklaşımların ışığında kurgulanmaktadır. Bundan sonra, yöntemi istatistiksel bağlamda daha da güçlendirebilmek için çok sayıda örnek üzerinde işlemler yapılması gerekecektir. Bu çığırdaki en ilginç olaylardan bir tanesi, perdelerin makamdan makama kişilik değiştirmesi özelliğinin gözlemlenebilmesidir. Aşağıda sıralanan çalışmalardan görüleceği üzere, herhangi bir icrada bazı odaklara kümelenmiş perdelerin istatistiksel nitelik ve nicelikleri 5, uğradıkları makama bağlı olarak değişim göstermektedir. Bu karmaşık ve gizemli örüntünün matematiksel bağlamda ortaya çıkartılması, yazar için en heyecan verici sorunsallardan bir tanesidir. Son yıllarda, adı geçen olayı 4 Makam dizilerini oluşturan gelenekteki tamam (ana/natürel) perdelerin dışında kalan, kesin bir konuma indirgenemeyecek gibi duran yarım perdeler. 5 Perdelerin genişliği, basıklığı, yayvanlığı, frekans dağılımının silueti, vb. özellikleri.
incelemeye alan genç kuramcıların ortaya çıkmış olması da son derece memnuniyet vericidir. 2. Her müzikte doğallıkla olduğu gibi, TMM nin de yazıya dökülmesi (nota yazımı) aşılması hiç kolay olmayan güçlüklerle doludur. Geleneği aslına olabildiğince sadık, o arada işlevsel, icracıları da isyana sürüklemeyecek düzeyde yalın resmedebilecek bir yazım sisteminin geliştirilmesi, özellikle meşk uygulamasına yoğunlaşma olanağı veya iştahı bulunmayan yeni öğrenciler için canalıcı önem taşımaktadır. Bu konuda arayışlar halen sürmektedir. Ne var ki, TMM gibi, perdelerin bir sıçrayıştan diğer sıçrayışa kişilik değiştirdiği stokastik çağrışımlı bir sanat açısından, kavgasız - gürültüsüz benimsenebilir bir yazım sisteminin ortaya çıkmasının ne kadar güç erimli olduğuna dair görüşümüzü burada dile getirmekten kaçınamamaktayız. 3. TMM nin belki de en tılsımlı, en gizemli, en görkemli yapısının seyir olayında 6 yattığını düşünüyoruz. Makamların kurgusunu oluşturan perde dizilerindeki matematiksel yapının ortaya çıkartılması yolunda oldukça kayda değer aşamalar katedilmiş olmasına karşın, matematik - akustik bağlamında seyir olayının gerçekte ne olduğuna ve nasıl işlediğine dair bulgular son derece sınırlı olup, henüz radarda olan biten aslında şu, şu, şu mudur? sorgulamasının altında yatan ipuçlarına dahi rastlayamadığımızı söylemeliyiz. Müziğin engin yaratı okyanusunda, daha çok uçsuz bucaksızlık egemendir. Bu açıdan değerlendirildiğinde ve her makam için sınırsız sayıda seyrin mümkün olabileceği varsayımından yola çıkarsak, önümüzdeki matematiksel sorunsalın, her makam için sonsuz sayıda kabul edilebilir ve yine sonsuz sayıda kabul edilemez kümelerin belirlenmesi olduğunu düşünmekteyiz. Bu sorunsal üzerinde halen çalışmalar, emekleme sürecinde bile olsa, sürdürülmektedir. 6 Ezginin oluşumu sırasında, perdelerin, yani frekans (ses) demetleri arasındaki tılsımlı atlayışlarla dokunulan (bağıl) frekansların, olası saçaklanma sırası.
Kaynakça: Akkoç, Can: Akkoç, C.C., Geleneksel Türk Musikisi nin Deterministik Olmayan Ses Sistemi Üzerinde Gözlemler, Birinci Türk Musikisi Sempozyumu, İTÜ, Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı, İstanbul, 21-23 Aralık 1983. [Usta icracilar arasında falanca makamda filanca perdeyi pest bastın, tiz bastın tarzında sonu gelmeyen ayar tartışmalarından esinlenerek, TMM nin akustik yapısının ortaya çıkartılması yolunda yazarın hayal dünyasında oluşan sistematik yaklaşım özetlenmektedir. Bu hayal kabaca 20 yıl sonra göreceli gerçekleşebilmiştir... Bir sonraki makaleye bakınız.] C. Akkoç, Non-Deterministic Scales Used in Traditional Turkish Music, Journal of New Music Research, Cilt 31, Sayı 4, Aralık 2002, s.285-293. Çeviri: Geleneksel Türk Musikisinde Bölgesel Iskalalar, http://www.musiki.org/tm_de_bolgesel_iskalalar.htm [Usta icracılardan alınan sınırlı sayıda taksim örnekleri (ses kayıtları) üzerinde yapılan ölçümler sonucu yukarıda açıklanan iki önemli uyumsuzluk -geleneksel perdelerin esnekliği ve AEU sistemi ile aradaki farklılıklar- matematiksel berraklıkta ortaya çıkmaya başlamıştır.] Dr. Can Akkoç, Türk Makam Mûsıkîsinde İcraya Dayalı Nazariyat Modeli Geliştirilmesi Üzerine. Gelenekten Geleceğe Müzik Günleri, Akdeniz Üniversitesi, 8-9 Eylül 2007. Video sunum: http://www.musiki.org/gelencek_notlar.htm [Görsel sunumda bir sonraki makaleye zemin hazırlayan düşünce ve önerilerin sesli/görüntülü özeti verilmektedir.] Can Akkoç, Türk Musıkîsinde İcraya Dayalı Nazariyat Modeli Bina Edilmesi, İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı, İstanbul: "Türk Müziğinde Uygulama ve Kuramdaki Sorunlar ve Çözümleri" konu başlıklı Çağrılı Kongre, 3-6 Mart 2008. [İlgili sorunların çözümü yönünde yazarın kafasındaki uzun soluklu yol haritası özetlenmektedir. Kongre bildirilerini içeren kitap İTÜ çatısı altında, İstanbul Büyükşehir Belediyesi tarafından bastırılmıştır.]
Bozkurt, Barış: B. Bozkurt, 2008, An automatic pitch analysis method for Turkish Maqam Music, Journal of New Music Research, Cilt 37, Sayı 1, 2008, s. 1-13. ftp://ftp.iyte.edu.tr/share/ktm-nota/tuningmeasurement.html [Ahenk/Akort farklılıkları olan çok sayıda eserin ölçümlerini otomatik olarak ortak karar sesine öteleyip birleştirerek, büyük veritabanları üzerinde tam otomatik ölçüm sağlayan bir yöntem önerilmektedir.] Barış Bozkurt, Ozan Yarman, M. Kemal Karaosmanoğlu, Can Akkoç, Weighing Diverse Theoretical Models On Turkish Maqam Music Against Pitch Measurements: A Comparison of Peaks Automatically Derived from Frequency Histograms with Proposed Scale Tones, Journal of New Music Research, Cilt 38, Sayı 1, Mart 2009, s.45-70. [Doğrudan ölçümlere dayalı, çok sayıda makam kategorisinde, çok sayıda icra örnekleri üzerinden geniş kapsamlı analizler içeren bir çalışma. Önerilen çeşitli kuramsal modellerdeki perdeler ile frekans histogramları tepe noktaları birbiriyle karşılaştırılarak, o modellerin ortalama icraya yakınlıkları tartılmıştır. Bu yolla, farklı makamların perde yapıları ve bazı seyir özellikleri ortaya serilmektedir.] Gürbüz, Özgen: Gürbüz, Özgen, Uşşak Makamı Dizisinde Kullanılan 2. Derece Üzerine Bir Araştırma. Ankara: TRT Müzik Dairesi Yayınları: nr. 24, 1983. [AEU ile karşılaştırıldığında Uşşak makamındaki problemli segah perdesi için icra ile uyumlu yaklaşıklıklara yönelik bir inceleme.] Gürenç, Cüneyt: Cüneyt Gürenç, Türk Halk Müziğinin Çeşitli Ayaklarından İcraların Bilgisayarla Frekans Analizi. YTÜ Sanat Tasarım Fakültesi Duysal Tasarım Programı, Güz 2006. Bitirme Tezi danışmanı: M. Kemal Karaosmanoğlu. [Aşık Veysel den Arif Sağ ve ile Erdal Erzincan a uzanan icracılar yelpazesini kapsayan bir çalışma Daha once ticari olarak yayınlanmış
ve bu çalışma kapsamında kaydedilmiş Türk halk müziği eser ve dizilerinin frekans ölçümleri yapılmış ve yorumlanmıştır.] Kaçar, Gülçin Yahya: Yahya Kaçar Gülçin, Yorgo Bacanos un Ud İcrasındaki Aralıklar ve AEU Ses Sistemine Göre Bir Karşılaştırma, Cilt 22, s.2, Gazi Eğitim Fakültesi Yayınları, Ankara 2002. [Taksim ses kayıtları üzerinde frekans ölçümlerine dayalı, analiz içeren bir çalışma. AEU sistemiyle karşılaştırıldığında gözardı edilemeyecek farklılıklar ortaya çıkmaktadır.] Karaosmanoğlu, M. Kemal: M. Kemal Karaosmanoğlu ve Can Akkoç, Türk Musikisinde İcra- Teori Birliğini Sağlama Yolunda bir Girişim, (Müz-Dak 10. Sempozyumunda Sunulan Bildiri; T.C. Kültür Bakanlığı yayını) Folklor Derlemeleri ve Müzik Araştırmaları, İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı Mezunları Derneği, İstanbul, Türkiye, 3-5 Aralık 2003. [Ses ölçümlerine dayalı bir kuram modeli geliştirilmesi yolunda düşünceler, arayışlar.] M. Kemal Karaosmanoğlu, İcra Analizi ve Aralık Ölçer Programları, Yıldız Teknik Üniversitesi Araştırma Fonu Başkanlığının Türk Müziği Geleneksel Perdelerini Çalabilen Piyano İmali Projesi kapsamında yapılan ve toplanan kayıtların erişim ve analizi amacıyla geliştirilmiştir. YTÜ, İstanbul 2004. http://www.musiki.org/icra_analizi.htm [Frekans analizi yapılmış ses kayıtlarının kimlik ve ölçüm bilgilerini bir veritabanında toplayarak, hem bunlara kolay erişim sağlayan, hem de kimi istatistiksel yöntemlerden yararlanmak suretiyle icrada kullanılmış perdelere ilişkin grafikler/sonuçlar üreten, ayrıca çıktıların bilinen geniş bir aralık bankasıyla karşılaştırması yoluyla yaklaşıklık hesapları gerçekleştirebilen iki kardeş yazılım.]
M. Kemal Karaosmanoğlu, Türk musikisi perdelerinin ölçüm, analiz ve test teknikleri. http://www.musiki.org/mkk_vekom_2004_sunum.htm [YTÜ Türk Müziği Geleneksel Perdelerini Çalabilen Piyano İmali Projesi çervevesinde toplanan ve yapılan 300 kaydın frekans ölçümlerinin yanısıra, bu analizlerden elde edilen çıktıların sentezlenmesiyle yaratılan ses dosyalarının test amacıyla kullanımı anlatılmaktadır.] M. Kemal Karaosmanoğlu, Türk Musikisinde Seyir Belirlemek İçin Bir Algoritma. http://www.musiki.org/sunum/seyiralgoritmas%c4%b1.ppt [Aynı dizileri kullandıkları halde seyirleri farklı olan makamları ayırdetmeye yönelik, histogram tabanlı bir algoritma anlatılmıştır. Doğası gereği seyir bilgisini içermeyen histogramlar zaman ağırlıklı bir parametre eklenmek suretiyle oluşturulunca Hüseyni Muhayyer gibi makamların histogramlarının ayrıştığı örneklerle gösterilmiştir.] Keçecioğlu, Uğur: NOTİST ve SANAL KANUN isimli yazılımlarımı geliştirmekte ve bilgisayarda mikrotonal seslendirmeler üzerine çalışmalarını sürdürmektedir. Bilgi için aşağıdaki Internet adreslerine bakınız: http://notist.org/ ve http://notist.org/usul_velvele_editoru.html Özek, Eren: Türk Müziği nde Çeşni Kavramı ve İcra Teori Farklılıklarının Bilgisayar Ortamında İncelenmesi. Haliç Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Türk Musikisi Anabilim Dalı Basılmamış Sanatta Yeterlik Tezi. (2011). [Türk musikisinde en yaygın olarak kullanılmakta olan ud, kanun, tanbur ve ney gibi çalgılarla, bunların virtüözite derecesindeki icracılarına yaptırılmış taksimlerin frekans ölçümlerinin toplandığı önemli çalışma Günümüzde Dörtlü Beşli diye tanımlanan cinslerin özellikle kendi yerleri dışında icra edildikleri zaman aralık yapılarının değişip değişmediğine odaklanılmıştır.]
Sethares, William: W. A. Sethares, Tuning Timbre Spectrum Scale, Second Edition, Springer Verlag, 2005. [TMM de ölçümlere dayalı kuram geliştirilmesine ilişkin çalışmalara yer verilmiştir. s. 70-71] Signell, Karl: Karl Signell: Makam: Türk Sanat Musikisinde Makam Uygulaması, Yapı Kredi Kültür Sanat Yayıncılık, 2006. Çeviri: İlhami Gökçen. [Necdet Yaşar ın tanburundan alınan frekans ölçümlerini de içeren, genellikle AEU sistemine dayalı bir monografi.] Tan, Ali: Ney Açkısının Tarihî ve Teknik Gelişimi. Marmara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi, 2011, Doktora Tezi. [Ünlü neyzenlere ait olduğu bilinen tarihi neylerle üflenip kaydedilmiş dizi ve taksimlerin frekans ölçümlerinin yapıldığı önemli çalışma Dünyanın en yalın ama en etkili çalgılarından biri olan neyin serbestperdeli özelliği dikkate alınarak, eskiden kullanılan perde sistemlerini belirlemek amacıyla zaman içinde bir tür geçmişe yolculuk yapılmıştır. Neylerin ve deliklerinin yer, boy, çap ve kamış kalınlığı gibi ölçüm sonuçlarını da içeren çalışma yerleşik ney deliği açkılama formülasyonunu sorgulamaktadır.] Tura, Yalçın: Yalçın Tura, Türk Musikisinin Mes eleleri, 1988, Pan Yayıncılık/Müzik Dizisi. [Yazarın klasik Türk musikisi ve Türk halk müziği üzerine hazırladığı makale, bildiri, sunum, vb. malzemelerin yanısıra kitap için yazılmış yazılarının toplandığı bir derleme Aynı zamanda besteci olan seçkin kuramcımızın bu kitabı, AEU sistemine karşı en köklü ve canalıcı eleştirileri içermekte, önemli saptamalar ile yeni öneriler sunmaktadır. Hem sözel hem teknik yaklaşımıyla tutarlı bir bütün oluşturan bu kitap,
bilinenlerin tekrarı niteliğindeki çağdaşı örneklerin tersine, çoğu yaygınlaşmış önemli itirazların ilk dile getirildiği yerdir.] Yarman, Ozan: Yarman, O., 8 Eylül 2007. Türk Makam Müziği İçin 79-Sesli Düzen ve Yeni Bir Nazariyat: SCALA programı ve SANAL KANUN ile Makamların Seslendirilmesi. 8 Eylül 2007, Akdeniz Üniversitesi (Antalya), Olbia Kültür Merkezi, Salon A: Gelenekten Geleceğe Müzik Günleri Sempozyumu. Video sunum: (birinci bölüm) http://www.youtube.com/watch?v=n1qhgjdzewa [Yazar, Doktora Tezinin belkemiğini oluşturacak özel matematik hesaplara dayalı 79-perdeli düzenin özelliklerini, Manuel op de Coul tarafından geliştirilmiş SCALA programı ile Uğur Keçecioğlu tarafından geliştirilip yazar için biçimlendirilmiş SANAL KANUN yazılımları üzerinden uygulayıp açıklamıştır.] Yarman, O., 5 Mart 2008. Türk Makam Müziği'nde İcra İle Örtüşen Nazariyat Modeli Arayışı: 32-ton Eşit Taksimattan 79'lu Sisteme, Sabit-Perdeli Düzenlerden Bir Yelpaze. 5 Mart 2008, Türk Müziği nde Uygulama ve Kuramdaki Sorunlar ve Çözümleri Kongresi ne çağrılı bildiri: L. Berköz & G. Ay et al. (ed.), Türk Müziğinde Uygulama-Kuram Sorunları ve Çözümleri Uluslararası Çağrılı Kongre Bildiriler Kitabı, 139-160. İBB Kültür A.Ş. Yayını, İstanbul: 2008. [Yazar, Doktora Tezinin belkemiğini oluşturacak özel matematik hesaplara dayalı 79-perdeli düzenin geleneksel anlayışı ve icrayı karşılayan özelliklerini anlatmış, buna dayalı kanununda tadımlık makam cinslerini ve Manuel op de Coul tarafından geliştirilmiş Scala programı üzerinden bazı makam dizi örneklerini aktarmıştır. Ayrıca, bu yoğun çözünürlükte her zaman başedilemeyeceği kaygısıyla, alternatif olarak 41 ile 34 eşit sesli Temperamanları uygun bulduğunu belirtmiş ve 53 Holder komması metodolojisi yerine bunlardan birinin yeğ tutulmasının daha uygun olacağına yönelik gerekçelerini açıklamıştır.] Yarman, O., 79-tone Tuning & Theory for Turkish Maqam Music As a Solution To The Non-Conformance Between Current Model And Practice (Doktora Tezi). Haziran 2008. İstanbul Teknik Üniversitesi, Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı, Müzikoloji Anabilim Dalı. [Yazar, tarih akışı içinde Türk Makam müziğine yönelik öne sürülmüş perde düzenlerininin, ses kayıtlarından elde edilen ölçüm sonuçlarını
niçin doyurucu düzeyde karşılayamayacağını irdelemiş, icra - kuram uyuşmazlığının gerisinde yatan sosyo-politik ve ideolojik sorunsalları masaya yatırmış ve geleneksel anlayış ile icrayı karşılayan özelliklerini ayrıntılandırıp savunmuştur.] Yarman, O., Ses Dünyamızda Yeni Ufuklar (Nazariyat ve Teknik Boyutuyla). Nisan 2010, Artes Yayınları, İstanbul. [Yazar, Türk Makam müziğinde, elde edilen ölçüm sonuçlarıyla anatomisi gitgide berraklaşan icranın aslına sadık makamsal entonasyonu yakalama gayreti içinde, değişik düzeyde ayrıntı beklentilerine hitaben üç çeşit düzlemde kurguladığı, 79, 36 ve 24 perdeli özgün kuramsal önerilerini ayrıntılandırmış, bundan başka, ham iddialarla başkalarınca ortaya atılmış alternatif kuramsal çatkıları derinlemesine eleştiri süzgecinden geçirmiştir.] Yarman, O., From Bosphorus to Maraga: Theoretical Pursuits & Applications That Strive For the Genuine In Expressing Maqams. 16 Mart 2011, II. Uluslararası Müzikoloji Sempozyumu Space of Mugham (Muğam ın Yeri) sunumu, Şarq-Qarb, Baku: 2011. [Yazar, makam olgusunun uluslararası ve dinlerötesi bir gerçek olduğundan hareketle, ölçüm sonuçlarıyla daha barışık duran ve icrayı daha yakın karşılayabilecek biçimde değişik ayrıntı beklentilerine hitaben üç çeşit düzlemde kurguladığı 79-sesli kanunu, Arel-Ezgi- Uzdilek e alternatif ve tamamen aynı arızi işaretleri kullanan Yarman-24 perde düzenini ve en çok uygulanan Ahenkler/Akortlar için optimize ettiği Yarman-36 yı tanıtmıştır.] Zeren, Ayhan: Zeren, A., (2003), Müzik Sorunlarımız Üzerine Araştırmalar. İstanbul: Pan Yayıncılık. [Rast makamından 66 eserin notalarının elle değerlendirildiği yüksek lisans tezinde (Levendoğlu, 1996) 7 bu makamın özelliklerini taşıma derecesi tanımlanmış ve incelenen eserler bu değerlere göre sıraya dizilmiştir. Bu tezin danışmanı Ayhan Zeren, kullanılan yöntemi Uşşak ve Beyâti makamlarındaki 50 şer esere uygulayarak bu iki makamın yakınlığını incelemiştir (Zeren, 2003). Sümbüllü ve Albuz 8 (2011) 7 Levendoğlu, N.O. (1996). Türk Müziğinde Rast Makamının İstatistiksel Değerlendirmesi. Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü basılmamış Yüksek Lisans Tezi, Konya. 8 Sümbüllü, H.T., Albuz, A., (2011). Türk Sanat Müziği dizilerinin, bilgisayar destekli makamsal analizi, Uluslararası İnsan Bilimleri Dergisi, cilt 8, sayı 1.
Zeren in modelini rast perdesinde karar veren 10 makama uygulamış, makamlar arasında saptadıkları ilişkileri sayısal olarak ifade etmişlerdir. Söz konusu çalışmalar ve kitap AEU sistemine gore notaya alınmış nota verilerine dayanmaktadır.]