Geometri Çalýþma Kitabý

Transkript

1 LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI

2 LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýmlanmasý ve depolanmasý yasaktýr. u kitabýn tüm haklarý, Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ ye aittir. aský Tarihi Temmuz 0 aský-ilt Çaðlayan.Þ. TS N IS 900:008 Ser Nu.: 00-0 Sarnýç Yolu Üzeri Nu.: 7 Gaziemir / ÝZMÝR Tel : 0..7

3 ÝÇÝNÝLR ÖLÜM - çý ve çýsal avramlar... ÖLÜM - Üçgende çýlar... 7 ÖLÜM - Özel Üçgenler... 7 ÖLÜM - Üçgende lanlar... 7 ÖLÜM - Üçgende çýortaylar... 7 ÖLÜM - Üçgende enarortaylar... ÖLÜM - 7 Üçgende enzerlik... ÖLÜM - 8 Üçgende çý - enar aðýntýlarý... ÖLÜM - 9 Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler... 7 ÖLÜM - 0 Üçgenler - Genel Tekrar... ÖLÜM - Çokgenler ve Genel örtgenler ÖLÜM - Paralelkenar ve þkenar örtgen... 9 ÖLÜM - ikdörtgen, are ve eltoid... 0

4 ÖLÜM - Yamuk... ÖLÜM - Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar... ÖLÜM - Çemberde çýlar... 7 ÖLÜM - 7 Çemberde Uzunluklar... 7 ÖLÜM - 8 airede lan... ÖLÜM - 9 Çemberler - Genel Tekrar... 7 ÖLÜM - 0 atý isimler... 8 ÖLÜM - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi ÖLÜM - Çemberin nalitik Ýncelenmesi... 9 ÖLÜM - oniklerin nalitik Ýncelenmesi... ÖLÜM - üzlemde Vektörler... ÖLÜM - üzlemde önüþümler... ÖLÜM - Uzayda Vektör, oðru ve üzlem... ÖLÜM - 7 Uzayda Çok Yüzlü isimler... 7 VP NHTRI... 79

5 ÇI ve ÇISL VRMLR ölüm Test -. [] // [ [] açýortay = a m(é) = 0 0. [ // [ 0 m(é) = 0 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). [ // [ [] ve [] açýortay 00 m(é) = 00 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0. // [ [] // [] 0 m(é) = m(é) m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. // 0 m(é)= 0. // L = [] [] 0 m(é)= 0 L Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 Yukarýdaki þekilde m(é) = m(él) olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

6 çý ve çýsal avramlar Test - 7. d // d d c a b d 0. Yandaki þekilde [] [] 70 m(é) = 0 0 m(é) = 0 a, b, c açý ölçüleri sýrasýyla,, sayýlarý ile orantýlý olduðuna göre, a kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) ) 0 ) 0 m(é) = 70 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0. d 8. // 0 00 a [ // [] m(é) = 0 m(é) = 00 d a Yukarýdaki düzlemsel þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) y Yukarýdaki þekilde d // d olduðuna göre, açýsýnýn ve y açýlarý türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir? ) y )y ) y y ) y ) 9. [ // [S 0 [ açýortay 0 m(é) = 0 M 0 m(é) = 0 L a S m(é) = 9 N m(él) = 0 Yukarýdaki þekilde, M, L,, N doðrusal olduðuna göre, m(éns) = kaç derecedir? ) 7 ) ) 0 ) ) 8. [ // [ [] açýortay 0 m(é) = 0 m(é) = 0 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 70

7 ÜÇGN ÇILR ölüm Test -. bir ikizkenar üçgen = = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). üçgen = a = m(é) = 0 0 b m(é) = a m(é) = b Yukarýdaki verilere göre, a + b toplamý kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. = m(é) = 0 0 m(é) = 0 0 Yukarýdaki þekilde = = olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0. m(é) = m(é) = a m(é) = y a b y m(é) = b a b = 0 Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, y kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). bir üçgen = = m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 78 ) 88 ) 9 ) 9. bir üçgen, m(é) = m(é) + 8 m(é) = m(é) + a Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 7

8 Üçgende çýlar Test - 7. bir üçgen 0. ve [] ve [] birer dik üçgen iç açýortay m(é) = [] dýþ açýortay m(é) = m(é) = Yukarýdaki þekilde; = = oldu- Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 8. bir üçgen = = m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ). bir dik üçgen [] kenarortay = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 9. bir üçgen = = m(é) =. bir üçgen = 0 = m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 8 ) ) ) ) m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 0 8

9 Test - Üçgende çýlar. bir üçgen m(é) = 0 0 m(é) = 0 m(é) = 0 0 m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0. bir üçgen = = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) m(é) farký kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ) 8. bir üçgen a [] açýortay = 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 70 ) 80 ) 8. üçgeninde [], açýsýnýn açýortayý = m(é) = 0 0 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 7. üçgeninde [], [] ve [ açýortaydýr. 0 m(é) = 0. üçgeninde,, ve,, doðrusal noktalar = = = 0 m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 7 ) 7 ) 80 9

10 Üçgende çýlar Test - 7. Yandaki þekilde = = 0 = m(é) = 0 0. bir üçgen, kenar orta dikmelerin 0 kesim noktasý m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) bir üçgen a =. bir üçgen [] açýortay b m(é) = a m(é) = = 0 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 Yukarýdaki üçgende m(é) m(é) = 0 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 ) 0 9. üçgeninde 00 = = q a m(é) =. bir üçgen 0 [] açýortay m(é) = 0 m(é) = m(ë) = 00 Yukarýdaki verilere göre, + toplamý kaç derecedir? ) 0 ) ) 7 ) 80 ) 90 Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 80 ) 7 ) 70 ) 0 ) 0 0

11 Test - Üçgende çýlar. Yandaki þekilde [] [] [H] [] H m(é) = Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, m(hé) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70. bir üçgen = = m(é) = 0 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 00 ) 90 ) 80 ) 7 ) 70. bir üçgen = = =. eþkenar üçgen = = Yukarýdaki þekilde m(é) + m(é) = 80 olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 7 ) 88 ) 9 ) 00 ) 08 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 7 ) 80. bir dik üçgen [] [] a =. bir üçgen 00 m(ë) = 00 = 0 m(é) = 0 m(é) = m(é) = Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðu- Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) na göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 90 ) 00 ) 0 ) 0

12 Üçgende çýlar Test - 7. bir üçgen [, 0 açýsýnýn açýortayý H [] [H] [] // m(é) = 0 m(éh) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 0. bir üçgen = = m(é) = a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) ) 7 ) 99 ) 0 8. bir üçgen 8 = a m(é) = 0 m(é) = m(é) = 8 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 7 ) 79 ) 8. ve birer üçgen a = = = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 77 ) 78 ) 80 ) 8 ) 8 9. bir üçgen [N] açýortay [H] [N]. m(éh) = H m(éh) = y y a N m(é) = Yukarýdaki verilere göre, nýn ve y cinsinden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir? ) y ) y )+y ) + y ) + y bir ikizkenar üçgen, = =, m(é) = m(é) Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 7 ) 7 ) 80

13 Test - Üçgende çýlar. bir üçgen = = m(é) = 0 0 a m(é) = 0 m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) bir üçgen, çevrel çemberin merkezi m(é) = 0 0 m(é) = a Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 70 ) 80. bir üçgen 70 a 0 0 = m(é) = 70 m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). bir üçgen [] ve [] açýortay 90 + m(ë) = y m(é) = 90 + y Yukarýdaki verilere göre, ile y arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir? )y= )=y )y= )y= )+y=. [] [] [] // [] 0 a = m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70. eþkenar üçgen,, doðrusal noktalar m(é) = m(é) m(é) = 9 9 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 8 ) 9 ) 0 ) 0 )

14 Üçgende çýlar Test y a Þekildeki üçgeninde; m(é) = m(é) m(é) = ve m(é) = y ise, in y türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? YNÝ ) + y ) 0 + y ) 7 + y ) 80 y ) 70 y Þekildeki üçgeninde; m(é) = 8 ve = = = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) ) ) 8 8. bir üçgen [] açýortay m(é) = Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) ) 8 ) 0. ve birer üçgen 8 m(é)=m(ë) = m(é) = m(é) = 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) ) ) L Yukarýdaki þekilde; ve birer ikizkenar üçgen, = =, m(é) = ve m(é) = dir. una göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 Yukarýdaki þekilde; [ // [, [] ve [] açýortaydýr. Yukarýdaki þekilde; m(él) = 0 ise, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0

15 Test - Üçgende çýlar.. bir üçgen [] açýortay m(ë) m(ë)= m(é) = 0 Yukarýdaki þekilde; ve birer ikizkenar üçgen, = = ve [] açýortaydýr. m(é) = 0 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) 0 ) 0 ) 08 ). bir üçgen. bir üçgen [] açýortay 8 m(ë)=m(é) m(é) = a m(é) = 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) ) ) 0 ) Yukarýdaki þekilde;,,, doðrusal olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) ) ) 8 8 = = = m(é) = 8. bir üçgen 8 = = m(é) = 8 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 8 ) ) ) ). bir üçgen [] ve [] açýortay m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) 08 ) ) )

16 Üçgende çýlar Test Þekildeki üçgeninde; [] [], = ve = dir. m(é) = ise, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 7 ) 7 ) 7 ) 8 ) Þekildeki üçgeninde; [] ve [] dýþ açýortaydýr. m(é) = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) ) ) 70 ) Yukarýdaki þekilde; ve birer üçgen, [] ve [] açýortaydýr. m(é) = 0 ve,, doðrusal olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 Þekildeki üçgeninde; [] [], = ve = dir. m(é) = ise, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 9 ) ) ) 8 ) 9. [] [] =. bir üçgen 8 = m(é) = a m(é) = 0 m(é) = 8 m(é) = Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 8 ) 9 ) 7 ) 7 ) 7 Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, kaç derecedir? YNÝ ) 8 ) ) ) ) 8

17 ÖZL ÜÇGNLR ölüm Test -. ikizkenar üçgen = [] [] = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ò7 ) ñ ) ñ ) ) ñ. Hipotenüsü herhangi bir dik kenarýnýn üç katý olan dik üçgenin alaný ñ cm dir. una göre, bu dik üçgenin çevresi kaç cm dir? ) (ñ + ) ) (ñ + ) ) (ñ +) ) (ñ + ) ) (ñ +). bir üçgen [H] [] ñ = cm = ñ cm = 7 cm H Yukarýdaki verilere göre, H kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ñ. [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 9 ) ) ñ ) ñ ) 7ñ. [H] [] = 7 cm 7 0 = 0 cm H = H = y H y y = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? y ) ) ) 9 ) 7 ) 0. [] [] [H] [] ñ = H = ñ cm H Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) 8 7

18 Özel Üçgenler Test - 7. bir dik üçgen [H] [] c b b c = 0 y = cm y H 0. ve dik üçgen = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = b kaç cm dir? ) ò ) ò ) 7 ) 8 ) ò Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. dik üçgen [] [] = cm = 0 cm = cm 0. bir dik üçgen [] [] = = 8 = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 7 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 7 ) 7 ) 8 ) ) 9 )0 9. bir üçgen [H] [] = cm 8 = 8 cm = cm H Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) ) 9 ) 9 ) 9 ) 9. bir üçgen [H] [] 0 = H m(hé) = 0 H Yukarýdaki þekilde; = ñ + ñ cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ñ ) ñ 8

19 Test - Özel Üçgenler. dik üçgen [] [] [] [] = ò cm ò = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). m(ë) > 90 = cm ò = ò cm 0 = Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ñ ) ò0 ) ñ ) ñ. m(é) = 90 [H] [] [H] [] [H] [] 9 H = cm H H = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir dik üçgen [] kenarortay = ñ7 cm ñ7 m(é) = 0 0 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) 0ñ ) 8ñ. dik üçgen [H] [] = H = cm H = 8 cm 8 H Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) 0. m(é) = m(é) = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ + ) ñ + ) ñ + 9

20 Özel Üçgenler Test - 7. dik üçgen 0 = 0. bir üçgen m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) m(é) = 0 0 = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ. [] [] [] [] 8. bir üçgen [] [] m(é) = = cm 7 = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 0 m(é) = m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). [] [] 9. [] [] ñ m(é) = 7 ñ = ñ cm 7 = ñ cm ñ = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ñ ) ò = ñ cm = ñ cm ñ ñ = ñ cm m(é) = ñ Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ñ 0

21 Test - Özel Üçgenler. bir üçgen. [] [] ñ m(é) = m(é) = = ñ cm 0 8 m(é) = 0 = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, = = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. bir üçgen [] [] = = ñ cm ñ = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) (ñ ) ) ñ. ikizkenar dik üçgen = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ñ ) ñ. dik üçgen ñ [] [] [] açýortay = = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) 8. ikizkenar üçgen = 0 cm = 0 cm = cm [] [] Yukarýdaki verilere göre, + toplamý kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) )

22 Özel Üçgenler Test - 7. ikizkenar üçgen [] [] = {} [] [] 70 [] // [] = a m(é) = 70 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 0. eþkenar üçgen [] açýortay 8 [] [] = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 8. eþkenar üçgen = cm 8 = 8 cm ò = ò cm. eþkenar üçgen [] // [] = m(é) < 90 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ò Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 90 ) 7 ) 0 ) ) 0 9. eþkenar üçgen,, doðrusal [] [] = = Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 7. [] [] [] [] ñ 0 =ñ cm =ñ cm ñ = cm m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) )

23 Test - Özel Üçgenler. eþkenar üçgen m(é) = 7 7 = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? )+ñ )+ñ )+ñ. [] [] = m(é) = m(é) = cm 0 m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) )+ñ ) + ñ. [] [] = m(é) = ñ m(é) = = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ + )ñ + )ñ +ñ. bir üçgen = a a m(é) = 0 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, nin a cinsinden deðeri nedir? ) a(ñ ) ) a(ñ + ) ) a(ñ +) ) a(ñ + ) ) a(ñ +) ) ñ + ) ñ. dörtgen. bir üçgen 0 m(é) = 0 ò 9 = cm = 9 cm ñ 0 m(é) = 0 m(é) = = cm Yukarýdaki þekilde = = ò cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 Yukarýdaki þekilde = ñ cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) )

24 Özel Üçgenler Test - 7. bir üçgen = [] [] ñ m(é) = = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) 8 ) ñ 0. dik üçgen = cm = 7 cm = ñ = 7 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 8. L L // [] [] [] L m(é) = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, L ve doðrularý arasýndaki uzaklýk kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 0. bir dik üçgen = = cm ò = ò cm Yukarýdaki verilere göre = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9. eþkenar üçgen,, doðrusal = = = ñ cm ñ Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) 8 ) ñ ) ) ñ. dörtgen [] [] 0 m(é) = m(é) = 0 0 = 7 cm = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ò ) ) ñ ) ñ

25 Test - Özel Üçgenler. üçgeninde [] [] = m(é)= Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). bir dörtgen [] [] m(é) = = cm Yukarýdaki þekilde = = = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) ñ. bir üçgen = [] [] = cm 0 = cm = 0 cm =. [] [] [H] [] m(ë)=, H = cm, H Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7, ) 8 ) 9 ) 0, ) Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) 8 ) ñ ) ñ ) ñ. bir dörtgen 0 [] [] [] [] = = 0 cm = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ó7 ) ) ó ). [] [] m(ë)= = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) + ñ )+ñ )+ñ ) + ñ

26 Özel Üçgenler Test ikizkenar üçgen [] [] [] [] = 0 = cm = cm bir dörtgen, m(é) = 0, [] [] m(é) =, = cm, = cm dir. una göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ñ ) ñ7 ) ñ Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) 8ñ ) 8 ) ) 8. [] [] m(ë)=, = cm, Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) + ñ )+ñ )+ñ ) + ñ. eþkenar üçgen [P] // [] [P] // [] [P] // [] P P = cm P = cm P = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? YNÝ ) 9ñ ) ñ ) 8 ) 7 ) 9. [] [] = = = ò cm = ò7 cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) ) ñ ) ñ7. eþkenar üçgen [P] [] [P] [] P [P] [] P = cm P = cm P = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) ñ ) )

27 ÜÇGN LNLR ölüm Test -. dik üçgen [] [] [H] [] m(é) = H H = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. üçgen [] [] c = a b = b = c a = Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (a c) a. bc ) ) ) b.a bc a (a b). a.c.b ) ). bir üçgen 0 m(é) = 0 = cm = cm. Çevresi 8 cm olan bir üçgenin alaný en fazla kaç cm dir? ) 9ñ ) ñ ) 9 ) ) 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ). bir üçgen [] [] ñ m(é) = = ñ cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ). ikizkenar dik üçgen [] [] [] [] = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? 7 0 )0 ) ) ) ) 7

28 Üçgende lanlar Test - 7. bir üçgen [] [] [] [] = = 0. dik üçgen [] [] [H] [] S S (H) = S H (H) = S Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) = S Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? S ) ) ) ) ) 9 8. bir üçgen,, doðrusal = () = cm. [] [] [] [] = m(é) = 0 0 = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ 9. eþkenar üçgen = =. bir üçgen = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () () oraný kaçtýr? ) ) ) 7 ) 8 ) Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 7 ) 0 8

29 Test - Üçgende lanlar. dik üçgen = () = 8 cm = cm = cm. m(é) = 0 0 ñ = ñ cm = 0 cm 0 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ò ) 8 ) ò ) 9 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) ñ ) ñ. bir üçgen = =. enar uzunluklarý, ve sayýlarý ile orantýlý olan bir üçgenin alaný 80 cm olduðuna () = cm göre, bu üçgenin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 00 ) 90 ) 80 Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). bir üçgen = = 8 cm = 0 m(é) = 0 üçgenindeki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ. bir üçgen = cm 7 = 7 cm = cm 0 = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) ñ ) ñ 9

30 Üçgende lanlar Test - 7. L // MN L [] [] = cm 0 = 0 cm M N Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) 0 0. [] [] [] [] = cm 8 = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) ) 8 ) 8. Yandaki þekilde [H] [H] [H] // [] = cm H = cm H Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). m(é) = 0 0 = 9 cm 9 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 8 ) 7 9. P [] [] [] [] = cm = cm = 8 cm 8. bir üçgen = 0 0 = = cm = 0 cm m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, taralý alanlar toplamý kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) Yukarýdaki verilere göre, taralý alaný kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 0 0

31 Test - Üçgende lanlar. bir dik üçgen [] [] = {} = cm ñ = ñ cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? 0 ) ) ) )7 ). [] [] = {} = cm = cm = 7 cm 7 = cm () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) 9 ) 7 8. = = = () = cm. = cm = 8 cm = cm 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ) Yukarýdaki þekilde; m(é)=m(é)=m(é) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ.,, ve,, noktalarý doðrusal = = cm = Yukarýdaki þekilde; üçgeninin alaný ile üçgeninin alaný eþit olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 0. bir üçgen 0 [] [] [] [] m(é) = 0 ñ = cm = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ñ ) 9 ) 9ñ ) 8

32 Üçgende lanlar Test - 7. dik üçgen,, teðet deðme noktalarý = 7 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin iç teðet çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ) 0. bir üçgen ()=() = cm = cm = 0 cm 0 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. dik üçgeninin iç teðet çemberi verilmiþtir. 9 = 9 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. ikizkenar üçgen,, teðet noktalarý = 0 cm = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin iç teðet çemberinin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9. [] [] [H] [] () = () H = cm = cm () = 0 cm H Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. üçgeninin köþeleri çember 8 üzerindedir. [H] [] H = cm = 8 cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevrel çemberinin yarýçapý kaç cm dir? 8 ) ) ) ) )

33 Test - Üçgende lanlar. = cm = cm = 8 cm 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) ñ7 ) ò0 ) ò ) ò. bir ikizkenar üçgen = [] [] [] [] () = 78 cm + = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ò ) ò ) ) 8 ) 0. Þekilde verilen dik üçgeninde, [] [], =, = cm ve = cm dir. una göre, () kaç cm dir? ) ), ) 0 ) ),. ir üçgenin kenar uzunluklarýnýn ikiþer ikiþer toplamlarý 8 cm, cm ve cm olduðuna göre, üçgenin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 0. dik üçgen = 0 cm 0 = 0 cm 0 =. bir üçgen = = () = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 9 ) ) ) ) 9

34 Üçgende lanlar Test - 7. bir üçgen m(é) = 0 0 = cm = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8ñ ) 0ñ ) ñ 0. üçgeninde = cm 9 = cm = cm = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ñ ) 8 ) 8ñ ) 7 ) ñ ) ñ 8. üçgeninde [] [] = ñ cm ñ 0 m(é) = 0 Yukarýdaki þekilde = = olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) ñ. dik üçgen [] ve [] açýortaylar [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ. bir üçgen m(é) = 0 9. Yandaki þekilde [] // [] 8 = 8 cm = 7ñ cm 0 m(é) = 0 Yukarýda verilen bilgilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 8 ) 7 ) ) 8 0 = 8 cm = 0 cm Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, taralý alaný kaç cm dir? ) 0ñ ) ñ ) ñ ) 0ñ ) ñ 0

35 Test - Üçgende lanlar. bir dik üçgen [] [] = = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? b) ) ) 8 ) 0 ) 0. bir dik üçgen [] // [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? YNÝ ) ) 8 ) ) ). dik üçgen [H] [] H = cm. = cm = cm H Yukarýdaki þekilde () = 9 cm olduðuna göre, H = aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) ) ) 7 ()= cm m(é) > 90 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) 9ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ. ve dik üçgen [] [] = cm = cm 9 = 9 cm Yukarýdaki þekilde; () = () olduðuna göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ) 7 ) 8. bir üçgen = = = Yukarýdaki þekilde () = 8 cm olduðuna göre, () kaç cm dir? YNÝ ) 0 ) ) 8 ) 0 )

36 Üçgende lanlar Test - 7. bir ikizkenar üçgen =,, doðrusal = cm 8 = cm = 8 cm = cm () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? YNÝ () ) ) ) ) ) 0. bir üçgen m(é) = 0 m(é) = 0 = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? YNÝ ) ) ) ) ) 8. bir üçgen = () = () = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) 8 ) 0 ). bir üçgen [] [] = 0 cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 8. bir üçgen 9. 8 [ // [ = 8 cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde; () = () olduðuna göre, = kaç cm dir? YNÝ b) 0 ) ) ) ) 7 = cm = 7 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin içteðet çemberinin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) )

37 ÜÇGN ÇIRTYLR ölüm Test -. bir üçgen [N] açýortay = cm N = cm N = cm N. [] [] [] açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, N = kaç cm dir? ) (ñ ) ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 0 ) ) ñ ) ñ. bir dik üçgen [] açýortay = cm + = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. dik üçgen [] açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) )8 7 ) )0 ). dörtgen 8 [] açýortay [] [] = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 8 ). [] [] 0 [] [] [] açýortay > = cm = 0 cm Yukarýdaki everilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 7

38 Üçgende çýortaylar Test - 7. [] ve [] açýortaylar = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? () () oraný ) ) ) ) ) 0. bir ikizkenar üçgen 0 [] ve [] açýortaylar = 0 cm = 0 cm = cm Yularýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) 8. bir üçgen [H] [] 8 m(é)=m(é) H = 8 cm H = cm. dik üçgen [ ve [] açýortay = cm = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 9. bir üçgen m(é)=m(é) 7 m(é)=m(é) = 7 cm = cm oraný kaç- () Yukarýdaki verilere göre, týr? () ) ) ) ) ) dik üçgen m(é) = m(é) [H] [] = cm = cm H Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

39 Test - Üçgende çýortaylar. bir üçgen [] dýþ açýortay [] iç açýortay = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). dik üçgen [] açýortay [] [] = cm 0 = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 0. bir üçgen [H] [] a a m(éh) = m(éh) = H = cm H H = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ñ7 ) ò9. bir üçgen [] açýortay [] [] Yukarýdaki þekilde + = cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) ) 0. dik üçgen [] açýortay = 8 cm 8 = cm = cm. bir dörtgen [] açýortay [] [] = cm () = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9

40 Üçgende çýortaylar Test - 7. bir üçgen [] açýortay 0. lan()= 9 cm 9 Yukarýdaki þekilde, = olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) ) Þekildeki dik üçgeninde; [] dýþ açýortay, [] [], = cm ve = cm dir. una göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ñ ) ò ) ñ 8. üçgeninde [] iç açýortay [] dýþ açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) ñ ) ñ ) ) ñ7. bir üçgen [] açýortay = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) ò ) ò ) ñ. bir üçgen 9. dik üçgen 7 = cm [] açýortay = cm = 7 cm = 8 cm = cm 8 Yukarýdaki verilere göre, aþaðýdakilerden hangisidir? Yukarýdaki þekilde; noktasý üçgeninin iç teðet çemberinin merkezi olduðuna göre, lan() oraný kaçtýr? lan() ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 ) 9 0

41 ÜÇGN NRRTYLR ölüm Test -. üçgeninde G aðýrlýk merkezi [] [] G = cm G = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ñ ) ) 7 ) 8. bir üçgen [H] [] = {G} [H] [] ò97 G, üçgeninin G aðýrlýk merkezi = 8 cm H = ò97 cm Yukarýdaki verilere göre, taralý GH dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 8 ). dik üçgen G aðýrlýk merkezi 9 G [] [] = cm = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, (G) kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ). bir üçgen [H] [] = cm 8 = cm = 8 cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, H kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir üçgen aðýrlýk merkezi = [] [] = cm. bir üçgen = G aðýrlýk merkezi G (G) = cm Yukarýdaki verilere göre, [] kenarýna ait h b yüksekliði kaç cm dir? ) ) ñ ) ) 7 ) ñ Yukarýdaki þekilde; m(ég) = m(ég) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) 8 ) )

42 Üçgende enarortaylar Test - 7. bir üçgen,, orta noktalar Taralý alanlar G toplamý cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ) 8 0. üçgen [] [] 8 = = 8 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 80 ) 9 ) 0 ) ) 0 8. bir üçgen = cm = ñ cm = cm = cm ñ Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ) ò0 ) ò ) ò. bir üçgen [] [] = {} = = oraný kaç- () Yukarýdaki verilere göre, týr? () ) ) ) ) ) 9. bir üçgen G aðýrlýk merkezi [] [] G = cm G G = cm Yukarýdaki verilere göre, (G) kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ). bir üçgen G, üçgeninin aðýrlýk merkezi G [], açýsýnýn açýortayý = Yukarýdaki þekilde () = cm olduðuna göre, taralý G dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) )

43 Test - Üçgende enarortaylar. bir üçgen G, aðýrlýk merkezi 0 G [G] [] = 0 cm G = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) 0ñ ) ò ) ) ñ. Þekildeki dik üçgende; [] ve [] birer kenarortay, = cm ve = ò cm dir. una göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ.. G, üçgeninin aðýrlýk merkezi G G G = cm G = cm = 8 cm 8 G, üçgeninin aðýrlýk merkezi, [G] [], G = cm ve = cm dir. una göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 80 ) 9 ) Yukarýdaki verilere göre, G = kaç cm dir? YNÝ ) ò0 ) ò ) ñ ) ñ ) 8.. G, üçgeninin aðýrlýk merkezi [] ve [G] G açýortay = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 G Þekilde; G, dik üçgeninin aðýrlýk merkezi, [G] [G], G = cm ve G = cm dir. una göre, G = kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ7 ) ò0 ) ñ ) ò

44 Üçgende enarortaylar Test - 7. G, üçgeninin aðýrlýk merkezi G [] ve [] 0. G 8 kenarortay = Yukarýdaki þekilde; taralý bölgenin alaný cm olduðuna göre, () kaç cm dir? YNÝ ) ) 8 ) ) 0 ) 7 Þekilde; G, dik üçgeninin aðýrlýk merkezi, [G] [], = cm ve = 8 cm dir. una göre, G = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ñ ) ñ ) ò 8.. G, üçgeninin aðýrlýk merkezi 0 Þekilde; G, dik üçgeninin aðýrlýk merkezi, m(ë) = 0 ve G = cm dir. una göre, = kaç cm dir? YNÝ ) 7 ) ) ) 8 ) G,, G, G doðrusal [] [] = {} = G = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) ) 8 ) ). 9. bir üçgen [] [] = cm = cm = ñ cm ñ ñ = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ò0 ) ñ ) ) ò G G, üçgeninin aðýrlýk merkezi, [] açýortay, G = cm ve = 8 cm dir. () una göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ) 7 7 8

45 ÜÇGN NZRLÝ ölüm 7 Test -. bir üçgen [] // [] [] // [] [L] // [] = L = cm L Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. bir üçgen [] // [] = = = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ). bir üçgen [] // [] 9 = 9 cm 9 = 9 cm = Yukarýdaki verilere göre, = = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ). bir üçgen 8 = = T = 8 cm = cm Yukarýdaki þekilde; [] [] = {T} olduðuna göre, oraný kaçtýr? T T ) ) ) ) 7 ) 7 8. bir üçgen,, doðrusal = = Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). bir üçgen [] [] m(é)=m(é) () = () = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ )ñ ) ñ ) ñ

46 Üçgende enzerlik Test - 7. bir üçgen = = = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 9 ) ) ) ) ) 0. üçgen,, ve,, 8 doðrusal = 8 cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) 8. bir üçgen = = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ). bir dik üçgen [] [] 0 m(é) = m(é) () = cm = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) 0 ) 0 ) 9. bir üçgen m(é) = m(é) b = cm = cm = 8 cm a. bir üçgen m(é)=m(é) [] // [] = cm = cm Yukarýdaki þekilde, = b, = a olduðuna göre, a + b toplamý kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 0 ) Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) )

47 Test - Üçgende enzerlik. bir üçgen [] // [] [] // [] = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ) 0. bir üçgen [] []= {} S = = S = () = S () = S S Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? S ) ) ) ) ). [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 0 8. üçgen [] [] = = cm = cm Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ñ ) 8ñ. bir dik üçgen [] açýortay [] // [] = 0 cm 0 = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) 8 ) ñ ) 9 ) ñ. 0 Þekildeki üçgeninde; [] [], m(é)= 0, m(é) = 0, = cm ve = cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) 0 ) 9 ) 8 0 7

48 Üçgende enzerlik Test - 7. [] [] [] [] [] [] = = cm = cm 0. [] açýortay [] // [] 8 = cm = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ ) Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 8. bir üçgen [] // [] [ [ = {} = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir üçgen [] // [] = cm = cm = 9 cm 9 Yukarýdaki þekilde üçgeninin çevresi cm olduðuna göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8 9. bir üçgen [] // [] [] [] = {} [] [] = {} = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. bir üçgen = cm 9 = cm = 9 cm = cm 7 = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 8

49 Test - Üçgende enzerlik. bir üçgen [] // [] () = cm () = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ) ñ. ve birer ikizkenar 8 üçgen = 8 cm = 8 cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde; m(é)= m(é) olduðuna göre, = kaç cm dir? 9 7 ) ) ) ) ). bir üçgen [] // [] [] // [] = cm = cm. dik üçgen [] [] = = cm = cm Yukarýdaki þekilde; = + olduðuna göre, kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) 9 8. bir üçgen = m(é) = a m(é) = a = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ). bir üçgen = = = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) 9

50 Üçgende enzerlik Test - 7. bir üçgen [H] [] H = 9 cm M 9 H L H = 9 cm = cm HL = 0. bir dik üçgen = 0 cm 0 = cm = cm = 9 cm 9 Yukarýdaki þekilde, HLM bir kare olduðuna göre, HL = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ) 7 7 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ò 8. bir üçgen,, doðrusal,, doðrusal = =. bir üçgen [] // [] [] // [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki üçgeninin çevresi cm ise, taralý bölgenin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8. bir üçgen 9. [] // [] [] [] = = cm 7 = cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) 7 ) = 7 cm 7 = cm = cm Yukarýdaki þekilde m(ë) = m(é) olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 0

51 Test - Üçgende enzerlik. G, üçgeninin aðýrlýk merkezi [] [] G [G] [G] G = cm G = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? 9 0 ) ) ) ) ). Þekilde verilen dik üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ve = cm veriliyor. una göre, = kaç cm dir? ) ò7 ) ñ ) ñ ) ñ ). Þekilde bir ikizkenar üçgen, =, [] [],,, doðrusal, = cm, = cm, = cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ). ikizkenar üçgen = [] [] [] [] = = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). bir üçgen = = = L = L,, doðrusal (L) = cm L Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 7. bir üçgen [] // [] // [] () = cm Yukarýdaki þekilde = = olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ) 0

52 Üçgende enzerlik Test bir üçgen [] // [] = = Yukarýdaki þekilde; bir dik üçgen, bir kare, = cm, = 7 cm ve = 8 cm dir. una göre, kaç cm dir? ) 7 ) 0 ) ) ñ ) 0ñ () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ) 8 8. dik üçgen. m(é) = 90 = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 Yukarýdaki þekilde; ve birer eþkenar üçgen ve m(é) = dir. una göre, m(é) = kaç derecedir? _ yeni ) ) ) 8 ) ) 9. bir eþkenar üçgen [] [] m(é)=m(é) = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). bir ikizkenar dik üçgen [] [] = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ò7 ) ñ ) ñ ) ñ )

53 ÜÇGN ÇI - NR ÐINTILRI ölüm 8 Test -. s(ë) > 90 = 9 cm 9 = cm. [H] [] = cm H = cm H [] Yukarýdaki þekilde; açýsý geniþ açý olduðuna göre, kaç farklý tamsayý deðeri alabilir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 Yukarýdaki verilere göre nin alabileceði tamsayýlarýn toplamý kaçtýr? ) 8 ) ) 0 ) ). 9 = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevresi tamsayý olarak en fazla kaç cm olabilir? ) ) 9 ) 70 ) 7 ) 7. m(é) = 90, üçgeni içinde bir nokta = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr? ) ) ) ) ). bir üçgen = 8 cm = cm = cm. bir üçgen = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre = in alabile- ceði en küçük tamsayýya karþýlýk nin alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Yukarýdaki verilere göre, = in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr? ) ) ) ) 7 ) 8

54 Üçgende çý - enar aðýntýlarý Test - 7. bir üçgen 0. a 8 = cm = 8 cm c 00 b e a m(é) = a d Yukarýdaki üçgende > 0 olduðuna göre, = in alabileceði tamsayý deðeri kaçtýr? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 ve üçgenlerinin açý ölçüleri ve kenar uzunluklarý þekildeki gibidir. Yukarýdaki verilere göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur? )a=d+e )a>d+e )c=e )a>c+d )e>c 8. bir üçgen [H] [] = 7 cm 7 H = cm H < H H Yukarýdaki verilere göre, kenarýnýn alabileceði en küçük tamsayý deðerine karþýlýk H = in alabileceði tamsayý deðeri aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ). çeþitkenar bir üçgen = c c b = b = a a m(é) > m(é) Yukarýda verilen üçgenin kenar uzunluklarý tam sayýdýr. a c = 9 olduðuna göre, b nin en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? ) 9 ) 0 ) ) ) 9. bir dörtgen a = cm = cm = 7 cm = a 7 = a m(é) > 90 (a, Z+) Yukarýdaki þekilde = in alabileceði en küçük deðere karþýlýk = a nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr? ) ) 8 ) 0 ) ). bir üçgen = cm c = a = c a (a, c Z+) Yukarýdaki üçgeninde m(é) > 90 olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük deðere karþýlýk c nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr? ) 8 ) 7 ) ) )

55 Test - Üçgende çý - enar aðýntýlarý. [ // [ = 8 cm 8 = cm m(é) > m(é) Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, = in alabileceði tamsayýlar toplamý kaçtýr? ) ) ) 00 ) ) 0. bir üçgen = 9 cm = cm m(é) = m(é) 9 m(é) = m(é) Yukarýdaki verilere göre, [] nin alabileceði en büyük ve en küçük tamsayý deðerleri toplamý kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0. ir çeþitkenar üçgenin iç açýlarý arasýnda m(ë) > m(ë) > m(ë) baðýntýsý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) )n n n )hb ha h c a b c )b a c )Vb Va Vc. ir üçgeninin iç açýlarý ölçüleri arasýnda 8 biçiminde bir baðýntý vardýr. una göre, açýsýnýn ölçüsünün derece cinsinden en büyük deðeri kaç olabilir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0. ve birer üçgen m(é) < 90 = cm 8 = cm = 8 cm Yukarýdaki þekilde [] bir tamsayý olduðuna göre, = in alabileceði en büyük tamsayý kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ). bir üçgen = z = z = y y =,, doðrusal Yukarýdaki þekilde m(é) = ve m(é) = olduðuna göre,, y, z arasýndaki sýralamalardan hangisi doðrudur? )>y>z )z>y> )z>>y )y>z> )y>>z

56 Üçgende çý - enar aðýntýlarý Test - 7. bir üçgen m(é) > bir üçgen = cm + = a = 7 cm = a 7 Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevresi tamsayý olarak en az kaç cm olur? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) Yukarýdaki þekilde m(é) < m(é) olduðuna göre, a nýn alabileceði tamsayýlar toplamý kaçtýr? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 8. bir üçgen, iç açýortaylarýn kesim noktasý 8 0 = 8 cm. 8 bir dörtgen = cm 0 = 0 cm = 8 cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, = in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 Yukarýda verilen dörtgeninin çevresi tamsayý olarak en çok kaç cm olabilir? ) 0 ) 8 ) 7 ) ) 9. bir üçgen [] kenarortay = 8 cm 8 = cm. = cm = cm = cm = 0 cm = 0 Yukarýdaki verilere göre, = in alabileceði kaç farklý tamsayý vardýr? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgenindeki verilere göre, in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr? ) ) ) ) )

57 ë ë ölüm ÜÇGN ÖZL TRMLR V TML ÇÝZÝMLR 9 Test -. bir üçgen = cm = cm = ñ cm ñ m(é) = Yukarýdaki verilere göre, cos kaçtýr? _yeni ) ) ) ) ) 8 8. = cm = cm cos ë = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? _ yeni ) ò ) 8 ) ò ) ò7 ) ò7., üçgeninin çevrel çemberinin merkezi 8 = cm = 8 cm a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, sin kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 9. = cm = cm = cm P = cm = cm Yukarýdaki þekilde, üçgeninin içindeki P noktasýndan kenarlara dikmeler çizilmiþtir. una göre, = kaç cm dir? _ yeni ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ò0. bir üçgen = cm = 8 cm = cm 8 sin Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? sin _ yeni ) ) ) ) ).,, noktalarý çember üzerinde = 7 cm m(é) = 7 Yukarýdaki þekilde; üçgeninin çevrel çemberinin çapý kaç cm dir? (sin = 0,9 alýnýz) _ yeni ) 0 ) ) 7 ) 0 ) 7

58 ë ë Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler Test Þekildeki üçgeninde; m(é) = 7, = cm ve = 0 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? (cos = 0, alýnýz) _ yeni ) 8ñ ) ) 0ñ ) ò ) ñ 8. bir üçgen. bir üçgen = cm = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde; [], [] ve [] bir noktada kesiþtiðine göre, = kaç cm dir? _ yeni 7 ) 8 ) ) 0 ) ) ò7 = ò7 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, sinë kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) 7 ) 9. bir üçgen = cm = cm = cm = 8 cm 8 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? _ yeni ) ) ) ò8 ) ò9 ) ò0 0. bir üçgen [P] [] [P] [] P = P P = cm = cm 7 = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? _ yeni ) ò ) ò ) ò7 ) ò8 ) ò. Þekildeki üçgeninde; sin =, sin = Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ). bir üçgen = = Yukarýdaki þekilde [] [] [] = {} dýr. una göre, oraný kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) 9 ) 8

59 Test - Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler. I. Verilen bir doðruya cm uzaklýkta paralel bir doðru çizmek. II. Verilen bir açýnýn açýortayýný çizmek III. Verilen bir doðruya, dýþýndaki bir noktadan dik bir doðru çizmek. IV. ir doðruya üzerindeki bir noktasýndan geçen dik bir doðru çizmek Sadece pergel ve cetvel kullanýlarak yukarýdaki temel çizimlerden hangileri yapýlabilir? _ yeni ) I-II-lll ) I-lll-IV ) Il - IIl - IV ) II - III ) l - Il - IIl - IV. þaðýda verilenlerden hangisi ile bir tek üçgen çizilemez? _ yeni ) ir dik kenarýnýn uzunluðu cm ve hipotenüs uzunluðu 7 cm olan bir dik üçgen ) Ýki kenar uzunluðu cm, cm ve bu iki kenar arasýndaki açýnýn ölçüsü 0 olan bir üçgen ) Ýki kenar uzunluðu cm, cm ve bu iki kenar arasýnda olmayan açýlarýndan birinin ölçüsü 0 olan bir üçgen ) enar uzunluklarý cm, 9 cm ve cm olan bir üçgen ) Taban açýsýnýn ölçüsü 0 ve taban kenarýnýn uzunluðu cm bir ikizkenar üçgen. m(é) = 0, = cm ve = 8 cm olan üçgeni aþaðýdaki þekil tamamlanarak çizilecektir. 0 una göre, aþaðýdaki çizimlerden hangisi yapýlmalýdýr? _ yeni ) [] ye paralel bir doðru ) Merkezi P ve yarýçapý 8 cm olan çember ) Merkezi [] nin orta noktasý ve yarýçapý cm olan çember ) Merkezi ve yarýçapý 8 cm olan çember ) Merkezi ve yarýçapý 8 cm olan çember. Sadece pergel ve cetvel kullanýlarak aþaðýdaki açýlardan hangisi çizilemez? _ yeni ) ), ) 0 ) 0 ) 7 P. ir üçgeninin çevrel çemberinin merkezi aþaðýdakilerden hangilerinin kesiþim noktasýdýr? _ yeni ) Ýç açýortaylarýn ) enar orta dikmelerin ) enarortaylarýn ) Yüksekliklerin ) Ýki dýþ açýortayýn. üzlemde birbirine uzaklýklarý birim olan sabit ve noktalarý için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? _ yeni ) dan 7 birim ve den birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri bir noktadýr. ) dan 8 birim ve den birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri iki noktadýr. ) dan birim ve den birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri bir noktadýr. ) dan birim ve den 9 birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri dört noktadýr. ) dan 8 birim ve den birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri boþ kümedir. 9

60 Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler Test üzlemde bir d doðrusu ve bu doðrunun dýþýnda bir noktasý veriliyor. Yukarýdaki þekilde bir açýsý veriliyor. I. Pergel yardýmýyla merkezli bir çember yayý çizerek é açýsýnýn kollarýný kestiði noktalara ve L diyelim. II. Herhangi bir [PX ýþýný çizerek, pergelin açýklýðýný bozmadan P merkezli bir çember yayý çizelim ve [PX ýþýnýný kestiði noktaya R diyelim. III. Pergelimizi [L] kadar açarak R merkezli bir çember yayý çizelim ve P merkezli çember yayý ile kesiþim noktasýna T diyelim. IV. [PT ýþýnýný çizelim. Yukarýda yapýlan çizim aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) açýsýna eþ bir açý ) L üçgenine eþ bir üçgen ) açýsýnýn açýortayý ) üçgeninin iç teðet çemberinin merkezi ) [ ýþýnýna paralel bir ýþýn I. merkezli ve doðruyu iki noktada kesen bir yay çiziniz. u noktalar ve olsun. II. ve merkezli birbirini kesen eþ yarýçaplý yaylar çiziniz. u yaylarýn kesiþim noktasý P olsun. III. P doðrusunu çiziniz. Yukarýda yapýlmak istenen çizim aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) ir üçgeni ) ir doðruya, üzerindeki bir noktadan çizilen dik bir doðru ) ir doðruya, dýþýndaki bir noktadan çizilen dik bir doðru ) ir doðru parçasýnýn orta dikme doðrusu ) ik kesiþen herhangi iki doðru P d 8. d üzlemde bir d doðrusu ve bu doðru üzerinde bir noktasý verilmiþtir. noktasýndan geçen ve d doðrusuna dik olan bir doðru çizilecektir. I. merkezli bir çember çizerek bu doðruyu kestiði noktalara ve diyelim. II.... III.... Yukarýda verilen çizim aþamalarýnýn II. adýmý aþaðýdakilerden hangisi olabilir? _ yeni ) ve veya ve merkezli kesiþen iki çember yayý çizelim ) merkezli iki farklý çember yayý çizelim ) ve merkezli yarýçaplý çember yaylarýný çizelim. ) ve merkezli, yarýçaplarý den büyük eþ yarýçaplý çember yaylarýný çizelim. ) d doðrusuna paralel bir doðru çizelim. 0. Pergel ve cetvel yardýmýyla, bir üçgeninin iç teðet çemberinin merkezinin belirlenmesi için aþaðýdaki çizimlerden hangisi yeterlidir? _ yeni ) Herhangi iki kenarortayýnýn çizimi ) Herhangi iki iç açýortayýnýn çizimi ) Herhangi iki kenar orta dikmesinin çizimi ) ir yükseklikle bir açýortayýnýn çizimi ) ir iç açýortayý ile bir dýþ açýortayýnýn çizimi. [] kenarýnýn uzunluðu ve açýsýnýn ölçüsü bilinen bir tek üçgenin çizilebilmesi için aþaðýdakilerden hangisinin çizilmesi yeterli olmayabilir? _ yeni ) [] kenarýna ait kenarortay uzunluðu ) [] kenar uzunluðu ) [] kenarýna ait yükseklik uzunluðu ) açýsýna ait açýortay uzunluðu ) açýsýnýn ölçüsü 0

61 ÜÇGNLR - GNL TRR ölüm 0 Test -.,, doðrusal,, doðrusal a = m(é) =. [] // [] = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde üçgeni ile üçgeni eþ üçgenler ( ) olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) ) 8 ) ) () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ) 8. Yandaki þekilde [] [] a [] [] = = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) ). bir üçgen 0 [] açýortay m(é) = 0 = cm Yukarýdaki þekilde üçgeninin alaný cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) 9 ) 0. bir üçgen m(é) = 0 0 m(é) = = Yukarýdaki verilere göre oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). üçgen [] açýortay = cm = cm = cm (ÿ) = cm Yukarýdaki verilere göre, (ÿ) kaç cm dir? ) ) ) ) )8

62 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. bir üçgen 0. ve [] // [] birer dik üçgen = () = cm 8 [] [] [] [] = = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 7 ) 0 = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 8. dik üçgen [] [] [] [] = cm = cm. bir üçgen [] [] = = cm H = cm Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ), ) 7, ) 8, ) 9, ) 9,8 9. ve birer dik üçgen [] [] = cm = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 0 ) ) ) ) )8. bir üçgen () = cm m(é) = 0 = cm 0 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) )

63 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. bir dörtgen [] [] [] [] = ñ cm = cm m(é) = Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 7 ) ) ) 7 ) 0. [] [] [] [] = cm = cm = cm [] Yukarýdaki verilere göre, + toplamýnýn en küçük deðeri kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 7. bir üçgen. bir üçgen [] [] = cm = 8 cm m(é) = 8 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 0 ) ) ) 0 ñ = ñ cm Yukarýdaki þekilde; = = = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. [] açýortay [] açýortay,, doðrusal = cm = cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. eþkenar üçgen [] [] [] [] = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ + ) ñ + ) ñ +

64 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. [] [] [H] [] H [] [] H = H = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ò0 ) ò 0. eþkenar üçgen,, doðrusal = m(é) = 0 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 80 ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 8. [] [] = 0 cm? = cm 0 = cm = cm. eþkenar üçgen kare Yukarýdaki verilere göre, uzunluðu kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 9. bir üçgen a = 8 cm = 8 cm 8 8 = cm m(é) = a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0.,, doðrusal,, doðrusal = = cm = cm Þekildeki üçgeni eþkenar üçgen olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

65 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. dik üçgen a [] [] 9 m(é) = m(é) = a = 9 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ). eþkenar üçgen = [] [] = {} a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0. [] [] [] [] [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8. eþkenar üçgen H [M] [] L [ML] [] [L] [] M [MH] [L] MH Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). eþkenar üçgen [] // [] [H] [] H = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, H kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. ikizkenar üçgen eþkenar üçgen = ñ = = ñ cm Yukarýdaki þekilde,, doðrusal olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8ñ ) ñ ) 7ñ ) ñ ) ñ

66 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. ikizkenar üçgen 8 [] [] = = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný 8 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 0., üçgeninin iç teðet çem- 0 berinin merkezi m(é) = 0 = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 8. dik üçgen [] // [] = 0 cm = cm. ve H dik üçgenler [H], açýsýnýn açýortayý = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) 9. G ; üçgeninin aðýrlýk merkezi 9 m(ég) = ñ G = 9 cm G = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, G = kaç cm olabilir? ) ñ ) 7ñ ) 9ñ ) 0ñ ) ñ. dik üçgen [] [] [] açýortay = cm = 0 cm = Þekilde; m(é) = m(é) = m(é) olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) )

67 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. bir dik üçgen [] açýortay 0 = cm = cm = 0 cm. dik üçgen [H] [] = = cm H Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) Yukarýdaki þekilde [], açýsýnýn açýortayý olduðuna göre, H kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ). dik üçgen [] [] [] açýortay = cm = cm. bir üçgen [] d L [] d G = cm d 7 = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ò ) 8 Yukarýdaki verilere göre, noktasýnýn d doðrusuna en kýsa uzaklýðý kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) 0. [] [] [] [] [] [] 0 [] açýortay = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 08 ) 90 ) 8 ) 7 ). bir üçgen [] açýortay m(é) = 90 = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7

68 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. bir üçgen [] // [] P P ; üçgeninin aðýrlýk merkezi G G ; üçgeninin aðýrlýk merkezi T Yukarýdaki þekilde = 8 olduðuna G göre, oraný kaçtýr? P ) ) 8 ) 8 ) ) dik üçgen = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) 8. dik üçgen kare = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, karesinin bir kenarý kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. bir üçgen m(é) = 90 m(é) = 90 = = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? )8 ) ) ) ) 9. bir üçgen [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ) 9. dik üçgen [] // [] 9 = 9 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 8

69 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. bir üçgen G bir kare G (G) = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ) 0. bir üçgen [] [] [] [] = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, uzunluðu kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). = = [ [ = {} () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ). üçgeninde [] [] [] // [] [] açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) ). dik üçgen. dik üçgen m(ë) = 90 [] [] 0 = [] [] = 8 = 0 cm = 8 cm = cm Yukarýdaki þekilde; () = cm olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 9

70 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. dik üçgen [] [] [] kenarortay T [T] // [] Yukarýdaki þekilde; [] [T] = {} ve noktasý, üçgeninin aðýrlýk merkezi olduðuna göre, oraný kaçtýr? T ) ) ) ) ) 0. bir üçgen [] [] G [] // [] = cm = 9 cm Yukarýdaki þekilde; G noktasý üçgenin aðýrlýk merkezi olduðuna göre, taralý dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) ) 0 8. üçgeninde [] [] [] [] = = = Yukarýdaki verilere göre, taralý alanlar toplamýnýn üçgeninin alanýna oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 9. bir üçgen = 7 = 0 cm = cm m(é) = Yukarýdaki þekilde; [ [= {} olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 9. m(é) = 90 = 8 = cm = 8 cm. [] [] [] açýortay = = 0 cm 0 = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) 0 ) Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) ) 9 ) ) 70

71 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. bir üçgen = 8 cm 8 = cm ñ7 = cm = ñ7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ). [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde [] olduðuna göre, en kýsa + toplamý kaç cm dir? ) ) 7 ) 0 ) ). bir üçgen [] açýortay = 8 cm 8 = cm. bir üçgen = 8 cm lan() = cm 8 Yukarýdaki þekilde ve tamsayý. una göre, üçgeninin çevresinin en büyük deðeri kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) 7 Yukarýdaki þekilde lan() = cm olduðuna göre, = in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm olabilir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ). bir üçgen [] // [] = cm = ñ cm = cm ñ m(é) = m(é) Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 9 ) ) ) ). bir eþkenar üçgen [] açýortay [] [] [] // [] = Yukarýdaki þekilde; eþkenar üçgeninin alaný ñ cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ) ) ) ñ 7

72 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. ve üçgenlerinin alanlarý eþittir. [] açýortay = 0 cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ) 8 0. ve birer üçgen = ñ = ñ cm 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 9 ) ) 8 ) 8ñ ) ñ 8. [] [] 0 [] [] = 0 cm = 0 cm 0 = 9 cm 9. bir üçgen [P] [] [P] [] P = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0 Yukarýdaki üçgende; () = 0 cm olduðuna göre, P + P toplamý kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) 9. bir üçgen = = Yukarýdaki þekilde, = 8 olduðuna göre, çarpýmý kaçtýr? ) ) ) ) ) 9. dik üçgen [] [] [] açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

73 Test - 7 Üçgenler - Genel Tekrar. [] [] [] []? = = cm = cm = cm Yukarýdaki veriler göre, kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ). bir üçgen = 8 cm = cm 8 m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? )0 9 ) ) ) ). [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki düzlemsel þekilde = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) )7. bir üçgen, L, M teðet noktalarý L = cm M = cm M = 8 cm M 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) ñ ) ñ. eþkenar üçgen = 7 cm = cm 7. bir üçgen dik üçgen 0 = 0 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) 9ñ ) 0ñ ) ñ Yukarýdaki þekilde; = = 0 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 8 ) ) 0 7

74 Üçgenler - Genel Tekrar Test bir dik üçgen = = cm [] [] = {} Yukarýdaki üçgende taralý alanlar toplamý cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 0. dik üçgen,, noktalarý doðrusal = cm ñ = 0 cm = ñ cm Yukarýdaki þekilde dik üçgeninin içteðet çemberinin merkezi [] üzerinde olduðuna göre, () kaç cm dir? 8 0 ) ) ) ) )8 8. ve birer üçgen = cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde; () = () olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ). ve birer dik üçgen [] açýortay = cm 0 = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) 9. eþkenar üçgen [] // [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) 8. bir üçgen 0 m(é) = 90 = = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 0 7

75 Test - 8 Üçgenler - Genel Tekrar. bir dik üçgen. bir dik üçgen = 8 cm [] açýortay = 8 cm = = = cm = cm = cm 8 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) 7 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. dik üçgen = = = cm = cm. bir üçgen G aðýrlýk merkezi [] // [] G L [L] // [] (GL) = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 9 ) 90 ) 8 ) 7 ). [] [] [] [] 8 [] açýortay = 8 cm. dik üçgen = = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? 8 ) ) ) ) )8 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 7

76 Üçgenler - Genel Tekrar Test bir ikizkenar üçgen = 0 cm H = 0 cm [H] [] = cm Yukarýdaki þekilde; = H olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ) 0 0. [] [] [] [] [] [] = = Yukarýdaki þekilde; üçgeninin çevresi 7 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8. bir üçgen [] açýortay = = cm = 8 cm 8 = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. [ // [ [], açýsýnýn açýortayý [], L açýsýnýn açýortayý 70 L m(é) = 70 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 9. [] [] = {} = cm = cm. dik üçgen [] açýortay [] [] a Yukarýdaki þekilde noktasý, üçgeninin aðýrlýk merkezi ve üçgeninin diklik merkezi olduðuna göre, noktasýnýn [] ye uzaklýðý kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ dik üçgeninde m(é) = m(é) olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) ) 70 7

77 Test - 9 Üçgenler - Genel Tekrar. bir üçgen [] açýortay = 8 = 8 cm = cm. dik üçgen [] açýortay = = 8 cm = cm = 8 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 8 ) ) ) ) ). bir dik üçgen H = 9 H 9 (H) cm H. ir ikizkenar üçgeninin kenar uzunluklarý a, b, c tam sayýlarýdýr. Üçgenin kenarlarý arasýnda (a + b + c) (a + b c) = baðýntýsý olduðuna göre, b = c kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0ñ ) ñ ) ) 8 ) 8ñ. bir üçgen [H] [] [] [] H = cm H () = 0 cm. [G] // [] [G] // [] G, üçgeninin aðýrlýk merkezi G Yukarýdaki dik üçgende; H > H olduðuna göre, (H) kaç cm dir? ) ñ ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde; (G) = cm olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 77

78 Üçgenler - Genel Tekrar Test bir ikizkenar 0. bir üçgen üçgen [H] [] a [] [] = 7 [H] [] = H = cm 8 m(é) = 8 m(é) = H m(é) = 7 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) 0 ) ) 7 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) ) 8. = cm 8. bir dik üçgen [] = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 9 ) 8 ) 7 = cm = cm = 7 cm Yukarýdaki þekilde m(é) + m(é) = 80 olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) 7ñ ) ñ ) 7ñ. [G] // [] // [] 9. bir üçgen a [H] [] 0 [] [] L G T = T (LG) (LG),, L, T doðrusal m(éh) = 0 m(hé) = H [H] > [] Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 0 ) ) 8 ) 9 ) 0 T G Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 78

79 Test - 0 Üçgenler - Genel Tekrar. dik üçgen [] [] = cm = cm = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. dik üçgen = = cm = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 9 ). üzlemde sabit bir noktasýndan cm ve cm uzaklýkta farklý iki nokta alýnýyor. una göre, alýnan bu iki nokta arasýndaki uzaklýðýn en küçük ve en büyük deðerleri toplamý kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ). metre uzunluðundaki bir merdiven; yere dik bir duvara, yer ile lik açý yapacak þekilde dayandýrýlýyor. u merdivenin herhangi bir noktasýnda bulunan bir adamýn, duvara ve yere uzaklýklarý toplamý kaç metredir? ) 8ñ ) ñ ) ) ñ ) 0. dik üçgen eþkenar ñ üçgen = = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ñ7 ). bir dik üçgen T [] [] = 9 T = cm 0 T = 9 cm m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, T = kaç cm dir? ) ò ) ò ) ñ ) ñ ) ñ 79

80 Üçgenler - Genel Tekrar Test [] []={} 0 = = cm m(é) = 0 0. bir üçgen = ñ7 cm 0 0 = ñ7 cm 0 m(é) = 0 ñ7 ñ7 Yukarýdaki verileri göre, = kaç cm dir? ) 8ñ ) ) 7ñ ) 8ñ ) ñ Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) = 0 olduðuna göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ñ7 ) ñ7 8. bir üçgen = = 8 = 8 cm,, doðrusal Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ). bir dik üçgen ñ [] [] = ñ cm ò7 ñ = ñ cm = ò7 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ) 8. bir üçgen 9. üçgen [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 0 ) ñ ) ñ ) ñ 0 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = 0 m(é) = m(é) = 0 oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 80

81 Test - Üçgenler - Genel Tekrar. [], açýsýnýn açýortayý 0 = = = 0 cm = 0 cm = cm. bir üçgen [] [] = 8 cm = 8 cm 8 = cm 8 Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) 7 ) 7 ) 80 Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) bir üçgen [] [] a 8 m(é)= m(é)= a. bir üçgen [] [] = {} [] // [] = Yukarýdaki þekilde = cm ve = 8 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ) ñ () Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () YNÝ ) ) ) ) 9 ). dörtgen [] [] [] [] = = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) 7 ) 8 ) 9. bir üçgen [] // [] = () = cm () = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) ) 8

82 Üçgenler - Genel Tekrar Test - 7. dik üçgen [] [] m(é) = = cm Yukarýdaki þekilde lan() = 8 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) 0. G, noktasý üçgeninin aðýrlýk merkezi G = = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) 8. dik üçgen [] [] = cm = cm a a Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ). bir üçgen m(é) = 0 m(é) = 0 = cm ñ = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 9. bir üçgen [] açýortay [] [] = m(é) = m(é). dik üçgen 8 [] [] = = 8 cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) Yukarýdaki þekilde m(é) = olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ) 8

83 Çýkmýþ Sorular Üçgenler. = 0 cm, m(é) = 0 ve = 7 cm olan üçgeni aþaðýdaki þekil tamamlanarak çizilecektir.. [] [] = cm 8 = 8 cm 0 0 una göre, üçgenin köþesi [ ýþýný ile aþaðýdakilerden hangisinin kesim noktasýdýr? ) [] nin kenar orta dikmesi ) [] kenarýna 7 cm uzaklýkta bir paralel doðru ) Merkezi [] nin orta noktasý, yarýçapý 7 cm olan çember ) Merkezi, yarýçapý 7 cm olan çember ) Merkezi, yarýçapý 7 cm olan çember (000 - ÖSS) Yukarýdaki þekilde bir eþkenar üçgen olduðuna göre, oraný kaçtýr? lan() lan() ) ) ) ) ) (00 - ÖSS). ikizkenar üçgen = [H] [] [H] [] [H] [] H Yukarýdaki þekilde = cm, = 8 cm olduðuna göre, taralý üçgenlerin toplam alaný kaç cm dir? ) )7 ) ) ) (00 - ÖSS). m(lé) = L m(é) = Yukarýdaki þekilde noktasýnýn ye göre simetriði, L ye göre simetriði dir. = cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 9 ) (00 ÖSS). bir ikizkenar üçgen [] [] 8 = 8 cm = cm = 0 cm 0 Yukarýdaki þekilde = olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) ) ) 0 (00 - ÖSS) 8

84 Üçgenler Çýkmýþ Sorular. bir eþkenar üçgen = = Yukarýdaki þekilde = olduðuna göre, eþkenar üçgeninin çevresinin uzunluðunun üçgeninin çevresinin uzunluðuna oraný kaçtýr? ) ñ ) ñ ) ñ 9. dik üçgen m(é) = 90 = G P = 9 cm 9 = 9 cm 9 = G GP = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) (00 ÖSS) ) ñ ) ñ (00 ÖSS) 0. m(é) = 0 0 m(é) = 0 7. bir üçgen = ñ cm = cm = = = ñ 0 = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ñ Þekildeki taralý bölgelerin alanlarý toplamý cm ve = 8 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) (00 ÖSS) 8. bir üçgen m 8 [] açýortay = 8 cm n = cm = m cm = n cm Yukarýdaki þekilde m ve n birer tamsayý olduðuna göre, üçgeninin çevre uzunluðu en çok kaç cm olabilir? ) 8 ) ) ) 8 ) 0 (00 ÖSS). G )+ñ ) + ñ (00 ÖSS) G = G = Þekildeki üçgeninin [] kenarý üzerinde = cm olacak biçimde ve noktalarý alýnýyor. [] ve [G] doðru parçalarý bir noktasýnda = olacak biçimde kesiþtiðine göre, uzunluðu kaç cm dir? ) 9 ) ) ) 8 ) (008 - ÖSS) 8

85 Çýkmýþ Sorular Üçgenler. bir üçgen m(é) = k m(é) = 7 m(é) = 7 p = p birim = k birim Yukarýdaki verilere göre, p k çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) k p ) k p ) k p ) k +p ) k +p. bir üçgen = = T TG = cm G T = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 (009 - ÖSS) (008 - ÖSS).. bir üçgen ve açýortay m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 (009 - ÖSS) m(é) = Þekildeki üçgeni bir eþkenar üçgen olduðuna göre, tan kaçtýr? ) ) ) 0 7 ) ) (009 - ÖSS). ' bir eþkenar üçgen a = a birim a a ' a a a ir eþkenar üçgeninin kenarlarý þekildeki biçimde uzatýlarak ''' üçgeni elde ediliyor. una göre, ''' üçgeninin çevresi üçgeninin çevresinin kaç katýdýr? ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ8 ) ò0 (009 - ÖSS) ' 7. bir üçgen m(é) = 90 = cm = cm Yukarýdaki þekilde bir eþkenar üçgen olduðuna göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 7 (00 - LYS) 8

86 Üçgenler Çýkmýþ Sorular 8. = olan herhangi bir ikizkenar üçgeni için [] üzerinde ve den farklý bir noktasý alýnýyor. una göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur? ) > ) > ) > ) > ) > (00 - LYS). bir üçgen 80 = m(é) = m(é) m(é) = 80 m(é) = Yukarýdaki verilere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 7 (00 - LYS) 9. H. bir ikizkenar üçgen = m(é) = 9 Çeþitkenar bir üçgeninin köþesinden [] kenarýna, köþesinden [] kenarýna ve köþesinden [] kenarýna paralel doðrular çizilerek þekildeki gibi bir üçgeni elde ediliyor. H noktasý üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktasý olduðuna göre, üçgeninin nesidir? ) enar ortaylarýnýn kesim noktasýdýr. ) Ýki dýþ açýortay ve bir iç açýortayýnýn kesim noktasýdýr. ) Yüksekliklerinin kesim noktasýdýr. ) Ýç teðet çemberinin merkezidir. ) Çevrel çemberinin merkezidir. (00 - LYS) 0. bir üçgen = = = cm Yukarýdaki verilere göre, uzunluðu kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) (00 - LYS) 9 m(é) = Yukarýdaki þekilde = olduðuna göre, kaç derecedir? ) ) 9 ) 8 ) ) (00 - LYS). bir üçgen h // = h h L = h L Yukarýdaki þekilde üçgeninin alanýnýn () dörtgeninin alanýna oraný olduðuna göre, oraný kaçtýr? () h h ) ) ) ) ) (00 - LYS) 8

87 Çýkmýþ Sorular Üçgenler. ir ikizkenar üçgenin eþ kenarlarýnýn her birinin uzunluðu ò0 cm ve üçüncü kenarýnýn uzunluðu cm olduðuna göre, alaný kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) (0 - LYS). bir üçgen [] açýortay = cm = cm = 8. 0 = 0 cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) (0 - LYS) Þekildeki üçgeninin çevresi cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) ) (0 - LYS) 9. G // [] kenarortay = cm G = 8 cm 8 G = 8 cm 8. ir üçgeninin [] kenarý üzerinde = olacak biçimde bir noktasý ve [] kenarý üzerinde = olacak biçimde bir noktasý iþaretlenmiþtir. üçgeninin alaný 7 cm olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) (0 - LYS) 7. bir dik üçgen = = cm 9 = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? 7 ) 0 ) ) ) ) (0 - LYS) Þekildeki G noktasý üçgeninin aðýrlýk merkezidir. una göre, G üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) ) ) ) (0 - LYS) 0. bir ikizkenar üçgen = [] ve [] kenarortay = cm Þekildeki ikizkenar üçgeninin ve kenarortaylarý noktasýnda dik kesiþmektedir. una göre, ikizkenar üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) (0 - LYS) 87

88 Üçgenler Çýkmýþ Sorular. m(é) = 0 d 0 m(é) = 0 a e c m(é) = 0 b Yukarýdaki þekilde // dir. una göre, a, b, c, d ve e ile belirtilen kenarlardan en uzunu hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e (0 - LYS). m(é) = m(é) = 7 m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 (0 - LYS). // // y m(é) = 0 m(ég) = 0 0 m(é) = 0 m(é) = y G Yukarýdaki verilere göre, y farký kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 (0 - LYS). bir dik üçgen G bir G dikdörtgen G = G = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, G dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) (0 - LYS). bir ikizkenar üçgen // = cm = Þekildeki üçgeninde = =0 cm dir. bir teðetler dörtgeni olduðuna göre, kaç cm dir? 7 ) 9 ) ) ) ) (0 - LYS). bir eþkenar üçgen bir ikizkenar üçgen G = = cm H m(é) = 0 0 Þekildeki eþkenar üçgeninin ve ikizkenar üçgeninin aðýrlýk merkezleri sýrasýyla G ve H noktalarýdýr. una göre GH uzunluðu kaç cm dir? 9 ) ) ) ) ) (0 - LYS) 88

89 ÇGNLR V GNL ÖRTGNLR ölüm Test -. Yandaki düzlemsel þekilde 0 [] ve [] açýortaydýr. a m(é) = 0 80 m(é) = 80 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. bir dörtgen L [] [], L, M, N nokta larý bulunduklarý M kenarlarýn orta N noktalarýdýr. LMN dörtgeni için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? ) þkenar dörtgen ) eltoid ) are ) ikdörtgen ) Yamuk. dörtgeninin iç bölgesindeki bir noktasýnýn her bir kenara olan uzaklýðý cm dir. dörtgeninin çevresi 0 cm olduðuna göre, alaný kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 8 ) ) 0. ir köþesinden çizilebilen köþegen sayýsý 9 olan bir düzgün konveks çokgenin bir iç açýsýnýn ölçüsünün, bir dýþ açýsýnýn ölçüsüne oraný kaçtýr? ) 8 ) ) ) ). bir G düzgün altýgen G = y y G = Yukarýdaki düzgün altýgende; y = olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) 0ñ ) ñ ) ñ. dörtgen 7 [] [] = cm = cm = cm = 7 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ 89

90 Çokgenler ve Genel örtgenler Test - 7. Yandaki dörtgeninde, L, M kenar 0 M orta noktalarý m(éml) = 0 L = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, (LM) kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 0ñ ) ñ ) 0ñ 0. düzgün altýgen LM düzgün L a M beþgen m(ém) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) düzgün çokgen [] [] = {T} m(ét) = T. bir düzgün beþgen,, noktalarý doðrusal a = Yukarýdaki verilere göre, düzgün çokgen kaç kenarlýdýr? ) 0 ) ) ) ) 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) 8 ) ) dörtgen [] []? 8 0 [] [] = 8 cm = 0 cm Yukarýdaki þekilde düzgün beþgen olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) 0 ) = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ò0 ) ò8 ) ñ ) 9 90

91 Test - Çokgenler ve Genel örtgenler.. L ñ7 8 bir dörtgen, [] [], L = L = 8 cm, = ñ7 cm dir. una göre, = L = kaç cm dir? ) ñ ) ò0 ) ñ ) ) ñ Þekildeki dörtgeninde [] iç açýortay ve [] dýþ açýortaydýr. m(é) = ve m(é) = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. Çevresinin uzunluðu 7 cm ve iç teðet çemberinin yarýçap uzunluðu cm olan çokgenin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 80 ) 0 ) 0 ) 0. ir konveks çokgenin tüm iç ve dýþ açýlarýnýn ölçülerinin toplamý 0 olduðuna göre, bu konveks çokgenin köþegen sayýsý kaçtýr? ) 8 ) 0 ) ) ). bir düzgün beþgen ve G birer eþkenar üçgen G m(ég) =. GH bir düzgün sekizgen G L LMNP düzgün P altýgen H, L, doðrusal M N m(hél) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) ) ) 8 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 8 9

92 Çokgenler ve Genel örtgenler Test - 7. GH düzgün G sekizgen L kare L = cm H L = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) 0 ) ñ ) 0. G H 80 Yukarýdaki þekilde GH... düzgün çokgeni veriliyor. m(gé) = 80 olduðuna göre, çokgen kaç kenarlýdýr? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 8. düzgün altýgen L MN kare N M, N, L doðrusal m(lénm) =. 7 8 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ), ) ) 7, H Þekildeki üçgeninde [H] [] dir. = 7 cm, = 8 cm ve = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ò ) ) ò7 ) ò9 ) ò bir düzgün çokgen [P] ve [P] açýortay [P] [P] P. bir L düzgün altýgen = cm L = cm L = cm Yukarýdaki verilere göre, düzgün çokgen kaç kenarlýdýr? ) ) ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, L = kaç cm dir? ) ñ ) 9 ) ò ) ò0 ) ñ 9

93 Test - Çokgenler ve Genel örtgenler.. bir düzgün altýgen ñ L [L [ = {} = Yukarýdaki þekilde; düzgün altýgen, = ve = ñ cm dir. una göre, = kaç cm dir? L Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? L ) ) ) ) 8 ) ) ò ) ò ) ò ) ) ò7. n kenarlý bir çokgenin köþegen sayýsý tür.. ir dýþ bükey çokgenin kenar sayýsý artýrýldýðýnda köþegen sayýsý artýyor. una göre, çokgenin kenar sayýsý artýrýlmadan önceki durumunda iç açýlar toplamý kaç derecedir? ) 0 ) 70 ) 900 ) 080 ) 0 una göre, (n ) kenarlý bir çokgenin köþegen sayýsý kaçtýr? ) 9 ) 0 ) ) ). bir 8 düzgün altýgen M = M L = L M = 8 cm ML = L Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ). Þekildeki...düzgün çokgeninde; [], [], [] köþegen, m(é) = m(é) + dir. una göre, düzgün çokgen kaç kenarlýdýr? ) 9 ) ) ) ) 8 9

94 Çokgenler ve Genel örtgenler Test GH bir düzgün sekizgen G [] ve [G] köþegenler H L L = cm L = cm Þekildeki düzgün altýgende; [ [ = {} ve = ñ7 cm dir. una göre, düzgün altýgeninin çevresinin uzunluðu kaç cm dir? ) 9 ) ) ) 8 ) Yukarýdaki verilere göre, L = kaç cm dir? ) ñ ) ò ) ò ) ò ) 8. enar Sayýsý ir ýþ çýnýn Ölçüsü. n az elemanla belirlenebilen bir çokgenin çizilebilmesi için en az kaç uzunluk elemaný verilmelidir? YNÝ ) ) ) 7 ) 8 ) 9 n a n + b Yukarýdaki tabloda, iki düzgün çokgenin kenar sayýsýna göre bir dýþ açýnýn ölçüsü verilmiþtir. a b = olduðuna göre, n kaçtýr? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ). kenarlý bir dýþbükey çokgenin bir köþesinden çizilen köþegenler çokgeni en fazla kaç tane üçgene ayýrýr? YNÝ ) ) ) ) ) 9.. bir düz- 7 9 L gün beþgen [], [] ve [] köþegen H = cm Yukarýdaki þekilde; [] [], H = H, = 7 cm, = 9 cm ve = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) ñ Yukarýdaki verilere göre, L üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 9

95 ölüm PRLLNR V ÞNR ÖRTGN Test -. paralelkenar ñ [H] [] H ñ = ñ cm 0 a H = ñ cm m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) ) 0. H eþkenardörtgen [H] [] [] [] 8 H = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 0 ) 7 ) ). paralelkenar L = = = cm Yukarýdaki verilere göre, L kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). paralelkenar G L = = GL (LG) = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. 7 paralelkenar [] açýortay 8 P [P] [] [PH] [] H = 7 cm P = 8 cm Yukarýdaki þekilde; lan() = 77 cm dir. una göre, PH = kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir paralelkenar [] açýortay = cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9

96 Paralelkenar ve þkenar örtgen Test - 7. H para- 0. paralelkenar 8 lelkenar = [H] [H] [] ve [] [] [] = {} açýortay = cm H = 8 cm Yukarýdaki þekilde;,, H doðrusal olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 ) Yukarýdaki paralelkenarýnýn alaný 0 cm olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 8. paralelkenar a [] [] 0 = m(é) = 0. eþkenar dörtgen [] açýortay 9 m(é) = 9 a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) ) ) 9. paralelkenar [] ve [] açýortay 0 = cm = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, paralelkenarýnýn alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ). paralelkenar [] ve [] açýortay [] [] = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 9

97 Test - Paralelkenar ve þkenar örtgen. paralelkenar = 0 cm = cm. paralelkenar = = 0 = ò cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) ñ ) ò7 ) 9 ) 0 Þekildeki paralelkenarýnýn alaný cm olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 7 ) 0 ) ). bir paralelkenar L () = 80 cm Yukarýdaki verilere göre, L dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. paralelkenar [] [] = Yukarýdaki þekilde;,, doðrusal olduðuna göre, oraný kaçtýr? () () ) ) ) ) ). paralelkenar = () = 80 cm [] [] = {} Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. bir eþkenar dörtgen = = cm = cm Yukarýdaki þekilde;,, doðrusal olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ) ñ 97

98 Paralelkenar ve þkenar örtgen Test - 7. para- 0. N eþkenar lelkenar dörtgen H [] ve [] açýortay [H] [] H = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm olur? ) 90 ) 88 ) 8 ) 7 ) 7, L, M ve N M orta noktalar = cm L = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 8. paralelkenar 0 = 0 cm 0 = 0 cm = cm = Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm olur? ) 0 ) ) ) 9 ) 00. paralelkenar [] [] = = = 9 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, paralelkenarýnýn alaný kaç cm dir? ) 9 ) 7 ) 8 ) ) 9. bir paralelkenar [] köþegen = [] // [] Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný paralelkenarýn alanýnýn kaç katýdýr? ) ) ) ) ) bir paralelkenar [] ve [] T açýortaylar = cm = 0 cm 0 (T)= cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 98

99 Test - Paralelkenar ve þkenar örtgen. eþkenar dörtgen [H] [ [] ve [] köþegen 8 H = 8 cm = cm Yukarýdaki veriere göre, (H) kaç cm dir? ) ) 0 ) 0ñ ) ñ ). eþkenar dörtgen m(é) = m(é) [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ). paralelkenar [] [] 7 0 [] açýortay = cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ). paralelkenar L = = L = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 0. paralelkenar T = = T = cm [] [] = {T} Yukarýdaki verilere göre, T = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ). eþkenar dörtgen 8 [] [] [H] [] = 8 cm H = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 0 ) 99

100 Paralelkenar ve þkenar örtgen Test - 7. paralelkenar L [HL] [] [H] [] LH = cm H = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 0. eþkenar dörtgen,, doðrusal 0 = 0 cm 0 = 0 cm ()=80 cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ) 8. eþkenar dörtgen [] [] [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) ). paralelkenar L dikdörtgen = cm = cm Yukarýdaki þekilde; lan() = cm olduðuna göre, L üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 8 9. paralelkenar,, doðrusal [] ve [] açýortay = cm Yukarýda verilen paralelkenarýnýn çevresi cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ). eþkenar dörtgen 7 m(é)=m(é) = 7 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) ) 0 00

101 Test - Paralelkenar ve þkenar örtgen. T paralelkenar, [] [], [] köþegen, [ [ = {}, T = cm, T = cm Yukarýda verilen paralelkenarýnýn çevresi cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ). paralelkenar,, doðrusal,, doðrusal [] // [] = = = cm Yukarýdaki verilere göre, paralelkenarýnýn çevresi kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) ). eþkenar dörtgen, ve doðrusal [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ), ) ), ). eþkenar dörtgen H [] ve [] köþegen [H] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ), ) ), ). paralelkenar H [] [] [H] [] = cm H = cm lan() Yukarýdaki verilere göre, lan() kaçtýr? oraný ) ) ) ) ) 8 7. paralelkenar [] köþegen [] // [] = L T T = T ()=0 cm Yukarýdaki þekilde; [L [T = {} olduðuna göre, lan(lt) kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8 0

102 Paralelkenar ve þkenar örtgen Test - 7. ve L 0. paralelkenar L paralelkenar M P [] ve [] [] [] 9 R köþegen [] [] N T = cm = cm L = cm = cm L = cm = 9 cm lan(mtr) Yukarýdaki verilere göre, oraný lan() lan(npr) Yukarýdaki verilere göre, oraný lan() kaçtýr? kaçtýr? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) bir paralelkenar [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ), ) ), ) 7. paralelkenar eþkenar 0 dörtgen [] [] = 0 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ), ) ). bir 9. eþkenar dörtgen m(é) = m(é) [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) paralelkenar [] ve [] köþegenler [] açýortay = cm Yukarýdaki þekilde = olduðuna göre, = kaç cm dir? ) 9 ) ) 7 ) ) 0

103 Test - Paralelkenar ve þkenar örtgen. bir paralelkenar [] ve [] L 9 açýortay [L] [] L = cm L = cm, = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ) 8. paralelkenar [] [] = {} = = Yukarýdaki þekilde taralý alaný cm olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). 0. eþkenar dörtgen ve kenarlarýn orta noktalarý Yukarýdaki þekilde; () = cm olduðuna göre, toplam taralý alan kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) H Yukarýdaki þekilde; bir paralelkenar, [H] [], [] [], m(hé) = 0, H = cm ve = cm dir. una göre, paralelkenarýnýn çevresi kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ).. bir eþkenar dörtgen,, doðrusal [] açýortay = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ò0 ) ñ ) ñ ) ñ ) 8 Yukarýdaki paralelkenarýnda, [] [] = cm, = cm, = cm una göre, lan() kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 8 0

104 Paralelkenar ve þkenar örtgen Test a Yukarýdaki paralelkenarýnda [] köþegen, =, m(é) = ve m(é) = 0 veriliyor. una göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) 0 ) ) paralelkenar [] ve [] 8 açýortaylar = cm = 8 cm cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 78 ) 7 ) paralelkenar [] köþegen = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki paralelkenarýnda, [] [], =, = cm ve = cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) ) ) 9. paralelkenar [] [] () = 0 cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç derecedir? ) ) ) ) ) 8. H bir eþkenar dörtgen [H] [] = ñ cm H = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, eþkenar dörtgenin alaný kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) 0ñ ) ñ ) ñ 0

105 ÝÖRTGN, R V LTÝ ölüm Test -. bir kare [] [] = ñ7 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, karesinin alaný kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ). ve ML birer kare L [T] [LM]= {P} M P T = cm T TL = cm M = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ). bir dikdörtgen = = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8. bir kare = = = ñ cm Yukarýdaki þekilde; [] [] = {} olduðuna göre, taralý alaný kaç cm dir? YNÝ ) ) 8 ) ) 8 ). H dikdörtgen H bir kare ò0 = = cm = ò0 cm Yukarýdaki þekilde; H > H olduðuna göre, H karesinin alaný kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 0. bir kare = = L Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? L () (L) oraný ) ) ) ) ) 0

106 ikdörtgen, are ve eltoid Test dikdörtgen = 8 cm 8 S S S = cm [] [] S = S = S 8 Yukarýdaki þekilde, bir dik üçgen ve bir dikdörtgendir. [] [], [] [], = cm Yukarýdaki verilere göre, Ç() kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ) 0 = 8 cm ve = 0 cm veriliyor. una göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) bir kare ve orta noktalar (T) = cm T. dikdörtgen = 0 = 9 T = 0 cm T = 9 cm Yukarýdaki þekilde; [] [] = {T} olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 00 ) 08 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) 7 ) 7 ) bir kare = T = T T, T, doðrusal = 0ñ cm Yukarýdaki þekilde;,, noktalarý doðrusal olduðuna göre, T kaç cm dir? ) ò9 ) ò0 ) ) ò0 ) 0ñ. [] = 8 cm = cm 8 Yukarýdaki þekilde dikdörtgeninin köþesi [] doðrultusunda kývrýlarak noktasýna getiriliyor. Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8ñ ) ñ ) ñ ) 0 ) ñ 0

107 Test - ikdörtgen, are ve eltoid. kare,, doðrusal a [] köþegen [] [] = {} = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ). bir kare, köþegenlerin kesim noktasý,, L doðrusal,, L doðrusal L = 0 cm L = cm Yukarýdaki verilere göre, karenin çevresi kaç cm dir? ) ) 7 ) 80 ) 88 ) 9. dikdörtgen [] [] m(é) = = cm Yukarýdaki þekilde; () = 8 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ), ) ), ). dikdörtgen,, doðrusal,,, doðrusal = () = cm () = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 7 8. dikdörtgen 8 m(é) = m(é). dikdörtgen = 8 cm kare = cm [] [] = cm Yukarýdaki þekilde; () = cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 [] köþegen Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? 0 ) ) ) 0 ) ) 0 07

108 ikdörtgen, are ve eltoid Test - 7. bir deltoid 80 = = m(é) = 80 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) bir kare [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 8. bir kare [] [] [] [] = 8 cm 8 = cm. dikdörtgen = cm m(é) = Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) 9. dikdörtgen [] [L] = L L L = cm. dikdörtgen a [] [] = = = cm Yukarýdaki þekilde; Çevre() = cm olduðuna göre, L dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 08

109 Test - ikdörtgen, are ve eltoid. kare. [] [] m(é) = m(é) = = cm = cm ñ Yukarýdaki þekilde; > olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) ) 0 ) 70 ) 7 Þekilde kare, [] [], =, = cm ve = ñ cm dir. una göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) ò0.. bir kare = [] [] = cm = ve birer kare, () = 00 cm, () = 7 cm dir. Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 0 ) 8 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir dikdörtgen [] [] = cm 8 = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 7, ) 8 ) 0,. bir kare = cm = 0 cm m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, = in alabileceði deðerler toplamý kaç cm dir? ) 9ñ ) 0ñ ) ñ ) ñ ) ñ 09

110 ikdörtgen, are ve eltoid Test bir kare,, doðrusal [] [] [] [] 9 = cm = cm L bir kare, [] [], [] [L] = cm, = 9 cm, = cm Yukarýdaki verilere göre, L = kaç cm dir? 0 ) ) ) 0 ) ) Yukarýdaki verilere göre, karesinin çevresinin uzunluðu kaç cm dir? ) ò ) 8ñ ) ) ò0 ) ñ. bir dikdörtgen 8. bir dikdörtgen [] açýortay,, noktalarý doðrusal 0 = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? 9 ) 8 ) ) ) ) 0 [] [] = m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) bir kare [H] [] 8 H = 8 cm H = cm H = Þekilde bir dikdörtgen, [] köþegen, [] [], = cm, = cm ve () = 8 cm dir. Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ), ) ), ) ), una göre, () kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 0 0

111 Test - ikdörtgen, are ve eltoid.. ve L L birer kare,, doðrusal = bir kare, bir dik üçgen [] [], =, = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ò ) 8 ) 8ñ ) ) ñ Yukarýdaki þekilde noktasý karelerin ortak köþesi olduðuna göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). bir kare. bir dikdörtgen = = a 80 m(é)= 80 Yukarýdaki þekilde verilere göre, m(é)= kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 7 L,, doðrusal = L L = 7 cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, karesinin çevresi kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ). bir kare [] [] ñ = = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, karesinin alaný kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ). bir dikdörtgen [] köþegen,, doðrusal [] [] = cm = cm Yukarýdaki þekilde, dikdörtgenin köþegenlerinin kesim noktasý olduðuna göre, kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ò0 ) ñ

112 ikdörtgen, are ve eltoid Test - 7. bir kare L = L [L] [] [L] [L] L = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 0. P 7 Yukarýda verilen dikdörtgeninde, [P] [] = {}, [] // [P], P = cm ve = 7 cm veriliyor. una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. bir kare,, doðrusal =. m(é) = ñ Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekilde; bir deltoid, [] açýortay, = cm, = cm ve = ñ cm dir. una göre, () kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ) ) bir dikdörtgen [] [] 0 = 0 cm = 0 cm 0 = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. bir kare [G] [] = cm G = cm Yukarýdaki verilere göre, G = kaç cm dir? ), ), ) ), ),

113 Test - ikdörtgen, are ve eltoid. kare [] [] = cm = cm. dikdörtgen kare = cm () = 0 cm Yukarýdaki þekilde; m(é) + m(é) = olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ) ) ) ñ Yukarýdaki verilere göre, karesinin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ). dikdörtgen [] [] = = cm = cm. dikdörtgen = = = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) ñ Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) 7. dik üçgen ve LPN P kare N [] [] = cm L L = cm Yukarýdaki verilere göre, + P toplamý kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 8. 0 bir dikdörtgen [] [] H [H] [] = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9

114 ikdörtgen, are ve eltoid Test - 7. bir kare L [] köþegen T [LT] [] T = cm T = cm 0. bir kare bir deltoid = = = Yukarýdaki verilere göre, L = kaç cm dir? ) ò0 ) ñ ) ñ ) ñ ) ò Þekildeki taralý bölgenin alaný 90 cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) 00 ) ) ) 0 ) bir deltoid [] ve [] köþegen = L 8 = cm = cm Þekilde ve L birer kare, = 8 cm, ve m(él) = m(lé) dir. una göre, karesinin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) ) 7 ) 8 Yukarýdaki þekilde; () = 0 cm olduðuna göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) 7 ) ñ ) 0 ) 7ñ 9. bir kare [] [] 9 0 = = cm = 9 cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. dikdörtgen [] açýortay m(é) = 0 0 = cm Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) + ñ )+ñ )+8ñ ) + 8ñ ) + 8ñ

115 YMU ölüm Test -. bir yamuk [] ve [] açýortaydýr. = cm = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). yamuðunun alaný cm G Yukarýdaki þekilde; = = olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). dik yamuk [] ve [] açýortay 0 = 8 cm = 0 cm. bir yamuk 7 = 8 cm = cm 8 = cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) Yukarýdaki verilere göre, m(é) + m(é) toplamý kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 9. dik yamuk = cm = 8 cm 8 = () = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 80 ) 9. G yamuðunda,, G bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarýdýr. (G) = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 8 ) )

116 Yamuk Test - 7. dik yamuk = 8 =. = cm = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) dik yamuk m(é) = m(é) = 8 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 8. yamuk m(é) = 8 m(é) = 8 8 = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. [] açýortay [] // [] = 0 = 0 cm H = 8 cm H Yukarýdaki þekilde; dörtgeni bir yamuk olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 7 9. ikizkenar yamuk [] ve [] köþegen = 7 = 8 cm m(é)= 7 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 90 ) ñ ) 08. bir dik yamuk [] [] = = = cm Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) 0ñ ) 8ñ

117 Test - Yamuk. bir yamuk 7 = birim m(é) = m(é) Ç() = birim Yukarýdaki verilere göre, kaç birim dir? ) 7 ) 8 ) 0 ) ). bir yamuk =. =. () = cm Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 0. bir yamuk [] // [] T [L] orta taban L P P = cm P = cm Çevre(T) Yukarýdaki verilere göre, Çevre(T) kaçtýr? oraný 7 ) ) 7 ) ) ). dik yamuk = = cm = 0 cm = cm 0 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) ). ikizkenar yamuk [] [] = cm 0 = 0 cm. bir yamuk a = 8 = cm = 0 cm 7 = 8 cm 0 m(é) = 7 Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 9 ) Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7

118 Yamuk Test - 7. bir dik yamuk [] [] = cm 0. bir yamuk [] // [] L () = cm (L) = 0 cm = cm m(é) = Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 8 ) 8 ) 88 Yukarýdaki þekilde; L = L = olduðuna göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 8 ) 8 ) 80 ) 78 ) 7 8. yamuk [H] [] H m(éh) = m(hé) H = cm = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 7 ) 7, ) 8 ) 8, ) 9. bir yamuk [] ve [] 8 açýortay = cm = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 9. bir dik yamuk [] ve [] açýortay 8 = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). dik yamuk [] [] [] ve [] açýortay = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 0 ) 8

119 Test - Yamuk. bir dik yamuk [] [] 0 = cm = cm = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ). bir yamuk [] [] 0 [H] [] = = 0 cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, H = kaç cm dir? 0 ) ) ) ) ). ikizkenar yamuk [] köþegen = [] []. 8 bir yamuk = cm 70 = 8 cm m(é) = 70 () = cm Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 9 ) 9 ) 0 ) 08 ) m(é) = Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). bir yamuk [] köþegen = = cm = 8 cm 8 lan() Yukarýdaki verilere göre, oraný lan() kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 7. yamuk [] [] [] açýortay = cm = cm = cm Yukarýdaki þekilde, [] // [] olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ò ) ) ) ñ 9

120 Yamuk Test - 7. bir yamuk 0. yamuk,, doðrusal eþkenar [] // [] dörtgen = ()=cm [] [] [] [] = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) ñ 8. bir yamuk 0 L [L] // [] = 0 cm L = cm = cm (L) Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ) dik yamuk [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ñ ) 8 ) 9 ) 0 9. bir dik yamuk [] [L] [L] // [] L = cm. yamuk [] // [] = cm = cm L = cm 9 = 9 cm Yukarýdaki þekilde = L = L olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 8 ) Yukarýdaki þekilde; () = () olduðuna göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ñ ) ñ ) ò ) ñ 0

121 Test - Yamuk. bir yamuk paralelkenar,, doðrusal = Yukarýdaki þekilde; () = cm olduðuna göre, () kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ) ) 8. dik yamuk [] [] [] açýortay [] açýortay = ò cm = ò cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) 0 ) ) 8ñ ) ñ ) ñ. 7 ikizkenar yamuk = = 9 cm = 7 cm 9 Yukarýdaki þekilde () = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) ) 7 ) 8ñ ) 8ñ. bir dik yamuk [] [] = = cm = 7 cm 7 = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ). bir yamuk. bir yamuk [L] // [] L P [] ve [] köþegen = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, L kaç cm dir? YNÝ ) 0 ) ) ) ) m(é) = 0 = ñ = ñ cm 0 = cm 9 = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) 7 ) 8 ) ñ ) ò ) ò7

122 Yamuk Test - 7. ikizkenar yamuk = = m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 0. bir yamuk [] orta taban [] [] = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) ñ ) ò0 ) ñ ) ñ 8. dik yamuk [] [] = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ò7 ) ò0 ) ñ ) ò ) ò. Yandaki þekilde [] // [] // [] S = cm = 0 cm S S 7 = 0 S 9 Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 7 ) 8 7 ) ) 9 9 ) 9. bir yamuk ñ = cm = cm = cm = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ò ) ò ) ò7 ) ò7 ) ò9. bir yamuk [] // [],, doðrusal = cm = cm = cm = cm lan() Yukarýdaki verilere göre, oraný lan() kaçtýr? 8 ) ) ) ) )

123 ölüm ÇGNLR V ÖRTGNLR - GNL TRR Test -. bir üçgen paralelkenar = m(é) = 0 0 Yukarýdaki þekilde; Çevre() = cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? 9 ) )9 )8 ) 7 ). bir dikdörtgen G [] [] [GH] [] = cm 8 H H = 8 cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 9 7 ) ) ) ) ). paralelkenar kare Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 7, ) 7 ) 8, ) 90. dikdörtgen H [] [P] [P] [L] P H = HP L L = cm Yukarýdaki verilere göre, dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 8 ) 90 ) 9 ) 9 ) 00. kare [] // [H] 7 = cm H cm H = 7 cm Yukarýdaki þekilde; H,, doðrusal olduðuna göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ). bir kare m(é) = 0 = = cm 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) 9 ) 8 ) ñ

124 Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test - 7. a e b d c N Yukarýda verilen, LMN ve PTRS karelerinin alanlarý þekilde görüldüðü gibi, belirli alanlara bölünmüþtür. =, L = y, PT = z ve y = 9 olduðuna göre, PT = z kaç cm dir? ) ñ7 ) ) ò ) 7 ) 8 c d b a M y L S e R P z T 0. bir yamuk [] orta taban m(é) = 9 m(é) = m(é) = = 9 cm Yukarýdaki þekilde; = cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ), ) ) ) 8. bir kare dikdörtgen [] köþegen = cm = 0 cm [] Yukarýdaki verilere göre, dörtgensel bölgenin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). bir yamuk [] orta taban [L] // [] = L Yukarýdaki yamukta verilenlere göre, taralý alanlar toplamýnýn yamuðunun alanýna oraný kaçtýr? ) ) 9 ) 7 ) ) dik yamuk [] [] = =. 0 yamuk =0cm 0 =0cm = cm = cm Yukarýdaki yamukta; = cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0 Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 8ñ ) ñ ) 8ñ ) 0ñ ) ñ

125 Test - Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar. eþkenar dörtgen m(é) = m(é) = a a 0 = cm = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 9 ) 00 ) 08 ) 0 ) 0. ikizkenar yamuk m(é) = 0 0 m(é) = 90 8ñ = 8ñ cm Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) 0 ) ñ ) 0ñ. paralelkenar [] [] = cm = cm 0 = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, paralelkenarýnýn alaný kaç cm dir? ) ) 7 ) 9 ) 08 ). bir ikizkenar yamuk H [H] [] H = H = cm = cm Yukarýdaki yamukta; = olduðuna göre, H kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) ò9 ) ) ò0. dik yamuk [] [] [] [] = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, dik yamuðunun alaný kaç cm dir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. ikizkenar yamuk [] [] = = cm Yukarýdaki þekilde; m(é) = m(é) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) 8ñ ) 0ñ ) ñ ) 7ñ ) 0ñ

126 Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test - 7. c bir yamuk [] [] [] [] = = a a = c Yukarýdaki verilere göre, uzunluðunun a ve c türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir? ) ac ) a c ) a c a c a c ) ) 0. dik yamuk [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 8 ) 8. bir yamuk H [H] [] [H] açýortay = cm = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, H uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ) ). ikizkenar yamuk [] orta taban = [] [] = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8ñ ) 0 ) 9 ) ñ ) 8 9. dikdörtgen [] [] = = 0 cm = cm 0. dikdörtgen m(é) = m(é) m(é) = = cm 9 = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) ) ) )

127 Test - Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar. paralelkenar [] açýortay [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). paralelkenar L 0 = = L = 0 cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ). dikdörtgen [] [] [] ve [] 0 köþegen m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 80. öþegenleri toplamý cm olan bir eþkenar dörtgenin alaný cm dir. una göre, bu eþkenar dörtgenin çevresi kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) 0. bir paralelkenar a köþegenlerin kesim noktasý = = m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 70 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. H Þekildeki yamuðuna m(é) = m(é), [H] [], m(ë) = ve m(ë) = 0 dir. H = cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) 8 ) 8 ) 8 ) 8 ) 0 7

128 Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test - 7. yamuk 0. bir kare [] // [G] [] [] G [] [] [G] [] [] [] = cm = G = cm = = = cm olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) ) ñ ) 8ñ ) 0ñ 8. yamuk GH dikdörtgen = = G Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? H (GH) () oraný ) ) ) ) ). ikizkenar yamuk [] ve [] açýortay [] = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) 9. L bir paralelkenar 8 [L] // [] [] (L) = cm 9 () = 9 cm (L) = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 90 ) 9 ) 00. T paralelkenar 0 [H] [] = H H = cm m(ét) = 0 Yukarýdaki þekilde; T ve bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarý olduðuna göre, H = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

129 Test - Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar. paralelkenar R L P N = 0 PR L M 0 MN = Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? Taralý alan () oraný 7 ) ) 7 ) ) ) 0 9. bir dikdörtgen eþkenar üçgen () = 8ñ cm Yukarýdaki þekilde; ve üçgenleri sýrasýyla ve doðrularý boyunca katlanarak dörtgeni elde ediliyor. una göre, eþkenar üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ ) 9ñ. dik yamuk [] [] S lan() = S lan() = S S = cm = cm Yukarýdaki þekilde; S = S olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ò ) ò ) ) ò7 ) ñ. Çevrel çemberinin çapý cm olan bir düzgün altýgenin alaný kaç cm dir? ) ñ ) 7ñ ) 8ñ ) 08 ) ñ. paralelkenar [H] [] ñ [] [],, doðrusal H H = ñ cm = H = H olduðuna göre, (H) kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) 0ñ ) ñ ) 7ñ. dik yamuk [] [] [] [] [] [] = cm () Yukarýdaki þekilde; olduðuna () 8 göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ñ 9

130 Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test - 7. ve LM eþ dikdörtgenler = cm L 7 = cm = 7 cm M Yukarýdaki verilere göre, taralý dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 8 0. bir yamuk bir deltoid [] // [] = = 7 cm 7 = cm Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? () () oraný ) ) ) ) ) 7 8. L bir üçgen, L paralelkenar, [] // [], =, = Yukarýdaki verilere göre, dörtgeninin alaný L üçgeninin alanýnýn kaç katýdýr? ) ) ) ) ). bir kare 8 [] [] 8 [] [] = 8 cm = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý beþgeninin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 0 ) 9. ve LMN N M birer dikdörtgen L,, ve, L, doðrusal = (LMN) = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 8 ) 9. bir dörtgen bir paralelkenar [] açýortay = () = cm Yukarýdaki þekilde () = 0 cm olduðuna göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) 0

131 Test - Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar.. L bir ikizkenar yamuk ve dikdörtgen L = cm, = cm, L = cm una göre, kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 Þekilde bir yamuk ve bir paralelkenardýr. =, () = cm una göre, taralý üçgeninin alanýnýn tamsayý deðeri en az kaç cm olabilir? ) 9 ) 0 ) ) ). N M L. bir üçgen L bir dikdörtgen G () = 8 cm L Þekilde ve LMN birer karedir. G, üçgeninin aðýrlýk merkezidir. ML = cm, = cm una göre, taralý LNM altýgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) Yukarýdaki verilere göre, lan(l) kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). bir düzgün altýgen G bir deltoid G = cm G = cm. T 8 bir paralelkenar, T bir dikdörtgen, = 8 cm, = cm Yukarýdaki verilere göre, (G) kaç cm dir? ) ñ ) 0ñ ) ñ ) 0ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, T oraný kaçtýr? ) ) ) ) )

132 Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test - 7. bir düzgün altýgen L dikdörtgen L = cm S 0. kare [P] [P] P // P = cm Yukarýdaki þekilde (L) = ñ cm olduðuna göre, (S) kaç cm dir? ) 8ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, (P) kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) ) ) ñ ) 8ñ 8. bir dik yamuk [] // [] 9 = = 9 cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ò7 ) ) ò ) ò. 0 Þekildeki paralelkenarýnda, [] köþegen, [] [], = cm, = 0 cm ve = cm veriliyor. una göre, () kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) Yukarýdaki eþkenar dörtgeninde, [] [], [] [], = 9 cm ve = cm veriliyor. una göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ). paralelkenar [] [] = cm = cm Yukarýdaki þekilde = ve = olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) 8 ) ) ) 08

133 Çýkmýþ Sorular Çokgenler ve örtgenler. asamak yüksekliði 0 cm, basamak geniþliði 0 cm olan aþaðýdaki merdivenin yan yüzü, boyutlarý cm ve 0 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktýr u iþ için kaç tane fayans kullanýlýr? ) 0 ) 8 ) ) ) 8 (007 - ÖSS). bir eþkenar dörtgen Yukarýdaki þekilde bir kenar uzunluðu cm olan bir kare, ve birer eþkenar üçgendir. una göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? )+ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ (009 - ÖSS). = ñ7 cm = cm = cm ñ7 = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ (007 - ÖSS) bir dikdörtgen [] [H]. dikdörtgen = cm = cm m(é) = m(é) Yukarýdaki verilere göre, taralý üçgeninin alaný kaç cm dir? 8 ) ) ) ) ) (009 - ÖSS) H Þekilde birim karelerden oluþan dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin içine yerleþtirilmiþ olan H dik üçgeni verilmiþtir. H una göre, oraný kaçtýr? H ) ) ) ) ) (008 - ÖSS). bir kare = = L = cm Yukarýdaki verilere göre, L üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8 (00 - LYS)

134 Çokgenler ve örtgenler Çýkmýþ Sorular 7. bir paralelkenar H 7 H = cm H = 7 cm Þekildeki paralelkenarýnýn ve açýlarýnýn iç açýortaylarý [] kenarý üzerindeki noktasýnda kesiþmektedir. una göre, paralelkenarýnýn alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) (00 - LYS) 0. bir paralelkenar Yukarýda verilen düzlemsel þekilde noktasý ve doðrularýnýn kesim noktasýdýr. üçgeninin alaný cm olduðuna göre, paralelkenarýnýn alaný kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) (00 - LYS) 8. bir dikdörtgen, köþgenlerin kesim noktasý m(é) = m(é) = Þekildeki noktasý, bir eþkenar üçgen olacak biçimde alýndýðýna göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) ) 0 ) (00 - LYS). 8 bir kare G bir dikdörtgen G = 8 cm = cm G = cm Yukarýdaki verilere göre, G dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) (00 - LYS) 9. bir dik yamuk // // H H = cm = cm H = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun alaný kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 (00 - LYS). bir beþgen m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = 00 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 ) (00 - LYS)

135 Çýkmýþ Sorular Çokgenler ve örtgenler. bir kare. bir kare bir üçgen = = = cm Yukarýdaki verilere göre, karesinin alaný kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 0 (0 - LYS). bir dikdörtgen = cm = cm = Þekildeki ve üçgenlerinin alanlarý arasýnda () = () iliþkisi olduðu- () na göre, oraný kaçtýr? () ) ) ) ) ) (0 - LYS) Þekildeki ve yamuklarýnýn alanlarý () arasýnda iliþkisi olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) ) (0 - LYS) 7. enar uzunluklarý cm ve cm olan dikdörtgeni biçimindeki bir kâðýt, ve kenarlarý köþegeni ile çakýþacak biçimde katlanýyor.. þaðýda GH düzgün dokuzgeni verilmiþtir. G H ' ' noktasý dokuzgenin köþelerinden geçen çemberin merkezi olduðuna göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 7 ) 80 ) 90 (0 - LYS) atlama sonunda, ve noktalarýna köþegen üzerinde karþýlýk gelen ' ve ' noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) ) (0 - LYS)

136 8. Çokgenler ve örtgenler Merkezi etrafýnda ve saat yönünde 70 döndürüldüðünde yukarýdaki düzgün çokgenlerden hangilerinin görüntüleri, baþlangýçtaki görünümleriyle aynýdýr? ) Yalnýz kare ) Yalnýz altýgen ) Yalnýz sekizgen ) are ve altýgen ) are ve sekizgen (0 - LYS) 9. ir düzgün beþgende, bir köþegen uzunluðunun bir kenar uzunluðuna oraný 'dir. bir düzgün beþgen = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaçtýr? ) 8 ñ ) 9 ñ ) 0 ñ ) + ñ ) + ñ (0 - LYS) 0. bir dik yamuk m(é) = m(é) = cm = cm 7 = 7 cm = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) ) ) (0 - LYS) Çýkmýþ Sorular. yþe; uzunluðu 8 cm olan telin bir kýsmý ile karesini, kalan kýsmý ile de doðru parçasýný oluþturup kareyi þekildeki gibi iki bölgeye ayýrmýþtýr. bir kare = = üyük bölgenin alaný küçük bölgenin alanýnýn katý olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) (0 - LYS). bir dikdörtgen G G ve birer eþkenar üçgen H Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? (GH) () alanlar ) ) ) ) ) (0 - LYS). þaðýdaki düzlemsel þekilde, paralelkenarýnýn köþesi d doðrusu üzerindedir. ve köþelerinden d doðrusuna inilen dikmelerin ayaklarý sýrasýyla ve dir. bir paralelkenar 7 = cm = 7 cm = cm una göre, noktasýnýn d doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ) (0 - LYS) d

137 ÇMR ÇILR ölüm Test -.,, noktalarý merkezli çember üzerinde 0 m(é) = 0 m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 70 ) 7. ve [, çembere teðet m(é) = m(ï) = 70 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0. [], çemberin çapý = 0 a m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 70.,,, noktalarý merkezli çember 0 üzerindedir. [] // [] = m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0. [T, T noktasýnda 0 merkezli çembere teðet,, doðrusal T m(é) = m(ét) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(ït) kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 70 ) 7.,,, noktalarý merkezli çember üzerindedir. [] çap [] // [] m(ï) = 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) 9 ) 7 ) 7 7

138 Çemberde çýlar Test a [] // [] Þekildeki merkezli çember ile küçük çember birbirine noktasýnda teðet, doðrusuna da ve noktalarýnda teðettir. m(é) = 7 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) ) ) 7 Yukarýdaki þekilde; [, merkezli yarým çembere teðet ve,, noktalarý doðrusaldýr. m(é) = 8 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) ) ) 8 ) 8. bir üçgen y,,, çember üzerinde m(é) = a m(é) = m(é) = y Yukarýdaki verilere göre, nýn ve y türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? YNÝ y +y ) y ) ) )80 (+ y) ) 90 ( y). bir üçgen [, noktasýnda çembere teðet = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) ) ) 8 ) 9.,,, noktalarý merkezli çember üzerindedir. 80 [] çap [] açýortay m(é) = 80 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 80., merkezli çembere noktasýnda teðet 0 // [] m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 0 ) 8

139 Test - Çemberde çýlar. kiriþler dörtgeni 0 m(é) = 0 7 m(é) = m(é) = 7 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 70 ) 80 ) 90 ) 00 ) 0., yarým çemberin merkezi m(é) = 8 8 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) ) 8 ) 8.. [] çaplý yarým çemberde 0 0 m(é) = 0 m(ï) = 0 [] [] = {} Þekildeki merkezli çember yayýnda; = = ve m(é) = dir. una göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) ) 0 ) 7 ) 80 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 80 ) 7 ) 70 ) ) 0.,,, noktalarý [] çaplý çember a üzerinde m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, in cinsinden deðeri nedir? ) + 0 ) + 0 ) +0 ) ). [], noktasýnda merkezli çembere teðet [] çap = Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 9

140 Çemberde çýlar Test ,,,, noktalarý merkezli [] çaplý çember üzerindedir. [] // [], yarým çemberin merkezi, [] [] = {}, [] // [] ve m(é) = 8 dir. una göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 08 ) 8 ) ) ) 8 m(é) = m(é) m(ï) = 70 Yukarýdaki verilere göre, m(ï) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 8. L doðrusu T noktasýnda merkezli T a [] çaplý çembere teðettir. L m(é) = m(ét) m(é) =.,, teðet noktalarý = m(é) =? a Yukarýdaki verilere göre, m(lét) = kaç derecedir? ) ) ) ) 0 ) 8 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) + ) 90+ ) 90+ ) ? Þekildeki merkezli çemberde, [ [ = {}, = ve m(é) = 0 dir. Þekildeki çemberlerde;,,, teðet noktalarýdýr. una göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = 0 ise, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 70 0

141 Test - Çemberde çýlar..,,,, 0 noktalarý çember üzerinde m(é) = doðrusu çemberlere ve noktalarýnda teðet ve çemberler noktasýnda dýþtan teðettir. m(é) = 0 = olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 7 Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) Yukarýdaki þekilde; [, noktasýnda [] çaplý yarým çembere teðet, bir üçgen ve [] açýortaydýr. m(ë) = olduðuna göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? YNÝ ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Yukarýdaki þekilde; m(ï) = m(ï) = m(ï) m(é) = 0 olduðuna göre, m(ï) kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 0., çemberin merkezi [, [ ve [] çembere teðet m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 8 ) ) ) ) 7. d M,, L teðet noktalarý L m(élm) = 0 M a m(énm) = N Þekildeki çemberler M noktasýnda teðet olduðuna göre, m(énm) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

142 Çemberde çýlar Test - 7. T L L, T noktasýnda merkezli çembere teðet [] // L 0 m(ét) = 0 m(té) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 0. T [PT, noktasýnda [L, noktasýnda P a çembere teðettir. 0 m(lép) = 0 0 m(ép) = 0 L Yukarýdaki þekilde; [] [P] = {} olduðuna göre, m(tép) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) [, noktasýnda çembere teðet 0 m(ï) = m(ï) Yukarýdaki [] çaplý yarým çemberde;,, ve,, doðrusaldýr. = ve m(ï) = 0 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = 0 m(ù) = 0 Yukarýdaki þekilde; [] [] = {} olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 0 ) 9., çemberin merkezi,, doðrusal,, doðrusal 0 = m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) 0 ) ) 0 ) Yukarýdaki þekilde bir üçgen, [] yarým çemberin çapý ve m(é) = 8 dir. = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) ) 8 ) ) ) 8

143 Test - Çemberde çýlar. P [P, [] çaplý çembere noktasýnda teðet a =.,,, noktalarý çember a üzerinde [] ve [] birer açýortay Yukarýdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) ), ) 0 ) ) 0 m(é) = m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 0 ). T [T, noktasýnda [], noktasýnda çembere teðettir. [] // [] = = Yukarýdaki verilere göre, yayýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) 0 ) 9 ) 90. m(mél) = 0 M a m(émn) = 0 L N Þekildeki çemberler; ve noktalarýnda kesiþtiðine göre, m(émn) = kaç derecedir? ) 88 ) 8 ) 8 ) 78 ) 7? 0 0. [, noktasýn- da merkezli çembere teðet m(é) = 0 m(é) = 0. merkezli çemberde [] // [] 0 = m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 70

144 Çemberde çýlar Test - 7., yarým çem- 0. a berin merkezi [] çap,, çember üzerinde [] // [] = 8 m(é) = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) 8 ) ) 0 Yukarýdaki þekilde;,,, noktalarý çember üzerinde, ve birer üçgen, m(ë) = ve m(ë) = 8 dir. una göre, m(é) = kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 70 8., çeyrek çemberin merkezi a m(é) = m(é) = 80 Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) ) 0 ) Yukarýdaki merkezli çemberde,,, doðrusal ve m(é) = 0 veriliyor. una göre, m(é) + m(é) toplamý kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 9.., çemberin 0 merkezi [] // [] noktasý yarým çemberin merkezi a y m(é) = m(é) = y [] [], = Yukarýdaki þekilde m(é) = 0 olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Yukarýdaki verilere göre, ile y arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir? YNÝ )=y )=y )+y=90 ) +y=0 ) y=

145 Test - Çemberde çýlar., çemberin merkezi,, çember üzerinde 0 [] [] m(é) = 0. Þekildeki çemberler dýþtan birbirine teðettir. m(ë) =? 0 m(ë) = 0 m(é) = Yukarýdaki þekilde; [] çembere noktasýnda teðet olduðuna göre, kaç derecedir? ) 70 ) 8 ) 90 ) 9 ) 0 Yukarýdaki verilere göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ). 0. P 70 M Þekilde çemberler noktasýnda birbirine teðet, [ ve [ çemberlere ve noktalarýnda teðettir. m(é) = 0 olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? YNÝ ) 0 ) ) 0 ) ) 0 L Þekildeki ve M merkezli çemberler ve L noktalarýnda kesiþmektedir. m(épl) = 70 olduðuna göre, m(él) kaç derecedir? YNÝ ) ) 0 ) 70 ) 7 ) 80 0.,, L,, çem- berin üzerinde [] ve [] açýortay [] [L] = {}., çemberin merkezi [] [L] L = L L m(é) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(ïl) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 a m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0

146 Çemberde çýlar Test H L P Þekildeki ve merkezli eþ çemberler nok- Yukarýdaki þekilde; merkezli çember ile merkezli çember ve noktalarýnda kesiþmektedir. merkezli çemberin yarýçapý, merkezli çemberin yarýçapýnýn ñ katýdýr. [H] [] ise, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 tasýnda birbirine teðet ve [ P, P noktasýnda merkezli çembere teðettir. una göre, m(lép) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) [, çembere 0 noktasýnda ve [T, çembere noktasýnda teðettir. = N M a P T m(ë) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) 78 ) 80 ) 8 Yukarýdaki þekilde noktasý hem büyük çemberin hem de küçük çemberin merkezidir., M ve N merkezli eþ çemberler birbirine teðet, [MP merkezli küçük çembere teðettir. una göre, m(némp) = kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 9. merkezli çember ile diðer çember ve noktalarýnda kesiþmektedir. 0. = 00 m(é) = 00 m(é) = 0? 0 bir üçgen, = ve m(é) = 0 Yukarýdaki þekilde; ve noktalarýnda kesi- olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 þen çemberler için m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90

147 ÇMR UZUNLULR ölüm 7 Test -. eþkenar üçgen. [], noktasýnda merkezli [] çaplý yarým çembere teðet Yukarýdaki verilere göre, YNÝ oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde; yarýçaplarý cm ve cm olan ve merkezli çemberler dik kesiþmektedir. una göre, kaç cm dir? YNÝ ) ò0 ) ñ ) ñ ) ò ) ñ. bir üçgen [] çap [, çembere noktasýnda teðet = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ) 9 ) ñ ) ñ ) ñ. Yukarýdaki þekilde; yarýçaplarý cm ve cm olan ve merkezli çemberler ye teðettir. = ñ cm olduðuna göre, kaç cm dir? YNÝ ) 9 ) 7ñ ) ñ ) ñ ) ò. ñ Yukarýdaki þekilde; dikdörtgeni içine yerleþtirilen merkezli çeyrek çember ile [] çaplý yarým çember teðettir. = ñ cm ise, kaç cm dir? YNÝ ) ) ) ñ ) ñ ) ñ. [], yarým çemberin çapý = = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? YNÝ ) ñ ) ) 7 ) 8 ) ñ 7

148 Çemberde Uzunluklar Test - 7., çemberin merkezi [] [] = {} = cm = 9 cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? YNÝ ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 Yukarýdaki þekilde; yarýçaplarý 9 cm ve cm olan, merkezli çemberler birbirlerine ve dikdörtgeninin kenarlarýna teðettir. una göre, Çevre() kaç cm dir? YNÝ ) 78 ) 80 ) 8 ) 8 ) 8 8. [, çembere noktasýnda teðet [ [. ò9 = ò9 cm = cm 8 Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? YNÝ ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ve çemberin kesenleri, = cm, = cm, = 8 cm una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9. bir üçgen [] yarým çemberin çapý ve teðet noktalar = Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? YNÝ 8 9 ) ) ) ) ).,,, çember üzerinde = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 8

149 Test - Çemberde Uzunluklar. merkezli çemberde [] ve [] 0 H çaptýr. [] // [] m(é) = 0 H = cm Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ñ + )+ñ. [] merkezli çembere T noktasýnda teðettir. T [] [] = cm = cm T = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, T kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ). =ñ cm =ñ cm. = 8 cm M 8 Yukarýdaki verilere göre, üçgeninin çevrel çemberinin çapý kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) Þekildeki ve M merkezli çemberler noktasýnda birbirine teðet, çemberlerin ortak teðetidir. = cm, M = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ò0 ) ñ ) ñ ) ñ ).,, L ve T L,, doðrusal T, teðet noktasý = cm = cm Þekildeki çemberler ve L noktalarýnda kesiþmektedir. una göre, T = kaç cm dir? ) ñ ) ò ) ñ ) ) ñ7. [, noktasýnda, [, noktasýnda, [, noktasýnda çemberlere teðet = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 9

150 Çemberde Uzunluklar Test - 7. bir dörtgen m(ë) = 90 m(ë) = 90 = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8 0. Yukarýdaki þekilde;, yarým çemberin merkezi, ve T teðet noktalarý, = cm, = cm una göre, merkezli küçük çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ) T. 8. bir yamuk [] çap = cm 8 = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, yamuðun yüksekliði kaç cm dir? ) ñ7 ) ñ ) ) ò0 ) ñ, yarým çemberin merkezi, [] kiriþ, [] [] [] [], = cm, = cm ve = dir. Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) L 9. [PT ortak teðet, doðrusu merkezli çemberin teðeti ve merkezli çemberin kesenidir. = 9 cm ve PT = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ) ) T P. merkezli çeyrek çember ile [] çaplý yarým çember ve nokta- larýnda kesiþiyor. = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 0

151 Test - Çemberde Uzunluklar. dik üçgen,, çembere teðet noktalarý = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) )., T, çember üzerinde noktalar bir dik üçgen [] [] = cm T = cm T Yukarýdaki þekilde; [], T noktasýnda merkezli çembere teðet olduðuna göre, T kaç cm dir? ), ), ), ), ),8., yarým çemberin merkezi [] // [] [] // [] = = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) 8ñ ) ). [] ve [] G yarým çemberlerin çapý ve teðet noktalarý = Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) )., ve eþkenar üçgenlerdir. = eþkenar üçgeninin içteðet çemberinin merkezi ve yarýçapý cm olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 7ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ ) ñ. T [T noktasýnda 7 ve [ noktasýnda çembere 9 teðettir. = = 7 cm = 9 cm Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) 8 )

152 Çemberde Uzunluklar Test - 7. ve T çemberlerin kesim P T L noktalarý PT = cm T = 9 cm L, iki çemberin ortak dýþ teðetidir. Yukarýdaki verilere göre, L kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) 0. çemberin merkezi 0 [] [P P = cm = 0 cm P = cm P Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8.,,,,, y noktalarý çember üzerinde T T = cm T = cm T = cm T = cm T = T = y Yukarýdaki verilere göre, y çarpýmý kaçtýr? 8 9 ) ) ) ) ) 7. dik yamuðu ayný zamanda teðetler dörtgenidir. = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) + ñ ) ñ ) ) 8 ) 0. [TH] [P] 9. [] ve [] çemberlerin ortak teðetleridir. = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ), ), ) ), P T H ñ TH = ñ cm H = cm PT = Yukarýdaki þekilde; [P, T noktasýnda merkezli çembere teðet olduðuna göre, PT = kaç cm dir? ) ) ñ ) ò0 ) ñ )

153 Test - Çemberde Uzunluklar.,, ve noktalarý çember üzerinde m(ï) = m(ï) = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ).,, teðet noktalarýdýr. = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, nin alabileceði en küçük tamsayý deðerine karþýlýk üçgeninin alaný kaç cm olur? ) ñ ) ñ ) ) ñ ) 9. L T = T = cm T.,, ve noktalarý çember üzerindedir. = cm = cm Yukarýdaki þekilde; [] merkezli çembere T noktasýnda ve [L noktasýnda teðettir. m(ù) = m(ù) una göre, merkezli dairenin alaný kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) Yukarýdaki çemberde verilenlere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ). L [, noktasýnda teðettir. = L 7 ñ = ñ cm = 7 cm Yukarýdaki verilere göre, L + toplamý kaç cm dir? ) ) ) ) ). = cm = cm = cm Þekildeki çemberler birbirlerine de [ ya ve de teðettir. Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) )

154 Çemberde Uzunluklar Test - 7. P = cm T = cm 0. T, P, S teðet deðme noktalarý [T] [] T r S = cm ve merkezli çemberler ve noktalarýnda kesiþmektedir. PT, P ve T noktalarýnda çemberlere teðet ve,, doðrusaldýr. una göre, PT kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) 0 m(és) = 0 P S = r Yukarýdaki merkezli çemberde verilenlere göre, S = r kaç cm dir? ) 8 ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ 8. = ñ cm m(ép) = 0 P 0 ñ T M [P ve [P, T noktasýnda dýþtan teðet olan ve M merkezli çemberlere,,, noktalarýnda teðettir. Yukarýdaki verilere göre, P noktasýnýn merkezli çembere en kýsa uzaklýðý kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ) ñ. m(é) = 0 = 8 cm = 0 Yukarýdaki,, ve noktalarýndan geçen çemberin çapý cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8 9.,,,, çemberin üzerinde, dikdörtgen = = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ò ) ò ) ò ) ò ) 0. dikdörtgen [L] çap = cm L Yukarýdaki þekilde; [] kenarýna noktasýnda teðet olan [] çaplý çemberin yarýçapý cm dir. una göre, kaç cm dir? ) 7 ) ) ), )

155 Test - Çemberde Uzunluklar. [] [] [L] [] = cm L L = cm [, merkezli yarým çembere noktasýnda teðet. una göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). [] çap m(ï) = m(ï) = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ò0 ) ) ñ ) ñ ) ñ. m(ï) = m(ï) = = cm Yukarýdaki þekilde noktasý ï çember yayýnýn merkezi olduðuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) ) ) )8. P [P, merkezli yarým çemberde T T noktasýnda teðet [PH] [] H = cm H PT = cm H = cm Yukarýdaki verilere göre, P kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 8., yarým çemberin merkezi [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). ikizkenar yamuk = cm = 8 cm ()= cm 8 Yukarýdaki þekilde; ikizkenar yamuðu bir kiriþler dörtgenidir. una göre, çevrel çemberinin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ñ )

156 Çemberde Uzunluklar Test - 7. [] ve [] çaplý yarým çemberler, T noktasýnda T dýþtan teðet [] // [] 8 = 8 cm = cm una göre, büyük çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ò0 ) ñ ) ñ ) ò 0., yarým çemberin merkezi T m(ï) = m(ï) T = T T = cm Yukarýdaki verilere göre, yarým çemberin çapý kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) 8. m(é) = 0 0 Yukarýdaki þekilde; doðrusuna teðet olan ve merkezli çemberler birbirlerine ve [ ye de teðettir. una göre, bu çemberlerin yarýçaplarý oraný r kaçtýr? r ) ñ ) ñ ) ), ).,,,, noktalarý çember L üzerinde m(ï) = m(ï) 8 m(ù) = m(ï) = 8 cm Yukarýdaki þekilde L + = cm olduðuna göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 9. dik üçgen [] [] = cm = cm [] çaplý yarým çemberdeki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8. Þekildeki çemberde = = 8 cm 8 = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ñ ) 0 ) 8ñ ) ñ

157 Test - Çemberde Uzunluklar. bir üçgen [] yarým çemberin çapý = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) ñ ) ) 8. 9 Yukarýdaki þekilde [ ve [, merkezli çembere ve noktalarýnda teðettir. [] [, =, = cm = 9 cm olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ ) ò0 ) ) ñ ). [ ile [P, mer kezli çembere T ve noktalarýnda teðettir. P [] [ T = 0 cm T = cm [] [] = {} Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ). merkezli çemberde [] açýortay = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ. [P, noktasýnda merkezli çembere teðet [] [P] = P = cm P Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) ñ ) 8 ) ñ. [] [] [] [] = ñ cm ñ = cm = Yukarýdaki merkezli çeyrek çemberde, m(ï) = m(ï) olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ò0 ) ñ ) ò ) ò 7

158 Çemberde Uzunluklar Test Yukarýdaki þekilde [] ve [] yarým çemberlerin çaplarý,,, noktalarý doðrusal ve teðet noktasýdýr. = = 8 cm, = cm m(é) = m(é) olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) Yandaki þekilde; merkezli çeyrek çemberin içine yarýçapý cm T olan ve merkezli eþ çemberler yerleþtirilmiþtir. þ çemberler birbirine ve çeyrek çembere teðet olduðuna göre, T = kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) ò0 8. Yandaki þekilde bir eþkenar dörtgen ve [] 8 yarým çemberin çapýdýr. = 8 cm lan() = 8 cm una göre, köþesinin yarým çember yayýna olan en kýsa uzaklýðý kaç cm dir? ) ) ) ) ). Yukarýdaki þekilde ve merkezli yarým çemberler noktasýnda kesiþmektedir.,,, noktalarý doðrusal ve [L] // [] dir. = cm olduðuna göre, L kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8 L 9. Yukarýdaki merkezli çemberde teðet noktasý, [] // [] ve = una göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). Yandaki çember karesinin [] kenarýna T 8 noktasýnda teðet ve [] kenarýný ve L L noktalarýnda T kesmektedir. T = cm ve L = 8 cm olduðuna göre, T farký kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 8

159 Test - 7 Çemberde Uzunluklar. L H Yukarýda verilen [] çaplý yarým çemberde, [H] [], [L] [], = H L = cm ve H = cm veriliyor. una göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). Yukarýdaki karesinde, merkezli çeyrek çem- ber ile [] çaplý L yarým çember [] ye ve L noktasýnda teðettir. = cm olduðuna göre, [] çaplý yarým çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ )+ñ )8 ñ ) + ñ ) ñ. L. 9 [], [] ve [] çaplý yarým çemberler birbirlerine,, noktalarýnda teðettir. [] [] = {}, L = L = cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 9 ) [] ve [] çaplý yarým çemberler, noktasýnda dýþtan teðet.,, noktalarý doðrusal, iki çemberin ortak teðeti, = cm, = 9 cm una göre, Çevre() kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) 0. = cm = cm = cm. [] [ P = cm = cm P noktasýnda içten teðet iki çemberin [] ve [] kiriþleri küçük çemberi ve noktalarýnda kesiyor. Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? 8 ) ) ) ) 9 ) Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) 8 ) ) 8 ) 8 9

160 Çemberde Uzunluklar Test [P, nokta 0. sýnda çembere 8 teðettir. P = cm T 0 P = 8 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde [T ve [, T ve noktalarýnda merkezli çembere teðet, m(ét) = 0 T = cm olduðuna göre, T = kaç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) 8 ) ñ 8. kare, çeyrek çemberin merkezi [] []. bir dik üçgen ve merkez- li eþ çemberler Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? noktasýnda birbirine teðet ) ) ) ) ) = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 8 9. þaðýdaki þekilde verilen, merkezli çember, dikdörtgeninin kenarýna noktasýnda, [] köþegenine ise noktasýnda teðettir. = cm = 8 cm. bir dikdörtgen ò = ò cm = ò cm 8 ò Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? Þekilde, merkezli çeyrek çember, [] köþegeni ile noktasýnda kesiþiyor. ) ) ) ) ) 7 7 una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 0

161 ÝR LN ölüm 8 Test -., dairenin 0 08 merkezi m(é) = 08 = 0 cm. merkezli çemberde = cm = cm [, noktasýnda çembere teðet Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? YNÝ ) 0 ) ) 8 ) 70 ) 7 Yukarýdaki verilere göre, taralý üçgeninin alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) 8ñ ). merkezli çemberde. = ñ cm = ñ cm [] [] = cm = cm ñ ñ Þekildeki [] ve [] çaplý yarým çemberler noktasýnda teðettir. una göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? YNÝ ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? ) ñ ) 9 ñ ) 9ñ ) ñ ) 8ñ. Þekildeki merkezli iki dairede, [] küçük daireye teðettir. = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, taralý daire halkasýnýn alaný kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ). merkezli çemberin yarýçapý r, = cm merkezli yarým çemberin yarýçapý R dir. Yukarýdaki þekilde R + r = 0 cm olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? ) 8 ) ) 8 ) )

162 airede lan Test - 7. ñ 0, dairenin merkezi m(é) = 0 = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) 9 )9 ) ) 9 0. [], merkezli çemçemberlerden içtekinin teðeti dýþtakinin kiriþidir. [P ve [P ýþýnlarý teðettir. P = cm P = ñ cm Yukarýdaki verilere göre, taralý daire halkasýnýn alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8 8. dikdörtgen, çeyrek dairenin merkezi = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? _YNÝ ) ) ) ) ). = cm T m(él) = L Þekildeki dairelerin merkezi noktasý ve [] kiriþi T noktasýnda içteki daireye teðet olduðuna göre, taralý daire halka parçasýnýn alaný, kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) 7 9. Þekilde merkezli yarýçapý cm olan S daireye [], S noktasýnda teðettir.. teðet noktasý P = cm P = cm P = cm Taralý alanlar eþit ise, kaç cm dir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) )

163 Test -. ve merkezli eþ çemberler ve L noktalarýnda kesiþmektedirler. L L = Yukarýdaki þekilde belirtilen taralý bölgenin çevresi 8 cm olduðuna göre, L = kaç cm dir? ) 8ñ ) 7ñ ) ñ ) ñ ) ñ. airede lan Yukarýdaki þekilde; [, [] çaplý yarým daireye noktasýnda teðettir. = = cm olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? ) + ñ ) +ñ ) + ) +ñ ) +ñ. merkezli çeyrek çember [] // [] = cm 0 m(é) = 0. Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? 8 ) 8 ) )8 )8 )8 ve merkezli çemberler noktasýnda dýþtan teðettirler. [] ve [] ortak dýþ teðet parçalarý = cm ve m(ù) = m(ù) olduðuna göre, = kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ). = cm = cm Yukarýdaki þekilde; merkezli yarým daireye merkezli daire ve noktalarýnda teðettir. una göre, taralý alanlarýn toplamý kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 0. S S S S, S ve S bulunduklarý bölgelerin alanlarý olup, S = S + S ve üçgeninin alaný 8 cm dir. Yukarýdaki verilere göre, merkezli yarým dairenin çapý kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) 8 )

164 airede lan Test - 7. P Yandaki þekilde 0. 0 ve daireye teðet noktalarýdýr. P = cm m(ép) = 0 8 Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9 karesinin köþegen uzunluðu 8 cm olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? ) ) ) ( ) ) 8 ) 8 8. T 8 P [P, T noktasýnda merkezli çembere teðet PT = 8 cm P = cm. Yukarýdaki þekilde P,,, noktalarý doðrusal olduðuna göre, (T) kaç cm dir? )8 900 ) 800 ) 00 ) ) Þekilde; merkezli yarým daire dikdörtgenine, ve noktalarýnda teðettir. = ve = ñ cm dir. una göre, taralý alan kaç cm dir? ( = ) ) 8 ) 0 ) ) ) merkezli dairenin Yukarýdaki þekilde; büyük dairenin içerisine yarýçapý cm olan birbirine teðet tane daire yerleþtirilmiþtir una göre, arada kalan taralý blgelerin alanlarý toplamý kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) 8 ñ ) 8 ñ alaný 8 cm dir. 7 [, noktasýnda çembere teðet m(é) = 7 Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? ( = alýnýz) ) ) ) 8 ) )

165 Test - airede lan. merkezli çeyrek dairede, S ve S bulunduklarý bölge- S S lerin alanlarýdýr. =., ï ve ï yaylarýnýn merkezi = 0 cm = cm ï = cm 0 Yukarýdaki þekilde S S = ( 8) cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm dir? YNÝ ) 8 ) 0 ) 7 ) 7 ) 80. Yukarýdaki. Yukarýdaki þekilde dikdörtgeninin çevresi 8 cm ve = cm veriliyor. T ve T teðet noktalarý olduðuna göre, taralý daire halkasýnýn alaný kaç cm dir? ) ) ) ) ) ñ merkezli dairede, daire kesmesi [] boyunca içeri doðru katlanýyor. = ñ cm olduðuna göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) 8ñ ) 8ñ ) + 8ñ ) + 8ñ ) + ñ. Yukarýdaki þekilde yarýçapý cm olan M merkezli çember M merkezli çeyrek çembere teðettir.. bir L dikdörtgen = cm una göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ( ñ) ) ñ )ñ ) (ñ ) ) (ñ ) [] çaplý yarým daire ile merkezli çeyrek daire L noktasýnda kesiþmektedir. Yukarýdaki þekilde lan() = 9 cm olduðuna göre, taralý alanlarýn farký kaç cm dir? ) ) ) ) )

166 airede lan Test = ñ cm ñ Yarýçapý cm olan merkezli [] çaplý bir yarým daire, yarýçapý cm olan ù yayýna noktasýnda teðettir. = olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? _YNÝ 0 0 ) ) ) 0 ñ ) 0 ñ ) ñ Þekilde verilen merkezli çeyrek çemberin içine çizilen ñ cm uzunluðundaki kiriþlerin orta noktalarýnýn oluþturduðu yayýn uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. merkezli iki dairenin arasýna üç tane eþ çember teðet olacak þekilde çizilmiþtir. ï = ï = ï =. Yukarýdaki þekilde taralý alan 8 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). S S ve merkezli daireler noktasýnda dýþtan teðet, taralý bölgelerin alanlarý S ve S dir. S = ise, oraný kaçtýr? S ) ) ) ) ) bir kare dikdörtgen 9 = 9 cm = cm G L [] çaplý yarým daire karenin kenarlarýna teðettir. una göre, taralý alan kaç cm dir? ) 9 ) ) 9 ) 9 ). L = 8 metre = 8 metre 0 = metre ikdörtgen þeklindeki bir bahçenin 8 8 [] kenarý üzerindeki bir noktasýna bir ip baðlanýyor. Uzunluðu 0 metre olan bu ipin ucuna baðlý ineðin gezebileceði alan en fazla kaç metre karedir? ) 0 ) ) 7 ) 8 ) 70

167 ÇMRLR - GNL TRR ölüm 9 Test -. [], yarým çemberin çapý [H] [] H = cm H H = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). = cm = cm L = cm Yukarýdaki þekilde; merkezli çember, üçgeninin kenarlarýna,, noktalarýnda teðettir. una göre, L kaç cm dir? ) ), ) ), ). T P Yukarýdaki þekilde; [] ve [] çaplý yarým çemberler noktasýnda birbirine teðet, P ve T noktalarýnda [T ýþýnýna teðettir. = cm ve = cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ). merkezli, r yarýçaplý bir çember üzerinde farklý ve noktalarý alýnýyor. = rñ birim olduðuna göre, m(é) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 90 ) 0 ) 0..,,, M doðrusal M = cm = cm Þekildeki ve M merkezli çemberler dik kesiþtiðine göre, M = kaç cm dir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde; doðrusu ve merkezli çemberlere teðettir. merkezli çemberin yarýçapý cm ve merkezli çemberin yarýçapý cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ò ) ñ ) 7

168 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7. [] kiriþ P = 8 cm P = cm 8 P 0., çeyrek çemberin merkezi 8 dik üçgen = 8 cm = cm Þekildeki çemberde, P noktasýndan geçen en kýsa kiriþin uzunluðu kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ñ ) ñ ) 8ñ Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ò ) ñ ) 0 ) ñ ) ñ7., çemberlerin 8., çemberlerin merkezi 9,, doðrusal T, teðet noktasý T = cm = 9 cm T = Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) 9 ) ñ merkezi = 8 Yukarýdaki þekilde; ve noktalarýnda bulunan hareketli cisimler, ayný anda ayný yöne doðru sabit hýzla harekete baþlýyorlar. noktasýndaki cisim 7 tur attýðýnda noktasýndaki cisim kaç tur atmýþ olur? ) ) 8 ) 7 ) 7 ) 8 ñ 9. Þekildeki çemberler T noktasýnda [PT ye T teðet P, L, M doðrusal P L M P = ñ cm PL = cm Yukarýdaki verilere göre, LM = kaç cm dir? ) ) ) ) ). M merkezli çember ile merkezli T M çeyrek çember T ve noktalarýnda teðet T = cm T = cm Yukarýdaki verilere göre, M merkezli çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 8

169 Test - Çemberler - Genel Tekrar. dikdörtgen [P ve [P çembere ve noktalarýnda teðet P = cm. N merkezli çemberde [NL] [M] P M M = 8 cm PL = 8 cm (P)= cm L Yukarýdaki verilere göre, dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 9 ) 08 Yukarýdaki verilere göre, taralý dörtgenin alaný kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ). 0 þekilde; [], noktasýnda merkezli yarým çembere teðet, [] // [] ve m(ë) = 0 dir. una göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ). dikdörtgen,,, çemberin üzerinde = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, çemberin çapý kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ.. [] // [] [ = ñ cm Yukarýdaki þekilde; [ çembere noktasýnda teðettir. = ve = = = 8 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) Þekildeki ve merkezli yarým çemberlere ve noktalarýnda teðet olan küçük çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9

170 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7. P P = 8 cm T MT = cm 8 M 0. a ýþtan teðet ve M merkezli çemberlerin ortak dýþ teðet parçasý [PT] dir. Yukarýdaki verilere göre, (PTM) kaç cm dir? ) + ) 8 + ) 0 merkezli yarým çember dik üçgenine ve noktalarýnda teðettir. = olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) ), ) ) 0 ) ) 8 ) 8. merkezli çemberde [] [] = = cm. [P, T noktasýnda T çembere teðet a T = m(tép)=.m(ép) P Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ñ ) ) ñ )ñ ) ñ Yukarýdaki þekilde; [P] çemberin bir keseni olduðuna göre, m(ét) = kaç derecedir? ), ) ) 0 ) ) 7, 9. merkezli çemberde a kiriþ, b a + b = birim Yukarýdaki þekilde; dikdörtgenin alaný birimkare olduðuna göre, merkezinin doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ). yamuk,, doðrusal = cm = cm = cm = cm Þekildeki merkezil çember;, noktalarýnda yamuðuna içten teðet olduðuna göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 7 70

171 Test - Çemberler - Genel Tekrar. = cm = cm = cm. M ve N merkezli çemberler ve 0 L noktalarýnda 0 N M kesiþmektedir. a L m(lé) = 0 Þekilde; doðrusu çemberlerin ortak dýþ teðetidir. una göre, = kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) m(énm) = 0 Yukarýdaki verilere göre, m(lé) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 8. [, ve noktalarýnda ve [L, noktasýn da çemberlere teðettir. L G m(ù) = 0 m(ùg) = 00 Yukarýdaki verilere göre, m(ï) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. [, merkezli çembere T noktasýnda teðet,, doðrusal T = 8 cm T 8 = cm Yukarýdaki þekilde taralý alanlar birbirine eþit olduðuna göre, (T) daire diliminin alaný kaç cm dir? ) 8 ) ) ) 0 ).,, çember 7 üzerinde = cm = 8 cm 8 = 7 cm. 80? 80 M Yukarýdaki þekilde; m(ï) = m(ï) olduðuna göre, () kaç cm dir? ) ñ ) ò ) ñ ) ò0 ) ò Þekilde verilen çemberlerde,, teðetlerin deðme noktalarýdýr. m(ém) = m(é) = 80 olduðuna göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 8 ) ) 00 ) ) 7

172 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7. N LMN dikdörtgeninin içine birbirine teðet olacak þekilde,, ve merkezli çemberler çizilmiþtir. ML = 8 cm olduðuna göre, köþeleri bu çemberlerin merkezleri olan üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 M L Þekildeki karesinin ve merkezli eþ çeyrek çemberler ile bu çemberlere ve karenin kenarlarýna teðet olan 0 cm çaplý çember çizilmiþtir. = 9 cm olduðuna göre, karenin alaný kaç cm dir? ) 89 ) ) ) 9 ) 8. = m(ï) = 90 L a m(ï) = 70 L bir dörtgen,, L,,, çember üzerindedir. una göre, m(él) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). bir dik üçgen [], merkezli 9 çeyrek çembere noktasýnda teðet = 9 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, [] çaplý yarým dairenin alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) 9. [ ve [, merkezli çem bere teðet eþkenar üçgen Yukarýdaki verilen eþkenar üçgeninin çevresi ñ cm olduðuna göre, taralý alan kaç cm dir? ) (+ ) )8 ) ) ). çemberlerin ortak teðeti [ çemberlerin kuvvet ekseni = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ), ) ), ) ), 7

173 Test - Çemberler - Genel Tekrar. bir dikdörtgen [], yarým çemberin çapý [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. çemberin merkezi eþkenar dörtgen = cm Yukarýdaki verilere göre, eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm dir? ) 8ñ ) 0ñ ) ñ ) 8 ). üçgeni, merkezli çembere ve noktalarýnda teðet [] [] 8 = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) ) )., [] çaplý dairenin merkezi,, doðrusal 0 m(é) = 0 8 = cm = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, merkezli dairenin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) ).,,, çemberin üzerinde 0 [] [] = = = cm = 0 cm. T dikdörtgen T,,, 0 8 teðet noktalarý = 0 cm T = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 7 ) Yukarýdaki þekilde [T], T noktasýnda çembere teðet olduðuna göre, dikdörtgeninin alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7

174 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7. çemberin merkezi,,, çember üzerinde [] [] = cm Yukarýdaki þekilde = = olduðuna göre, beþgeninin alaný kaç cm dir? )8+ñ )8+ñ )+8ñ )8+8ñ ) +8ñ 0. 0 L Þekildeki merkezli yarým çember ve noktalarýnda üçgeninin kenarlarýna teðettir. = ve m(él) = 0 olduðuna göre, L açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 8. Þekildeki karesinin köþesi çeyrek çem 7 berin merkezi = 7 cm 0 L = 0 cm = cm L una göre, farký kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ). [], yarým dairenin çapý m(é) = = cm Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 9 ) ) 9 9. bir paralelkenar [] köþegen 8 [], merkezli yarým çemberin çapý = 8 cm, = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) 0ñ ) ñ ) 0 ) 8. dik yamuðu bir teðetler dörtgenidir. T = cm T = 9 cm T 9 Yukarýdaki verilere göre, yamuðunun çevresi kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 7

175 Test - Çemberler - Genel Tekrar. dikdörtgen [] ve [] çaplý yarým çemberler dikdörtgenin kenarlarýna teðettir.? Yukarýdaki verilere göre, m(é) kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0. [] [] = cm = cm = Yukarýdaki þekilde merkezli [] çaplý yarým çember ile [] çaplý yarým çember veriliyor. una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ). [], merkezli yarým çemberin çapý [] // [] = cm Yukarýdaki verilere göre, nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 )., çemberin merkezi bir üçgen = ñ cm = ñ cm P Yukarýdaki þekilde; [P çembere noktasýnda teðet olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) ñ. Þekildeki merkezli çemberin G çapý 0 cm dir. [] [] [] // [] G = = cm Yukarýdaki verilere göre, uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8.,,, çember üzerinde 9 [] [] = {} = = cm = cm = 9 cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 0ñ ) ñ ) ñ ) 80 ) 7

176 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7.,,, teðet noktalarý M = cm M = cm Yukarýdaki þekilde, M merkezli çember yayý üzerinde hareket etmektedir. una göre, M merkezli çemberin merkezinin alacaðý yol en fazla kaç cm dir? ) ) ) ) ) 0. Þekildeki karesinin içinde ve merkezli çeyrek çember yaylarý çiziliyor. [] ve bu yaylara teðet olarak çizilen çemberin yarýçapýnýn karenin bir kenarýna oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) yarým çemberin merkezi ve teðet noktalarý [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ). L Yukarýdaki þekilde merkezli çember, ikizkenar yamuðunun kenarlarýna L ve noktalarýnda teðettir. [] [], = cm, = cm = olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) ñ 9. T [T, noktasýnda merkezli çembere teðet [] [] = 8 cm = cm Yukarýdaki þekilde,,, doðrusal olduðuna göre, kaç cm dir? ) 7 ) ) 8 ) 9 ). N = 8 cm M MN = ñcm L N = r 8 N r Þekildeki yarým çemberler N noktasýnda dýþtan teðet, MN her iki çembere de teðettir. L, ve merkezli yarým çemberlerin ortak dýþ teðeti olduðuna göre, r kaç cm dir? ) ñ ) ) ) ) 7

177 Test - Çemberler - Genel Tekrar.,, çember üzerinde = 8 cm. bir eþkenar üçgen = cm 0 = 0 cm 8 Yukarýdaki þekilde, üçgeninin alanýnýn alabileceði en büyük deðer cm olduðuna göre, dairenin alaný kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 9 Yukarýdaki þekilde; [] çaplý yarým çember, noktasýnda üçgenin kenarýna teðettir. una göre, yayýnýn uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ) ñ. [] açýortay m(é) = = cm = cm Þekildeki; [] çaplý yarým çemberde; [] ile [], noktasýnda kesiþtiðine göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ò0. eþkenar dörtgen [] ve [] köþegen = cm = cm Yukarýdaki þekilde; merkezli çember yayý, [] köþegenini noktasýnda kesiyor. una göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 9., çemberin merkezi bir yamuk [] [] [] [] = cm = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) + 8ñ ) + 8ñ ) + ñ ) + ñ ) 8 + 8ñ. bir üçgen [] ] G G = cm teðet noktasý [] çaplý yarým çemberin merkezi olan G noktasý ayný zamanda üçgeninin aðýrlýk merkezidir. una göre, () kaç cm dir? ) 0 ) 7 ) 80 ) 9 ) 00 77

178 Çemberler - Genel Tekrar Test - 7. eþkenar üçgen,,, noktalarý çember üzerinde = 0. [] // [] = cm L = 8 cm L = cm L 8 Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) Þekilde çeyrek çemberin merkezi, [] çaplý yarým çember [] ya noktasýnda teðettir. Yukarýdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ) ò0 ) ) ñ 8.. M T L H Þekildeki ve M merkezli çemberler ve L noktalarýnda kesiþmektedir. ve, çemberler üzerinde herhangi iki nokta ve L = cm dir. Þekilde; [T], paralelkenarýnýn kenarlarýna teðet olan merkezli çembere T noktasýnda teðet, [] [TH], H = cm ve TH = cm dir. ve M merkezli çemberlerin yarýçaplarý sýrasýyla 7 cm ve 0 cm olduðuna göre, L dörtgeninin alanýnýn en büyük deðeri kaç cm dir? ) ) 8 ) 7 ) ) 88 una göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 9 ) ) 9 ). 9. dik üçgen = 9 cm = cm 9 [] çaplý yarým çemberin merkezi üçgeninin hipotenüsü üzerindedir. = = ise, kaç cm dir? )9 ) ) ) 7 ) Þekilde; [], merkezli çemberin çapý, [] ve [] kiriþ, [] [] = {}, =, [] [], = cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ ) 78

179 Çýkmýþ Sorular Çemberler. doðrusu merkezli çembere noktasýnda teðet P = cm P = cm Þekildeki P noktasý çember üzerinde deðiþmektedir. una göre P uzunluðunun en büyük deðeri kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 (007 - ÖSS). ir dik üçgeni için, = cm ve = cm olarak veriliyor. Merkezi, yarýçapý [] olan bir çember, üçgenin kenarýný ve noktalarýnda kesiyor. una göre, uzunluðu kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 7 ) 9 ) (008 - ÖSS). H [ H] [] T Þekildeki ve merkezli çemberler T noktasýnda dýþtan teðettir. den geçen bir doðru merkezli çemberi ve noktalarýnda kesmektedir. = cm, = 9 cm ve T = cm olduðuna göre, H üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 0ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) 7ñ (008 - ÖSS).. a b M T Þekildeki üçgeni eþkenar üçgendir ve merkezli çember üçgeninin iç teðet çemberidir. üçük çemberler de bu çembere ve üçgenin kenarlarýna teðettir. merkezli çemberin yarýçapý cm olduðuna göre küçük çemberlerin alanlarý toplamý kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8 (007 - ÖSS) Þekilde, ve M merkezli çemberler T noktasýnda teðet ve M merkezli çember dan geçmektedir. dan geçen bir doðru, büyük çemberi da, küçük çemberi ise de kesmektedir. luþan ït ve ït yaylarýnýn uzunluklarý sýrasýyla a cm ve b cm olduðuna göre, a ile b arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir? ) a b b ) a b ) a b ) a b ) a (008 - ÖSS) 79

180 Çemberler Çýkmýþ Sorular. bir kare = T // M T = cm Þekildeki M merkezli çember [] kenarýna T noktasýnda ve merkezli, [] çaplý yarý çembere noktasýnda teðettir. una göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8 7 (007 - ÖSS) 7. T T, T' ve merkezli 70 çembere teðet m(é) = 70 T' m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) (009 - ÖSS) 9. noktasý yarým çemberin merkezi = cm = cm m(é) = Yukarýdaki verilere göre, sin kaçtýr? ) ) ) ) ) 9 0 (009 - ÖSS) 0. bir üçgen m(é) = 90 = 9 cm = cm 9 Yukarýdaki þekilde [] kenarýný çap kabul eden merkezli çember, [] kenarýný noktasýnda kesmektedir. una göre, üçgeninin alaný kaç cm dir? ) 9 ) ) ) ) 0 (00 - LYS) 8. noktasý çemberin merkezi 0 = m(é) = 0 0 m(é) = 0 m(é) = Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 (00 - LYS-). T ve doðrularý T merkezli çembere teðet m(té) = 0 0 T = ñ cm ñ Yukarýdaki verilere göre, çemberin çevre uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) ) ñ ) ñ (00 - LYS) 80

181 Çýkmýþ Sorular Çemberler. = cm 8 = 8 cm. m(é) = m(é) = 0 0 m(é) = Þekildeki merkezli büyük çember ile merkezli küçük çember noktasýnda içten teðettir. una göre, taralý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 (00 - LYS). m(é) = 0 = cm 0 = r r Þekildeki merkezli çember üçgeninin çevrel çemberidir. una göre, r kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ) (0 - LYS) Þekildeki,, ve noktalarý merkezli [] çaplý çember üzerindedir. una göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) (0 - LYS). þaðýda merkez açýsýnýn ölçüsü 0 olan merkezli daire dilimiyle bu daire dilimine içten teðet olan M merkezli ñ cm yarýçaplý çember verilmiþtir. 0 M ñ una göre, merkezli dairenin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ + )ñ + )ñ + ) ñ + ) ñ + (0 - LYS) 7. bir ikizkenar üçgen. þaðýdaki þekilde üçgeninin [] yüksekliðini çap kabul eden çember verilmiþtir. u çember ile üçgenin [] kenarýnýn kesim noktasý, [] kenarýnýn kesim noktasý ise dir. M = 8 70 m(é) = 8 m(é) = 70 m(é)= Yukarýdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) ) ) 8 ) 0 (0 - LYS) Þekildeki ve M merkezli çemberlerin yarýçaplarý sýrasýyla cm ve 8 cm dir. u iki çember ikizkenar üçgenine içten, birbirlerine ise dýþtan teðettir. una göre, üçgeninin [] kenarýna ait yüksekliði kaç cm dir? ) 8 ) 70 ) 8 ) 8 ) (0 - LYS) 8

182 Çemberler Çýkmýþ Sorular 8.. þaðýda, eþkenar üçgeni ve bu üçgenin iç teðet çemberi ile çevrel çemberi verilmiþtir. Yarýçapý cm olan merkezli yarým çember üzerinde bir noktasý den ye doðru hareket ettirilerek üçgenleri oluþturuluyor. una göre, yarým çember ile üçgeni arasýnda kalan boyalý bölgenin alaný en küçük olduðunda + toplamý kaç cm olur? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) (0 - LYS) 9. bir dik üçgen = cm = cm Ýç teðet çemberin yarýçapý cm olduðuna göre, boyalý bölgenin alaný kaç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) 8ñ ) ñ (0 - LYS) Þekildeki üçgeninin kenarý noktasýnda, kenarý da noktasýnda merkezli yarým çembere teðettir. una göre, yarým çemberin çevresi kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 9 ) (0 - LYS). bir üçgen H 0. merkezli çember = m(é) = 0 0 m(é) = Yukarýdaki þekilde,, ve noktalarý merkezli çember üzerindedir ve doðrusu çembere noktasýnda teðettir. una göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 70 (0 - LYS) Þekildeki üçgeninde; ve yüksekliklerinin kesim noktasý H dir. una göre, I., H ve noktalarýndan geçen çember noktasýndan da geçer. II. üçgeninde, kenarýna ait yükseklik H noktasýndan geçer. III. = ise H = H dir. ifadelerinden hangileri doðrudur? ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III (0 - LYS) 8

183 TI ÝSÝMLR ölüm 0 Test Taban alaný 0 cm olan bir eðik prizmanýn dik kesitinin alaný 0ñ cm olduðuna göre, taban düzlemiyle yaptýðý açýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 70 ) 7 [] kenarýnýn bulunduðu düzlemle arasýndaki açýnýn ölçüsü 0 olan dikdörtgeninin düzlem üzerindeki dik izdüþümü '' dür. ('') = 9ñ cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ) ñ. Yandaki kare dik prizmada 9 = 9 cm = cm. ir dikdörtgenler prizmasýnýn farklý üçyüzünün alaný 8 cm, cm, 7 cm olduðuna göre, bu prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 90 ) 0 ) 80 ) 0 ) 70 Yukarýdaki verilere göre, prizmanýn hacmi kaç cm tür? aaa ) 8 ) 7 ) 00 ) 0 ) 88.. isim köþegeninin uzunluðu birim olan küpün alanýnýn cinsinden deðeri nedir? ) ) ) ) ) 8 enar uzunluklarý cm ve 8 cm olan dikdörtgen þeklindeki kartonun köþelerinden bir kenar uzunluðu cm olan eþ kareler kesilip katlanarak þekildeki gibi üstü açýk bir kutu yapýlýyor. u kutunun hacmi kaç cm tür? ) 0 ) ) 8 ) 70 ) 7 7. Yarýçapý 9 cm olan 0 lik daire dilimi kývrýlarak koni elde ediliyor. una göre, koninin hacmi kaç cm tür? ) 8 ) 8ñ ) ) ñ ) 8

184 atý cisimler Test - 8. P. T T L 0 Þekildeki dik piramit ile dikdörtgenler prizmasýnýn hacimleri eþit ve tabanlarý düzlemseldir.,,, L bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarýdýr. una göre, piramitin cisim yüksekliðinin [T] ayrýtýna oraný kaçtýr? ) 7 ) ) 9 ) ) Yukarýdaki þekilde [T], üçgeninin bulunduðu düzleme diktir. ve bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarýdýr. [] [], T = = cm, = 0 cm (T, ) piramidinden, (T, ) piramidi çýkarýldýðýnda geriye kalan cismin hacmi kaç cm olur? ) ) 0 ) ) 8 ) 9. Yan yüzeyleri eþkenar üçgen olan kare piramidin yüksekliði ñ cm ise yan yüzey yüksekliði kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ7. ir dik koninin ana doðrusu taban düzlemi ile 0 lik açý yapmaktadýr. na doðru uzunluðu 0 cm olduðuna göre, bu dik koninin hacmi kaç cm tür? ) ñ ) 9 ) 00ñ ) 0ñ ) 0.. ir kenarýnýn uzunluðu cm ve yüksekliði 0 cm olan düzgün altýgen prizma, yüksekliði eþit silindir içerisine þekildeki gibi yerleþtiriliyor. una göre, altýgen prizma ile silindir arasýnda kalan hacim kaç cm tür? bbb ) 0 0 ) 0 0ñ ) 0 0ñ ) 0 0 ) Þekilde; ölçüleri metre cinsinden verilmiþ olan yapýnýn tabaný ve yanal yüzeyleri birer dikdörtgen, çatý bölümü ise üçgen dik prizma biçimindedir. una göre, bu yapýnýn hacmi kaç m tür? ) 90 ) 90 ) 00 ) 00 ) 0 0 8

185 Test - atý cisimler. P T, teðet noktasý = cm r T Yüksekliði 0 cm olan þekildeki dik koninin içerisinden ayný merkezli ve r yarýçaplý koni kesilip çýkartýlýyor. = cm olduðuna göre, meydana gelen cismin hacmi kaç cm tür? ) 0 ) ) 0 ) 0 ). P (P, ) kare dik piramit P = = ñ cm = Yukarýdaki dik piramidin cisim yüksekliði 8 cm olduðuna göre, = kaç cm dir? ) ñ ) 8 ) ñ ) ò97 ) 0. üzlemle 0 derecelik açý yapan bir arazide 0 metrekare taban alaný olan bir temel oluþturmak için kaç metrekare arsaya ihtiyaç vardýr? ) 7 ) 7ñ ) 80 ) 7ñ ) 80ñ. ir dik silindirin yanal alaný T birimkare, hacmi V birimküptür. u dik silindirin taban yarýçapý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? T ) T ) V ) T ) V ) V V T V T. P Þekildeki küçük koninin yüksekliði ve kesik koninin yüksekliði y dir. merkezli çemberi taban kabul eden P dik konisinin hacmi cm tür. olduðuna göre, P dik konisinin y hacmi kaç cm tür? ) 7 ) 8 ) 9 ) ). Þekil bir kare ' ' dik prizma y P P [] = cm ' ' ' = cm '' = cm Yukarýdaki verilere göre, P + P' toplamýnýn en küçük deðeri için, P kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8

186 atý cisimler Test - 7. P [P] [] = r P = 8 cm 0. P [P] [] [P] [] [] [] m(ép) = r Ýçi tamamen su dolu bir (P) dik konisinin anadoðrusunun tam ortasýndan açýlan bir delik ile koninin içindeki su, bir ayrýtýnýn uzunluðu cm olan küp þeklindeki bir kaba boþaltýlýyor. u iþlem sonunda küp tamamen dolmakta ve baðlantý borusunda su kalmamaktadýr. una göre, koninin taban yarýçapý (r) kaç cm dir? ) ) ) ) 9 ) 0 m(pé) = 0 m(é) = Yukarýdaki þekilde, P, P, üçgensel düzlem parçalarý noktasýnda kesiþmektedir. una göre, m(é) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 8. Yüksekliði ñ cm olan düzgün dörtyüzlünün ayrýtlarýnýn uzunluklarý toplamý kaç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ) ñ. ir dikdörtgenler prizmasýnýn farklý üç ayrýtýnýn toplamý cm ve prizmanýn tüm alaný 80 cm olduðuna göre, cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir? ) 8 ) ñ ) ñ ) 9 ) 9.. H G Ýçi su dolu þekildeki silindir taban düzlemiyle derecelik bir açý yaparak eðildiðinde içinden 0 cm su dökülüyor. = dir. Son durumda suyun alt ucu noktasýnda olduðuna göre, silindirde kalan suyun hacmi kaç cm tür? ) ) ) 8 ) 0 ) a ir ayrýtý cm olan yukarýdaki küp bloðun dörtte birlik kýsmý þekildeki gibi kesilip alýnýyor. una göre, geriye kalan cismin alaný kaç cm dir? ) ñ + ) ñ + ) 8ñ + 7 ) ñ + 80 ) 8ñ

187 Test - atý cisimler. P. P P = cm = cm 0 Þekildeki kare dik piramidin taban ayrýtýnýn uzunluðu 0 cm ve yanal ayrýtlarý ó9 cm olduðuna göre, hacmi kaç cm tür? ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 Taban yarýçapý cm olan þekildeki dik koni açýldýðýnda elde edilen P merkezli daire diliminin merkez açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) ) 0 ) 7 ) 80. Ýçi yeteri kadar sývý dolu olan kare dik prizmanýn taban ayrýtý cm dir. u prizmanýn içine bir ayrýtý cm olan küp þeklindeki demir kütle atýldýðýnda sývýnýn seviyesi tam küpün seviyesine yükseldiðine göre, ilk durumdaki sývýnýn yüksekliði kaç cm dir? 9 ) ) ) ) ). ir kesik koninin taban alanlarý cm ve cm dir. u tabanlar arasýndaki uzaklýk cm olduðuna göre, kesik koninin hacmi kaç cm tür? ) ) 8 ) ) ) 8. P. P 0 Taban merkezleri olan dik koni ve dik silindir þekildeki gibidirler. P = olduðuna göre, silindirin hacminin, koninin hacmine oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 9 Þekildeki dik silindirin taban yarýçapý cm ve = P = 0 cm olduðuna göre, P taralý alaný kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) 0 ) 7 ) 7 87

188 atý cisimler Test T = cm T = ñ cm 0 Þekildeki gibi iç içe geçmiþ iki dik silindirin yükseklikleri 0 cm dir. Ýçteki silindirin alt taban düzlemi [] kiriþine noktasýnda teðettir. = 0 cm = cm olduðuna göre, iki silindir arasýna doldurulan suyun hacmi kaç cm tür? ) ) 0 ) 0 Tepe noktasý T olan þekildeki kare piramitte, [T] ayrýtý kare düzlemine diktir. una göre, (T, ) piramidinin hacmi kaç cm tür? ) 08 ) 00 ) 88 ) 7 ) ) 90 ) ir dik silindirde taban alanlarýnýn toplamý yanal alanýn yarýsýna eþittir. Taban yarýçapý, yükseklikten cm daha kýsa olduðuna göre, bu dik silindirin hacmi kaç cm tür? ) 7 ) ) 0 ) 8 ). Taban yarýçapý cm ve yüksekliði 0 cm olan silindir þeklindeki kap yarýsýna kadar su ile doludur. u kabýn içine yarýçapý cm olan demir bilyelerden tane atýlýrsa suyun yüksekliði kaç cm yükselir? ) ) ) 7 ) 8 ) P eþkenar üçgen = cm karesinin bir kenarý cm ve = dir. u kare [] kenarý etrafýnda 0 döndürüldüðünde taralý bölgenin oluþturacaðý cismin hacmi kaç cm tür? ) 80 ) 8 ) 9 Þekilde; P = P = P = ñ cm olduðuna göre, (P, ) piramidinin hacmi kaç cm tür? ) 9ñ ) 9ñ ) ñ ) 98 ) 0 ) ñ ) ñ 88

189 Test - atý cisimler. P P = 8 cm 0 m(ép) = 0 8. eþkenar üçgen ikizkenar dik üçgen = cm Þekildeki daire kesmesi bir dik koninin yanal yüzeyinin açýlmýþ halidir. u daire kesmesinin kývrýlmasýyla elde edilen dik koninin taban dairesinin alaný kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) Yukarýdaki þekilde [], düzlemine dik olduðuna göre, dört yüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 8ñ ) 9ñ ) ñ ) 9ñ ) ñ. arklý üç ayrýtýnýn uzunluklarý toplamý cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn alaný 9 cm olduðuna göre, cisim köþegeni kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9. Yarýçapý cm olan küre merkezinden cm uzaklýkta bir düzlemle kesiliyor. ürenin içerisine yerleþtirilecek olan bu arakesit kümesini taban kabul eden en büyük hacimli dik koninin hacmi kaç cm tür? ) 8 ) ) ) ) 7. = = cm N P L L = cm. 8 enar uzunluklarý cm olan NP ve karelerinin bulunduðu düzlemler birbirine diktir. [L] çubuðu noktasý sabit olmak þartýyla her yöne hareket ettirildiðinde [L] nýn düzlemler arasýnda taradýðý bölgenin hacmi kaç cm olur? ) ) 8 ) 0 ) ) 7 Yukarýdki þekilde merkezli küre içine yerleþtirilmiþ silindirin hacmi 8 cm tür. = 8 cm ise, kürenin yarýçapý kaç cm dir? ) 0 ) ò ) ò ) ) 89

190 atý cisimler Test - 7. P N L M 0. ir ayrýtýnýn uzunluðu cm olan bir düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 9ñ ) 8ñ ) 0ñ ) 8ñ ) 7ñ (P, ) piramidinin içine tabanýna çakýþýk olacak þekilde bir küp yerleþtirilmiþtir., L, M, N noktalarý piramidin ayrýtlarý üzerindedir. Þekilde meydana gelen (P, LMN) piramidinin hacmi cm ve yüksekliði cm olduðuna göre, (P, ) piramidinin yüksekliði kaç cm dir?. ) 8 ) 0 ) ) ) 0 8. ýsa kenarý cm, uzun kenarý 0 cm olan dikdörtgen þeklindeki yüzey uzun kenarý etrafýnda 0 lik bir dönme yaptýrýlýyor. luþan cismin hacmi kaç cm tür? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 8 Yüksekliði 0 cm, taban çapý 8 cm olan silindir þeklindeki kapta bir miktar su vardýr. u kap, taban düzlemiyle lik açý yapacak þekilde eðildiði zaman su, kabýn aðzýna dayanmaktadýr. una göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. Hacmi 88 cm olan bir dik koni yüksekliði iki eþit parçaya bölünecek þekilde, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. 9. lde edilen kesik koninin hacmi kaç cm tür? ) ) 9 ) 0 9 ) 0 ) M r merkezli 9 cm yarýçaplý daire dilimi þeklindeki karton katlanarak taban merkezi M, yarýçapý r olan bir dik koni elde ediliyor. u dik koninin alaný kaç cm dir? ) 8 ) ) 8 ) ). ir ayrýtýnýn uzunluðu cm olan düzgün sekizyüzlünün en uzak iki noktasý arasý uzaklýðý kaç cm dir? ) 0 ) 0ñ ) ) ñ ) 90

191 Test - atý cisimler. = cm P PM = cm. M ñ (P, ) dönel konisinin P,, noktalarý M merkezli küre üzerindedir. oninin taban merkezi noktasý olduðuna göre, koninin hacmi kaç cm tür? ) 8 ) 7 ) 0 ) ) Þekildeki düzgün kare piramitte, [] tabanýn köþegeni, m(é) = ve = ñ cm dir. una göre, piramidin hacmi kaç cm tür? ) 8 ) ) ) ). ir düzgün sekizyüzlüde yanal ayrýtýn taban düzlemiyle yaptýðý açýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 7. ir eðik üçgen prizmanýn dik kesiti bir kenarýnýn uzunluðu cm olan bir eþkenar üçgendir. u eðik prizma taban düzlemiyle 0 lik bir açý yaptýðýna göre, taban alaný kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) 8ñ ) 0ñ ) ñ.. Yüksekliði cm ve tabaný yer düzlemine paralel olan þekildeki dik koni yüksekliðinin yarýsýna kadar su ile doludur. Taban yarýçapý cm olan konideki su merkezli bir küreye boþaltýldýðýnda kürenin yarýsý dolmaktadýr. una göre, kürenin yarýçapý kaç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ) Yukarýdaki þekilde ayný daireden elde edilmiþ bir yarým daire ile bir çeyrek daire görülmektedir. u daire dilimleri kullanýlarak elde edilebilecek en büyük konilerin yanal alanlarýnýn oraný kaç olabilir? ) ) ) ) ) 9

192 atý cisimler Test L = cm L = 0 cm M M H L ikdörtgenler prizmasýnýn üzerine yerleþtirilmiþ piramidin hacmi tüm hacmin sine eþittir. 7 = cm olduðuna göre, noktasýnýn tabana uzaklýðý H kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 0 Þekildeki dik üçgen tabanlý dik prizmanýn hacmi 0 cm ve alaný cm dir. una göre, kaç cm olabilir? ) ) ñ ) ñ ) ) 8. arklý yüzlerine ait yüzey köþegeni uzunluklarý sýrasýyla cm, 0 cm ve ó0 cm olan bir dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir? ) ñ ) 8 ) 9 ) ) 0ñ. enar uzunluklarý 0 cm ve cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarý etrafýnda 0 dönmesiyle meydana gelen dik silindirin tüm alaný kaç cm dir? ) 08 ) 9 ) 00 ) ). 9. dik üçgen = cm = cm dik üçgeninin [] kenarý etrafýnda döndürülmesi ile elde edilen koninin hacminin, [] kenarý etrafýnda döndürülmesi ile elde edilen koninin hacmine oraný kaçtýr? ) ) 9 ) ) 9 ) 9 Yüksekliði cm olan dik koni þeklindeki kabýn içine 7 cm su konulmuþtur. abýn dolan kýsmýnýn yüksekliði cm dir. Yukarýdaki verilere göre, kabýn tamamýnýn dolmasý için kaç cm suya daha ihtiyaç vardýr? ) 7 ) 7 ) ) ) 8 9

193 Test - atý cisimler. T. S M TM = M, [T] [] Yukarýdaki dik koni tamamen dolu iken noktasýna konulan bir musluk vasýtasýyla su boþaltýlýyor. Suyun boþaltýlmasý için geçen süre saattir. Yukarýda verilen küpün içerisine yüzeyleri çakýþýk olacak þekilde bir kare prizma yerleþtirilmiþtir. = cm, = cm onide kalan suyun tabanýna konan bir muslukla ayný hýzla boþaltýlabilmesi için geçecek süre kaç saattir? ) 8 ) ) ) ) 8 S noktasýnda bulunan bir karýncanýn yüzey üzerinden noktasýna gideceði en kýsa yol kaç cm dir? ) 0 ) ñ ) 8ñ ) ). Yanal alaný taban alanýnýn katýna eþit olan bir dik koninin yüksekliði ò cm dir. u koninin içine yerleþtirilen en büyük hacimli kürenin yarýçapý kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. ir dik koniyi, tepe noktasýndan ve taban merkezinden geçecek þekilde kesen bir düzlemle koninin ara kesiti; bir kenarýnýn uzunluðu cm olan bir eþkenar üçgen olduðuna göre, bu koninin hacmi kaç cm tür? ) 8 ) ) ) ). T. H L G 8 9 Yukarýdaki þekilde [T], düzlemine noktasýnda diktir. [T] [], [] [], T = 7 cm, = 8 cm ve = 9 cm dir. ir kenarý cm olan küpün içerisine tabanlarý çakýþýk olacak þekilde düzgün bir kesik piramit yerleþtiriliyor. una göre, (T, ) piramidinin hacmi kaç cm tür? ) ) 0 ) ) ) 80 esik piramidin üst taban ayrýtý cm olduðuna göre, hacmi kaç cm tür? ) 0 ) 0 ) 08 ) 0 ) 9

194 atý cisimler Test Þekilde; dikdörtgen, ve çeyrek dairelerin merkezleridir. = cm ikdörtgen, [] kenarý etrafýnda 0 döndürülmesi ile, taralý bölgenin meydana getirdiði cismin hacmi kaç cm tür? ) ) ) 8 ) ) Taban yarýçapý cm ve yüksekliði cm olan bir silindir bir düzlemle kesilerek yukarýdaki þekil elde ediliyor. noktasý üst kesitin aðýrlýk merkezidir. = cm olduðuna göre, (, ) dik konisinin hacmi kaç cm tür? ) 0 ) ) ) ) H G L Yukarýda verilen küpün hacmi cm ve [L] // [] dir. una göre, taralý cismin hacmi kaç cm tür? ) 80 ) ) ) ) 08 Yukarýdaki þekilde; yarýçapý 0 cm olan küre biçimindeki bir cisimden lik bir dilim kesilerek çýkarýlýyor. una göre, dilimin toplam alaný kaç cm dir? _ yeni ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 ) 00. P 9. h= cm Yukarýdaki þekilde silindirin içerisinde tabanlarý çakýþýk olacak þekilde bir dik koni görülmektedir. Yarýçapý cm olan küre paralel düzlemlerle kesilerek þekildeki cisim elde ediliyor. Paralel düzlemler arasýndaki uzaklýk cm olduðuna göre, cismin yanal alaný kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) oninin içi tamamen su ile dolu iken, tabanýna yakýn bir yerden bir delik açýlarak suyun silindire geçmesi saðlanmaktadýr. una göre, suyun son durumdaki yüksekliði ilk durumdaki yüksekliðinin kaç katýdýr? ) ) ) ) ) 9

195 Çýkmýþ Sorular atý cisimler. Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý yüzünün alanlarý cm türünden üzerlerine yazýlmýþtýr. u prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 (007 - ÖSS). Yarýçapý cm olan merkezli küre içine, ekseni küre merkezinden geçen cm yarýçaplý dik dairesel silindir aþaðýdaki gibi yerleþtiriliyor. 0. m(é) = 0 = cm = cm 0 Yatay düzlem ik dairesel silindir biçiminde tamamý suyla dolu olan bir bardak, yatay düzlemle 0 lik açý yapacak biçimde þekildeki gibi eðildiðinde bardaktan bir miktar su dökülüyor. ardakta kalan su ve noktalarýnda dengeleniyor. una göre, bardaktan kaç cm su dökülmüþtür? ) ) 8 ) 7 ) 7 ) 7 (00 - LYS) u silindirin hacmi kaç cm tür? ) ) ) ) )9 (008 - ÖSS). þaðýda verilen kahve yapma makinesi, taban yarýçapý cm ve yüksekliði cm olan kesik koni biçimindeki parçasý ile taban yarýçapý cm olan yeterince yüksek silindir biçimindeki parçasýnýn þekildeki gibi birleþtirilmesiyle oluþturulmuþtur.? r= h= r= ahve makinesi boþken nin üstünden kýsmýnýn hacminin katý su konulduðunda kýsmýnda su kaç cm yükselir? ) ) 9 ) 0 ) ) (009 - ÖSS). ve dairesel konilerinin taban yarýçaplarý sýrasýyla r, r birim, yükseklikleri h, h birim ve hacimleri V, V birim küptür. r h V a ve b olduðuna göre, r h V oraný kaçtýr? a ) a ) ) ab ) a b ) a b b b (00 - LYS). y bir dikdörtgen = birim = birim ik koordinat düzleminde verilen þekildeki dikdörtgeninin ekseni etrafýnda 0 döndürülmesiyle elde edilen silindirin hacmi V, y ekseni etrafýnda 0 döndürülmesiyle elde edilen silindirin hacmi de V y olduðuna V göre, oraný kaçtýr? Vy ) ) ) ) ) (0 - LYS) 9

196 atý cisimler Çýkmýþ Sorular 7. ir dik dairesel koni, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. T 0. ir düzgün altýgen prizmanýn bir yanal yüzünün çevresi 8 cm ve tabanýnýn çevresi cm dir. u prizmanýn bir açýnýmý aþaðýda verilmiþtir. r = r = lde edilen kesik koninin yüksekliði cm, taban yarýçaplarý ise cm ve cm dir. una göre, koninin [T] yanal ayrýtýnýn uzunluðu kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) (0 - LYS) u açýnýmýn çevresi kaç cm dir? ) 80 ) 8 ) 90 ) 9 ) 00 (0 - LYS) 8. Yarýçapý ñ cm olan bir kürenin içine yerleþtirilebilecek en büyük hacimli küpün hacmi kaç cm tür? ) ) ) ) 8ñ ) 08ñ (0 - LYS). Yüksekliði cm, yarýçapý 9 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle ayranla doludur. u ayranýn tamamý, taban yarýçaplarý cm ve cm olan kesik koni biçimindeki adet özdeþ boþ bardaða konuluyor. ardaklar tam olarak dolduðuna göre, bu bardaklarýn yüksekliði kaç cm dir? ) 7 ) 0 ) ) ) (0 - LYS) 9. lik bir kareli kâðýdýn beþ karesi, þekildeki gibi boyanmýþtýr.. Yarýçapý r olan bir küre ile taban yarýçaplarý r olan bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel koni veriliyor. u üç cismin hacimleri eþit olduðuna göre, I. oninin yüksekliði, silindirin yüksekliðinin katýdýr. u kâðýtta,,,, ile belirtilen karelerden biri daha boyanacak ve boyanmýþ kareler bir küp açýnýmý olacaktýr. una göre, boyanacak kare aþaðýdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) ) ) (0 - LYS) r II. Silindirin yüksekliði 'tür. III. oninin yüksekliði r dir. ifadelerinden hangileri doðrudur? ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) I ve II ) I ve III ) II ve III (0 - LYS) 9

197 ölüm NTNIN V ÐRUNUN NLÝTÝ ÝNLNMSÝ Test -. y [] []. ik koordinat düzleminde, (,ñ) (, ñ) d :+y 0 y d : ik koordinat düzleminde verilen dik üçgeninin ve köþelerinden geçen doðrusunun eðimi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) denklemleri ile verilen d ve d doðrularýnýn kesim noktasýndan ve orijinden geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? )=y )= y )=y ) = y ) = 8y. nalitik düzlemde verilen (, ) noktasýnýn, + y = 0 doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ñ ) ) ñ. nalitik düzlemde verilen (, a) noktasýnýn y = + a doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ò0. y. y y=m 0 Þekilde noktasý üçgeninin aðýrlýk merkezidir. (, 0) ve (0, ) olduðuna göre üçgeninin alaný kaç birim karedir? ) 8 ) ) 0 ) ) y= nalitik düzlemde verilen y = ve y = m doðrularý arasýndaki açýnýn ölçüsü 0 olduðuna göre, m kaçtýr? )+ñ ) ñ ) ñ ) ñ + ) ñ + 97

198 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. nalitik düzlemde verilen, y = + 0 doðrusunun orijine en yakýn noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) 9 ) ) ) ). nalitik düzlemde P(t, t + ) noktalarýnýn belirttiði doðru denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 0 ) + y + 7 = 0 ) y + = 0 ) y + = 0 ) y + 7 = 0 8. nalitik düzlemde verilen (, ) ve (, ) noktalarý için + toplamýný minimum yapan (, 0) noktasýnýn apsisi () kaçtýr? )8 ) ) ) 9 )0 9. nalitik düzlemde (, ) ve (8, ) noktalarý verilmektedir. doðrusu üzerinde olup [] nin elemaný olmayan bir (, y) noktasý için = eþitliði olduðuna göre, noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) 8. ik koordinat sisteminde y + 8 = 0 doðrusunun P(, ) noktasýna göre, simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 0 ) y + = 0 ) y + = 0 ) y + = 0 ) y + = 0. y(kâr) 0. y (0, 0) d d:y [] d (satýþ) Yukarýdaki grafikte; bir tüccar kg lýk mal satýþýndan y TL kâr etmektedir. nalitik düzlemdeki verilere göre, üçgeninin alaný kaç birimkaredir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 (, ) ise, tüccarýn kâr edebilmesi için tam sayý olarak en az kaç kg lýk mal satmalýdýr? ) ) ) ) ) 98

199 Test - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. nalitik düzlemde, y d : y d : a b doðrularý verilmektedir. d doðrusu d doðrusunun = doðrusuna göre simetriði olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ). nalitik düzlemde verilen (, ) noktasýnýn P(, ) ve Q(, ) noktalarýndan geçen doðruya uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ). y (0,) (, 0) P P(, y) nalitik düzlemde verilen P üçgeninin alaný birimkare olduðuna göre, P(, y) noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? )y )y )y 0. d y d y d : y d : a nalitik düzlemde verilen d doðrusu eksenleri ve noktalarýnda d doðrusu ve noktalarýnda kesmektedir. üçgeninde m(é) = m(é) olduðuna göre, a kaçtýr? ) 0 ) 9 ) 8 ) ) ) y 0 ) y. nalitik düzlemde y = + doðrusu üzerinde bulunan ve (, 0) noktasýna en yakýn olan noktanýn ordinatý kaçtýr? ) ) ) ) 7 ). (m + )y + m m = 0 doðrularýnýn geçtiði sabit noktadan geçen ve y = doðrusuna dik olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y =0 ) y+ =0 ) y + +=0 ) y + = 0 ) y + = 0 99

200 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. y dik üçgen (0, ) (, 0) (a, b) nalitik düzlemde verilen d doðrusu eksenleri ve noktasýnda kesmektedir. lan() birimkare olduðuna göre, ( a) ( b) çarpýmý kaçtýr? 8 9 ) ) ) ) ) 8. nalitik düzlemde verilen P(, ) noktasýnýn (m + ) + (m + )y m = 0 doðrularýnýn kesim noktasýna göre simetriði olan nokta aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, 0) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) d 0. ik koordinat düzleminde denklemi y + = 0 olan doðru, uç noktalarýnýn koordinatlarý (, ) ve (, ) olan doðru parçasýyla noktasýnda kesiliyor. una göre, oraný kaçtýr? 9 ) ) ) ) ) 9 0. = t y = t + parametrik denklemi ile verilen doðruya t = ile elde edilen noktada dik olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? (t, k R) ) = k ) = k + y = k + y = k + ) = k ) = k + y = k + y = k ) = k + y = k +. y= ñ y 9. y [] (ñ, 0) r Yukarýdaki þekilde; eþkenar üçgeninin ve köþesi = my + n doðrusu üzerindedir. una göre, m n farký kaçtýr? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ Yukarýdaki þekilde merkezli çember noktasýnda -eksenine ve noktasýnda y = ñ doðrusuna teðettir. = birim olduðuna göre, = r kaç birimdir? ) ñ ) ) ñ ) ñ ) ñ 00

201 Test - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. a ve b pozitif reel sayýlar olmak üzere a + by = 0 doðrusunun eksenlerle oluþturduðu üçgensel bölgenin alanýnýn birimkare olmasý için (a. b) çarpýmý kaç olmalýdýr? )9 ) ) 7 ) ) 7. y P(a, ) d d Þekilde; d doðrusuna noktasýnda dik olan d doðrusunun denklemi: y = 0 dýr. una göre, P(a, ) noktasýnýn orijine uzaklýðý kaç birimdir?. y ñ y+=0 ) ñ ) ñ7 ) ) 0 ) ñ (,ñ) ik koordinat düzlemine þekildeki gibi yerleþtirilen eþkenar dörtgeninin aðýrlýk merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? )(,) )(, ) )(, ) )(, ) )(, ). nalitik düzlemde verilen y = doðrusunun y = doðrusuna göre simetriði olan doðrunun eksenini kestiði noktadaki apsisi kaçtýr? ) ) ) ) ) 8. y d a a d:y 0 = birim d d d. nalitik düzlemde, (m + ) y + (m ) = 0 denklemiyle verilen doðru demetinin bir elemaný y = b tipindeki eksenine paralel olan doðru olduðuna göre, b kaçtýr? ) 7 ) ) ) ) 7 8 nalitik düzlemde verilen d ve d doðrularý ekseni üzerindeki noktasýnda dik kesiþtiklerine göre, a kaçtýr? ) ) 8 ) 0 ) ) 8 0

202 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. nalitik düzlemin II. bölgesinde alýnan bir (, y) noktasý, y + = 0 doðrusu üzerindedir. noktasýnýn orijine uzaklýðý = ò8 birimdir. y + = 0 doðrusunun eksenini kestiði nokta olduðuna göre, oluþan üçgeninin alaný kaç birimkaredir? ) 8 ) ) 0 ) ). nalitik düzlemde verilen (, ) ve (, ) noktalarýný uç nokta kabul eden [] doðru parçasý y eksenini noktasýnda kestiðine göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) 9 8. y (0, a) d d ( a, 0) (a, 0) = br [] [. d y y d: a (, 0) (0, a) nalitik düzlemdeki verilere göre, lan() kaç birimkaredir? ) 8 ) ) 8 ) ) 8 nalitik düzlemde yarýçapý birim olan bir merkezil çember verilmiþtir. d doðrusu çemberi ve noktalarýnda kestiðine göre, kaç birimdir? ) ) ) ) ) 9. ik koordinat düzleminde (, 8), (, ) ve P(, 0) noktalarý veriliyor. P + P toplamýnýn en küçük deðeri kaç birimdir? ) ) ) 8 ) 7ñ ) 8ñ. ik koordinat sisteminde d : y + = 0 0. y + = 0 doðrusunun = 0 doðrusuna göre simetriði olan doðrunun eksenini kestiði noktanýn apsisi kaçtýr? ) ) ) ) ) d : + y = 0 doðrularý veriliyor. d ve d doðrularýnýn kesim noktasýndan ve orijinden geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? 9 )y )y 9 )y ) y 0 )9 y 0 0

203 Test - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. ik koordinat düzleminde (, ) ve (, ) noktalarýna eþ uzaklýktaki noktalarýn geometrik yer denklemi y = m + n olduðuna göre, m + n kaçtýr? ) ) ) ) ) 7. nalitik düzlemde verilen + y + = 0 doðrusunun (, ) noktasýna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y 8=0 ) +y 0=0 ) +y =0 ) +y =0 ) +y+=0. y. y (, 0) y = m (7, ) Yukarýdaki þekilde; m(é) =, (0, k), (, 0), (, 0) ve (0, ) olduðuna göre, k kaçtýr? ) ) ) ) ) nalitik düzlemde verilen y = m doðrusu ile [] doðru parçasý noktasýnda kesiþtiðine göre, m kaçtýr? 8 ) ) ) ) ). nalitik düzlemde (ñ, ) noktasýnýn + y = 0 doðrusuna uzaklýðýný yükseklik kabul eden eþkenar üçgenin alaný kaç birimkaredir? ) ñ ) ñ ) 7ñ ) 8ñ ) 9ñ. nalitik düzlemde d : y doðrusunun (k ) koordinat eksenleriyle oluþturduðu üç- gensel bölgenin alaný 8 birimkare olduðuna göre, k nin negatif deðeri kaçtýr? ) ) ) ) ) 0

204 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. y (, ) (, 0) (0, y) nalitik düzlemdeki verilere göre, noktasýnýn ordinatý (y) kaçtýr? ) ) ) 0 ) 7 ) 0. ir eþkenar üçgeninin köþesi ñ + y + = 0 doðrusu üzerindedir. [] kenarý ñ + y + = 0 doðrusu üzerinde olduðuna göre, () kaç birim karedir? ) ) ) ) ). (, ñ) noktasýnýn + y = 0 doðrusuna göre, simetriði olan nokta olduðuna göre, kaç birimdir? ) ) ) ) ) 8. ( m +, n ) noktasýnýn (m, n + 8) noktasýna göre simetriði olan nokta (, ) olduðuna göre, (m.n) çarpýmý kaçtýr? ) ) 8 ) ) ) 9. y = y = [] [] = (0, ñ). y 8 = 0 doðrusunun (, ) noktasýna göre simetriði olan doðrunun y eksenini kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr? ) 8 ) ) ) ) Þekildeki; bir kenarý y = doðrusu üzerinde olan ikizkenar dik üçgeninde noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ). (, ) ile (, k) noktalarýna eþit uzaklýkta bulunan noktalar kümesinin eðimi olduðuna göre, k kaçtýr? ) ) ) )0 ) 0

205 Test - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. y (0, ) (, 0) = ñ br [] [] m(é) = m(é). üzlemde (, ) ve (, 8) noktalarýný birleþtiren doðruyu oranýnda dýþtan bö- len noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) 0 ) ) Þekildeki ve noktalarýnda eksenleri kesen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = 0 ) + y = 0 ) + y + 0 = 0 ) + y 0 = 0 ) + y + = 0. y (, 0) (, 0) (0, ). nalitik düzlemde verilen 8y 0 = 0 ve y + = 0 doðrularýný lik açý ile kesen bir l doðrusunun bu doðrular arasýnda kalan parçasýnýn uzunluðu kaç birimdir? ) ñ ) 9 ) ) 8ñ ) ñ Yukarýdaki dik koordinat sisteminde olduðuna göre, noktasýnýn ordinatý kaçtýr? ) ) ) ) ). y + = 0 doðrusunun (, ) noktasýna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y= ) y =0 ) y= ) y = 0 ) y = 0. ik koordinat düzleminde (, ñ) noktasý ile ñ + y + k = 0 doðrusu veriliyor. noktasýnýn bu doðruya uzaklýðý birim olduðuna göre k nýn alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? ) ) 7 ) ) 8 ) 0

206 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. y (, 0) d d (0, ) (, 0) (m, ) 0. y (, 0) d d (0, ) (, 0) nalitik düzlemde verilen d ve d doðrularý noktasýnda kesiþmektedir. ik koordinat sisteminde verilen d ve d doðrularý y ekseni üzerindeki noktasýnda kesiþmektedir una göre, d doðrusunun eðimi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) m(é) = m(é) olduðuna göre, noktasýnýn apsisi () kaçtýr? ) ) ) ) 0 ) 8. nalitik düzlemde verilen, + y + n = 0 doðrusunun (, ) noktasýna göre simetriðinin kendisi olmasý için n kaç olmalýdýr? ) ) ) 0 ) ). nalitik düzlemde denklemi y olan doðrunun = doðrusuna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = 0 ) + y 8 = 0 ) + y = 0 ) y = 0 ) + y = 0 9. d d [] (, ) (, ) (, ) H (, ). y d : y + = 0 P P(, ) (, 0) = nalitik düzlemde verilen d ve [] için H olduðuna göre, d doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? H ) y = 0 ) + y = 0 ) + y = 0 ) y + = 0 ) + y + = 0 nalitik düzlemde verilen, d doðrusu ve eksenler arasýnda oluþan P dörtgeninin alaný kaç birimkaredir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) d 0

207 Test - Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. ik koordinat düzleminde y = doðrusu ile y = ñ + doðrusu arasýndaki dar açýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7. nalitik düzlemde verilen d :y+ =0 ve d : y = 0 doðrularý arasýndaki geniþ açýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 00 ) ) 0 ) 0 ). y d d. y d a Yukarýdaki dik koordinat düzleminde d ve d doðrularý merkezli çember üzerindeki noktasýnda kesiþmektedir. d d doðrusunun denklemi y = 0 ve çemberin yarýçapý birim olduðuna göre, d doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = ) y = 7 ik koordinat sisteminde verilen kareler özdeþ ve her bir karenin bir kenarý birim olduðuna göre, d ve d doðrularý arasýndaki açýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 70 ) 80 ) 90 ) 00 ) 0 ) +y= ) y = 0 ) + y =. nalitik düzlemde (,), (,) ve P(,0) noktalarý veriliyor. P + P toplamýnýn en küçük olmasý için P noktasýnýn apsisi () ne olmalýdýr? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. d : + y m = 0 ve d : 9 + y + = 0 denklemleri ile verilen doðrular arasýndaki uzaklýk birim olduðuna göre, m kaç olabilir? ) ) 8 ) 8 ) ) 07

208 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test - 7. y [H] d H = birim H m(é) = a nalitik düzlemde verilen d doðrusunun eksenlerle oluþturduðu dik üçgeninin alaný 8 birimkaredir. > olduðuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0 d 0. G =,, G, noktalarý doðrusal G (, ) (, ) (, n) (, y) nalitik düzlemde verilen üçgeninin aðýrlýk merkezi G noktasýdýr. unaa göre, noktasýnýn apsisi () kaçtýr? ) ) ) ) 8 ) 9 8. nalitik düzlemde y + = 0 doðrusunun = doðrusuna göre, simetriði olan doðrunun eksenini kestiði noktanýn apsisi kaçtýr? ) ) 8 ) 9 ) ). nalitik düzlemde d : + y = 0 doðrusunun y eksenine göre simetriði d : a + by = 0 doðrusu olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? ) ) ) ) 0 ). y d d d d 9. y [] (,) (, ) (0, y) (0, 0) d d d Yukarýdaki þekilde m(é) = m(é) olduðuna göre, noktasýnýn ordinatý kaçtýr? 9 ) ) 7 ) ) ) Þekilde d : + y + = 0 ise, d doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y + = 0 ) + y 7 = 0 ) + y = 0 ) + y = 0 ) + y = 0 08

209 Test - 7 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. y d : y 8 = 0 d : y = m + n d d d d (, 0) nalitik düzlemde verilen d ve d doðrularý noktasýnda dik olarak kesiþtiklerine göre, m + n toplamý kaçtýr? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). nalitik düzlemde verilen ve denklemi y d: olan doðru y eksenini noktasýnda, 8 eksenini noktasýnda kesmektedir. Meydana gelen dik üçgeninin köþesine ait açýortay doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = 0 ) y + = 0 ) y + 8 = 0 ) + y + = 0 ) y + = 0. d : + y + = 0 d : + y 8 = 0 arþýlýklý iki kenarý d, d doðrularý üzerinde ve 0 birim uzunluðunda olan paralelkenarýn alaný kaç birimkaredir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. d : a y = 0 d y d d : y + = 0 d d Yukarýdaki verilere göre, üçgensel bölgesinin alaný kaç birimkaredir? ) ) ) 7 ) ). y d : y = 0 d (8, 0) (0, ) S () = S S () = S S Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr? S ) ) 8 ) ) ). nalitik düzlemde (, y) noktasýnýn (y, 8) noktasýna göre simetriði (n, n) noktasý olduðuna göre, n kaçtýr? 9 ) ) ) ) ) 09

210 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test nalitik düzlemde verilen, d : y + = 0. y d : + 7y = 0 doðrularýnýn kesim noktalarýndan ve orijinden geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y= ) y ) y 7 ) y= ) y d L Yukarýdaki analitik düzlemde verilen ve merkezli yarým daireler L noktasýnda dýþtan teðet ve merkezli daire eksenine teðettir. d doðrusunun denklemi + y = 0 olduðuna göre, yarým dairelerin alanlarý toplamý kaç birim karedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 8. ik koordinat sisteminde y = + 8 doðrusunun y = doðrusuna göre simetriði olan doðru y = a + b olduðuna göre, a b çarpýmý kaçtýr? ) ) ) ) ) 9. nalitik düzlemde ky = doðrusunun eksenine göre simetriði olan doðru, y eksenini P(0, ) noktasýnda kestiðine göre, (k) kaçtýr? ) ) ) ) ). nalitik düzlemde eksenine uzaklýðý y eksenine uzaklýðýnýn katý olan noktalarýn geometrik yer denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? )y=+ )y= )y= )y= )y =. y eþkenar dörtgen y d: 8 0. ik koordinat sisteminde y + = 0 doðrusu ile lik açý yapan ve (, ) noktasýndan geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 0 ) y + = 0 ) y + 7 = 0 ) y + = 0 ) y + + = 0 d ik koordinat sistemindeki verilere göre, eþkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

211 Test - 8 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. ik koordinat düzleminde bir karesinin köþegenlerinin kesim noktasý P(, ) dýr. arenin bir kenarý y + = 0 doðrusu üzerinde olduðuna göre, bu karenin alaný kaç birimkaredir? ) 9 ) ) ) 9 ) 9. nalitik düzlemde y = 8 doðrusu üzerinde alýnan noktasý ile, y= doðrusu üzerinde alýnan noktasýnda oluþan [] nin orta noktasýnýn koordinatlarý (, 9) olduðuna göre, noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) ) 7 ) 8 ) 0. y (0, a) (8, 0) P P(, ). y d nalitik düzlemde verilen üçgeninin alaný birimkare olduðuna göre, noktasýnýn ordinatý (a) kaçtýr? ) ) 7 ) ) 8 ) Þekilde; = = = dir. lan()= br olduðuna göre, d doðrusunun y eksenini kestiði noktasýnýn or- dinatý kaçtýr? ) 8 ) 7 ) ) ñ ). d : + y 8 = 0 d : y + = 0 denklemleri verilen d ve d doðrularýna eþ uzaklýktaki noktalarýn geometrik yer denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = 0 ) y = ) y = + ) y + = 0 ) y + = 0. nalitik düzlemde + y 8 = 0 denklemi ile verilen doðrunun orijine göre simetriði d doðrusudur. d doðrusunun y = doðrusuna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? )y=+ )y= )y= )y= )y=

212 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test y= y 0. nalitik düzlemde, d : + ñy = 0 d : + ñy + 7 = 0 (,a) denklemleriyle verilen d ve d doðrularý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) ) ñ ) ) ñ ) Yukarýdaki analitik düzlemde y = doðrusu ile doðrusu dik ve = dýr. (, a) olduðuna göre, ve noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) ñ ) 8 ) ñ ) 9 ) ò0. y y = 8. ik koordinat sisteminde verilen eþkenar üçgeninde (, ) noktasýnýn, aðýrlýk merkezine göre simetriði P(7, ) noktasýdýr. una göre, lan() kaç birimkaredir? ) ñ ) 9ñ ) ñ ) ) Yukarýdaki analitik düzlemde m(é) = m(é) ve doðrusunun denklemi y = tür. noktasýnýn koordinatlarý toplamý olduðuna göre, noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) 9. y y+=0 ik koordinat düzlemindeki taralý bölgeyi ifade eden eþitsizlik sistemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y + y 0 ) y + y>+ 0 ) y + y>+ 0 +y =0 ) y>+ y<+ 0 ) y + y<+ 0. my + 7 = 0 doðrusunun eksenine göre simetriði + y 8 = 0 doðrusuna paralel olduðuna göre, m kaçtýr? ) ) ) ) ). nalitik düzlemde P(t, t + ) noktalarýnýn geometrik yer denklemi y = m + n ise m + n toplamý kaçtýr? 7 ) ) ) ) )

213 Test - 9 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. eþkenar dörtgen y y= (, ) [] //. y (,) =a =9 Yukarýdaki þekilde eþkenar dörtgeninin köþesi y = doðrusu üzerinde olduðuna göre, noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) 9 ) 0 ) ) ) Yukarýdaki analitik düzlemde, = a ve = 9 doðrularý veriliyor. [ [ = {}, = birim ve = birim olduðuna göre, a kaçtýr? ) ) ) ) ). nalitik düzlemde, y = + doðrusunun = doðrusuna göre simetriði aþaðýdakilerden hangisidir? )y=9 )y=+9 )y= 9 )y= )y= 9. nalitik düzlemde y = doðrusu üzerinde bulunan ve + y = 0 doðrusuna ñ birim uzaklýkta olan noktalardan birisi aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, 8) ) (, 0) ) (, 0) ) (, ) ) (, ). y bir kare = birim = birim = birim. y H y d: a 0 [H] d H(, y) d Yukarýdaki verilere göre, doðrusuyla doðrusunun kesiþtikleri noktasýnýn apsisi kaçtýr? ) ) ) ) 7 ) ik koordinat sistemindeki verilere göre, d doðrusunun eksenini kestiði noktadaki apsisi (a) aþaðýdakilerden hangisi olabilir? bbb 9 ) ) ) ) 7 )

214 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test y bir (8, b) dikdörtgen = (0, ) (0, ) (8, b) 0. y bir kare [] () = cm () = cm L (L) = 8 cm Yukarýdaki þekilde dikdörtgeninin ve köþeleri eksenler üzerinde olduðuna göre, b kaçtýr? ) ) 8 ) 0 ) ) Yukarýdaki analitik düzlemde verilenlere göre, doðrusunun eðimi kaçtýr? ) ) ) ) 9 ) 0 8. ik koordinat sisteminde P(, 7), T(, 7) noktalarý PT üçgeninin köþe noktalarýnýn koordinatlarýdýr. PT üçgeninin alaný sabit ve lan(pt) = birimkare olduðuna göre, noktalarýnýn geometrik yer denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? )y= )y=8 )y=7 )y= )y =. nalitik düzlemde bir d doðrusunun parametrik denklemleri, = n + y = n + olduðuna göre, d doðrusunun eksenlerle oluþturduðu üçgensel bölgenin alaný kaç birimkaredir? 7 0 ) 8 ) ) ) ) 9. y y=m+n y= +k y= Yukarýdaki þekilde; y = m + n, y = + k ve y = doðrusu arasýnda kalan taralý bölgenin alaný birim kare olduðuna göre, m kaçtýr? ) ) ) ) ). y Yandaki analitik (0,8) düzlemde bir deltoid (0, 8) (, 0) (,0) Yukarýdaki koordinat düzleminde () kaç birim karedir? ) 9 ) 8 ) ) ) 0

215 Çýkmýþ Sorular Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. y 9 m y doðrularý y = doðrusu üzerinde kesiþtiklerine göre, m kaçtýr? ) ) ) ) ) (00 - ÖSS). oordinat düzleminde koordinatlarý m, n tamsayýlarý olan bir P(m, n) noktasýna kafes noktasý adý verilir. una göre koordinat düzleminde + y baðýntýsýyla verilen bölgede kaç tane kafes noktasý vardýr? ) ) ) 7 ) 0 ) (00 - ÖSS). y. y y = + (0, ) (0, ) P - y= + (, 0) (, 0) Þekildeki ve doðrularýnýn kesim noktasý P olduðuna göre, P dörtgeninin alaný kaç birim karedir? ) ) ) ) ) = Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç birim karedir? ) ), ) ), ) (00 - ÖSS) (00 - ÖSS). y=- y y=. Her a gerçel sayýsý için, a( + ) + y + = 0 doðrularý, sabit bir P noktasýndan geçmektedir. una göre, P noktasýnýn eksenine uzaklýðý kaç birimdir? ) 0 ) ) ) ) (00 - ÖSS) Þekildeki taralý bölge aþaðýdaki eþitsizliklerden hangisiyle belirlenir? ) y 0 ) y 0 )+y 0 ) y 0 ) y 0 (00 - ÖSS)

216 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Çýkmýþ Sorular 7. ik koordinat düzleminde = {(, y), y + } ile verilen bölgenin alaný kaç birim karedir? ) ) ) 8 ) ) 8 (00 - ÖSS) 0. y = + doðrusunun y = doðrusuna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y ) y ) y ) y ) y (008 - ÖSS) 8. y. enarlarýnýn orta noktalarý sýrasýyla (, ), (0, 0), G(m, n) ve H(, ) noktalarý olan bir dörtgeni aþaðýdaki gibi çiziliyor. H (0,) T(a,b) (9,0) G ik koordinat düzleminde (0, 0) merkezli, (0, ) noktasýndan geçen I. bölgedeki çeyrek çembere (9, 0) noktasýndan çizilen teðetin deðme noktasý T(a, b) olduðuna göre, a kaçtýr? ) ), ) ), ) (00 - ÖSS) una göre, m + n toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 (008 - ÖSS). y (0,) (,y) 9. XY dik koordinat sistemiyle verilen düzlemde 0 (, ) noktasýndan baþlayýp her seferinde koordinatýný birim, y koordinatýný birim artýrarak,,..., n noktalarý iþaretleniyor. n noktasý y = doðrusu üzerinde olduðuna göre, n kaçtýr? ) 8 ) 7 ) ) ) (007 - ÖSS) (,0) ik koordinat düzlemi üzerine þekildeki gibi karesi yerleþtirilmiþtir. una göre, noktasýnýn koordinatlarýnýn toplamý kaçtýr? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 (009 - ÖSS)

217 Çýkmýþ Sorular. y (,ñ) 0 ik koordinat düzleminde verilen þekildeki üçgeninin alaný kaç birim karedir? 7 ) 0 ) 7 ) ) ) Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi. nalitik düzlemde (, 0) ve (, ) noktalarý için [] doðru parçasýnýn orta dikmesinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y++=0 ) y+ =0 ) y +=0 ) y+ =0 ) y+ =0 (0 - LYS) (00 - LYS) 7. S kümesi, aþaðýdaki grafikte taralý olan bölgedeki (, y) sýralý ikililerinden oluþmaktadýr. y S 0. p bir parametre olmak üzere, denklemleri (p + ) + (p + ) y + p = 0 olan doðrularýn ortak noktasý olan nin koordinatlarýnýn toplamý kaçtýr? ) 7 ) ) ) ) (00 - LYS) una göre, T = {(, y) R : (, y) S} biçiminde tanýmlanan kümenin grafiði aþaðýdakilerden hangisidir? ) y ) y 0 0 ) y ) y 0 0. (, a) noktasýnýn + y 7=0 doðrusuna olan uzaklýðý birim olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerlerin çarpýmý kaçtýr? ) y 0 ) ) 7 ) ) 9 ) 8 (0 - LYS) (0 - LYS) 7

218 Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Çýkmýþ Sorular 8. + y = 0 y + = 0 doðrularý ile ekseni arasýnda kalan sýnýrlý bölgenin alaný kaç birim karedir? ) ) ) 8 ) 0 ) (0 - LYS). a y = 0 + y + = 0 y + 0 = 0 doðrularýnýn kesim noktalarýný köþe kabul eden üçgen bir dik üçgen ise a sayýsýnýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr? ) 0 ) ) ) ) (0 - LYS) 9. ik koordinat düzleminde (, ) noktasýnda bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduðu noktanýn koordinatlarý (+t, +t) olarak veriliyor. u hareketli. saniyede noktasýnda ve. saniyede noktasýnda bulunduðuna göre, ile arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) 0 ) ) ) ) (0 - LYS) 0. + y = doðrusunun = doðrusuna göre simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = ) y = 8 ) + y = 8 ) y = ) + y = 9 (0 - LYS) 8

219 ÇMRÝN NLÝTÝ ÝNLNMSÝ ölüm Test -. nalitik düzlemde; (, ) ve (, 7) noktalarý veriliyor. una göre, çapý [] olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) + (y + ) = 0 ) ( + ) + (y ) = 0 ) ( + ) + (y ) = ) ( ) + (y + ) = ) ( ) + (y + ) =. Merkezinin koordinatlarý (, ) ve yarýçapý birim olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) +(y+) =9 ) ( + ) +(y ) =9 ) ( ) +(y+) = ) ( + ) +(y ) = ) ( + ) +(y ) =9. M Yukarýdaki þekilde; koordinat düzleminin. bölgesinde eksenlere teðet olan M merkezli çember (0, ) noktasýnda y eksenine teðettir. una göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( + ) +(y ) = ) ( ) +(y+) = ) ( + ) +(y ) = ) ( ) +(y+) = ) ( + ) +(y ) = y (0,). P(, ) noktasý ( + ) +(y ) =r çemberi üzerinde olduðuna göre, r kaç birimdir? ) ñ ) ñ ) ò0 ) ò ) ò7. Merkezinin koordinatlarý (, ) ve eksenine teðet olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) +(y+) = ) ( ) +(y+) =9 ) ( + ) +(y ) =9 ) ( ) +(y+) = ) ( + ) +(y ) =. (+) +(y ) = denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) 9

220 Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test - 7. M Þekildeki M merkezli çember; orijinden, (, 0) ve (0, 0) noktalarýndan geçmektedir. una göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) ( + ) +(y ) = ) ( + ) +(y ) = ) ( ) +(y+) = ) ( ) +(y ) = ) ( + ) +(y 0) = y 0 0. Merkezinin koordinatlarý (, ) ve yarýçapý birim olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y + y 0 = 0 ) + y + y + 0 = 0 ) + y + y 0 = 0 ) + y + y + 0 = 0 ) + y y 0 = 0. y T M 8. ik koordinat sisteminde M(, ) merkezli ve (, ) noktasýndan geçen çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y + y = 0 ) +y + y = 0 ) +y + y 7 = 0 ) +y + y 7 = 0 ) +y + y = 0 Þekildeki M merkezli çember, T noktasýnda y eksenine teðet ve eksenini (, 0), (9, 0) noktalarýnda kesmektedir. una göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( + ) +(y+) = ) ( ) +(y ) =9 ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = 9. + y + 8 y 7 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (8, ) ) ( 8, ). + y y + = 0 denklemi ile verilen çemberin yarýçapý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 0

221 Test - Çemberin nalitik Ýncelenmesi. M Þekildeki (0, ), (, 0) noktalarýndan geçen ve merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y y + = 0 ) + y y 9 = 0 ) + y y + 9 = 0 ) + y y = 0 ) + y + y = 0 y. üzlemde M(, ) noktasýna birim uzaklýkta bulunan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) + (y + ) = ) ( ) + (y + ) = ) ( + ) + (y ) = ) ( ) + (y ) = ) ( + ) + (y ) =. ( ) + (y ) = ( + ) + (y ) = r Yukarýda denklemleri ile verilen çemberler içten teðet olduðuna göre, r kaç birim olabilir? ) ) ) ) ). ( ) + (y + ) = 9 ( + ) + (y 7) = r denklemleri ile verilen çemberler dýþtan teðet olduðuna göre, r kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 7. y y= M. + y + y = denklemi ile verilen çemberin çapý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. + y + y + n = 0 denklemi ile verilen çemberin yarýçapý birim ise, n kaçtýr? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) Yukarýdaki þekilde; merkezi y = doðrusu üzerinde olan M merkezli çember eksenine teðet olduðuna göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) ( ) +(y ) = ) ( + ) +(y+) = ) ( ) +(y ) = ) ( + ) +(y+) =9 ) ( ) +(y ) =9 T

222 Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test - 8. y. R M P Yukarýdaki þekilde; P ve R, ( ) + (y + 7) = Yukarýdaki þekilde; ( ) + (y ) = 9 denklemi ile verilen çember y eksenini ve noktalarýnda kesmektedir. ( + ) + (y 8) =8 denklemleri ile verilen çemberler üzerinde deðiþken noktalardýr. una göre, kaç birimdir? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ una göre, PR en fazla kaç birim olabilir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9. P(, ) noktasýnýn ( ) + (y + ) = 9 çemberine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. ( ) + (y + ) = denklemi ile verilen çemberin orijine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 0. = y =7. y (0, ) ( 8, 0) (, 0) y= Þekildeki =, = 7 ve y = doðrularýna teðet olan çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir. ) (, ) ) (, ) ) (, ) Þekildeki;,, noktalarýndan geçen çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( + 7) + (y + ) = 0 ) ( 7) + (y ) = 0 ) ( ) + (y ) = 0 ) ( + 7) + (y + ) = 0 ) (, ) ) (, ) ) ( + 7) + (y ) = 0

223 Test - Çemberin nalitik Ýncelenmesi. (, ) noktasýndan ( + ) + (y ) = denklemi ile verilen çembere çizilen teðetin uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. y + = 0 ve y = 0 doðrularýna teðet olan çemberin yarýçapý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 0. y. y y=7 M y= M +y =0 Yukarýdaki þekilde; + y = 0 doðrusu ( ) + (y ) = denklemi ile verilen M merkezli çemberi ve noktalarýnda kesmektedir. una göre, kaç birimdir? ) ) ) 8 ) 0 ) Yukarýdaki þekilde; merkezi y = doðrusu üzerinde ve y = 7, y = doðrularýna teðet olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) +(y ) = y= ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = ) ( + ) +(y+) =. = + sin y = + cos Yukarýda parametrik denklemi verilen çemberin kartezyen denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y + 0y 8 = 0 ) +y + 0y + 8 = 0 ) +y + y + 8 = 0 ) +y + 0y + 8 = 0 ) +y + 0y + 0 = 0. ( + ) + (y ) = 0 çemberinin (, ) noktasýndaki normalinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y =0 ) y =0 ) +y+=0 ) y+=0 ) +y =0

224 Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test - 7. ( + ) + (y ) =. y y+k=0 ( ) + (y + 9) = denklemleri ile verilen çemberler arasýndaki en kýsa uzaklýk kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 T Þekildeki y + k = 0 doðrusu + y = merkezil çemberine T noktasýnda teðettir. 8. y (,8) una göre, doðrunun y eksenini kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr? ) ) ) ) 8 ) 0 (8,0) Yukarýdaki þekilde; (, 8) ve (8, 0) olmak üzere üçgeninin çevrel çemberinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) = ) ( ) +(y ) =0 ) ( + ) +(y+) =. ( + ) + (y + ) = çemberinin T(, ) noktasýndaki teðetinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = 0 ) y = 0 ) + y + = 0 ) + y = 0 ) + y + = y + + y k = 0 denklemi bir çember belirttiðine göre, k nýn alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 9 ) 0 ) ) ). y M T y=m 0. P(, ) noktasýndan + y + 7y = 0 çemberine çizilen teðetin uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 Yukarýdaki þekilde; ( ) + (y ) = denklemi ile verilen M merkezli çember T noktasýnda y = m doðrusuna teðettir. una göre, m kaçtýr? ) ) ) ) )

225 Test - Çemberin nalitik Ýncelenmesi. (, ) noktasýnýn + y + y = 0 denklemi ile verilen çembere göre kuvveti aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 7 ) 9. nalitik düzlemde; (, ), (, 0) ve (0, ) noktalarýndan geçen çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (7, ) ) (7, ). ( 7) + (y ) = r denklemi ile verilen çember y + 8 = 0 doðrusuna teðet olduðuna göre, r kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. +y + y 0=0 þaðýdaki noktalardan hangisi yukarýda denklemi verilen çemberin iç bölgesindedir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). ( + ) + (y ) = denklemi ile verilen çemberin + y + 8 = 0 doðrusuna en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. y y+=0 M. 8 < + y < eþitsizliði ile ifade edilen bölgenin alaný kaç birim karedir? ) ñ ) ) ) ) 9 Yukarýdaki þekilde; merkezi y + = 0 doðrusu üzerinde olan + y 0y + k = 0 çemberi, doðruyu ve noktalarýnda kesmektedir. nýn ordinatý olduðuna göre, nin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (8, ) ) (8, ) ) (8, )

226 Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test - 8. y =a. y =0 M M y= Yukarýdaki þekilde; doðrusu, ( ) + (y + ) = ( + ) + (y ) = Yukarýdaki þekilde; = a ve y = doðrularýna teðet olan çemberin merkezi y =0 doðrusu üzerindedir. Çemberin merkezinin ordinatý olduðuna göre, a kaçtýr? ) ) ) ) 7 ) 8 denklemleri ile verilen ve M merkezli çemberlere ve noktalarýnda teðettir. una göre, kaç birimdir? ) ) 8 ) 0 ) ñ ) ñ. + y y + = 0 + y + 0y + = 0 9. ( ) + (y ) = çemberine üzerindeki T(, ) noktasýnda teðet olan doðrunun eðimi kaçtýr? ) ) ) ) ) çemberlerinin kesiþtikleri noktalardan geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 8y+=0 ) +8y+=0 ) 8y =0 ) +8y =0 ) +y+7=0 0. y. +y= y T M T P(9,) M Yukarýdaki þekilde; P(9, ) noktasý, T(0, ) noktasýnda y eksenine teðet olan M merkezli çember üzerindedir. una göre, çemberin yarýçapý kaç birimdir? Þekildeki çember; eksenlere ve T noktasýnda + y = doðrusuna teðettir. una göre, T noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? ) ) ñ ) ñ ) ) ñ ) ) ñ ) ) ) ñ

227 Test - Çemberin nalitik Ýncelenmesi. nalitik düzlemde; + y = r merkezil çemberine P(, ñ) noktasýnda teðet olan y = m + n doðrusunun eksenini kestiði noktadaki apsisi kaçtýr? ) ) ) ) ). + py ny + p + ny + p = 0 denklemi bir çember belirttiðine göre, bu çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). a + a = y + y denklemi bir çember belirttiðine göre, bu çemberin çapý kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. nalitik düzlemde; orijinden, (0, ) noktasýndan geçen ve merkezi y = 0 doðrusu üzerinde olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y y = 0 ) +y + y = 0 ) +y + + y = 0 ) +y + y = 0 ) +y + y = 0. + (y ) = 9 denklemi ile verilen çemberin iç bölgesindeki P(, ) noktasýndan geçen en kýsa kiriþin uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) ñ 7. y P(,). + y 7 + y = 0 + y + y 9 = 0 çemberlerinin kuvvet ekseni olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y =0 ) y+=0 ) +y =0 ) +y+=0 ) y =0 Þekilde; P(, ) noktasýndan + y = çemberine [P ve P teðetleri çizilmiþtir. una göre, doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y =0 ) +y 8=0 ) +y+8=0 ) y 8=0 ) +y =0 7

228 Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test - 8. üzlemde (, ) ve (7, ) noktalarý veriliyor. [P] [P] olacak þekilde alýnan P(, y) noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( + ) +(y+) = ) ( ) + (y ) = ) ( ) + (y ) = 00 ) ( ) + (y ) = ) ( ) + (y ) =. (, ) noktasýnýn y = m doðrularýna göre simetriklerinin geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + (y ) = ) + (y ) = ) + (y + ) = ) + (y + ) = ) ( ) + (y + ) = 9. ( + ) + (y ) = denklemi ile verilen çemberin y = doðrusuna göre simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( ) + (y ) = ) ( ) + (y + ) = ) ( + ) + (y ) = ) ( + ) + (y + ) = ) ( ) + (y ) =. ( ) + (y ) = ( + ) + (y + ) = 9 çemberlerinin kesim noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y+=0 ) y 7=0 ) +y+7=0 ) y+7=0 ) +y 7=0. y 0. y P Yukarýdaki þekilde; (0, ) ve (0, ) noktalarý veriliyor. Yukarýdaki þekilde; ( ) + (y ) = ( 8) + (y r) = r denklemleri ile verilen ve merkezli çemberler eksenlere ve birbirine teðettir. [P] açýortay olmak üzere, P noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y + y = 0 ) +y + = 0 ) +y y = 0 una göre, r kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) +y y = 0 ) +y + = 0 8

229 Çýkmýþ Sorular Çemberin nalitik Ýncelenmesi. T(7, ) noktasýnýn ( ) + (y ) = çemberine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ) (98 - ÖYS). enklemi + y = 7 olan çemberin çapýnýn uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 (99 - ÖYS). ( ) + (y ) = çemberine üzerindeki (, ) noktasýndan çizilen teðetin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? )y+= )y=+ )y= )y= )y= + (98 - ÖYS). y < 0 olmak üzere + y = 9 çemberinin = ñ noktasýndaki teðetinin eðimi kaçtýr? ) ) ) ) ) (99 - ÖYS). þaðýdakilerden hangisi, baþlangýç noktasýndan uzaklýðý ile birim arasýnda olan noktalarýn kümesini belirtir? ) < + y < ) < + y < ) 9 < + y < ) + y < 7 ) + y < (987 - ÖYS) 7. (, ) noktasýnýn y a = 0 doðrularýna göre, simetrikleri olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = ) (y ) + (y ) = ) + (y ) = ) ( ) + (y ) = ) ( ) + y = (99 - ÖYS). ( + ) + (y ) = çemberine (, 0) noktasýndan çizilen teðet uzunluðu kaç birimdir? ) ò ) ) ) ò7 ) ñ (989 - ÖYS) 8. ir kenarý (, 9), diðer kenarý (, 7) noktasýndan geçen bir dikaçýnýn köþesinin geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y = ) + y = 0 ) + y y = 0 ) + y 8 + y 9 = 0 ) + y + y 88 = 0 (998 - ÖYS) 9

230 Çemberin nalitik Ýncelenmesi 9. + y = 0 + y 8 + y + = 0 Yukarýda denklemleri verilen iki çember arasýndaki en kýsa uzaklýk (birbirine en yakýn noktalarý arasýndaki uzaklýk) kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) (009 - ÖSS) Çýkmýþ Sorular. + y =r çemberi ile y = m + n (m, n R) doðrusu, ( 0, y 0 ) ve (, y ) gibi iki farklý noktada kesiþiyor. 0 = ve 0 0 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur? ) m= ) n= ) m n=0 ) m+n=0 ) m n =0 (0 - LYS) 0. ( + ) + (y ) = 00 çemberinin birim uzunluðundaki kiriþlerinin orta noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( + ) + (y ) = ) ( ) + (y ) = ) ( ) + (y + ) = ) ( ) + (y + ) = ) ( + ) + (y + ) = 8 (00 - LYS). y = + y = + 0 parabollerinin kesim noktalarýný birleþtiren doðru parçasýný çap kabul eden çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? 9 ) (y ) ) (y ) 9 ) (y ) 9 ) (y ) ) (y ) (0 - LYS). Merkezi (, ) noktasý ve yarýçapý birim olan çembere dýþtan teðet olan birim yarýçaplý çemberlerin merkezlerinin geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +(y ) = ) ( ) + y = ) ( ) + (y ) = ) ( ) + (y ) =9 ) ( ) + (y ) =9 (0 - LYS) 0

231 ölüm NÝLRÝN NLÝTÝ ÝNLNMSÝ (lips) Test -. sal eksen uzunluðu 0 birim, yedek eksen uzunluðu birim olan elipsin dýþ merkezliði kaçtýr? ) ) ) ) ). ' ' y ' Yukarýdaki þekilde; noktasý, odaklarý ' ve olan elipsin üzerindedir.. y '(, 0) (, 0) (0, ) ' ' '(0, ) ' Yukarýdaki þekilde köþe koordinatlarý verilen elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +9y = ) +9y =90 ) 9 +y = ) +y =80 ) +9y = lipsin denklemi; + y = 00 ise, ' üçgeninin çevresi kaç birimdir? ) ) 8 ) ) ). nalitik düzlemde, odak noktasý (7, ) ve doðrultmaný = doðrusu olan parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (y ) = 8( ) ) (y ) = ( ) ) (y + ) = ( + ) ) (y ) = ( ) ) ( ) = (y ). y +ay+=0 y=m. nalitik düzlemde; '(, 0) ve (, 0) noktalarýna uzaklýklarý toplamý birim olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? y ) + = y ) + = 8 8 y ) + = y ) + = 8 y ) + = 8 ' ' ' ' doðrusunun denklemi; + ay + = 0 ' doðrusunun denklemi; y = m Yukarýdaki þekilde; odaklarý ' ve olan elipsin asal eksen uzunluðu kaç birimdir? ) ) 8 ) 0 ) ò0 ) ò

232 oniklerin nalitik Ýncelenmesi (lips) Test - 7. y R Þekildeki dik koordinat düzleminde verilen elipsin eksenleri L ve PR doðrularýdýr. (, ), L(, ) ve P(7, 9) olduðuna göre, elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ( 7) (y ) ) + = ( +7) (y +) ) + = 9 9 ( 7) (y ) ) + = ( 7) (y ) ) + = 9 9 ( 7) (y ) ) + = 7 P L 0. sal ekseni ekseni üzerinde olan merkezil elipsin yedek eksen uzunluðu 8ñ birim ve odaklarý arasý uzaklýðý 8ñ birim oduðuna göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y = ) +y = 0 ) +y =8 ) +y = 0 ) +y = 0. + y = 8 denklemi ile verilen elipsin doðrultman doðrularýnýn denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni )= ) = ) = 8 )= ) y = ñ 8. Parametrik denklemi, = 8 cos y = sin olan elipsin standart denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? y ) + = y ) + = 8 y ) + = y ) + = y ) + = 9 9. N ' y M. y ' ' ' ' Þekilde; = birim, '' = birim ve = birim olduðuna göre, asal ekseni y ekseni olan elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 7 +y = 08 ) + 7y = 08 ) 7 +y = ) +y =0 ) 9 +y = L Yukarýdaki þekilde; LMN dikdörtgeninin köþeleri + y = 00 denklemi ile verilen elipsin üzerinde ve elipsin odaklarý olan ' ve noktalarý dikdörtgenin üzerindedir. una göre, LMN dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? 00 ) ) ) )8 ). nalitik düzlemde; (ñ, ñ) ve L, noktalarýndan geçen elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y = 9 ) +y =7 ) +y = ) +y = ) +y =0

233 Test - oniklerin nalitik Ýncelenmesi (Hiperbol). nalitik düzlemde; M(, 0) ve L(, 0) noktalarýna uzaklýklarý farký 8 birim olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y =0 ) y =0 ) y =80 ) y =80 ) y =. daklar arasý uzaklýðý 8 birim olan ikizkenar hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) y = 8 ) y = ) y = ) y = ) y =. y. y y= ' ' L Yukarýdaki þekilde; odak noktalarý ekseni üzerinde olan hiperbolün yedek eksen uzunluðu birim ve dýþ merkezliði olduðuna gö- re, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = ) y = 00 ) y = ) y = 00 Yukarýdaki þekilde; y = doðrusu, odaklarý ekseni üzerinde olan hiperbolü ve L noktalarýnda kesmektedir. Hiperbolün odaklar arasý uzaklýðý ñ7 birim ve asal ekseninin uzunluðu birim olduðuna göre, L kaç birimdir? ) ñ ) ñ ) ñ7 ) ò0 ) ñ y ) = 00. enklemi 7 9y = olan hiperbolün odak noktalarý arasý uzaklýk kaç birimdir? ) ) ) ) ñ7 ) ñ7. daklarý arasý uzaklýk birim ve asal eksen uzunluðu 0 birim olan hiperbolün yedek eksen uzunluðu kaç birimdir? ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ò0 ) ò

234 oniklerin nalitik Ýncelenmesi (Hiperbol) Test - 7. y 0. = y y =y ' ' ' ' Þekilde verilen merkezil hiperbolün odak noktalarý ' ve dir. Þekildeki merkezil hiperbolün asimptot denklemleri; = y ve = y dir. ' = birim ve = 9 birim olduðuna göre hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = ) y = dak noktalarý arasýndaki uzaklýk ò78 birim olduðuna göre, asal eksen uzunluðu kaç birimdir? ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ò ) y = ) y = 8 8 y ) = 8 8. y = 80 denklemi ile verilen hiperbolün dýþ merkezliði kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ). y = denklemi ile verilen hiperbolün doðrultman doðrularýnýn denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni )= ) = ) = )= ñ ) y = ñ 9. P ' y. y ' (0, ) '(0, ) (0, ) '(0, ) ' Yukarýdaki þekilde; P noktasý, y = 8 denklemi ile verilen merkezil hiperbolün üzerindedir. una göre, P P' farký kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) ñ Þekildeki merkezil hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 7 9y = ) 7y 9 = ) 9 7y = ) 9y 7y = ) 7y =

235 Test - oniklerin nalitik Ýncelenmesi (Parabol). nalitik düzlemde; y = denklemi ile verilen merkezil parabolün odaðýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) ( 9, 0) ) ( 8, 0) ) (9, 0). y = ve y = 8 parabollerinin odaklarý arasý uzaklýk kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 0 ) (8, 0) ) (0, 9). y y=. nalitik düzlemde; y y 8 + = 0 denklemi ile verilen parabolün tepe noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) Yukarýda verilen merkezil parabolün doðrultmaný y = doðrusudur. una göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) = y ) = y ) = y ) y = ) y =. nalitik düzlemde; y + 8 = 0 denklemi ile verilen parabolün odak noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (0, ) ) (0, ) ) (0, ) ) (0, 7) ) (0, ). y d Yukarýda verilen parabolün odak noktasý ve doðrultmaný d doðrusudur. daðýn doðrultmana uzaklýðý birim olduðuna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 8 ) y = 8 ) y = ) y = ) = y 7. nalitik düzlemde; (, 0) noktasýna ve = doðrusuna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 8 ) y = ) y = 8 ) y = ) =8y

236 oniklerin nalitik Ýncelenmesi (Parabol) Test - 8. y (,). nalitik düzlemde; odak noktasý (, ) ve doðrultman doðrusu = olan parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) ( + ) = (y ) ) (y + ) = ( ) T(,) ) (y ) = ( + ) ) (y ) = ( + ) ) (y ) = ( + ) Yukarýdaki þekilde; odak noktasý (, ) ve tepe noktasý T(, ) olan parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) ( + ) = (y + ) ) ( + ) = (y + ) ) ( ) =(y ) ) ( ) =(y ) ) (y ) =( ). nalitik düzlemde; odak noktasý y ekseni üzerinde olan ve (, ) noktasýndan geçen merkezil parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) = y ) = y ) = 8y ) y = ) y = 8 9. y = parabolünün odaðýndan geçen en kýsa kiriþin uzunluðu kaç birimdir? ) 8 ) ) ) 8 ). y H d 0. y= y y =ñ P Yukarýdaki þekilde; y = doðrusu y = ñ parabolünü ve noktalarýnda kesmektedir. una göre, kaç birimdir? ) ñ ) ) ñ ) 8 ) 8ñ Yukarýdaki þekilde; odak noktasý ve doðrultman doðrusu d olan parabolün üzerinde bir P noktasý verilmiþtir. [PH] d, PH = birim ve P noktasýnýn apsisi ñ olduðuna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) = y ) = 8y ) = 9y ) = ñ y ) y = 8

237 Test - oniklerin nalitik Ýncelenmesi. simptot denklemlerinden biri y = olan merkezil hiperbolün asal eksen uzunluðu ñ birim olduðuna göre, odaklarýndan biri aþaðýdakilerden hangisi olamaz? ) (0, ) ) (, 0) ) (, 0) ) (0, ) ) (ñ, 0). ir koniðin üzerindeki bir noktanýn, koniðin odaðýna uzaklýðýnýn doðrultmanýna uzaklýðýna oraný sabittir. u sabit deðere koniðin dýþ merkezliði denir ve e ile gösterilir. lipste..., hiperbolde... ve parabolde... dir. Yukarýdaki cümlede boþ býrakýlan yerlere sýrasýyla aþaðýdakilerden hangisi gelebilir? _ yeni ) e<, e>, e= ) e>, e<, e= ) e=, e>, e< ) e<, e=, e> ) e>, e=, e<. y '. P y L ' Yukarýdaki þekilde; + y = denklemi ile verilen elipsin köþesi merkezil parabolün odak noktasýdýr. ' ' una göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 8 ) y = ) =y ) = 8y ) = y Yukarýdaki þekilde; P ve L noktalarý y = 80 denklemi ile verilen merkezil hiperbolün üzerindedir. ' ve odak noktalarý, [PL] //, [L] veriliyor. una göre, PL kaç birimdir? ) 8 ) 0 ) ) ) ñ. sal ekseni ekseni olan 9 y = hiperbolünün doðrultman denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) = 9 ) = ) = ) = ) = 9. 9 y = denklemi ile verilen hiperbolün dýþ merkezliði kaçtýr? ) ) ) ) ) 7

238 oniklerin nalitik Ýncelenmesi Test - 7. y =y 0. d y d H P ' Yukarýdaki þekilde; karesinin ve köþeleri = y parabolü üzerinde olduðuna göre, () kaç birim karedir? ) ) 8 ) ) ) Þekilde; y = 7 denklemi ile verilen hiperbolün odak noktalarý ' ve, doðrultman doðrularý ise d ve d dir. 8. nalitik düzlemde; (, 0) ve (, ) noktalarýndan geçen hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 0 ) 9y = ) y = ) 9 y = ) 9 y = P, hiperbol üzerinde bir nokta ve [PH] d P olduðuna göre, oraný kaçtýr? PH _ yeni ) ) ) ) ). y y= y = 9. y '(,) '(,) Þekildeki hiperbolün odaklarý '(, ), (8, ) ve tepe noktalarýndan biri '(, ) olduðuna göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ( +) (y +) ) = ( ) (y ) ) = ( ) (y ) ) = ( ) (y ) ) = 9 ( ) (y ) ) = 9 (8,) Yukarýdaki þekilde; y = doðrusu, y = parabolünü ve noktalarýnda kesmektedir. una göre, [] nin orta noktasýnýn apsisi kaçtýr? ) ) ) ) ) ñ. sal ekseni ekseni, yedek eksen uzunluðu 8 birim ve P(, 7 ) noktasýndan geçen hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 7y = ) 9y = ) 7 y = ) 9 y = ) y = 8

239 Test - oniklerin nalitik Ýncelenmesi. nalitik düzlemde; = doðrusuna uzaklýðý P(, 0) noktasýna uzaklýðýnýn ñ katýna eþit olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +y +7=0 ) +y +8=0 ) y + 7=0 ) y ++8=0 ) +y 7=0. y P(,) ' ' Yukarýdaki þekilde; P(, ) noktasý, odak noktalarý '( 9, 0) ve (9, 0) olan elipsin üzerindedir. una göre, ' kaç birimdir? ) ) 8 ) 0 ) ). daðý (, ) ve doðrultmaný y = olan koniðin simetri ekseninin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) +y 7=0 ) y =0 ) y+7=0 ) y =0 ) y+=0. nalitik düzlemde; + y 8y + 7 = 0 denklemi ile verilen elipsin asal eksen uzunluðu kaç birimdir? _ yeni ) ñ ) ñ ) ñ ) ). y L P. y d d Yukarýdaki þekilde; [PH], y = doðrusuna dik ve L(0, ) veriliyor. PL = PH olduðuna göre, P noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y y+0=0 ) y y+8=0 ) y +8y+0=0 ) y 8y 0=0 ) y 8y+0=0 H y= H ' P ' Þekilde; + y = 8 denklemi ile verilen elipsin odak noktalarý ' ve, doðrultman doðrularý ise d ve d dir. P, elips üzerinde bir nokta ve [PH] d ý P olduðuna göre, oraný kaçtýr? PH _ yeni ) ) ) ) ) ' 9

240 oniklerin nalitik Ýncelenmesi Test - 7. nalitik düzlemde; ( ) (y +) = 9 denklemi ile verilen hiperbolün asal ekseni eksenine paralel olduðuna göre, odak noktalarýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 0 0. nalitik düzlemde; verilen koniðin ekseni ile doðrultmanýnýn kesiþtiði nokta (, ), odak noktasý (, ) ve [] üzerindeki tepe noktasý T(, ) olduðuna göre, koniðin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) + y 8y = 0 ) + y 8y + = 0 ) + y 8y = 0 ) + y + 8y = 0 ) + y + y = 0 8. nalitik düzlemde; ( +7) (y ) + = denklemi ile verilen elipsin asal ekseni eksenine paralel olduðuna göre, köþelerinden birinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). y ò ' ' ' Yukarýdaki þekilde; ' ve elipsin odaklarýdýr. ' = ò birim ve = birim olduðuna göre, elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) +9y = ) + y = y ) + y = 00 L ) + y = 00 ) + y = 00 ' ' Yukarýdaki þekilde; ' ve, 9y = denklemi ile verilen merkezil hiperbolün odak noktalarýdýr. una göre, 'L dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? 70 ) 7 ) ) 77 ) 80 ). Tepe noktalarýnýn koordinatlarý (, ), '(, ) ve odak noktalarýndan biri (, 8) olan hiperbolün doðrultman doðrularýndan birinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _yeni 7 )y= )y= )y= ) y= ) y= 7 0

241 Çýkmýþ Sorular oniklerin nalitik Ýncelenmesi. Þekildeki parabolün denklemi y = dir. ir köþesi (0, 0) da, P ve Q köþeleri de parabol üzerinde olan Q PHQ karesinin alaný kaç birim karedir? y H P. 9 y = hiperbolünün asimptotlarýnýn ve y = doðrusunun oluþturduðu üçgenin alaný kaç birim karedir? ) ) ) ) 8 ) 0 (998 - ÖYS) ) ñ ) ñ ) ñ ) ) (99 - ÖYS). y. üyük eksen köþeleri (, 0), (, 0) olan ve, noktasýndan geçen merkezil (standart) elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y y ) 8 ) y y ) y ) (99 - ÖYS). + y + y + = 0 denkleminin grafiði aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) ) y y (,0) (,y) (,0) Þekilde verilen üçgeninin [] ve [] kenarlarýnýn eðimleri çarpýmý olduðuna 9 göre, köþesinin koordinatlarý aþaðýdaki denklemlerden hangisini saðlar? ) y ) y 8 8 ) y y ) 8 9 ) y 9 (009 - ÖSS) - N Çember - N lips ) y Hiperbol ) y - N ) y - N Parabol. ( 0, 0) ve (0, 0) noktalarýna uzaklýklarý farký ò0 olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = 0 ) + y =80 - N Nokta ) y = 80 ) + y = 0 ) y = 0 (99 - ÖYS) (00 - LYS-)

242 oniklerin nalitik Ýncelenmesi Çýkmýþ Sorular 7. y = parabolünün = doðrusuna göre simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y = ) y = ( ) ) y = ( + ) ) y = ( ) ) y = ( ) (00 - LYS-) 8. +y = çemberi ile y = hiperbolü kaç noktada kesiþir? ) ) ) ) ) 0 (0 - LYS) 9. + y 8k + my + = 0 denklemi, aþaðýda verilen k ve m deðerlerinden hangisi için bir elips belirtir? ) k=0,m= ) k=, m= ) k =, m = ) k =, m = 0 ) k =, m = (0 - LYS)

243 ÜZLM VTÖRLR ölüm Test -. nalitik düzlemde; (, ) ve (, ) noktalarý veriliyor. una göre,  vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). Á = (, ) ve Á = (7, ) vektörleri veriliyor. Á + Á toplamý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, 9) ) (, ) ) (, ) ) (0, ). Á = Áe Áe. P(, ) noktasý ve ÂP = (7, ) vektörü veriliyor. una göre, noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (8, ) ) (8, ) ) (, 7) ) (, ) ) (, ) Á = Áe + Áe vektörleri veriliyor. una göre, Á Á farký aþaðýdakilerden hangisidir? ) Áe 7Áe ) Áe +7Áe ) Áe Áe ) Áe +7Áe ) Áe +Áe. ÂL = (, ) vektörünün uzunluðu (normu) kaç birimdir? ) ) ) ñ ) ò ) 7. Á = (8, m ) ve Á = (n+, ) vektörleri veriliyor. Á = Á ise, m n farký kaçtýr? ) ) ) 0 ) ). Á = (, ) ve Á = (, ) vektörleri veriliyor. 8.  = (, ) ve  = (, 0) vektörleri veriliyor.  vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (7, ) ) (, ) una göre,  +  uzunluðu kaç birimdir? ) ) ò ) ñ ) )

244 üzlemde Vektörler Test - 9. Áa = (, p) ve Áb = (, ) vektörleri veriliyor.. Áb Áa = 0 birim olduðuna göre, p nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde;, paralelkenarýnýn köþegenlerin kesim noktasýdýr. una göre,   farký aþaðýdakilerden hangisine eþittir? )  )  )  )  )  0. y bir kare = = (, ) (, ) Þekildeki  vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). þaðýdakilerden hangisi birim vektör deðildir? ), ), ), ) (sin, cos ) ) (, ). Á = ( 8, ) vektörünün eðimi kaçtýr? ) ) ) ) ).. Á = (m, n) ile Á = (, ) vektörleri veriliyor. Yukarýdaki þekilde; düzgün altýgeninde, köþegenlerin kesim noktasýdýr. Á + Á = (, ) olduðuna göre, Á kaç birimdir? ) ) ) ) ñ ) una göre,  +  +  toplamý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? )  )  )  )  ) Â

245 Test - üzlemde Vektörler. üzlemde Á Á, Á = birim ve Á = birim olmak üzere Á ve Á vektörleri veriliyor. una göre, Á Á vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) 7 ) 0 ) ) ) 7. Áa = (, ), Áb = [8, ] vektörleri veriliyor. þaðýdakilerden hangisi Áa ve Áb nin doðrusal kombinasyonu deðildir? ) (, ) ) (, ) ) ( 8, ) ), ),. Á = (, ) ve Á = (, ) vektörleri veriliyor. Á = Á Á ise, Á vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ). y  = (, ) ) (, ) ) (, )  = (7, ). Á = Áe Áe Yukarýdaki þekilde;  kaç birimdir? ) ò ) ò ) ò7 ) ò7 ) ñ Á = k Áe + Áe vektörleri lineer baðýmlý olduðuna göre, k kaçtýr? ) ) ) ) 9 ) 9 7. Á = (, ), Á = (, ) ve Á = (, ) vektörleri veriliyor.. y + = 0 doðrusunun doðrultman vektörü aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) una göre,   vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, )

246   üzlemde Vektörler Test - 8. y. = birim (,) (,) (, ) = birim (, ) = birim = birim Þekildeki dikörtgeninde;  +  toplamý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) (, ) ) (, ) ) (, 0) Þekildeki dikdörtgeninde;  +  kaç birimdir? ) ñ ) ò89 ) 9 ) 0 ) ) (, ) ) (7, ) 9. Á Á = ( 8, ) Á Á = (, ) olduðuna göre, Á vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ).  = (7, 7),  = (, ) ve  = (, ) vektörleri veriliyor. una göre, Á vektörünün Á ve Á vektörleri türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? ) Á Á ) Á +Á ) Á Á ) Á Á ) Á Á 0. bir üçgen =. Yukarýdaki verilere göre,  vektörü aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) +   ) +   ) +   ) +   ) + Yukarýdaki þekilde; bir eþkenar üçgen, = ve = birimdir. una göre,  +  kaç birimdir? ) ñ ) ) ñ ) 9 )

247 Test - üzlemde Vektörler. [] []. y y+=0 = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde; y + = 0 ve + y = 0 doðrularý eksenleri, ve noktalarýnda kesmektedir. +y =0 una göre, Â Â iç çarpýmý kaçtýr? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). Á = (, ) ve Á = (m, ) vektörleri veriliyor. Á Á ise, m kaçtýr? ) ) ) 8 ) 8 ). Á = (, ) ve Á = (, ) vektörleri veriliyor. una göre, Á Á iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) 0 ) ). bir üçgen 0 9 m(é) = 0 = birim = 9 birim. [] [] = cm = cm Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) 7 ) 8 ) ) 7ñ ) ñ Yukarýdaki verilere göre, Â ( Â Â) iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 9 ) ) 7 ) 9 7

248 üzlemde Vektörler Test - 7. [] [] [H] [] 0. Áb H = cm H = cm 0 H Áa Yukarýdaki verilere göre, ÂH ( Â + Â) iþleminin sonucu kaçtýr? ) 0 ) ) 8 ) ) Yukarýdaki þekilde; uzunluklarý Áa = birim ve Áb = birim olan Áa ve Áb vektörleri arasýndaki açýnýn ölçüsü 0 dir. una göre, Áa + Áb vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ò ) ò7 8. bir üçgen = birim = birim m(é) = Yukarýdaki þekilde; Â Â = olduðuna göre, cos kaçtýr? ) ) 7 ) 7 ) 7 ) ÁÁa = (8, ) vektörünün Áb = (, ) vektörü üzerindeki dik iz düþüm vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) y Yukarýdaki þekilde; bir dikdörtgen, = birim ve = birimdir. Þekildeki dik koordinat düzleminde; (0, 9), (, 0), (7, 0) ve (0, ) noktalarý veriliyor. una göre, Â + Â vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ) ñ ) ò0 ) ñ ) 8 una göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) ) ) ) 8 8

249 Test - üzlemde Vektörler. [] [] = cm. bir kare = = = birim Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) ) ) Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) ) 8 ) ). Á = (tan, cot 0 ) ve Á = (sin 0, cos 0 ) vektörleri veriliyor. una göre, Á Á iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) ) ) ). Á = (, ) ve Á (7, ) vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ).. = br = br = 8 br H = br 8 Þekildeki paralelkenarýnda, Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 9 ) ) 9 ) [H] [] ve H = birim olduðuna göre, ÂH ( Â Â) iþleminin sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) ) ) 9

250 üzlemde Vektörler Test - 7. eþkenar üçgen = cm = cm 0. dikdörtgen [] [] [] [] = birim = birim Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) 8 ) ) ) 8 ) Yukarýdaki verilere göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) ) ) 8. Áa = 9 birim, Áb = birim ve Áa ile Áb vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü tür. ö una göre, Áa Áb vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ) ñ ) ñ ) ò ) ñ. nalitik düzlemde; (p, ) ve (p +, p ) noktalarý veriliyor. una göre, Â konum vektöründe p deðiþtikçe uç noktasýnýn çizdiði eðrinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y= + )y= ++ ) y= )y= + ) y= + 9. y y+8=0. Yukarýdaki þekilde; y + 8 = 0 doðrusu eksenleri ve noktalarýnda kesmektedir. = = olduðuna göre, Â Â iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) ) ) 0 Þekildeki dikdörtgeninde; Â ( Â + Â + Â) iþlemininsonucu kaçtýr? ) 8 ) ) ) ) 0

251 Test - üzlemde Vektörler. bir dikdörtgen = br = 7 br = br 7 = br. rdýþýk iki kenarý;  = (, ) ve  = (k, ) vektörleri olan dikdörtgenin alaný kaç birim karedir? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) 0 Yukarýdaki verilere göre,  ile  vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ). Áa = birim, Áb = birim ve Áa + Áb = Áe + Áe ise, Áa Áb iç çarpýmý kaçtýr? ) ) ) ) ). Áa, Áb, Ác vektörleri; Áa Áb, Ác = Áa Áb ve Áa = Áb koþullarýný taþýdýðýna göre, Áb ile Ác arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ). Áa = 9 birim, Áb = 7 birim ve Áb Áa = ò birim olduðuna göre, Áa + Áb kaç birimdir? ) 0 ) ñ ) ñ ) ) 0ñ. y  = (, )  = (, k)  = (7, 9) Yukarýdaki þekilde; Â,  ile  nin açýortayý ise, k kaçtýr? ) ) ) ) ) 7 7. Áa = (, 8) vektörünün y = 0 doðrusu üzerindeki dik iz düþüm vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ñ ) ñ

252   üzlemde Vektörler Test - 8. Yukarýdaki þekilde;  = (, ) ve  = (8, ) olduðuna göre, lan() kaç birim karedir? ) 7 ) 9 ) ) ). bir üçgen = birim = birim = 7 birim 7 Yukarýdaki verilere göre,   iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) ) 8 ) 9 ) 0 9. rdýþýk iki kenarý;  = (, ) ve  = (, ) vektörleri olan paralelkenarýn alaný kaç birim karedir? ) ) ) ) 7 ) 8. Áa = Áb ve Áa Áb = Áa + Áb olduðuna göre, Áa ile (Áa + Áb) vektörü arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ) 0. Áa = (k, ) vektörünün + y = 0 doðrusu üzerine dik izdüþüm uzunluðu birim olduðuna göre, k kaçtýr? ) ) ) ) ).. Áa = birim, Áb = birim Áa + Áb = ñ birim olduðuna göre, Áa ile Áb vektörü arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki paralelkenarýnda; = ve [] [] = {} dir. una göre,  nin  ve  türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? )   ) +   )   ) +   )

253 Â Â Â Â Çýkmýþ Sorular üzlemde Vektörler. Þekilde, denklemi y + y = olan doðru -eksenini da, y- L ekseni L de kesmektedir. = = L olduðuna göre, skaler çarpýmý kaçtýr? +y= ) ) 8 ) 0 ) ) (99 - ÖYS). ksenler üzerinde Áe ve Áe birim vektörleri alýnmýþtýr. Áe birim vektörü baþlangýç noktasý etrafýnda, pozitif yönde kadar döndürülürse, elde edilen Áv vektörü aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) Áe cos Áe sin ) Áe sin + Áe sin ) Áe sin Áe sin ) Áe cos + Áe sin ) Áe sin Áe cos (99 - ÖYS). Áu = [a, ] ve Áv = [, a] vektörleri arasýndaki açý 0 ise, a aþaðýdakilerden hangisi olabilir? )0 )+ñ )+ñ )+ò ) + ò (99 - ÖYS). Á = (, ) ve Á = (ñ, ) vektörleri arasýndaki açý kaç derecedir? ) 90 ) 7 ) 0 ) ) 0 (99 - ÖYS). []. irim küpün bir köþesinden diðer iki köþesine þekildeki gibi uzanan iki vektörün iç çarpýmý kaçtýr? a = birim = birim ) ) ) ) ) Þekildeki eþkenar üçgeninde çarpýmý kaçtýr? ) 0 ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 (99 - ÖYS) (99 - ÖYS)

254 üzlemde Vektörler Çýkmýþ Sorular 7. (,), (,) ve (0,) noktalari için (  + Â)  iç (skaler) çarpýmý kaçtýr? ) ) ) ) ) (009 - ÖSS) 9. ik koordinat düzleminde (0,), (,) ve (,0) noktalarý veriliyor. una göre,  vektörü ile ayný yönde ve  vektörüyle eþit uzunlukta olan vektörün yer vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) (0 - LYS) 8. bir kare = birim 0. Áu Áu = (, ) Áw Áw = (, ) Áw Áv Yukarýdaki þekle göre, < Â,  +  > iç çarpýmýnýn deðeri kaçtýr? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ (00 - LYS) Áv Þekildeki Áv vektörünün boyu birim olduðuna göre, < Áu, Áv > iç çarpýmýnýn deðeri kaçtýr? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ (0 - LYS)

255 ÜZLM ÖNÜÞÜMLR ölüm Test -. oordinat düzleminde; uç noktalarý (, ) ve (7, ) olan [] doðru paçasýnýn Áu = (, ) doðrultusunda ötelenmesi ile [''] elde ediliyor. una göre, '' dörtgeninin köþegenlerinin kesiþim noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) 7 ) 8. Yukarýda verilen karesine, aþaðýda uygulanan dönüþümlerden hangisi yanlýþtýr? _ yeni ) ). oordinat düzleminde (, ) noktasýnýn orijin etrafýnda saatin tersi yönünde 0 döndürülmesiyle elde edilen nokta, aþaðýdaki seçeneklerin hangisinde verilen iþlemler sonucunda bulunur? _ yeni ) ( cos0 + sin0, sin0 cos0 ) ) 90 önme ( 90 ) ikey yansýma (Y ) ) ) ( cos0 sin0, sin0 + cos0 ) ) ( cos0 + sin0, sin0 + cos0 ) ) ( cos0 + sin0, cos0 sin0 ) ) ( sin0 cos0, sin0 + cos0 ) Yatay yansýma (Y Y ) ) 80 önme ( 80 ). y 70 dönme ( 70 ) Yukarýdaki birim karelere bölünmüþ koordinat düzleminde; þekli orijin etrafýnda saat yönünde 90 döndürülüp, þeklinin eksenine göre yansýmasý alýnýyor. una göre, meydana gelen kesiþim bölgesinin alaný kaç birim kare olur. _ yeni ) ) ) ) ). oordinat düzleminde; (, ) noktasýnýn orijin etrafýnda pozitif yönde (saatin tersi yönünde) 90 döndürülmesi ile ' noktasý ve ' noktasýnýn da y eksenine göre yansýmasý alýnarak '' elde ediliyor. una göre, '' noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, )

256 üzlemde önüþümler Test -. oordinat düzleminde (, ) noktasýnýn orijin etrafýnda saatin tersi yönünde 0 döndürülmesiyle elde edilen noktanýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (ñ +, ñ) 8. þaðýdaki karesel bölgelerden hangisinin belirtilen köþegene göre yansýmasý yanlýþ verilmiþtir? _ yeni ) ) ) (ñ, + ñ) ) (ñ +, ñ) ) (ñ, + ñ) ) (ñ +, + ñ) ) ) 7. y ) Þ 9. Þekildeki birim karelere bölünmüþ koordinat düzleminde verilen üçgenin orijin etrafýnda saat yönünde 90 döndürüldükten sonra y eksenine göre yansýmasý alýnýyor. una göre, elde edilen görüntü aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) y ) y þaðýdakilerden hangisi yukarýda verilen þeklin döndürülmesi ile elde edilemez? _ yeni ) ) ) y ) y ) ) ) y )

257 Test - üzlemde önüþümler. þaðýda verilen motiflerden hangisi sadece dönme veya sadece yansýma ile elde edilemez? _ yeni ) ). y ) ) ) Þekildeki birim karelere bölünmüþ koordinat düzleminde verilen dörtgenin y eksenine göre simetriði '''' dörtgeni ve bu dörtgeninde ' köþesi etrafýnda pozitif yönde 90 döndürülmesi ile '''''' dörtgeni elde ediliyor. una göre, '' noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (0, 0) ) (, 0) ) (0, ) ) (, ) ) (, ).. aþlangýç. adým aþlangýç. adým. adým. adým Yukarýda; baþlangýçta alýnan çemberin her adýmda / oranýndaki küçültülmüþleri ile oluþturulan bir fraktalýn ilk iki adýmý verilmiþtir. una göre, fraktalýn. adýmýnda kullanýlan çember sayýsý kaçtýr? _ yeni ) ) ) 9 ) 99 ) 00 Yukarýdaki fraktal; baþlangýçta toplam uzunluðu 8 birim olan doðru parçalarýndan oluþan þeklin her adýmda benzerlik oraný olacak þekilde küçültülüp uçlara eklenmesiyle elde edilmiþtir. una göre, fraktalýn. adýmýndaki toplam doðru parçasý uzunluðu kaç birim olur? _ yeni ) 7 ) ) ) ) 8 7

258 üzlemde önüþümler Test aþlangýç. adým. adým. adým Yukarýdaki þekilde; baþlangýçta yarýçapý cm olan yarým çembere her adýmda benzerlik oraný olacak þekilde yarým çemberler eklenmesi ile elde edilen bir fraktalýn ilk adýmý görülmektedir. una göre, bu fraktalýn. adýmýndaki taralý bölgenin alaný kaç cm olur? _ yeni ) 08 ) ) ) 0 ) Yukarýda verilen karesel motifin / oranýndaki benzerlerine sýrasýyla; dikey yansýma (Y ), 90 dönme ( 90 ) ve yatay yansýma (Y Y ) dönüþümleri uygulanýyor. una göre, elde edilen fraktal görüntüsü aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) ) ) ). ) aþlangýç. adým 8.. adým Yukarýdaki þekilde karelerden oluþmuþ fraktal, baþlangýçta alaný cm olan karenin her adýmda benzerlik oraný olacak biçimde küçültülmüþlerinin eklenmesi ile elde edilmiþtir una göre,. adýmdaki taralý bölgenin alaný kaç cm olur? _ yeni ) ) 8 ) 7 ) ) 7 Yukarýda verilen zemin, þekline dönüþümler uygulanarak kaplanacaktýr. u iþ için en az kaç tane þekil kullanýlmalýdýr? _ yeni ) ) ) 0 ) 8 ) 8

259 Test - üzlemde önüþümler. þaðýdakilerden hangisinde; M merkezli, k = oranlý homotetiye uygun bir görünüm yoktur? _yeni ) ) M. (, y ) noktasýnýn M(, y ) merkezli ve k oranlý homotetiði '(7, y ) ise, k kaçtýr? _ yeni ) 0, ) ) ) ) M ) ) M. ' M ) M Yukarýdaki þekilde, noktasýnýn merkezli homotetiði ' noktasýdýr. = ' olduðuna göre, homotetinin k oraný kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ). ik koordinat düzleminde, P(, ) noktasýnýn M(, ) merkezli ve k = oranlý homotetiði aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (8, ) ) (8, ) ) (0, ). y ' ' ) (0, ) ) (, ) ' '. P noktasýnýn M(, ) merkezli ve k = 0, oranlý homotetiði P'(, ) olduðuna göre, P noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, 8) Yukarýdaki þekilde; dikdörtgeninin M merkezli ve k oranlý homotetiði '''' dörtgenidir. una göre, homoteti merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) 9

260 üzlemde önüþümler Test y Yukarýda verilen iki þekilden biri diðerinin bir noktaya göre homotetiði olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðru olabilir? _ yeni ) ) ) ) ) Homoteti merkezi Homoteti oraný 0, 0, 0, Þekildeki birim karelere bölünmüþ koordinat düzleminde verilen üçgenin merkezli k = oranlý homotetiði alýnýyor. una göre, aþaðýdakilerden hangisi elde edilen üçgenin köþelerinden birinin koordinatlarýdýr? _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) 8. P(, ) noktasýnýn (, ) merkezli ve k = oranlý homotetiði aþaðýdakilerden hangisidir?. _ yeni ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ' ' M 9. y Þekildeki kareli kaðýt üzerinde verilen [] doðru parçasýnýn M merkezli homotetiði [''] ise, homoteti oraný kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) M Yukarýdaki þekilde; þeklinin M merkezli ve k oranlý homotetiði þekli ise, k kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 9. ranlarý ve olan M merkezli iki homotetinin bileþkesinin oraný kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 0

261 UZY VTÖR, ÐRU V ÜZLM ölüm Test -. þaðýdakilerden hangisi daima uzay belirtir? ) oðrusal olmayan dört nokta ) Paralel olmayan üç doðru ) ir doðru ve bu doðrunun dýþýnda alýnan farklý iki nokta ) irbirine eþit uzaklýkta dört nokta ) ir nokta ve bu noktaya eþit uzaklýkta iki doðru. R te (Uzayda) aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur? ) irbirlerine paralel olmayan bir doðru ile bir düzlemin birden çok ortak noktalarý vardýr. ) ir düzleme dik olan bir tek doðru vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir tek paralel doðru çizilebilir. ) ir doðruya dik olan bir tek düzlem vardýr. ) ir noktadan sayýlamayacak çoklukta düzlem geçer.. IR te aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) üzlem içindeki bir noktadan geçen ve düzleme dik olan, birden fazla düzlem olabilir. ) üzlem içinde kesiþen iki doðruya, kesiþme noktasýnda dik olan doðru bu düzleme diktir. ) Paralel iki düzlemi kesen üçüncü bir düzlem varsa, arakesitleri paraleldir. ) ir doðrunun üzerindeki bir noktadan, bu doðruya yalnýz bir dik doðru çizilir. ) üzlemin dýþýndaki bir noktadan geçen ve düzleme paralel olan bir tek düzlem vardýr.. R te aþaðýdaki öncüllerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birine dik olan bir düzlem diðerine de diktir. ) ir doðru iki düzlemden birine paralel diðerine dik ise, bu iki düzlem birbirine diktir. ) ir doðru bir düzleme dik ise bu doðruyu içine alan her düzlem bu düzleme diktir. ) ir noktadan geçen ve verilen bir düzleme dik olan birçok düzlem vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan birçok dik doðru çizilebilir.. R de verilen iki düzlem ve bir doðru ile ilgili aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser. ) ir doðru farklý iki düzlemin elemaný olabilir. ) esiþen iki düzlemin ara kesitine paralel olan doðru iki düzleme de paraleldir. ) esiþen iki düzlemden birine dik olan doðru diðerine de diktir. ) ik kesiþen iki düzlemden birine dik olan doðru diðerine paraleldir.. Uzayda (R te) aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) yný doðru üzerinde olmayan üç farklý noktayý üzerinde bulunduran bir tek düzlem vardýr. ) ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlemde ise bu doðru üzerindeki bütün noktalar da bu düzlem üzerindedir. ) Ýki farklý düzlemin ortak bir noktasý varsa ortak bir doðrularý da vardýr. ) arklý üç noktadan geçen bir doðru olmaz. ) Paralel üç doðru düzlemsel olmayabilir.

262 Uzayda Vektör, oðru ve üzlem Test - 7. Uzayda (R te) aþaðýdaki ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doðrudur? I. arklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer. II. arklý iki noktadan yalnýz bir düzlem geçer. III. esiþen iki doðrunun kesiþim kümesi bir noktadýr. IV. arklý iki paralel doðruyu içine alan bir tek düzlem vardýr. V. oðrusal üç noktadan yalnýz bir düzlem geçer. ) ) ) ) ). Uzayda bir düzlem ile düzlem dýþýndaki bir nokta için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) Noktadan geçen ve düzlemi kesen sonsuz sayýda doðru vardýr. ) Noktadan geçen ve düzleme paralel sonsuz sayýda doðru vardýr. ) Noktadan geçen ve düzleme paralel sonsuz sayýda düzlem vardýr. ) Noktadan geçen ve düzleme dik sonsuz sayýda düzlem vardýr. ) Noktadan geçen ve düzleme dik bir tek doðru vardýr. 8. Uzayda bir doðru ve doðru dýþýndaki bir nokta için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) Noktadan geçen ve doðruya dik olan bir tek doðru vardýr. ) Noktadan geçen ve doðruya paralel bir tek doðru vardýr. ) Noktadan geçen ve doðruyu kesen bir tek düzlem vardýr. ) Noktadan geçen ve doðruya paralel sonsuz sayýda düzlem vardýr. ) Noktadan geçen ve doðruyu kesen doðrular bir düzlem belirtir.. 0 ralarýndaki açýnýn ölçüsü 0 olacak þekilde kesiþen ve L düzlemleri yukarýdaki gibidir. düzlemi üzerinde alýnan bir P noktasýnýn iki düzlemin arakesit doðrusuna uzaklýðý cm olduðuna göre, P noktasýnýn L düzlemine uzaklýðý kaç cm dir? ) ) 8 ) ñ ) 8ñ ) 0ñ P L 9. tane düzlem uzayý en çok kaç bölgeye ayýrýr? ) ) ) ) 7 ) 8 0. Uzayda birbirine eþit uzaklýkta en çok kaç nokta olabilir? ) ) ) ) ) 8. R te aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir doðru diðerine de paraleldir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru diðerini kesmeyebilir. ) Üç doðru ayný düzlemin elemaný olabilir. ) ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlemde ise doðru düzlemin elemanýdýr. ) ir doðrudan bir tek düzlem geçer.

263 Test - Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. Á = (,, ) vektörünün uzunluðu kaç birimdir? ) ) 8ñ ) ) 7 ) 0. (,, 7) noktasýnýn, (k,, ) ve (, 0, k+) noktalarýna uzaklýklarý eþit olduðuna göre, k kaçtýr? ) ) ) ) ). (,, ) ve (,, ) noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) ) ò0 ) ñ ) ñ ) ñ. (,, ) ve (,, ) noktalarý veriliyor. una göre, Â vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (,, ) ) (,, 7) ) (,, ) ) (,, 7) ) (,, 7). (,, ) ve (,, k) noktalarý arasýndaki uzaklýk birim ise, k nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr? ) ) ) ) 7 ) 8 7. z 0 8 y. (,, ) noktasýnýn orijine uzaklýðý kaç birimdir? ) ñ ) ò ) ò ) ò7 ) ñ Þekildeki üç boyutlu koordinat sisteminde verilen dikdörtgenler prizmasýnýn tabaný y düzlemindedir. Prizmanýn ayrýtlarý; birim, 8 birim, 0 birim ve (9,, 0) olduðuna göre, köþesinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, 0, 8) ) (,, 8) ) (, 8, ) ) (,, 8) ) (, 8, )

264 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Test - 8. Áu = (,, ) ve Áv = (,, ) vektörleri veriliyor. una göre, Áu + Áv toplamý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (,, ) ) (,, ) ) (, 7, ) ) (,, ) ) (, 7, ). Áu = (k,, ) ve Áv = (,, p) vektörleri veriliyor. Áu // Áv ise, k + p toplamý kaçtýr? ) ) ) ) 7 ) 8. Uzayda; Áa = (,, ) ve Áb = ( 8,, ) vektörleri veriliyor. 9. Á = Áe + Áe Áe ve Á = Áe + Áe + Áe vektörleri veriliyor. una göre, Áa, Áb iç çarpýmý kaçtýr? ) ) ) ) 8 ) una göre, Á Á kaç birimdir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ò. Áa = (,, ) ve Áb = (p,, ) vektörleri veriliyor. Áa Áb ise, p kaçtýr? ) ) ) ) 8 ) 9 0. þaðýdakilerden hangisi birim vektördür? ),, ),, ),, ),, ),,. P z L 0 y. Á = (7,, 8) ve Á = (,, ) vektörleri veriliyor. una göre, Â vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (,, 9) ) (,, 9) ) (,, 9) ) (,,, 9) ) (,, 7) Þekildeki üç boyutlu koordinat sisteminde verilen dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý; 0 birim, birim ve birimdir. L = L olduðuna göre, ÂPL vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (8, 0, ) ) (8, 0, ) ) (0,, 8) ) (0, 8, ) ) (0, 8, )

265 Test - Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. Á = (,, ) Á = (,, ) Á = (8,, 7) Á = m Á + n Á ise, m + n toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) 7. Uzayda verilen Á = (,, 0) ve Á = (, 0, ñ) vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) ) ) ) ) nalitik uzayda; Áu = (,, ) vektörü veriliyor. una göre, k ( Áu) = ise, k kaçtýr? ) ) ) 7 ) 8 ). + y + z + y z + = 0 denklemi ile verilen kürenin yarýçapý kaç birimdir? ) ) ) ) ). ÂL = (,, ) ve ÂP = (, 8, ) vektörleri veriliyor. una göre, ÂLP vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, 9, ) ) (, 9, ) ) (, 9, ) ) (, 7, ) ) (, 9, ) 7. + y + z + 8y + z + = 0 denklemi ile verilen kürenin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? ) (,, 8) ) (,, 8) ) (,, 8) ) (, 8, ) ) (, 8, ). Á = (,, ) vektörünün Á = (,, ) vektörü üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) ñ ) ñ 8. ( ) + (y ) + (z + ) = denklemi ile verilen kürenin (, 0, ) noktasýna en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) )

266 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Test y =, z= denklemi ile verilen doðrunun doðrultman vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (,, 0) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, 0) 0. (,, ) noktasýndan geçen ve Á = (, 7, ) vektörüne paralel olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? + y z+ ) = = 7 y z ) = = 7 y z ) = = 7 + y+7 z ) = = y 7 z+ ) = =. (,, ) ve (, 8, ) noktalarýndan geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? y+ z ) = = y z+ ) = = 9 0 y+ z ) = = 9 0 y 8 z+ ) = = 7 + y+8 z ) = = 9 0. y z+ = = k + y+ z = = p denklemleri ile verilen doðrular paralel olduðuna göre, p + k toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ). z M y. y z+ = = + y z+ = = m denklemleri ile verilen doðrular dik durumlu olduðuna göre, m kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki; z düzlemine teðet olan kürenin merkezi M(,, ) olduðuna göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y + z + + y + 8 z + 0 = 0 ) + y + z y 8 z + 0 = 0 ) + y + z y 8 z + = 0 ) + y + z y z + 0 = 0 ) + y + z + + y + 8 z + = 0. nalitik uzayda verilen; P(a, b, ) noktasý y+ z+ = = doðrusu üzerinde ise, a + b toplamý kaçtýr? ) ) ) ) )

267 Test - Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. Uzayda; (,, ) noktasýndan geçen ve ÁN = (,, ) vektörüne dik olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y + z = 0 ) y + z + = 0 ) + y + z + = 0 ) y z + = 0 ) + y z + = 0. þaðýda verilen vektörlerden hangisi y + z = 0 düzlemine dik deðildir? ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) ( 8,, ). + y z = 0. P(,, ) ve R(8,, ) noktalarý veriliyor. R noktasýndan geçen ve ÂPR vektörüne dik olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 7 + 8y + z + 9 = 0 ) 7 8y + z + 9 = 0 ) 7 8y + z 0 = 0 ) 7 8y + z + 0 = 0 ) 9 y + z 90 = 0 a y + bz + = 0 denklemleri ile verilen düzlemler paralel olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ). + y + z + 0y z + n = 0 denklemi ile verilen kürenin yarýçapý birim olduðuna göre, n kaçtýr? ) ) ) ) ) 7. y z + = 0 a + y + z = 0 düzlemleri birbirine dik ise, a kaçtýr? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. y + z 0 = 0 düzlemi üzerindeki bir noktanýn apsisi, ordinatý olduðuna göre kodu kaçtýr? ) ) ) ) ) 8. P(,, ) noktasýnýn + y z + = 0 düzlemine uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 7

268 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Test - y+ z+ 9. Uzayda; = = doðrusu a b y + 8z + = 0 düzlemine dik olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ). (a,, ) noktasýnýn y + z + = 0 düzlemine uzaklýðý birim olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) 0. P(,, ) noktasýndan geçen ve y + z = 0 düzlemine paralel olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) y + z + = 0 ) y + z = 0 ) y + z + = 0 ) y + z = 0 ) + y z = 0. + y z + = 0 + y z + m = 0 düzlemleri arasýndaki uzaklýk birim olduðuna göre, m nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? ) ) 8 ) 0 ) ) y+ z. = = doðrusunun + y z = 0 düzlemini kestiði noktanýn kodu kaçtýr? ) ) ) ) ). + y z = 0 + y z + = 0 düzlemleri arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) ) ) ) ) 9. L y+ z. Uzayda; = = doðrusu py + z + = 0 düzlemine paralel olduðuna göre, p kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki bir ayrýtý birim olan küpte; ve L kenarlarýn orta noktalarýdýr una göre, Â ÂL skaler çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? ) ) 8 ) ) 8 ) 8

269 Test - Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. = + k y = + k z = k Yukarýda parametrik denklemi verilen doðrunun kartezyen denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? z ) =, y= y+ z ) = = y+ z ) = = y+ z ) = = y+ z ) = =. + y z = 0 + y 8z + = 0 düzlemlerine eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y z = 0 ) + y 8z = 0 ) + y 8z = 0 ) 8 + y z = 0 ) 8 + y z 7 = 0. y+ z+ = = 9 + y z = = 7 doðrularý arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr? ) 0 ) 9 ) ) 8 ). = + k y = + k z = + k parametrik denklemi verilen doðru üzerinde kodu olan noktanýn apsis ve ordinatýnýn toplamý kaçtýr? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. ( ) + (y + 8) + (z ) = 9 denklemi ile verilen kürenin y + z + = 0 düzlemine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir? ) ) ) ) ). Á = (,, ) vektörünün + y+ z = = denklemi ile verilen doðru üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç birimdir? ) ) ) ) ) 9

270 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Test - 7. ( + ) + (y k) + z = denklemi ile verilen küre + y ñ z + 7 = 0 düzlemine teðet ise, k nýn pozitif deðeri kaçtýr? ) ) ) ) ) y+ z. = = doðrusu ile a + y + z = 0 düzlemi paralel olduðuna göre, aralarýndaki uzaklýk kaç birimdir? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ 8. y + z + = 0 düzlemine ñ birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? ) y + z = 0 ) y + z = 0 ) y + z + = 0 ) y + z + = 0 ) y + z + = 0. (,, ) ve (,, 0) noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y + z = 0 ) y z = 0 ) y + z + = 0 ) y + z = 0 ) y + z = 0 9. y + z + = 0 y + z = 0 düzlemleri arasýna yerleþtirilecek kürenin yarýçapý en fazla kaç birim olabilir? ) ) ) ) ) ñ. (p, k, ), (,, ) ve (,, ) noktalarý doðrusal olduðuna göre, p + k toplamý kaçtýr? ) 0 ) ) ) ) 0. Üç boyutlu koordinat düzleminde; y z+ = = doðrusunun y düzlemini kestiði noktanýn koordinatlarý aþaðýdaki- lerden hangisidir? ) (,, 0) ) (,, 0) ) (,, 0) ) (,, 0) ) (,, 0). 7y z + = y + z = 0 düzlemleri arasýndaki açýnýn kosinüsü aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) ) 7 ) 8 ) ) 70

271 Test - Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. Áu = (,, ) ve Áv = (,, 7) vektörleri veriliyor. una göre, Áu Áv vektörel (dýþ) çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? _ yeni ) (, 0, ) ) (, 0, ) ) (, 0, ) ) (, 0, ) ) (, 0, ). (, 0, 0), (0,, 0) ve (0, 0, ) noktalarýndan geçen düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y z = 0 ) y z = 0 ) + y + z = 0 ) + y z + = 0 ) y z + = 0. Uzayda; Áa = ke + e e ve Áb = e e + e vektörleri veriliyor. Áa Áb = e e 7e olduðuna göre, k kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ). y+ z 8 = = doðrusu ile + y ñz + = 0 düzlemi arasýndaki açýnýn sinüs deðeri kaçtýr? ) ) ) ) ). nalitik uzayda; Áa = (,, 0), Áb = (,, ) ve Ác = (,, k) vektörleri lineer baðýmlý olduðuna göre, k nýn deðeri kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 0 7. P z y. Á = (k,, ) ve Á = (,, ) Á = (,, 0) vektörleri veriliyor. Á, Á ve Á vektörleri ayný düzlemde ise, k kaçtýr? ) ) ) ) ) Þekildeki yz dik koordinat sisteminde verilen prizmanýn köþelerinden biri (, 8, ) olduðuna göre, doðrusunun doðrultman vektörü aþaðýdakilerden hangisi olabilir? _ yeni ) (, 8, ) ) (, 8, ) ) (, 8, ) ) (, 8, ) ) (, 8, ) 7

272 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Test - + y z 8. (,, ) noktasýnýn = = doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir? _ yeni ) ñ ) ñ ) ) ñ ) ñ. yz dik koordinat sisteminde; (, k, ) noktasý, y + z + = 0 düzleminin ayýrdýðý açýk üst yarý uzayýn bir elemaný olduðuna göre, k nýn alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr? _ yeni ) ) ) ) ) 9. rdýþýk iki kenarý Áu = (,, ) ve Áv = (, 0, ) vektörleri olan paralelkenarýn alaný kaç birim karedir? _ yeni ) 0 ) ò ) ñ ) ó0 ) ñ7. (,, ) noktasýndan geçen, Á = (,, ) ve Á = (,, ) vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) 7 y + 7 z 9 = 0 ) 7 y + 7 z + 9 = 0 ) 7 + y + 7 z + 9 = 0 ) 7 y 7 z + 9 = 0 ) 7 y 7 z 9 = 0 0. yz dik koordinat sisteminde; Áu = (,, ), Áv = (,, ) ve Áw = (0,, ) vektörleri üzerine kurulu paralelyüzün hacmi kaç birim küptür? _ yeni ) ) ) 8 ) 0 ). Uzayda; (,, ) ve (0,, ) noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) + y + z = 0 ) + y + z + = 0 ) + y + z 7 = 0 ) + y + z = 0 ) + y + z 7 = 0. y + z + = 0 + y z = 0 düzlemlerinin arakesit doðrusunun parametrik denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) = + k ) = k 9 7 y= + k 9 7 y= + k z=k z=k ) = + k ) = + k 9 7 y= k 9 7 y= + k z=k z=k ) = + k 7 9 y= + k z=k 7

273 Çýkmýþ Sorular Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi. enklemleri y z d : y z d : a. [,, ],, [,, ] olan doðrularýn birbirine dik durumlu olmasý için a kaç olmalýdýr? ) ) ) ) ) (99 - ÖYS) vektörleri veriliyor. Á ve Á vektörlerine dik olan ve ÁX Á = koþulunu saðlayan ÁX vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) [, 0, ] ) [, 0, ] ) [0,, ] ) [,, ] ) [0, 0, ] (997 - ÖYS). IR te Á = (,, ) ve Áy = (, a, ). (, 0, ) noktasýndan geçen ve N = (,, ) vektörüne dik olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? ) + y z = 0 ) y + z = 0 ) + y z + = 0 ) y + z = 0 ) y z = 0 (99 - ÖYS) vektörleri veriliyor. a IR ve Á Áy=9 olduðuna göre, Áy Áy iç (skaler) çarpýmý kaçtýr? ) 0 ) 9 ) 0 ) 9 ) 0 (998 - ÖYS).. enklemi + y z + = 0 ve + y z 0 = 0 olan iki düzlem arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ) (99 - ÖSS) [] düzlemi, = = = 0 m ir kenarý 0 m olan eþkenar üçgeni biçimindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek yatay dik üçgeni biçimine getirilmiþtir. eþkenar üçgeninin dik izdüþümü olan dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn alaný kaç m dir? ) 00ñ ) 00ñ ) 00 ) 00 ) 00 (000 - ÖSS) P 7

274 Uzayda Vektör, oðru ve üzlemin nalitik Ýncelenmesi Çýkmýþ Sorular 7. Uzayda (,, ) ve (,, ) noktalarý ile Áu = (,, 7) vektörü veriliyor. una göre, Áw = Â Áu vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) Áw = (,, ) ) Áw = (,, ) ) Áw = (,, 0) ) Áw = (7,, ) 0. þaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirtmez? ) oðrusal olmayan üç nokta ) ir doðru ile dýþýndaki bir nokta ) ykýrý iki doðru ) Paralel iki farklý doðru ) esiþen iki farklý doðru (00 - LYS) ) Áw = (8,, 0) (00 - LYS). Â = (,, ) y z 8. Uzayda doðrusu p + (p + ) y + z = 0 düzlemine paralel olduðuna göre, p kaçtýr? ) ) 0 ) ) ) (00 - LYS) Â = (,, ) olduðuna göre, Â vektörü aþaðýdakilerden hangisidir? ) (, 7, ) ) (, 7, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (7,, ) (0 - LYS) 9. P P düzlemi üzerinde bir üçgeni ve bu düzlemin dýþýnda bir noktasý alýnýyor.,, noktalarý noktasý ile birleþtiriliyor. [] ve [] üzerinde, ve den farklý olacak þekilde M ve N noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor. MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilindiðine göre, kesim noktasý neresidir? ) doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) üçgeninin aðýrlýk merkezi (00 - LYS) M N. P(0,,) ve Q(,7,) noktalarýndan geçen doðru +y+z+a=0 düzlemini (b,, c) noktasýnda kestiðine göre, a+b+c toplamý kaçtýr? ) ) ) ) ) (0 - LYS) 7

275 UZY Ç YÜZLÜ ÝSÝMLR ölüm 7 Test cm Yukarýdaki þekilde; bir ayrýtý cm olan bir küpün tüm yüzlerine bir ayrýtý cm olan birer küp yapýþtýrýlmýþtýr. una göre, oluþan cismin alaný kaç cm dir? _ yeni ) 0 ) ) ) 8 ) 0 cm cm cm emir kullanýlarak þekildeki gibi silindir biçimindeki parçalardan oluþan bir aðýrlýk aleti (dambýl) yapýlacaktýr. Silindirlerin çaplarý cm ve 0 cm, yükseklikleri ise cm ve cm olduðuna göre, bu iþ için kaç cm demire ihtiyaç vardýr? _ yeni ) 8 ) 88 ) 98 ) 8 ) 8.. ir platonik çok yüzlüyü oluþturan düzgün çokgenlerin her birinin kenar sayýsý en fazla kaç olabilir? _ yeni ) ) ) ) ) 8. Yukarýda açýnýmý verilen çokyüzlü aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) ) ) ) Þekildeki düzgün sekizyüzlü biçimindeki tahta bloðun tüm köþelerinden birer kare dik piramit kesilerek çýkarýlýyor. una göre, kalan cisim kaç yüzlü olur? _ yeni ) 8 ) 0 ) ) ) ) 7

276 Uzayda Çok Yüzlü isimler Test Þekildeki kesik düzgün altýgen dik piramidin açýnýmý aþaðýdakilerden hangisi olabilir? _ yeni ) ) Þekilde verilen cismin yüzey sayýsý kaçtýr? _ yeni ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 9. ) ) ) Þekildeki; 8 küpten oluþan yapýnýn tüm yüzeyleri boyandýðýnda kaç tane küpün üç yüzeyi boyanmýþ olur? _ yeni ) ) ) ) 8 ) ir küpün köþelerinden bir ayrýtý cm olan birer küp kesilerek çýkarýlýyor. alan parçanýn, hacmi cm olduðuna göre alaný kaç cm dir? _ yeni ) 77 ) 9 ) 09 ) ) 0 Þekildeki uzay kaplamasý düzgün sekizgen dik prizma ile kare dik prizmalardan oluþmuþtur. Prizmalarýn her birinin taban ayrýtý cm ve yüksekliði cm olduðuna göre, bu yapýnýn yanal alaný kaç cm dir? _ yeni ) 80 ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 7

277 Test - Uzayda Çok Yüzlü isimler. z. z y y Þekildeki birim kareli yz dik koordinat sisteminde verilen dik piramidin hacmi 8 br olduðuna göre tepe noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir? _ yeni ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) Þekilde; birim küplerle elde edilmiþ olan yapý yz dik koordinat sistemine yerleþtirilmiþtir. u yapýnýn y ekseni etrafýnda pozitif yönde 90 döndürülmesiyle aþaðýdaki þekillerden hangisi elde edilir? _ yeni ) z ) z y y ) ) z z. þaðýda tek nokta perspektifine göre yapýlan çizimlerden hangisinde kaybolan nokta ve ufuk çizgisi yanlýþ verilmiþtir? _ yeni ) ) y y ) z ) ) ) y ). þaðýdakilerden hangisi ile kapalý bir çok yüzlü oluþturulamaz? _ yeni ) þkenar üçgen ) are ) üzgün beþgen ) üzgün altýgen ) are ve þkenar üçgen 77

278 Uzayda Çok Yüzlü isimler Test -. z 7. þaðýdakilerden hangisinde perspektif çizimine uygun bir görüntü vardýr? _ yeni ) ) y Þekilde; birim küplerle elde edilmiþ olan yapý yz dik koordinat sistemine yerleþtirilmiþtir. ) ) u yapýnýn z ekseni etrafýnda pozitif yönde 90 döndürülmesiyle aþaðýdaki þekillerden hangisi elde edilir? _ yeni ) z ) z ) y y ) z ) z 8. z. þaðýdakilerden hangisinde çift nokta perspektif çizim tekniði kullanýlmýþtýr? _ yeni ) ) ) ) y ) z y y Yukarýda verilen küpün ekseni etrafýnda pozitif yönde 90 döndürülmesi ile oluþan þekil aþaðýdakilerden hangisi olabilir? _ yeni ) z ) y ) N z P ) P P N y ) z z N P y z N y y ) N y 78

279

280

281 evap nahtarý ölüm çý ve çýsal avramlar Test ölüm Üçgende çýlar Test Test Test Test Test ölüm Özel Üçgenler Test Test Test Test Test ölüm Üçgende lanlar Test Test Test Test Test ölüm Üçgende çýortaylar Test Test LYS 8

282 evap nahtarý ölüm Üçgende enarortaylar Test Test ölüm 7 Üçgende enzerlik Test Test Test Test ölüm 8 Üçgende çý - enar aðýntýlarý Test Test ölüm 9 Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler Test Test ölüm 0 Üçgenler - Genel Tekrar Test Test Test Test Test Test Test Test Test Test Test LYS

283 evap nahtarý Üçgenler - Çýkmýþ Sorular ölüm Çokgenler ve Genel örtgenler Test Test Test ölüm Paralelkenar ve þkenar örtgen Test Test Test Test Test ölüm ikdörtgen, are ve eltoid Test Test Test Test Test ölüm Yamuk Test Test Test Test LYS 8

284 evap nahtarý ölüm Çokgenler ve örtgenler - Genel Tekrar Test Test Test Test Test Çokgenler ve örtgenler - Çýkmýþ Sorular ölüm Çemberde çýlar Test Test Test Test Test ölüm 7 Çemberde Uzunluklar Test Test Test Test Test Test Test LYS

285 evap nahtarý ölüm 8 airede lan Test Test Test ölüm 9 Çemberler - Genel Tekrar Test Test Test Test Test Test Çemberler - Çýkmýþ Sorular ölüm 0 atý isimler Test Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular LYS 8

286 evap nahtarý ölüm Noktanýn ve oðrunun nalitik Ýncelenmesi Test Test Test Test Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular ölüm Çemberin nalitik Ýncelenmesi Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular ölüm oniklerin nalitik Ýncelenmesi Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular LYS

287 evap nahtarý ölüm üzlemde Vektörler Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular ölüm üzlemde önüþümler Test Test Test ölüm Uzayda Vektör, oðru ve üzlem Test Test Test Test Test Test Çýkmýþ Sorular ölüm 7 Uzayda Çok Yüzlü isimler Test Test LYS 87