olur ki, böylece süre 2t = 2,72788.10 -* olarak bulunmuş olur. Uzaklığı hesaplamak için sürenin yarısı hız ile çarpılmalıdır. D = t. C Hız, havanın n kırılma indisine, kırılma indisi de nem, basınç dalganın frekansı ve sıcaklığa bağlı olduğundan gerek geodimetre ve gerekse Tellurometre ile çalışırken her iki istasyonda da meteorolojik etkenlerin tesbitine çalışılır. Kristallerin frekansı da sıcaklığa bağlı olarak değiştiğinden, sıcaklık değişiminden dolayı süreye bir düzeltmenin eklenmesi gerekir. Boşlukta ışığın hızı 299792,5 Km./s dir., t = 9. 6, Hg = 720 mm. ve bağıl nem % 75 ise, bu şartlar altında ışığın hızı C 299792,5 * v = ------=------------------ = 299700,2 Km./s. N 1,000308 5 olur. Bundan başka yükseklik farkı 0,5 metre doğrulukla ölçülerek, ölçülen D eğik uzaklığı Prof. K. Rinner'in formülü ile izdüşüm yüzeyine indirgenir. R, yarıçap değeri, a açıklığı ile ^ enlemi bilindiğine göre Jordan cetvelinden alınmalıdır. Tellurometrenin Master veya Remote'sinin ağırlığı 12 Kg. dır Bütün takım 35 Kg. ağırlığmdadır. 40 Km. ye kadar olan uzaklıklar ölçülebilir. Ölçü süresi 35-40 dakika ve ortalama hata ± (5 Cm. + 3. >. 10-6 ) olarak bildirilmektedir. Oysa 1958 yılında Münich bazı Tellurometre ile ölçülerek uzunluğu S = 8231,86 metre olarak bulunmuştur. Invar telleriyle bulunan değer 8231,846 m. olduğuna göre fark 14 mm. dir. Ayni fark 1962 de Geodimetre 4 A ile yapılan ölçülerin karşılaştırılmasında da elde edilmiştir. Fakat 1959 yılında Geodimetre 2A -128 ile yapılan ölçülerden baz, 8231,879 m. olarak bulunmuştur. Fark 26 mm. dir. Göttingen baz ölçmelerinde kendisiyle birlikte çalıştığım Dr. îng. H. Grope bunu ölçme pratiğinin yetersizliğine vermektedir. 1964 yılında Danimarka'da bulunan Dostrup bazına bağlı Romovongshoj, I. derece kenarı Geodimetre 2A ile ölçülerek 25084.040 m. ve Tellurometre ile 25084,02 m. olarak bulunmuştur. İnvar telleriyle ölçülmüş bazdan hesaplanan bu kenarın uzunluğu 25084,035 m. dir. Dalgaları yüksekten gönderebilmek için Prof. Höpke (Hannover) nin kullandığı çelik borudan kuleler çok tutunmuştur. 35 m. yüksekliğindeki bir kule bir günde kurulabilmektedir. Kuleler yan gerilmelerin etkisiyle küçük bir dönme hareketi yaptığından, bunun koordinat değerlerine bir tesiri olmamaktadır. 48
Ayni prensiple çalışan yeni aletler de yapılmıştır. Geodimetre gibi ışılda çalışan Terrametre adlı bir alet, yine îsveçte Prof. Bjerhammer tarafından düşünülmüştür. Prof. quarts kristalinin çift kırılma özelliğinden faydalanmıştır. Bu alet kısa kenarlar için düşünülmüştür^ Bu alette bütün sistematik hataların tesirlerinin kontrol edilebileceği ileri sürülmektedir. Elektrotope, Distomat, Distometre gibi aletler, Tellurometre gibi elektromagnetik dalgalarla çalışmaktadır. Bunların okuma düzenleri ve hesap karneleri değişiktir. Özellikle Wild firmasının yaptığı Dismat, zaman yerine karşılığı olan uzaklığı doğrudan doğruya vermektedir. Fotosellül kullanmak zorun-luğu olmadığından elektromagnetik dalgalarla çalışan aletler daha ucuza mal olmaktadır. Fakat zamanı veren döner daire ile impulslarm peryotların sabit > tutulması mümkün olamamaktadır. Bu ise elektroniğin geliştirilmesi ve yapı malzemesine ve bu kristallerin verimine bağlıdır. Bu bakımdan elektrooptik aletler şimdilik üstünlüklerini korumaktadırlar. SHOKAN VE HİRAN METOTLAKI ^ Bu metotlarla Kanada da 5. 10^ Km 2, bir alan birkaç yıl içinde ölçülebilmiştır. 190 istasyon kurularak 400 Km. uzunluğunda 500 kenar ölçülmüştür. Hiran metodu ile elde edilen bağıl doğruluk derecesi 1/300000 dir. Shoran kelimesi kısa menzilli uçuş anlamına gelen Short Range Air Navigation kelimelerinin ilk harflerinden meydana gelmiştir. Hiran kelimesi ise High Aocurate Shoran kelimelerinin ilk harfleriyle yazılmıştır. Yüksek doğruluk dereceli Shoran demektir. Tellurometrede olduğu gibi impuls veren bir elektron tüpü ue yapılır. împulsların frekansı 1,5 KHz dir. Bu impulslar, tüpün meydana getirdiği 200-300 MHz (\ = 1,5-1 m.) frekanslı! dalgalar tarafından taşınırlar. Bu dalgalar nirengi işaretleri üzerine yerleştirilen 17 m. yüksekliğindeki antenlere çarparak geri dönerler. Zaman ölçüsü, Tellurometrede olduğu gibi ışıklı zaman bazı üzerinde yapılır. Kızdırılmış telin yaydığı elektronlar, Wehnelt silindiri tarafından derlenip toplandıktan sonra anodlardan çekilerek ışıklı ekran üzerine itilirler. Elektronlar ekran üzerine çarpınca ekran ışıldamaya başlar. Saptırıcı plâkların herbfrine faz farkı 90 olan yüksek frekanslı dalgalı. 4»
gerilimler tatbik edilerek elektron ışınlarına bir daire çizdirilir, tmpuls konisinin gönderdiği impulslar, gidiş ve dönüşte ekran üzerinde iki çıkıntı meydana ge tirirler.. -.- AB kenarı ölçülecekse, alet bir uçağa yerleştirilir, ölçme uçağı AB kenarı j üzerinde uçarken sekiz biçiminde bir yörünge çizer. Bu sekizli uçuş 16 defa tekrarlanır. Uzaklık 200 Km. den kısa ise, dışardan uçulur. R; - D,- uzaklık farkları ile çizilen parabolün maksimum değeri uzaklığı verir. Uçuş içeriden yapılmışsa (R; + Dj ) toplamı ile çizilen parabolün minumumu uzaklığı verir. Bu sonucu almak için elektron ışının dönme frekansı 1,5 KHz'e bağlanır ve iki tambur yardımıyla A, B ve C çıkıntıları çakıştırılarak tamburlar okunur. Bu okumalar 3. 10 5 --------------- = 100 Km. nin katı ile kesirlerini verirler. Daha sonra 15 2x1,5. 103 KHz'e bağlanarak çıkıntılar, özel vidalar yardımıyla çakıştırılıp okumalar yapılır. Bu okumalar da 3. 105 -------------------- = ıo Km. nin katı ile kesirlerini verirler. 2 X15 x 103 Frekans bu defa 150 KHz'e bağlanarak 1 Km. nin katı ile kesirleri elde edilmiş olur. Okumalar istenilen hızla yapılamayacağından tanburların fotoğrafı çekilir. Elektromagnetik dalgalar atmosferde, ışık gibi kırıldıklarından yarıçapı, dalga boyuna ve meteorolojik şartlara göre, yerin yarıçapının birkaç katı olan bir yay çizerler. \ = 1 m. boyundaki dalgalarla nemli bir havada 500 Km. lik bir uzaklık ölçülüyorsa, yayla kiriş adasındaki fark 15 m. yi bulur. 00.
DECCA METODU Bu metot İngiltere'de, gemi seyir ve seferlerini kolaylaştırmak için geliştirilmiştir. Belirli üç merkezden eşit fazlı dalgalar yayınlanır. Bu merkezler arasındaki uzaklık yayınlanan dalgaların tam katı olmalıdır. (\ = v/f) Gemide bulunan elektronik bir alet merkezlerden gelen dalgaların faz farklarını ölçer* Dalgaların ayni fazda ulaştığı. noktalar, bîr hiperbol üzerinde bulunduklarından gemi, iki hiperbolün kesişme noktasında bulunur. Loran metodunda ise, sabit istasyonlar radar yerine sürekli olarak impuls yayarlar. Böylece bütün metotları gözden geçirmiş olduk. 500 Km. ye kadar olan uzaklıklar Shoran veya Hiran metodu ile uçaktan ölçülmektedir. Kutba yakın geniş bölgelerin ve balta girmemiş ormanların alımı bu metotla kısa bir süre içinde yapılabilmektedir. Ancak uçağın ve bazen hedef noktalarının kotu istenilen incelikte tayin edilememektedir. Daha kısa kenarlar (50 Km.) elektrooptik (Geodimetre) veya radyoelektrik t (Tellurometre) metotlarla ölçmektedir. Prof. Höpcke (Hannover) bu metotları kadastro ölçülerine uygulamaya çalışmaktadır. ı Radyoelektrik aletler daha hafif olup (Shoran) da olduğu gibi uçaktan ' da ölçü yapılabilmektedir. Bu aletlerle gece veya gündüz hedefler görünsün veya görünmesin ölçü yapmak mümkündür. Oysa elektrooptik aletlerle, uzak mesafelerin ölçülmesinde ancak geceleri ve görerek çalışılabilmektedir. Buna karşılık ölçü sonuçları, radyoelektirik aletlerde olduğu gibi yansımalar dolayısile zeminin niteliğine bağlı değildir. Radyo dalgaları rüzgârlı bir günde buğday tarlası veya dalgaîı bir su yüzeyi üzerinden geçiyorsa, ölçü yapmak mümkün değildir. Yüksek «foir doğruluk derecesi aranıyorsa elektrooptik metoda öncelik vermek gerekir. Çünkü nemin radyo dalgalarının üzerindeki etkisi ışık dalgalarmmkine oranla 100 kat fazladır. Ayrıca kenar boyunca sıcaklık ve nem gibi atmosfer şartlarının kesinlikle bilinmemesi, doğruluk derecesini yükseltmeye engel teşkil t etmektedir. Ancak kenarın iki ucunda meteorolojik etkenlerin tesbiti ile yetinil-mektedir. Fakat gerektiğinde kenar daha küçük parçalara bölünebilir. İlerde elektroniğin geliştirilmesi veya daha güçlü ışık kaynaklarının bulunması her iki metodun gelişmesine yardım edecektir. Transistörlerin kullanılması Geodimetrelerin bîr kişi tarafından taşınabilir hale gelmesine yardım etmiştir. Laserlerden faydalanmak mümkün olursa, daha uzak mesafelere gündüz rasatları yapılabilecektir. Oysa radyoelektrik aletlerde hem yansıma dolayısile hem de daha büyük antenler gerektiğinden daha uzun dalgalar kullanılamıyacağmdan daha uzun mesafelerin ölçülmesi düşünülmemektedir. Kısa dalgalar ise atmosfer tarafından yutulduğundan uzun mesafelere ulaşmamaktadır. Bu açıklamalara göre herhangibir ölçü işinde metot seçimi, belirtilen bütün bu özellikler göz önünde tutularak yapılmalıdır. Faydalanılan yazarlar 1 Prof. Dr. îng. Gigas (Institut für angewadte Geodaesie, Frankfurt) 2»»» Gercke» y-»»» 3 Dr. Ing. H. Grosse»»»»» 4 Dipl. îng. Kneissel»»»»» 5 Prof. Dr. îng. Kneissel (T.H., Munchen) 6»»» Sigl (T.H.,» ) 1»»» K. Rinner (T.H., Graz ) 8»»» H, Höpcke (T.H., Hannover) Sİ
Sayın Hocalarım ve Değerli Meslekdaşlarım : Tertip edilen bu seminerde Geodezi (Geometronix) mühendislerinin dış ülkelerde ve yurdumuzda yetiştirilme nitelikleri ve fonksiyonları hakkında elde ettiğim bilgileri sizlere sunmak benim için mutluluktur. Böyle faydalı bir semineri düzenliyen Sayın oda mensubu arkadaşlarıma teşekkür ederim. Şüphesiz konunun geniş anlam taşıması dolayısile açıklamalarımda noksanlarım olacaktır. Konferansın sonunda tecrübeli hocalarımızdan ye Sayin meslekdaşlarımdan bu hususta bilgilerini esirgemeyeceklerini ümit ederim. >t Konuyu sizlere taktim ederken önce tarihsel gelişme devrelerini ve sonra bugünkü şeklini ele alacağım. 17 inci ve 18 inci yüzyıllar arasında bu mesleğin sahiplerine o zamanki deyimi ile «Mesaha Uzmanı» deniliyordu. Yani ölçü işleri alanında çaba gösteren meslek adamlarının çok çeşitli katagorilerini ihtiva ediyordu. Bu ölçü uzmanlarının teknik işlerde etkili olduğu büyük çalışma alanları : Dünyanın ölçümü (yüksek jeodezi sahası), coğrafik yer tayini, büyük ölçüde nirengi, hassas nivelman, Fotoğrametri, Grevimetri, ve elektronik uzunluk ölçüleri. Bütün bu işler yüksek teorik bilgilere ihtiyaç gösteriyordu. O devrin bu sahada yetişmiş meşhur kimseleri : Fransız matematikçisi Laplace (1749-1827), Lagrange (1738-1813) ve Legendre (1752-1833). Bu üç büyük bilgin bu sahada değerli başarılar sağlamışlardır. Cari - Frederich Gauss (1777-1855) in kılavuzluğuna kadar bu ilim adamları mesleğe önderlik etmişlerdir. Ayrıca bu sahada önderlik eden Alman. Geodezi alimleri F.W. Bessel (1784-1846), J.J. Boeyer (1794-1885) ve F.R. Helmert (1843-1917) idi. (Helmert in yüksek geodezi ve dengelenmeye ait iki ciltlik ders kitabı vardır.) Birinci Cihan harbinden sonra bir çok ilmi topluluklar kuruldu. Bunlar arasında Beynelmilel Jeodezi ve Jeofizik Birliği vardı. (Union Geodesique et Geophisique et Geophisique international) U.G.G.I. Bu birlik 7 dernekden teşekkül ediyordu. Bunlar : Geodezi, Dünyanın iç yapısı, Sismoloji, meteoroloji, arzi miknatisiyet, elektrisite, Fiziki Oşeonogrfi, Volkanolaji ve ilmi Hidroloji dir. (*) «Harita ve Kadastro Semineri» nde yazarı tarafından verilen konferanstır.
Uluslararası jeodezi cemiyetinde ilmi çalışmalar milli jeodezi komisyonları tarafından veya memleket ölçü dairelerince yapılırdı. Jeodezi komisyonları üyeleri aslında, jeodezi astronomi profesörleri ve ölçü dairelerinin liderleriydi. Dünya ölçümü yüksek teorik bilgiye ihtiyaç gösterdiğinden bu sahada çalışanlar Geodat adını alır ve bunlar U.G.G.I. ya bağlı dünya memleketlerinde akademi mezunu kimselerdi. Fakat yetiştirilme yolları farklıdır. Meselâ Almanya'da Teknik Üniversitelerde, ölçü mühendisi yetiştirilen diğer memleketlerde, bu ölçü elemanları Geodatların göreceği işleri başaracak nitelikte yetiştirilirler. Geodatlar ekseriya topoğrafik aletler imalinde ödev alırlar. Fransada ölçü uzmanları Paris (Ecole - Polytechnique) te yetiştiriliyordu. Elemanların teknik, bakımdan yetişmeleri (Institute Geographique Nationale) Milli coğrafya enstitüsünde, eskiden Fransız ordusunun askeri coğrafya enstitüsü de şahsi profesörler tarafından temin edilirdi. Bu profesörler sevk ve idare eden memur durumunda Enstitü de çalışırlardı). Keza İngiltere ve Amerika'da Geodat lar - Yüksek Mühendis Okulunda genel bir matematik ve Fizik kültürüne sahip olduktan sonra ilgili memleket ölçü dairelerinde Jeodezi konusuna teorik ve * pratik olarak iyice sahip kılınırlardı. Ölçü uzmanlarının faaliyette bulunduğu» insan hayatının diğer sahalarını gözden geçirirsek, görürüzki, coğrafya, askerlik, Jeoloji, inşaat, kültür mühendisliği, gibi her çeşit işlerde, takeometre, plânçete, ve fotoğrametri yardımı ile topoğrafik ölçüler ve haritalar yapılırdı. îyi haritalar eskiden askeri ihtiyaç için ön safta yer aldığından memleket ölçü dairelerinin sevk ve idaresi askeri şahıslar elinde bulunuyordu. Bugün İnkişaf sahası sivil idareye yönelmiştir. Zira artık harita ve topoğrafik plânlar askeri işlerden ziyade sivil işlerde önemle kullanılmaktadır. Askerlikte ölçü uzmanı görevi, top mevzilerinin ve atış cihazlarının yerlerini tayin etmektir. Bu sahada çalışan ölçü uzmanı topoğraftır. O ayni zamanda fotoğrametri ilede uğraşır. Topoğrafların ve fotoğrametricilerin yetiştirilmesi konusuna dönersek bütün dünya memleketlerinde çeşitli yönleri vardır. 19 uncu yüzyıldan 20 nci yüzyıla geçiş sıralarında Zürich de ki konfederasyon Yüksek Müh. Okulunda yalnız inşaat mühendisliği ile kültür mühendisleri ölçme branşında yetiştiriliyordu. Bu okullarda dengeleme, yüksek jeodezi, astronomi, pratik ve teorik yönden öğretiliyordu. 1910 senesinde ölçme mühendisliği için hususi bir tahsil plânı yapılmasına teşebbüs edildi. Diğer memleketlerde topoğraflar memleket ölçü dairesinin, meslek mektebinin hususi kollarında yetiştirilmektedir. Bu okulların çoğu konferanslar ve eksersizlerle idare edilmektedirler, öğrenciler daha ziyade pratik yetiştiriliyordu. Bu şekilde yetişen topoğraflar iyi iş yapıyorlardı. Açı ölçümleri, geriden, ilerden kestirmeler, topoğrafik harita yapılması gibi. Fotoğrametrinin topografyada büyük çapta kullanıldığı devirlerde Alman ve isviçreli inşaat mühendisleri yapı yerinin haritasını kendisinin yapmasfc, bu suretle arazinin özelliklerini iyice kavraması istenirdi. İnşaat mühendisleri topoğrafik ölçülerden başka ölçü tekniğini ilgilen diren diğer işlerlede ilgili idiler. Bu işler çok sayıda nokta tesbiti, galeri tesbitleri, sulama, drenaj, petrol boruları, baraj, ve baraj duvarları hidrometrik ölçüler, köprüler yollar ve demiryollarına ait kazı ve dolma, kurplarm arazi üzerinde tesbiti gibi. 08
Afrika ve Amerika'nın bir çok yerlerde çalıişmış büyük bağanlar elde etmiş bir inşaat mühendisi olan, Harold, Frank Bîrchal in enteresan bir görüşü : (Modern Surveying for civil Engineers London 1955) adlı kitabında inşaat yapacak mühendisin ölçü detaylarına çok dikkat etmesi lâzımdır. Mesleğinde başarı sağlamak istiyea mühendis ölçünün, büyük bir kismmi bizzat yapmalıdır. Kitabın başka bir yerinde : ölçü bir mühendislik işinin kıymetli bir parçasıdır. Denilmektedir. Mühim olan şey, bir ölçüe ne emek sarf edileceği M ve bu emeğim nasıl kulîanilacağmi bilmektir. ÖÇeüd sıhhat derecesi herşeyin başmda gelmektedir. ölçü mühendisinin, yapılacak inşaatın hususiyetlerini tam olarak kavramaya çalışması lâzımdır. Arazi ölçmesine ait ölçüler, ölçü tekniğini ilgilendiren ilk tarihi işlemlerdir. Pratik geometriyi ilgilendiren bu ijşlemlerden geometri ve matematik doğmuştur. İlk önce tek; tarlaların ölçüsü düşünülüyordu. Mısırda her su basmasından sonra tarla hudutlarım yeni baştan belli etmek gerekiyordu. Şüphesiz bu iş ölçü yapmakla mümkündü. Yapılan ölçüler mülkiyet kadas-'' trosunda yapılan ölçülere benziyordu. Dünyanın her tarafında arazi ölçülmektedir. Bu ölçülerin yapılması köylülerin kültürü ve hükümetin şekli ile de ilgilidir. Yapılan işlem, arazinin ölçülmesi ile geometrik şeklinin tayini ve mülkiyet hakkının teessüsü idi. Mülkiyet hakkının garanti edilmesine, arazi ölçüsüne dayanan vergi kadastrosu '' temel teşkilediyordu. Vergi kadastrosu tapu kütüğüne kayıt edilmekle hâk tesis ediyordu. Bu konulara ait hususlar bütün dünya memleketlerinde birbirlerinden farklı olduğundan ölçü uzmanlarının yetiştirilmesine dair memleketten memlekete farklı görüşler vardır. Bir çok ülkelerde, Yüksek mühendis okullarında Kadastro ölçmeleri, dünya ölçmeleri, topografya ve memleket ölçü işleri öğretilmektedir. ingiltere, Fransa, İtalya ve Amerika'da ölçü elemanlarının yetiştirilmesi : tngiltereîde ölçü elemanı bir kaç sümestir üniversitede yabancı dil matematik, fizik ile birlikte astronomi ve jeodezi gibi mühendislik derslerinin esaslarını öğrenir. Genç eleman esas mesleki yetişmeyi patenti olan bir meslek adamı yanında öğrenir. Bu şahıslar her tarafta itibarı olan (The Royal Institution of Chartered Surveyors) birliğini teşkil ederler. «Landsurveyor» denilen arazi ölfçücüleri yamnda birde (Quantity Surveyors) emlak tahmincileri vardır. Bunlarda ayni derneğe bağlı olarak çalışırlar. Evlere fiat biçerler. : Fransa'da tapu ölçme elemanları hükümetçe kabul edilen bir hususi okul da yetiştiriliyyordu. Pratik yetişmeyi diplomalı mühendisler yamnda öğrenirlerdi. İtalya'da Fransanın takip ettiği metodlara benzer yollar takip etmekte dir. Burada askeri harita dairesi memurlarını tapu ölçüctileri arasından değil Polytchnicumlardan ve Üniversitelerden almaktadırlar.. Bu" okulların mühen dislik bölümlerinde jeodezi ilmi tam olarak öğretilmektedir... 54
Amerika'da Pratik yetişme, meslekte çalışanlar yanında öğrenilmektedir. Kadastro ölçme uzmanının yetiştirilmesi! hususunda çeşitlilik gözönüne getirilirse, şu sual ile karşılaşırız. Hangi sistem daha iyidir? Mevcut hal çareleri her ulusun kültürel ve ekonomik durumu ile ilgili olduğundan bu mesele kesin bir şekilde cevaplandırılamaz. Ölçü tekniğinde hatalar teorisi çok önemlidir. Ve Ölçü uzmanına sevk edici bir rehberdir. Bu teorik bilgi ancak yüksek okulda elde edilir. İkinci cihan harbinden sonra Jeodezinin ana kollarından biri olan fotogrametrinin süratle gelişmesi, bütün dünya memleketlerindeki üniversitelerde bu ilim üzerine yeni ders programları yapılmasına lüzum göstermiştir. Avrupada yapılan gözlemlerde : İsviçre, Almanya, Avusturya, İtalya ve Holanda ' daki üniversitelerde geodezi üzerine tahsil ve diploma veren bölümler açılmıştır. Bugün Almanya'da teknik Üniversitelerden Hannover, Karlsnıhe, MîiBich. Stîittgaft, Bonn, West Berlin Institute For Theoritical Study, Üniversite isim-. îerini sayabiliriz. Bu üniversitelerde komple Geodezi ve Fotoğrametri dersleri lf! okutulmakta, Yüksek Mühendis ve Doktora programları verilmektedir. Yine, ftollanda'da, Delft Teknik Üniversitesinde 5 senelik Geodezi Yüksek Mühendisliği veren bir bölüm vardır. Bu bölümle kısmen ilgili Beynelmilel yabancı ve yerli öğrenciler için kurulmuş, ve yalnız havai fotoğrametri üzerine bilhassa pratik bakımdan kuvvetli, teorik olarakta özetlenmiş havai fotoğrametri bilgilerini veren bir senelik, veya muhtelif devreler yetiştiren bir kurs vardır, İsmi ITC. dir (International Training Centre). Yine Avrupa memleketlerinden doğu bloku, Polonya, Çekoslavakya, Yugoslavya Finlandiya, Avusturya ve Rusya Geodezi ve astronomi üzerine, üniversitelerine modern ölçme fakülteleri ilâve etmişlerdir. Matematik ve Fizik ilmine ilâve olarak elektronik, optik, radar, ve elektronik mesafe ölçmelerine önem vermişlerdir. Warsaw ve Moscow Üniversitelerinde Geodezi ve Fotoğrametri fakülteleri vardır. " - Avusturya'da da arazi ölçme mühendisliği üzerine 4 senelik programlı okullar vardır. Kanada Öa modern teknik ölçmeler ve milletlerarası araştırma departmanları birleşerek, Kanada Ölçme Enstitüsünün ve tahsilinin mesuliyetini üzerine almışlardır. Üniversitelerden Laval, Toronto, ve Mc - Gill de ölçme branşları vardır. 1960-1961 de New - Brunswich Üniversitesi 5 senelik ÖJjçme mühendisliği üzerine bir program yapmıştır. Ve burada Geodezi ve Fotoğrametriye ait bütün kurslar verilmektedir. Amerika'da Geodezi ve Fotoğrametri üzerine hususi kurslar veren yalnız OHIO State Üniversitesidir. İnşaat Mühendisliği Bölümüne bağlı Cornell, Illinois, Perdue Üniversiteleri Geodezi ve Fotoğrametri üzerine Programlar Yapmaktadırlar. Amerika'da Geodezi ve Fotoğrametri dersleri Üniversitelerin bir çoklarında inşaat departmanından verilmekte, bazılarında Jeoloji ve Coğrafya departmanlarında verilmektedir. Amerikadaki üniversitelerden bu branşlarda mezun olanlar eğer master ve Doktora yaptı ise Akademik kariyere veya büyük araştırma projelerine m
intisap ederler. Ekserisi de fotoğrametrik ve Jeodezîk iş yapan ticari firmalar ile hükümet işlerinde görev alırlar. Memleketimizde, Geodezi ve Fotoğrametri üzerine ö%me bilgisine haiz elemanlar önceleri Mühendis Okullartnm inşaat branşlarından idi. 1950 senesine kadar ölçüm işleri inşaat mühendisleri veya dış ülkelerde okumuş Yüksek geodezi mühendisleri tarafından yapılırdı. 1950 de istanbul Yüksek Teknik okulunda Harita Kadastro Mühendislik Şubesinin açılması ile yurdumuzda da ölçü tekniği ve Geodezi ilmine sahip mesul elemanların yetişmesi sağlanmıştır. Bu gün yurdumuzda bir çok teknik işlerde Kadastro, îmar İskân, İller Bankası, Karayolları, Demiryolları, Su işleri, Belediyeler, Fen ve İmar daireleri, Maden Tetkik Arama ve Serbest ölçme işlerinde bu elemanlar başarı ile çalışmaktadırlar. Teknik Üniversitelerimizde de bu konu ile ilgili modern ölçme dersleri kısmen inşaat mühendislerine öğretilmektedir. Sözlerimi, ünlü Türk Haritacılık Bilgini Amiral Piri Reis'in 16. yüzyılda haritacılara verdiği şu öğütü ile bitiriyorum. : İlini adamları şunu Mlinki!. / Bir harita yapmak için özel bir bilgi gerekir. Rasgele her fen adananın harita yapabileceğini sanma çünkü bir haritadaki her türlü tafsilat, en ince teferruata kadar doğru olmalıdır. Ve gerçeğe aynen uymalıdır. Yanlış harita kabul edilmez. Ayrıca Büyük haritacı merhum üstad Şevki paşa ve merhum değerli ineslekdaşımız Y. Müh. Muhittin Aran'ıda huzurunuzda saygı ile anmayı "bir borç bilirim. Hepinizi saygı ile selâmlarım. REFERANSLAR 1. Brinker, R.C A study of the status of photogrammetry in the Engineering school of the U.S.A. and Canada. Photogrammetric Engineering Vil XVII, No. 3 June 1951. 2. C.F- Baeschlin, Zollikan Konferans notlan : a. Mesaha uzmanına uzaktan bir bakış. b. ölçme mesleğinde akademik yetişme zarureti. 3. Turpin, R.D. Some trends in Fhotogrammetric Education in U.S.A. Pho togrammetric Engineering Vol. XXVI No. I March 1960. 4. Dean C. Merchant: A survey of Courses Offered in Photogrammetry Photogrammetric Engineering Vol. XXIX No.6 November 1963. 5. J.E. Colcord : A new approach to surveying Education Photogrammet ric Engineering Vol. XXIX No. 6 Nov. 1963. 6. Milton O. Schmidt: Geodetic Engineering Education in West Germany Journal of the Surveying and mapping division proceeding of the Ame rican Society of Civil Engineering. 58
Yazan : Prof. Y. Müh, Mehmet Göndoğdîi ÖZGEN t.t.ü. öğretim Üyesi Tesviye eğrileri ile yeryüzü şeklinin belirtilmesinde, tesviye eğrilerini yalnız arazinin biçimini belirten şekil çizgileri olarak mütalâa etmemek lâzımdır. ' Bunların ayrıca konum itibariyle de doğru olmaları, yani, plânın her noktasına ait yükseltinin ardışık iki tesviye eğrisi arasından okunabilmesi de icap etmektedir. Binaenaleyh tesviye eğrilerinin belirli bir presizyon şartını sağlamaları lâzımdır.. Tesviye eğrileri ile belirtilen bir arazi şeklinin presizyonunu mütalâa etmek için,' plân yükseltilerinin karesel ortalama hatasından istifade edilir. Plân yükseltisi olarak, herhangi bir arazi noktasının ardışık iki tesviye eğrisinden enterpolasyon ile elde edilen yükseltisi ifade edilmektedir. Presizyon esas itibariyle, ölçüsü yapılan noktaların sayısına ve seçiliş isabetine, plânın ölçeğine,' kaçınılmayan çizim hatalarına ve tesviye eğrilerinin şekli ile ara uzaklıklarına bağlı olmaktadır. Bu hata kaynaklarını kesin bir formülde toplamak oldukça zor olmakla beraber, ayrıca tatbikat içinde lüzumlu değildir. Çizim ve bilhassa noktalama presizyonu büyük ölçekli plânlarda dahi, ölçme presizyonundan daha yüksek olmadığından, arazi gösterilişinin ölçeği olarak çizim presizyonu alınabilir ve bunun değeri işaretlenen bir nokta için 4. 0,2 mm. dir. Noktaların arasında bulunan alanlar için bu değerin iki katı alınır. O halde ±0.2 mm. değeri, 1:1000 ölçeğindeki bir plânda ±0.2 m. ve tabiatta 0.4 m. ve 1:5000 ölçeğindeki bir plânda, ±1,0 m. ve tabiatta 2,0 m. ye tekabül etmektedir. Tesviye eğrilerinin presizyonu için, arazi noktalarının ölçülmesindeki hatalar ile tesviye eğrilerinin çizilmesindeki sıhhatsizlikler nazarı itibara alınmaktadır. Bir tesviye eğrisinin karesel ortalama yükselti hatasını tahmin etmek için değişik amprik formüller verilmektedir. Avrupa'da, en fazla kullanılan formül Koppe formülüdür. Bunun dışında muhtelif memleketlerde, ölçeklere göre değişik formüller kullanmaktadır. Amerika'da ise formüller ya plânm takeometrik, fotogrametrik... ilâh şeklinde hazırlanış metoduna yahut da arazi klâslarma göre verilmektedir. Kanaatımıza göre bu değişik formül şekilleri için Koppe amprik formülü halen gayeye^ en uygun olanıdır. «7
Koppe, a ve b plânın ölçeğine bağlı iki sabit katsayı ve a da arazinin eğimini gösterdiğine göre, bir tesviye eğrisi üzerinde bulunan herhangi bir noktanın karesel ortalama yükselti hatasını m y = _j_ (a + b tg a ) veya yükseklik farkları (h) olan iki tesviye eğrisinin arası 1 ile gösterildiğine göre : m y = 4- (a + b ----- ) 1 şeklinde vermektedir. h Ortalama yükselti hatası, arazi eğimi ile doğru orantılı olarak artmaktadır. - Yükselti hatası, konum hatası olarak da mütalâa edilebilir. Bunun için m ifadesi cotg a ile çarpılır ve bir tesviye eğrisi noktasının karesel ortalama konum hatası olarak m k = -j_ (b + a cotg a ) elde edilir.. '.* Bu formüllerdeki katsayıları tâyin etmek için en basit ve presizyonlu me-, tbd şudur : Plân üzerinde kabil olduğu kadar uniform olarak dağılmış ve değişik eğimde kâfi sayıda nokta, arazide poligon veya takeometrik diziler vasıtasiyle ve tesviye eğrili plâm hazırlamak maksadiyle yapılmış olan ölçmelerden bağımsız olarak, yeniden ölçülür ve köşe noktalarının konum ve yükseltileri tâyin edilir. Hatasız olarak kabul edilen bu ölçmelere istinaden, köşe noktaları,, koordinatlarına göre plâna geçirilir ve yükseltileri tesviye eğrilerinden enterpolasyon ile bulunur. Bu şekilde elde edilen nokta yükseltileri ile arazideki yeni ölçmelerden hesaplanmış olan yükseltiler arasındaki farklar gerçek hatalar olarak mütalâa edilebilir. Ortalama arazi eğimlerine göre bir araya toplanmış farkların ortalama değerleri bir koordinat sisteminde ordinatlar olarak ve bunlara tekabül eden ortalama tg a değerleri de absisler olarak işaret edilir. 8 Bu şekilde elde edilmiş olan nokta serileri arasından, dengeleyen düz bir doğru geçirilir. Bu doğrunun tahminî şekilde geçirilmesi bu iş için gerekli presiz-yonda yapılabilir. Doğrunun denklemi, plân yükseltilerinin aranan karesel ortalama hatasını verir.. 1 : 5 000 ölçekli haritalar için a = 0,4 ve b = 5 değerleri alınabilir. O takdirde karesel ortalama yükselti hatası ta y = ± (0,4 + 5 tg)a) metre ve hata sınırı da bu değerin takriben 3 katı alınarak fi = ±_ (1,0 + 15 tg a > metre şeklinde yazılabilir. Tesviye eğrili plânların kalitesi için, yalnız geometrik presizyon pek tabii kesin bir kriter değildir. Gerçekten bu şekilde morfolojik doğruluk yani tesviye eğrilerinin doğrultusu, eğriliği ve karşılıklı uzaklıkları hakkında herhangi bir fikir edinilmemektedir. Buna rağmen Koope formülüne göre tesbit edilen hata.sınırının, formülün katsayılarının çok dikkatli seçilmiş olmaları şartile, kifayetli olduğu söylenebilir. Pek tabiî presizyon derecesini artırmak kabildir. Bu ise arazide çalışma maliyetini presizyon artışından daha hızlı artıracaktır. Binaenaleyh işin iktisadî olması île presizyon arasında ortalama bir yol tutmak çok daha uygundur. 5g
Kontrol maksadiyle istifade edilen noktaların konumlarına uygun olarak, tesviye eğrili plânların kontrolü değişik yollarla, noktasal, doğrusal ve yüzeysel şekilde yapılabilir. Noktasal kontrol şeklinde, kontrol için lüzumlu noktalar konum ve yükselti bakımından tamamen serbest, fakat kontrol ölçmelerinde konum ve yükseltileri kesin ve kolay bir şekilde ve icap eden presizyonla tayin edebilecek şekilde seçilir. Dolayısiyle bu noktalar, koordinat ve yükseltileri belli sabit noktaların yakınlarında seçilmek suretiyle, kolaylıkla ve kesin olarak tayin edilmeleri imkânı sağlanır. Bu durum sağlanamadığı takdirde, noktalar, koordinatları belli iki sabit nokta arasında geçirilecek bir bağlı poligon yardımiyle tayin edilir. Bu halde poligon köşe noktalarının koordinatları hesaplanır ve bu koordinatlar yardımiyle de noktalar plâna doğru olarak geçirilir. Noktaların yükseltileri nivelman ile tayin edilir. Doğrusal kontrol, düşey yahut yatay kesitler yardımiyle yapılır. Düşey kesitlerin kullanılması halinde, kesitlerin plândaki izleri tesviye eğrilerini takriben dik olarak kesecek şeklide, kesitler arazide alınır. Bu şekildeki bir düşey kesitin, münferit noktalarının koordinatları, iki sabit nokta arasında geçirile-* cek bir poligon dizisi yardımiyle ve yükseltileri de nivelman ile tayin edilir. Yatay kesitlerin kullanılması halinde, arazide münferit tavsiye eğrileri aranır ve bu esnada, tesviye eğrili plânın ölçeğine uygun olacak şekilde, bahis konusu olan tesviye eğrisinin eşit aralıklı münferit noktaları nivelmanla tayin edilir. Noktaların koordinatları, iki sabit nokta arasında geçirilen bir poligon * yardımiyle hesaplanır. Yüzeysel kontrol, bahis konusu alanın tesviye eğrilerini tayin maksadiyle yapılan ölçmeleri bir defa daha, daha dikkatli şekilde ve çok daha fazla sayıda nokta almak suretiyle tekrarlamak suretile yapılır. Bu maksatla, yeniden hazırlanacak plân daha büyük ölçekte çizilir ve sonradan fotoğraf yolu ile asıl plân ölçeğine küçültülür. Kontrol için lâzım gelen noktalar, her iki plânda ölçeğe uygun ve birbirine tamamen intibak eden iki kareler ağının gayet dikkatli bir şekilde geçirilmesi suretiyle, elde edilir. Her iki plânda, kareler ağının köşelerine ait yükseltiler tesviye eğrilerinden elde edilir. Netice olarak, açıklanan metodlardan, en basit ve en presizyonlusu noktasal metoddur. Yüzeysel metod en tafsilâtlısı, fakat buna mukabil diğer iki raetoddan daha düşük presizyonlusudur. Noktasal metodun diğer bir üstünlüğü de, kontrol noktalarının arazinin değişik eğimlerinde kolaylıkla seçilmesidir. Yalnız bu metodun tatbiki için, arazide kâfi miktarda koordinat ve yükseltisi bilinen noktanın mevcut olması şarttır. m
İki ve Üçüncü Dereceden kök Hesaplanmasına Dair Yazan :. Müh. Nazmi YILDIZ A. Giriş ÇeşitU vesilelerle sık sık karşılaştığımız karekök ve küpkök alınması, ekseriyetle yorucu ve zaman alıcı hesap işlemlerine ihtiyaç göstermektedir. Bundan kurtulmak için birçok metodlar bulunmuştur. En kolayı karekök Ve küpkök cetvellerinden faydalanmaktır. Kullanılışı gayet kolay olan ve birçok eserlerde bulunan bu cetveller büyük bir boşluğu doldurmaktadırlar. Bazan kökü hesaplanacak sayı oldukça büyük olur ve cetvellerden alınacak netice kâfî hassasiyeti sağlamaz. O zaman daha başka yollar aramak icap eder. İlk olarak okullarda öğrenilen karekök ve küpkök hesaplanması akla gelirse de, iyi netice vermelerine rağmen, bunlar da yorucu ve uzun yollardır. Aşağıda izah edilen hesap metodları bizi sonuca daha kolay götüreceğinden pratikte kullanma sahası bulunmaları beklenebilir. Bunların tatbiki için hemen daima hesap makinelerinden faydalanmak yoluna gidilmektedir. Bugün her meslek dalında hesap makineleri kullanıldığı için önce en çok bahsi geçecek birkaç terimin izahına ihtiyaç duyulmuştur. 60
Şekilde basit, bir hesap makinesi genel olarak görülmektedir. Üst kısımdaki U (Umdrehung) bölümü; sayı tablası a, virgül hanesi b ve silme kolu c den ibarettir. E (Einstellung) bölümüne, U bölümündekine ilâveten bir de çevirme kolu f yerleştirilmiştir. R (Resultat) bölümünü meydana getiren kızak, m düğmesi ile sağa sola kaydırılabilmektedir. k kolu R, g kolu E bölümündeki sayıları silmeğe yaramaktadır. B. Karekök Hesaplanması. Karekök hesaplanması için 5 metod vardır : 1. Seriye açma suretiyle karekök alma : Buna T ö p 1 e r metodu da denir. Metod, «ilk n tek sayının toplamı daima n 2 ye eşittir» kaidesine istinat eder. 1 = 12 = ı 1 + 3 =2 2 = 4 1 + 3 + 5 =32 =9 1 + 3 + 5+7 =42 = 16v.s. ), ', - Hesap; 1, 3, 5 v.s. gibi bütün tek sayıların birbiri arkasına, karekökü alınacak sayıdan çıkarıldması ile bir çıkarma problemine döner. Büyükçe sayılar virgülden itibaren ikişer ikişer sağ ve sola doğru gruplara ayrılır. Grupların sayısı ile kökün hane sayısı eşittir. f Misal : V 691,69 = 26,3* * Çzüm : Virgülden itibaren sağ ve sola ikişer ikişer ayıralım. Bu suretle 6 91, 69 olur. Makinenin hazırlanması : Sayı, R bölümünün en yüksek hanesine getirilir, bu hane (10) olsun. Kızak tamamen sağa kaydırılır. E ve U bölümlerini 8 haneli kabul edelim. Kök işareti altındaki sayı, virgülden önce ikişer haneli 2 gruptan ibaret olduğundan hesaplanacak sayı da 2 hanelidir. U bölümünde bunun için en yüksek virgül hanesi işaretlenir, bu 6 dır. E bölümü ise 4 üncü virgül hanesine getirilir. Hesap yolu : îlk sayı grubundan, yani 6 dan bütün tek sayılar birbiri arkasına çıkarılır. 1 sayısı E de 6 ncı haneye getirilir ve R deki 6 dan çıkarılır. 3 sayısı E de 6 ncı haneye getirilir ve R deki 6 dan çıkarılır. 5 sayısı çıkarılamıyacağmdan U daki 2 sayısı, aranan sayının ilk rakamıdır. E ye, çıkarılamayan 5 saysı yerine 1 eksiği, yani 4 getirilir. Bu da U daki 2 nin 2 katıdır. Kızak 1 diş sola kaydırılır. E deki 5 inci virgül hanesine tek sayılar 1, 3, 5 v.s. getirilir ve böylece hâsıl olan sayılar R deki sayıdan çıkarılır. 41, 43, 45, 47, 49, 51 sayıları çıkarıldıktan sonra kızaktaki çıkarma işlemi biter. Şimdi U da 26 sayısı bulunmaktadır. Kökün 2 katı, yani 2 X 26 = 52 sayısı, E deki 51 sayısı yerine getirilir, yani 5 inci hanedeki 1 sayısı 2 ye çıkarılır. Kızak tekrar bir diş sola kaydırılır. E deki 4 üncü haneye tek sayılar getirilir (521, 523, 525) ve R deki sayıdan çıkarılır. 525 in çıkarılmasından sonra.. 61
R de sıfır kalır.. Kök hesaplanmıştır. Son olarak E deki 4 üncü hanede bulunan rakam 1 arttırılır, böylece 525 sayısı 526 olmuş olur. Neticenin alınması : U da, hesaplanan kök değeri 26,3 bulunmaktadır. Eğer E bölümünde 26,3 ün 2 katı, yani 52,6 varsa hesap doğrudur. Problem : Dik koordinatları bilinen, 2 nokta arasındaki uzaklık 5 = VAY 2 + Ax 2 formülü ile bellidir. Ay = 211,43 AX = 214,12 olsun, s mesa fesinin direkt olarak hesaplanması (Netice: V 9 05 50,01 93 = 300,92 cm ye yuvarlanmıştır). II. Elle hesaplama metoduna göre karekök hesaplanması Okullarda öğretilen yazılı karekök alma metodunu v on Stein hesap makinesine tatbik etmiştir. Misal : V 55 65 16 Çözüm : Sayı ikişer hanelik gruplara bölünür. * Makinenin hazırlanması : Virgül hanesi R(7), U(5), E(2) ye ve sayı R ye getirilir, kızak en sağa kaydırılır. Hesap yolu : îlk çift sayı grubu olan 55 den en yakın tam sayının karesi çıkarılır. Bu ise E deki 5 inci haneye 7 rakamının getirilmesi ve bunun karesinin alınmasıyla olur. Böylece U da 700,0 (5) ve R de 6 6516 bulunur. /.. Kızak bir diş sola kaydırılır. E deki sayının 2 katı alınır ve 14 sayısı 6 ve 5 inci hanelere getirilir. Sonra 665 :14 ^ 4 zihinden hesaplanır ve E deki sayı 144 olacak şekilde değiştirilir. 144 ün 4 defa çıkarılması ile U dam sayı 740,0 ve R deki ise 89 16 olur. Kızak bir diş daha sola kaydırılır. Aynı iş tekrarlanır. E ye son olarak getirilen 4 sayının 2 katı alınır. Böylece E deki 6,5 ve 4 hanelerindeki sayı 148 olur ve sonra 8916 : 148 ^ 6 zihinden hesaplanarak E ye getirilir. 1486 nın 6 defa R den çıkarılmasiyle hesap işi biter ve R de sıfır kalır. Son olarak E ye en sonra getirilen 6 sayısının 2 katı alınır ve E deki rakam 1492 yapılır. Neticenin alınması : U da aranan kök 746 bulunmaktadır. Bu sayı, E deki 1492 nin yarısı olduğundan hesap kontrolü sağlanmıştır. Problem : V 41,99 04 = 6,48. III. Yaklaşık bir değerle ve bölme suretiyle karekök hesaplanması (1) Kerl ve Herrmann, tatbikat için uygun yaklaşık metotlar bulunmuşlardır. Bunlardan Herrmann metodu aşağıda izah edilmiştir. Bu metodun, üstünlüğü, hesaplanan karekök değerinin tamamının U bölümünde elde edilmesi ve müteakip hesaplarda tekrar kullanılabilmesidir. Kökün yaklaşık değeri a ve tashih miktarı h ise şu eşitlik daima mevcuttur : 62 (a + h) 2 = & 2 + (2a + h). h (a + h) 2 verilmiştir, Ü bölümünde (a + h) istenmektedir.
" ' "'- (a-f hj' 2 "'miktarı R ye getirilir, bundan a 2 çıkarılır ve kalan (a + h) 2 -< a2 ise (2a 4-h) ile bölünür. Bu esnada bölen terim olan (2a + h) nın yaklaşık olarak bilinmesine ihtiyaç vardır. Aranan (a + h) değeri U da elde edilir. Eğer a yaklaşık değeri, kesin kök değerinden '% 3-4 kadar farklı ise pratikte metod kâfi hassasiyeti verir. Misal: V 1 51 29 = 123,0 Çözüm : Sayı ikişerlik gruplara ayrılır. Makinenin hazırlanması : Virgül ayan R de 8, U da 5 ve E de 3 e alınır. Sayı R (8) ye, yaklaşık değer a = 120,0 (3) ise E ye getirilir. Hesap yolu: 120nin karesi alınarak R den çıkarılır. U da 120,0(5), R de 729,0 (8) kalır, h tahmin edilir. Bunun için en iyisi R deki sayı sıfıra yaklaşmcaya kadar U daki sayı değiştirilir. Bu miktar 126,0 (5) dir, böylece fark 6 olur ve 2h ya eşittir, h = 3,0. U daki sayının 120,0 ye geri getirilmesinden sonra E ye 2a + )h = 243,0 (3) yerleştirilir, R de kalan 729,0(8) ise 243,0 ile bölünür. Neticenin alınması : Bölme işi biter. U da aranan değer 123,0 (5) bulunmaktadır. Kesin değer de 123,0 tür. Hesaplanan sayı kâfi hassasiyette değilse kök alma işlemi bu metod veya bundan sonra anlatılacak metoda göre tekrarlanabilir..problem : V 2 02 54,98 24'ün hesaplanması (a = 140,0; h = 2,0. Netice : 142,32263 yani 142,32). * - IV. Yaklaşık bir değer ve çarpma suretiyle karekök hesabı (1) Gene Herrmann tarafından bulunan bu metod, bundan önceki metodla aynıdır, yalnız burada bölüm yerine «çarpma suretiyle bölme» kullanılır. Hesabın başlamasında R boş bırakılır. Önce E ye a getirilir ve R de a 2 teşkil edilir. Tahminen bulunan h dan sonra E ye (2a + h) yerleştirilerek R de karekökü alınacak sayıyı mümkün mertebe doğru elde etmeğe çalışmak lâzımdır. Neticede (a + h) değeri U da meydana gelir. Misal: V 9 05 52,84 64 = 300,92 Çözüm: Virgül ayarları yapıljır R (8)', U (5), E (3). a = 300 tahmin edilerek E (3) ye getirilir, a 2 alınarak U da 300,0 (5) elde edilir. Kolu çevirdi) Newton, kök almak için en genel şekilde yaklaşık bir metod gösterir. Py'Nnin yaklaşık değeri a ise a ya getirilecek tashihi şöyle bulunur (bak. Matematik ilimler Ansiklopedisi İ Cilt 3a Nr. 10) : N-a p p> _... P. ap- 1 Birkaç kere hesaplanan tashihte tekrarlanan bölmelerden sakınmak için Cauchy (p. 857 = 0 evres 5, p. 433) g yi şöyle hesaplar : g = ------------ >a (N - ap ) P.N I..... Burada --------- önceden hesaplanır. P.N ' ; " ". 6 8
meğe devam ederek U, 302,0 (5) ye gelince R deki sayı, kök içindekine çok yaklaşmış olur. Bu suretle h takriben 1,0 demektir. U daki değeri 300,0 e geri getirdikten sonra E deki sayı 2a + h = 601,0 (3) e çevrilir. 601, 0 ile R de, verilen 9 05 52,84 64 e mümkün mertebe yaklaşmağa çalışılır. Neticenin alınması: R de 9 05 52,84 78 00 meydana gelince U da 300,91988 elde edilir. Aranan değeri 300,92 dir. V. Yaklaşık değer ve tashih miktarının hesaplanması ile karekök alma Karekökü alınacak sayı N, yaklaşık değer a, tashih miktarı h ise V~N = & + h N = a 2 + h. (2a + h) - h miktarı 2a ya nisbetle çok küçük olduğundan ekseriya (2a + h) yerine 2a almak maksada yeter. O zaman. N = a 2 + 2a.h - N-a2 h = ------------- * 2a Bu da sayfa 4 te verilen Newton formülünden başka birşey değildir, h miktarı kâfi hassasiyetle elde edilmemişse bu sefer yaklaşık değer olarak a + h = A, alınır ve hesap işlemi tekrarlanır, ilk yaklaşık değeri bir sürgülü hesap cetvelinden alınmışsa hesabın tekrarlanmasına ihtiyaç olabilir. *" Misal: N = 42 559 209,682564 Kare cetveli yardımı ile a = 6523 alınır ve 42559209,682564-42549529 h = --------------------------------------------------------- = + 0,742 13046 bulunur. V~N = 6523,742 C. Küpkök Hesaplanması Küpkok hesaplanmasında en çok yaklaşık değerlerden faydalanılır. Bunlardan iki metodu anlatmak yerinde olacaktır. I. Bir Yaklaşık Kare ve Bölme Suretiyle Küpkök Alınması Von Stein'in teklif ettiği gibi kesin çözümler, çok zaman alıcı, ve yorucu olduğundan pratikte elverişli bulunmaz. En çabuk Olarak küpkök cetvelleiiyle netice alınır. Aşağıda anlatılan ve yaklaşık değer yardımı ile kullanılan metod fazla zamana ihtiyaç göstermez. Takribî olarak (a + h)3 = a 2 (a + 3h) yazılabilir, (a + h)3 miktarı, yaklaşık kare olan a 2 ile bölünür ve U da a + 3h elde edilir, 3h veya h hesaplanır. Böylece aranan a + 3h elde edilir, 3h veya h hesaplanır. Böylece aranan a + h kolayca bulunmuş olur. Eğer hassasiyet yetmezse hesap tekrarlanmalıdır, bu sefer yaklaşık değer olarak a + h hesaba sokulur. U
Misal : *yj 12 812 904 = 234 Çözüm : 3yf 12 812 04 ^ 200 tahmin edilir. 2002 = 40 000 sayısı E (0) ye, 12 812 904 ise R (5) ye getirilir, Bölüm, 12812904 (5) : 40000 (0) = 320,3226 (5) U dadır. 320,...nin 200 den farkı olan 120,3226 run 1/3 ünü 200 e ilâve edersek 200,00000 + 40,10753 = 240,10753 daha doğru yaklaşık değer elde edilir. Aranan değer 234 olduğundan hassasiyet kâfi bulunmazsa hesap işlemi a = 240 ile tekrarlanır veya bundan sonraki metoda göre devam edilir- Problem : 3^ 14 886 936 = 246. II. Bir yaklaşık kare ve çarpım suretiyle küpkök alınması Bir yaklaşık değer yerdımı ve çarpım suretiyle yapılan bir bölme aynı ne- * ticeyi verir. Formül aynıdır..* Misal: Aynıdır. *J 12 812 904 = 234. v 1 ' Çözüm :. Yaklaşık: değer olarak bundan, önee bulunan 240,10753 alınır. * Virgül ayarı U (4), E (4) ile 240,10753 değerinin karesi alınır. Böylece R de 57651,61155625 (8) meycjana gelir. E (0) ye yaklaşık a2 olarak 57652 (yuvar lak sayı) jgetirilir ve R (5) de 12 812 904 e en yakın değeri Veren sayı U (5) da 222,24561 olarak elde edilir. Şimdi de 222,24561-240,10753 = 17,86192 ve 1^,86192/3 = -5,95387 teşkil edilir. 240,10753-5,95397 = 234,15356 aranan sayı dır.' Yuvarlak olarak 234 sayısı böylece bulunmuş olur. Literatür 6 H. Wittke : Die Rechenmaschine und ihre Rechentechnik. Eggert - Klietsch : Geodâtische Rechnungen mittels der Rechenmaschine. m.
Fotogrametrik Çalışmalarda Para ve Zaman Faktörleri* Çeviren : Y. Müh. Muhlis AKYALI Fotogrametrik çalışmalarda ekonomik faktörler pek büyük bir önem taşırlar. Esasen metodun kabulü içinde bu faktörlerin bidayette lehte olup olmadığı kesin olarak denenmiş olmalıdır. Genel olarak denilebilir ki; metod, en kısa zamanda ve en düşük maliyetle iyi neticeye ulaşması bakımından diğer metodlara üstünlük kazanır ve tercih edilir. Bu, sebepten, fotogrametrik metodiar hızla önem kazanıp sahalarında yerleşmişler ve bu yerleşme, yalnız Topografik harita* yapımında değil diğer arazi çalışmalarında da (yol, sulama, orman, şehircilik...v.s) kendini gös- '' termiştir, Bununla beraber fotogrametrik metodların kullanılışında, ekonomik mülâhazalar için umumi bir beyanda bulunmak ve keza zaman harcanmasını tesbit etmek pek çok faktörlere dayanır. Keyfiyet durumdan duruma da değişir. Fotogrametrik metodla diğer metodları mukayese etmede hususiyle benzer şartlar ele alınır. Havai fatağrametride bu şartlan mukayese etmek, arzi fotoğrametriye göre bir dereceye kadar daha kolaydır. Aşağıda havai fotoğrametri ile yapılan bazı tip haritalar için değişik ameliyelerin ekonomik maliyet yüzdesine ait îsveç ve Alman kaynaklarından derlenmiş bilgiler verilmiştir. I 1/1000 ölçekli Kadastral harita yapımında: Maliyet % Hazırlık : 7 Komple jeodezik şebeke tesisi ve işaretleme : 53 Havai fotoğraf alma ve arazi kaydı : 19 Birinci derece aletle kıymetlendirme t 21 II 1/5000 ölçekli Topografik harita : Hazırlık : 2 Jeodezik arazi çalışması î 15 Havai fotoğraf alımı : 8 Stereoskopik kıymetlendirme : 30 Toplam arazi işi, çizgi ve teksir : 20 (*) B. HALLERT'in 1960 baskılı PHOTOGAMMETRY adlı kitabından. e#;.
III 1/100000 ölçekli fotoğrafik harita yapımında : Havai fotoğraf alımı : 25 Havai nirengi ve kontrol ölçüsü r. 25 İkinci derece aletle kıymetlendirilip harita haline getirme.: 50 IV Ekonomik harita yapımı : (1/10000 ölçekli kontrollü mozaika istinaden her 100 Km 2 için ortalama 4 trigonometrik nokta ve 1/25000 lik havai fotoğrafla) : - Havai fotoğraf hazırlıklar dahil : 12 Kontrol ölçüsü ve Fotoğrametrik geçiş noktası tayini : 7 Düzeltme, mozayik teşkili : 9, Sınırların hakiki durumunu belirtme : 21 Toplam arazi içi çizme dahil : 41 Teksir : 10 Diğer taraftan tecrübe göstermiştir ki; engebeli bir arazinin tesviye eğri-, "- lerini de ihtiva eden bir haritasını yapmakta, zaman bakımından yaklaşık ola-', ft rak şu formül rol oynamaktadır. ' ' ' S ' ' S %\ PD = - -------- Hektar/Saat veya (PD = -------------- Akre/Saat) 1000 2500 Burada S, harita ölçeğinin paydasıdır. Düzeltilmiş ve birleştirilmiş kontrollü mozaikler için ise formül: Akre = Bir İngiliz arazi ölçüsü. s s Pm =------- Hektar/Saat veya Pm = ---------- Akre/saat dır. 100 25J0 : Kontrolsuz mozaikler için P m formülünde başarı, 5-10 kere daha büyük olabilir. Şurası unutulmamalıdır ki, yukarıdaki bütün değerler normal şartlarda ve büyük bir dikkatle çalışıldığı zaman bize iyi birer sonuç olarak görünürler. Netice olarak, pratik tecrübeler göstermiştir ki : ayni arazi için maliyet mukayesesinde, tam jeodezik metoda nazaran, havai fotogrametri ile % 40 bir tasarruf yapılabilmektedir. Zamandan elde edilen bu mühim tasarruf ise, paraya tahvilen lehe kaydolunmaktadır. %
HARİTA VE KADASTRO SEMİNERİ : Geçen devre odamız yönetim kurulunca düzenlenen Birinci Harita ve Kadastro Semineri 11-12 Şubat 1966 tarihlerinde imar ve îskân Bakanlığı Konferans Salonunda yapılmıştır. Uzun süredir boşluğu hissedilen seminer davetli- 1 ier ve yurdun dört bucağından gelen meslektaşlarımız tarafından ilgi ile izlenmiştir. 11 Şubat Cuma günü saat 14 de başlayan seminerde Yönetim Kurulu Baş kanı Beşir Say'ın açış konuşmasından sonra ilk konuşmacı İ.Y.T.O. öğretim Üyesi Y. Müh. Burhanettin Tansuğ «Fotoğrametrinin Büyük Ölçekli Harita- f lara ve Kadastroya Uygulanması» konusunda bir konferans vermiş ve sonunda birçok meslektaşlarımızın konu ile ilgili sorularını cevaplandırmıştır. Günün ikinci konferansı saat 16.30 da Harita Genel Müdürlüğü Teknik Muavini Dr. Müh. İslam Erokan tarafından «Türkiye Ana Nirengi Şebekesi» konusunda verilmiştir. Meşedağ ve Avrupa Mebdei ile ilgili sorular ve verilen cevaplar ilginç bir tartışma şeklinde cerayan etmiştir. 12 Şubat 1966 Cumartesi günkü konferansın ilki «Elektro - Magnetik Dal galarla Uzaklık ölçülmesi» konusunda İ.Y.T.O. Öğretim Üyesi Y. Müh. Macit Erbudak tarafından verilmiştir. Uzun süre rahatsızlıktan sonra Sayın Hocamızı tekrar, sıhhatli olarak aramızda görmek 15 yıldanberi yetiştirdiği öğrencilerini ve kendisini tanıyanları son derece sevindirmiş ve kürsüye çıktığında uzun uzun alkışlanmıştır. Konuşmasının başında da hissiyatım «Daha hâlâ bir iş yapa bilmenin zevki içindeyim, bu benim için bir sağlık belgesi oluyor, nefsime olan itimadım artıyor.» şeklinde ifade etmiştir. Konuya, «Konumuz ışık yolunuz ay dınlık olsun» diye başlayan Sayın Hocamız zaman zaman yaptığı nükteler ve 1 verdiği ilgi çekici örneklerle teknik bir konuyu aktüel bir duruma getirmiş ve dinleyiciler tarafından ilgi ile izlenmiştir. Seminerin son konferansını saat 13 de «Harita ve Kadastro Mühendislerinin Dış Ülkelerde ve Yurdumuzda Yetiştirilme Nitelikleri ve Ponksiyonları» konusunda O.D.T.Ü. Müh. Fakültesi öğretim Üyesi Yrd. Prof. Fahrettin Aydın vermiştir. Bu konuda da bir çok sorular sorulmuş, gerek konferansçı ve gerekse hazır bulunan yetkili üyelerimiz tarafından birçok açıklama ve mukayese yapılarak konu aydınlanmıştır.,4».