Matematiksel Analiz II (MATH 136) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Analiz II Ders Kodu MATH 136 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Bahar 4 2 0 5 10 Ön Koşul Ders(ler)i Math 135 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Tartışma, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, Math 135 Matematiksel Analiz I dersinin devamı olarak tasarlanmıştır. Amacı, İntegral alma tekniklerine, has olmayan integrallerin, dizilerin ve serilerin yakınsaklığına ilişkin beceriler kazandırmaktır. Ayrıca, integral kullanarak bir bölgenin alanını, dönel cisimlerin hacimlerini ve bir eğrinin uzunluğunu hesaplamak gibi uygulamalı problemleri çözme becerileri kazandırmaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; integral kavramını algılar, integral tekniklerini bilir, alan, hacim ve diğer problemlerin çözümünde kullanabilir, has olmayan integral kavramını algılar ve has olmayan integrallerin yakınsaklığını inceleyebilir, dizilerin ve fonksiyon dizilerin yakınsaklığını inceleyebilir, fonksiyon serilerinin noktasal yakınsaklığı kavramını algılar, serilerinin yakınsaklığını inceleyebilir, yakınsak kuvvet serileri ile standart işlemler yapabilir, bir fonksiyonun Taylor ve Maclaurin seri gösterimini bulur. Reimann İntegrali, Kalkülüsün Temel Teoremi, İntegral Hesaplama Teknikleri, İntegralin Uygulamaları: Alan, Hacim, Eğri Uzunluğu, Has Olmayan İntegraller, Diziler, Seriler, Yakınsaklık Testleri, Fonksiyon Dizileri ve Serileri, Yakınsaklık aralığı, Kuvvet Serileri, Taylor Serileri ve Uygulamaları. Önkoşul: Math 135 Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
HaftaKonular 1 Üst Ve Alt Toplamlar; Riemann İntegrali 2 Belirli İntegralin Özellikleri, Belirsiz İntegral, Kalkülüsün Temel Teoremi, Belirli ve Belirsiz İntegral Hesaplamada Yerine Koyma Yöntemi 3 Bir Eğri Altında ve Eğriler Arasında Kalan Alan Hesabı 4 İntegral Hesaplama Teknikleri(Yerine Koyma, Kısmi İntegral, Trigonometrik Integral) 5 İntegral Alma Teknikleri(Trigonometrik Dönüşümler, Basit Kesirlere Ayırma,, Tan(x/2) Dönüşümü) Belirli İntegral İçin Sağ, Sol, Orta Nokta Ve Yanuk Kuralı Yaklaşımları. 6 Hacim, Disk Yöntemi, Silindirik Kabuk Yöntemi, Bir Eğrinin Uzunluğu ve Dönel Çisimlerin Yüzey Alanları 7 Arasınav 8 Parametrik Eğriler, Bir Parametrik Eğrinin Uzunluğu, Diziler, Sınırlı Diziler. 9 Artan ve Azalan Dizilier, Bir Dizinin Limiti, Monoton Diziler 10 Has Olmayan İntegraller, Karşılaştırma Testleri, Limit Karşılaştırma Testi, 11 Mutlak Yakınsaklık, Şartlı Yakınsaklık Ön Hazırlık s. 299-317 s. 317-338 s. 338-344 s. 345-352 s. 352-368, s. 382-394 s. 406-428 s. 488-504 s. 518-526 s. 373-378 s. 378-381
12 Seriler, İntegral Testi, Karşılaştırma Testleri, Limit Karşılaştırma Testi, 13 Oran ve Kök Testleri, Mutlak Yakınsaklık, Alterne Seri Testi 14 Yaklaşım ve Yaklaşımda Hata, Alterne Seriler, Kuvvet Serileri, Kuvvet Serilerinin Türevleri ve İntegralleri. s. 526-541 s. 542-548 s. 549-564 15 Taylor ve Maclaurin Serileri. s. 564-578 16 Genel Sınav Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. A complete Course, R. A. Adams, 4th Edition; Addison Wesley 1. Thomas' Calculus, Early Transcendentals, 11th Edition; 2003 Revised by R. L. Finney, M. D. Weir, and F. R. Giardano; Addison Wesley 2. Calculus with Analytic Geometry, C. H. Edwards; Prentice Hall Calculus with Analytic Geometry, R. A. Silverman; Prentice Hall Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - -
Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 8 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar 16 4 64 Uygulama 16 2 32 Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 8 128
Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler 5 5 25 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24 1 25 25 Toplam İş Yükü 298