Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 ARAŞTIRMA DOI: 10.17482/uujfe.90925 KREMAYER TİPİ KESİCİ TAKIMLA İMAL EDİLMİŞ EVOLVENT DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN MATEMATİK MODELLENMESİ Tufa Güka YILMAZ 1 Tufa Güka YILMAZ* Emi GÜLLÜ* Alıma: 08.10.2015 ; düzeltme: 24.03.2016 ; kabul: 01.04.2016 Öz: Bu çalışmada asimetik evolvet düz dişli çaklaı Litvi i aklaşımıda haeketle matematik modellemesi e almaktadı. Bu kapsamda öce asimetik evolvet düz dişli çakı imal ede kemae tipi kesici takımı matematik olaak ifadesi ve soa difeasiel geometi, eş çalışma ve dişli aa kauuu kullaaak kemae tipi kesici takımı imal ettiği asimetik evolvet düz dişli çaklaı matematik olaak ifadesi elde edilmişti. Matematik ifadele MATLAB pogamıda modellemiş ve pogam çıktısı ola diş oktalaı CATIA pogamıı okuabileceği dosala halie getiilmişti. CATIA pogamıa alıa oktalada üç boutlu tasaım tamamlamıştı. Aahta Kelimele: Evolvet Düz Dişli Çakla, Matematik Modelleme, MATLAB, CATIA Mathematical Modellig of Ivolute Spu Geas Maufactued b Rack Cutte Abstact: I this stud, mathematical modellig of asmmetic ivolute spu geas was situated i b Litvi appoach. I this cotet, fistl, mathematical epessios of ack cutte which maufactue asmmetic ivolute spu gea, the mathematical epessio of asmmetic ivolute spu gea wee obtaied b usig diffeetial geomet, coodiate tasfomatio ad gea theo. Mathematical epessios wee modelled i MATLAB ad output files icludig poits of ivolute spu gea s teeth wee desiged automaticall thaks to macos. Kewods: Ivolute Spu Geas, Mathematical Modellig, MATLAB, CATIA 1. GİRİŞ Dişli çakla bi makiaı e öemli paçalaıda biidi. Uza ve havacılık tekolojiside üksek hızlı otomaso sistemleie füze sistemleide deizaltılaa vaıcaa kada biçok alada dişli çaklaa astlamak mümküdü. Evolvet diş pofilie sahip dişli çakla basit geometisi, kola imal edilebilme, eksele aası mesafe değişmesie ağme sabit bi çevim oaı sağlama gibi özellikleide dolaı e popüle güç aktama ogalaıdı. Düz * Uludag Uivesit, Facult of Egieeig, Mechaical Egieeig Depatmet, 16059 Busa/Tuke İletişim Yazaı: Tufa Güka YILMAZ (tufailmaz@uludag.edu.t) 179
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi dişli çakla içide ise e çok kullaıla evolvet dişli çak tipi olup işletme malieti açısıda çok veimlidi. Dişli çak imalatçılaı ve tasaımcılaı daha üksek ük tasıma kapasiteli dişli çiftleii geliştimek içi çalışmalaıa devam etmektedi. İmalatta kesici takıma veile pozitif kadıma vea üksek kavama açılı takım kullaılması kök kalılığıı attıaak diş mukavemetii ükseltmektedi. Sivi tepe tehlikesi edeile simetik dişli çaklada kavama açısıı attımak vea pofil kadıma miktaıı attımak sıılıdı. Pefoması attımaı bi diğe ötemi ise dişi aktif ve pasif taafta faklı açı ile tasaladığı asimetik dişli kullamaktı. Biçok ugulamada momet tek bi öde iletildiğide aktif üze ile pasif üzei aı açı ile tasalamasıa geek oktu. Yüklee üzede 20, diğe üzede daha üksek kavama açısı kullamak diş köküdeki eğilme geilmeleii düşümektedi. Yük almaa üzede 20, üklee üzede kavama açısıı attımak ise temas üze mukavemetii iileştimekte, alama ijitliği ve ük palaşımıı aalaaak güültü ve titeşimi azaltmaktadı. Dişlilei evolvet ve diş kökü eğilei içi aalitik mekaiğe daaa paametik eşitlikle çeşitli aaştımacıla taafıda o ılladı otaa komaktadı (Colboue, 1987; Litvi, 1994; Salamou & Such, 1973). Kapelevich (2000) asimetik düz dişli çaklaı geometisi ve tasaımı üzeie çalışmala apmıştı. Asimetik düz dişli çakı oluştua kemae tipi kesici takım içi çeşitli paametele öemişti. Tasaımı apıla asimetik dişli çakı çeşitli kavama açılaıda imalatı geçekleştiilmişti. Klasik takım tasaımı eie diek takım tasaımı kullaılmıştı. Yag (2005,2007) asimetik helisel dişli çaklaı kemae tipi kesici takımla imal edilmesie öelik Litvi aklaşımıı temel ala bi matematik modelleme taımlamıştı. Buu aı sıa altta kesme aalizi üzeide duaak altta kesmei olmaacağı pofil kadıma miktaıı otaa komuştu. Aıca motaj hatalaıı etkilediği diş kotak aalizi üzeide çalışmış çeşitli paametele içi hatalaı etkileii gözlemlemişti. So olaak helisel ve düz asimetik dişli çaklaı solu elemala metodula aalizii geçekleştimişti. Buu soucuda aı ükleme şatlaıda helisel dişli çaklaı daha az geilmee mauz kaldığıı gözlemlemişti. Alipiev (2011) simetik ve asimetik düz dişli çaklaı oluştua kemae tipi kesici takım çeşitleii geometik olaak icelemiş Diect Gea Desig metodula az diş saılı dişli çaklaı imal edilebililiği üzeie çalışmıştı. Esas olaak kavama oaıı kedi potasielie eşit olduğu geometik tasaımı otaa koa ei bi metot öemişti. Bu metot az saıda dişe sahip dişli çakla içi ugudu. Çeşitli simetik ve asimetik deemelede kavama oaı 1 de büük ola miimum diş saısıa eişilmişti. Fetvacı (2012) çalışmasıda sivi ve tam uvalak uçlu takım kemae tipi kesici takım içi tam baş üksekliğii sağlaacak şekilde düzelemişti. Deg ve ak. (2014) asimetik dişli çak geometisi ve modifikasou üzeide çalışmışla buu içi kemae tipi kesici takımda çeşitli paametelei deemişledi. Tasalaa dişli çak solu elemala metodula aaliz edilmişti. Aıca iletim hatalaı ve ük palaşım oaı iceleeek diamik aaliz apılmış çeşitli paametelede optimum olalaı belitilmişti. Bu çalışmada asimetik evolvet düz dişli çaklaı tasaımlaıı hassas bi şekilde matematik ifadelele apılması amaçlamış bu amaçla bi MATLAB pogamı azıp modelleme geçekleştiilmişti. Bu modeli çıktılaı CATIA pogamıda okutulmuş ve dişli geometisi üksek bi doğulukla oluştuulmuştu. 180
Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 2. MATEMATİK MODELLEME VE ÜÇ BOYUTLU TASARIM 2.1. Kemae tipi kesici takımı matematik modeli Kemae tipi kesici takımı modellemesi dişli çakı matematik ifadesii oluştumada ilk adımdı. Şekil 1 de kemae tipi kesici takımı bi dişii gösteimi e almaktadı. Göselde modelleeceğimiz takımı paametelei de e almaktadı. Bölgelei vektöel gösteimide homoje koodiat sistemi esas alımıştı. Şekil 1: Kemae tipi kesici takımı gösteimi h b takım diş başı üksekliğii tai ede paametedi ve geellikle h b =m olaak alıı.α 01 ve α 02 kemae takımı kavama açılaı ve b c takım diş kalılığıı aısıdı. c diş dibi boşluğu olaak stadatlada (0,25-0,38).m olaak belitilmişti. Asimetik takım sağ ve sol taafı faklı açılı olmak üzee 6 bölümde oluşmaktadı. Düz uçla imal edilecek dişli çakı tabaıı, uvalatılmış köşele dişli çakı diş köküü ve açılı kealada dişli çakı evolvet üzeii imal etmektedi. S (X,Y,Z ) koodiat sistemi diş boşluğuu otasıa koumladıılmıştı. Şekil 1 de gösteildiği üzee takımı ac ve bd bölgeleide bulua hehagi bi oktaı X koodiatı sabit olup h t e eşitti ve h t stadat takımlada geellikle (1,25m) e eşit olmaktadı. Y koodiatıda ise oktalaı vektöel koumu bi paametee bağlamalıdı. ac bölgeside l a paametesi 0< l a <w 1 ifadesie bağlı değişike bd bölgeside beze şekilde 0< l b <w 2 ifadesie bağlı olaak değişmektedi. Aşağıda w 1 ve w 2 i değei belitilmişti. w (1) 181
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi w (2) ac ve bd bölgesii S (X,Y,Z ) koodiat sistemide matis fomuda ifadesi ise aşağıda belitilmişti. m l m (3) ] l m (4) ] c =0, 1, 2, taımlaaak kemae takım isteile saıda diş ile taımlaabili. (5) Şekil 1 de gösteildiği üzee takımı ce ve df bölgeleide bulua hehagi bi oktaı X ve Y koodiatıa göe eii l c ve l d paametelei tai etmektedi. ce bölgesideki l c paametesi 0< l c < θ 1 aalığıda değişim göstemektedi. df bölgesideki l d paametesi de beze şekilde 0< l d < θ 2 aalığıda değişim göstei. ce ve df bölgesii S (X,Y,Z ) koodiat sistemide matis fomuda ifadesi ise aşağıda belitilmişti. (l ) m o l ] (6) (l ) m o l ] (7) **Bu bölgede takım uç adüsü aşağıdaki çeşitli değelei alabili. T m uv l k uç ( ) ( d d ) ( ) ( o o ) (K p l vi, ) Yuv l k uç, ( (f, )) o, i, (D g, 4) 182
Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 Tam uvalak uçlu takımda sağ ve sol kea içi tek bi adüs değei vadı. Yuvalak uçlu takımda ise bu adüs değelei faklı olmaktadı. Dolaısıla bu duumda eğilik mekezlei faklıdı. Yuvalak uç ifadesi, (1) ve (2) umaalı deklemlei sıfıa eşitlemesi ile bulumaktadı. Şekil 1 de gösteildiği üzee takımı eg ve fh bölgeleideki oktalaı X ve Y koodiatıa göe eii l e ve l f paametelei tai etmektedi. eg bölgesideki l e paametesi l aalığıda değişim göstemektedi. fh bölgesideki l f paametesi aalığıda değişim göstemektedi. l eg ve fh bölgesii S (X,Y,Z ) koodiat sistemide matis fomuda ifadesi ise aşağıda belitilmişti. l i m l o ] (8) l i m l o ] (9) Difeasiel geometide S (X,Y,Z) taımlı takım üzeleii biim omal vektölei aşağıdaki deklemle ifade edili. Z ekseii biim omal vektöü k olaak gösteilmişti. i=ac-fh, j=a-f olaak ifade edilmişti. l k l k (10) ac ve bd bölgesi içi biim omal vektö; ] ] (11) ] ] (12) ce ve df bölgesi içi biim omal vektö; ] (l ) (l )] (13) 183
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi eg ve fh bölgesi içi biim omal vektö, ] (l ) (l ) ] (14) ] ] (15) ] ] (16) 2.2. Düz Dişli Çakı Matematik Modeli İmal edile dişli çakı matematik modeli ise eş çalışma deklemi ile kesici takımı geometik eii bi kombiasoudu. Kesici takım ile dişli taslağı aasıdaki koodiat bağı Şekil 2 de gösteilmişti. Şekil 2: Kesici takım ile dişli taslağı aasıdaki koodiat bağı 184
Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 S (X,Y,Z ) kemae tipi kesici takımı koodiat sistemii, S 1 (X 1,Y 1,Z 1 ) imal edile dişlii koodiat sistemii, S h (X h,y h,z h ) sabit ola koodiat sistemii ifade etmektedi. İmalat esasıda taslak kada dödüğüde izafi olaak kemae tipi kesici takımda kada ilele. Bu duum kemae-pio mekaizmasıı çalışmasıa beze. İmalatı he aıda kemae tipi kesici takımı bi oktası taslak ile temas halidedi. Buada haeketle dişli çakı oluştua oktala esase temas ettiklei ede kemae tipi kesici takımı oktalaıdı soucua ulaşılı. Buada apacağımız aı oktaı dişli çakı koodiat sistemide ifade etmekti. Dişli çak üzeii geometik ei imal edile dişlii koodiat sistemide deklem (17) de veile döüşüm matisi ugulaaak ifade edili. Döüşüm matisi ifadesii açıklaması Şekil 3 te veilmişti. Deklem 17 de döüşüm matisii tüetilmesi gösteilmektedi. Şekil 3: Döüşüm matisii tüetilmesi( Litvi, 2004) ] ( i ) ( i ) ( i ) ( j ) ( j ) ( j ) ( k ) ( k ) ( k ) ) ] (17) ( ( )) ( ( )) ( (k )) ( ( )) ( ( )) ( (k )) ( ( k )) ( ( k )) ( (k k )) ( ) ( ) z ] 185
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi ( ) i (18) ( ) o ] Deklem 19 da haeketle dişli çakı oluştua oktalaı bulabiliiz. i f (19) Dişli Aa Kauu a göe kemae tipi kesici takım ile dişli çakı otak oktalaıı otak omali ai döme mekezide geçmelidi. Aıca dişli çak ile kemae aasıdaki kama hızı (V kama ) he a bu otak oktaı otak omalie ( ) dikti. Bu kauu matematik ifadesi aşağıdaki fomüllele belilei. He bi bölgei uvalama paametesii (Ø 1 ) bulmak içi aşağıdaki deklemlei çözümü geekmektedi. (20) ( ) ( ) (21) Buada geekli işlemle apılısa aşağıdaki geel fom elde edili. Y i f (22), Y S koodiat sistemide takım-dişli ai döme mekezi I-I üzeideki bi oktaı koodiatlaıı, kemae tipi kesici takımı üze koodiatlaıı üze biim omali i bileşeleii ifade ede. ise imal edile dişlii taksimat aıçapıı ve e paametesi ise pofil kadıma miktaıı ifade ede. Tüm bölgele içi 0 olaak kabul edilmişti. ac bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (23) m l m (24) bd bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (25) m l m (26) 186
Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 ce bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (27) ( (l ) (28) df bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (29) ( (l ) (30) eg bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (31) ( ) ( ) (32) fh bölgesi içi eş çalışma deklemi aşağıdaki deklemlele tai edili. Y (33) ( ) ( ) (34) İmal edile dişlii matematik modeli 18 ve 21 deklemleii eş zamalı çözümü ile elde edili. İlelee deklemlede he bölgei deklemlei veilmişti. (35) l o o ( l i m) i o i (36) l o i ( l i m) o i o (37) 187
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi 2.3. MATLAB Pogamıda Modelleme ve CATIA Pogamıda Tasaım Öceki bölümlede veile matematik modelle ugu bi pogamlama aklaşımı ile bilgisaa otamıa aktaılmıştı. Bu çalışmada hesaplaıcı pogam olaak MATLAB kullaılmıştı. Pogamı giiş değelei modül, diş saısı ve kavama açılaıdı. Hesaplamala soucuda diş pofilii tai ede oktalaı koodiatlaı çıkış dosalaıda listelei. Çıkış dosalaı CATIA pogamıda okuaak oktala göselleştiili. Bu oktala CATIA pogamıdaki makola saeside otomatik olaak üç boutlu olaak tasalaı. Pogamı öek bi göütüsü Şekil 4 te veilmişti. Şekil 4: MATLAB Pogamı Öek Eka Göütüsü Pogam çalıştııldığıda.asc fomatıda otepad tabalı asimetik dişli çakı bi dişii oktalaıı vee dosa çıktı olaak elde edili. Şekil 5 da çıktı dosası göülmektedi. 188
Uludağ Üivesitesi Mühedislik Fakültesi Degisi, Cilt 21, Saı 1 Şekil 5: Çıkış dosası Elde edile çıkış dosası CATIA pogamıa gödeili. CATIA pogamı.asc uzatılı dosalaı okta bulutu şeklide okumaktadı. CATIA pogamıda ugu döüşümlele okta bulutu oktalaa çevilmektedi. Buda soa CATIA pogamı içeisideki makola vasıtasıla asimetik evolvet düz dişli çak üç boutlu olaak tasalamaktadı. Şekil 7 de tasaım süeçlei gösteilmişti. a b d c Şekil 6: Tasaım süeci (a: Noktalaı eldesi, b: Bi dişi oluştuulması, c: Bi dişi 360 çoğaltılması, d: Üç boutlu tasaım) 189
Yılmaz T. G., Güllü E.: Kemae Tipi Kesici Takımla İmal Edilmiş Dişli Çaklaı Modellemesi 3. SONUÇLAR Bu çalışmada simetik ve asimetik düz dişli çaklaı matematik modelii kemae tipi kesici takımda elde edilmesi üzeide duulmuştu. Buu içi geekli matematik deklemle oluştuulup taslak-kemae aasıdaki ilişki ve difeasiel geometi de kullaılaak dişli çakı matematik deklemlei otaa komuştu. MATLAB pogamıda azıla deklemlei çıktılaı dişli çakı koodiatlaıdı. Bu koodiatla ugu fomatta CATIA pogamıda okutulmuş ve üç boutlu tasaım tamamlamıştı. Dişli çakı üç boutlu tasaımıda eseklik sağlaa bu çalışma ile çeşitli paametelei dişli çak üzeideki etkilei imalatta öce iceleebili. KAYNAKLAR 1. Alipiev, O. 2011. Geometic desig of ivolute spu gea dives with smmetic ad asmmetic teeth usig the Realized Potetial Method. Mechaism ad Machie Theo, 46-1. 10 32. doi:10.1016/j.mechmachtheo.2010.09.001 2. Colboue, J.R. 1987. The Geomet of Ivolute Geas, Spige-Velag, New Jese, USA, 526 pp. 3. Deg, X., Hua, L., Ha, X., 2014. Reseach o the Desig ad the Modificatio of Asmmetic Spu Gea. Hidawi Publihig Copoatio Mathematical Poblems i Egieeig. 2015. 1-13. doi: 10.1155/2015/897257 4. Fetvacı C. 2012. Tam Dişbaşı Yükseklikli Kemae Takımla Evolvet Düz Dişli İmalatıı Bilgisaa Simülasou. Mühedis ve Makia, 53-635. 34-39. iss: 1300-3402 5. Kapelevich A. 2000. Geomet ad desig of ivolute spu geas with asmmetic teeth. Mechaism ad Machie Theo, 35-1. 117-130. doi:10.1016/s0094-114x(99)00002-6 6. Litvi, F.L., Fuetes, A. 2004. Gea Geomet ad Applied Theo Secod Editio, Cambidge Uivesit Pess, New Yok, USA, 800 pp. 7. Salamou, C., Such, M. 1973. Computatio of Helical o Spu Gea Fillets. Mechaism ad Machie Theo, 8-3. 305-322. doi:10.1016/0094-114x(73)90068-2 8. Yag, S.-C. 2005. Yag, Mathematical Model of a Helical Gea with Asmmetic Ivolute Teeth ad its Aalsis. Iteatioal Joual of Advaced Maufactuig Techolog, 26-5-6. 448-456. doi: 10.1007/s00170-003-2033-z 9. Yag, S.-C. 2007. Stud o a Iteal Gea with Asmmetic Ivolute Teeth. Mechaism ad Machie Theo, 42-8. 977-994. doi:10.1016/j.mechmachtheo.2006.07.010 190