RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ
RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama güç kavramını kullanarak gürültünün büyüklüğünü ifade ederiz. Bu integralde kullanılan T periyodu gürültü sinyalinin en düşük frekanslı parçasının periyodunun birkaç katı olacak şekilde alınır.
GÜRÜLTÜ SPEKTRUMU Herhangi bir sinyalin 10 khz frekansındaki değerini ölçmek için diğer bütün spektrumu filtreleyip 10 khz deki ortalama gücünü ölçmemiz gerekir
GÜRÜLTÜ SPEKTRUMU Gürültü sinyalinin her bir frekansta 1 Hz lik filtrelerden geçirilmiş halinin gücü ölçüldüğünde spektral güç dağılımı S x (f)elde edilmiş olur.
SPEKTRAL GÜÇ DAĞILIMI (SGD) S x (f)in altında kalan toplam alan x(t)nin ortalama gücüne eşittir. İki taraflı spektrada sol taraf sağ tarafın simetriğidir fakat güç eksenindeki değerler yarıya bölünmüştür. Sonuçta alttaki alan aynıdır. Çift taraflı Tek taraflı
DİRENÇ GÜRLÜTÜSÜ R1 değerine sahip bir direncin tek taraflı SGD si aşağıdaki gibidir. Denklemde k= 1.38 10-3 J/KBoltzmann sabitidir, T mutlak sıcaklıktır.böylesi bir SGD dağılımı beyaz olarak anılır çünki beyaz ışık gibi bütün frekans değerlerinden eşit güç miktarında sinyali içinde barındırır. (a) Bu gürültü voltajının ortalama güç değeri nedir? (b) S v (f)nin birimi nedir? (c) 50Ωluk bir direncin oda sıcaklığında 1 Hz deki gürültü voltajını hesaplayın.
DİRENÇ GÜRLÜTÜSÜ (a) S v (f)in altındaki alan sonsuz olarak görünmektedir. Bu durum mümkün değildir çünki dirençteki gürültünün kaynağı ortamdaki sonlu ısıdır. Gerçekte S v (f)f> 1 THz frekanslarında azalmaya başlar ve toplam gürültü enerjisi sonlu hale gelir. Bu durumda direnç gürültüsü gerçekte beyaz değildir.
DİRENÇ GÜRLÜTÜSÜ (b) S v (f)in birimi (V /Hz)dir. Bu durumda SGD yi aşağıdaki gibi yazmak mümkündür V = 4kTR n Burada V n V n in 1 Hz bant genişliğindeki ortalama gücünü temsil etmektedir. Burada ortalama işlemi aynı gürültü farklı zamanlarda birkaç sefer ölçülerek alınır. Bunu belirtmek için üst çizgi kullanılır.
DİRENÇ GÜRLÜTÜSÜ (c) T=300 K de 50 Ωluk bir direnç için = 4kTR = 4 1.38 10 3 300 50 V n = V n 8.8 10 19 V Hz V n = 0.91 nv Hz
TRANSFER FONKSİYONU ETKİSİ SGD nin tanımlanmasındaki en büyük sebep deterministik sinyaller için frekans ekseninde kullanılan operasyonların rastgele sinyaller içinde kullanılmasını sağlamaktır. Çıkıştaki SGD girişteki SGD nin devrenin transfer fonksiyonunun mutlak değerinin karesiyle çarpılmasıdır. Karenin sebebi SGD vin V li olmasıdır.
CİHAZ GÜRÜLTÜSÜ Herhangi bir cihazın gürültüsü seri bağlanmış bir voltaj kaynağı yada paralel bağlanmış bir akım kaynağı olarak modellenebilir. Kaynağın kutuplarının yönü önemli değildir fakat bu kutupların hesaplamalar sırasında aynı olması önemlidir.
ÖRNEK Aşağıdaki şekilde görülen RLC devresinin çıkışındaki gürültü voltajının SGD sini çiziniz R 1 in gürültüsünü I n1 gürültü kaynağı olarak modellediğimizde V n /I n1 oranı RLC devresinin toplam empedansı olan Z T ye eşittir. Bu durumda f 0 da L 1 ve C 1 rezonansa girerek devreyi R1 den ibaret hale dönüştürür ve bu noktada gürültü 4kTR 1 e eşit olur. f 0 ın altındaki ve üstündeki frekanslarda devrenin empedansı düşer ve çıkıştaki gürültü voltajıda düşer
DEVRE GÜRÜLTÜSÜ Pasif ve resiprokal bir devrenin iki terminali arasından görünen empedansın reel kısmı Re{Z out }ise bu devrenin bu iki terminal arasından görünen termal SGD si 4kTRe{Z out } olur.
MOSFET de GÜRÜLTÜ Doyum bölgesinde çalışan bir MOS transistörün termal gürültüsü şekilde görülen akım kaynağı yada voltaj kaynağı şeklinde modellenebilir.
MOSFET de GÜRÜLTÜ Burada γuzun kanallı transistörlerde 0.67 den kısa kanallı transistörlerde ye kadar değişen bir katsayıdır. g m ise kısa kanal etkisi W görmezden gelindiğinde g = µ C V V dir m n ox L ( ) GS T
KAPI DİRENCİNİN GÜRÜLTÜSÜ Yüksek frekans devrelerinde kullanılan transistör tasarımlarında kapı uzunluğu fazla olduğundan kapı direncinin termal gürültüsü de görmezden gelinemeyecek kadar fazla olur. Fakat kapı direncinin gürültü modellemesi klasik direnç gürültüsüne göre farklı olduğundan ayrıca belirtilmesi gerekir.
KAPI DİRENCİNİN GÜRÜLTÜSÜ Şekil a daki gibi bir kapı için kapı direnci dir. Burada R kapı iletkeninin birim karesinin direncidir. Bu kapı direncinin SGD si RG 4kT dir. 3 İyi bir tasarımda
TİTREŞİM GÜRÜLTÜSÜ Titreşim gürültüsü kapı yalıtkanı ile yarıiletken yüzey arasında hapsolmuş yüklerin yol açtığı frekansın tersiyle orantılı SGD ye sahip bir gürültüdür. Titreşim gürültüsünün SGD si: Bu gürültü voltajı kapı terminaline seri bağlanır.
TİTREŞİM GÜRÜLTÜSÜ Şeklindeki titreşim gürültüsü voltajı şekilde görüldüğü gibi bir akım kaynağı şekline dönüştürülüp de bağlanabilir. Bu durumda akım kaynağının değeri aşağıdaki gibidir.
KÖŞE FREKANSI Köşe frekansı titreşim gürültüsünün değerinin termal gürültüye eşit olduğu frekans değeridir. Hesaplamada kapı direncinin gürültüsü görmezden gelinmiştir
BJT GÜRÜLTÜSÜ Bipolar transistörlerin base emitör ve kollektör terminallerinin iç dirençleri gürültü oluştururlar. Bunların haricinde bipolar transistörlerde shot gürültüsü denen bir gürültü vardır. Bu gürültü şekilde görülen iki akım kaynağı ile modellenir.
GİRİŞTE GÖSTERİLEN GÜRÜLTÜ Herhangi bir gürültülü devrenin içindeki gürültü kaynakları girişte gürültü voltajı ve gürültü akımı olarak iki kaynaklı bir şekilde gösterilebilir.
GİRİŞTE GÖSTERİLEN GÜRÜLTÜ Gürültü voltajını bulmak için iki devrenin de girişleri kısa devre yapılır ve çıkıştaki gürültü voltajları birbirine eşitlenir. Gürültü akımını bulmak için iki devrenin girişleri açık devre yapılır ve çıkıştaki gürültü voltajları eşitlenir.
GÜRÜLTÜ KATSAYISI Gürültü katsayısı bir devrede girişten çıkışa SNR (sinyal gürültü oranı) in ne kadar değiştiğini gösteren bir parametredir. Bu parametre sadece devrenin gürültüsüne bağlı değildir. Aynı zamanda önceki basamaktan gelen SNR değerinede bağlıdır. Örneğin giriş sinyalindeki gürültü değeri sıfır olsaydı NF sonsuz olurdu.
GÜRÜLTÜ KATSAYISI
NF GÜRÜLTÜ KATSAYISI = 1+ α V n A v 1. V Rs Yukarıda verilen gürültü katsayısı formülünün sağ tarafı aşağıdaki şekilde sadeleştirilebilir. A 0 = α n, out = Vn + A v V Rs = 4kTR s V A 4kTR 0 s
GÜRÜLTÜ KATSAYISI Gürültü katsayısını hesaplamanın iki yöntemi vardır. 1. Toplam çıkış gürültüsünü devrenin voltaj kazancına böleriz ve çıkan sonucu kaynak gürültüsü olan R s in gürültüsüne göre normalize ederiz.. Yükselticinin kendi çıkış gürültüsünü hesaplarız bunu voltaj kazancına böleriz çıkan sonucuda R s in gürültüsüne göre normalize ederiz çıkan sonuca bir ekleriz. Vn 1 NF = 1+. α A V v Rs
ÖRNEK Şekildeki R p direncinin gürültü katsayısını hesaplayın.
ÖRNEK Şekilde görünen ortak source devresinin gürültü katsayısını R S kaynak direncine göre hesaplayınız. M 1 FET inin kapasitanslarını ve titreşim gürültüsünü görmezden geliniz ve I 1 akım kaynağının ideal olduğunu varsayınız.
ÇÖZÜM Gürültü kaynakları eklenince devre şekildeki hale döner. Devreyi analiz ettiğimizde gürültü katsayısı aşağıdaki gibi çıkar.
KASKAD BAĞLANTIDA NF Tek bir basamak için: Vn 1 NF = 1+. = 1+ α A V v Aşağıda görülen kaskad bağlantıya tek bir blok gibi bakarsak hesaplamamız gerekenler bloğun çıkış gürültü voltajı ve yansımaları da hesaba katan voltaj kazancıdır. Rs V A n 0 A 1. V Rs 0 = α A v
KASKAD BAĞLANTIDA NF Yansımaları hesaba katan voltaj kazancı: Unutulmaması gerekir ki 1. basamağın girişinde yansıma olduğu gibi 1. basamağın çıkışı ile. basamağın girişi arasında da yansıma olur ve bu yansıma sağ altta görülen devre kullanılarak hesaplanır.
KASKAD BAĞLANTIDA NF İki basamağın çıkışta oluşturduğu gürültü önce birinci basamağın çıkış gürültüsünün birinci ile ikinci arasındaki yansıma katsayısı ve ikinci basamğın voltaj kazanıcının her ikisinin kareleriyle çarpılması ve bu sonuca ikinci basamağın çıkış gürültüsünün eklenmesiyle bulunur. V n = V n + V n1 ( R + R ) in R in out1 A v
KASKAD BAĞLANTIDA NF Bulunan değerler NF formülüne yerleştirilince 0 1. 1 RS n t V A V NF + = ( ) 1 1 v out in in n n n A R R R V V V + + =
KASKAD BAĞLANTIDA NF Toplam NF değerini birinci ve ikinci basamakların NF değeri cinsinden aşağıdaki gibi ifade ederiz. NF t formülünün ikinci kısmının paydası kullanılabilir güç kazancı olarak bilinir ve tam uyumlu bir yüke verilen maksimum çıkış gücünün (P out,av ) tam uyumlu bir kaynaktan alınan maksimum giriş gücüne (P S,av ) oranıdır.
KASKAD BAĞLANTIDA NF O halde ikinci basamağın NF değeri birinci basamağın kullanılabilir güç kazancı oranında azalmış olur. Bu formülü çok basamaklı kaskad bağlantılar için aşağıdaki gibi genelleyebiliriz. Bu demek oluyor ki kaskad bağlantılarda sonradan gelen basmakların gürültüsü önemsiz hale geliyor ve gürültüsü en önemli olan basamak ilk basamak oluyor. Hatırlanacağı gibi eğrisellikte durum tam tersidir.
ÖRNEK Şekildeki gibi kaskad bağlanmış ortak source devresinin gürültü katsayısını hesaplayınız. FET kapasitanslarını ve titreşim gürültülerini görmezden geliniz.
ÇÖZÜM Öncelikle NF
ÖRNEK Şekilde görülen devrenin gürültü katsayısını hesaplayınız. FET kapasitanslarını titreşim gürültüsünü, kısa kanal etkilerini, ve body etkisini görmezden geliniz.
ÇÖZÜM Kısa kanal etkisini görmezden gelirsek r 0 sonsuz olur.