HV MSSI ÇRŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU nkara 008
ÇRŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: İzole edilmiş bir sistemde farklı şekildeki çarpışmaların lineer momentumunun korunumunu doğrulamak, Çarpışma sırasında kütle merkezindeki hareketi araştırmak e esnek e esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunumunu incelemek. GEEL İLGİLER: ir nesnenin lineer momentumu ; kütlesinin e hızının çarpımı şeklinde tanımlanır. m (3.) urada lineer momentumdan kısaca momentum olarak bahsedeceğiz. ununla birlikte sadece net bir dış bir kuet F ext uygulandığı zaman nesnenin hızının değiştiğini biliyoruz e bu da momentumun değişeceği anlamına gelir. u gerçek ewton un ikinci yasasından görülebilir. ewton un ikinci kanununa göre sabit kütleli bir cisim için; F ext m a d m (3.) m sabit olduğunda bu denklem açıkça; F ext d m d (3.3) şeklinde yazılır. Yukarıdaki denklemden eğer bir nesnenin üzerine etki eden hiçbir net kuet yoksa bu nesnenin momentumu korunuyor anlamı çıkarılabilir. Yani zamanla değişmez. Eğer F ext 0 olursa; o zaman, d 0 (3.4) sabit (3.5) urada sabit derken, momentum zamanla değişmez yani tüm zamanlarda nesne aynı momentuma sahiptir.
m, m,... m kütlenin oluşturduğu parçacıklı bir sistem yukarıdaki sonuca dayanarak genelleştirilebilir. arçacıkların oluşturduğu böyle bir sistemin herhangi bir anlık zamandaki toplam momentum tanımından: tot + +...+ (3.6) urada m, m,... e benzeri olur. Denklem (3.6) daki toplama ektörel bir toplama işlemidir. u durumda denklem (3.3) genelleştirilirse; F ext d tot olur. urada d ( F ext + +...+ ) (3.7), parçacıkların oluşturduğu sistemdeki net dış kuet anlamına gelir. Yani parçacıkların oluşturduğu sistemde birbirleri üzerindeki kuet (parçacıkların kuetleri), etkilerinden farklı bir kuettir. u dış kuetler sürtünme, yerçekimi olabilir. u yüzden parçacıkların oluşturduğu sisteme hiçbir net dış kuet etki etmiyorsa, sistemin toplam momentumu korunacaktır. Yani; d tot tot d...... sabit 0 (3.8) Yine yukarıdaki toplama ektörel bir işlemdir. arçacıkların aralarında olan çarpışmaları da göz önüne almayarak; hiçbir net kuetin etki etmediği parçacıkların oluşturduğu bir sistemin ya da izole edilmiş bir sistemin toplam momentumu zamanın herhangi bir anında aynı olacaktır. u deneyde yatay konumdaki haa masasında hareket eden iki diskli sistemde momentumun korunumu araştırılacaktır. Yatay konumda olan e sürtünmesi en aza indirilmiş haa masası üzerine konmuş olan disklerin üstünde açıkça hiçbir net dış kuet oluşmaz. u nedenle disklerin toplam momentumunun korunmuş olabileceğini düşünüyoruz. Disklerin çarpışmaları sağlanır, çarpışmadan önceki e sonraki toplam momentumları ölçülür e karşılaştırılır. Veri kağıdımızda elde ettiğimiz noktaların biçimi aşağıda, Şekil 3. de gösterilmiştir.
Şekil 3. Yatay konumdaki haa masasında esnek çarpışma yapan iki diskin eri noktaları İki diskin çarpışmadan önceki hızları e, çarpışmadan sonraki hızları ise olacaktır. Sistemin izole edilmiş bir sistem olduğuna göre toplam momentum korunmuş olacaktır e zamanın herhangi bir anı için; e tot sabit (3.0) + + (3.) urada m, m,...e benzeri olur. Disklerin kütleleri özdeş olduğuna göre yukarıdaki bağlantı dönüştürülür. + + (3.) Denklem (3.) deki toplamı bulmanın geometrik olarak yöntemi aşağıda çıkarılmıştır. Sistem izole edilmiş bir sistem olduğuna göre tamamen esnek olmayan çarpışmada da açıkça momentum korunmaktadır. u çarpışmada iki disk birbirine yapışarak m kütleli bir nesne formunda hızıyla hareket eder. Veri kağıdındaki noktalar aşağıda bulunan Şekil 3. ye benzemelidir. Şekil 3. Yatay konumdaki haa masasında iki diskin tamamen esnek olmayan çarpışmadaki eri noktaları Çarpışma sırasında momentumun korunumu aşağıda erildiği gibidir. + + (3.3) (3.4)
u deneyde karşılaşılacak e araştırılacak bir başka karam da kütle merkezidir (CM). Türdeş bir küp (Şekil 3.3a) eya bir kürenin (Şekil 3.3b) CM sinin bunlar gibi simetrik nesnelerin geometrik merkezlerinde olabileceğini tahmin edebilirsiniz. Şekil 3.3c de gösterilen dambılın CM sinin de barının orta noktası olacağını tahmin edebiliriz. öylece iki aynı türde kürenin CM si merkezlerini birleştiren bir doğrunun tam orta noktası olacaktır (Şekil 3.3d). ma eğer kürelerden biri daha ağır ise; o zaman CM, ağır olan kürenin yanına doğru Şekil 3.3e de gösterildiği gibi kayar. Kayma miktarı, M nin kütlesinin m den ne kadar büyük olduğunun belirlenmesi ile bulunur. şağıdaki bazı simetrik kütle dağılımları örneklerinin CM konumlarını tahmin edebilmek kolaydır. Örneğin bu deneydeki iki diskli sistemin CM si merkezlerini birleştiren bir doğrunun orta noktası olacağını tahmin etmek zor değildir. Şekil 3.3 azı simetrik türdeş nesnelerin kütle merkezi Farklı şekillerdeki kütle dağılımları için CM yeniden tanımlanmalıdır. Konum ektörleri r, r,... r olan m, m,... m kütlelerine sahip parçacıklı bir sistemin R konum ektörünün kütle merkezi şu şekilde tanımlanır ;(Şekil 3.4 görülüyor). R mr m mr m...... mr m (3.5) Şekil 3.4 Kütle dağılımları için R nin kütle merkezi Zamanla parçalar pozisyonunu değiştirirse, CM ninde pozisyonu değişir e CM nin ektörel değişim oranı CM nin hızı olarak düşünülebilir.
V CM dr (3.6) Sabit kütleli parçalar için, denklem (3.5) eşitliğinin her iki tarafının türeini aldığımızda;. R V CM.. m r m r m m m m m m............. m r m m m (3.7) (3.8) elde ederiz. Denklem (3.7) deki noktalar türe anlamına gelir ki bunlar sadece hızlardır. Yukarıdaki oluşan biçim bizim iki diskli sistemimizde uygulandığında; R R mr mr m m r r (3.9) (3.0) erir. urada disklerin kütleleri eşit olduğuna göre kütleleri kaldırarak (3.0) deki eşitliği elde ederiz. O zaman CM nin hızı; V CM (3.) Yukarıdaki denklemin önemli sonuçları ardır. İlk önce momentum korunurken, yatay konumdaki haa masasının iki diskli sistemde sağ el tarafındaki sayıcının sabit olduğunu belirtin (denklem 3. ile karşılaştırın). u da CM nin hızının bu koşullarda sabit olduğunu anlamına gelir. Diğer bir diyişle, CM sabit hızla hareket eder (sabit hız, büyüklük e yönde değişmezlik anlamına gelir). öylece toplam momentumun korunduğu izole edilmiş bir sistem için sistemin CM si daima sabit hızla doğrusal hareket eder. yrıca bu durumda toplamın yarısına eşit olduğunu gösterir. u nedenle çarpışmadan önce e sonra iki diskli sistemimiz için şöyle olur; V CM V CM (3.) V CM V CM (3.3) bu deneyde, çarpışma için disklerin kinetik enerji korunumlarını da araştıracağız. m kütleli e doğrusal hızlı bire nesnenin K kinetik enerji tanımını hatırlarsak;
K (3.4) m u nedenle esnek çarpışmadan önceki iki diskli sistemin toplam kinetik enerjisi; K m m (3.5) e çarpışmadan sonraki ise; K m m (3.6) ununla birlikte tamamen esnek olmayan çarpışmada iki disk birbirine yapışarak m kütleli e hızlı tek bir nesne formunda çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjisi; K (m) m (3.7) Kinetik enerji skarel bir büyüklük olduğuna göre o zaman (3.5) e (3.6) denklemlerindeki toplamlar açıkça cebirsel toplamdır. Diğer taraftan esnek çarpışmada kinetik enerji hemen hemen korunurken yani K K iken; tanıma göre tamamen esnek olmayan çarpışmada korunmaz. Kinetik enerjinin maddesel kaybı; Maddesel kayıp K K K olarak tanımlanır e bunu kullanarak kinetik enerjinin maddesel kaybının yüzde oranını tanımlayabiliriz. Yüzdelik kayıp K K K 00% RÇLR : Haa masası Velcro bandı (tamamen esnek olmayan çarpışmada disklerin birbirine yapışması için) Milimetre taksimatlı cetel
DEEYİ YILIŞI : u deney iki bölümden oluşur. ölüm ; esnek çarpışma e ölüm de tamamen esnek olmayan çarpışmadır. u deney yatay bir seiyede konumlandırılmış haa masasında yapılacaktır. u yüzden deneye başlamadan önce, kitapçığın ilk bölümünde anlatıldığı gibi haa masasının seiyesini yükseltin. ölüm : Esnek Çarpışma. Sadece pompa anahtarını () çalıştırın e iki diski haa masasının bir tarafından öbür tarafına diyagonal olarak birbirine doğru masanın ortasında bir yerde çarpışabilmesi için fırlatın. Yeterli derecede uygun bir çarpışma elde edene kadar bu işlemi birkaç kez tekrarlayın. İki diski da ne çok yaaş ne de çok hızlı fırlatmayın sadece orta düzeyde bir hızla hareket edebilmesi için itin. Şimdi uygun bir sparktimer frekansı seçin (örneğin 0Hz) e ardından () anahtarını çalıştırırken diskleri haa masasının bir tarafından öbür tarafına fırlatın e de sparktimer anahtarını (S) diskler serbest kalır kalmaz çalıştırın. İki disk hareketlerini tamamlayana kadar her iki anahtarı da açık tutun.. Veri kağıdını kaldırın e oluşan noktaları dikkatle gözden geçirin. oktalar Şekil 3. deki gibi olmalıdır. Her iki disk için noktaları 0,,,...e benzeri şekilde numaralandırın. 3. Her bir yoldaki iki ya da üç aralığın uzunluğunu ölçüp zamana bölerek çarpışmadan önce e sonra her diskin hızını bulun. Disklerin kat ettiği iki yolu çarpışmadan önce e çarpışmadan sonra da e diye isimlendirin. 4. + e + Şekil 3.5 + nin ektör toplamı ektörel toplamlarını bulun. Örneğin; + e yolları kesişene kadar uzatın. Sonra kesişme noktasından başlayarak yi bulmak için e nin yönleri boyunca e de bu hızların büyüklüklerinin uzunluklar ile orantılı ektörlerini
çizin. Örneğin 0cm/s lik bir hızı gösterirken cm lik bir ektör çizebilirsiniz (Şekil 3.5 de görülüyor). Daha sonra paralel kenarı tanımlayarak bu hızdan meydana gelen toplamı bulun + yi bulmak için aynı yöntemi uygulayın. 5. Çarpışmadan önce e sonra zamanın aynı anında oluşan noktaları tanımlayın e bunları birleştirerek her noktalar çiftini birleştiren çizgi boyunca CM nin konumunu belirleyin. unu yaparken, çarpışma süresince CM nin konumunu belirleyen kaydı elde edeceksin. 6. Üste; 5 numarada CM için elde ettiğiniz kaydı kullanarak çarpışmadan önceki e sonraki hızı bulun. 7. İki diskin çarpışmadan önceki e sonraki toplam kinetik enerjilerini bulun e bunları karşılaştırın. ölüm : Tamamen Esnek Olmayan Çarpışma. Velcro bandını sıkı bir şekilde iki diskin etrafına sarın, bandın kenarlarının eri kağıdının yüzeyi ile temas etmediğinden emin olun. Sadece pompa anahtarını () çalıştırın e iki diski haa masasının bir tarafından öbür tarafına birbirlerine doğru masanın ortasında bir yerde çarpışıp e birlikte yapışık hareket edebilmeleri için fırlatın. Disklerin çarpışmadan sonra yön değiştirmeyeceğinden emin olun. u işlemi uygun bir çarpışma elde edene kadar birkaç kez tekrarlayın.. Şimdi pompa anahtarını () çalıştırarak diklerin birbirine doğru fırlatın e serbest bıraktığınız anda sparktimer anahtarını (S) çalıştırın. Diskler hareketini tamamlayana kadar her iki anahtarı da açık tutun. Veri kağıdındaki noktalar Şekil 3. deki gibi olmalıdır. Disklerin çarpışmadan önceki birlikte yapışık hareket eden iki diskin e ortak hızını bulun. hızlarını e de çarpışmadan sonra 3. Yukarıda; ölüm, 6 numarada anlatılan yöntemi kullanarak bulun e momentumun korunumunu doğrulayın. + ektör toplamını 4. Disklerin çarpışmadan önceki e sonraki toplam kinetik enerjilerini bulun e maddesel kaybı hesaplayarak maddesel kaybın yüzde oranını da bulun.