Maya da İnsan Yüzünün Modellenmesi Ve Animasyonu

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Maya da İnsan Yüzünün Modellenmesi Ve Animasyonu Bitirme Tezi Mehmet Sercan İÇAÇAN Trabzon 2007

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Maya da İnsan Yüzünün Modellenmesi Ve Animasyonu Bitirme Tezi Mehmet Sercan İÇAÇAN Tezin Bölüme Verildiği Tarih : 01.06.2007 Tezin Savunma Tarihi : 25.06.2007 Tez Danışmanı Jüri Üyesi Jüri Üyesi Jüri Üyesi : Öğr.Gör. Ömer ÇAKIR : Prof.Dr. Vasıf V. NABİYEV : Yrd.Doç.Dr. Hüseyin PEHLİVAN : Yrd.Doç.Dr. Tuğrul ÇAVDAR Bölüm Başkanı : Prof.Dr. Rıfat YAZICI Trabzon 2007

ÖNSÖZ Maya da İnsan Yüzünün Modellenmesi ve Animasyonu konulu bu çalışma, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü nde Bitirme Tezi olarak hazırlanmıştır. Bitirme tez danışmanlığımı üstlenerek bu zevkli konu üzerinde çalışmamı sağlayan, yardımını ve her türlü desteğini esirgemeyen saygıdeğer hocam Öğr. Gör. Ömer ÇAKIR a, çalışmalarım esnasında bana yardımcı olan diğer hocalarıma ve arkadaşlarıma teşekkür ederim. Mehmet Sercan İÇAÇAN

İÇİNDEKİLER İçindekiler 1 Resim Dizini 3 Formüller Dizini 4 Özet 5 1.Genel Bilgiler 6 1.1 Bilgisayar Grafiklerinin Temelleri 6 1.1.1 Bilgisayar Grafiklerinin Kullanım Alanları 6 1.1.2 Transformasyon Matrisleri 7 1.2 Üç Boyutlu Nesne Tanımlama Yöntemleri 7 1.2.1 Poligon Nesneler 8 1.2.2 Eğriler ve Yüzeyler 8 1.2.2.1 Bézier Eğrileri 9 1.2.2.2 Bézier Yüzeyler 10 1.2.2.3 B-Spline Eğrileri 10 1.2.2.4 NURBS Eğrileri 12 1.2.2.4 B-Spline Yüzeyleri 13 2. Maya 15 2.1 Maya Nedir 15 2.2 Maya nın Temelleri 15 2.2.1 Maya nın Ara yüzü 16 2.2.1.1 Status Line 16 2.2.1.2 QWERTY Araçları 17 2.2.1.2 Layouts 17 2.2.1.3 Hotbox 17 2.2.1.4 Kanal Kutusu (The Channel Box) 18 2.2.1.5 Özellik Editörü (The Attribute Editor) 18 2.2.2 Koordinat Düzlemleri 19 2.2.2.1 XYZ Koordinat Düzlemi 19 2.2.2.2 UV Koordinat Düzlemi 19 2.2.3 Görünümler 19 2.2.3.1 Perspektif Görünüm. 19 2.2.3.2 Orthographic Görünüm 19 2.2.4 Kameralar 19 2.2.4.1 Görüntü Düzlemi 20 2.2.5 Bağımlılık Grafiği 20 2.2.5.1 Düğümler 20 2.2.5.2 Eksenler. 20 2.2.5.3 Hiyerarşi 21 2.2.6 MEL 21 2.3 Maya da Modelleme 22 2.3.1 Maya da NURBS Eğriler 22 2.3.2 Maya da NURBS yüzeyler 22 2.3.3 Maya da Poligonlar 23 2.4 Maya da Deformasyonlar 23 2.4.1 Lattice 23 2.4.2 Sculpt Nesneleri 24 2.4.3 Cluster Nesneleri 24 2.5 Maya da Animasyon 24 2.5.1 Keyframe Animasyon 24 2.5.2 Path Animasyon 25 2.5.3 Reactive Animasyon 25 2.5.4 Dinamik Animasyon 26 2.5.5 Motion Capture 28

2.6 Maya da Organik Modelleme Teknikleri 28 2.6.1 Kılavuz Resimler Yardımıyla Modelleme 28 2.6.2 Yontma Tekniği 28 2.6.3 NURBS Modelleme 28 2.6.4 3D Tarayıcı ile Modelleme 29 3. Yapılan Çalışma - Maya da İnsan Yüzü Modellemesi 30 3.1 Model Fotoğraflarının Çekilmesi ve Düzenlenmesi 31 3.2 İnsan Kafası Anatomisi 32 3.3 Kas Gruplarının Boyanması 33 3.4 Resimlerin Maya ya Aktarılması 33 3.5 Kas Gruplarının Eğrilerle Belirtilmesi 35 3.6 NURBS Yüzeylerin Oluşturulması 37 3.7 NURBS Yüzeylerin Düzeltilmesi 38 3.8 Kulak Modellemesi 39 3.9 Göz Modellemesi 39 3.10 Texture Yapımı 39 3.10.1 Projection Kamera 40 3.10.2 Photoshop ta Texture Map Yapımı 40 3.10.3 Texture ın Modele Kaplanması 41 4. Sonuçlar ve Öneriler 42 5. Kaynaklar 43

RESİMLER DİZİNİ Resim 1 - Poligonsal Nesneler 8 Resim 2 - Kübik Bezier Eğrisi 10 Resim 3 - Bezier Yüzeyi 10 Resim 4 - B-Spline Eğrisi ve Kontrol Poligonu 11 Resim 5 - Bezier Eğrisine Eşdeğer Bir B-Spline Eğrisi 11 Resim 6 - B-Spline Yüzeyi ve Kontrol Neti 14 Resim 7 - Maya Amblemi 15 Resim 8 - Günümüz Sinemasından Örnek Maya Kullanımları 15 Resim 9 - Maya Ara Yüzü 16 Resim 10 Status Line 16 Resim 11 QWERTY Tools 17 Resim 12 Layouts 17 Resim 13 - Hotbox 17 Resim 14 Channel Box 18 Resim 15 Attribute Editor 18 Resim 16 XYZ Koordinat Düzlemi 19 Resim 17 UV Koordinat Düzlemi 19 Resim 18 Görüntü Düzlemi 20 Resim 19 Bağımlılık Grafiği 20 Resim 20 Eksenlerin Kullanımına Örnek 20 Resim 21 Hiyerarşi Grafiği 21 Resim 22 NURBS Eğrisi Bileşenleri 22 Resim 23 NURBS Yüzey 22 Resim 24 NURBS Yüzey Bileşenleri 22 Resim 25 Poligonal Yüzey 23 Resim 26 Lattice Deformasyon Aracı 23 Resim 27 Sculpt Deformasyon Aracı 24 Resim 28 Cluster Deformasyon Aracı 24 Resim 29 Keyframe Animasyon 25 Resim 30 Path Animasyon 25 Resim 31 Tepkisel Animasyon 26 Resim 32 Katı Cisim Simülasyonu 27 Resim 33 Parçacık Bileşenleri 27 Resim 34 Yumuşak Cisim 27 Resim 35 Kılavuz Resimli Modelleme 28 Resim 36 Yontma Tekniği 28 Resim 37 NURBS Tekniği 28 Resim 38 3D Scanner Tekniği 29 Resim 39 Yandan ve Önden Fotoğraflar 31 Resim 40 Distort Aracı 31 Resim 41 Straighten Aracı 31 Resim 42 İnsan Kafası Kasları 32 Resim 43 Önden ve Yandan Boyanmış Kas Grupları 33 Resim 44 Maya ya Aktarılmış Image Planeler 34 Resim 45 Yanlış Birleştirilmiş Eğriler 35 Resim 46 Shelf 35 Resim 47 Eğrilerin Oluşturulması 36 Resim 48 Oluşturulan Eğriler 37 Resim 49 Birail 2 Tool ile Yüzey Oluşturma 37 Resim 50 Oluşturulan Yüzeyler 38 Resim 51 Smooth İşlemi 38 Resim 52 Oluşturulan Kafa 38 Resim 53 Kulağın Tamamlanmış Hali 39

Resim 54 Göz Küresi 39 Resim 55 Tamamlanmış Göz 39 Resim 56 Projection Kamera Ayarları 40 Resim 57 Projection Render ı 40 Resim 58 Ön Texture Map 40 Resim 59 Sonuç Renderları 41 FORMÜLLER DİZİNİ Formül 1 - Bezier Eğrisi 9 Formül 2 - Bernstein Polinoları 9 Formül 3 - Bezier Yüzeyi 10 Formül 4 - B-Spline Eğrisi 11 Formül 5 - B-Spline Eğrisi Ağırlık Fonksiyonu 12 Formül 6 - NURBS Eğrileri 12 Formül 7 - B-Spline Yüzeyler 13

ÖZET Bu bitirme tezinde ilk olarak Maya ve diğer üç boyutlu tasarım ve animasyon programlarının temelini oluşturan bilgisayar grafikleri konuları ana hatlarıyla verilmiştir. Daha sonra Maya programının özellikleri ve Maya ya yeni başlayacak kişilerin ara yüze aşina olması için ara yüz bileşenleri de verilmiştir. Maya nın nesnelere yaklaşımı ve içindeki bileşenler ayrıntılı olarak işlenmiş ve Maya ile yapılabilecekler sıralanmıştır. İnsan anatomisi ve kasları ile ilgili bilgiler gerçekçi organik modelleme yapabilmek için gerekli olduğundan onlara da değinilmiştir. Tezin önemli bir kısmını insan kafası modellemesinin B-spline eğrileriyle nasıl yapıldığı, NURBS yüzeylerle bu eğrilerin arasını yüzeylerle doldurma aşamaları oluşturmaktadır. Bu aşamalar ekran görüntüleriyle desteklenmektedir, ayrıca Maya nın örnek kullanım alanlarının resimleri de bulunmaktadır. Anahtar Kelimeler: Maya, Modelleme, Organik Modelleme, AutoDesk, Alias, Animasyon, NURBS Yüzeyler, Bilgisayar Grafikleri, 3D, Anatomi.

1. GENEL BİLGİLER 1.1 Bilgisayar Grafiklerinin Temelleri Bilgisayar grafiklerinin genel olarak tanımı; bilgisayar tarafından üretilen resimlerdir. Ancak olaya 3 boyutlu grafikler açısından bakacak olursak; görsel bir objenin matematiksel veya geometrik tanımlama yardımıyla, 3 boyutlu düzlemden 2 boyutlu düzleme aktarılmasıdır. 1.1.1 Bilgisayar Grafiklerinin Kullanım Alanları: En çok sanat ve eğlence dünyasında kullanılır. Reklam, film, animasyon sektöründe bilgisayar grafikleri günümüzün vazgeçilmezleri arasındadır. Ayrıca web sitelerinde de bu grafiklerden yararlanılmaktadır. Günümüz yayıncılığında bilgisayar grafiklerinden etkin bir şekilde faydalanılmaktadır. Artık kitaplar ve dergiler bilgisayar grafikleri ile donatılmaktadır. Günümüzde bilgisayar grafikleri ve resim işleme (Image Processing) konuları birbiriyle ilişkili konular olarak öne çıkıyor. Bilgisayar grafikleri alanı bilgisayar tabanlı resimleri yaratırken, resim işleme ise mevcut bir resim üzerinde değişiklikler yapıyor. Analog yollarla elde edilen resimler bilgisayara aktarılarak üzerinde istenilen her türlü değişiklik yapılabiliyor. Artık çoğu fabrikada, enerji üretim santrallerinde ve hava alanlarında devam eden işleri gözlemek için bilgisayar ve grafiklerden yararlanılıyor. Fabrikalardaki otomasyon sistemleri sıcaklık veya basınç gibi bazı değerleri ölçen sensörlerden gelen değerleri grafiksel bilgiye dönüştürüyor. Hava alanlarında da bilgisayar ve grafikler kullanılıyor. NASA nın yürüttüğü bir projede hava alanı kulesi tamamen kapalı ve hava alanından izole bir yere kuruluyor. Gerçekte olması gereken hava alanı görüntüsü (uçaklar, araçlar vs.) ise bu odanın çevresine yerleştirilmiş perdelere panoramik olarak yansıtılıyor. Yansıtılan görüntü kaydedilen gerçek görüntünün bilgisayar tarafından yeniden üretilmiş şekli. Bu sistem sadece hava alanları için değil roket fırlatılması, Marsın yüzeyinin araştırılması gibi projelerde de kullanılabiliyor. Gerçek dünyanın simüle edilerek, gerçek hayatta tehlikeli olabilecek birtakım eğitimler (uçak pilotu ve gemi kaptanı eğitimleri gibi) bu simülasyonlar yardımıyla tehlikesiz ve daha etkin bir biçimde yapılabiliyor. Bilgisayar grafiklerinin en çok kullanıldığı bir diğer alan ise bilgisayar destekli dizayn (CAD). Mimarlar artık binaları bilgisayar programlarıyla tasarlayıp müşterilerinin

beğenisine sunabiliyorlar. Müşterilerin bu yapay binalar içinde gezmeleri bile sağlanabiliyor. Bilgisayar destekli tasarım sadece mimaride kullanılmıyor, günümüzde elektronik devreler de grafiksel olarak tasarlanıp üretiliyorlar. Bilgisayar grafikleri bilimsel araştırmalarda ve bu araştırmaların sonuçlarının görselleştirilmesinde de kullanılıyor. Matematikte değişkenlerin değerlerinin 3 boyutlu bir ortamda gösterilmesinde, kimyada karmaşık moleküllerin gösteriminde, sağlık alanında insan vücudunun değişik cihazlarla görüntülenmesinde kullanılıyor. 1.1.2 Transformasyon Matrisleri Bilgisayar grafiklerinde, oluşturulan objenin büyütülüp küçültülmesinde, yer değiştirilmesinde, şeklinin deforme edilerek başka bir şekle döndürülmesinde transformasyon matrisleri kullanılır. Bu matrislerin kullanılma mantığı, objeyi oluşturan her bir noktanın istenilen şekilde yerinin değiştirilmesidir. Mayada tasarım yaparken de bu matrislerden etkin bir şekilde yararlanılır. Translation Matrisi Scaling Matrisi Rotation Matrisi Translation Matrisi: Bir objeyi oluşturan noktaları, objenin ilk yerinden d x, d y, d z kadar uzağa taşımak için kullanılır. Scaling Matrisi: Bir objeyi oluşturan köşe noktalarının S x, S y, S z kadar uzaklığa taşınarak objenin ölçeklenmesini sağlar. Rotation Matrisi: Objenin bir eksen etrafında kaç derecelik bir açıyla döneceğini belirler. Şekilde verilen matriste objenin x ekseni etrafında θ kadar bir açıyla dönmesi sağlanmaktadır. 1.2 Üç Boyutlu Nesne Tanımlama Yöntemleri Bilgisayar grafiklerinde üç boyutlu nesneleri tanımlamak için birçok yöntem geliştirilmiştir. Hangi tanımlama yöntemin avantajlı olduğu üç boyutlu uygulamanın amaç ve gereksinimleri, modellenme yöntemleri ve kullanılan modelleme programına göre farklılık gösterir.

Nesne tanımlama yöntemlerini iki sınıfta incelemek mümkündür: Bu yöntemlerin ilkinde nesnenin iç kısmını dış ortamdan ayıran sınır (nesnenin yüzeyi) tanımlanır. Bu yöntemin belirgin örnekleri arasında poligonsal nesneler ve parametrik yüzeyler bulunur. İkinci yöntemde ise nesnenin uzayda kapladığı hacim göz önünde bulundurulur ve genellikle bu yöntem nesnenin sınır bilgisinin uygulama için yetersiz kaldığı durumlarda kullanılır. 1.2.1 Poligon Nesneler Poligonsal nesneler en yaygın kullanılan nesne tanımlama yöntemidir. Poligonsal tanımlama yöntemlerinde, birbirlerine komşu birçok üç boyutlu poligon nesnenin yüzeyini oluşturur. Poligonsal nesnelerin diğer nesne tanımlama yöntemlerine göre çok daha yaygın olarak kullanılmasının başlıca nedenleri, poligonsal tanımlama yöntemlerinin hızlı, kolay ve esnek olmasıdır. Ancak ayrıntılı bir nesneyi tanımlamak için yüksek sayıda poligon kullanılması gerekliliği, poligonsal nesnelerin önemli bir dezavantajdır. Örneğin, bir Boeing 777 uçağının üç boyutlu modeli yaklaşık olarak 500.000.000 adet poligon içerebilir. Bu kadar fazla sayıda poligon ile çalışmak fazla bellek, yüksek işlemci gücü ve hızlı veri yolları gerektirecektir. Resim 1 Poligonsal Nesneler Şekil 1'de bazı nesneler ve poligonlarla tanımlanmış halleri gösterilmektedir. Kullanılan poligon sayısı arttırıldıkça, tanımlamadaki hatalar (gerçek nesne ile poligonlarla tanımlanmış hali arasındaki fark) o kadar azalacaktır. 1.2.2 Eğriler ve Yüzeyler Ayrıntılı bir nesneyi tanımlamak için yüksek sayıda poligon kullanılması gerekliliği, poligonsal nesnelerin en önemli dezavantajıdır. Örneğin, basit kahve kupasının poligonsal gösterimi binlerce poligon içerebilir ve kupa üzerinde ufak bir değişiklik yapmak için bile

birçok koordinatın değiştirilmesi gereklidir. Dolayısıyla, ayrıntılı nesnelerin gösterimi için hem daha az bellek ihtiyacı olan hem de modelleme yapan kişiye kolaylıklar sağlayacak daha esnek yapılara ihtiyaç duyulur. 1.2.2.1 Bézier Eğrileri Bu yöntem, bir Fransız mühendis olan Pierre Bézier tarafından otomobil tasarımında kullanmak amacıyla geliştirilmiştir. Bézier eğrilerinin sahip olduğu özellikler, onları eğri ve yüzey tasarımında bir hayli kullanışlı ve uygun hale getirmektedir. Ayrıca, Bézier eğrilerinin programlanması da oldukça kolaydır. Bu tür özelliklerinden dolayı, Bézier eğrileri bilgisayar grafiklerinde yaygın olarak kullanılır. Pierre Bézier, n+1 adet p i kontrol noktası tarafından kontrol edilen p(u) eğrisini aşağıdaki gibi tanımlamıştır: n i= 0 pibi, n( u) Formül 1 Bezier Eğrisi Denklemde bulunan B i,n (u) fonksiyonu Bernstein polinomları olarak adlandırılır. B i, n ( u) n! i!( n i)! = i n i u (1 u ) Formül 2 Bernstein polinomları Tüm kontrol noktalarının az veya çok eğri üzerinde bir etkisi vardır. Çünkü Bernstein polinomlarının değeri sadece u=0 ve u=1 dışında sıfırdan farklıdır. Kontrol noktalarının sayısı ne olursa olsun bu durum değişmez. Kontrolün geniş çaplı olup, kontrol noktalarının tüm eğri üzerinde etkili olması Bézier eğrilerinin dezavantajlarından birisi olarak kabul edilebilir. Ayrıntılı Bézier eğrilerini tanımlamak için birçok kontrol noktası kullanmak mümkündür. Fakat Bézier eğrilerinde kontrolün geniş çaplı olması ve polinomun derecesi arttıkça matematiksel hesaplamalarının karmaşıklaşması yüzünden kontrol noktalarının sayısının fazla olması tercih edilmez. Bunun yerine dört kontrol noktasına sahip Bézier eğrilerinin arka arkaya birleştirilmesiyle daha ayrıntılı eğriler oluşturulur. Bu nedenden dolayı, kübik Bézier eğrileri (4 kontrol noktasına sahip Bézier eğrileri) diğer dereceden Bézier eğrilerine göre daha yaygın olarak kullanılır.

Resim 2 - Bir kübik Bézier eğrisi ve onu tanımlamak için kullanılan dört kontrol noktası. 1.2.2.2 Bézier Yüzeyler Üç boyutlu Bézier yüzeylerinin (diğer adıyla Bézier yamalarının) tanımlanması için Bézier eğrilerinin gösteriminin genelleştirilmesi mümkündür. Matematiksel olarak, üç boyutlu yüzeyler iki eğrinin kartezyen çarpımından elde edilebilir. Dolayısıyla, (m+1)(n+1) kontrol noktası tarafından belirtilen Bézier yüzeyinin gösterimi şöyle olacaktır: p( u, v) = n m i= 0 j= 0 p i, jbi, n( u) Bj, m( v) Formül 3 Bézier yüzeyi Resim 3 16 kontrol noktası ile tanımlanmış 3 boyutlu Bézier yüzeyi 1.2.2.3 B-Spline Eğrileri B-spline eğrilerinin teorisi ilk olarak Schoenberg (1946) tarafından önerilmiş olmasına rağmen, Bilgisayar Destekli Geometrik Dizayn alanında ilk uygulamalar Gordon ve Riesenfeld (1974) tarafından yapılmıştır. B-spline eğri ve yüzeyleri kontrol noktaları adı verilen köşe noktaları ile tanımlanırlar. Bu noktalar kullanılarak elde edilen eğri ve yüzeyler, kontrol noktalarından geçmemekle

birlikte, eğri veya yüzeyin formu tamamen bu noktaların konumlarına göre şekillenmektedir. Bu kontrol noktalarının oluşturduğu poligona kontrol poligonu denilmektedir. Bu noktalar bir mıknatıs gibi davranarak eğrinin kontrol poligonunun şeklini takip etmesini sağlar ve sonuçta kontrol poligonunun sınırları içerisinde kalan karakteristik ve düzgün bir eğri elde edilir. Resim 4 Bir B-Spline eğrisi ve kontrol poligonu B-spline eğrilerinin genel olarak Bézier eğrilerinin geliştirilmesi sonucu ortaya çıkmış eğriler olduğunu söyleyebiliriz. Yalnız B-spline eğrileri genelde Bézier eğrisi gibi tek parça bir eğri değildir. B-spline eğrisi en az bir ya da daha çok polinom segmentinin birleşmesinden oluşmaktadır. B-spline eğrisinin tek bir segmentten oluşması durumunda bu eğri aynı zamanda Bézier eğrisidir. Bu durumun gerçekleşebilmesi için, eğrinin kontrol noktası sayısı ile mertebesinin birbirine eşit olması gerekmektedir. Şekil 5 te görülen eğrinin dört kontrol noktası vardır ve eğrinin mertebesi de dört olarak belirlenmiştir. Dolayısıyla bu eğri, hem B- spline eğrisi hem de Bézier eğrisidir ve tek parça bir eğridir. Resim 5 Bézier eğrisine eşdeğer bir B-Spline eğrisi B-Spline eğrilerinin tanımlanması aşağıdaki şekilde olmaktadır: p( t) = n i= 0 PiNi, k( t) Formül 4 B-spline eğrisi p i n+1 adet poligon köşelerinden biridir. k. dereceden i. normalize edilmiş B-spline eğrisi için N i,k (t) ağırlık fonksiyonu recursive formüllerle tanımlanır.

1 1 1, 1 1,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + + + + + + = i k i k i t k i i k i k i i k i X X t N X X X t N x t t N Formül 5 B-spline eğrisi ağırlık fonksiyonu B-spline eğrileri yerel kontrollerde Bézier eğrilerine göre daha üstündür, eğriyi oluşturan bir noktanın yeri değiştirildiğinde eğrinin hepsi değişmez. 1.2.2.4 NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) Eğrileri Temsil kabiliyeti açısından en başarılı yöntemlerden biri olan B-spline eğrilerinin tek dezavantajı daire, çember gibi konik şekillerin temsilindeki yetersizlikleridir. Versprille (1975) bu yetersizlikleri gidermek üzere non-üniform rasyonel B-spline eğrilerini (NURBS) önermiştir ve Bilgisayar Destekli Geometrik Dizayn uygulamalarında kullanmaya başlamıştır. NURBS eğrilerinin diğer B-spline eğrilerine göre avantajı, bilgisayar destekli tasarım ortamında karşılaşılabilecek tüm analitik şekilleri (çember, elips, yay) temsil edebilme kabiliyetidir. NURBS eğrileri, standart B-spline eğrileri gibi kontrol noktaları (B i ) ve kontrol poligonu ile tanımlanır. NURBS eğrilerinde farklı olarak her kontrol noktasında bir ağırlık fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu ağırlık fonksiyonu eğrinin formunu etkileyen yeni bir faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Ağırlık fonksiyonu ait olduğu kontrol noktasının B-spline eğrisini ne kadar etkileyeceğini belirlemektedir. Ağırlık fonksiyonunun değerinin artması B- spline eğrisini o kontrol noktasına yaklaştırmakta, düşmesi ise uzaklaştırmaktadır. Rasyonel B-spline eğrileri standart B-spline eğrilerinin genelleştirilmiş halidir ve ifadesi aşağıdaki gibi verilmektedir: + = + = + = = = 1 1 1 1,,, 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( n i n i k i i k i i i k i n i t N h t N h B t R B t P i Formül 6 NURBS eğrileri Bu ifadede, h i her kontrol noktası için tanımlanmış ağırlık fonksiyonunu, R i,k (t) rasyonel temel fonksiyonu göstermektedir. Eğer tüm ağırlık fonksiyonlarının bire eşit olduğu kabul edilirse (h i =1), rasyonel B-spline eğrileri standart B-spline eğrilerine dönüşecektir. NURBS eğrileri B-spline eğrilerinin genelleştirilmiş hali olduğundan, B-spline eğrileri için geçerli olan tüm özellikler NURBS eğrileri için de geçerlidir. NURBS eğrileri farklı olarak aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Araba, gemi vs. gibi endüstriyel ürünlerde rastlanabilecek her türlü şekil ve formda (Doğru parçalarından, çember, yay gibi analitik şekillere kadar) eğri ve yüzeylerin temsil imkanı. Herhangi bir kompleks şekli, az sayıda nokta ile tanımlayarak temsil edebilme imkanı. NURBS eğrilerinin ağırlık fonksiyonları, eğrinin yerel kontrol kabiliyetini arttırmaktadır. Ağırlık fonksiyonu değerleri kullanıcı tarafından değiştirilerek, eğri istenildiği kadar kontrol noktalarına yaklaştırılıp uzaklaştırılabilmektedir. (ör. ağırlık fonksiyonu değerinin sıfır olması, o kontrol noktasının eğri üzerinde herhangi bir etkisinin olmadığını göstermektedir) Bir NURBS eğrisi tek parça bir eğri ise o eğri aynı zamanda rasyonel bir Bézier eğrisidir. Dolayısıyla NURBS eğrileri hem Bézier eğrilerini hem de B-spline eğrilerini bünyesinde barındıran eğrilerdir. NURBS eğrilerinin temel kontrol araçları olarak kontrol noktaları, eğrinin derecesi, düğüm vektörü ve ağırlık fonksiyonları sayılabilir. 1.2.2.4 B-Spline Yüzeyleri B-spline eğrileri yüzeyler için genelleştirilerek B-spline yüzeyleri elde edilmektedir. B-spline yüzeyleri, B-spline eğrilerinin sahip olduğu tüm özelliklere sahiptir. Matematiksel denklemi de B-spline eğrilerine benzer olarak aşağıdaki gibidir: Q ( u, w) = n + 1 m+ 1 i= 1 j= 1 B i, j N i, k ( u) M j, l ( w) u w min min Formül 7- B-Spline yüzeyler u u max w w, max, 2 k n + 1, 2 l m + 1 Kontrol noktaları, artık kontrol neti olarak adlandırılmakta ve yüzey tanımlamada kullanılacak olan köşe noktalarını göstermektedir.

Resim 6 B-Spline yüzeyi ve kontrol neti B-spline yüzeyleri ile ilgili temel özellikler aşağıdaki gibi sıralanabilir: Bir B-spline yüzeyinin herhangi bir parametrik yönündeki maksimum mertebe değeri, o yönde tanımlanan nokta sayısı kadardır. B-spline yüzeyinin her iki yöndeki sürekliliği, eğer düğüm vektörlerinde tekrarlanan değerler yoksa, mertebesinden iki eksiktir (C k-2 ), (C l-2 ).Yani B-spline yüzeyi ve tüm (k-2) ve (l-2) ye kadar olan türevleri süreklidir. B-spline yüzeyinin herhangi bir transformasyonu (döndürme, ölçeklendirme, vs) için kontrol netinin transformasyonu yeterlidir. Tek bir kontrol noktasının yüzeye etkisi her iki parametrik yönde de ± k/2, ± l/2 ile sınırlıdır. Her iki yönde de kontrol noktası sayısı mertebe sayısına eşitse B-spline yüzeyi Bézier yüzeyine dönüşür. B-spline yüzeyi, tıpkı B-spline eğrilerinde olduğu gibi kontrol noktalarının oluşturduğu konveks alanlar içinde kalacak şekilde oluşur.

2. MAYA Maya Nedir? Maya, uzun yıllar Alias firması tarafından hazırlandıktan sonra 7,0 sürümü ile birlikte Autocad ve 3DMax gibi tanınmış yazılımların sahibi Autodesk firması tarafından, diğer tüm Alias yazılımları ile birlikte satın alınmış bir 3D tasarım ve animasyon yazılımıdır. Günümüzde birçok büyük film, animasyon, oyun ve tasarım stüdyosu çalışmalarını Maya ile yapmaktadır. Bu stüdyolara ve Maya ile yaptıkları çalışmalara örnek olarak: Resim 7- Maya Amblemi Industrial Light&Magic (Karayip Korsanları 1, 2, 3, Harry Potter serisi, Terminator 3, Hulk Yeşil Dev ), New Line Cinema (Yüzüklerin Efendisi serisi ), Pixar (tüm animasyonları), Vetor Zero, Kleiser-Walcwak (X-Men Serisi ), CapCom, Turner Studios, Meteor Studios, vb gösterilebilir. Maya modülerliği ve içerdiği MEL (Maya Embedded Language) script dilinin esnekliği sayesinde CG (Computer Graphics) sanatçıları tarafından kısa zamanda benimsenmiş ve kullanılmaya başlanmıştır. Maya için birçok plug-in tasarlanmış ve bunlar sayesinde kullanımını daha profesyonel ve rahat hale getirmek amaçlanmıştır. Resim 8 - Maya nın günümüz sinema ve animasyon filmlerinde örnek kullanımları: Sol: Gollum (Yüzüklerin Efendisi), Orta: Davy Jones (Karayip Korsanları) Sağ: Mr. Incredible (İnanılmaz Aile) Maya nın Temelleri Maya programında 10.000 den fazla komut bulunmaktadır ve bu komutların bulunduğu ara yüze aşina olmak için Maya ile oldukça uzun süre uğraşmak gerekmektedir. Bu bölümde Maya ara yüzünü ve alt yapısını göreceğiz.

2.2.1 Maya nın Ara yüzü QWERTY araçları Menüler Durum Çubuğu Menü takımı (Status Line) Shelf Kanal Kutusu (Channel Box) Yerleşimler (Layouts) Zaman sürgüsü (Time Slider) Oynatma Alan Sürgüsü (Range Slider) Komut Satırı Yardım Satırı (Command Line) (Help Line) Resim 9 Maya arayüzü 2.2.1.1 Durum Çubuğu (Status Line) Menü takımları (Menu Sets) Bu menü takımları yardımıyla var olan menülere(polygon, animation.,vs) ulaşılabilir, ayrıca kişisel menüler oluşturulabilir. Render Kontrolleri Sahnenin neresinin render edileceğini belirler. Odaklama Fonksiyonları Seçme Modları İşaretçiyi sahnenin belli Ad seçme Hiyerarşiye, nesneye yerlerine getirmek için kullanılır Objeleri isimlerine ve komponente göre seçme sağlar göre seçmede kullanılır Sahne Dosyası (scene file) Seçme maskeleri Giriş/Çıkış Bağlantıları Kanal Kutusu Bu 3 simge sayesinde Hangi komponentlerin Objelerin birbirlerine Özellik editörünü,araç sahneler kaydedilebilir, seçileceğini belirler. olan bağlantısının nasıl özelliklerini ve kanal açılabilir, yaratılabilir. olacağını belirlerler kutusunu gösterip Resim 10 Status Line gizlemede kullanılır.

2.2.1.2 QWERTY Araçları 2.2.1.2 Yerleşimler (Layouts) Select(Q):Objeleri seçmede kullanılır Bir eğri çizerek obje seçmede kullanılır. Seçili objeleri boyamak için kullanılır. Move(W):Objeleri hareket ettirmek için kullanılır. Rotate(E):Objeleri döndürmek için kullanılır Scale(R):Objeleri ölçeklendirmek için kullanılır. Genel Manipule aracıdır, tüm W,E,R işlemlerini birden yapar. Nesneleri bozmadan yumuşak düzeltmeler yapmakta kullanılır. Show Manipulator(T):Manipule aracını gösterir. Tekli perspektif Dörtlü Perspektif Perspektif ve Taslak görünümü Perspektif ve Grafik editörü Perspektif ve Hypershade editörü Perspektif, Grafik ve Hypershade Resim 12 - Layouts (Y):En son kullanılan aracı seçer. Resim 11 QWERTY Tools 2.2.1.3 Hotbox (Space tuşuna basıldığında açılan menü kutusu) Ana Menüler Panel Menüleri Önceki Emirler Görünüm Menü Takımları: Seçilen menü takımına göre gelecek menüleri gösterir Hotbox Kontrolleri Resim 13 Hotbox

2.2.1.4 Kanal Kutusu (The Channel Box): Mode Seçimi: Kanal Kutusunu, Layer editörünü veya ikisini birden gösterir. Kanallar: Üzerine tıklandığında açılan menüden kanal özellikleri değiştirilebilir. Objeler: Birden fazla obje seçilmişse bunların arasında geçişi sağlar. Özellikler: Seçili olan nesnenin ilk oluşturulduğu yere göre yer, şekil ve açı değişimleri ayrıca nesnenin görülebilirliği buradan ayarlanabilir ve bu özellikler istenilirse kilitlenebilir. Girişler: Seçili nesneyi değiştiren giriş değiştiricilerini gösterir. Giriş Özellikleri: Seçili nesnenin değiştirilebilir giriş özelliklerini gösterir. Layer Editörü: Katmanlar halinde çalışırken katmanları yönetmek için kullanılır. Resim 14- Kanal Kutusu 2.2.1.5 Özellik Editörü (The Attribute Editor): Ana menü: List: Bir nesne seçildiğinde otomatik olarak özellikleri yüklemek için kullanılır. Selected: Birden fazla nesne seçilirse istenilen nesnenin özelliklerini görmek için kullanılır. Focus: Sahnedeki tüm seçili düğümleri gösterir. Attributes: Bir nesne düğümü için ekstra özellik eklemek veya çıkarmak için kullanılır. Düğümler: Seçili nesnenin düğümlerini gösterir. Transform Attributes: Ana düğüm için yer değiştirme, döndürme, ölçeklendirme gibi özellikleri gösterir. Pivots: Ölçeklendirme ve döndürme eksenlerinin ayrı ayrı gözükmesini sağlar. Limit Information: Nesnenin yer değiştirme, döndürme, ölçeklendirme özelliklerinin sınırlandırılmasını sağlar. Display: Bir nesnenin nasıl gözükeceğini belirleyen özellikler. Notes: Dökümantasyonda yardımı olması için her düğüm not almaya uygun yapılmıştır. Buraya düğümle ilgili şeyler yazılabilir Resim 15 Özellik editörü

2.2.2 Koordinat Düzlemleri 2.2.2.1 XYZ Koordinat Düzlemi: Maya da ve diğer birçok 3D programda kullanılan homojen koordinat düzlemidir. X uzunluğu, Y yüksekliği, Z derinliği belirtir. Mayada X kırmızı, Y yeşil, Z mavi olarak gösterilir. Bu koordinat düzleminde merkez origin adını almaktadır ve 0,0,0 noktası ile temsil edilir. Resim 16 XYZ Koordinat Düzlemi 2.2.2.2 UV Koordinat Düzlemi: Resim 17 UV Koordinat Düzlemi Maya da yüzeyler kendi koordinat sistemlerinde yaratılır. Bir doğrultuda U adını alırken, diğer doğrultuda V adını alır. U kırmızı ile,v yeşil ile gösterilir. Yüzey nesneleri ile çalışırken veya bu nesnelere kaplama (texture) eklerken bu koordinat sisteminden yararlanılır. Yüzeyin bir köşesi origin olarak olarak kullanılır ve tüm koordinatlar direk olarak yüzeyde uzanır. 2.2.3 Görünümler 2.2.3.1 Perspektif Görünüm: Sahneye sanki bir kameradan veya bir fotoğraf makinesinin lensinden bakıyormuş gibi bakmak için kullanılır. 2.2.3.2 Orthographic Görünüm: Bu görünümler sahneye paraleldir ve daha nesnel bir görünüm sağlarlar. Bu görünümlerde sadece iki koordinata odaklanılır. Yukarıdan, yandan ve önden bakış açıları sağlanabilir. 2.2.4 Kameralar Kameralar da aynı görünüm açıları gibi perspektif ve orthographic olarak ayrılırlar. Orthographic kameralar sahneye paralel olarak yerleştirilerek yine 2 koordinat açısından sahneye bakmayı sağlarlar. Perspektif kameralar daha karmaşıktır; göz noktası, gözün baktığı açı ve odak derinliği gibi özelliklere sahiptirler.

2.2.4.1 Görüntü Düzlemi: Kameralarla çalışırken, kameralara görüntü düzlemi (image plane) adı verilen nesneler eklenebilir. Bu nesnelerin özellikleri sayesinde kamera hareket ettikçe bu nesneler de hareket eder ve kamera açısından bakıldığında nesnenin bir arka planı olduğu hissi doğar. Resim 18 Görüntü düzlemi 2.2.5 Bağımlılık Grafiği Mayanın sistem mimarisi, sahnedeki tüm nesnelerin birbirlerine olan bağımlılıklarını ve özelliklerini düğümlerle ifade ederek büyük bir esneklik sağlar. Yan taraftaki grafikte basit bir kürenin bağımlık grafiği ve bağlantılar gösterilmiştir. Resim 19 Bağımlılık grafiği 2.2.5.1 Düğümler: Mayada eğriler, yüzeyler, ışıklar, kameralar, kaplamalar kısacası her şey bir veya birbirlerine bağlanmış birden çok düğüm ile ifade edilir. Bu düğümler mayada ki geometri, ışıklandırma, gölgelendirme gibi nesneleri de kapsayan tüm nesne tiplerini tanımlayabilir. Yukarıdaki grafikte en üstteki düğüm kürenin transform düğümünü ifade etmektedir. Sol alt tarafta giriş düğümü, alt ortada şekil düğümü, sağ altta gölgelendirme düğümü bulunmaktadır. 2.2.5.2 Eksenler: Mayada transform düğümleri eksen noktası (pivot point) olarak bilinen özel bir bileşene sahiptirler. Bu eksen noktasının yeri değiştirilip nesne herhangi bir transformasyona uğratılırsa değişik sonuçlar elde edilir. Pivot noktaları basit olarak nesnelerin ölçeklendiklerinde veya döndürüldüklerinde sabit kalan noktalarıdır. Resim 20 Eksenlerin kullanımına örnek

2.2.5.3 Hiyerarşi: Maya da sahneler yapılırken nesneler ve alt nesneleri birbirleriyle parent- child ilişkisine sahiptirler. Maya bu düğümlerle çalışırken en üstteki yani root düğümden başlar ve aşağıya Resim 21 Hiyerarşi grafiği doğru devam eder. Yan taraftaki grafikte solda bulunan group1 düğümü döndürülürse veya yer değiştirme yapılırsa alt taraftaki düğümler de bundan etkilenecektir. Ancak nurbscone düğümü döndürülürse üst düğümler bundan etkilenmeyecektir. Grafikte sağ tarafta bulunan hiyerarşiye birleşim noktası (joint) hiyerarşisi denilir. Bu hiyerarşi daha çok karakter yapımında kullanılır. İskelet şekillendirilirken birbirleriyle bağlantısı olan kemikler birbirlerine joint ile bağlanılır ve bir hiyerarşi oluşturulur. Bu sayede en üstteki düğüm oynadığında alttakiler de etkilenecektir ancak alt taraftaki düğümler oynadığında üst taraftakiler nesne hiyerarşisinde olduğu gibi oynamaz. Bu aynen kolumuzu hareket ettirdiğimizde elimizin de hareket etmesine ama elimizi hareket ettirdiğimizde kolumuzun hareket etmemesine benzemektedir. 2.2.6 MEL (Maya Embedded Language) Maya da herhangi bir şey açıldığında, kullanıldığında veya değiştirildiğinde ufak bir script çalıştırılmış olunur. Bu scripte MEL (Maya Embedded Language) denilmektedir. MEL sayesinde basit komutlar yazılabilir, matematiksel ifadeler yazılabilir,scriptler oluşturularak Maya ya fonksiyonellik kazandırılabilir. Animatörler MEL sayesinde komplex sahneler için makrolar hazırlayarak işlerini kolaylaştırmaktadırlar. Aşağıda bir torus oluşturan ve yerini değiştiren bir MEL script örneği bulunmaktadır: CreateNURBSTorus; settoolto "CreateNurbsTorusCtx"; torus -ch on -o on -po 0 -ax 0 1 0 -nsp 4 -hr 0.5 ; // Result: nurbstorus1 makenurbtorus1 // select -cl ; select -r nurbstorus1 ; move -r 2.684282 0 0 ; select -cl ;