ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 9. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 203 B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 50 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza, size verilen soru kitapçığının türünü gösteren harfi işaretlemeyi unutmayınız. Her soru ile ilgili doğru cevabınızı, cevap kağıdınıza işaretleyiniz. Her soru eşit değerde olup puanlama yapılırken doğru cevaplarınızın sayısından yanlış cevaplarınızın sayısının dörtte biri düşülecektir. Sınavda hesap makinesi ve müsvedde kağıdı kullanılması yasaktır. Soru kitapçığının sağ tarafındaki sayfalar boş bırakılmıştır. Bu sayfaları çözümleriniz için kullanabilirsiniz. Sınav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacaktır. Öğrencilerin birbirinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır. Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına yazılacak ve kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır. Sınav süresince resimli bir kimlik belgesini masanızın üzerinde bulundurunuz. Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız. Soru kitapçıkları sizde kalacaktır. Başarılar Dileriz NOT : Metin içinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir. AB [AB] AB m(abc) m(a) A ve B noktalarından geçen doğru A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası AB doğru parçasının uzunluğu ABC açısının ölçüsü A açısının ölçüsü Alan( ABC) ABC üçgeninin alanı Alan( ABCD) ABCD dörtgeninin alanı a a sayısının sıfıra uzaklığı
. Bir kutuda den 9 a kadar numaralandırılmış 9 top bulunmaktadır. Gökhan ve Bekir alınan top geri koyulmak şartıyla ve sırayla birer top alıyorlar. Eğer Gökhan ın aldığı topun üzerindeki sayı, Bekir in aldığı topun üzerindeki sayıdan büyükse Gökhan; aksi takdirde Bekir kazanıyor. Gökhan ın kazanma ihtimali kaçtır? 40 4 2 A) ----- B) ----- C) ----- D) ----- E) 8 2 9 3 3 ----- 5 2. ve ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) lbl = 2A B) A=B 2 C) A=l2B l D) A=lBl E) Hiçbiri 3. { 9, 99, 999,..., 999999999 } kümesi 9 elemanlı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi, bu kümedeki tüm elemanların aritmetik ortalamasının bir rakamı değildir? A) 0 B) C) 5 D) 7 E) 9 4. C A, B, C çekirgeleri X noktasından başlayıp, yarım çemberler şeklinde Y noktasındaki buğday tanesine ulaşmaya çalışıyorlar. X A B B B B A B A A Y A çekirgesi her seferde eşit yüksekliğe, B çekirgesi her seferinde bir öncekinin 2 katı yüksekliğe zıplıyor. C çekirgesi ise tek seferde X ten Y ye zıplıyor. A, B, C çekirgelerinin aldıkları yollar arasındaki ilişki nedir? A) A=B=C B) C>B=A C) C>B>A D) A>C>B E) A>B>C 2
3
5. işleminin sonucu kaçtır? 7 A) ----- B) ----- C) ----- D) ----- E) 4 5 7 5 ----- 6. İki devre halinde oynanan bir futbol maçı 0 8 bittiğine göre, ilk devre kaç farklı şekilde bitmiş olabilir? A) 99 B) 80 C) 30 D) 20 E) 8 7. 7 x 8 x 9 x 20 x 2 x 22 x 23 sayısı kaç basamaklıdır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 8. 2a45b beş basamaklı sayısının 33 ile bölünmesini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) 5 C) 2 D) 7 E) 5 4
5
9. x + y 2 = + xy xy = 4 +y denklem sisteminin reel sayılarda kaç çözümü vardır? A) 3 B) 2 C) D) 0 E) Sonsuz çoklukta 0. S={, 2,..., 9} kümesinden rastgele aldığımız 3 farklı sayının çarpımının tamkare olma olasılığı kaçtır? 55 52 5 A) ------- B) ------- C) ----- D) ----- E) 729 729 2 84 ----- 4. n pozitif tam sayısının rakamları toplamı 800 3n olarak veriliyor. Buna göre, bu şartı sağlayan en küçük n tam sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 2 B) 8 C) 5 D) 4 E) Hiçbiri 2. A Yandaki şekilde ABC ikizkenar dik üçgen, BCD ise eşkenar üçgendir. 4m(ADE) = m(bde) olduğuna göre, B E x C m(dec) kaç derecedir? D A) 20 B) 08 C) 96 D) 90 E) 75 6
7
3. denklemini sağlayan x reel sayıların toplamı kaçtır? A) 8 B) 3 C) 5 D) 8 E) 6 4. Ali, Burcu ve Cem birer sayı belirleyip öğretmenlerine söylüyorlar. Öğretmen bu sayılar hakkında şu bilgileri veriyor: Ali ile Burcu nun sayılarının toplamının ile bölümünden kalan 2, Burcu ile Cem in sayılarının toplamının ile bölümünden kalan 4 ve Ali ile Cem in sayılarının toplamının ile bölümünden kalan 5 tir. Ali nin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 97 C) 83 D) 75 E) 62 5. Alperen akşam bahçesine 70 cm boyunda bir fidan dikiyor ve her akşam fidanın yeni boyunu gelişim tablosuna not ediyor. Fidan yağmurlu günde 3 cm, yağmursuz günde ise 2 cm uzuyor. Herhangi bir günde yağmurun yağma ihtimali ----- olduğuna göre, gelişim tablosunda 2 sonlu sayıda gün sonra 82 yazma olasılığı kaçtır? 3 25 7 7 A) ----- B) ----- C) ----- D) ----- E) 4 64 6 64 5 ----- 8 6. A ABC eşkenar üçgeninde, [AB] üzerindeki bir K N 4 K 8 noktasından [ BC ] ve [ AC ] ye inilen dikme ayakları sırasıyla M ve N dir. l KM l = 8 br, l KN l = 4 br olduğuna göre, taralı alan kaç br 2 dir? B M C A) 60 B) C) D) E) 8
9
7. ( x )(x 2 2)(x 3 3 )... ( x 203 203 ) = 0 denklemini sağlayan kaç x reel sayısı vardır? A) 007 203 B) 309 C) 307 D) 203 E) Hiçbiri 8. Bir öğretmen tahtaya BABA kelimesini yazmış ve öğrencilerinden şu işlemleri kullanarak yeni kelimeler üretmesini istemiştir: i. Herhangi A harfini silip yerine AB yazmak, ii. Herhangi AB ikilisini seçip yerine AAB yazmak, iii. Herhangi BAA üçlüsünü silip yerine B yazmak. Buna göre aşağıdaki kelimelerden hangisine ulaşılamaz? A) BBBAB B) BABB C) BBAB D) BBBA E) BBBAA 9. n, 000 den küçük ve asal olmayan pozitif bir tam sayı olmak üzere, n sayısının pozitif bölen sayısı k olsun. k sayısının pozitif bölen sayısı 2 ise bu şartı sağlayan kaç n tam sayısı vardır? A) 27 B) 25 C) 2 D) 6 E) 4 20. M ABCDEF düzgün altıgen B A K l AB l = l KL l kaç cm dir? cm olduğuna göre, C F D E L A) 9 B) 6 C) 6 D) 3 E) 3 0
2. a, b Î R olmak üzere, a 2 + b 2 + 3 = (a + 3)b denklemini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C) D) E) Sağlayan a değeri yoktur 22. Bir düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan 6 nokta verilmiştir. Bu noktalardan bazıları doğru parçaları ile birleştirilmiştir. Her noktadan çıkan doğru parçası sayısına bakıldığında ve bu sayılar büyükten küçüğe sıralandığında a, b, 2,,, dizisi ortaya çıkmıştır. Buna göre a + b ifadesi [ 4, 0 ] aralığındaki tam sayı değerlerinden kaç tanesine eşit olamaz? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 23. Yandaki O ve O 2 merkezli çemberlerin çevreleri A O O 2 sırasıyla 70 ve 200 metredir. Hızları 0 m/s B ve 20 m/s olan iki araç sırasıyla A ve B noktalarından saat yönünde harekete başlıyorlar. Aralarındaki uzaklığın en kısa olduğu konuma en az kaç saniye sonra gelirler? A) 340 B) 200 C) 70 D) 85 E) Hiçbiri 24. C CL, ACB açısının açıortayı olmak üzere, l AP l = 2 br, A 2 P 4 H L R B l AH l = 4 br ve l BH l = 8 br olduğuna göre, l HL l kaç br dir? 3 A) 2 B) 2 C) ----- D) E) 2 2
3
25. Kenar uzunlukları tam sayı olan ve kenarlarından herhangi ikisi alındığında biri diğerinin tam katı olan üçgenlere Tam Üçgen diyelim. Çevresi 6 dan küçük kaç Tam Üçgen vardır? A) 8 B) 3 C) D) 8 E) Hiçbiri 26. Elimizde 40 cm uzunluğunda ve rastgele bir noktasından kırılmış bir tahta çubuk vardır. Bu çubuk rastgele bir noktasından daha kırıldığında bu üç parçayı bileştirip üçgen yapabilme ihtimalimiz % 45 ise çubuğun ilk durumu aşağıdakilerden hangisi olabilir? 8 4 A) 22 B) 36 C) 2 38 D) 9 3 E) Hiçbiri 27. n Î Z + olmak üzere, a! + b! + c! = 2 n denkleminin kaç ( a, b, c ) pozitif tam sayı üçlüsü için çözümü vardır? A) 24 B) 8 C) 2 D) 6 E) 4 28. D C M, [ CA ] nın orta noktası ve m(bac) = m(adm) = a a l DA l = 6 br, M l AB l = 9 br, A a B l BC l = 2 br olduğuna göre, l DC l kaç br dir? A) 5 B) 2 C) 9 D) 6 E) Hiçbiri 4
5
29. [ x ] ifadesi ile x reel sayısını aşmayan en büyük tam sayıyı gösterelim. x 2 + 7 [x] 9 = [ x 2 2] denklemini sağlayan kaç x reel sayısı vardır? A) 3 B) 2 C) D) 0 E) Hiçbiri 30. Bir toplantıya katılan 20 işadamından bazıları birbirini tanımakta ve tanıdığı kişilerle ticaret yapmaktadır. Katılanlar, toplantıya gelme sıralarına göre den 20 ye kadar numaralandırılmıştır. k numaralı kişinin tanıdığı kişi sayısını a k ile gösterelim. (Örneğin; 5 numaralı kişi 9 kişiyi tanıyorsa, a 5 = 9 olur.) k numaralı kişinin, tanıdığı n numaralı bir kişi ile yaptığı ticaretten karı + + ----- ----- -------- dır. a k a n a k a n Bu toplantıdaki herhangi bir kişinin toplam karı en fazla kaç olabilir? 39 A) 38 B) 2 C) 3 D) ----- E) Hiçbiri 9 3. İki basamaklı pozitif tam sayılardan kaç tanesi içerdiği rakamlara bölünür? A) 9 B) 4 C) 3 D) 0 E) 9 32. A G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. M F G E L l MF l = 8 cm, l AB l = 24 cm, l DK l = 5 cm olduğuna göre, lbcl 2 sayısının rakamları toplamı kaçtır? B D C K A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) 3 6
7
33. mn(m + n + ) = 3(m + )(n + ) denklemini sağlayan kaç (m, n) tam sayı ikilisi vardır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 0 34. a, b, c Î R + olmak üzere, (8ca + 2bc + ab) 2 ----------------------------------------------------- 36abc 2 + 2ab 2 c + 3a 2 bc ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? 3 A) 3 B) 9 C) 8 D) ------- 2 E) En küçük değeri yoktur 4 35. Şekildeki r yarıçaplı çembersel pistlerde iki araç eşit O hızlarla A ve B noktalarından saat yönünün r r r O 2 A 30 tersinde hareket etmektedirler. B Araçlar tam bir turu 24 dakikada tamamladığına göre ilk turda birbirlerine en yakın pozisyona kaç dakika sonra gelirler? A) 8 B) 7 C) 5 D) 2 E) Hiçbiri 36. B Yandaki gibi gerilmiş bir ağ üzerinde A noktasında bulunan bir örümcek sadece yukarıya, aşağıya ve sağa doğru hareket edebilmektedir. A Buna göre bu örümcek A noktasından B noktasına, hiçbir yolu ikinci defa kullanmadan kaç farklı şekilde ulaşabilir? A) 36 5 4 B) 8 5 4 C) 36 4 4 D) 280 E) Hiçbiri 8
9
37. Her n pozitif tek tam sayısı için, n 2 n 8 n 4 + sayısının 2 x ile bölünmesini sağlayan en büyük x pozitif tam sayısı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) Hiçbiri 38. 2, 3, 5, 7 sayılarının herbirinden istediğimiz sayıda alıp, bu sayıların hepsini çarparak elde ettiğimiz sayılardan, pozitif bölen sayısı 28 olanlarını bir kağıda yazıyoruz. Bu yazılan sayılardan kaç tanesini 6 ile çarptığımızda, oluşan sayının pozitif bölenlerinin sayısı 48 olur? A) 8 B) 4 C) 3 D) 2 E) 39. 0 soru sorulan bir matematik yarışmasında her soru üçlüsü yarışmacıların ----- sinden fazlası 2 tarafından çözülüyor. Soruların herhangi 7 tanesini çözen yarışmacı bulunmuyor. 6 soru çözen yalnız bir yarışmacı bulunduğuna göre, yarışmacı sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2048 B) 203 C) 2000 D) 994 E) Hiçbiri 40. A BC, CA, AB küçük yaylarının orta noktaları sırasıyla D, E ve F dir. F M L E ABC nin iç teğet çemberinin BC, CA, AB ye değme noktaları sırasıyla K, L ve M olup B D K C lacl = 3, labl = 4, lbcl = 5 tir. Alan(KLM) -------------------- Alan(DEF) kaçtır? 2 8 4 A) ----- B) ----- C) ----- D) ----- E) Hiçbiri 5 25 25 25 20
2