ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006
|
|
- Aylin Başaran
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X X subject to: X 1 + X 4 -X 1 + X 15 5 X 1 + X 45 X 1, X 0 Köşeler ZX 1 +4X A: (0,0) 0 B: (0, 5) 0 C: (, 6) 7 ** Optimum çözüm D: (7, 10/) 61/ E: (9, 0) 9 S 1 0 S 0 S 1 Đkinci kısıtın sağ taraf değeri 15 değil de 16 olsa idi C noktasının yeni koordinatları: ( 8/, 56/9) olurdu. Bu noktada hesaplanacak Z değeri: Z new 48/9 olurdu. U Z new - Z old 48/9-7 (48-4)/95/9 olur.
2 . a) Aşağıda verilen doğrusal programlama probleminin çözümünde aşağıda verilen simpleks tablosuna ulaşılmıştır. Bu tabloyu kullanarak verilen çözümün optimum olup olmadığını saptayınız. Çözüm optimum değilse optimum çözümü bulunuz. Gerekirse verilen boş tabloları kullanınız. Max. Z X + X s.t. X + 4X + X X + X + X 1+ 4X 1 1 X 1+ X + X X 1, X, X X 1 X X S 1 S S Basis C j RHS Ratio X 4 /4 1 1/ 1/ S 0 5/4 0 / -1/ S 0-5/4 0 1/ -/ Z j C j -Z j (/)R ---R ; (-1/)R +R 1 ---R 1 ; (-1/)R +R ---R X 1 X X S 1 S S Basis C j RHS Ratio X 4 1/ 1 0 1/ -1/ 0 0 X 5/ /6 / 0 10 S 0-5/ 0 0 -/ -1/ 1 5 Z j /6 4 5/6 / C j -Z j -11/ /6 -/ 0 Optimum Çözüm: X 1 0 X 0 X 10 S 1 0 S 0 S 5 Z110 b) Son simpleks tablosundaki bilgileri kullanarak, X nin objektif fonksiyondaki katsayısı C için mevcut çözümün optimum oluşunu bozmayacak değişim aralığını hesaplayınız. C 5 olsa çözüm nasıl değişirdi? X 1 X X S 1 S S Basis C j 4+d RHS Ratio X 4+d X S 0 Z j /6+d/ 4+d 5/6+d/ /-d/ d C j -Z j -11/6-d/ 0 0-5/6-d/ -/+d/ 0-11/6-d/ 0, -5/6-d/ 0, -/+d/ 0 eşitsizlikleri d için ortak çözülürse -5/ d bulunur ve bunun sonucu olarak da / c 6 elde edilir. C 5 olsa d1 olurdu ve bu durumda Z New 110+0(d)110+0(1)10 olur. c) Son simpleks tablosundaki bilgileri kullanarak, birinci kısıtın sağ taraf değeri olarak verilen 100 değerinin alt -üst limit değerlerini hesaplayıp bu limitlerin ne anlama geldiğini açıklayınız. Örneğin birinci kısıtın sağ taraf değeri 100 olmak yerine 105 olsa optimum çözüm değişir mi? Değişirse yeni çözümü veriniz.
3 X S new olarak da 0+ d / 0 10 d / d / 0 eşitsizlikleri ortak çözülürse 60 d 7. 5 bulunur ve bunun sonucu 40 b olur. b olsa d5 olacağı için X S new 0+ d / X 10 d / 6 5 d / S new 0+ 5/ X 10 5/ 6 5 (5) / S new 65 / 55 / 6 5 / ve Z4(65/)+(55/6)60/+165/6685/ olur. d) Eldeki kaynakların marjinal değerlerini (gölge fiyatlarını) belirtiniz. Birinci kaynaktan temin edilecek ilave her bir birimin fiyatı 0.55 olsa ve size bu fiyattan 7 birim daha satmayı teklif etseler alır mısınız? Neden? Marjinal değerler: u / 6; u / ; u Birinci kaynağın Marjinal değeri 5/60.8 olduğu; maliyet 0.55 olduğu ve ayrıca birinci kaynağa ilave edilebilecek miktarın üst sınırı da 7.5 olduğu için birim maliyeti 0.55 olan bu kaynaktan 7 birim daha almak, her bir ilave birimlik artış toplam karı (5/6-0.55) birim artıracağı için, uygun bir karar olacaktır.. Đki farklı DP probleminin simpleks metodu ile çözümünde aşağıdaki tablolara ulaşılmıştır. Tablolardaki eksikleri tamamladıktan sonra i) problemin çözümünün olup olmadığını, ii) çözümü varsa tablodan elde edilen çözümü, iii) birden fazla optimum özümü varsa en az bir optimum çözüm daha veriniz. a) Max Z 4 X X s.t. X 1 + X 10 - X 1 + X 8 X 1, X 0 X 1 X S 1 S A Basis C J M RHS X / A -M - 0-1/ -1 1 Z j 8+M 8 4+M/ M -M 40-M C j - Z j -4-M 0-4-M/ -M 0 C j - Z j değerlerinin hepsi 0 olduğu için bu tablo son simpleks tablosudur. Ancak Basis te bir yapay(artificial) değişken yer aldığı için bu problemin çözümü yoktur. (Infeasible) b) Max Z X 1 + X + X s.t. 4X 1 + X + X 4 X X + 0 X 0 4X X + X 16
4 X 1 X X S 1 A 1 S S Basis C j M 0 0 RHS Ratio X 1 1 1/ /4 4 8 S / 1 - S Z j / 8 C j -Z j M 0-1/ C j - Z j değerlerinin hepsi 0 olduğu için bu tablo son simpleks tablosudur. Buradan optimum çözüm okunursa: X 1 4 X 0 X 0 S 1 1 A 1 0 S 1 S 0 Z8 Olur. Yukarıdaki tabloda X temel değişkenlerden biri olmadığı halde C j - Z j değeri sıfırdır. Bu da bu problemin alternatif optimum çözümü olduğunun işaretidir. Yani X Basis e girer ve X 1 de çıkar. Alternatif optimum aşağıdaki tabloda verilmiştir. R 1 ---R 1 ; R 1 +R ---R ; R ---R X 1 X X S 1 A 1 S S Basis C j M 0 0 RHS Ratio X / 8 S S Z j / 8 C j -Z j M 0-1/ Bu tablodan optimum çözüm okunursa: X 1 0 X 0 X 8 S 1 1 A 1 0 S 0 S 0 Z8 Elde edilir.
5 4. Bir işletmenin cevher çıkarılan üç maden ocağı (M1, M, M) ve üç adet de Đşleme Merkezi (D1, D, D) bulunmaktadır. Aşağıdaki tablonun en son sütununda Maden ocaklarının üretim kapasiteleri (bin ton olarak); en alt satırında Maden işleme merkezlerinin işleme kapasitelerinin alt sınır değerleri (bin ton olarak); tablonun (MĐ, DJ) gözelerinde de 1000 ton madenin MĐ den DJ ye ulaştırılma maliyetleri verilmiştir. Ayrıca, M den D ye gönderilecek maden miktarı D ye gönderileceklerin en az % 50 si kadar; M1 den D e gönderilecek maden miktarı da D e gönderileceklerin en az %0 u kadar olmalıdır. Đşleme Merkezleri Maden Ocakları D1 D D Üretim M M M Kapasite Toplam ulaştırma maliyetini minimize eden çözümünü verecek DP modelini oluşurunuz. X ij M i den D j ye gönderilecek cevher miktarı olsun (1000 ton olarak) ; i, j 1,, Min Z 80 X X X X X X + 10 X X X s.t. X 11 + X 1 + X 1 0 X 1 + X + X 15 X 1 + X + X 10 X 11 + X 1 + X 1 15 X 1 + X + X 15 X 1 + X + X 15 X 0.5( M 1 Kapasitesi M Kapasitesi M Kapasitesi D 1 Talebi D Talebi D Talebi X 1 + X + X ) M den D ye gönderilecek miktarın D ye gönderilecekler içindeki payı X 1 0.(X 1 + X + X ) M 1 den D e gönderilecek miktarın D e gönderilecekler içindeki payı
6 5. Fın-Fıs(FF) 800 gramlık kutularda karışık kuru yemiş hazırlayıp pazarlamaktadır. FF nin değişik ad ve içeriklerde hazırladığı dört farklı karışımın 800 gramlık bir paketindeki kuru yemiş türleri ve miktarları(gr olarak) aşağıdaki tabloda verildiği gibidir. Karışım Fındık Ay Leblebi Antep Yer Fıstığı Badem Fiyat/kutu çekirdeği Fıstığı Özel YTL Lüks YTL Kral YTL Parti YTL Fiyat/kg.60 YTL 1.5 YTL YTL YTL.5 YTL.75 YTL Stok (kg) 00 Sınırsız FF Kral adı verilen karışımdan en az 0 kutu, Özel karışımdan da en çok 50 kutu satabileceğini öngörmektedir. FF her bir karışımdan kaçar kutu hazırlayıp satmalıdır ki toplam karı maksimum olsun. ( modelleyiniz, çözüm için uğüraşmaynız) X 1 Özel karışımdan hazırlanacak 800 gramlık kutuların sayısı XLüks karışımdan hazırlanacak 800 gramlık kutuların sayısı X Kral karışımdan hazırlanacak 800 gramlık kutuların sayısı X 4 Parti karışımdan hazırlanacak 800 gramlık kutuların sayısı olsun. Bu karışımların 800 gramlık bir kutusunun maliyetlerini hesaplayalım. 1 kutu Özelin maliyeti 0.(.60)+ 0.(1.5)+0.1()+0.1()+0.1(.5)+0.1(.75) YTL, 1 kutu Lüksün maliyeti 0.(.60)+0.()+0.(.5)+0.1(.75).155 YTL 1 kutu Kralın maliyeti 0.(.60)+ 0.( )+ 0.(.5).4 YTL, 1 kutu Partinin maliyeti 0.4( 1.5) + 0.4(.5) 1.90 YTL. Şimdi de 800 gramlık bu karışımların satışından elde edilecek net karları hesaplayalım. 1 kutu Özelden elde edilecek kar YTL; 1 kutu Lüksden elde edilecek kar YTL 1 kutu Kraldan dan elde edilecek kar YTL 1 kutu Partiden den elde edilecek kar YTL olur. DP modelimiz: Max Z X X X X 4 s.t. X 0 X X 1 +0.X + 0. X X X X X 75 Kral satışı Özel satışı Mevcut Fındık Miktarı Mevcut Leblebi Miktarı Mevcut Antep Fıstığı Miktarı 0.1 X 1 +0.X + 0. X +0.4X 4 00 Mevcut Yer Fıstığı Miktarı 0.1 X X 00 Mevcut Badem Miktarı X i1,,,4 i 0
Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylı4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:
4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.
DetaylıTotal Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or
HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıDuyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıKONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek 1: Bir boya fabrikası hem iç hem dış boya üretiyor. Boya üretiminde A ve B olmak üzere iki tip hammadde kullanılıyor. Bir günde A hammaddesinden
DetaylıATAMA (TAHSİS) MODELİ
ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
DetaylıSİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ Örnek (2-5) Güzel-Giyim konfeksiyon piyasaya ceket, etek ve elbise yapmaktadır. Konfeksiyoncu, ceketi, eteği ve elbiseyi kendisinin A1, A2
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıYöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
DetaylıSimpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri
3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek
DetaylıKONU 13: GENEL UYGULAMA
KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı
Detaylıa2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı
Ulaştırma Modelleri Ulaştırma modeli Ulaştırma modeli doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Modelin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim
DetaylıSİMPLEKS METODU simpleks metodu
3 SİMPLEKS METODU Önceki bölümlerde doğrusal programlamanın temel kavramlarını ve prensiplerini öğrendik. İşletmenin üretim seçeneklerinin, eşitlikler sistemi ile ifade edildiğini gördük. Daha kârlı olan
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
Detaylı28 C j -Z j /2 0
3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO
ÜRİ MÜHİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO Hazırlayanlar Prof. Dr. Bilal TOKLU Arş. Gör. Talip KELLEGÖZ KASIM 2004 1. Giriş 1 LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) doğrusal ve
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıSİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM)
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM) Ek 2: Esin 1984, Sayfa 34, Örnek 2.2 ye Ek Sistematik Özet Malzemeler Makine Makineler A B C D kapasitesi (b) Malzemelerin
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/71 İçerik n Bulunması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Yaklaşım Metodu (VAM) Optimum Çözümün Bulunması Atlama Taşı
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı
Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
Detaylıİkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıStandart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.
3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris
DetaylıUlaştırma ve Atama. Konu 2. Ulaştırma Modeli. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Ulaştırma ve Atama Modelleri Konu 2 Ulaştırma Modeli 1. Farklı kaynaklardan temin edilen bir ürün, mümkün olan minimum maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2. Her kaynak noktası sabit sayıda ürün
DetaylıDers 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10
Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!
Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ
LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X
DetaylıÇalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x
Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4
DetaylıEND331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI
END33 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI İKİNCİ BÖLÜM (206-207) Dr. Y. İlker Topcu & Dr. Özgür Kabak Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof.
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2.
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / Mayıs 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 3. + : 7 4 7 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 3 B) 4 5 C) 7 4 D) 5 7 E) 2
DetaylıApplied Management Science: Modeling, Spreadsheet Analysis, and Communication for Decision Making
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (Ders Akış Programı) Ders Sorumlusu : Y.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ, İletişim Bilgileri : 595 13 37, e-posta: fgokgoz@politics.ankara.edu.tr tr Applied Management Science: Modeling, Spreadsheet
Detaylı11. HAFTA MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ. Başabaş Analiz Yöntemi. Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL
11. HAFTA MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL Başabaş Analiz Yöntemi BAŞA-BAŞ NOKTASI ANALİZİ Başa-baş noktası, üretim miktarı, maliyet akışları ve satış gelirleri arasındaki ilişkilere dayanarak,
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıEKON 305 Yöneylem Araştırması I. Doğrusal Programlama. Doç. Dr. Murat ATAN 1
EKON 305 Yöneylem Araştırması I Doğrusal Programlama Doç. Dr. Murat ATAN 1 Doğrusal Programlama Karar Verme ve Modeller Algılanan ihtiyaçlara özgü kasıtlı ve düşünceli seçim (Kleindorfer ve diğ., 1993)
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıDers 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi
DetaylıII DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)
1. Bir ayakkabı üretim firması 2 tür (kadın ve erkek) ayakkabı üretmektedir. Her bir ayakkabının üretim maliyeti sırasıyla 10 pb. ve 7 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; toplam olarak haftada
DetaylıPlanlama Seviyelerine Bir Bakış
Kısa Vade Planlama Ufku Orta Vade Şimdi 2 ay 1 yıl Uzun vade Toplam planlama: Orta vadeli kapasite planlaması. Genellikle 2 ila 12 aylık dönemi kapsar. Planlama Seviyelerine Bir Bakış Kısa vadeli planlar
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıÇok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum
66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.
Detaylı15.010/15.011 Ara Sınav Çözümleri, 2004
15.010/15.011 Ara Sınav Çözümleri, 2004 1a) Yanlış. $ AC (Ortlama maliyet), MC (Marjinal Maliyet) Eğer ortalama maliyet düşüyorsa marjinal maliyet ortalama maliyetten daha azdır fakat marjinal maliyet
DetaylıDers 02. Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi. 2.1 Çözümler:Alıştırmalar 02. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru
4 Bölüm 2 Ders 02 Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi 2. Çözümler:Alıştırmalar 02 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 3 2 A = 2 4 6 8 matrisi için aşağıda verilen satır işlemlerini yapınız: a) S S
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıÇözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.
Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,
DetaylıGAMS Kullanım Notları
GAMS Kullanım Notları Dilay Çelebi İstanbul Teknik Üniversitesi 1. Giriş Aşağıdaki DP problemini ele aldığımızı varsayalım. Z min = 4x 1 + 2x 2 + 33x 3 (1) x 1 4x 2 + x 3 12 (2) 9x 1 + 6x 2 = 15 (3) 5x
DetaylıKONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)
KONU 8: SİMPLEKS ABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx AX b X (8.) biçiminde tanımlı d.p.p. nin en ii çözüm değerinin elde edilmesinde,
DetaylıKısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
DetaylıENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı Bu ders notları, 2012-2013 ve 2013-2014 Bahar yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği bölümünde
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıDers 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1...
114 Bölüm 12 Ders 12 Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri 12.1 Alıştırmalar 12 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1.... 1. Aşağıdaki problemlerde; (i) Aylak, artık ve yapay değişkenleri
Detaylı1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar
DetaylıUlaştırma Problemleri
Ulaştırma Problemleri Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir. Bu modelde, malların kaynaklardan (fabrika gibi )hedeflere (depo gibi) taşınmasıyla ilgilenir. Buradaki amaç
DetaylıSERT KABUKLU MEYVELER VE KURU MEYVELERDE
İSTANBUL İHRACATÇI BİRLİKLERİ GENEL SEKRETERLİĞİ TABLOLARLA SERT KABUKLU MEYVELER VE KURU MEYVELERDE INC NİN KÜRESEL ÜRETİM DIŞ TİCARET VERİLERİ 2014 1 İÇİNDEKİLER Fındık......3 Badem......7 Kaju...11
Detaylı3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi
3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi Veri: Boy ölçüleri (boy-kol-omuz-kalça-bacak uzunluğu) Ölçü birimi: cm boy kol omuz kalca bacak 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12
DetaylıStok Kontrol. Ders 6. Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu. Önceki Derslerin Hatırlatması
Stok Kontrol Ders 6 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Önceki Derslerin Hatırlatması Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik
DetaylıDP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)
1*. Bir tekstil firması 3 ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin üretim maliyeti sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en az 2000 adet S, 3000
DetaylıDers 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm:
42 Bölüm 6 Ders 06 147 /6 y-ekseni üzerinde hareket eden bir nesnenin x anında (zaman sn, uzaklık cm cinsinden olsun) bulunduğu noktanın ordinatı f (x) = 2x 4 8x 3 7 olarak veriliyor. a) Anlık hız fonksiyonunu
DetaylıTEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
Detaylı2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir:
2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-).
DetaylıUYGULAMA 2. Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470, Eskişehir
UYGULAMA 2 Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470, Eskişehir HTK-224-TF-2 BOYUTLAR Kanat Alanı 77.3 m 2 Kanat Açıklığı 26.34 m Boyu 26.16 m Yüksekliği 8.61 m MOTORLAR
DetaylıAlgoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1
Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik
DetaylıKISITLI OPTĠMĠZASYON
KISITLI OPTĠMĠZASYON DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA Doğrusal Olmayan Programlama Gerçek haytatta karşılaşılan birçok problem sadece doğrusal olmayan fonksiyonlarla modellenebilir. Doğrusal olmayan programlama
DetaylıS Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü
MAK-407 Müh. Tas. I S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A-ġubesi B-ġubesi
DetaylıOCAK 2013 TARİH BASKILI İSTATİSTİK II DERS KİTABINA İLİŞKİN DÜZELTME CETVELİ
OCAK 2013 TARİH BASKILI İSTATİSTİK II DERS KİTABINA İLİŞKİN DÜZELTME CETVELİ 1- Ünite 1, Sayfa 13, Şekil 1.2 aşağıdaki şekilde düzeltilmiştir. 2- Ünite 2, Sayfa 61 deki paragrafın üçüncü ve dördüncü cümleleri
DetaylıMikroiktisat Final Sorularý
Mikroiktisat Final Sorularý MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ MALĐYE VE ĐŞLETME BÖLÜMLERĐ MĐKROĐKTĐSAT FĐNAL SINAVI 10.01.2011 Saat: 13:00 Çoktan Seçmeli Sorular: Sorunun Yanıtı
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıEMM3208 Optimizasyon Teknikleri
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü EMM3208 Optimizasyon Teknikleri (GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri, GAMS ile Modellemeye Giriş) 3 Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıSORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL
SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL Problem 1 (KMS-2001) Bir endüstride iktisadi kârın varlığı, aşağıdakilerden hangisini gösterir? A)
DetaylıGAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç http://ikucukkoc.baun.edu.tr
Detaylı