II DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)

Transkript

1 1. Bir ayakkabı üretim firması 2 tür (kadın ve erkek) ayakkabı üretmektedir. Her bir ayakkabının üretim maliyeti sırasıyla 10 pb. ve 7 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; toplam olarak haftada en az adet kadın ve adet de erkek ayakkabı siparişi vermektedir. Her bir ayakkabının üretiminde kullanılan deri miktarları sırası ile 1 m. ve 1,5 m. dir. Firmanın elinde toplam m. deri bulunmaktadır. Firmanın haftalık olarak hangi ayakkabıdan ne kadar üretmesi gerektiğini belirleyen DP modelini kurunuz. 2. Bir tekstil firması üç ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin firmaya bıraktığı kârlar sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en fazla 2000 adet S, 3000 adet M ve 2500 adet L ebatta gömlek sipariş etmektedir. Her bir gömleğin üretiminde kullanılan kumaş miktarları sırası ile 1 m., 1,5 m. ve 2 m. dir. Firmanın stoğunda toplam 800 m. kumaş bulunmaktadır. Firmanın haftalık üretim planını veren DP modelini kurunuz.

2 3. Orman ürünleri imalatı yapan bir firma aldığı yarı mamul ürünlere kendi fabrikasında farklı yüzey işlemler uygulayarak, piyasaya parlak ve mat olmak üzere iki farklı ürün sürmektedir. Ürünlere ilişkin olarak bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fabrikanın günlük üretim kapasitesi 5000 m 3 olup üretim zamanı günde 16 saatle sınırlıdır. Firma kârı en büyükleyecek günlük üretim hacmine karar vermek istemektedir. Firmanın problemini çözecek DP modelini kurunuz. Ürün Üretim Miktarı (saaat/m 3 ) Net Kâr (pb) Parlak 5 20 Mat Banyo dolapları üretimi yapan BAN Ltd. Şti. bünyesinde üç farklı ürün (Aynalı, Düz, Büyük) imal etmektedir. Ürünlerin imalatı sırasında kullanılan bazı kaynaklara ve ürünlerin birim fiyatlarına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Firmanın elinde günlük 100 ton hammadde olduğunu ve günlük işgücü kapasitesinin de 250 saat olduğunu göz önüne alarak toplam kârı maksimize etmeye yarayan doğrusal programlama modelini oluşturunuz. Aynalı Düz Büyük İşgücü (saat) Hammadde (kg) Kâr (pb) 5 8 9

3 5.İMA Ltd. Şti. iç ve dış cephe ev boyaları üreten bir firmadır. Boyaların üretiminde reçineler ve pigmentler olmak üzere iki tür hammadde kullanılmakatdır. Yeterli alan bulunmaması nedeniyle günlük elde bulundurulabilecek reçine miktarı 10 ton iken, pigment miktarı 7 ton dur. İç ve dış cephe boyaları için ton başına gerekli günlük hammadde (reçine ve pigment) miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. İç Cephe Boyası Dış Cephe Boyası Reçine 4 3 Pigment 3 2 Yapılan pazar araştırması sonuçları günlük dış cephe boya talebinin 15 ton ile sınırlı olduğunu ortaya koymuştur. İç ve dış cephe boyalarının ton başına toptan satış fiyatları sırasıyla 1000 pb. ve 2000 pb. dir. Brüt geliri en yüksek yapmak isteyen firmanın günlük üretmesi gereken boya miktarını veren DP modelini kurunuz. 6. Okul araç-gereçleri imalatı yapan DENGE Ltd. Şti. üç ayrı yazı tahtası üretmekte ve ürettiği bu ürünlerin adedini sırasıyla 100, 200 ve 600 pb. ye satmaktadır. Her ürün ayrı makinelerde işlem (montaj, boya, paket) işlem görmektedir. Aşağıdaki tabloda her ürünün ilgili işlemlerde geçirdiği süreler (saat) verilmiştir. Ürün Montaj Boya Paket Yazı Tahtası I 1 0,6 1,5 Yazı Tahtası II 0,5-0,7 Yazı Tahtası III 0,2 0,8 0,6 Uygulanan mesai sistemi ve makinelerin çalışma kapasiteleri dikkate alındığında firma günde 30 saat montaj, 28 saat boya ve 32 saat paketleme yapabilmektedir. Firmanın yaptığı sözleşmeye göre her gün en azından 40 adet yazı tahtası II ve en fazla 50 adet yazı tahtası III üretmelidir. Firmanın toplam gelirini en büyükleyecek DP modelini kurunuz.

4 7. Özel diyet uygulayan bir kişi, günlük kalori ihtiyacını üç çeşit gıda maddesinden (kepekli ekmek, kayısı ve yoğurt) sağlamaktadır. Bir dilim ekmeğin fiyatı 1 TL, bir kg. kayısının fiyatı 10 TL ve 1 kg. yoğurdun fiyatı 5 TL dir. Diyet programı kapsamında kişinin her gün tam olarak 2000 kcal. kalori, 30 g. demir ve 50 gr. protein alması gerekmektedir. Her gıda maddesinin bir biriminde bulunan besin değerleri (kalori, demir ve protein) tabloda verilmiştir. Buna göre kişinin en düşük maliyetle günlük besin öğesi ihtiyacını karşılayabilmesi için hangi gıda maddesinden ne kadar satın alması gerektiğine karar vermede kullanılacak DP modelini kurunuz. Gıda Maddeleri Kalori (kcal) Demir (g) Protein (g) Kepekli Ekmek (1 dilim) Kayısı (1 kg.) 15-5 Yoğurt (1 kg.) KARİYER Dershanecilik Ltd. Şti. yeni başlayacak kayıt dönemi için hazırladığı reklamları yayınlatmak üzere TL lik bir reklam bütçesi ayırmıştır. Şirket yönetimi reklamları TV, radyo ve gazetede yayınlatmayı planlamaktadır. Yayınlanacak reklamların birim maliyeti; TV için TL, radyo için 600 TL ve gazete için ise 1400 TL dir. Her bir mecrada yayınlanacak bir adet reklamın ulaşacağı ortalama kişi sayısı sırasıyla; , ve dir. Pazar araştırmaları; TV reklamlarının ulaştığı kişi sayısının %40 ının, radyo reklamlarının %30 unun ve gazete reklamlarının da %60 ının kadınlar olduğunu göstermektedir. Şirket yönetimi, yayınlanan reklamlar sonucunda en az erkek ve kadın müşteriye ulaşmayı amaçlamaktadır. Ayrıca, radyoya en fazla 20 adet reklam verilmesi ve gazeteye de TV reklamları ile radyo reklamlarının toplamından az reklam verilmesi planlanmaktadır. Buna göre en çok sayıda müşteriye ulaşmak isteyen şirket yönetimine yardımcı olacak DP modelini kurunuz.

5 9. TUĞRA Ltd. Şti. nin Trabzon un üç ayrı ilçesinde (Maçka, Arsin ve Of) tuğla imalathanesi bulunmaktadır. Her üç fabrikada iki ayrı türde tuğla (kırmızı ve beyaz) üretilmektedir. Her bir tuğlanın bir adedinin satışından elde edilen kârlar sırasıyla 20 ve 30 pb. dir. Üç fabrikanın çalışma kapasiteleri göz önüne alındığında Maçka daki fabrika günde 1000 adet, Arsin deki fabrika 2000 adet ve Of taki fabrika da 1500 adet üretim yapabilmektedir. Satış departmanından gelen rakamlar firmanın günde ortalama olarak 8000 adet kırmızı ve 6000 adet beyaz renk tuğla satabildiğini göstermektedir. Yönetim kârını en çok yapabilmek için üç fabrikada her bir boydan ne kadar birimlik ürün üretilmesi gerektiğini saptamak istemektedir. Programı doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz.

6 10. DOĞA Organik Tarım İşletmeleri Ltd. Şti. nin Trabzon ilinde üç ayrı ilçede (Şalpazarı, Akçaabat ve Araklı) çiftliği vardır. Bu çiftliklerin her birinde domates, patlıcan ve biber üretimi yapılabilmektedir. Her çiftliğin tarımsal üretimi, sulanan ve gübrelenen arazi miktarının yanı sıra kullanılan su ve gübre miktarıyla orantılıdır. Ayrıca, her bir ürünün üretimi için ayrılabilen toplam alan da sınırlıdır. Bu konulara ilişkin bilgiler aşağıdaki tablolarda ortaya konmuştur. Çiftlik Ekilebilir Alan (m 2 ) Sulama Miktarı (kg) Gübreleme Miktarı (kg) Şalpazarı Akçaabat Araklı Ürünler Ekilebilir Alan (m 2 ) Harcanan Su (kg/m 2 ) Harcanan Gübre (kg/m 2 ) Domates Patlıcan Biber Her bir ürünün m 2 başına firmaya bıraktığı kârlar; sırasıyla 600, 500 ve 700 pb. dir. Şirket sulama için yeterli su olmadığı için tüm arazisini sulayamamaktadır. Şirketin elde edeceği toplam getiriyi maksimum kılan tarımsal üretim planıyla ilgili doğrusal programlama modelini kurunuz.