hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2007/2 Sayý 97 www.hkmo.org.tr Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý Hüseyin Zahit SELVÝ 1, Öztuð BÝLDÝRÝCÝ 2, Mehmet YERCÝ 3 Özet Model genelleþtirmesi ve coðrafi bilgi sistemlerinde að analizleri kartografik objelerde geometrik dönüþümleri zorunlu hale getirmiþtir. Küçültücü geometrik dönüþümler alan-çizgi, alan-nokta ve çizginokta dönüþümleridir. Bu çalýþmada alan-çizgi dönüþümü ele alýnacaktýr. Alan objeler birbirlerinden çok farklý geometrik özelliklere sahip olduklarýndan, her tür alan obje için geçerli olan bir yöntem henüz üretilememiþtir. Üçgenleme yöntemi, su çizgileri yöntemi, basit iskeletleþtirme ve çatý yöntemi, inceltme yöntemi gibi yöntemler günümüzde alan çizgi dönüþümünde kullanýlan baþlýca yöntemler olarak sýralanabilir. Bu çalýþma kapsamýnda özellikle yol eksenlerinin belirlenmesinde oldukça iyi sonuçlar veren üçgenleme yönteminin, Türkiye de büyük ölçekli haritalardaki veri yapýsý dikkate alýnarak geliþtirilen yeni bir yazýlýmla yapýlan uygulamasý ayrýntýlý olarak anlatýlmýþtýr. Temelde bu yöntem, ada köþe noktalarý arasýnda nokta sýklaþtýrýlmasý ile elde edilen nokta kümelerinin Delaunay Üçgenlemesi yöntemiyle üçgenlenmesi ve üçgen kenarlarýnýn orta noktalarýndan yararlanarak yol eksenlerinin belirlenmesi esasýna dayanmaktadýr. Uygulama olarak Türkiye de yaygýn kullaným alanýna sahip bir CAD (Computer Aided Design) ve CBS yazýlýmý olan NETCAD in VBscript temelli makro dili Ncmacro kullanýlarak bir yazýlým geliþtirilmiþtir. Geliþtirilen yazýlým ve elde edilen sonuçlar sunulmuþtur. Anahtar Sözcükler Kartografik genelleþtirme, geometrik dönüþüm, coðrafi bilgi sistemi, Delaunay üçgenlemesi. Abstract Triangulation Method for Area-Line Changes in Generalization Changes in object geometry are necessary because of the requirements of cartographic generalization, and also for the topologic queries in geographical information systems. Geometry changes with reducing effects include area-line, area-point, line-point changes. This paper focuses on the area-line changes. Since the area objects have different shapes, there is no unique solution that works in every case. Wellknown methods for area-line changes are triangulation, water lining, simple skeletonizing, and roof methods. In this paper the methods mentioned above are first explained, then, an approach based on the triangulation is introduced for creating road centerlines from polygons. Commonly available large-scale map data structure in Turkey is taken into consideration in this approach in which blocks of parcels are captured as polygons and streets are represented by the space between these. To test this approach, a subprogram (script) is developed in the NETCAD software with the Visual Basic Script programming language. This subprogram whose results are given in detail in this paper also includes post-processing routines for the relevant node creation at street crossings, and produces acceptable results for centerlines, but the post-processing at street crossings needs to be improved. Key Words Cartographic generalization, geometric change, geographic information system, Delaunay triangulation. 1. Giriþ Gerçek dünyanýn birebir modellenmesi mümkün olmadýðýndan, ilk olarak mekansal verilerin yapýlandýrýlmasý ve genelleþtirilmesiyle, birincil model olarak nitelendirilebilecek sayýsal mekansal model (SMM) elde edilir. Model genelleþtirmesinde görselleþtirilerek kullanýcýya sunulacak, kartografik model olarak tanýmlanan ikincil modellere uygun yoðunlukta ve yapýda verilerin hazýrlanmasý temel hedeftir (UÇAR vd. 2003). Model genelleþtirmesinde amaç, yüksek çözünürlüklü SMM verilerinin düþük çözünürlüklü SMM verilerine dönüþtürülmesi için gerekli iþlev ve araçlarý sunmaktýr. Model genelleþtirmesinde ayrýntý açýsýndan zengin olan gerçek dünya tanýmlamalarýnýn azaltýlmasý, objelerin özniteliklerini etkilediði gibi geometrik tanýmlamalarýný da etkiler (UÇAR vd. 2003). Bu baðlamda genelleþtirmenin amacý, model çözünürlüðüne uygun olarak nokta yoðunluðunun ve geometrik doðruluðun azaltýlmasý ve obje yapýsýnýn basitleþtirilmesidir. Her obje için deðiþik çözünürlük düzeylerinde deðiþik geometrik modellemeler (alansal, noktasal ve çizgisel) öngörülmektedir. Çözünürlük sýnýrlamalarý bu geometrik modellerde deðiþimleri de zorunlu kýlar. Yüksek çözünürlüklü SMM de geometri boyutu, düþük çözünürlükteki SMM deki geometri boyutundan fazladýr. Düþük çözünürlükte geometri boyutunun azalmasý, geometrinin basitleþmesine yol açar ki bu da model genelleþtirmesinde istenen bir durumdur. Model genelleþtirmesinde yaygýn olarak kullanýlan geometrik deðiþimler, alandan çizgiye geometrik dönüþüm (yol eksenlerinin belirlenmesi), alandan noktaya geometrik dönüþüm (þehir vb. alan objelerin nokta ile gösterilmesi), çizgiden noktaya geometrik dönüþüm (yol üzerindeki bir köprünün nokta ile gösterilmesi ) olarak sýnýflandýrýlabilir. Bu çalýþma kapsamýnda bu geometrik deðiþimlerden alandan çizgiye geometrik dönüþüm ele alýnacaktýr. 1 Arþ. Gör., 2 Doç. Dr., 3 Prof. Dr. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlýk Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü 42075 Kampüs / KONYA -32-

Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý hkm 2007/2 Sayý 97 Alandan çizgiye geometrik dönüþümün gerekli olmasýnda iki önemli neden vardýr. Bunlarýn ilki yol, akarsu vb. objelerin en çok 1:5000 ölçeðine kadar orijinal kenar çizgileriyle çift çizgi þeklinde gösterilebilmesi, daha küçük ölçeklerde bunun mümkün olmamasýdýr. Ýkinci gerekçe ise, CBS açýsýndan çok önemli olan topolojik að analizlerinin yapýlabilmesi için verilerin tek çizgi tabanlý vektörel yapýda olma zorunluluðudur. Alan çizgi dönüþümü konusunda deðiþik uzmanlarca farklý yaklaþýmlar önerilmiþtir. Su çizgileri yöntemi (CHRISTENSEN 1996), basit iskeletleþtirme yöntemi (AICHHOLZER vd. 1995), çatý yöntemi (EPPSTEIN ve ERICKSON 1999), büyük daire yöntemi (SONKA vd. 1999: 577), inceltme yöntemi (THOMAS 1998), üçgenleme yöntemi (MCALLISTER ve SNOEYINK 2000) baþlýca yöntemlerdir. Türkiye de büyük ölçekli haritalardaki veri yapýsý dikkate alýndýðýnda, en uygulanabilir olarak görülen üçgenleme yöntemi, uygulamada tercih edilmiþtir. Çünkü ülkemizde adalar, alan obje olarak tanýmlanmýþ fakat yol alanlarý için herhangi bir tanýmlama yapýlmamýþtýr. Yollar, adalar arasýnda kalan boþluklar olarak tanýmlanmaktadýr. Yol alanlarýnýn alan obje olarak tanýmlanmamasý, diðer yöntemlerin uygulanmasý için önemli bir eksikliktir. Bu nedenle üçgenleme yöntemi ülkemizdeki veri yapýsýna göre deðiþtirilerek uygulanmýþtýr. T nin çevrel çemberinin merkezindeki Voronoi köþesini de tanýmlarlar (Þekil 1). Alan çizgi dönüþümünde ve özellikle poligonlarýn orta eksenlerinin belirlenmesinde Voronoi diyagramý ve Delaunay üçgenlemesi önemlidir. Bir poligonun orta ekseni, köþeleri poligon köþesi olan ve kenarlarý açýk olan bölgelerden oluþan Voronoi diyagramýnýn bir alt kümesidir. Diðer bir deyiþle, Voronoi diyagramýnýn poligonun içine uzanan parçasý, poligonun orta eksenine yakýnsar. Bu nedenle orta eksen Voronoi diyagramýndan türetilebilir. Poligon sýnýrlarýndaki Voronoi diyagramýndan, poligonun iç bölgeleri için bir eþleþmeli Delaunay üçgenler grubu üretilir ve bu üçgenleme orta eksene ulaþmada yol gösterir. Voronoi kenarlarýnýn eksen olarak kullanýlmasýnda MCALLISTER ve SNOEYINK (2000) 3 farklý yaklaþýmdan bahsetmiþlerdir (Þekil 2) Þekil 1: Voronoi diyagramý ve Delaunay üçgenlemesi (MCALLISTER VE SNOEYINK 2000) Üçgenleme yöntemi, Delaunay Üçgenlemesi ve Voronoi Diyagramý üzerine kurulmuþtur. Yöntemin daha iyi anlaþýlabilmesi için öncelikle bu iki kavramýn tanýmlanmasý gerekir. Düzlemde yer alan sonlu nokta kümesinde her noktanýn kendisine en yakýn komþu iki nokta ile birleþtirilmesiyle oluþturulan üçgene Delaunay Üçgeni adý verilmektedir. Oluþturulan Delaunay üçgenlerinin kenar orta dikmelerinin birleþtirilmesiyle Voronoi Çokgeni elde edilmektedir. Voronoi çokgeni herhangi bir noktaya, kümedeki diðer noktalardan daha yakýn konumda bulunan düzlem noktalarýnýn geometrik yeridir. Kümedeki tüm noktalarýn Voronoi çokgenlerinin bileþimi, o kümenin Voronoi diyagramýný oluþturur (YANALAK 1997). Þekil 1 de Voronoi diyagramý verilmiþ olan kümenin Delaunay üçgenleri görülmektedir. Geometrik olarak Voronoi diyagramý ve Delaunay üçgenlemesi bir çift oluþturur. T Delaunay üçgenini tanýmlayan 3 Voronoi bölgesi, ayný zamanda Þekil 2: Üçgenleme yönteminde orta eksen yaklaþýmlarý (MCALLISTER VE SNOEYINK 2000) Ýlk yaklaþýmda, belirlenen Delaunay üçgenlerine uygun Voronoi köþeleri birleþtirilerek eksen oluþturulur. Yani üçgenlerin çevrel çemberlerinin merkezleri birleþtirilerek eksen oluþturulur (Þekil 2. Buna orta eksene Voronoi yaklaþýmý adý verilir. Fakat bu yöntemde sýnýr kenarlarýndaki kýrýk noktalar arasý mesafeler orantýsýzsa, yani iki nokta arasý mesafe kýsa iken ardýndan gelen iki nokta arasý uzun ise, oluþan orta eksen umulan yumuþak orta eksen yerine oldukça sert köþelere sahip olur. -33-

hkm 2007/2 Sayý 97 Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý Ýkinci yaklaþým ise aðýrlýk merkezi çizgi yaklaþýmý dýr. Bu yaklaþýmda Voronoi kenarlarý, Delaunay üçgenlerinin aðýrlýk merkezlerinde birleþtirilirler (Þekil 2). Bir üçgende aðýrlýk merkezi, daima üçgenin içine düþer. Aðýrlýk merkezi üçgeni temsil eden bir nokta olmasýna raðmen, aðýrlýk merkezlerinden geçen eksen de yumuþak deðildir. Üçgenin bir kenarý diðer iki kenarýndan çok küçükse yine eksen zikzaklar oluþturur (Þekil 2). Üçüncü yaklaþým ise orta nokta çizgi yaklaþýmý dýr. Oluþturulan Delaunay üçgenlerinden bir kenarý sýnýr çizgisine ait olanlar izlenerek eksenler üretilir (Þekil 2). Bu izleme sýrasýnda sýnýr çizgisine ait olmayan üçgen kenarlarýnýn orta noktalarý ekseni oluþturur (BÝLDÝRÝCÝ, 2000:40). Eðer sýnýrdaki nokta daðýlýmý uygunsa, özellikle üçüncü yaklaþýmla eksene çok iyi bir yakýnsama saðlanýr. Bu yöntemin dezavantajlarý ise, poligonun karþýlýklý kenarlarýnda uygun noktalar belirlemenin zorluðu ve çok girintili çýkýntýlý poligonlarda iyi sonuç vermemesidir. Ayrýca yöntemin bir eksiði de ada vb. poligon içerisindeki iç alanlarýn otomatik olarak belirlenememesi ve bu gibi yerlerde elle müdahale gerektirmesidir. Bu da pratik bir çözüm deðildir. Bu çalýþmada üçüncü yaklaþým, ada kenarlarýnda nokta sýklaþtýrmasý yapýlarak yol eksenlerinin belirlenmesinde kullanýlmýþtýr. Nokta sýklaþtýrmasýyla nokta daðýlýmýnýn dengeli oluþturulmuþ olmasý uygun Delaunay üçgenlemesini saðlamakta, bu da oluþturulan yol eksenlerinin orta eksene uyumunu kolaylaþtýrmaktadýr. Yapýlan uygulama sonucunda yol eksenlerinin belirlenmesinde önemli sonuçlar elde edilmiþ ve farklý kavþak tiplerinde uygun eksenler üretilmiþtir. 2. Materyal Ve Metod 2.1. Türkiye deki Mevcut Veri Yapýsý Bazý ülkelerde yol alanlarý kapalý alan olarak tanýmlanmýþ ve yol eksenlerinin belirlenmesi için geliþtirilen alan çizgi dönüþüm yazýlýmlarý bu kapalý alanlarý kullanacak þekilde tasarlanmýþtýr. Ülkemizde mevcut büyük ölçekli sayýsal harita verilerinde özellikle yol alanlarý için herhangi bir tanýmlama yapýlmamýþtýr. Fakat kapalý alan olarak tanýmlanan adalarýn arka planlarý, yol alanlarý olarak düþünülebilir (Þekil 3). Ülkemizdeki bu durum geliþtirilen alan-çizgi dönüþüm yazýlýmýnýn temel düþüncesini etkilemiþtir. Bu nedenle ada alanlarýný ve ada köþelerini kullanarak yol alanlarýnýn eksenlerinin belirlenmesi hedeflenmiþtir. 2.2. Yazýlým Ortamý Netcad, 1987 yýlýndan beri geliþtirilen, ulusal CAD ve CBS yazýlýmýdýr. Netcad üzerinde 30 a yakýn temel uygulama geliþtirilmiþtir. Netcad ortamýnda sunulan çözümler farklý araçlar kullanýlarak geniþletilebilir, programlanabilir. Script dilleri (VB ve Java), C/C++/Delphi/VB/Power Builder gibi COM/COM+ mimarisini destekleyen diller bu amaçla kullanýlabilir. Bu uygulama kapsamýnda VB Script tabanlý makro dili Ncmacro kullanýlmýþtýr. Ncmacro, VBScript ve JAVAScript ile Netcad'e ve Netcad objelerine eriþim ve kullanma imkaný saðlayan yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler ile Netcad üzerinde geliþtirilecek bir takým özel uygulamalar ile yapýlmasý zaman alan bir takým iþlemler kýsa sürede sonuçlandýrýlabilir, Netcad üzerine yeni modüller eklenebilir (URL 1). 2.3. Yöntem Üçgenleme yöntemiyle yol eksenlerini üretme algoritmasý sýrasýyla, nokta sýklaþtýrmasý, Delaunay üçgenlerinin oluþturulmasý, oluþturulan üçgenlerden yol alanlarýný oluþturan yol üçgenlerinin ayrýlmasý, ekseni oluþturan eksen noktalarýnýn belirlenmesi, eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarýnýn belirlenmesi, kullanýcýnýn isteðine göre kavþak noktalarýnýn belirlenmesi ve son olarak eksenlerin oluþturulmasý aþamalarýndan oluþmaktadýr (Þekil 4). Aþaðýda bu aþamalar ayrýntýlý olarak anlatýlmýþtýr. 2.3.1. Nokta sýklaþtýrýlmasý Þekil 3: Türkiye de büyük ölçekli haritalarda veri yapýsý Ada köþe noktalarý arasýndaki mesafeler Delaunay üçgenlerinin oluþturulmasý için uygun olmadýðýndan, üçgenleme ve eksen oluþturma iþlemlerine baþlamadan önce ilk olarak ada kenarlarý üzerinde nokta sýklaþtýrmasý yapýlarak, arzu edilen Delaunay üçgenlerini oluþturmak için yeteri sýklýkta noktalar üretilmiþtir. Bu amaçla kullanýcýdan maksimum yol geniþliði ile birlikte ada tabakasý ve ada köþe noktalarýnýn tabakasý sorulmaktadýr (Þekil 5). Bu aþamada yazýlýmýn kullanýlacaðý verinin belirli standartlara sahip olmasý gerekmektedir. Adalar ayný tabakada -34-

Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý hkm 2007/2 Sayý 97 kapalý poligon þeklinde olmalý ve ada köþe noktalarý farklý bir tabakada olmalýdýr. Nokta sýklaþtýrmasý yapýlýrken kullanýcýdan alýnan maksimum yol geniþliði (d), temel kriter olarak kabul edilmiþtir. Ada kenarý üzerindeki noktalar arasýndaki uzaklýk 1.5d deðerini geçmeyecek þekilde nokta sýklaþtýrmasý yapýlmaktadýr (Þekil 6). Yeni oluþturulan tüm noktalar geçici noktalar olduklarýndan, farklý bir tabakaya alýnmýþ ve eksen oluþumu tamamlandýktan sonra kolayca silinmeleri saðlanmýþtýr. Sýklaþtýrma noktalarýný üzerinde bulunduklarý adayla iliþkilendirmek amacýyla tüm noktalara ada numaralarýyla baðlantýlý isimler verilmiþtir (101/8,c 102/6 vb., Þekil 6). Burada101, 102... deðerleri ada numaralarýný, 8,6... vb. deðerleri ise noktayý temsil etmektedir. Þekil 5: Nokta sýklaþtýrmasý için kullanýcýdan gerekli deðerlerin alýnmasý Þekil 6: Ada kenarlarý üzerinde nokta sýklaþtýrmasý yapýlmasý 2.3.2. Delaunay üçgenlerinin oluþturulmasý Nokta sýklaþtýrmasý tamamlandýktan sonra tüm noktalarý içerecek þekilde Netcad yazýlýmý ile üçgenleme yapýlmýþtýr. Burada üçgenleme iþlemi de makro yardýmýyla yapýlmak istenmiþ fakat üçgenleme iþlemine ait objeler Ncmacro içerisinde yer almadýðýndan bu iþlem manuel olarak yapýlmýþtýr. Tüm noktalarda üçgenleme yapýldýðýnda ayrý bir tabakada üçgenler oluþmaktadýr (Þekil 7). Bu aþamada bazý üçgen kenar uzunluklarýnýn verilen sýnýr deðerlerinin dýþýnda olmasý, algoritma açýsýndan önemli olmadýðýndan önemsenmemiþtir. 2.3.3. Yol üçgenlerinin oluþturulmasý Þekil 4: Uygulama aþamalarý Üçgenleme yapýldýktan sonra, eksenleri oluþturulacak olan yol alanlarýný kapsayan üçgenler dýþýndaki tüm üçgenler silinmiþtir. Bu aþamada farklý kavþak bölgelerinde yol alanlarý içerisinde de bozuk üçgenler (kenarlarý verilen kriterlere göre daha uzun ya da daha kýsa olan üçgenler) oluþabileceði düþünülerek bozuk üçgen - normal üçgen ayrýmý yapýlmamýþtýr. Bu amaçla ada içerisine düþen tüm üçgenler silinmiþtir. Ada -35-

hkm 2007/2 Sayý 97 Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý içerisine düþmemesine raðmen, çalýþma alaný sýnýrýnda oluþabilecek düzensiz üçgenleri de elemine etmek gerekmektedir. Bu amaçla alanýnýn en büyük kenarýna oraný çok küçük olan tüm üçgenler makro yardýmýyla silinmiþtir. Gerekli silme iþlemleri yapýldýktan sonra hedeflenen, eksen oluþturmada kullanýlabilecek, yol alanlarýný kapsayan üçgenler elde edilmiþtir. Geri kalan bu üçgenler yol üçgenleri olarak isimlendirilmiþtir (Þekil 8 A,B ve C üçgenleri). sonra amaca uygun eksen noktalarý elde edilmiþtir (Þekil 8, o iþareti ile gösterilen noktalar). 2.3.6. Eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarýnýn belirlenmesi Eksen noktalarýnýn belirlenmesinin ardýndan her bir yol ekseninin baþlayacaðý ve biteceði noktalarýn belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla yol üçgenleri A, B, C tipi üçgenler olmak üzere üçe ayrýlmýþtýr (Þekil 8). Þekil 7: Delaunay üçgenlerinin oluþturulmasý 2.3.4. Kavþak üçgenlerinin belirlenmesi Yol üçgenlerinin oluþturulmasýndan sonra farklý eksenlerin birleþeceði kavþak düðüm noktalarýný içeren üçgenler, 3 köþe noktasýnýn da farklý adaya ait olmasý özelliðinden yararlanýlarak farklý bir tabakaya alýnmýþtýr (Þekil 8, B üçgeni). Bu üçgenler daha sonra kullanýcýnýn kavþaklarýn dikkate alýnýp alýnmamasýna yönelik isteðine göre eksenlerin oluþturulmasýnda kullanýlmaktadýr. Bu üçgen türü Þekil 8 deki örnekteki gibi kavþak bölgelerinde bir tane olabileceði gibi, farklý kavþaklarda birden fazla da oluþabilir. 2.3.5. Eksen noktalarýnýn belirlenmesi Ekseni oluþturacak eksen noktalarýnýn belirlenmesi amacýyla alan çizgi dönüþüm yöntemlerinden üçgenleme yönteminde en iyi sonucu veren orta nokta çizgi yaklaþýmýndan yararlanýlmýþtýr. Bu yaklaþýmda, iki köþesi farklý iki ada üzerinde olan üçgen kenarlarýnýn orta noktalarý ekseni oluþturmaktadýr. Bu özellikten yararlanýlarak þartý saðlayan tüm üçgen kenarlarýnda kenar orta noktalarý bulunarak eksen noktalarý oluþturulmuþtur. Burada faklý iki komþu üçgenin ortak kenarlarýnda birbirine çakýþýk iki eksen noktasý oluþacaðýndan, bu fazla noktalar, koordinatlarýnýn ayný olmasýndan yararlanýlarak silinmiþtir. Tüm bu iþlemlerden Þekil 8: Eksen oluþturma aþamalarý A tipi üçgenler : Ýki tane komþu yol üçgenine sahip üçgenlerdir. B tipi üçgenler : Üç köþesi farklý adalarda olan kavþak üçgenlerdir. C tipi üçgenler : Yalnýzca bir tane yol üçgenine komþu olan veya komþularýndan bir tanesi kavþak üçgen olan üçgenlerdir. Eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarý, C tipi üçgen üzerinde olup A tipi üçgenler üzerinde olmayan noktalardýr (Þekil 8, iþareti ile gösterilen noktalar). Baþka bir ifadeyle eksenler C tipi üçgene ait noktalarda baþlar, yine ayný tip noktalarda biter. Bu noktalar diðer eksen noktalarý ile karýþmamalarý amacýyla farklý bir tabakaya alýnmýþtýr. 2.3.7. Kavþak düðüm noktalarýnýn belirlenmesi Birbirine çok yakýn kavþak bölgelerinde, zaman zaman istenmeyen sert çizgiler (zikzaklar) içeren eksenler oluþmaktadýr. Bu nedenle kavþak bölgelerinin dikkate alýnýp alýnmayacaðý kullanýcýnýn tercihine býrakýlmýþtýr. (Þekil 9). Kullanýcý isterse kavþaklarýn dikkate alýnmamasýný belirterek, kavþaklar dikkate alýnmadan eksenlerin oluþmasýný saðlayabilir (Þekil 11). -36-

Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý hkm 2007/2 Sayý 97 Eksenin son noktasý etrafýnda, yine d yarýçaplý bir bölge oluþturulur. Bu bölge içerisine düþen ve eksen noktasýyla ayný üçgen üzerinde olan ikinci eksen noktasý tespit edilir ve bu nokta eksene dahil edilir. Tekrar kullanýlmamasý için ilk eksen noktasýnýn tabakasý deðiþtirilir. Algoritma bu þekilde, eksen bitiþ noktasýna ulaþýncaya kadar devam eder. Þekil 9: Yazýlýmýn üçgenler oluþturulduktan sonraki kullanýcý arayüzü Kullanýcý kavþaklarýn dikkate alýnmasýný isterse, eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarýnýn belirlenmesinden sonra kavþaklarda eksen düðüm noktalarý belirlenmelidir. Bu amaçla eksen baþlangýç veya bitiþ noktalarýnýn etrafýnda 2d yarýçaplý bir bölge oluþturularak bu bölge içerisinde bir baþka eksen baþlangýç veya bitiþ noktasýnýn olup olmadýðý araþtýrýlmaktadýr. Eðer bölge içerisinde birden çok eksen baþlangýç veya bitiþ noktasý varsa, bu noktalarýn ortalama koordinatlarýnda, düðüm noktalarý belirlenmiþtir (Þekil 8, p iþareti ile gösterilen noktalar). Her bir kavþak noktasý belirlendikten sonra bu nokta etrafýnda 2d yarýçaplý bir bölgede baþka düðüm noktasý olup olmadýðý araþtýrýlýr, eðer varsa bu iki düðüm noktasýnýn ortasýnda yeni bir nokta üretilir ve diðer iki nokta iptal edilir. Böylece birbirine yakýn kavþaklarda eksenlerin zikzaklar yapmasý engellenmiþ olur. Burada, kavþak üçgenin aðýrlýk merkezinin düðüm noktasý olarak alýnmasý, birden fazla kavþak üçgenin ayný bölgede olmasý durumunda iyi sonuç vermeyeceði gerekçesiyle tercih edilmemiþtir. Eksen bitiþ noktasýna ulaþýldýðýnda yine 1.5d yarýçaplý bir bölge oluþturulup, bu bölge içerisine düþen kavþak düðüm noktasý olup olmadýðý araþtýrýlýr. Var ise eksen bu noktayla bitirilir. Eksen bitiþ noktasýnýn tabakasý tekrar kullanýlmamasý için deðiþtirilir. Böylece ilk eksen oluþturulmuþ olur. Ýlk eksen oluþturulduktan sonra algoritma diðer bir eksen baþlangýç noktasýna gider ve ayný iþlemler kullanýlmayan eksen baþlangýç ve bitiþ noktasý kalmayýncaya kadar devam eder. Bütün eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarý kullanýldýðýnda arzu edilen eksenler üretilmiþ olur. Daha sonra makro tarafýndan üretilen geçici sýklaþtýrma noktalarý ve geçici üçgenler silinir. (Þekil 10). 2.3.8. Eksenlerin oluþturulmasý Eksen baþlangýç ve bitiþ noktalarýnýn ve gerekli yerlerde kavþak düðüm noktalarýnýn belirlenmesinin ardýndan eksenin oluþturulmasý aþamasýna geçilmiþtir. Kavþaklarýn dikkate alýnmasý durumunda eksen oluþturma algoritmasý aþaðýda maddeler halinde verilmiþtir: Algoritma herhangi bir C tipi üçgen üzerindeki eksen baþlangýç noktasýna gider. Bu nokta etrafýnda 1.5d yarýçaplý bir bölge oluþturur. Bu bölge içine düþen kavþak düðüm noktasý olup olmadýðýný araþtýrýr. Kavþak düðüm noktasý var ise eksen bu noktadan baþlatýlýr ve eksenin ikinci noktasý eksen baþlangýç noktasý olarak alýnýr. Kavþak düðüm noktasý yok ise eksen, eksen baþlangýç noktasýndan baþlatýlýr. Yine eksen baþlangýç noktasý etrafýnda d yarýçaplý bir bölge oluþturulur. Bu bölge içerisine düþen, eksen noktasý tabakasýnda ve eksen baþlangýç noktasý ile ayný üçgen üzerinde olan nokta olup olmadýðý araþtýrýlýr. Eksen, bulunan eksen noktasýndan geçirilir ve kullanýlan eksen baþlangýç noktasý, tekrar kullanýlmamasý için farklý bir tabakaya alýnýr. Þekil 10: Yazýlým sonucu oluþan eksenler 3. Sonuç Bu çalýþmada ülkemizdeki veri yapýsýna uygun, üçgenleme yöntemini kullanarak alan çizgi dönüþümü yapan bir yazýlým geliþtirilmiþtir. Farklý kavþak türlerinde de elde edilen sonuçlar dikkate alýndýðýnda topolojik tutarlýlýða sahip, yollarý oldukça iyi temsil eden eksenler elde edilmiþtir (Þekil 10). Yapýlan çalýþma, alan çizgi dönüþümünün otomatik olarak gerçekleþtirilmesini hedeflemektedir. Yol eksenlerinin belirlenmesi ihtiyacý, hem genelleþtirme hem de CBS -37-

hkm 2007/2 Sayý 97 Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý uygulamalarýnda ortaya çýkmaktadýr. Bu çalýþma ile bu alanda bir çözüm önerisi sunulmuþ ve önerilen çözüm geliþtirilen yazýlým ile de test edilmiþtir. Elde edilen sonuçlar önerilen çözümün büyük ölçekli verilerde yol eksenlerinin elde edilmesi için uygulanabilir olduðunu göstermektedir. 4. Tartýþma Yol eksenlerinin ülkemizde þu ana kadar olduðu gibi operatörlerce manuel olarak çizilmesi, hem öznel olmasý, hem de önemli derecede zaman kaybýna sebep olmasý nedeniyle doðru bir yaklaþým deðildir. Yapýlan bu çalýþma ile, yol eksenlerinin önerilen bir yönteme göre bilgisayar destekli oluþturulmasý hedeflenmiþtir. Çalýþmada varýlan sonuçlarýn uyumlu olmasý, yöntemin uygulanabilir olduðunu göstermektedir. Ancak genelleþtirmenin doðasý gereði modellemesi çok zor bir konu olmasý, yapýlan bu yazýlýmýn da bazý özel durumlarda istenilen sonucu vermesini engellemiþtir. Özellikle birbirine çok yakýn kavþak bölgelerinde karþýlaþýlan bu sorunlara karþý yazýlým seçenekli yapýlmýþ ve kavþaklarýn dikkate alýnýp alýnmayacaðý kullanýcýnýn tercihine býrakýlmýþtýr. Þekil 11: Kavþaklar dikkate alýnmadýðýnda yazýlýmýn sonucu Þekil 12: Farklý kavþak türlerinde yazýlýmýn sonuçlarý -38-

Selvi H.Z., Bildirici Ö., Yerci M., Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý hkm 2007/2 Sayý 97 Yazýlýmýn kullanýlabilmesi için kullanýlan verilerin aþaðýdaki standartlara göre hazýrlanmýþ olmasý gerekmektedir: Adalar kapalý alan olarak tanýmlanmýþ olmalýdýr. Tüm adalar ayný tabakada olmalýdýr. Ada köþe noktalarý farklý bir tabakada tanýmlanmýþ olmalýdýr. Ne yazýk ki ülkemizde yerel yönetimlerin elindeki veriler dikkate alýndýðýnda, verilerin çoðunlukla belli bir standarda sahip olmadýðý görülmektedir. Tabaka yapýlarýnýn zaman zaman operatörlerin kendi düþüncelerine göre oluþturulmasý, bu verilerin CBS amaçlý kullanýmlarýný ve istenilen analizlerin yapýlmasýný imkansýz hale getirebilmektedir. Bu kapsamda 15 Temmuz 2005 tarihli Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliði ile getirilen standartlar bir fýrsat olarak deðerlendirilmelidir (Ulusal Veri Deðiþimi Formatý- UVDF). Önerilen yöntem ve elde edilen sonuçlar, yöntemin diðer alan çizgi dönüþüm yöntemleriyle karþýlaþtýrýldýðýnda yol eksenlerinin oluþturulmasý açýsýndan uygulanabilir olduðunu göstermektedir. Teþekkür Yazýlým geliþtirme aþamasýndaki katkýlarýndan dolayý Netcad A.Þ. yöneticisi sayýn Serdar Ak a teþekkürü borç biliriz. Kaynaklar: AICHHOLZER O., AURENHAMMER F., ALBERTS D., GARTNER B.: A Novel Type of Skeleton for Polygons, Journal of Universal Computer Science,v.1,n.12, 1995,s.752-761. BÝLDÝRÝCÝ Ý.Ö.: 1:1000-1:25000 Ölçek Aralýðýnda Bina ve Yol Objelerinin Sayýsal Ortamda Kartografik Genelleþtirmesi, Doktora Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000, Ýstanbul. CHRISTENSEN A.H.: Street Centerlines by A Fully Automated Medial Axis Transformations, In Proceedings of GIS / LIS 96, Kasým 19-21, 1996,s.107-116, Denver. EPPSTEIN D., ERICKSON J.: Raising Roofs, Crashing Cycles, and Playing Pool: Applications of a Data Structure for Finding Pairwise Interactions, Discrete & Computational Geometry, n.22, 1999, s.569-592, Springer Verlag New York Inc. MCALLISTER M. ve SNOEYINK J.: Medial Axis Generalization of River Networks, Cartography and Geographic Information Science, v.27,n.2, 2000,s.129-138. URL 1: www.netcad.com.tr (Mayýs 2007) SONKA M., HLAVAC V., BOYLE R.: Image Processing, Analysis, and Machine Vision, International Thomson Publishing Inc., ISBN 0-534- 95393-X, 1999, London. THOMAS F.: Generating Street Center-Lines from Inaccurate Vector City Maps, Cartography and Geographic Information Systems, v.25,n.4, 1998,s.221-230. UÇAR D., BÝLDÝRÝCÝ Ý.Ö., ULUÐTEKÝN N.: Coðrafi Bilgi Sistemlerinde Model Genelleþtirmesi Kavramý ve Geometri ile Ýliþkisi,Coðrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Aðlar Çalýþtayý, SÜ, Konya, Eylül 24-26, 2003, s.94-103. YANALAK, M.: Sayýsal Arazi Modellerinden Hacim Hesaplarýnda En Uygun Enterpolasyon Yönteminin Araþtýrýlmasý, Doktora Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997, Ýstanbul. -39-