NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

1. Eylemsizlik Prensibi(Fnet = 0) NEWTON UN HAREKET KANUNLARI Bir cisme kuvvet etki etmiyorsa ya da etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır ise cisim başlangıçta duruyorsa durmasına, hareket halinde ise(o anki hızıyla) yoluna devam etmesine neden olur. Veya Fnet = 0 ; V = 0 V = sabit olur. V = 0 ; Fnet = 0 olur. Hareket halindeki bir otobüste; fren yapıldığı anda yolcular öne doğru giderler. Bunun sebebi yolcuların durumlarını korumak istemelerindendir. 2. Dinamiğin Temel Prensibi Bir cisme kuvvet etki ederse cisme etkiyen sabit kuvvetin etkisinde cisim bir ivme kazanır. F = m.a olur. a = ivme m = kütle Kuvvet ile ivme aynı yöndedir. Birim analizi; (N = 10 5 dyn) F m a M.K.S. Newton kg N/kg veya m/sn 2 C.G.S dyn gr Dyn/gr veya cm/sn 2 Grafikler: F m a F F-a grafiğinin eğimi kütleyi verir. tg = F / a = m Bunlara göre; 1) Kuvvet vektörü ile ivme vektörü aynı doğrultu ve yöndedir. 2) Kuvvetin büyüklüğü ile ivmenin büyüklüğü doğru orantılıdır. 3) Aynı kuvvetin etkisi altındaki cisimlerin kütleleri ile ivmeleri ters orantılıdır. m1 * a1 = m2 * a2 4) Kuvvet cismin hareket doğrultusuna paralel ve hareket yönünde ise cisim düzgün hızlanan hareket yapar. 5) Kuvvet cismin hareket doğrultusuna paralel ve hareket yönüne zıt ise cisim önce düzgün yavaşlar, durur ve sonra kuvvet yönünde düzgün hızlanan hareket yapar. 6) Sürtünmesiz bir ortamda hareket eden bir cisme etki eden bir kuvvet cismin hareket doğrultusuna sürekli dik ise cismin hız vektörünün büyüklüğü değişmez ama yönü değişir.

F Hareket yönü 7) Kuvvet cismin hareket doğrultusuna paralel olduğu zaman cismin yörüngesi doğrusal, dik olursa eğrisel olur. 3. Etki-Tepki Prensibi Cisme etkiyen her kuvvete(etkiye) karşı aynı büyüklükte ve zıt yönlü bir tepki kuvveti oluşur. Bu kuvvetler farklı cisimler üzerindedir. m gr Fetki = m * g Fetki = -Ftepki Yatay zeminde duran bir cisim zemine ağırlığı kadar etki eder. Zeminde cisme ağırlığına eşit ve zıt yönde tepki gösterir. SÜRTÜNMELİ YÜZEYLERDE HAREKET Sürtünme kuvveti durmakta olan cismin hareketini engelleyen,hareket halindeki cismin hareketi ile zıt yönde oluşan ve hareketini engelleyen kuvvettir. Sürtünme kuvveti 2 çeşittir. 1. Kinetik Sürtünme Kuvveti Bir cismi sabit hızla harekette tutan kuvvete değerce eşit, aynı doğrultulu ve zıt yönlü olan kuvvettir. Fk ile gösterilir. V0 = V sabit hızlı F =Fk 2. Statik Sürtünme Kuvveti Duran bir cismi harekete başlatmaya yetecek kuvvete eşit, aynı doğrultulu ve zıt yönlü olan kuvvettir. ile gösterilir. V0 = 0 F ile Fk arasında > Fk bağıntısı vardır. ve Fk nın değerleri birbirine çok yakın olduğundan ikisi birden ile gösterilir.

Sürtünme Kuvveti: 1. Sürtünen yüzeylerin büyüklüğüne bağlı değildir. 2. Yüzeylerin cinsine(kaygan, yapışkan,pürüzlü, düz oluşuna) bağlıdır. 3. Daima cisimlerin hareketlerine zıt yöndedir. 4. Büyüklüğü yüzeye dik etkiyen kuvvetle doğru orantılıdır. Sürtünme Katsayısı: k ile gösterilir.0 ile 1 arasında biçimsiz bir sayıdır. Sürtünme kuvvetinin yüzey tepki kuvvetine oranı ile bulunur.(k = /N) 0 ve 1 olamaz. Özellikleri V Fetki m gr 1. Fetki > ; a 0 2. Fetki = ; a = 0 3. Fetki < ; a = 0 (Hareket yok) F F F > F = a = (F ) / m a = 0 > F ise ; a = 0 ve gözlenen, F kuvvetine eşittir. Fx Fx > ise ; a = (Fx ) / m Fx = ise ; a = 0 Fx < ise ; a = 0 (Hareket yok) Yatay Düzlemde Sürtünme = k * N = sürtünme kuvveti k = cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısı N = Yüzeye dik etki eden net kuvvet

N F*sinα N N F α α G mg inα mg = k * N = k(mg inα) = k( mg + inα) = k* m*g Sabit Makaralı Hareket Sistemleri G2 G1 Kütleleri birbirinden çok az farklı cisimler ipin uçlarına bağlıdır. > olduğundan sistem serbest bırakıldığında cismi sabit ivmeli bir hareket ile aşağı iner. Fnet = G1-G2 V0 = 0 olur. Serbest bırakıldıktan t sn sonra hızı; V = a*t X =1/2*a*t 2 ile bulunur. Fnet = mt*a ilk hızı varsa; V = V0 +at X = V0t +1/2at 2 Hareketli Makaralarda Dinamik G F Bir hareketli makarada yük-kuvvet büyüklüğü ilişkisi ne olursa olsun makaradan dolayı F kuvvetine bağlı ip 2x yol aldığında G yükü x kadar yol alacaktır. Sistem dengede olmadığı sürece duran cisim harekete geçtiğinde hareketli makara sisteminde a-x ilişkisi x =1/2at 2 bağıntısı gereğince aynı sürede hareket eden cisimlerin yer değiştirmeleri ile ivmeleri doğru orantılı olacaktır. O halde hareketli makara sisteminde daima yükün ivmesi a ise kuvvetin ivmesi 2a olur. Bu sistemde ivmeler arasındaki ilişki kuvvetin ve kütlenin büyüklüğüne bağlı değildir. Dinamik değişkenlere değil de sadece sistemin kuruluşuna bağlı olan bu kısıtlamaya kinematik kısıtlama denir. Makara ağırlıksız ise G yi bağlayan ipteki gerilme 2F olur.

Eğik Düzlemde Hareket Fx α Fx α mg Sürtünmesiz Fx = mgsinα a = gsinα Fnet = m * a Sürtünmeli = k*n Fx = mgsinα = kmgcosα Fnet = Fx- Eylemsizlik Kuvvetleri Hareket eden ve hareketi esnasında ivmelenen araçlarda bulunan cisimlere etki eden kuvvetlerdir. Bu kuvvet cisim hızlanırken hareket yönünün tersine, yavaşlarken hareket yönünde cisme etki yapar. Eylemsizlik kuvveti ; cisim kütlesiyle aracın ivmesinin çarpımına eşittir. 1. Yukarı Doğru Hızlanırsa a G = mg + Fey m 2. Yukarı Doğru Yavaşlarsa a G = mg Fey m 3. Aşağı Doğru Hızlanırsa a G = mg - Fey m Fey mg

4. Aşağı Doğru Yavaşlarsa a G = mg + Fey m Fey mg SORULAR 1 ) a (Hız yönü) m Şekilde arabanın önüne konan m kütleli cismin düşmemesi için arabanın ivmesi an az kaç olmalıdır? (k:sürtünme katsayısı,g:çekim ivmesi) N = Fey = ma mg Araba a ivmesi ile hızlanırken cisme etkiyen eylemsizlik kuvveti cismi yüzeye bastıran dik kuvvettir. Yani N dir. Cismin düşmemesi için ; fs > mg olmalıdır. Düşmemesini sağlayan ivmenin en az olması için eşitlik durumunu alacağız. fs = mg k * N = mg k * m * a = m* g a = g / k olacaktır. 2 ) Şekildeki sistemde dinamometrenin gösterdiği değer kaç N dur? (Sürtünme yok) 37 4 kg 4 kg

T = 40N 40N 40N Dinamometrenin her iki ucu da aynı kuvvetle çekiliyorsa okunan değer bu kuvvetlerden birinin değerine eşittir. Dinamometreye bir yük asılıp diğer ucu da sabit noktaya bağlanmış ise, dinamometrenin gösterdiği değer yükün ağırlığı kadardır. Hiçbir zaman ağırlık ile ipteki gerilmenin toplamı olamaz. Burada her iki sistemde de olay aynıdır. Cevap: 40N 3 ) 2 kg T1 4kg T2 k = 0 Şekildeki sistem serbest bırakıldığında iplerdeki gerilmelerin T1/T2 oranını bulunuz.(sürtünme yok) M3 4kg Sistemin ivmesi; Fnet = mt*a 40 = (2 + 4 + 4) * a a = 4m/sn² Temel prensip sadece kütlesine uygulanırsa; Fnet = m1 * a T1 = 2*4 =8 N Temel prensip ve kütlelerine uygulanırsa; Fnet =(m1+m2) * a T2 = (2 + 4) * 4 =24 N T1/T2 = 8/24 =1/3 dür. V(m/s) 4 ) 4V P 3V K 2V L M V K L M t1 t 2 t 3 t(sn) Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 deki gibi P noktasından serbest bırakılan cismin K,L,M bölgelerinden geçme anındaki V-t grafiği şekil 2 deki gibidir. Buna göre K,L,M bölgelerindeki kk,kl,km arasında nasıl bir ilişki vardır?

fs m mgsin Dinamiğin temel prensibinden Fnet = m*a mgsin - fs = m * a dır. V-t grafiğinden görüldüğü gibi K ve M aralıklarında eğimler eşit olduğuna göre ivmeler de eşittir. Dolayısıyla sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayıları eşittir. L aralığında hız sabit olduğundan ivme sıfırdır. Ve mgsin = fs dir. Bu durumda sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı en büyüktür. Diğer aralıkta mgsin > fs dir. Buna göre;kl > kk = km 5 ) 2kg k = 0.5 SABİT HIZLI Şekildeki sürtünmeli ortamda sistem sabit hızla hareket etmektedir., in yerine de nin yerine konursa sistemin ivmesi ne olur? Sistem sabit hızla hareket ettiğinden sisteme etki eden net kuvvet sıfırdır. Buna göre; 0.5*2*10 = m2*10 m2 = 1kg Kütleler kendi aralarında yer değiştirince; = k*m1*g = m2*g m2*g = mt*a m1*g k*m2*g = (m1+m2)*a 2*10 0.5*1*10 = (2+1)*a a = 5m/sn² 6 ) C D E

A B 30º Şekildeki sürtünmesiz sistemdeki A,B,C,D,E cisimlerinin kütleleri birbirine eşit olup; m dir. Sistem harekete başladıktan sonra hangi ip kesilirse C cismi bu andan itibaren sabit hızla hareket eder? (sin30 = 0.5 g = 10m/sn²) A ve B kütlelerini aşağı sürükleyen kuvvet; m*g*sin30 +m*g*sin30 = m*g D ve E kütlelerinin toplam ağırlığı; m*g + m*g = 2*m* g Bu durumda sistem; 2*m*g m*g = m*g kuvvetinin etkisi ile 2 yönünde hızlanan hareket yapar. Fakat: D E ipi koparak E kütlesi sistemden çıkarsa Fnet = 0 olacağından sistemin bundan sonraki hareketi sabit hızlı olur. 7 ) kütleli bir cisme F kuvveti uygulanırsa a1, ivmesi kazanıyor. kütleli cisme yine F kuvveti uygulanırsa a2 ivmesi kazanıyor. Bu ve kuvvetinin ikisine birden yine F kuvveti uygulanırsa a3 ivmesi kazanıyorlar.a3 ivmesi a1 ve a2 cinsinden nedir? F = m1*a1 F = m2*a2 F = (m1 + m2) * a3 Yukarıdaki iki denklemden kütleler çekilir yerine konursa; F =(F/a1+F/a2) * a3 1/a3 = (a1+a2) / (a1*a2) a3=(a1*a2) / (a1+a2) 8 ) F=6N 2kg 1kg ve kütleli cisimler sürtünmesiz yatay yüzeyde birbirlerine değecek şekilde durmaktadırlar. F = 6N şiddetinde bir kuvvet cismine uygulandığında nin e uyguladığı tepki kuvveti ne olur? Sistemin ivmesi ; F = mt * a

6 = (2+1) * a a = 2m/sn² Dinamiğin temel prensibini yalnız m2 kütlesine uygulayalım. m2 kütlesine uygulanan net kuvvet m1 in m2 ye uyguladığı etki kuvvetidir. Etki ile tepki eşittir. Fnet = m2 * a F' = 1* 2 = 2 N Fetki = Ftepki olduğundan; cevap = 2N 9 ) F(N) 4 2 4-4 T(sn) İlk hızı 4 m/sn olan 2kg lık cisme etkiyen kuvvet zaman grafiği şekildeki gibidir. Cisim 6 sn de kaç m yer değiştirmiştir? 2-2 V(m/sn) 4 a (m/sn²) 2 4 6 2 4 6 T(sn²) t(sn) Kuvvet zaman grafiği ile ivme-zaman grafiğinin biçimi F = m*a ifadesine göre aynıdır. Ama ivme değeri kuvvet değerinden farklıdır. F = m * a 4 = 2 * a a = 2m/sn² Yer değiştirmeyi bulmak için hız zaman grafiği ve alanların cebirsel toplamından cismin yer değiştirmesi bulunur. Cismin 2 sn sonraki hızı: V = Vilk + ΔV V =4 4 = 0 DIR. 2-4 aralığında hız yine sıfırdır. 6sn sonundaki hız; V = Vilk + ΔV V = 0 + 4 = 4 tür. Grafiğin altındaki alan toplam yer değiştirmeyi verir. X = (4*2)/2 + (4*2)/2 X = 8m 10 ) 6M L Şekildeki sürtünmesiz düzenekte kütleler serbest bırakıldıktan bir süre sonra K ile L arasındaki ip kopuyor. Sistemin bundan sonraki hareketi için ne söylenilebilir? 2M 2M K 4M Şekilde görüldüğü gibi 8mg > 6mg olduğundan sistem ok yönünde düzgün hızlanan hareket yapar. K ile L arasındaki ip koptuğunda Fnet = 6mg 6 mg = 0 olur. Fnet = 0 ise sistem ip koptuğu andaki hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar. 6mg 8mg

11 ) 30m K 9m Şekildeki eğik düzlemin K noktasından 10 kg kütleli cisim serbest bırakılıyor. Cisim L noktasına vardığı an hızı 6m/sn olduğuna göre; eğik düzlem ile cisim arasındaki fs kaç N dur? L Fx fs sin = 9/30 V² =V0² +2ax 6² = 0 + (2a * 30) a = 3/5 m/sn² Fnet = m * a Fx fs = m * a 10 * 10 * 9/30 fs =10 * 3/5 fs = 30 6 = 24N V=6m/sn 12 ) 120N Şekildeki sistemde makaradan geçirilen ipin ucu 120 N luk kuvvetle çekildiğinde = 4kg, = 6kg kütlelerinin a1 ve a2 ivmeleri kaç m/sn² dir? (Sürtünme yok, makaralar ağırlıksızdır.) için : Fnet = m * a 60-40 = 4 * a1 a1 = 5 m/sn² için: 60 60 = 6 * a2 a2 = 0 dır.

120N 60N 60N 40 N 60 N 13 ) su V0 = 0 h h yüksekliğinden suyun üzerine serbest bırakılan demir bilye t1 süresinde suya ulaşıp, t2 süresinde de kabın tabanına ulaşıyor. Cismin V t grafiği nasıl olur? (Bilyenin suya aniden girdiği varsayılacaktır.) h yüksekliğinden bırakılan demir bilye ağırlık kuvvetinin etkisiyle düzgün hızlanarak suya ulaşır. Daha sonra bilyeye ağırlık kuvvetine ters yönde etkiyen kaldırma kuvvetinin etkisiyle net kuvvet azalmış olur. Kuvvetin azalması: F = m*a ifadesine göre ivmenin azalması demektir. Buna göre cisim su içinde daha küçük ivme ile düzgün hızlanacaktır. dcisim > dsu olduğundan kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür. V t1 t2 t(sn)

14 ) =1kg =2kg Şekildeki sistemde m1 ile m2 kütleleri arasındaki sürtünme katsayısı 0.3 ve m2 ile eğik düzlem arasında sürtünme katsayısı 0.1 dir. m2 cisminin m1 cisminin etkisindeyken ivmesi ne olur? (g =10 m/s² sin37 = 0.6 cos37 = 0.8) 37 Çözüm : Hareket eden m2 kütlesidir. İvmesi: Fnet = m2 * a m2*g*sin - (k1*m1*g*cos + k2*(m1+m2)*g*cos ) = m2 * a 2*10*0.6-(0.3*1*10*0.8+0.1(1+2)*10*0.8 = 2 * a a = (12-2.4-2.4)/2 = 7.2/2 = 3.6m/sn² 1m 15 ) 2m KAMYON Şekilde kamyonun üzerindeki cismin devrilmemesi için kamyonun ivmesi en fazla ne olmalıdır? (cisim kamyon üzerinden kaymamaktadır.) Çözüm : F=ma=Fey Cismin devrilmemesi için arabanın en fazla ivmesi O noktasına göre momentlerinin bileşkesinin sıfır olmasıyla bulunabilir. Fey * 1 = m*g* 0.5 m*a*1 = m*g*0.5 a = 5m/sn² Eğer ivme 5 den biraz fazla olursa eylemsizlik kuvvetinin O noktasına göre momenti büyük olacak ve dolap devrilecektir. 16 ) T mg 3 kg Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakılıyor. Buna göre T ne olur? 2kg 30 Çözüm : Sistemin

ivmesi ; F = m * a (2 * 10) (3*0.5*10) = (3+2) * a F = m*a 20 T = 2*1 T = 18N 17 ) T a 4kg 2T a 4kg 40N Sistem şekildeki gibi dengede ise; T ve a kaçtır? Çözüm : F = m * a 40 2T = 4 * a T = 4 * 2a (40 4a)/2 =T T = 8a 20 2a = 8a T = 8* 2 = 16N a = 2 m/sn² 18 ) 10 8 6 4 2 V(m/s) t = 0 anında hareketsizken, 0-2t süresince F1 kuvvetinin, 2t 5t süresince F2 kuvvetinin etkisinde kalan bir cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir? Buna göre ; F1/F2 nedir? t 2t 3t 5t t(sn) V-t grafiği eğimi ivmeyi, eğimin büyüklüğü de ivmenin büyüklüğünü verir. a1 = tan = 6/2t a2 = tan = (10 6) / ( 5t-2t) = 4/3t F1 = m*a1 = m * 6/2t F2 = m*a2 = m * 4/3t F1/F2 = 9/4 19 ) Bir ip en fazla 300 N luk gerilme kuvvetine dayanmaktadır. Bu iple 5 m/sn² lik ivme ile yukarı doğru max kaç N luk ağırlık çekilebilir? Çözüm : Fnet = m * a Hareket yönü T=300N

Cisim yukarı hareket ettiğinden T > mg dir. T mg = m * a 300 10m = m * 5 m = 20kg Ağırlık sorulduğuna göre; mg =20*10=200N mg 20 ) 2kg Fnet Hareket yönü Birbirine bağlı m1 ve m2 cisimleri şekildeki gibi Fnet = 20N luk kuvvetin etkisiyle hareket ediyor. İpi geren T kuvveti ne olur?(g = 10m/sn²) T 2kg Çözüm : Sistemin ivmesi; Fnet = mt* a 20 = (2+2) * a a = 5m/sn² e uygularsak; Fnet = m1* a Sistem yukarı doğru hareket ettiğne göre ; T > 20 dir. T-20 = m1 *a T-20 = 2* 5 T = 30N