HADDE MAMÜLLERİ OPTİMUM BİLEŞİM MODELİ Dç. Dr. Osman HALAÇ İ.Ü. İşletme Fakültesi Kntilatif Analizler ve Prgramlama Kürsüsü S U M M A R Y İn this article, «Optimum Mis Mdel» has heen re vealed fr the year 1977, ERDEMİR fiat prducts. ÖZET Bu makalede ERDEMİR 1977 yılı için hadde mamulleri ptimum bileşim mdeli açıklanmaktadır. 1 Entegre Demir Çelik Üretim Sistemi Entegre demir-çelik üretim sistemi alternatifleri çk faz- Entegre demir-çelik üretim sistemi alternatifleri çk fazla lan bir sistemdir. Bu örneklerden biri «Entegre Demir-Çelik Üretim Süreçleri» Şekil-1 de blk diyagram larak verilmiştir. Entegre demir-çelik üretim sistemi 1) demir-çelik sektörü, 2) entegre demir-çelik fabrikaları, 3) entegre demir-çelik fabrikası, 4) üretim kademeleri larak üst ve alt sistemlere ayrılabilir. Üretim kademeleri hakkında genel bilgi, entegre demir-çelik üretim kitaplarında bulunabilir. Prblemlerin ayrımı ise aşağıda verilen üretim kademelerine göre yapüabiiir: 1) Taş kömürü kaynakları ve kk fırınları arasında dağıtım sistemi (1). (1) HALAÇ, O., Taş Kömürü Optimum Dağıtım Mdeli İ.Ü. İşletme Fakültesi Dergisi, Cilt. 9, Sayı 1 (Nisan 1980), s. 85-88,
O. HALAÇ TAS KÖMÜRÜ CEVHER I SICAK HADDE p. SİCAK MAMULLER SOĞUK HADDE SOĞUK MAMULLER Şekil-1 DEMİR-ÇELİK ÜRETİM SÜRECİ BLOK DİYAGRAMI
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ. 2) Demir cevheri kaynakları ile yüksek fırınlar arasında, demir cevheri dağıtım sistemi. 3) Yüksek fırın harman prblemi (2). 4) Oksijen değiştirgeci (LD), Siemens Martin fırınları, elektrik ark fırınlarının ptimizasynu. 5) Sıcak ve sğuk hadde. ürünleri ptimum bileşim mdeli.. Tanımlanan üst ve alt sistemler arasında «hadde mamulleri ptimum bileşim mdeli,» geliştirmeye çalışılmaktadır. 2 Hadde Mamulleri Optimum Bileşim Prblemi Ereğli Demir-Çelik Fabrikaları A.Ş.'nin bir alt sistemi hadde mamulleri larak incelendiği zaman hangi mamulden ne kadar miktarda üretim yapalım srusu ile karşılaşırız. Zira çalışmakta lan imalât hatlarının bir kapasitesi vardır (3). Fabrikaya intikal etmiş siparişler ile yurtiçi talebi arasında belirli plitika tesbitine ihtiyaç vardır. Ayrıca imalât hatlarını dengeleme srunu bazı hatların başına ithalât yapmakla giderilmektedir. Bu nedenle de Erdemir'in imai edeceği mamuller ve ithal edilecek lan mamuller arasmda bazı temel ilkeleri rtaya kymak gerekmektedir. Kurulacak lan mdel belirlenen gereksinmeleri karşılama çabasına yönelmektedir. Ayrıca (2) FABIAN, T., Blast Furnace Prduetin Pîanning: A Llnear Prigramminig Examıple, Management Science, Vl, 14, N. 2 (Octber 1967), s. Bİ-B27. Ayrıca özet bir derleme için tk. HALAÇ, O., Çelik Endüstrisi Üretim Prblemlerinde Yöneylem Araştırması Uygulamaları, İ.Ü. İşletme Fakültesi Dengisi, Cilt. 10, Sayı 1 (Nisan 1981} (3) Ereğli Demir Çelik Fabrikaları A.Ş.'de maliyet Üretim hacmi ilişkileri daha önce incelenmiştir. Bkz.: İFLİKÇİ, A., Demir Çelik Sanayiinde Maliyet-Üretim Hacmi İlişkileri Üzerine Bir Deneme, Dktra Terzi, İ.T.Ü. İktisat Kürsüsü.
36 Ğ>, HALAÇ işletme yöneticisi prblemleri için farklı prjeleri taramak ister. Bu amaçla da mdel farklı bir yaklaşım snuçlarını verecektir. 3 Zaman Tanınılan Ereğli Demir Çelik Fabrikaları A.Ş.'de (ERDEMİR) takvim zamanı, işletme saati, perfrmans saat ve net çalışma saati tanımları yapılmıştır. Üretim prgramının temel aldığı işletme saatinin diğer zamanlarla ilişkisi aşağıdaki gibidir (4): 1) İşletme saati (A), takvim zamanı (B), prgramlı bakım (C) lmak üzere A = B C dir. 2) 3) Perfrmans zaman (D), malzeme gecikmesi (G) lmak üzere D A G dir. Net çalışma saati (N), gecikmeler (H) lmak "üzere N - D H dır. Verilen tanımlarda gecikmeler a) iç gecikme, b) dış gecikme larak incelenmektedir. Dış gecikme, imalat hattının kendi dışındaki üniteleri beklemesinden dlayı meydana gelen gecikmelerdir. Hesaplarda esas alacağımız perfrmans saat, malzeme gecikmelerini yani dış gecikmeleri kapsamaz (5). 4 Kullanılan Ntsayn (j) indisi belirli bir mamulü (j 1, m) (m ;= 12), (i) indisi belirli bir iş istasynu (imalât hattını) (4) Kaynak: ERDEMİR Endüstri Mühendisliği Baş Müdürlüğü. (5) Gecikme ayrıntılarına İnmeyeceğiz.
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 37 (i = 1,2, n) (n = 24) belirterek aşağıdaki değişken ve parametreler tanımlanabilir: max veya Z mm. Tplam Maliyet veya Gelir Fnksiynu (TL) veya katkı payı fksiynu (6) J. mamulün üretim miktarı (TON) a. ıj i] J. mamulün üretiminde birim değişken maliyet (TL/TON) veya birim katkı payı, veya birim maliyet. J. mamulün i. îş istasynunda (veya imalât hattında) üretimi için birim üretim zamanı (SAAT/TON) i. İş istasynunun üretim kapasitesi (SAAT) cij : J. mamulün talebi (TON/YIL) 5 Mdel Kurulması 1) Amaç fnksiynu Z mm m 2 a (1) J Değişken maliyetlerin minimizasynu için verilen amaç fnksiynu geçerlidir. Açıklayıcı lmak üzere mamullerin imalât hatlarından geçişi sırasında gözönüne almacak lan üretim değişken maliyetleridir demek daha dğrudur. (6) Amaç fnksiynu tanımında adı geçen Tplam Maliyet (MİN), Tplam Satış Gelirleri (MAX) ve Tplam Katkı Payı (MAX) için mdelin ayrı ayrı denenmesi nedeni ile «çk amaç fnksiynlu dğrusal prgramlamaya» gidilmemiştir.
38 O. HALAÇ Amaç fnksiynu satış gelirlerinin maksimizasynu halinde a, katsayıları fiyat larak düşünülür. Tplam katkı payının maksimizasynu için benzer tanım yapılabilir. 2) Kapasite Kısıtları On iki imalât hattının yıllık çalışma kapasiteleri belirlidir. Her bir hat için mamullere harcanan zaman Xi üretim miktarları ile çarpımların tplamı hattın yıllık çalışma süresine eşit lacaktır. Yani m $ bü Xj < Ci (i = İ, 2, 12) (2) lur. Açık yazılırsa (12 mamul ve^ 12 imalât hattında) bı, ıx* + bj. 1X1 + bı, OCa +... + bı, ıofca d ;! (3) bls, lxl + bj2, 2X2 -f... -f bj2, 12X12 < CjS lacaktır. 3) Üretim-Talep Denge Kısıtı Talep, üretim miktarını aşacağı için (i = n- f 1,... m) arasında değişerek yani i == 13, 14,... 24 değerlerini alarak açık bir şekilde, X, < d u X 2<d (4) Xı2 < dat bağıntıları yazılır. Bu.'bağıntı üretimin talebe eşit lmadığı hali bize verecektir. Talep çk fazla lduğu için ithal edilecek miktarı da mdel verebilecektir.
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 39 0 Uygulama Varsayımları Genel larak incelenen prblemlerin kapsamını çizmek ve prblemin çevresi ile ilişkilerini belirlerken syutlama işleminde varsayımlar yapılmaktadır. Hadde mamulleri ptimum bile^ şim mdeli için aşağıdaki varsayımlar verilebilir: 1) Bir tn üretim için imalât hatlarının harcayacağı zaman belirlidir. 2) İmalât hatları girişme yeterli yarı mamul ithali ve hatlar arası ara stk yapılması mümkündür. 3) İmalât hatlarında malzeme beklemeleri yktur. 4) Malzeme gecikmeleri dışında imalât hatları diğer gecikmelerin etkisi altındadır. Bu gecikmeler mekanik, elektrik, işletme v.b. tanımları içerir (7). 5) Malzeme beklemesi «şerit hadde» dışında bütün hatlarda yıllık üretim prgramının ve ithalâtın fnksiynudur. 6) Her hattın hangi yarı mamulü hangi hızla işlediği şerit hadde ve tavlama hattı hariç hat çalışırken tutulan raprlardan alınmıştır (8). 7) LKK (Kenar Kesmesiz Levha) kmbine haddede işlenirken şerit hadde durduğu için şerit haddede geçişi lmamasına rağmen zaman bölüşümü yönünden şerit haddeden geçiyrmuş gibi alınmalıdır. 8) 1977 yılı için imalât hatlarının verilen çalışma saatleri bu yılda prgramlanan yeni gelişmeleri de içerir. Bu dönemde devreye girmesi muhtemel lan imalât hatları DKP, Temper ve Sğuk Makastır. 9) Bir tn yarı mamul için imalât hatlarında alacağı süre (7) Gecikme: İşletmeye tahsis edilmiş prgram zamanı içinde çeşitli sebeplerle hattın durmasına veya geç başlamasına gecikme denir. (8) Endüstri Mühendisliği raprlarıdır.
40 O. HALAÇ Tn 1 (Perfrmans Saat) 1 (Gecikme Saati) (Tn/Net Saat) Tn frmülü ile hesaplanmıştır. Bütüri hatlarda dört yıllık rtalama değer alınmıştır. 10) Şerit haddede mamul (veya yarı mamul) geçiş hızlan TN, TSR, RD için yapılmış etüdlerden diğer tüm yarı mamuller (sıcak çekilmiş band) için istihsal planlama departmanının 1977 için kullandığı rtalama değer lan 83,4 tn/saat değeri alınmıştır (9). 11) Şerit hadde'den önce kmbine hadde bulunmaktadır. Sayısal değerlerin hesap güçlüğü nedeni ile ksijen değiştirgeci ve şerit hadde arasında bulunan kmbine hadde inceleme dışında bırakılmıştır. 12) Birim maliyetlerin hesabında işçilik, müteferrik masraflar, vergiler, amrtisman, fabrika umumî masrafları, departman idarî masrafları sabit maliyet kalemleri larak varsayılmıştır. Diğer bütün kalemler değişken maliyetler larak incelenmiştir. 13) Her bir mamulün imalât hatlarında alacağı zaman sn dört yıllık rtalama değerdir ve katsayılar matrisinde verilmektedir., 14) Şerit hadde (HSM) darbğaz lduğu için kapasite sınır şartı eşit larak alınmıştır. 7 Değişkenler Mdelde kullanılan değişkenler şunlardır: Mamul Kdu (Değişkenler) Mamul îsmi 1 TN Teneke ~~ ' ~~ 2 TSR Teneke Saçı Rul (Kenarları Kesilmiş) (9) Kaynak: Erdemir Endüstri Mühendisliği Baş Md., İş-8/227.
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM (BİLEŞİMİ MODELİ 41 3 CRS _ Sğuk Çekilmiş Saç 4 CR Kenar Kesmeli Sğuk Hadde Rul 5 HRP Sıcak Çekilmiş Dekape Saç 6 HRU Sıcak Çekilmiş Siyah Saç 7 RKK Kenarları Kesilmemiş Sıcak Haddelenmiş Rul 8 R Sıcak Haddelenmiş Rul 9 RD Dilinmiş Sıcak Haddelenmiş Rul 10 LR Levha; ruldan kenarları kesilmiş (kalınlığı 4-6,3 mm), 11 LR2 Levha; ruldan kenarları kesilmiş (kalınlığı 6,3 mm'den fazla) 12 LKK Kenar Kesmesiz Levha. 8 İmalat Hatları veril Mdel kapsamına aldığımız imalât hatları aşağıda miştir: İmalat Hattı Kdu İmalat Hattı İsmi 1 HSM Şerit Hadde 2 DKP 3 TANDEM Dekapaj Hattı Sğuk Hadde> 4 TEMİZLE Temizleme Hattı 5 TAVLAMA 6 TEMPER Tavlama Hattı Temper Hattı 7 TENEKE Teneke Hattı 8 SOMAKAS 9 SIMAKAS 10 DİLME Sğuk Makas Sıcak Makas Dilme Hattı 11 YMAKAS Yeni Makas 12 LMAKAS Levha Makası
42 HALAÇ 9 Talep Tahminleri (10) 1977 yılı ERDEMİR yassı mamul talep tahminleri aşağıdaki l gibidir: j 1977 i Piyasa Talebi Gerçekleşen Üretim Mamul (Tn/Yıl) (Tn/yıl) (11) Mdel Satır İsmi \ 1 TN m 140.000/ > 65.700 2 TSR 60.000^ 3 CRS 300.000) 4 CR 200.000İ 2 7 1 4 0 0 5 HRP 90.000 6 HRU 120.000^ 1 7 RKK 210.000 r 150.200 8 R ' 40.000İ J 9 RD 130.000* 10 LR 80.000, 11 LR2 160.000] 142.100 12 LKK 140.000 13 TN 14 TSR 15 CRS 16 CR (CRKK) ; 17 HRP 18 HRU 19 RKK 20 R 21 RD 22 LR 23 LR2 24 LKK Tplam 1.690.000 629.400 10 Katsayılar Matrisi Mdelde imalat hatları ve mamullere göre katsayılara ihtiyaç vardır. Bu değerler Tabl l'de 1 tn mamul istihsali için hatların meşguliyetleri larak verilmektedir. Mdel sağ taraf değerleri de, tablnun sağ tarafına yerleştirilmiştir. Talep kısıtları birim matris larak Tabl l'in altına gelir. (10) Kaynak: Erdemir Satış Gn. Md. Yrdlığı, Aralık 1977. (11) ERDEMİR 1980 yılı faaliyet Rapru, s. 14.
: n H ( ı» H O a ı n n» i B t - c - M B a t - e ı n ı n p 3 a E t- 3 «M fî S S s û s s S O O <5 O O 8 s s s «. -? & 3 S V» S a D M t M O C> t- t n n m w O t2 - n O 3 S S " k CB CB-KK S c S 3 0 5 O O O O Ö" m «H H tfl X > 03 Ot fl» (O flj t-< O r-h 3 S 8 3 S S " * «[A H " ^ * M 8 O) m eö *P a5 ın H n» M n b î 6 B Ö O ct O O O ) ın ö efe M A S S S S S O O O Cs ö w -a «& «S - (12) Kaynak: ERDEMİR Endüstri Mühendisliği Baş Md.lü^Ü.
44 Û. HALAÇ li Amaç Fnksiynu Katsayı Değerleri Mdelde amaç fnksiynu katsayıları; satış gelirlerinin maksimizasynu, tplam maliyet minimizasynu, tplam değişken maliyetlerin minimizasynu, tplam kâr marjının maksimizasynu için. aşağıda verilmiştir. II III I-III I Ortalama Ortalama Ortalama Bîrim Birim Mamul Birim Maliyet Değişken Ortalama Ktlu Fiyat (13) Maliyet Kâr Marjı 1 TN 8106 5864,14 5589,78 2516,22 2 TSR 7525 4076,85 4027,55 3497,45 3 CRS 6689 3977,10 3935,96 2753,04 4 CR 6355 3889,65 3834,40 2520,60 5 HRP 5B11 3548,86 3450,02, 2160,98 6 HRU 5509 3316,87 3213,66 2295,34 7 RKK 5175 3221,34 3117,53 2057,47 8 R 5342 3308,72 3236,13 2105,87 9 RD 5342 3371,96 3297,45 2044,55 10 LR 5509 3221,34 2977,98 2531,02 11 LR2 5426 3221,34 2940,35 2485,65 12 LKK 5426 3024,36 2940,35 2485,65 Ortalama birim değişken maliyet, rtalama birim maliyet değerlerinden rtalama sabit maliyetlerin çıkartılması ile bulunmuştur. _ ^«feftakj Ortalama kâr. marjı, rtalama birim fiyat değerlerinden rtalama birim değişken maliyet değerlerinin çıkartılması ile elde edilmiştir. 12 Kullanılan Bilgi İşlem Sistemi Prgramı Hadde mamulleri ptimum bileşim mdelini çözmek için bir Dğrusal Prgramlama paket prgramına ihtiyaç vardır. Bu gereksinme hazır bir prgramlama ile gide- V (13) Kaynak: ERDEMİR Umumi Muhasebe Departmanı, Maliyet Raprları, Yassı Mamuller ve Diğer Mamuller, Eylül 1977 (Maliyet değerleri dkuz aylık rtalamadır).
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 45 rildi (14). Prgram iki fazlı simplx yöntemi kullanmaktadır. Prgram çalıştırılmadan önce FORMAT deyimlerinde verileri kdlamada klaylık lsun diye kapasite smır kşuluna ait eşitsizliklerin her iki tarafı d<a 1000 ile çar~. pil iniştir. Çalıştırılan prgram ÎBM 370/135 sisteminde tplam kâr marjı maksimizasynu için 2 dakika 10 saniye almıştır. 13 Uygulama Snuçları Değişik amaç fnksiynlarına göre mamul bileşimleri Tabl 2. ve 3.'de özetlenmiştir. Dğrusal prgramlama snuçlarına göre tplam kâr marjı maksimizasynu için her bir mamulün amaç katsayılarındaki alt ve üst sınırları aşağıdaki gibidir ve mdelin duyarlılık analizini vermektedir. 1) LR2531 TL'lik kâr marjına sahiptir. Bu değer 2245 TL'- ye kadar indirilse bile aynı ptimumluk kalacaktır, Üst snıırı da ldukça büyük seçilebilir. 2) CR mamulü 2521 TL'lik kâr marjına ahiptir. c Bu değerin alt ve üst sınırları 2481 < 2521 < 2592 larak belirlenmektedir. 3) RKK'nm duyarlılık değerleri 1958 < 2057 < 2066 4) LR2'nin duyarlılık değerleri 2224 < 2486 < 1309901312. LR2'nin üst smır değeri ldukça büyük bir değerdir. (14) KUESTER, J. L., MÜZE. 3-, R-, Optlmİzatin tefclmlques with FORTRAN. McGraw HU1 Bk Cmpany, New Yrfc, 1973, s. 19-26.
48 O. HALAÇ 5) CRS'nin duyarlılık sınırı: 2661 < 2753 < 58130736 6) HRU'nun duyarlılık sınırı: 2286 < 2295 < 2610 7) Çözüme girmeyen değişkenlerin fırsat değerlerinin yrumu aşağıdaki gibidir; a) Bir tn 1TN imali tplam kâr marjında (katkı payında) 1249,21 TL azalmaya sebep lacaktır. Diğer mamullerden 12LKK 619,14 TL, 8RD 254,35 TL; 5HRP 233,75 TL; 8R 193,03 TL; 2TSR 42,18 TL kâr (marjında azalmaya sebep lacaklardır (15). b) İmalat hatlarında yapılacak bir birimlik artış için kâr marjında sağlayacağı artış aşağıdaki gibidir (16): 5 TAVLAMA (Tavlama) 6119,71 TL 8 SOMAKAS (Sğuk Makas) 1785,61 TL 11 YMAKAS (Yeni Makas) 2795,82 TL 9 SIMAKAS (Sıcak Makas) 130,49 TL Bu değerlere göre yatırımlarda öncelik sırası tavlama hattı, yeni makas, sğuk makas ve sıcak makastır. 22 LR'nin 80.000 tn lan tahmini talep bir birim daha fazla lursa tplam kâr marjında 286,18 TL kâr sağlayacaktır. 8) 7. maddeye göre üretim öncelik sırası 2TSR, 8R, 5HRP, 8RD, 12LKK, 1TN mamulleri sırasında labilir. Belirlenen sıraya göre yarı mamul ithali yapılarak hatlar yüklenebilir. 9) Diğer amaç fnksiynlarına göre de benzer yrumlar yapılabilir. (15) İndeks satırının katsayılar, matrisinin altında kalan kısımdaki rakamlar, bulundukları sütundaki değişkenler (birer ünite arttırıldığı takdirde kârda meydana gelecek azalmalan gösterir. (16) İndeks satırının (birim matrisinin altında kalan kısımdaki rakamlar, Ibuulndukları sütundaki fiktif değişkenlerin ait lduğu sınırlayıcı şartlarda. meydana gelecek birer ünitelik artışa mukabil kârdaki artışları yani fırsat kârlarını gösterir.
HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 47 Tabl 2. Değişik Amaç Fnksiy nların a Göre Mamul Bileşimleri (TON/YIL) Amaç Tplam Tplam Tplam Tplam Fnksiynu Satış Maliyet Değişken Kâr (Tl) Gelirleri MIN Maliyet Marjı MAİÜ MIN MAX Mamuller 3 276 115 712 1 714 887 936 1 642 539 264 1 365 702 656 1 TN 2 TSR 60 000 60 000 3 CRS 151 658 190 944 4 CR 159 126 108 932 5 HRP 6 HRU 46 439 46 439 46 439 7 RKK 210 000 116 329 129 883 ( 27 556 3 R 40 000 9 RD 79 580 27 449 10 LR 29 711 80 000 80 000 80-000 11 LR2 80 335 80 335 80 335 12 LKK 51 805 51 805 Tatl 3. Dyurulamayan Talep (TON/YIL) Amaç Tplam Tplam Tplam Tplam Fnksiynu Satış Maliyet Değişken Kâr Gelirleri Maliyet Marjı Mamuller MAX MIN MIN MAX (13) ITN 140 000 140 000 140 000 140 000 (14) 2TSR 60 000 (15) 3CRS 148 341 300 000 30 000 109 056 (16) 4CR 40 873 20 000 (17) &HRP 90 000 90 000 90 000 90 000 (18) 6HRU 120 000 73 561 73 561 73 561 (19) 7RKK 93 671 80 117 182 444 (20) ÖR 40 000 40 000 40 000. (21) 9RD 130 000 50 420 102 551 130 000 (22) İOLR 50 289 (23) 11LR2 160 000 79 664 79 664 79 664 (24) 12LKK 140 000 88 195 88 195 140 000
TOPLAM k&ft MARSI MAKSIMIZASYONU Imdlât hattan bş zdm<sntarı (saat/yıl) 8000 7OO 600O. 00 500O 4000 3000 20CO -1OOO 19 a a c E 13 E 1= a) C H sl aı O -63 TOPLAM DEĞIŞKEN MALIYETLERIM MINIMIHAS/ONU ttafctann bğ zdmânldrı (stu&afû) 9-8000 «s 7 000. 6000. (0 t* 1 5000-4 T - 3000. 2000 4 ^3 Û - c ı e e E 5 -s 3 21 s 3!
TOPLAM MAL'INETLER'IN MİNİMISASYOMU İmdUt ndhdn bş zamanları (saat/yıl) 9- -+-> a 8000. T 6000. O O S cn b- 5. 4000.» d- J 2JOOO <İ0OO 9 -S J -S h9 e S E c3 e TOPUM SATIŞ ĞELİCLERİNIM MAKSIMIZASYONU İmctldt hdildrı bş idmö^idn (sacrt/vi!) 8000 7000 6000. "i OD 00 8 O 5000.. 4000-8 O 3000-5000. 4000 y3 5 O <3 O «fcc. a»2 4 ^ d) C _Ü 01 3 D 'JF1 si t &_3 0 >I 3t3 E