KARIŞIM HESABLARI Örnek 2.3.26 : Elinde iki farklı kalitede üzüm bulunan toptancı bu üzümleri karıştırarak satmak istiyor. kalite üzümün kg ı 6YTL ve 2. kalite üzümün kg ı da 3YTL dir. Karıştırma sonucu 744 kg lık bir karışım elde edilmiştir. Bu karışımın %75 i kalitedir. Ortalama fiyatı 0,25 YTL daha ucuzlatmak için karışımda bulunan kalite üzümünden kaç kg çıkarmak gerekir? Çözüm : bulalım : Önce ilk karışımda kullanılacak olan ve 2. kalite üzüm miktarlarını 25 Kalite Miktarı = 744. = 186 kg 2.Kalite Miktarı = 744 186= 558kg Şimdi ilk durumda karışımın ortalama fiyatını bulalım : Ortalama Fiyat = ( 186. 6) + ( 558. 3) 744 116+ 674 2. 790 = = = 375, YTL 744 744 Ortalama fiyatı 3,75 YTL bulundu. Bunu 0,25 YTL ucuzlatırsak : Yeni ortalama fiyatı =3,75-0,25=3,5 YTL olur. Đkinci durumda ortalama fiyat 3,5 YTL olacak ve 2. kalite miktarı sabit kalarak bu karışımdan kaç kg kalite kullanılmalıysa onu bulacağız. kalite miktarına X diyelim : 67
( X. 6) + ( 558. 3) 35, = burada içler dışlar çarpımı yapılırsa : X+ 558 3, 5X+ 953= 6X+ 674 1. 953 674= 6X 35X, 279 279 = 25X, X= X= 1116, kg 25, Demek ki ortalama fiyatı 0,25 YTL ucuzlatırsak yani 3,5 YTL olarak alırsak, 111,6kg kalite üzüm kullanmalıyız. Bizden çıkartılacak miktar istendiğine göre : Çıkacak miktar = 186kg-111,6kg = 74,4 kg olarak bulunur. Örnek 2.3.27 : Bir meyve suyu fabrikası 800 tane kayısı ağacını üreticiden topluca satın almıştır. Bu ağaçlardaki kayısıların toplanması sırasında kayısıların bir kısmının çok küçük olduğu görülmüştür. Toplama işleminin sonunda yapılan tartım işleminde toplam 4 ton kayısının % 25 inin çok küçük diğerlerinin büyük ebatlı olduğu anlaşılmıştır. Fabrika küçük kayısılara büyüklerin yarısı kadar fiyat ödemiş ve toplam 4 ton kayısı alışından üreticiye 2000 YTL para vermiştir. Buna göre fabrika küçük ve büyük ebatlı kayısıların kg larını kaç YTL den almıştır? Çözüm : Toplam Miktar = 4.000 kg 25 Küçük Ebatlı Kayısı = 4. 000. = 000 kg Büyük Ebatlı Kayısı = 4. 000 000= 3. 000kg Büyük ebatlı kayısının alış fiyatı 2X ve küçük ebatlı kayısının alış fiyatı da X olsun. 68
3. 000. 2X+ 000. X= 2 000 6. 000X+ 000X= 2 000 7. 000X= 2 000 2 000 X = X= 3 7. 000 Buradan küçük ebatlı kayısının alış fiyatı 3 YTL ve büyük ebatlı kayısının alış fiyatı da 2X den 2.3=6 YTL olarak bulunur. Örnek 2.3.28: Tuz oranı %40 olan 50lt tuzlu suyun bir kısmı buharlaştırılarak tuz oranı %50 ye çıkarılıyor. Buna göre son durumda kaç lt tuzlu su kalmıştır? Çözüm : Buharlaştırılacak kısım bildiğimiz gibi sudur ve buharlaştırılacak su miktarına da X diyelim. 40 0 50. X. = ( 50 X). 50 50. 40 X. 0= 2. 500 50X 2. 000= 2. 500 50X 50 X= 500 500 X = X= 10lt 50 Buharlaştırılacak miktar 10lt ise kalan tuzlu su miktarı da 50-10=40lt bulunur. 69
Örnek 2.3.29: Alkol oranı %20 olan 90lt alkol-su karışımından alkol oranı %25 olan alkollü su elde etmek için kaç lt su buharlaştırılmalıdır? Çözüm : Buharlaştırılacak miktar X olsun: 20 0 90. X. = ( 90 X). 25 90. 20 X. 0= 2. 250 25X 800= 2. 250 25X 25 X= 2. 250 800 450 25 X= 450 X= X= 18 lt 25 Örnek 2.3.30 : Şeker oranı %75 olan karışımın 2/5 i dökülerek bunun yerine aynı miktarda şeker oranı %90 olan karışım ilave ediliyor. Buna göre son durumda karışımın şeker oranı ne olur? Çözüm : Karışımın başlangıçtaki miktarına X diyelim. Son durumdaki miktarı da yine olacaktır. Çünkü dökülen miktar kadar da başka bir yüzde de karşım ilave edilecektir. Karışımın son durumdaki şeker yüzdesine de Y diyelim. 75 2X 75 2X 90 X.. +. = X. 5 5 Y 75 X 30X+ 36X= X. Y 81 X= X. Y 70
81X Y = Y = 81yani %81 bulunur. X Örnek 2.3.31: %30 u sirke olan sirke-su karışımının içinde 42 gram su bulunmaktadır.buna göre bu karışımın sirke oranı %40 a çıkarmak için karışıma kaç gram sirke ilave edilmelidir? Çözüm: %30 u sirke olan karışımın içinde 42 gram su olmasından karışımın %70 inin 42 gram olduğunu anlıyoruz.o zaman önce %70 i 42 gram olan karışımın tamamının miktarını bulalım: 70 4. 200 X. = 42 70X= 4. 200 X= X= 60 gr 70 Eklenecek sirke miktarı X olsun: 30 60. + X. = ( 60+ X). 40 60. 30+ X. = 2. 400+ 40X 1. 800+ X= 2. 400+ 40X 600 60 X= 600= X= X= 10gram 60 Örnek 2.3.32: 50 gram kakao eklendiğinde kakao oranı %70 olacak olan kakao-süt karışımın şu andaki kakao oranı %50 dir.buna göre karışımın başlangıçtaki miktarını bulunuz? Çözüm: Başlangıçtaki miktar X olsun: 71
50 70 X. + 50. = ( X+ 50). 50 X+ 5. 000= 3. 500+ 70X 500 1. 500= 20X X= X= 75gr 20 Örnek 2.3.33: Asit oranı %30 olan asit-su karışımına kendisinin miktarının %20 si kadar asit ilave edilirse oluşacak olan yeni karışımın asit oranı ne olur? Çözüm: Karışımın başlangıçtaki miktarı X olsun.eklenecek olan asit miktarı da %20 si olacağından 0,2 X olacaktır.son durumdaki asit yüzdesine de Y diyelim: 30 X. + 02X,. = ( X+ 0, 2X). Y 30 X+ 20X= 12,. X. Y 50X= 12,. X. Y 50X Y = Y = 4167, yani %41,67 bulunur. 12X, Örnek 2.3.34: Tuz oranı %36 olan 40gr tuzlu suyun ¼ ü tuzlu suyun ¼ ü ile tuz oranı %45 olan 80gr tuzlu suyun ¾ ü alınarak yeni bir karışım yapılmak isteniyor. Buna göre yeni karışımın tuz oranı % kaç olur? Çözüm : Önce oluşturulacak yeni karışıma katılacak miktarları bulalım : 1 %36 lık karışım miktarı = 40. = 10 gr 4 72
3 %45 lik karışım miktarı = 80. = 60gr 4 36 45 10. + 60. = ( 10+ 60). X 10. 36+ 60. 45= 70. X 360+2.700=70X 3. 060= 70X 3. 060 X = X= 4371, yani %43,71 olur. 70 Örnek 2.3.35: Şeker oranı %28 olan bir miktar şeker-su karışımının şeker oranı %35 e çıkarmak için bu karışımdan 14 gram su buharlaştırılması gerekiyor.buna göre karışımın başlangıçtaki miktarı kaç gramdır? Çözüm: Karışımın başlangıçtaki miktarı X olsun: 28 0 X. 14. = ( X 14). 35 28X 0= 35X 490 490= 35X 28X 490 490 = 7X X= X= 70 gram 7 3.3.CEVAPLI SORULAR Soru 3.3.1: %45 i alkol olan 20 gram alkol-su karışımının içerisinde bulunan alkol ve su miktarlarını hesaplayınız? Cevap: Alkol=9 gr. Su=11gr. 73
Soru 3.3.2: %28 i tuz olan 40 gram tuz-su karışımının içinde bulunan tuz ve su miktarlarını bulunuz? Cevap: Tuz=11,2 gr. Su=28,8 gr. Soru 3.3.3: Şeker oranı %30 olan 65 gr. şekerli su ile şeker oranı %40 olan 50 gr. şekerli su karıştırılırsa elde edilecek olan yeni karışımın şeker oranı % kaç olur? Cevap: %34,35 Soru 3.3.4: Limon tozu oranı %40 olan 60 gr. limon tozu-su karışımına (limonata) limon tozu miktarının yarısı kadar su ve yine limon tozu miktarının 1\4 ü kadar da limon tozu ilave edilirse son durumdaki limon tozu-su karışımının limon tozu yüzdesi ne olur? Cevap: %33,33 Soru 3.3.5: Miktarları eşit ve alkol yüzdeleri sırasıyla %25,%30 ve %35 olan üç tane ayrı alkol-su karışımı boş bir kabın içerisine boşaltılırsa son durumda bu kabın alkol yüzdesi ne olur? Cevap: %30 Soru 3.3.6: Miktarları arasında 3A=4B şeklinde bir bağlantı bulunan ve şeker yüzdeleri sırasıyla %25 ve %40 olan A ve B karışımları karıştırılacak olursa elde edilen yeni karışımın şeker yüzdesi ne olur? Cevap: %31,43 Soru 3.3.7: %34 ü sirke olan 200gr. lık sirke-su karışımının içerisinde 40 gram sirke ilave edilirse son durumda karışımın sirke yüzdesi ne olur? Cevap: %45 74
Soru 3.3.8: 4 kg. tuz ile kaç kg. su karıştırılmalıdır ki %40 ı tuz olan tuzlu su karışımı elde edilsin? Cevap: 6 kg. Soru 3.3.9: %40 şeker olan 25 lt. lik şeker-su karışımının şeker oranı %54 e çıkarmak için bu karışımdan kaç litre su buharlaştırılmalıdır? Cevap: 6,48 lt. Soru 3.3.10: %20 si kahve olan 40 gr. kahve-süt karışımı ile %36 sı kahve olan bir miktar kahve-süt karışımı karıştırılarak kahve yüzdesi %32 olan yeni bir karışım elde ediliyor.buna göre 2. karışımın miktarını bulunuz? Cevap: 120 gr. Soru 3.3.11: %30 u tuz olan 400 gr. tuz-su karışımının tuz yüzdesini %25 e indirmek için karışıma kaç gr. su ilave edilmelidir? Cevap: 80 gr. Soru 3.3.12: Alkol oranı %45 olan 72 lt. alkol-su karışımının bir kısmı dökülerek yerine aynı miktar, alkol oranı %30 olan yeni bir karışım ekleniyor.son durumda karışımın alkol oranının %36 olduğu bilindiğine göre dökülen miktar ne kadardır? Cevap: 43,2 lt. Soru 3.3.13: Asit oranı %40 olan asit-su karışımı ile asit oranı %60 olan asit-su karışımından birer miktar alınarak 300 gr. lık yeni bir asit-su karışımı elde ediliyor.elde edilen bu asit-su karışımının asit oranı %48 olduğuna göre karışımda asit oranı %40 olan karışımdan kaç gr. kullanılmıştır? 75
Cevap: 180 gr. TĐCARĐ MATEMATĐK - 3.Karışım Hesapları Soru 3.3.14: Şeker oranı %50 olan 90 gr. şeker-su karışımının şeker oranını %60 a çıkarmak için bu karışıma şeker oranı %70 olan başka bir şeker-su karışımından kaç gr. ilave edilmelidir? Cevap: 90 gr. Soru 3.3.15: %30 u kakao olan 40 gr. kakao-süt karışımının 3\5 i ile %40 ı kakao olan 60 gr. kakao-süt karışımının 1\5 i alınarak yeni bir karışım elde edilmek isteniyor.buna göre elde edilecek olan yeni karışım kaç gr. olur ve karışımın kakao yüzdesi % kaç olur? Cevap: 24 gr. %35 Soru 3.3.16: 80 gr. tuzlu suyun %40 ı tuzdur.bu karışıma kaç gr. su ilave edilmelidir ki son durumda karışımın %75 i su olsun? Cevap: 12 gr. Soru 3.3.17: asit oranı %15 olan 45 gram asit-su karışımı ile asit oranı %10 olan 30 gr asit su karışımı karıştırılırsa elde edilen yeni karışımın su oranı % kaç olur? Cevap: %87 Soru 3.3.18: sirke oranı %32 olan bir miktar sirke su karışımının sirke oranını %40 açıkarmak için bu karışımdan 10 gr su buharlaştırmak gerekiyor. Buna göre başlangıçtaki sirke-su karışımının miktarı kaç gr dır? Cevap: 50gr Soru 3.3.19: X kabında şeker oranı %40 olan 60gr, Y kabında da şeker oranı %30 olan 40 gr şeker-su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımlar 76
başka bir Z kabına aktarılır ve Z kabının üzeri de 10 gr şeker ve 20 gr su ile doldurulursa son durumda Z kabının şeker oranı % kaç olur? Cevap: %35.38 Soru 3.3.20: A kabında limon tozu oranı %32 olan 35 gr limon tozu-su karışımı, B kabında da limon tozu oranı %45 olan 50 gr limon tozu-su karışımı bulunmaktadır. Bu iki karışım C kabına aktarılıyor ve C kabına da 12 gr limon tozu ile 15 gr su ilave ediliyor. Son durumda C kabının limon tozu oranının %50 olması için C kabından kaç gr su buharlaştırılmalıdır? Cevap: 20,6 gr Soru 3.3.21: tuz oranı %25 olan 40 gr tuzlu su ile tuz oranı %35 olan 70 gr tuzlu su karıştırılırsa elde edilecek olan yeni karışımın tuz oranı % kaç olur? Cevap: %31,36 Soru 3.3.22: şeker oranı %20 olan 80 gr şeker-su karışımının içerisine karışımdaki su miktarının %25 i kadar şeker ve yine karışımdaki su miktarının %50 si kadar da su ilave edilirse son durumda karışımın şeker oranı ne olur? Cevap: %25 Soru 3.3.23: sirke yüzdeleri %20, %30 ve %40 olan üç tane sirke-su karışımının miktarları da sırası ile a gr., 2a gr. Ve 3a gr. dır. Buna göre bu 3 karışım karıştırıldığı zaman elde edilen yeni karışımın sirke yüzdesi ne olur? Cevap: %33,3 77
Soru 3.3.24: %64 ü alkol olan bir miktar alkol-su karışımının içerisine 10gr alkol ilave edildiğinde karışımın son durumdaki alkol yüzdesi %80 oluyor. Buna göre karışımın başlangıçtaki miktarı kaç gr dır? Cevap: 12,5 gr Soru 3.3.25: 20 gr kakao ile kaç gr su karıştırılmalıdır ki elde edilecek olan karışımın %40 ı su olsun? Cevap: 13,3 gr Soru 3.3.26: %42 si asit olan 50 gr asit-su karışımının asit oranı %60 a çıkarmak için bu karışımdan kaç gr su buharlaştırılmalıdır? Cevap: 15 gr Soru 3.3.27: tuzluluk oranı %56 olan 150 gr tuzlu suyun tuzluluk oranını %48 e düşürmek için karışıma kaç gr su ilave edilmelidir? Cevap: 25 gr Soru 3.3.28: şeker oranı %36 olan 40 gr şeker-su karışımının bir kısmı dökülerek onun yerine aynı miktarda şeker oranı %25 olan yeni bir karışım ekleniyor. Karışımın son durumdaki şeker oranı %30 olduğuna göre başlangıçta karışımdan dökülen miktar kaç gr dır? Cevap: %21,82 gr Soru 3.3.29: %26 sı sirke olan 30 gr sirke-su karışımının 3/5 i ile %34 ü sirke olan 40 gr sirke-su karışımının 4/5 i alınarak yeni bir karışım oluşturulursa, oluşturulan yeni karışımın su yüzdesi ne olur? Cevap: %68,88 78
Soru 3.3.30: Kilogramı 20 YTL olan fıstık ile kilogramı 34 YTL olan fındıktan birer miktar alınarak 40 kilogramlık bir karışım elde ediliyor. Bu karışımının ortalama fiyatı 28,75 YTL olduğuna göre karışımda kullanılan fıstık ve fındık miktarlarını bulunuz? Cevap: Fıstık= 15 kg, Fındık= 25 kg Soru.3.3.31: kakao oranı %X olan a gr kakao-su karışımına b gr kakao ve c gr da su ilave edilirse son durumda karışımın kakao oranı ne olur? Cevap: ax. + b. a+ b+ c Soru 3.3.32: Limon tozu oranı %30olan bir miktar limon tozu su karışımının 1/3 ü dökülerek onun yerine dökülen miktarın yarısı kadar limon tozu ve diğer yarısı kadar da su ilave ediliyor. Buna göre son durumda karışımın limon tozu oranı % kaç olur? Cevap : %36,67 Soru 3.3.33: Asit oranı %40 olan bir miktar asit su karışımına hazırlanan karışımın %25 i kadar asit ilave edilirse oluşan yeni karışımın su oranı % kaç olur? Cevap : % 48 Soru 3.3.34 : Tuz oranı %40 olan bir miktar tuz su karışımının içerisine karışımın miktarının kaç katı kadar su eklenmelidir ki tuz oranı son durumda %20 olsun? Cevap : 1 Katı 79
Soru 3.3.35 : 32gr lık X kabının içerisinde 26gr şeker ve 6gr da su bulunmaktadır. Bu şeker ve su karışımından ayrıştırılarak şeker Y kabına ve su da Z kabına aktarılıyor. Y kabından 4gr alınıp Z kabına boşaltılıyor. Daha sonra da Z kabındaki karışımdan 2gr alınarak Y kabına boşaltılıyor. Buna göre son durumda Y kabının şeker oranı % kaç olur? Cevap : %5 Soru 3.3.36 : Alkol oranı %60 olan 60gr alkol su karışımı ile alkol oranı %40 olan 180gr alkol su karışımı karıştırılıyor. Elde edilen yeni karışımdan kaç gr su buharlaştırılmalıdır ki karışımın alkol oranı %50 olsun? Cevap : 24gr Soru 3.3.37: 20gr sirke eklendiğinde sirke oranı %64 olan bir miktar sirke su karışımının şimdiki sirke oranı %40 olduğuna göre başlangıçtaki miktarı ne kadardır? Cevap : 30gr Soru 3.3.38: Tuzluluk yüzdesi %30 olan 80gr tuz su karışımı ile tuzluluk yüzdesi %50 olan 80 gr tuz su karışımı karıştırılıyor. Elde edilen karışımın içerisine kaç gr su ilave edilmelidir ki son durumda karışımın su yüzdesi %80 olsun? Cevap : 160 gr Soru 3.3.39: Şeker oranı %40 olan 60 gr şeker su karışımın içerisine karışımda bulunan su miktarının %25 i kadar şeker ve yine karışımda bulunan su miktarının %75 i kadar da su ilave edilirse son durumda karışımın şeker oranı % kaç olur? Cevap : %34,38 80
Soru 3.3.40: tuz oranı %a olan X gram tuz su karışımının tuz oranını % c ye çıkarmak için karışımdan d gr su buharlaştırmak gerekiyor. Buna göre X in a, c ve d cinsinden değerini bulunuz? Cevap : dc. X= c a 81