FIZ186 GENEL FİZİK II

FIZ186 GENEL FİZİK II Ders içeriği: 1. Elektrik Alanları (23) 2. Gauss Yasası (24) 3. Elektriksel Potansiyel (25) 4. Sığa ve Dielektrikler (26) 5. Akım ve Direnç (27) 6. Doğru Akım Devreleri (28) 7. Manyetik Alanlar (29) 8. Manyetik Alanın Kaynakları (30) 9. Faraday Yasası (31) Kaynaklar: R.A. SERWAY, R.J. BEICHNER, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Böl. 23-31. Prof.Dr. Mehmet ERTUĞRUL, Fizik-II sunum notları. Ek kaynak: H.D. YOUNG, R.A. FREEDMAN, Üniversite Fiziği, Cilt 2, Elektromanyetizma, Böl. 21-29. KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ Elektrik ve manyetizma yasaları, radyo, televizyon, elektrik motoru, bilgisayar, yüksek enerji hızlandırıcısı ve benzeri elektronik aygıtların çalışmasında temel rol oynarlar. Katı ve sıvıların oluşmasını sağlayan atomlar ve moleküller arası kuvvetler temelde elektrik kökenlidirler. Ayrıca, cisimler arasındaki itme ve çekme kuvvetleri, bir yaydaki esneklik kuvveti gibi kuvvetler, atomsal düzeydeki elektrik kuvvetlerinden ileri gelir. 2

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ Manyetizmanın, yaklaşık M.Ö. 2000 yıllarında bilindiği, Çin kaynaklarından anlaşılmaktadır. Eski Yunanlılar belki M.Ö. 700 yıllarında elektrik ve manyetizma olaylarını gözlemlediler. Bir kehribar parçasının, sürtmeyle elektriklenip saman parçalarını veya tüyleri çektiğini buldular. Doğal manyetit (Fe 3 0 4 ) parçalarının demir tarafından çekilmesi gözlemlerinden manyetik kuvvetlerin varlığını biliyorlardı. 3

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ İngiliz William Gilbert 1600 de, elektriklenmenin kehribarla sınırlı kalmayıp, genel bir olay olduğunu ortaya çıkardı. Bu buluşun ardından bilim adamları piliçler ve insanlar da dahil olmak üzere çeşitli cisimleri elektriklendirdiler. Elektrikte ters kare kuvvet yasası, 1785 de Charles Coulomb'un deneyleriyle doğrulandı. 4

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ Elektrik ve manyetizmanın gerçekte birbirleriyle ilintili olaylar olduğu bilim adamlarınca 19. yüzyılın başlarına dek ortaya konulamadı. Hans Oersted 1819'da, akım geçiren bir elektrik devresi yakınına konulan bir pusula iğnesinin saptığını belirledi. Michael Faraday ve Joseph Henry 1831 de, hemen he men aynı zamanda, bir telin bir, mıknatıs yakınında (veya eşdeğer biçimde bir mıknatısın bir tel yakınında) hareket ettirilmesiyle telde bir akım oluştuğunu gösterdiler. 5

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ Maxwell 1873 de, bu gözlemleri ve başka deneysel olguları bugün bildiğimiz elektromanyetik yasaları formülleştirmekte temel olarak kullandı. Elektromanyetizma, elektrik ve manyetik alanlara birlikte verilen bir addır. Kısa bir süre sonra (1888 dolaylarında) Hertz, elektromanyetik dalgaları laboratuarda oluşturarak Maxwell'in öngörülerini doğruladı. Bunu radyo ve televizyon gibi uygulamadaki gelişmeler izledi. 6

ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ Maxwell'in elektromanyetizmaya katkısı, formülleştirdiği yasaların tüm elektromanyetik olaylara temel oluşturması bakımından özellikle önemli olmuştur. Maxwell'in bu çalışması, Newton'un kütle çekim kuramı ve hareket yasaları kadar önemlidir. 7

8

Elektrik yükleri ve kuvvetlerinin varlığını göstermek için birkaç basit deney yapılabilir. Örneğin, saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağın kâğıt parçalarını çektiğini göreceksiniz. Çekim kuvveti çoğu kez kâğıt parçalarını düşürmeyecek kadar kuvvetlidir. Bir başka basit deney, şişirilmiş bir balonun yünle ovulmasıdır. Bu durumda balon odanın duvarı veya tavanına saatlerce yapışık kalabilir. Böyle davranan cisimlerin elektriklenmiş veya elektrikle yüklenmiş oldukları söylenir. Ayakkabılarınızı yün bir halıya iyice sürterek, vücudunuzu kolayca elektrikleyebilirsiniz. Bir dizi basit deneylerle, Benjamin Franklin'in (1706-1790) artı (pozitif) ve eksi (negatif) adlar verdiği iki çeşit elektrik yükü olduğu bulunmuştur. 9

Plastik çubuk kürk parçasına sürtündüğünde, çubuk negatif yüklenir. Cam çubuk ipek parçaya sürtündüğünde, çubuk pozitif yüklenir. İki aynı işaretli yük birbirini iter. İki zıt işaretli yük birbirini çeker. Elektrik yükü korunur. 10

Franklin'in önerisi benimsenerek cam çubuktaki elektrik yüküne artı, lâstik çubuktakine eksi denilir. Bu nedenle yüklü bir lâstik çubuk tarafından çekilen (veya yüklü bir cam çubuk tarafından itilen) yüklü herhangi bir cisim artı yüklü, yüklü bir lastik çubuk tarafından itilen (veya yüklü bir cam çubuk tarafından çekilen) yüklü herhangi bir cisim eksi yüklü olmalıdır. Birçok ticarî ürünün özelliklerinden, çekici elektrik kuvvetleri sorumludur. Örneğin birçok kontak merceğin plâstiği (etafilkon), gözyaşındaki protein moleküllerini elektriksel olarak çeken moleküllerden oluşur. Bu protein moleküllerinin plâstikçe soğrulup tutulması ile mercek, kullanıcının gözyaşlarından oluşmuş durumuna girer. Bundan dolayı kullanıcının gözü merceği yabancı cisim gibi algılamaz ve böylece rahatça kullanılabilir. Kozmetiklerin çoğunda bulunan maddeler deri ya da saç tarafından böyle elektrik kuvvetleri ile çekilme özellikleri nedeniyle, boya ya da başka kimyasal maddeler bir kez uygulandıktan sonra orada kalırlar. 11

Franklin'in elektrik modelinin bir başka önemli yanı, elektrik yükünün daima korunuyor olmasıdır. Yani, bir cisim bir başkasına sürtüldüğünde bu süreçte yük oluşmaz. Elektriklenme durumu yükün bir cisimden ötekine geçmesiyle meydana gelir. Böylece, cisimlerden biri bir miktar eksi yük kazanırken ötekisi aynı miktar artı yük kazanır. Örneğin, bir, cam çubuk ipeğe sürtüldüğünde, ipek, cam çubuktaki artı yüke eşit miktarda eksi yük kazanır. Atom yapısı hakkındaki bugünkü bilgilerden, sürtünmeyle camdan ipeğe geçenlerin eksi yüklü elektronlar olduğu bilinmektedir. Benzer biçimde, lâstik, kürke sürtüldüğünde, elektronlar kürkten lâstiğe geçerek lâstiğe net bir eksi yük, kürke de net bir artı yük kazandırırlar. Bu süreç nötr, yüklenmemiş maddede, artı yükler, (atom çekirdeklerindeki protonlar) kadar eksi yüklerin. (elektronlar) bulunması olgusu ile uyuşur. 12

Robert Millikan, 1909 da, elektrik yükünün her zaman, bir temel e yük biriminin tam katları halinde bulunduğunu keşfetti. Modern anlatımla, q yükünün kuantumlanmış olduğu söylenir. Yani, elektrik yükü kesikli paketlerden oluşur. Buna göre, N tam sayı olmak üzere, q = Ne yazılabilir. Aynı dönemde yapılan başka deneyler, elektronun -e yükünde, protonun ise buna eşit fakat zıt işaretli +e yükünde olduğunu göstermiştir. Nötron gibi bazı parçacıkların yükü bulunmaz. Nötr bir atomda protonlar kadar elektronlar bulunmalıdır. 13

proton Parçacık(atom) fiziği Atom modelleri Dünya neden yapılmıştır? çekirdek Eski görünüş elektronlar e - Yarı modern görünüş quarks çekirdek Modern görünüş

1. e ile belirtilen elektrik yükü daima başlıca yük birimidir, 2. 1909 Robert Millikan e değerini ilk defa ölçmüştür. 3. Değeri e = 1.602 x 10 19 C (coulombs). 4. Yük için standart semboller Q ya da q. 5. Daima Q = Ne dir.buradaki N tamsayıdır. 6. Yükler : proton, + e ; elektron, e ; nötron, 0 ; omega, 3e ; quarks, ± 1/3 e or ± 2/3 e nasıl oluşur? quark daima bütün olarak gruba N e kuralının uygulandığı gruplarda var olur. 15

Maddeler, elektrik yükünü iletme yeteneklerine göre sınıflandırılırlar. Elektriksel iletkenler, elektrik yüklerinin içinde özgürce hareket ettikleri, yalıtkanlar ise edemedikleri maddelerdir. Cam, lâstik gibi maddeler elektriksel yalıtkan sınıfına girerler. Bu tür maddeler sürtülerek yüklendiklerinde, yalnızca sürtünen bölgeleri yüklenir ve bu yük maddenin başka taraflarına geçemez. Buna karşın, bakır, alüminyum ve gümüş gibi maddeler iyi elektriksel iletkenlerdir. Bu maddelerin küçük bir bölgesi yüklenildiğinde, yük iletkenin tüm yüzeyine çabukça dağılır. Bir bakır çubuk elde tutulup yün veya kürke sürülürse küçük bir kâğıt parçasını çekmediği görülür. Buna göre metalin yüklenemeyeceği sanılır. 16

Öte yandan, bakır çubuğa tahta bir sap takılıp saptan tutularak sürtüldüğünde çubuk yüklenerek kağıt parçasını çeker. Bunun açıklaması, yalıtkan tahta olmadığında, sürtmeyle oluşan elektrik yüklerinin bakırdan vücuda oradan da toprağa geçmesi şeklinde yapılır. Yalıtkan tahta sap, yükün ele geçmesini önler. Yarıiletkenler, elektriksel özellikleri yalıtkanlarla iletkenler arasında bir yerde bulunan üçüncü bir madde sınıfıdır. Silisyum ve germanyum, transistor ve ışık veren diyot gibi çeşitli elektronik aygıtların üretiminde sıkça kullanılan yarıiletkenlerin iyi bilinen örnekleridir. Yarıiletkenlerin elektriksel özellikleri, malzemelere istenilen miktarlarda belli yabancı atomlar katılarak büyük oranda değiştirilebilir. Bir iletken, iletken bir tel veya bakır boruyla toprağa bağlanırsa, topraklandığı söylenir. O zaman toprak, elektronların kolayca gidebileceği sonsuz bir küre olarak düşünülebilir. 17

Dokunma (sürtme) ile yüklenme 18

İletkenlerdeki indüksiyon 19

Etki ile Yüklenme İletkenlerdeki indüksiyon 20

Yalıtkanlardaki indüksiyon 21

İletkenler: Serbestçe hareket eden yüklere sahip maddelerdir. Yük anında dağılır. Metal: bakır (Cu), alüminyum (Al), gümüş (Ag) Yalıtkanlar: Kolayca iletilmeyen yüklere sahip maddelerdir. Sürtülen kısım yüklenir ve yük başka tarafa geçemez. Odun, cam, lastik. Yarıiletkenler: Elektrik özellikleri arada olan maddelerdir. Silisyum (Si), germanyum (Ge) transistör, ışık yayan diyot (LED) İndüksiyon: İki cismin birbirine hiç değmeden elektrik yüklenmesi. Donor maddedeki oluşumun, hiçbir donor yükü kaybı olmaksızın diğer maddede zıt işaretli yükler meydana getirmesidir. Topraklanma: Elektronların kolayca gidebileceği sonsuz gider, toprak. 22

Charles Coulomb (1736-1806), burulma terazisi kullanarak yapmış olduğu deneyler sonucunda, durgun yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvvetinin aşağıdaki özellikleri olduğunu gösterdi. Kuvvet, parçacıkları birleştiren doğru boyunca yönelmiş olup aralarındaki r uzaklığının karesiyle ters orantılıdır. Kuvvet, parçacıklardaki q l ve q 2 yüklerinin çarpımıyla orantılıdır. Kuvvet, yükler zıt işaretli olduğunda çekici, aynı işaretli olduğunda iticidir. Bu gözlemlere dayanarak, iki noktasal yük arasındaki elektrik kuvvetinin (Coulomb kuvveti ) büyüklüğünü q q F k 1 2 2 şeklinde ifade edebiliriz. Burada k, Coulomb sabiti denilen bir sabittir. Coulomb sabitinin değeri birim sistemine bağlıdır. SI birimler sisteminde yük birimi Coulomb dur (C). SI birimlerinde k Coulomb sabitinin değeri k=9x10 9 N.m 2 /C 2 dir. 23 r

24

Coulomb Kanunları - İki nokta yük arasındaki elektrik kuvvetin büyüklüğü yüklerin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. F k q q 1 2 2 r r : iki yük arası uzaklık q 1,q 2 : yükler k : orantı sabiti - İki yükün birbirleri üzerinde oluşturdukları kuvvetlerin doğrultusu her zaman onları birleştiren doğru boyuncadır. - Yükler aynı işarete sahipse, kuvvetler iticidir. - Yükler zıt işarete sahipse, kuvvetler çekicidir. q 1 q 2 q 1 q 2 + + - - F 2 on 1 r F 1 on 2 F 2 on 1 r F 1 on 2 q 1 q 2 + - r F 2 on 1 F 1 on 2 25

Coulomb Kuvvetleri ve Birimler F k q q 1 2 2 r r : iki yük arasındaki uzaklık (m) q 1,q 2 : yükler (C) k : orantı sabiti (Nm 2 /C 2 ) k 8.987551787 10 9 N m 2 / C 2 SI birimi 8.988 10 9 N m 2 / C 2 9.0 10 9 N m 2 / C 2 k 1 ; 12 2 2 0 8.854 10 C / (N m ) 0 4 e 1.602176462(63) 10 19 C Bir protonun yükü -9 1nC 10 C 26

Doğada bilinen en küçük yük birimi, elektron veya protonda bulanan yüktür ve mutlak değeri, e = 1,60219x10-19 C Buna göre 1 C yük, yaklaşık 6,24 x 10 18 elektron ya da proton yüküne eşittir. Bu, 1 cm 3 bakırdaki serbest elektronların 10 23 basamağındaki sayısına göre çok küçüktür. Yine de 1 C oldukça büyük bir yük miktarıdır. Lastik veya cam bir çubuğun sürtmeyle yüklendiği deneylerde 10-6 C basamağında net bir yük elde edilir. Başka bir deyişle, mevcut toplam yükün ancak çok az bir kısmı çubuk ile sürtünen cisim arasında geçiş yapar. 27

Örnek : İki yük arasındaki kuvvetler q1 25 nc, q2 75 nc F 1on2 + - r F1 on 2 F 2 on 1 1 4 0 (9.0 10 0.019 N F F 1 F 2 on1 q q 1 2 2 r 9 N m 2 r / C 2 3.0 cm 9 (25 10 C)(75 10 ) 2 (0.030 m) on2 2 on1 28-9 C)

Örnek : 29

Örnek: Elektriksel kuvvetler ve Kütle çekim kuvvetleri Elektriksel kuvvet Kütle çekim kuvveti F F e g 1 4 G 0 3.1 10 q m 35 2 2 F e 1 4 0 m F g G r 2 2 q r 9.0 10 6.67 10 9 2 2 11 nötron proton 2 2 N m / C 2 N m / kg 2 q 2e 3.2 10 m 6.64 10 q q + + r 0 + + 0 (3.2 10 (6.64 10 27 19 27 kg 19 C 2 C) kg) a parçacığı 2 30

Kuvvetlerin üst üste binmesi İki yük üçüncü bir yük üzerine eşzamanlı olarak kuvvet uyguladıklarında, etki altında olan üçüncü yük üzerindeki toplam kuvvet iki yükün ayrı ayrı oluşturdukları kuvvetlerin eşitttir. 31

Örnek: q 3 üzerine etkiyen bileşke kuvveti bulunuz. 32

Örnek: Düzlemdeki elektrik kuvvetlerin toplamı 0.30 m 0.30 m + + q 1 =2.0 mc 0.40 m 0.50 m a q 1 =2.0 mc 0.50 m + ( 1 onq Q=2.0 mc F ) y a F ) ( 1 onq F 1onQ x F 1 1 1 on Q 2 4 0 r1 Q 9 2 2 (9.0 10 N m / C ) 0.29 N qq 6-6 (2.0 10 C)(2.0 10 C) (0.50 m) 2 0.40m F on Q) x ( F onq)cosa (0.29N) 0.50m ( 1 1 0.30m F on Q) y ( F onq)sina (0.29N) 0.50m ( 1 1 F F x y 0.23N 0.23N 0.46 N 0.17N 0.17N 0 0.23 N 33 0.17 N

Örnek: Bileşke kuvvet nerede sıfırdır? 34

Örnek: Küreler üzerindeki yükü bulunuz. 35

A B A F 0 + + + + + + + + q 0 + F 0 + + + B maddesi çıkarıldığında + + + + + P Yüklü A maddesinin varlığı uzayın niteliğini değiştirir ve bir elektrik alan oluşturur. Yüklü B maddesi çıkarıldığında, B maddesi üzerinde meydana gelen kuvvet gözden kaybolsa da, A maddesinin oluşturduğu elektrik alan kalır. Yüklü madde üzerindeki elektrik kuvvet, diğer yüklü maddelerin meydana getirdiği elektrik alan tarafından oluşturulur. 36

A A Deneme yükü + + + + + + + + P Test yükü yerleştiriliyor F 0 + + + + + + + + q 0 F 0 Belirli bir noktada elektrik alanın olup olmadığını deneysel olarak bulmak için, noktaya yüklü küçük bir cisim (deneme yükü) yerleştiririz. Elektrik alan şu şekilde ifade edilir: Bir q yükü üzerindeki kuvvet: F 0 ( SI biriminde N/C ) E q 0 qe 37 F

a) Yeterince küçük q 0 deneme yükü için küredeki yük dağılımı değişmez, b) q 0 ' deneme yükü büyük olduğundan küredeki yük dağılımı değişir. 38

Pozitif yüklerin elektrik alanı yarıçap doğrultusunda ve dışa doğrudur. 39

Negatif yüklerin elektrik alanı yarıçap doğrultusunda ve içe doğrudur. 40

Bir nokta yükün elektrik alanı E q F 0 rˆ q 0 q 0 P r ˆ r / r + - S 1 4 0 qq r 0 2 1 E 4 0 q r 2 rˆ E F q 0 0 q r r S q ' rˆ + rˆ S E E ' P ˆr ' E q 0 P P E E ' 41

Bir q yükünden r uzaklığında bulunan P noktasındaki elektrik alanın yönünü ve büyüklüğünü bulmak için, P noktasına küçük bir pozitif q 0 deneme yükü konur. Deneme yüküne etkiyen Coulomb kuvveti, Nokta yükler topluluğundan ileri gelen elektrik alanını hesaplamak için, her bir yükün P noktasındaki elektrik alan vektörleri tek tek bulunup vektörel olarak toplanır. 42

43

44

45

Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanı q 46

Yük dağılımı 1, 2 veya 3 boyutlu olarak düşünülebilir. Simgeleme (gösterim) için bazı yaygın kabuller vardır Birim uzunluk başına yük λ ; birimi C/m, dq = λ dl Birim alan başına yük σ ; birimi C/m 2, dq = σ da Birim hacim başına yük ρ ; birimi C/m 3, dq = ρdv 47

48

49

50

51

52

Yüklü sonsuz plakanın elektrik alanı 53

Zıt yüklü paralel iki plakanın elektrik alanı 54

Bir elektrik alan çizgisi uzayın herhangi bir bölgesi boyunca çizilen hayali doğru ya da eğrilerdir, bu yüzden her noktadaki elektrik alan çizgilerinin teğeti o noktadaki elektrik alan vektörünün yönündedir. Elektrik alan çizgileri her noktadaki E yönünü gösterir,ve onlar arasındaki mesafeler her noktadaki E şiddeti hakkında genel bir fikir verir. Nerede E güçlü ise, elektrik alan çizgileri birbirlerine yakın bir şekilde bir arada ilerlerler; nerede E zayıf ise, elektrik alan çizgileri birbirine oldukça uzaktır. Herhangi bir belirli noktada, elektrik alan tek yöne sahiptir bu yüzden bir yüzeyin her noktasından sadece bir alan çizgisi geçer. Alan çizgileri asla birbirini kesmez. 55

Alan çizgisi çizme kuralları: Elektrik alan çizgileri + yükten başlar yükte son bulur. (yada sonsuzda) Çizgiler yüke simetrik olarak varır yada ayrılırlar. Yüke varan yada ayrılan çizgilerin sayısı yükle orantılıdır Çizgilerin yoğunluğu o noktadaki elektrik alan şiddetini gösterir. Yükler sisteminden büyük uzaklıklarda çizgiler, sistemin net yüküne eşit tek bir nokta yükün oluşturduğu şekilde izotropik ve radyaldır. İki alan çizgisi kesişemez. 56

A yüzeyinden geçen çizgi yoğunluğu, B yüzeyinden, geçen çizgi yoğunluğundan daha büyüktür. Bu nedenle, A yüzeyindeki elektrik alanı, B dekinden daha şiddetlidir. Üstelik, çizgiler, farklı noktalarda farklı doğrultularda olduklarından alan düzgün değildir. 57

58

Bir +2q nokta yükü ile başka bir -q nokta yükünün elektrik alan çizgileri 59

60

61

Örnek: Düzgün bir alan içinde elektron O 1.0 cm - E y F ee x - 100 V + Pile bağlanmış iki geniş iletken paralel plaka düzgün elektrik alan üretir. 4 E 1.00 10 N/C Elektrik kuvvet sabit olduğundan, ivme de sabittir : a y F y m ee m 19 ( 1.60 10 C)(1.00 10 31 9.11 10 kg 4 N/C) 1.76 10 2 2 Sabit ivme formülünden: ( y y ) 6 y 5.9 10 m/s 0, y 0 iken y 1.0 cm y 2a y 0y 0 Elektronun kinetik enerjisi: Gerekli zaman: 0 t a y y 9 y 3.4 10 y 0 y 15 m/s 2 2a y 0 K (1/ 2) m 1.6 10 2 17 s 62 J

63

Düzgün elektrik alan içerisindeki yüklü parçacığın yörüngesi 64

Katot ışını tüpü (CRT) 65