X. Ulusal Nükleer Bilimler ve Teknolojileri Kongresi, 6-9 Ekim 2009,120-125 TR11 ^^ M.Ûzyurt T R 1 1 0 0 0 1 8 YAKIN KIZIL ÖTESİ FOTONLARIN İNSAN BEYNİNDE SAÇILMASININ İNCELENMESİ Mehmet Mercimek 1 *, Hüseyin Yıldırım 1, E. Dilara Aydın 2, Melih Geçkinli 1 Murat Aydın 1 'İstanbul Teknik Üniversitesi, Enerji Enstitüsü, Ayazaga Kampüsü, 34469, Maslak İstanbul 2 Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü, Terzioğlu Kampüsü, 17100, Çanakkale İnsan beyninin magnetik rezonans (MR) görüntüleri yağ içeren beyaz cevheri, su içeren gri cevheri, serebrospinal sıvı (CSF) içeren ventrikülleri, kafatasını, deriyi ve kanı ayırt edebilmektedir. Bu dokular MR görüntülerinde farklı yoğunluk değerlerinde görünürler. Bu nedenle her doku için optik parametreler (yutma katsayısı jj. a (r), indirgenmiş saçılma katsayısı JU' S (r) ) değişiklik gösterir. Bu optik parametrelere dayanarak insan beyninde optik tomografi amaçlı fotonlann dağılımı incelenebilir. Bu amaçla ayrık ordinatlar yöntemini kullanan transport kodu PARTISN ile çözümler gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar MR görüntüleri ve başka çalışmalarla karşılaştınlmıştır. Bu çözümler sonucunda beklendiği gibi hematomda (kan) foton fluensinde bir azalma görülmüş, yine beklendiği gibi insan beyninde boşluk benzeri yapılar olan ventriküllerde fluens yatay bir seyir izlemiştir. Anahtar Kelimeler: Optik Tomografi, Ayrık Ordinatlar Yöntemi, Transport Teorisi, Optik Parametreler, Foton Fluensi INVESTIGATION OF PHOTON SCATTERING FOR OPTICAL TOMOGRAPHY IN THE HUMAN BRAIN Magnetic resonance imaging (MRI) can differentiate between fatty white matter, the more watery gray matter, the cerebrospinal-fluid-filled (CSF) ventricles, the skull, the skin and blood. These different tissues and fluids appear in MRI scans with different intensities. Hence one obtains different optical properties (absorption coefficient p a (r), reduced scattering coefficient JU' S (r)) for different intensity tissues. Based on these properties, it is possible to investigate scattering of near-infrared photons in the human brain. We have made calculations using discrete ordinates transport code, PARTISN for this purpose. Then we have compared this study with MRI scans and other studies. In conclusion, this study indicates a steep decay of the fluence in the blood filled region of the hematoma and slower decay of the fluence in the void-like, CSF-filled region of the ventricles. Keywords: Optical Tomography, Discrete Ordinates Method, Transport Theory, Optical Properties, Photon Fluence * mercimek@itu.edu.tr 151
X. Ulusal Nükleer Bilimler ve Teknolojileri Kongresi, 6-9 Ekim 2009, Muğla Üniversitesi, MUĞLA 1. GİRİŞ İnsan beyni üzerine difüzyon optik tomografisi (DOT) çalışmaları ile insan beyninin zararsız bir yöntem ile görüntüsü elde edilebilir. Ayrıca bu teknik beyinde ki kanın yeterli oksijen alıp almadığının ölçülmesinde de kullanılmaktadır. Difüzyon optik tomografisi, eşzamanlı olarak yeterli oksijen almış ve almamış hemoglobin konsantrasyonlarını ölçebilir. Çünkü ışığın yakın kızılötesi dalga boyu bölgesinde bu iki molekülün yutma katsayıları farklıdır. Örneğin bu yöntemle nöral aktivitelere hemodinamik tepkileri açıklamak ve beyin mekanizmasının daha iyi anlaşılması mümkündür. Dahası premature doğmuş bebeklerin beyninde kanın yeterli oksijen alıp almadığı bu yöntemle tespit edilebilir [1], Daha önceki çalışmalardan görüldü ki Boltzman transport denklemini çözmek için difüzyon yaklaşımı özellikle beyin gibi organlarda foton yayılımını modellemek için her zaman uygun değildir. Bunun iki nedeni şu şekilde sıralanabilir. İlk olarak beyinde bir travma olduğunda ve bunun sonucunda kanama gerçekleştiğinde difüzyon teorisi doğru olarak kanamanın yerini tespit edemeyecektir. Çünkü kan oldukça yutucu bir ortamdır.([i a =0.4mm~ 1, =1.8mm"! ) Bu ortamlarda difüzyon teorisinin geçersiz olacağı bilinmektedir. İkinci olarak boşluk benzeri yapılarda difüzyon teori ile transport teori ayrılmaktadır [2], Bu tür ortamlar, insan beyninde ortada bulunan ventriküllerde ve beyin ile kafatası arasında bulunan serebrospinal sıvıda (CSF) mevcuttur. Difüzyon teorisinin yeterince doğru sonuç vermediği durumlarda oldukça saçıcı biyolojik ortamlarda foton yayılımını incelemek için başka yöntemler gerekecektir. Örneğin bazı araştırmacılar bunun için Monte Carlo yöntemini tercih etmektedir. Fakat bu yöntem daha çok küçük hacimli dokular için uygundur. Örneğin beyin ya da göğüs gibi büyük ve optik olarak yoğun organlarda hesaplama zamanlan çok uzun olduğu için Monte Carlo yöntemi pratik değildir [3]. Bu çalışmada oldukça saçıcı bir ortam olan beyin dokusunda foton dağılımı hesapları için daha hızlı bir yöntem olan sonlu-fark, aynk ordinatlar (Sn) yöntemi transport çözümlerinde kullanılmıştır. Bu yöntem için PARTISN4.0 transport kodundan yararlanılmıştır. Difüzyon ve transport çözümleri literatürde ki başka çalışmalar ile karşılaştınlmıştır. 2. SAYISAL ÖRNEKLER 2.1. Boşluk Benzeri Yapıda Difüzyon ve Transport Teorilerinin Karşılaştırması Magnetik rezonans (MR) görüntülerine göre yapılan hesaplarda, difüzyon teorisinin boşluk benzeri yapılarda akıda azalma miktannı eksik bulduğu gözlemlenmiştir. Burada amaç bu durumu PARTISN kodu ile yapılacak koşularda gözlemlemektir. Bu geometriyi en iyi tarif edecek boşluk benzeri yapıya eşdeğer bir karenin Şekil l'de görüldüğü gibi yine bir kutunun ortasında yer aldığı düşünülmüştür. Büyük karenin boyutları 120x120mm, küçük karenin boyutlan ise 40x40mm'dir. Ortamın optik özellikleri ise büyük kare için Ha=0,005mm" 1, //; =0,5mrn \ küçük kare için ^=0,0001mm" 1, //; =0,01 mm" 1 dir. Her iki ortam için de eşyönsüzlük faktörü g, sıfır alınmıştır. Eşyönlü bir nokta kaynak kutuya, sol kenarın tam ortasından foton yollamaktadır.
Kavnak 40 mm 40 mm 40 mm Şekil 1. Boşluk benzeri bir kare ve bunu çevreleyen bir kutu. Transport kodunda iterasyon hızlandırması için diftizyon sentetik hızlandırma yöntemi kullanılmıştır. Bu nedenle yaklaşık bir diftizyon çözümü için PARTISN kodunun ilk iterasyonu alınmıştır. Şekil 2 ve 3'te difüzyon ve transport çözümlerinden elde edilen kontür haritaları gösterilmiştir. Bu haritalar boşluk benzeri ortam olan büyük karenin içindeki küçük karede akı dağılımını göstermektedir. Sonuçlar beklendiği gibi çıkmış, difüzyon teorisi akıdaki azalma hızını boşluk benzeri yapı olan küçük karede eksik tahmin etmiştir. 80 70 60 50 1900 1850 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 40 40 50 60 70 80 Şekil 2. Difüzyon teorisi kontür haritası 153
40 50 60 70 80 Şekil 3. Transport teorisi kontür haritası Şekil 4'te logaritmik eksende akı dağılımları görülmektedir. g=0 ve g=0,5 durumlarında grafikler üstüste çakışmıştır. g=0,9 için kullanılan Legendre momentlerinin derecesi arttıkça akı grafiği daha aşağıda yeralmıştır. Mesafe (mm) Şekil 4. Difuzyon ve transport çözümlerinin karşılaştırılması Difuzyon teorisi beklendiği gibi boşluk benzeri yapı olan küçük kare bölgesinde yatay bir seyir izlerken, transport çözümleri daha eğimli bir yol izlemiştir. Bunun nedeni şöyle açıklanabilir. Boşluk benzeri yapıda foton akısı kaynağa en yakın olan noktada en yüksektir. Bu nokta boşluk benzeri yapı için sanki sanal bir kaynakmış gibi düşünülebilir. Her ne kadar boşluk benzeri yapıda saçılma ve yutulma çok az olsa da akı geometrik nedenlerden dolayı azalmaya devam edecektir. Tam bir boşluk durumunda nokta 154
kaynaktan çıkan akı mesafenin karesiyle ters orantılı olarak azalmaya devam edecektir. Transport çözümleri bunu öngörebilmekteyken difüzyon çözümü hatalı sonuçlar üretmektedir. 2.2. İnsan Beyninin Modellenmesi MR görüntüleri yağ içeren beyaz cevheri, su içeren gri cevheri, serebrospinal sıvı (CSF) içeren ventrikülleri, kafatasını, deriyi ve kanı ayırt edebilmektedir. Bu dokular MR görüntülerinde farklı yoğunluk değerlerinde görünürler. Bu yoğunluk değerlerine bakılarak bu dokular için optik parametreler (p a (r), JJ' s (r)) haritası elde edilebilir. Şekil 5'te MR görüntülerine dayanılarak elde edilen, kaşların hemen üzerinden alınan bir kesitten insan beyninin görüntüsü yer almaktadır [4], Bu görüntü için oluşturulan 50x50 kaba bir ızgara ise Şekil 5'te sağ tarafta görünmektedir. Her bir kaba ızgara da ince ızgaralara Hematoma IVentricies (CSF) ISten CSF Sagital Sinus (Blood Vessel) bölünmüştür. Hematoma IVenlricîes (CSF) I Skin I Skull I Gray Matter I White Matter ;SF Sag tal Sinus Dibod vessel) I Skull İGray Matter J White Matter Şekil 5. İnsan beyninin MR görüntüsü (22x22cm) MR görüntülerine dayanılarak elde edilen optik parametreler Çizelge l'de verilmektedir [5]. Tabloda modellemede kullanılan her bölge için atanmış, bölge (zon) numaralan da görünmektedir, g faktörlerine dikkat edilirse insan beyninde foton saçılmasının oldukça eşyönsüz olduğu söylenebilir. Bu durum yüksek dereceden Legendre açılımlarım ve dolayısıyla oldukça fazla sayıda moment hesaplamayı zorunlu hale getirmektedir. Bu 155
durumda bilgisayar koşma zamanı çok uzayacak, saatler hatta günler alabilecektir. Bu nedenle bu aşamada bir fikir vermesi için sadece tamamen eşyönlü saçılma dikkate alınacaktır. Diğer bir ifade ile g faktörleri hesaba katılmayacaktır. Daha sonra alın üstünden, hematomun hemen üzerinden (y=12.8cm) bir ışık kaynağından fotonlann beyne gönderildiği düşünülmüştür. Beyin bölgesinin dışında kalan bölgelerde boşluk (zon numarası sıfır) olduğu varsayılmıştır. Bu bilgiler ve Çizelge l'de verilen optik parametreler PARTISN kodunda girdilenerek yapılan koşu ile insan beyninde foton dağılımı için transport çözümü elde edilmiştir. Çizelge 1. İnsan beyninin optik özellikleri Bölge Zon Numarası (cm 1 ) fi s (cm 1 ) g /t s ' (cm 1 ) Boşluk 0 - - - : - Deri (Skin) 1 0.2 50 0.9 5.0 Kafatası (Skull) 2 0.05 800 0.98 16.0 Gri Cevher (Gray Matter) 3 0.15 50 0.88 6.0 Hematom 4 4.0 360 0.95. 18.0 Beyaz Cevher (White Matter) 5 0.1 150 0.92 12.0 Kan torbası (Sagital Sinus) Ventriküller (V entricle) Serebrospinal Sıvı (CSF) 4 4.0 360 0.95 18.0 6 0.01 0.1 0 o.ı 6 0.01 0.1 0 0.1 Şekil 6'da insan beyni için y=12.8cm yatay doğrusu boyunca skaler akı dağılımı gösterilmiştir. Bu çalışmanın bir benzeri sonlu farklar transport kodu DANTSYS ile yapılmıştır [3]. O çalışmanın sonuçlan ise Şekil 7'de verilmiştir. Şekil 6'da görüldüğü gibi kan dolu olduğu için yutucu bir ortam olan hematomda beklendiği gibi akıda (-fluens) bir 156
azalma olmaktadır. Sonrasında boşluk benzeri bir yapı olan ventriküllerde akı dağılımı yatay bir seyir izlemektedir. Şekil 6. İnsan beyninde 0<x<22cm, y=12.8cm hattı boyunca foton akısı dağılımı (PARTISN4.0 kodu) X-Ekseni [cm] Şekil 7. İnsan beyninde 0,4<x<20,4cm, y=12,8cm hattı boyunca foton akısı dağılımı (Kaynak 3, DANTSYS kodu) 157
Son olarak insan beyninin ortasında bulunan kelebek şeklindeki yapıyı (ventriküller) görebilmek için kontür haritası çizilmiştir, Şekil 8. Bu harita yine [3]'den alman harita ile karşılaştınlmıştır. 1 9 17 o 25 0 ^ 33 41 01 'E 57 a> J2 55 4> 81 99 97 fa» o> 00 x-ekseni [ızgara aralığı,22cm/10cl (^ c d) </>.m Q> ı >1 20 16 12 8 0 0 4 8 12 16 x-ekseni[cm] 20 Fluens Oranı [W cm? ] -r-10-3 -10-10-' -10! -10",-15-10 -10" 18 21-10' -10' Şekil 8. İnsan beyninin kontür haritaları, Üstteki şekil PARTISN4.0 ile elde edilen transport çözümünü, alttaki ise kaynak [3]'de yer alan DANTSYS ile yapılan tranport çözümünü göstermektedir.) 158
X. Ulusal Nükleer Bilimler ve Teknolojileri Kongresi, 6-9 Ekim 2009,120-125 TR11 ^^ M.Ûzyurt 3. TARTIŞMA VE YORUM Bu çalışmada ilk önce insan beyninde boşluk benzeri yapılara özellikle ortada bulunan ventriküllere benzer şekilde büyük karenin ortasında saçılma ve yutma katsayıları çok küçük olan küçük bir karede foton dağılımı bulundu. Bu örnekte difüzyon ve transport çözümleri karşılaştırıldı. ikinci olarak insan beyni modellendi. Burada difüzyon çözümünün hatalı sonuç vereceği boşluk benzeri yapı olan ortada ki ventriküllerin transport çözümü ile gözlenmesi amaçlanmıştır. Şekil 8'den de görüleceği gibi kontür haritasında, kelebek şeklindeki doku olan ventriküller açıkça ortaya çıkmıştır. Benzer sonuç [3]'den alınan haritada da görülmektedir. İnsan beyninde foton göçü için difüzyon ve transport çözümleri karşılaştırıldığında büyük fark ortaya çıkmıştır. Bu durum daha basit kare örneğinde de görülmüştür. Transport çözümleri ile difüzyon çözümleri özellikle hematom gibi oldukça yutucu ortamda ve ventriküller gibi boşluk benzeri yapıda farklılaştığı gösterilmiştir. Çizelge l'den de görüleceği gibi insan beyninde hematom ve kan torbası hariç genellikle fi a / JU S «1 olduğundan difüzyon teorisi uygulanabilir. Fakat insan beyni büyük bir ortam olduğundan ve boşluk benzeri yapıları da içerdiğinden difüzyon ve transport çözümleri arasında ki farklar toplanarak özellikle kaynaktan uzaklaştıkça önemli hale gelecektir. 4. KAYNAKLAR [1] Austin, T., Gibson, A. P., Branco, G Yusof, R. Md Arridge, S. R., Meek, J. H Wyatt, J. S., Delpy, D. T., Hebden, J. C., Three Dimensional Optical Imaging of Blood Volume and Oxygenation in the Neonatal Brain, Neurolmage 31, 1426-1433, 2006. [2] Mercimek, M., Yıldırım, H Aydin, E. D., Geçkinli, M., ve Aydın, M., Optik Tomografi Amaçlı Fotonlann Biyolojik Dokularda Eşyönsüz Saçılmalarının İncelenmesi, 10. Ulusal Nükleer Bilimler ve Teknolojileri Konferansı, Muğla, Türkiye, 6-9 Ekim 2009. [3] Hielscher, A., Alcouffe, R. E., Barbour, R. L., Transport and Diffusion Calculations on MRI-generated Data SPIE Vol 2979,0277-786X, 1997. [4] Hielscher, A. H Alcouffe, R. E., Barbour, R. Comparison of finite-difference transport and diffusion calculations for photon migration in homogeneous and heterogeneous tissues, Phys. Med. Biol. 43, 1285-1302,1998. [5] Hielscher, A. H., and Alcouffe, R. E., Discrete-Ordinate Transport Simulations of Light Propagation in Highly Forward Scattering Heterogeneous Media, Advances in Optical Imaging and Photon Migration (AOIPM), Conference Paper, Orlando, Florida, March 8, 1998. Bilgilendirme: Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırmalar Kurumu (TÜBİTAK), tarafından 107T536 nolu araştırma projesi kapsamında desteklenmektedir. 159