YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

Transkript

1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0

2 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0

3 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir, Pratik bir çözüm sunar, Diğer DP çözümlerinin nasıl yapılacağını anlamada önemli bir yol göstericidir. /0

4 Grafik Çözüm Örnek: Bir boya şirketi iç cephe ve dış cephe boyaları üretmekte bunları toptan satmaktadır. Her iki tür boya üretiminde iki temel hammadde (A ve B) kullanılmaktadır. A hammaddesinin günde elde bulundurulabilecek maksimum miktarı 6 ton iken, B nin ki 8 ton dur. Dış Boya (Ton/gün) İç Boya (Ton/gün) Maksimum Miktar (Ton/gün) A Hammaddesi 2 6 B Hammaddesi 2 8 4/0

5 Grafik Çözüm Örnek (Devam): Bir pazar araştırması, günlük iç boya talebinin dış boya talebini ton dan daha fazla geçemeyeceğini ortaya çıkarmıştır. Araştırma aynı zamanda, günlük iç boya talebinin en fazla 2 ton ile sınırlı olduğunu da göstermiştir. Ton başına toptan satış fiyatı; dış boya için 000 pb, iç boya için 2000 pb dır. Brüt geliri maksimum yapmak için şirketin günlük üretmesi gereken iç ve dış boya miktarı ne kadardır? 5/0

6 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması. Değişkenler nelerdir? Belirlenmek istenen nedir, problemin bilinmeyenleri/değişkenleri nelerdir? 2. Kısıtlar nelerdir? Modeli sınırlayan şartlar: kapasite, talep vs.. Amaç fonksiyonu nedir? Optimum çözüm için ihtiyaç duyulan hedef nedir? 6/0

7 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması. Değişkenler nelerdir? X: Dış boya talebi (ton) X2: İç boya talebi (ton) 7/0

8 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması 2. Kısıtlar nelerdir? X + 2X2 6 2X + X2 8 Dış Boya (Ton/gün) İç Boya (Ton/gün) Maksimum Miktar (Ton/gün) A Hammaddesi 2 6 B Hammaddesi 2 8 A Hammaddesi için kısıt (. kısıt) B Hammaddesi için kısıt (2. kısıt) 8/0

9 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması 2. Kısıtlar nelerdir? Bir pazar araştırması, günlük iç boya talebinin dış boya talebini ton dan daha fazla geçemeyeceğini ortaya çıkarmıştır. X2 X veya X + X2 (. kısıt) Araştırma aynı zamanda, günlük iç boya talebinin en fazla 2 ton ile sınırlı olduğunu da göstermiştir. X2 2 (4. kısıt) 9/0

10 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması 2. Kısıtlar nelerdir? İlave olarak, her bir boyanın üretilen miktarlarının negatif olamaması kesin bir şekilde ifade edilmelidir. X 0 X2 0 (negatif olmama kısıtı) 0/0

11 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması. Amaç fonksiyonu nedir? Ton başına toptan satış fiyatı; dış boya için 000 pb, iç boya için 2000 pb dır. Maks Z = X + 2X2 /0

12 Matematiksel Model Kurmak Matematiksel Modelin Kurulması Amaç Fonk. Maks. Z = X + 2X2 Kısıtlar X + 2X2 6 (.kısıt) 2X + X2 8 (2.kısıt) X + X2 (.kısıt) X2 2 (4.kısıt) X 0, X2 0 2/0

13 Grafik Çözüm X2. Kısıt X + 2X2 6 X + 2X2 = 6 X=0 için X2=; X2=0 için X=6 Yönü Ref Nok. (0,0) 6 X /0

14 Grafik Çözüm X Kısıt 2X + X2 8 2X + X2 = 8 X=0 için X2=8; X2=0 için X=4 Yönü Ref Nok. (0,0) 4 6 X 4/0

15 Grafik Çözüm X Kısıt -X + X2 -X + X2 = X=0 için X2=; X2=0 için X=- Yönü Ref Nok. (0,0) X 5/0

16 Grafik Çözüm X Kısıt X2 2 X2 = 2 Yönü Ref Nok. (0,0) X 6/0

17 Grafik Çözüm X2 8 2 Negatif olmama kısıtları X 0 X X 7/0

18 Grafik Çözüm X2 8 2 Olurlu bölgenin gösterilmesi X 8/0

19 Grafik Çözüm X2 8 2 Optimum noktanın bulunması Z = X + 2X2 X + 2X2 = 6 olsa; X=0 için X2=; X2=0 için X=2 X + 2X2 = 2 olsa; X=0 için X2=6; X2=0 için X= X 9/0

20 Grafik Çözüm X2 8 2 Optimum noktanın bulunması. ve 2. denklemin kesişim noktası. X + 2X2 = 6 2X + X2 = X + 4X2 = 2 2X + X2 = 8 İkinci denklemi birinciden çıkarırsak; X2 = 4 X2 = 4/; X = 0/ 2 4 Z = X + 2X2 Z=8/ X /0

21 Grafik Çözüm Ödev: Bir çiftlikte en az 800 kg özel bir yem kullanılmaktadır. Bu yem,mısır ve soya ununun aşağıdaki bileşime uygun olarak karışımından elde edilmektedir. kg yem içerisindeki miktarlar (kg) Protein (kg) Lif (kg) Maliyet (pb/kg) Mısır 0,09 0,02 0,0 Soya unu 0,60 0,06 0,90 Bu özel yem içerisinde en az %0 Protein en çok da %5 Lif bulunması gerekmektedir. Minimum maliyetli günlük yem karışımını belirleyiniz. 2/0

22 DP Terminolojisi Kısıtlı kaynakları çeşitli faaliyetlere tahsis ederek bu faaliyetlerin değerini maksimize etmek. Faaliyetler, n Kaynaklar, m Karar Değişkenleri, X, X2, Amaç Fonksiyonu, Z Kısıtlar 22/0

23 DP Terminolojisi Olurlu Bölge, Olurlu Çözüm Olursuz Çözüm Optimal Çözüm Ekstrem nokta (köşe nokta) olurlu çözümleri X X 2/0

24 DP Modelinin Standart Formu Maks. Z = c x + c 2 x c n x n a x + a 2 x a n x n b a 2 x + a 22 x a 2n x n b 2 a m x + a m2 x a mn x n b m x 0, x 2 0,, x n 0 24/0

25 DP için Varsayımlar. Oransallık 2. Toplanabilirlik. Bölünebilirlik 4. Kesinlik 25/0

26 DP için Varsayımlar. Oransallık Her karar değişkeninin amaç fonksiyonuna katkısı karar değişkeninin değeri ile orantılıdır. Her karar değişkeninin kısıtların sol tarafına katkısı karar değişkeninin değeri ile orantılıdır. 26/0

27 DP için Varsayımlar 2. Toplanabilirlik Herhangi bir karar değişkeninin amaç fonksiyonuna katkısı diğer karar değişkenlerin değerlerinden bağımsızdır. Herhangi bir karar değişkeninin kısıt sol tarafına katkısı diğer karar değişkenlerin değerlerinden bağımsızdır. 27/0

28 DP için Varsayımlar. Bölünebilirlik Karar değişkenleri tam sayı olmayan değerler alabilir. Şayet tam sayılı değerler bulmak gerekiyorsa Tamsayılı Programlama kullanılmalıdır. 28/0

29 DP için Varsayımlar 4. Kesinlik Her parametre kesin olarak bilinmektedir. 29/0

30 TEŞEKKÜRLER SORULAR! 0/0