Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 9, No, -, Vol 9, No, -, AÇISA TEMASI BİAI UMANADA BİA TİTEŞİMEİNİN İNCEENMESİ Hakan ASAN * ve Nza AKTÜK ** * Makna Mühendslğ Bölüü, Mühendslk Fakültes, Kırıkkale Ünverstes, Kırıkkale, arslan@yahoo.co ** Makna Mühendslğ Bölüü, Mühendslk Marlık Fakültes, Gaz Ünverstes, Maltepe Ankara, nakturk@gaz.edu.tr ÖZET Bu çalışada, sağla ve kusurlu durudak lyalı rulanlardak lyaların ttreşn nceleek üzere r şaftrulan odel gelştrlştr. Modelde şaft-rulan kls kütle-yay sste olarak, lyalar se kütlel olarak kaul edlştr. Ssten dnak şartlar altında doğrusal olayan r davranış gösterdğ lnektedr. Buna göre şaft ve lyalar çn radyal yöndek hareket denkleler elde edlş ve u denkleler gelştrlen lgsayar prograı yardııyla farklı ön yükler çn eş zaanlı olarak çözülüştür. Sülasyon prograından ulunan u sonuçlar zaan ve frekans tanı ölgesnde ncelenştr. Ön yük arttıkça lyalar daha uzun süre yüklü ölgede kalarak daha fazla deforasyona uğraakta ve ttreş genlkler artaktadır. Frekans spektrularında frekans zrveler, kafes frekansı ve katları, şaftın radyal yöndek doğal frekansı ve lyanın radyal yöndek ttreş frekansında ortaya çıkaktadır. Anahtar Keleler: Blyalı rulan ttreşler, lyalı rulanların dnağ, açısal teaslı lyalı rulan. INVESTIGATION OF BA VIBATIONS IN ANGUA CONTACT BA BEAINGS ABSTACT In ths study, a shaft-earng odel s developed n order to nvestgate all vratons n case of defected and undefected all earngs. In ths odel, shaft-earng couple s consdered as a ass-sprng syste and alls are assless. It s well known that the ehavor of the syste has a nonlnear character under dynac condtons. In ths case, equatons of otons n radal drecton were otaned for shaft and alls and these equatons were solved for dfferent preloads sultaneously y a developed coputer progra. The results otaned fro the sulaton progra, were analyzed oth n the te and the frequency doans. When preload ncreases, the alls defor ore y stayng longer n loaded regon, and ther vraton apltudes ncrease. In frequency spectra frequency peaks, cage frequency and ts haroncs, natural frequency of shaft n radal drecton all oscllaton frequency n radal drecton can e oserved. Keywords: Ball earng vratons, dynacs of all earng, angular contact all earng.. GİİŞ ulanlar aknaların vazgeçlez parçaları olarak uzun süredr kullanılaktadır. Dönen akna eleanlarındak ozukluklar ütün endüstr dallarında gözle görülelr r üret kayına ve yüksek akıonarı asraflarına yol açakta ve ayrıca çalışa zaanı açısından da üyük kayıplara seep olaktadır. ulanlarda alat sırasında yüzeylerde üret hataları, yanlış ontaj ve şlete sırasında değşk seeplerden kaynaklanan hatalar oluşalr. Bu hatalar rulanın vazfesn yaparken ssten ttreş yapasına ve gürültüye, azı durularda da şlevn ta olarak yerne getreeesne seep olalr []. Blyalı rulanlarla desteklenş olan r lde hatalı çalışa hızları ve rulanlar seçldğnde ttreşler oldukça şddetl olalektedr. Araştıracılar u ttreşler dkkatl r tasarıla önleeye çalışışlar
H. Arslan ve N. Aktürk Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes ve her tasarıdan sonra yen tasarılarının stedkler g çalışıp çalışadığına akışlardır. Deneeyanıla yöntenn alyet yüksek olduğu çn, son yıllarda u yönten alternatf olarak sülasyon odel kullanıına aşlanıştır. Bu şeklde tasarıın çalışıp çalışayacağı tasarı aşaasında kontrol edlr ve sonuçlar deneysel çalışayla da doğrulanalr. Bu uygulaa para ve zaan açısından da tasarruf sağlar. 9 lı yıllardan taren güçlü lgsayarların kullanılaya aşlaasıyla lyalı rulanların ttreş karakterstkler üzerne çok sayıda çalışa yapılıştır. Bu çalışalarda genellkle lyalar kütlesz olarak odellenştr. Bazı araştıracılar se yaptıkları odelleede lyaları kütlel olarak alış fakat lya ttreşlern nceleeşlerdr. Bu araştıracılardan, Gupta P. K. v.d. [-], küresel yuvarlana elaanının ç lezk etrafındak hareketn altı serestlk derecel olarak odelleştr. Modelde yuvarlana elaanları kütlel olarak kaul edlş ve yük-yer değştre etks Hertz tp kaul etşlerdr. Şaftın kütlesn değl de yuvarlana elaanlarının kütlelern göz önüne aldıklarından lya ve lya kafes etkleşler le oluşan ttreşler üzernde duruşlardır. uvarlana elaanları ve kafes arasındak etkler de hdrodnak ve etalk teasları dkkate alarak odelleeye dahl etşlerdr. Gad E. H. v.d. [-9] yuvarlana elaanı ve lezkler arasındak elastk ezley (Gupta P. K. ya enzer r yaklaşıla) odelleelerne karşın hdrodnak yağlaayı ve yuvarlana elaanının kütlesn hesaa kataışlardır. Sürtüne kuvvetlern de hesaa kataış yuvarlana elaanlarının hareketlern serestlk derecel olarak hesaplaışlardır. Aktürk N. v.d. [, ] açısal teaslı k rulan le desteklenş şaft-rulan sstende sağla ve ölgesel kusurlu rulanlardan kaynaklanan eksenel ve radyal yöndek ttreşler nceleek çn ateatksel r odel oluşturuş odelleede lyaları kütlesz olarak kaul etştr. Ayrıca lya oyutundak değşenn ln eksenel ve radyal ttreşlerne olan etksn u odel yardııyla nceleşlerdr. Datta J. ve Farhang K.[] se odelde yuvarlana elaanı lezk teasını eşt kütle yay sste le gösterşler, teas deforasyonu ve unun sonucunda oluşan kuvvetler süle etek çn sadece askı yayı olarak ele alışlardır. ulan akarası, ç ve dış lezğn gerçek üyüklüklerne ağlı etkler, ç ve dış lezğn ontajdan kaynaklanan eyleszlkler, u lezklere teas eden dğer dış sste eleanlarının eyleszlğ g dış etkler göz önüne alarak, rulanın yapısal ttreşlern nceleek üzere dnak r şaft-rulan odel gelştrşlerdr.. C. Meeks ve. Tran [] se önel kneatk, yapısal, dnak ve yağlaa etklern göz önünde ulundurarak oyutlu dnak r lyalı rulan odel gelştrşlerdr. Blya ve kafes dnağn analz etek çn her türlü lya, kafes ve lezk alzees konasyonunu analz edelen lya kafes hareketlernn serestlk derecel odeln gelştrşlerdr. Bu çalışada yapılan odelleede, şaft ve lyaların kütle g, lezklern se teas yayları g davrandığı varsayılış ve u odele göre sağla rulan çn r sülasyon prograı gelştrlştr. Sülasyon prograı yardııyla lyaların zaan ve frekans ortaındak ttreşler elde edlştr.. SİSTEMİN MODEENMESİ Ssten odellenesnde şaft-rulan kls kütleyay sste olarak düşünülüş ve lave olarak lyaların ttreşn nceleek çn, lyalar da kütlel olarak kaul edlştr. Ayrıca odelleede Şekl de görüldüğü g ç ve dış lezk lya yolları kütlesz lneer olayan teas yayları le gösterlştr. Şekl. Blyalı rulan çn oluşturulan elastk Ssten dnak şartlar altında doğrusal olayan r davranış gösterdğ lnektedr. Bundan dolayı yerel Hertz teas teorene göre lya-lya yolu arasındak nokta teası yüklees duruunda yük ezle arasındak ağıntı aşağıdak g yazılalr []. W = K.δ () Burada ç lezk lya teasındak jtlk Katsayısı: E ν K = * () ρ δ ( ) Dış lezk lya teasındak jtlk Katsayısı: E ν K d = * ρ δ d ( d ) () Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,
Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes H. Arslan ve N. Aktürk fadelernden elde edlr []. Böylece yük-ezle ağıntısı aşağıdak g yazılalr. E ν W = δ () * δ ( ρ ) Burada Boyutsuz ezle ktarı ( δ ): * ℵ π δ = () π I şeklnde hesaplanır. Burada elptk eksantrklk paraetres, ℵ ve I se taaen elptk ntegrallerdr., lyanın ç ve dış lezkle olan teasına göre elps şeklnde oluşan zn a ve oyutlarının oranıdır. Bu ntegrallern nasıl hesaplanacağı [] nolu referansta detaylı olarak anlatılıştır... Blezk ve Blyalardak Ezlelern Hesaı Şaft ve lyaya etk eden teas kuvvetlernn hesaplanales çn nc lyanın ezlesnn hesaplanası gerekr. Döne esnasında lyalar sürekl olarak lezklern farklı noktalarında yüzeye teas eder. Şekl de görüldüğü g lya lezklere teas halndeyken O, O d ç ve dış lezk oluğu eğrlk erkezdr ve lyalarla eraer hareket ederler. Moent çn dış lezğ sat kaul edersek o zaan O d sat eksen olarak alınalr [, 9]. Burada O Od = B. D olup ç ve dış lezk eğrlk erkezler arasındak lk esafe olarak adlandırılır. Böylece O (ön yük oladığı zaan) noktası, O d noktasından taren B. D ve α le tanılanalr. Ön yük uygulandığında O noktası z kadar hareket edecek ( O ) noktasına gelecek ve yen teas açısı α p ve ön yük ezles δ p tü lyalar çn aynı olacaktır. Dış eksenel ve radyal yük leşenler altında ( O ) noktası z eksen oyunca z kadar hareket ederek ( O ) noktasına gelecek, radyal yük leşenlernn etksyle radyal yönde δ r kadar lerleyerek Şekl de gösterldğ g ( O ) noktasına gelecektr. Daha sonra lya erkez, dış lezk yönünde z d kadar hareket ederek ( O ) noktasına gelr ve radyal yük leşenlernn etks le λ rad kadar lerleyerek ( O ) noktasına ulaşır. δ kaul edldğ çn lya ç lezk yönünde ( δ λ ) kadar r ezleye aruz kalır. Bu şlen detaylı anlatıı Aktürk N. [] ün teznde ulunalr. Burada nc lya çn ç lezğn radyal yöndek ezle ktarı; * r O δ r = x cos( θ ) + y sn( θ ) () şeklnde yazılalr. nc lyanın radyal yöndek ezle ktarı; λ rad = x. cos( θ ) + y.sn( θ ) () şeklnde tanılanalr. Şaftı serestlk derecel olarak düşünürsek yan şaftın sallana ve yalpalaa hareketler göz ardı edlrse Şekl e göre sağ ve sol taraftak rulanlar çn ç lezktek topla ağıl ezle ktarı: δ = δ = [ Bd snα + z z] + [ Bd cosα + xcos( θ ) + ysn( θ )] [ Bd snα + z + z] + [ Bd cosα + xcos( θ ) + ysn( θ )] Bd Bd () Teas açısı α se; Bd.sn( α ) + z + z tan α = (9) δ r + Bd.cos( α ) ağıntısından hesaplanalr. Burada Bd = r + r d ve go g sn( α p α ) z = Bd cos( α p ) forüllernden hesaplanır. () Tek r lyanın ezles yüzünden oluşan kuvvet ulunalr ve o zaan ç lezğe etkyen topla kuvvet, u lyanın ç lezk etrafında dönes le oluşan kuvvetler toplanarak hesaplanalr. Şaft erkeznn hareket sonucu ç lezkte oluşan ezleler ulak çn önce topla kuvvetlern hesaplanası gerekr. x, y, z yönündek topla kuvvetler; W = W cos( θ ), W = W sn( θ ), WZ = Wα () α α p α z BD η. z δ δ r O (Q ) (Q ) (O ) λ (Q ) η. z d (Q ) λ rad (Q ) Blya erkez Şekl. nc lya-lezk teasındak ezleler z Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,
H. Arslan ve N. Aktürk Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes şeklnde yazılalr. Burada W η nc lyaya etkyen noral kuvvet, θ se nc lyanın x eksen le yaptığı açıdır. θ açısı Şekl te gösterldğ g farklı açıların konasyonu şeklnde fade edlelr. Şeklde x, y, z eksenler rotorla eraer hareket etekte fakat onunla eraer döneektedr. Bu çalışada, ve Z eksenler uzayda satlenş ve eksen yer çek kuvvet doğrultusunda olacak şeklde seçlştr. Noral şartlarda tü lyalar ç lezğn etrafında kafes hızında r kafesn çnde dönerler ve u eksen set de kafes hızıyla döner. İknc referans eksenle lya eksen arasındak açı ω c t olup k lya arasındak açı se γ le tanılanır. π γ = () şeklnde fade edlr. Burada rulandak lya sayısıdır. Buna göre θ açısı aşağıdak g yazılalr. θ = ω t γ () c + Burada kafes hızı: d = ωc ω cos( α ) d d + ω + d cos( α ) d ağıntısından hesaplanır. Burada πn πn d ω = ve ω d = dır []. θ γ ω x t c Şekl. Blyalı rulanda seçlen referans eksenler y ().. Şaft ve Blyaların Hareket Denkleler İk açısal teaslı lyalı rulan tarafından desteklenen rjt r şaftın dnağn nceleek üzere r odellee yapılıştır. Bu odelleede aşağıdak g azı kauller yapılarak şaft ve lyalar çn hareket denkleler elde edlştr.. Şaftın radyal yönde ( x, y) ve eksenel yönde (z) olak üzere serestlk derecesne sahp olduğu kaul edld.. Şaftın x ve y eksenler etrafında döne yapadığı kaul edld. ulanların eş zaanlı ve setrk hareket ettkler kaul edldğnden u hareket kolayca sağlanıştır.. Blyalar kütlel kaul edlş ve lyaların sadece radyal yöndek ttreşler dkkate alınıştır.. Blezkler eğlez (rjt) kaul edlş, sadece teas gerleler yüzünden yerel ezlelere uğradığı kaul edlştr. Ezleler Hertz Elastklk teorsne uygun olarak gerçekleştrlektedr.. İç lezğn ezle ktarının lya erkeznn vesnden kaynaklanan ezle ktarından daha üyük olduğu ve una ağlı olarak ezle fakının ( δ λ ) < olduğu duruda ( δ λ alınıştır.. Blya erkeznn vesnden kaynaklanan ezle ktarı λ < olduğu duruda λ poztfe dönüştürülüştür.. uvarlana elaanları ç lezğn etrafına eşt aralıkta yerleştrlş ve aralarında hç r etkleş oladığı kaul edlştr.. Dış lezğn dönedğ ve şaftın r parçası olduğu kaul edlektedr. ukarda yapılan kaullere göre Şaft çn x, y, z yönündek hareket denkleler aşağıdak şeklde yazılalr. Mx + + + + = = = = K ( δ λ ) cosα cosθ K ( δ λ ) cosα cosθ + Q Mg My + = K ( δ λ ) cosα snθ K ( δ λ ) cosα snθ + Q Mz + = K ( δ λ ) snα K ( δ λ ) snα Q z x y () ulanlarda er tane lya olduğu düşünülerek, lyalar çn radyal yöndek hareket denkleler aşağıdak g yazılalr. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,
Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes H. Arslan ve N. Aktürk Şaftın sağ ve sol tarafındak rulan lyaları çn hareket denkleler: d / İ / λ λ K δ λ λ ( ) ( ) d ( ) / İ / K ( δ d ( ) / İ / K ( δ ) d ( ) / İ / K ( δ d / ( ) / İ K ( δ d / ( ) / İ K ( δ d / ( ) / İ K ( δ d ( ) / İ ( ) / K δ d / İ / ( ) K ( δ ) d / İ / ( ) K ( δ d / İ / ( ) K ( δ ) d / İ / ( ) K ( δ d / İ / ( ) K ( δ ) d / İ / ( ) K ( δ ) d / İ / ( ) K ( δ d / İ / ( λ ) K ( δ λ.. Hareket Denklelernn Çözüü () () Şaft ve lyalar çn yazılan hareket denklelernn çözüü unge-kutta İterasyon Metodu kullanılarak ulunuştur. unge-kutta etodunda lk şartlar çok önel olup, u yüzden prograa doğru grles gerekr.... Başlangıç şartları Başlangıç şartlar ve aralık, aşarılı ve ekonok hesaplaa çözüler çn çok öneldr. Özellkle doğrusal olayan ssteler çn farklı şartlar taaen farklı r sste ve undan dolayı farklı çözüler anlaına gelelr. t çn aşağıdak kauller yapılıştır.. Şaft rulanın erkeznde tutuluyor. Şöyle k; lyalar üzernde radyal yük oladığı ve ütün lyaların eşt eksenel ön yük ve yüklee teas açısına sahp olduğu farz edld. Teas açısı α p öncek ölüde de ahsedldğ g P =. K. δ o.sn( α p ) ağıntısından denee yanıla yoluyla hesaplanıştır.. Blyaların kütles şafta göre çok küçük olduğu çn lya erkezlernn radyal yöndek yer değştre ve hızları a yakın seçlştr. Hızlı r yakınsaa çn lk yer değştre ve hızlar aşağıdak g seçlştr. Şaft çn yer değştre ve hızlar: x, y, z, x&, y&, z& Blya erkezler çn radyal yöndek yer değştre ve hızlar: λ, & λ /s.. BUGUA VE TATIŞMA Sağla rulanlar çn yazılan sülasyon prograının doğruluğunu teyt etek çn, serestlk derecel r odel kullanan Aktürk N. ün sülasyon prograında kullandığı verler (Şekl ) referans alınarak sülasyon prograı çalıştırılış lya ttreşler elde edlştr. Şekl. Açısal teaslı lyalı rulan ve şaftla lgl oyut tanılaaları.. Sağla ulanda Blyaların Ttreş Blyaların ttreşn nceleek çn öncelkle rnc lyanın zaan tanı ölgesndek salınıına akarak lyaların yüklü ve yüksüz ölgedek hareketn anlayalrz. Burada şaft hareketszken nolu lya rulanın en altında duraktadır ve,,,, nolu lyalar yüklü ölgededr. Ön yük N alınarak elde edlen rnc lyanın zaan tanı ölgesndek salınıı Şekl.a da görülektedr. ulan saat yönünün ters yönde döneye aşladığında rnc lya dönerek yüklü ölgeden yüksüz ölgeye grer ve u ölgede yaklaşık kend doğal frekansında salınarak, B noktasında tekrar yüklü ölgeye grerek deforasyona uğraaktadır. Blya yüklü ölgede kaldıktan sonra knc turda yne aynı noktalarda yüklü ve yüksüz ölgelere grerek peryodk olarak ttreşne deva etektedr. Dğer lyalar da rrlern lk açı farkıyla takp ederek peryodk olarak salınaktadırlar. Şaftın çapı( D ):. İç lezk çapı( d ):. Dış lezk çapı( d ):. Dış lezk dış çapı( D ):. İç lezk eğrlk yar.:. Dış lezk eğrlk yar.:. ulan Genşlğ( ):. Blya Çapı( d ):.9 Ön üksüz Teas Açısı( α ): Blyanın Kütles( ):. kg Şaftın Kütles( ):. kg s Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No, 9
H. Arslan ve N. Aktürk Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes er Değştre (µ) Zaan (s) (a) B A ω c t = er Değştre (µ) B A t ω c = Zaan (s) (a) Genlk (µ) Frekans (Hz) () Şekl. P = N çn rnc lyanın radyal yöndek a) ttreş ) frekans spektruu Brnc lyanın frekans spektruuna akıldığında en üyük zrveler, kafes frekansı ( Hz) ve onun haronklernde, şaftın radyal yöndek doğal frekansı (9 Hz) ve lyanın radyal yöndek salını frekansında ( Hz) görülektedr. Ön yük N seçlerek rnc lyanın salınıı ncelendğnde, rulan saat yönünün ters yönde döneye aşladığında Şekl.a da görüldüğü g rnc lya dönerek yüklü ölgeden yüksüz ölgeye grer. Blya u ölgede yaklaşık kend doğal frekansında ttreşr ve sonra tekrar yüklü ölgeye grerek deforasyona uğrar Blya u yüklü ölgede kaldıktan sonra knc turda yne aynı noktalarda (A, B) yüklü ve yüksüz ölgelere grerek peryodk olarak ttreşne deva eder. Görüldüğü g ön yük arttıkça lya daha uzun süre yüklü ölgede kalarak daha fazla deforasyona uğraaktadır (Şekl.a). Dğer lyalar da rrlern lk açı farkıyla takp ederek peryodk olarak ttreşrler. Brnc lya çn çzdrlen frekans spektruuna akıldığında d/d şaft hızı çn en üyük frekans zrves kafes frekansında ( Hz) görülektedr. Dğer askın zrveler se şaftın radyal yöndek doğal frekansı ( Hz) ve rnc lyanın radyal yöndek ttreş frekansında ( Hz) ortaya çıkaktadır. Teorde lyaların yüksüz ölgede hareket etes stenedğ çn uygulanacak nu ön yükün Genlk (µ) Frekans (Hz) () Şekl. P N çn rnc lyanın radyal yöndek a) ttreş ) frekans spektruu ulunası gerekr []. Ön yük N artırılarak N a çıkarıldığında se Şekl.a da görüldüğü g lya yüksüz ölgeye greden şaft ttreşne ağlı olarak ttreşektedr. Dğer lyalarda yüklü ölgede peryodk olarak ttreşrler. Blya A noktasında daha rjt r ölgede olduğu çn B noktasına kadar daha fazla deforasyona uğrar, B noktasından (9 ) C noktasına ( ) gelrken se daha az rjt r ölgeye grdğ çn daha az deforasyona uğrar yan lyanın ttreşnn genlğ azalır. Bu yük çn rnc lyanın frekans spektruuna aktığıızda kafes frekansı ve onun katlarındak zrveler ve ayrıca şaftın radyal yöndek doğal frekansı ( Hz) ve lyanın radyal yöndek ttreş frekansı (Hz) görülektedr. Spektrularda da görüldüğü g ön yük arttıkça spektrudak kafes frekansı, şaftın doğal frekansı ve lyanın ttreş frekansı zrvelernn genlğ de artaktadır.. SONUÇA Sağla durudak açısal teaslı lyalı rulanların ttreşn nceleek üzere gelştrlen sülasyon prograı yardııyla lyaların zaan ve frekans tanı ölgesndek ttreşler ulunuş.ve öncelkle Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,
Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes H. Arslan ve N. Aktürk uğraakta ve spektrudak ttreş genlkler artaktadır. SİMGEE er Değştre (µ) Genlk (µ) Zaan (s) (a) Frekans (Hz) () Şekl. P = N çn rnc lyanın radyal yöndek a) ttreş ) frekans spektruu kusursuz rulanda rnc lyanın zaan tanı ölgesndek salınıına akılarak lyanın yüklü ve yüksüz ölgedek davranışı ncelenştr. Kusursuz rulanda lyalar yüksüz ölgede hareket ederken kend doğal frekanslarında ttreşrler. Teorde lyaların yüksüz ölgede hareket etes stenedğ çn uygulanacak nu ön yük N olarak ulunuş ve ttreşler u ön yüke göre elde edlştr. Ön yük arttıkça lyalar daha uzun süre yüklü ölgede kalarak daha fazla deforasyona uğraakta ve ttreş genlkler artaktadır. ulandak dğer lyalarda lk faz farkıyla rrlern takp ederek aynı ttreşe aruz kalaktadırlar. Blyalar çn ulunan frekans spektrularına akıldığında frekans zrveler kafes frekansı ve katları, şaftın radyal yöndek doğal frekansı ve lyanın radyal yöndek ttreş frekansında ortaya çıkaktadır. Ön yük arttıkça lyalar daha uzun süre yüklü ölgede kalarak daha fazla deforasyona D C A B a B d Teasta oluşan zn uzunluğu Teasta oluşan zn genşlğ Topla eğrlk İç lezğn çapı d Ortalaa çap d d Dış lezğn çapı D Blya çapı E Elastste odülü f BGF Dış Blezk Blya geçş frekansı f BGFİ İç Blezk Blya geçş frekansı f c f n Kafes döne frekansı Doğal frekans F (ρ) Eğrlk farkı F (ρ) Blya-ç lezk teasındak eğrlk farkı F (ρ) d Blya-dış lezk teasındak eğrlk farkı g er çek ves G Kaya odülü K Teas jtlk Faktörü K İç lezk-lya teasındak rjtlk kats. d K Dış lezk-lya teasındak rjtlk kats. M Şaftın kütles Blyanın kütles Blya sayısı n Şaft döne devr n İç lezğn döne devr n d Dış lezğn döne devr N Ver noktası sayısı Q Şafta gelen dış yük P r g Ön yük İç lezk eğrlk yarıçapı r gd Dış lezk eğrlk yarıçapı r İç lezk lya yolu yarıçapı r d Dış lezk lya yolu yarıçapı t Zaan & x& Şaftın x yönündek ves & y& Şaftın y yönündek ves & z& Şaftın z yönündek ves λ Blya kütlesnn velenesnn neden δ olduğu yer değş. Ön yüklee sonucu lya erkeznn yer değştres & λ Blya kütlesnn velenesnn neden olduğu hız & δ & λ Ön yüklee sonucu oluşan lya erkeznn hızı Blya erkeznn radyal yöndek ves Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,
H. Arslan ve N. Aktürk Açısal Teaslı Blyalı ulanlarda Blya Ttreşlernn İncelenes KANAKA. Arslan, H., Şaft-ulan Sstendek Blyalı ulan Hasarlarının Ttreş Analz Metodu İle Tespt, Doktora Tez, Kırıkkale Ünverstes, Fen Bller Ensttüsü, Ocak.. Gupta, P. K., Wnn,. W., Wlcock, D. F., Vraton Characterstc of Ball Bearngs, Journal of urcaton Technology, Clt 9, -9, 9.. Gupta, P. K., Dynacs of ollng Eleent Bearng Part I: Cylndrcal oller Bearng Analyss, Journal of urcaton Technology, Clt, 9-, 99.. Gupta, P. K., Dynacs of ollng Eleent Bearng Part I: Cylndrcal oller Bearng esults, Journal of urcaton Technology, Clt, -, 99.. Gupta, P. K., Dynacs of ollng Eleent Bearng Part I: Ball Bearng Analyss, Journal of urcaton Technology, Clt, -9, 99.. Gupta, P. K., Dynacs of ollng Eleent Bearng Part I: Ball Bearng esults, Journal of urcaton Technology, Clt, 9-, 99.. Gad, E. H., Kandou, T. ve Taura, H., Sprng Property of Ball Bearng, Meors of the Faculty of Engneerng, Kyushu Unversty, Clt, No, -, 9.. Gad, E. H., Fukata, S. ve Taura, H., Coputer Sulaton of otor adal Vraton due to Ball Bearngs, Meors of the Faculty of Engneerng, Kyushu Unversty, Clt, No, -, 9. 9. Gad, E. H., Fukata, S. ve Taura, H., Coputer Sulaton of otor Axal and adal Vratons Based on Ball Bearngs, Meors of the Faculty of Engneerng, Kyushu Unversty, Clt, No, 9-9, 9.. Aktürk, N., gd Shaft Supported y Angular Contact Ball Bearngs, PhD. Thess, Iperal College of Scence, Technology and Medcne, Unversty of ondon, ondon, Aprl 99.. Aktürk, N. ve Gohar,., "The Effect of Ball Sze Varaton on Vratons Assocated wth Ball- Bearngs", Proc. Instn. of Mechancal Engneers (Part J), Clt, -9, 99.. Datta, J. ve Farhang, K., A Nonlnear Model for Structural Vratons n ollng Eleent Bearngs: Part I- Dervaton of the Governng Equatons, Journal of Trology, Clt 9, -, 99.. Meeks, C.. ve Tran,., Ball Bearng Dynac Analyss Usng Coputer Methods- Part I: Analyss, Journal of Trology, Clt, -, 99.. Harrs, T. A., ollng Bearngs Analyss, John Wley & Sons, USA, 99.. Franco, J., Aktürk, N. ve Gohar,., Vraton of a gd Shaft Supported y adal Ball Bearngs wth Several Defects, Internatonal Gas Turne and Aero Engne Congress, Cologne, Gerany, -, 99.. Aktürk, N., Unee, M., Gohar,., Vraton of a Shaft Supported y Angular Contact Ball Bearngs, ESDA Jont Conferences on Engneerng Syste Desgn and Analyss, İstanul, 9-, 99. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 9, No,