1*. Bir tekstil firması 3 ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin üretim maliyeti sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en az 2000 adet S, 3000 adet M ve 2500 adet L ebatta gömlek sipariş etmektedir. Her bir gömleğin üretiminde kullanılan kumaş miktarları sırası ile 1 m., 1,5 m. ve 2 m. dir. Firmanın elinde (stokta) toplam 800 m. kumaş bulunmaktadır. Firmanın haftalık üretim planını veren DP modelini kurunuz. 2. Orman ürünleri imalatı yapan bir firma aldığı yarı mamul ürünlere kendi fabrikasında farklı yüzey işlemler uygulayarak, piyasaya parlak ve mat olmak üzere iki farklı ürün sürmektedir. Ürünlere ilişkin olarak bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fabrikanın günlük üretim kapasitesi 1000 m 3 olup üretim zamanı günde 8 saatle sınırlıdır. Firma kârı en büyükleyecek günlük üretim hacmine karar vermek istemektedir. Firmanın problemini çözecek şekilde Doğrusal Programlama modelini kurunuz. Ürün Üretim Miktarı (saaat/m 3 ) Net Kâr (pb) Parlak 0.005 2 Mat 0.010 4
3. Banyo dolapları üretimi yapan BAN Ltd. Şti. bünyesinde üç farklı ürün (Aynalı, Düz, Büyük) imal etmektedir. Ürünlerin imalatı sırasında kullanılan bazı kaynaklara ve ürünlerin birim fiyatlarına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Firmanın elinde günlük 100 ton hammadde olduğunu ve günlük işgücü kapasitesinin de 250 saat olduğunu göz önüne alarak toplam kârı maksimize etmeye yarayan doğrusal programlama modelini oluşturunuz. Aynalı Düz Büyük İşgücü (saat) 5 6 2 Hammadde (kg) 10 6 16 Kâr (pb) 5 8 9 4*. Özel diyet uygulamak zorunda olan bir kişi, günlük kalori ve besin ihtiyaçlarını üç çeşit gıda maddesinden (kepekli ekmek, kayısı ve yoğurt) sağlamaktadır. Bir adet ekmeğin fiyatı 1, bir kg. kayısının fiyatı 10 ve 1 kg. yoğurtun fiyatı 5 pb. dir. Diyet programı kapsamında kişinin her gün tam olarak 2000 kcal. kalori, 3 g. Demir ve 5 gr. protein alması gerekmektedir. Her gıda maddesinin bir biriminde bulunan besin öğeleri tabloda verilmiştir. Buna göre kişinin en düşük maliyetle günlük besin öğesi ihtiyacını karşılayabilmesi için hangi gıda maddesinden ne kadar satın alması gerektiğine karar vermede kullanılacak doğrusal programlama modelini kurunuz. Bir Birim Gıda Maddesinde Bulunan Besin Değerleri Gıda Maddeleri Kalori (kcal) Demir (g) Protein (g) Kepekli Ekmek (1 dilim) 400 3 2 Kayısı (1 kg.) 150 0 4 Yoğurt (1 kg.) 500 0 4
5*. Okul araç-gereçleri imalatı yapan DENGE Ltd. Şti. üç ayrı yazı tahtası üretmekte ve ürettiği bu ürünlerin adedini sırasıyla 1000, 1200 ve 1600 pb. ye satmaktadır. Her ürün ayrı makinelerde montajlanmakta, boyanmakta ve paketlenmektedir. Aşağıdaki tabloda her ürünün ilgili işlemlerde geçirdiği süreler (dk.) verilmiştir. Ürün Montaj Boya Paket Yazı Tahtası I 7-15 Yazı Tahtası II 10 6 20 Yazı Tahtası II 14 8 16 Uygulanan mesai sistemi ve makinelerin çalışma kapasiteleri dikkate alındığında firma günde 300 dk. montaj, 280 dk. boya ve 320 dk. paketleme yapabilmektedir. Firma dağıtıcıyla yaptığı sözleşmeye göre her gün en azından 30 adet yazı tahtası I, 40 adet yazı tahtası II üretmelidir. Firmanın toplam gelirini en büyükleyecek DP modelini kurunuz. 6*. KARİYER Dershanecilik Ltd. Şti. yeni başlayacak kayıt dönemi için hazırladığı reklamları, yerel basın organlarında yayınlatmak üzere 50.000 TL lik bir reklam bütçesi ayırmıştır. Şirket yönetimi reklamları; TV, radyo ve gazete olmak üzere üç basın oranında (mecrada) yayınlatmayı planlamaktadır. Yayınlanacak reklamların birim maliyeti; TV için 1.000 TL, radyo için 600 TL ve gazete içinse 1400 TL dir. Her bir mecrada yayınlanacak bir adet reklamın ulaşacağı ortalama kişi sayısı; TV için 10.000, Radyo için 8.000 ve gazete için 50.000 dir. Yine yapılan pazar araştırmaları; TV reklamlarının ulaştığı kişi sayısının %40 ının, radyo reklamlarının %30 unun ve dergi reklamlarının da %60 ının kadınlar olduğunu göstermektedir. Şirket yönetimi; yayınlanan reklamlar sonucunda en az 200.000 erkek ve 150.000 kadın müşteriye ulaşmayı amaçlamaktadır. Ayrıca, radyoya en fazla 20 adet reklam verilmesi ve gazeteye de TV reklamları ile radyo reklamlarının toplamından az reklam verilmesi planlanmaktadır. Bu bilgiler ışığında en çok sayıda müşteriye ulaşmak isteyen şirket yönetimine yardımcı olacak DP modelini kurunuz.
7*. TUĞRA Ltd. Şti. nin Trabzon un üç ayrı ilçesinde (Vakfikebir, Yomra ve Of) tuğla imalathanesi bulunmaktadır. Her üç fabrikada üç ayrı türde tuğla (büyük, orta ve küçük) üretilmektedir. Her bir tuğlanın bir adedinin satışından elde edilen kârlar sırasıyla 2,3 ve 4 pb. dir. Üç fabrikanın çalışma kapasiteleri göz önüne alındığında Vakfıkebir deki fabrika günde 2000 adet, Yomra daki fabrika 1000 adet ve Of taki fabrika da 1500 adet üretim yapabilmektedir. Satış departmanından gelen rakamlar firmanın günde ortalama olarak 1800 adet büyük boy, 1600 adet küçük boy ve 1300 adet de küçük boy tuğla satabildiğini göstermektedir. Şirket yönetimi sıfır stok politikası izlemekte dolayısıyla fabrikalarda stoklama alanına izin vermemektedir. Yönetim kârını en çok yapabilmek için üç fabrikada her bir boydan ne kadar birimlik ürün üretilmesi gerektiğini saptamak istemektedir. Programı doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz?
8*. Organik Tarım İşletmeleri Ltd. Şti. nin Trabzon ilinde üç ayrı ilçede (Maçka, Akçaabat ve Arsin) çiftliği vardır. Bu çiftliklerin her birinde domates, patlıcan ve biber üretimi yapılabilmektedir. Her çiftliğin tarımsal üretimi, sulanan ve gübrelenen arazi miktarı ile kullanılan su ve gübre miktarıyla orantılıdır. Ayrıca, her bir ürünün üretimi için ayrılabilen toplam alan da sınırlıdır. Bu konulara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda ortaya konmuştur. Çiftlik Ekilebilir Alanı (m 2 ) Sulama Miktarı (kg) Gübreleme Miktarı (kg) Maçka 300 350 400 Akçaabat 250 400 300 Arsin 400 500 450 Ürünler Ekilebilir Alanı (m 2 ) Harcanan Su (kg/m 2 ) Harcanan Gübre (kg/m 2 ) Domates 800 3 4 Patlıcan 500 4 3 Biber 600 2 2 Her bir ürünün m 2 başına firmaya bıraktığı kârlar; sırasıyla 5.000, 6.000 ve 6.000 pb. dir. Şirket sulama için yeterli su olmadığı için tüm arazisini sulayamamaktadır. Aynı zamanda üç çiftlikte ekim alanının kullanım oranlarının (toplam alandan yararlanma oranlarının) eşit olması istenmektedir. Şirketin elde edeceği toplam getiriyi maksimum kılan tarımsal üretim planıyla ilgili doğrusal programlama modelini kurunuz.
9. (Ulucan, 2004,68-70 ten uyarlanmıştır) Diyet ürünler üreten LightForm şirketi yeni ürettiği kraker tanıtımı için 250.000 TL bütçe ayırmıştır. Şirket tanıtım için gazete, radyo ve televizyondan ilan vermeyi düşünmektedir. Aşağıdaki tabloda farklı medyalarda verilecek farklı tipte ilanların maliyeti ve erişebileceği potansiyel müşteri sayıları verilmiştir. Şirket gazete ve radyo tiplerinin her birine en fazla 10 ar, televizyona ise en fazla 5 er reklam vermeyi planlamaktadır. Bu problem için reklam yoluyla ulaşılabilecek potansiyel müşteri sayısını en büyükleyecek DP modelini oluşturunuz. Tür Tip Ulaşılan potansiyel müşteri sayısı Bir ilanın maliyeti (000 TL) Gazete 1 1000 15 2 800 14 3 400 11 Radyo 1 2000 35 2 1750 28 3 1000 21 Televizyon 1 10000 200 2 8000 160 3 5000 125
10. (Ulucan, 2004,93-95 ten uyarlanmıştır) Can Hastanesi hematoloji laboratuvarında çeşitli kan tahlilleri yapmak üzere kullanılan 3 makine (Mak A, Mak B, Mak C) vardır. Laboratuvar yöneticisi kan tahlillerini bu üç makineyi kullanarak en kısa sürede yapmak istemektedir. Yapılan kan tahlilleri, süreleri ve özelliklerine göre 5 ayrı guruba bölünmüştür. Her 3 makinede de tüm tahlil gurupları gerçekleştirilebilmektedir. Ancak tahlil süreleri farklıdır. Bu süreler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Her bir makine günde 20 saat çalışmaktadır. Her gün toplanan kan örnekleri ertesi gün incelenmektedir. Böylece her günün başında, yönetici hangi makinede, hangi tipten kaç adet tahlil yapılması gerektiğini belirlemek zorundadır. Bu sabah, laboratuvarda her bir gruptan sırasıyla 90, 84, 100, 150 ve 60 adet kan örneği işlem görmek üzere beklemektedir. Yönetici, makinelerin toplam sürelerini minimize edecek şekilde hangi makinede hangi gruptan kaç adet tahlil yapılması gerektiğini belirlemek istemektedir. Bu problem için DP modelini kurunuz. Her Bir Tahlil Gurubu İçin Gerekli Tahlil Süreleri (dk) Makineler 1 2 3 4 5 Mak A 6 8 9 12 7 Mak B 12 7 12 9 10 Mak C 5 12 7 7 9