DOĞAL TAŞINIM ÖRNEK PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ.) cm uzunlukta 0 cm genişlikte yatay bir plakanın 0 o C deki hava ortamında asılı olarak durduğunu dikkate alınız. Plaka 0 W gücünde elektrikli ısıtıcı elemanlarla sarılmıştır. Isıtıcı çalışmakta ve plaka sıcaklığı yükselmektedir. Sürekli işlem şartlarına ulaşıldığında plakanın yüzey sıcaklığını bulunuz. Plakanın yayıcılığı 0.90 ve çevre yüzeylerin sıcaklığı 7 o C dir. Çözüm: İstenen: Plakanın yüzey sıcaklığı, T s? Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gazdır ve özellikleri sabitttir. Yerel atmosferik basınç atm dir. Levhanın her iki yüzeyinde sıcaklık sabit ve üniformdur. Özellikler: Akışkanın termofiziksel özellikleri film sıcaklığında alınır. Yüzey sıcaklığı bilinmemektedir. Yüzey sıcaklığının 50 o C olduğu kabul edilmiştir. Dolayısıyla, atm basınç ve film sıcaklığının T f (T s + T ) (50 + 0)/ 35 değeri için havanın özellikleri Tablo A-5 ten okunursa; k 0.05 W/m. v.55 0 5 m /s Pr 0.78 β T f (35 + 73) 0.00347 K bulunur. İlk olarak karakteristik uzunluğu bulalım. Yatay bir plaka için karakteristik uzunluk, levha alanının çevresine oranıdır. L c A s p (0.)(0.0) 0.04444 m olarak bulunur. (0. + 0.0) Dolayısıyla Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )L c 3 v Pr (9.8)(0.00347)(50 0)(0.044443 ) (.55 0 5 ) (0.78) 593 bulunur. Ra sayısına göre levhanın sıcak üst yüzeyi için Nusselt sayısı için uygun korelasyon seçilirse; Denklem 9 den; Nu 0.54Ra L 0.5 0.54(593) 0.5.73 elde edilir. Isı taşınım katsayısı; h k Nu 0.05 (.73).98 W m. olarak hesaplanır. L c 0.04444 Levhanın üst yüzeyinden olan ısı transfer hızı;
üst ha(t s T ) (.98)(0. 0.0)(T s 0) 0.7(T s 0) Levhanın sıcak alt yüzeyi için Denklem 9-4 teki Nusselt sayısı korelasyonu yazılırsa; Nu 0.7Ra L 0.5 0.7(593) 0.5 5.85 Isı taşınım katsayısı; h k Nu 0.05 (5.85) 3.44 W m. L c 0.04444 Bu durumda levhanın alt yüzeyinden olan ısı transfer hızı; alt ha(t s T ) (3.44)(0. 0.0)(T s 0) 0.08(T s 0) Levhanın her iki yüzeyinden eşit hızda ışınımla ısı transferi gerçekleştiği kabul edilirse, levhadan ışınımla olan ısı transferi; rad εaσ(t s 4 T ç 4 ) (0.9)(0. 0.0)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (7 + 73) 4 3.59 0 9 [(T s + 73) 4 90 4 Sürekli rejim şartlarında, levha içerisinde üretilen ısı miktarı, levha yüzeylerinden doğal taşınım ve ışınımla olan ısı transferi mikratına eşittir. üretilen üst + alt + rad 0 0.7(T s 0) + 0.08(T s 0) + 3.59 0 9 [(T s + 73) 4 90 4 Deneme-yanılma yoluyla veya iteratif yöntemlerden biri kullanılarak plakanın yüzey sıcaklığı; T s 4. 8 olarak bulunur. Not: Başlangıçta yüzey sıcaklığı 50 o C kabul edilip havanın film özellikleri Tf35 o C film sıcaklığı bulunmuş ve hesaplamalar yapılmıştır. Yeni durumda film sıcaklığı T f (T s + T ) (4.8 + 0)/ 33.4 olur. Bu değer ilk film sıcaklığı değerine yakındır. Çok hassas sonuçlar bulunmak istenirse yeni film sıcaklığına göre havanın özellikleri alınıp hesaplamalar tekrar yapılarak yeni yüzey sıcaklık değeri bulunur..) 5 mm çaplı ve 4 m uzunlukta çıplak kablolu elektriksel direnç ile üretilen ısı enerjisi 0 o C deki çevre havasına yayılmaktadır. Sürekli işlemde kablodaki gerilim düşüşü ve elektrik akımı sırasıyla 0 V ve.5 A olarak ölçülmektedir. Işınımı ihmal ederek kablonun yüzey sıcaklığını hesaplayınız. Çözüm: İstenen: Kablonun yüzey sıcaklığı, T s? Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gazdır ve özellikleri sabitttir. Yerel atmosferik basınç atm dir. Kablonun yüzey sıcaklığı sabittir.
Özellikler: Havanın film sıcaklığındaki özelliklerini bulmak için ilk olarak kablonun yüzey sıcaklığı 00 o C olarak kabul edilmiştir. atm basınç ve film sıcaklığının T f (T s + T ) (00 + 0)/ 0 değeri için havanın özellikleri Tablo A-5 ten okunursa; k 0.0008 W/m. v.89 0 5 m /s Pr 0.70 β T f (0 + 73) 0.003003 K bulunur. Yatay silindirik bir geometri için karakteristik uzunluk dış çaptır; L c D 0.005 m dir. Dolayısıyla Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )L c 3 v Pr (9.8)(0.003003)(00 0)(0.0053 ) (.89 0 5 ) (0.70) 590. bulunur. Ra sayısına göre yatay silindir için Denklem 9-5 te verielen korelasyondan Nusselt sayısı hesaplanır. Nu 0. + Isı taşınım katsayısı; 0.387Ra [ + ( 0.599 7 0. + h k Nu 0.0808 (.34) 3.7 W m. L c 0.005 0.387(590.) 0.70 ) [ + ( 0.599 7.34 Isı transfer alanı, kablonun dış yüzey alanıdır: A s πdl π(0.005)(4) 0.083 m Kablo içerisinde üretilen enerji, kablonun dış yüzeyinden ortama transfer edilen ısıya eşittir. üretilen VI ha s (T s T ) (0)(.5) (3.7)(0.083)(T s 0) T s 8.8 bulunur. Bulunan yüzey sıcaklık değeri başlangıçta kabul edilen yüzey sıcaklık değeri olan 00 o C ye yakın bir değer olmadığından hesaplamalar yeni bulunan yüzey sıcaklık değeri alınarak tekrarlanır. Yeni film sıcaklığı T f (T s + T ) (8.8 + 0)/ 74.4 için havanın özellikleri; k 0.088 W/m. Pr 0.777 v.995 0 5 m /s β T f (74.4 + 73) 0.00878 K bulunur. 3
Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )L c 3 v Pr (9.8)(0.00878)(8.8 0)(0.0053 ) (.995 0 5 ) (0.777) 9.4 Nusselt sayısı; Nu 0. + Isı taşınım katsayısı; 0.387Ra [ + ( 0.599 7 0. + 0.387(9.4) 0.777 ) [ + ( 0.599 7.40 h k Nu 0.088 (.40) 3.8 W m. L c 0.005 Isı transfer alanı, kablonun dış yüzey alanıdır: A s πdl π(0.005)(4) 0.083 m Kablo içerisinde üretilen enerji, kablonun dış yüzeyinden ortama transfer edilen ısıya eşittir. üretilen VI ha s (T s T ) (0)(.5) (3.8)(0.083)(T s 0) T s 3. 4 bulunur. Bu değer bir önceki adımda bulunan yüzey sıcaklık değeri olan 8.8 o C ye nispeten yakındır. Daha hassas sonuçlar istenirse son bulunan yüzey sıcaklığı kullanılarak hesaplamalar tekrarlanır. 3.) 35 o C deki çevreye ısı kaybeden 0.8 W gücünde duvara monte edilmiş bir transistörü göz önüne alınız. Transistör 0.45 cm uzunlukta ve 0.4 cm çapa sahiptir. Transistörün dıi yüzeyinin yayıcılığı 0. ve çevre yüzeylerin ortalama sıcaklığı 5 o C dir. Taban yüzeyindeki ısı transferini göz ardı ederek transistörün yüzey sıcaklığını bulunuz. 00 o C deki hava özelliklerini kullanınız. Çözüm: İstenen: Transistörün yüzey sıcaklığı T s? Kabuller: Sürekli rejim söz konusudur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Tabandan olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Yerel atmosfer basıncı atm dir. Hava özellikleri 00 o C de alınmıştır. Özellikler: 00 o C film sıcaklığında havanın özellikleri Tablo A-5 ten alınırsa; k 0.03095 W m. Pr 0.7 v.30 0 5 m /s β T f (00 + 73) 0.008 K 4
Bu problemin çözümü deneme-yanılma metodunun kullanımını gerektirir. Çünkü Rayleigh sayısı ve buna bağlı olarak Nusselt sayısı yüzey sıcaklığına bağlıdır ki yüzey sıcaklık değeri de bilinmemektedir. Yüzey sıcaklık değerinin 5 o C olduğu tahmin edelim. Bu durumda film sıcaklığı T f (T s + T ) (5 + 35)/ 00 olur. Yapmış olduğumuz tahminin doğruluğu daha sonra kontrol edilecektir ve gerektiğinde işlemler tekrarlanacaktır. Transistörün hem silindirik yanal yüzeylerinden hem de üst yüzeyinden ısı transferi gerçekleşmektedir. Kolaylık için, transistörün üst yüzeyindeki ve yan yüzeylerindeki ısı transfer katsayısı aynı alınmıştır. (Bu yaklaşıma alternatif olarak, üst yüzey düşey plaka olarak modellenebilir. Ancak bu durumda işlem sayısı iki katına çıkmakla beraber sonuçların doğruluğunda çok fazla iyileşme sağlanamaz. Çünkü üst yüzeyin alanı oldukça küçük ve dikdörtgen yerine dairesel bir şekle sahiptir.) Bu durumda karakteristik uzunluk transistörün dış çapı L c D 0.004 m olur. Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )D 3 (9.8)(0.008)(5 35)(0.004)3 v Pr (.30 0 5 ) (0.7) 9. Yatay bir silindir için Nusselt sayısı Denklem 9-5 ten; Nu 0. + 0.387Ra [ + ( 0.559 h k D 7 0. + 0.03095 Nu (.039) 5.78 W m. 0.004 0.387(9.) 0.7 ) [ + ( 0.559 7.039 Toplam ısı transfer alanı, transistörün yanal alanı ile üst yüzeyinin toplamına eşittir. A s πdl + πd 4 π(0.004)(0.0045) + π(0.004) 4 0.00009 m Transistörde üretilen ısı, taşınım ve ışınımla ortama transfer edilmektedir. ha s (T s T ) + εa s σ(t s 4 T ç 4 ) 0.8 (5.8)(0.00009)(T s 35) + (0.)(0.00009)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (5 + 73) 4 Buradan T s 87 bulunur. Bu değer başlangıçta kabul ettiğimiz yüzey sıcaklığı değeri 5 o C ye çok uzak bir değer değildir. Sonucun doğruluğunu iyileştirmek için yeni yüzey sıcaklığı değeri olarak 87 o C yi alarak hesaplamalar tekrarlanırsa, yüzey sıcaklık değeri T s 83 bulunur. 4.) 300 W lık bir silindirik direnç ısıtıcı 0.75 m uzunluk ve 0.5 cm çaplıdır. Direnç teli 0 o C deki bir akışkan içine yatay olarak yerleştirilmiştir. Eğer akışkan (a) hava ve (b) su ise, sürekli işlemde direnç telinin dış yüzey sıcaklığını bulunuz. Işınımla ısı transferini ihmal ediniz. Hava için 500 o C ve su için 40 o C deki özellikleri kullanınız. 5
Çözüm: İstenen: Transistörün yüzey sıcaklığı T s? Kabuller: Sürekli rejim mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Tabandan olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Yerel atmosfer basıncı atm dir. Işınımla ısı transferi ihmal edilmiştir. Hava özellikleri 500 o C de, su özellikleri 40 o C de alınmıştır. Özellikler: atm basınç ve 500 o C sıcaklıkta havanın özellikleri Tablo A-5 ten alınırsa; k 0.0557 W m. v 7.804 0 5 m /s Pr 0.98 β T f 0.0094 K 500 + 73 40 o C sıcaklıkta suyun özellikler Tablo A-9 dan bulunursa; k 0.3 W m. v μ ρ 0.58 0 m /s Pr 4.3 β 0.000377 K (a) Hava için; Problemin çözümü deneme-yanılma metodunun kullanımını gerektirir. Çünkü Rayleigh sayısı ve buna bağlı olarak Nusselt sayısı yüzey sıcaklığına bağlıdır ki yüzey sıcaklık değeri de bilinmemektedir. Yüzey sıcaklığının 00 o C olduğu tahmin edelim. Karakteristik uzunluk telin dış çapı kadardır, L c D 0.005 m. Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )D 3 (9.8)(0.0094)(00 0)(0.005)3 v Pr (7.804 0 5 ) (0.98) 4.7 Yatay bir silindir için Nusselt sayısı Denklem 9-5 ten; Nu 0. + 0.387Ra [ + ( 0.559 7 0. + 0.387(4.7) 0.98 ) [ + ( 0.559 7.99 h k D 0.0557 Nu (.99).38 W m. 0.005 Isı transfer alanı; A s πdl π(0.005)(0.75) 0.078 m
Direnç telinde üretilen ısı taşınımla ortama transfer edilmektedir. ha s (T s T ) 300 (.38)(0.078)(T s 0) T s bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen yüzey sıcaklık değerine, 00 o C, oldukça yakın bir değerdir. Dolayısıyla işlemleri tekrar etmeye gerek yoktur. (b) Su için; Direnç telinin yüzey sıcaklığının 40 o C olduğu kabul edilmiştir. Karakteristik uzunluk aynı şekilde, L c D 0.005 m. Benzer işlemler su için uygulaanırsa; Ra gβ(t s T )D 3 (9.8)(0.000377)(40 0)(0.005)3 v Pr (0.58 0 ) (4.3) 9.97 Nusselt sayısı Denklem 9-5 ten; Nu 0. + 0.387Ra [ + ( 0.559 h k D 7 0.3 Nu (8.98) 34 W m. 0.005 0. + 0.387(9.97) 4.3 ) [ + ( 0.559 Direnç telinde üretilen ısı taşınımla ortama transfer edilmektedir. 7 8.98 ha s (T s T ) 300 (34)(0.078)(T s 0) T s 4.5 bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen yüzey sıcaklık değerine, 40 o C, oldukça yakın bir değerdir. Dolayısıyla işlemleri tekrar etmeye gerek yoktur. 5.) Bir tarafında elektronik parçaları olan 5cm 0cm boyutlu baskı devre kartını göz önüne alınız. Kart 0 o C deki bir odaya konulmuştur. Kartın arka yüzeyinden olan ısı kaybı ihmal edilebilmektedir. Eğer devre kartı sürekli işletmede 8W lık güç yayıyorsa, kartı (a) düşey, (b) yatay sıcak yüzey yukarı dönük ve (c) yatay sıcak yüzey aşağı dönük kabul ederek kartın sıcak yüzeyinin ortalama sıcaklığını bulunuz. Kartın yüzeyinin yayıcılığını 0.8 alınız ve çebre yüzeylerin odadaki hava ile aynı sıcaklıkta olduğunu kabul ediniz. Çözüm: İstenen: Baskı devresinin farklı yerleşim biçimleri için sıcak yüzeyinin sıcaklığının bulunması Kabuller: Sürekli rejim mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Tabandan olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Yerel atmosfer basıncı atm dir. Kartın arka yüzeyinden olan ısı kaybı ihmal edilmiştir. Özellikler: Yüzey sıcaklık değeri bilinmemektedir. 45 o C olduğu kabul edilirse, film sıcaklık değeri T f (T s + T ) (45 + 0)/ 3.5 olur. Bu sıcaklık değeri için havanın özellikleri Tablo A-5 ten okunursa; 7
k 0.007 W m. v.3 0 5 m /s Pr 0.775 β T f 0.00373 K 3.5 + 73 Problemin çözümü deneme-yanılma metodunun kullanımını gerektirir. Çünkü Rayleigh sayısı ve buna bağlı olarak Nusselt sayısı yüzey sıcaklığına bağlıdır ki yüzey sıcaklık değeri de bilinmemektedir. (a) Düşey yerleştirilmiş baskı devre kartı için hesaplamalar: yüzey sıcaklığının 45 o C olduğu kabul edilerek ısı transfer katsayısı h bulunmuştur. Hesaplamalar sonucunda çıkan yüzey sıcaklık değer kabul edilen değerle karşılaştırılıp gerekirse hesaplamalar tekrar edilir. Bu durumda karakterisitk uzunluk baskı devresinin uzunluğu L c L 0. m dir. Buna göre; Ra gβ(t s T )L 3 (9.8)(0.00373)(45 0)(0.)3 v Pr (.3 0 5 ) (0.775).75 0 7 Düşey bir levha için Rayleigh sayısının tüm aralıklarında geçerli olan Denklem 9- kullanılarak Nusselt sayısı bulunabilir. Nu 0.85 + h k L 0.387Ra [ + ( 0.49 7 0.007 Nu (3.78) 4.794 W m. 0. Isı transfer alanı; A s (0.5)(0.0) 0.03 m 0.85 + 0.387(.75 07 ) 0.775 ) [ + ( 0.49 7 3.78 Baskı devresinde üretilen ısı, taşınım ve ışınımla çevreye transfer edilir. Enerji dengesinden; ha s (T s T ) + εa s σ(t s 4 T ç 4 ) 8 (4.794)(0.03)(T s 0) + (0.8)(0.03)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (0 + 73) 4 T s 4. bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen 45 o C yüzey sıcaklık değerine oldukça yakın olduğundan hesaplamaları tekrarlamaya gerek yoktur. (b) Yatay,sıcak yüzey yukarı dönük; yüzey sıcaklığı 45 o C kabul edilmiştir. Bu durumda karakteristik uzunluk yatay plakanın yüzey alanının çevresine oranıdır. L c A s p (0.0)(0.5) (0. + 0.5) 0.049 m Buna göre Rayleigh sayısı; 8
Ra gβ(t 3 s T )L c (9.8)(0.00373)(45 0)(0.049)3 v Pr (.3 0 5 ) (0.775).78 0 5 Sıcak yüzeyi yukarı dönük yatay bir levhada Ra.78 0 5 için Denklem 9- den Nusselt sayısı hesaplanabilir. Nu 0.54Ra 4 0.54(.78 0 5 ) 4.0 h k Nu 0.007 (.0).9 W m. L c 0.049 Isı transfer alanı; A s (0.5)(0.0) 0.03 m Baskı devresinde üretilen ısı, taşınım ve ışınımla çevreye transfer edilir. Enerji dengesinden; ha s (T s T ) + εa s σ(t s 4 T ç 4 ) 8 (.9)(0.03)(T s 0) + (0.8)(0.03)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (0 + 73) 4 T s 4. bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen 45 o C yüzey sıcaklık değerine yakın olduğundan hesaplamaları tekrarlamaya gerek yoktur. (c) Yatay sıcak yüzey aşağıya dönük; bu durumda yüzeyden olan ısı transferi daha düşük olacağı söylenebilir. Dolayısıyla daha yüksek yüzey sıcaklığı elde edilmesi gerekir. Bu yüzden yüzey sıcaklık değerinin 50 o C olduğu kabul edilmiştir. Hesaplamalar sonucunda gerekirse işlemler tekrar edilecektir. Havanın film sıcaklığı T f (T s + T ) (50 + 0)/ 35 deki özellikleri Tablo A-5 ten okunursa; k 0.05 W m. v.55 0 5 m /s Pr 0.78 β T f 0.00347 K 35 + 73 Karakteristik uzunluk (b) şıkkında hesaplandığı gibi, L c 0.049 m dir. Rayleigh sayısı ise; Ra gβ(t 3 s T )L c (9.8)(0.00373)(50 0)(0.049)3 v Pr (.55 0 5 ) (0.78) 0000 Sıcak yüzeyi aşağı dönük yatay bir levhada Ra 0000 için Denklem 9-4 den Nusselt sayısı hesaplanabilir. Nu 0.7Ra 4 0.7(0000) 4 5.7 h k Nu 0.05 (5.7) 3.494 W m. L c 0.049 Isı transfer alanı; A s (0.5)(0.0) 0.03 m 9
Baskı devresinde üretilen ısı, taşınım ve ışınımla çevreye transfer edilir. Enerji dengesinden; ha s (T s T ) + εa s σ(t s 4 T ç 4 ) 8 (3.494)(0.03)(T s 0) + (0.8)(0.03)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (0 + 73) 4 T s 50. 3 bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen 50 o C yüzey sıcaklık değerine çok yakın olduğundan hesaplamaları tekrarlamaya gerek yoktur..) Isıl iletkenliği k0.78 W/m. o C, yayıcılığı ε 0.9, kalınlığı mm yüksekliği. m ve genişliği m olan bir cam pencereyi göz önüne alınız. Pencereye karşı olan oda ve duvarlar 5 o C de tutulmakta ve pencerenin iç yüzeyinin ortalama sıcaklığı 5 o C olarak ölçülmektedir. Eğer dış ortamın sıcaklığı -5 o C ise, (a) pencerenin iç yüzeyindeki taşınım ısı transfer katsayısını (b) pencereden geçen toplam ısı transfer hızını ve (c) pencerenin dış yüzeyindeki birleşik doğal taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısını bulunuz. Bu durumda camın ısıl direncini ihmal etmek uygun mudur? Çözüm: İstenen: Pencerenin iç yüzeyindeki ısı taşınım katsayısı (h), pencereden olan toplam ısı transferi ( toplam), ve pencerenin dış yüzeyindeki birleşik ısı transfer katsayısı (hbirleşik) Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Tabandan olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Yerel atmosfer basıncı atm dir. Özellikler: atm basınç ve T f (T s + T ) (5 + 5)/ 5 film sıcaklığında havanın özellikleri Tablo A-5 ten alınabilir. k 0.047 W m. v.470 0 5 m /s Pr 0.733 β T f 0.00347 K 5 + 73 (a) Karakteristik uzunluk pencerenin yüksekliği olup değeri L c L. m dir. Rayleigh sayısı; Ra gβ(t 3 s T )L c (9.8)(0.00347)(5 5)(.)3 v Pr (.470 0 5 ) (0.733) 3.989 0 9 Düşey bir levha için Rayleigh sayısının tüm aralıklarında geçerli olan Denklem 9- kullanılarak Nusselt sayısı bulunabilir. 0
Nu 0.85 + h k L (b) 0.387Ra [ + ( 0.49 7 0.047 Nu (89.7) 3. 95 W m. bulunur.. 0.85 + 0.387(3.989 09 ) 0.733 ) [ + ( 0.49 7 89.7 Isı transfer alanı; A s (.)().4 m Oda içerisinden pencereye olan toplam ısı transferi doğal taşınım ve ışınımla olan ısı transferinin toplamına eşittir. taşınım ha s (T T s ) (3.95)(.4)(5 5) 87.9 W ışınım εa s σ(t s 4 T ç 4 ) (0.9)(.4)(5.7 0 8 )[(5 + 73) 4 (5 + 73) 4 34.3 W toplam taşınım + ışınım 87.9 + 34.3 4. W elde edilir. (c) Pencerenin dış yüzey sıcaklığı, pencerenin iç ve dış yüzeyi arasında Fourier ısı iletim kanunu yazılarak hesaplanabilir. toplam ka s (T t s,i T s,o ) T s,o T s,i toplamt 5 (4.)(0.00) 3.5 bulunur. ka s (0.78)(.4) burada t pencerenin kalınlığı olup değeri mm dir. Dolayısıyla, pencerenin dış yüzeyindeki birleşik doğal taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı; toplam h birleşik A s (T s,i T s,o ) h birleşik 4. 0. 35 W m. bulunur. (.4)(3.5 ( 5) T R olduğundan, camın ısıl direnci, camın iç ve dış yüzeyleri arasındaki sıcaklık düşüşüyle orantılıdır. Bu yüzden, camın ısıl direncinin toplam ısıl dirence oranı, cam boyunca gerçekleşen sıcaklık düşüşünün iç ve dış ortamlar arasında oluşan sıcaklık farkının oranına eşittir. R cam T cam 5 3.5 0.045 (%4.5) R toplam T iç dış 5 ( 5) Camın ısıl direnci iç ve dış ortamlar arasındaki toplam direncin %4.5 i kadardır. Nispeten küçük bir oran olduğundan camın ısıl direnci ihmal edilebilir. 7.) Bir yüzeyinde adet kare yonga içeren 50 cm 50 cm boyutlarında bir devre kartı 5 o C de oda sıcaklığında düşey bir yüzey üzerine monte edilerek birleşik taşınım ve ışınım yardımıyla soğutulacaktır. Her yonga 0.8 W güç yaymakta ve yonga yüzeylerinin yayıcılığı 0.7 dir. Devre kartının arka yüzeyinden olan ısı transferi ihmal edilebilir. Çevre yüzeylerinin sıcaklıklarını odadaki hava sıcaklığıyla aynı kabul ederek yongaların sıcaklığını bulunuz.
Çözüm: İstenen: Yongaların yüzey sıcaklığı T s? Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı atm dir. Devre kartının arka tarafından olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Özellikler: Yonganın yüzey sıcaklığı 35 o C kabul edilirse, film sıcaklığı T f (T s + T ) (35 + 5)/ 30 olur. 30 o C sıcaklıkta ve atm deki havanın termofiziksel özellikleri Tablo A-5 ten okunursa; k 0.0588 W m. v.08 0 5 m /s Pr 0.78 β T f 0.0033 K 30 + 73 Problemin çözümü deneme-yanılma metodunun kullanımını gerektirir. Çünkü Rayleigh sayısı ve buna bağlı olarak Nusselt sayısı yüzey sıcaklığına bağlıdır ki yüzey sıcaklık değeri de bilinmemektedir. Yüzey sıcaklık değerinin 35 o C olduğu tahmin edelim. Yapmış olduğumuz tahminin doğruluğu daha sonra kontrol edilcirve gerektiğinde işlemler tekrarlanır. Karakteristik uzunluk devre kartının yüksekliği olup değeri L c L 0.5 m dir. Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )L 3 (9.8)(0.0033)(35 5)(0.5)3 v Pr (.08 0 5 ) (0.78).4 0 8 Düşey bir levha için Rayleigh sayısının tüm aralıklarında geçerli olan Denklem 9- kullanılarak Nusselt sayısı bulunabilir. Nu 0.85 + h k L 0.387Ra [ + ( 0.49 7 0.0588 Nu (3.7) 3.3 W m. bulunur. 0.5 Isı transfer yüzey alanı; A s (0.5)(0.5) 0.5 m 0.85 + 0.387(.4 08 ) 0.78 ) [ + ( 0.49 7 3.7 Devre kartında üretilen ısı, taşınım ve ışınımla çevreye transfer edilir. Enerji dengesinden; ha s (T s T ) + εa s σ(t s 4 T ç 4 ) ( 0.8) (3.3)(0.5)(T s 5) + (0.7)(0.5)(5.7 0 8 )[(T s + 73) 4 (5 + 73) 4 T s 3. bulunur. Bu değer başlangıçta kabul edilen 35 o C yüzey sıcaklık değerine çok yakın olduğundan hesaplamaları tekrarlamaya gerek yoktur.
8.). m yükseklikte ve.8 m genişlikte düşey bir çift camlı pencere, atmosfer basıncında.5 cm lik hava boşluğu ile ayrılmış iki cam tabakasından oluşmaktadır. Eğer hava boşluğunun karşılıklı cam yüzeylerinin sıcaklıkları 8 o C ve 4 o C olarak ölçülüyorsa, (a) doğal taşınım ve (b) ışınım ile pencereden olan ısı transfer hızını bulunuz. Ayrıca bu pencerenin yalıtımının eşdeğer R değerini bulunuz. Öyle ki R değerinin tersi, alan ve sıcaklık farkı ile çarpılırsa penceredeki toplam ısı transfer hızını verir. İki geniş parallel cam plaka arasındaki ışınım hesaplamalarında kullanım için etkin yayıcılık 0.8 olarak alınabilir. Çözüm: İstenen: Pencereden doğal taşınım ve ışınımla olan ısı transferi ve yalıtımın R ısıl direncinin bulunması Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Kapalı aralıktaki atmosfer basıncı atm dir. Özellikler: atm basınç ve film sıcaklığı T f (T + T ) (8 + 4)/ için havanın özellikleri Tablo A-5 ten okunabilir. k 0.044 W m. v.435 0 5 m /s Pr 0.7333 β T f 0.0035 K + 73 (a) Karakteristik uzunluk iki cam araındaki mesafedir, L c L 0.05 m. Rayleigh sayısı; Ra gβ(t s T )L 3 (9.8)(0.0035)(8 4)(0.05)3 v Pr (.435 0 5 ) (0.7333) 74 Verilen kapalı aralığın en-boy oranı (H L) ve Rayleigh sayısına göre Nusselt sayısı hesaplanır. Ra 74 H L 48 bu değerlere yakın, Nusselt sayısı için en uygun korelasyon Denklem 9 54 tür. Nu 0.4Ra 4 Pr 0.0 ( H 0.3 L ) 0.4(74) 4 (0.7333) 0.0 (48) 0.3.75 Isı transfer yüzey alanı; A s (.)(.8). m Kapalı aralıklarda Nusselt sayısı bilindiğinde ısı transfer katsayısı Denklem 9-4 den bulunabilir. T T d.taşınım ha s (T T ) knua s (0.044)(.75)(.) 8 4 49. W L c 0.05 3
(b) Işınımla gerçekleşen ısı transferi; ışınım εa s σ(t 4 T 4 ) (0.8)(.)(5.7 0 8 )[(8 + 73) 4 (4 + 73) 4 8.9 W Toplam ısı transfer hızı; toplam d.taşınım + ışınım 4. + 8.9 75.5 W (c) Işınım etkilerini de içine alan iki cam arasındaki havanın etkin ısıl iletkenlik değeri; T T toplam k etkin A s k L eff Q toplaml A s (T T ) (75.5)(0.05) 0.45 W/m. (.)(8 4) Toplam ısı transferini veren eşdeğer ısıl direnç değeri; R eşdeğer L 0.05 k etkin 0.45 0. 73 m. /W 9.) Bir üretim tesisinde, 70 o C deki fırından çıkarılan m m boyutlarında ince kare plakalar yüzeylerine yatay paralel esen 8 o C de ortam havası ile soğutulmaktadır. Doğal taşınımın ısı transferi üzerindeki etkisinin yüzde 0 dan daha az ve dolayısıyla ihmal edilebildiği hava hızını bulunuz. Çözüm: İstenen: Doğal taşınım etkilerinin ihmal edilebildiği minumun hava hızının bulunması Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Ortam basıncı atm dir. Özellikler: Plakaların yüzey sıcaklığı 70 o C dir. Bu durumda film sıcaklığı, T f (T s + T ) (70 + 8)/ 44 için havanın özellikleri Tablo A-5 ten okunabilir. v.79 0 5 m /s β T f 0.00398 K 44 + 73 Belirli bir akışkan için Gr/Re parametresi, doğal taşınımın zorlanmış taşınıma göre önemini gösterir. Gr < 0. ise zorlanmış taşınım etkindir ve doğal taşınım etkileri ihmal edilebilir. Re Gr > 0 ise doğal taşınım etkindir ve zorlanmış taşınım ihmal edilebilir. Re 0. < Gr < 0 ise hem doğal hem de zorlanmış taşınım etkindir. Re Verilen problemde doğal taşınım etkilerinin ihmal edilebildiği hız değeri sorulmaktadır. Dolayısıyla Gr Re < 0. olmalıdır. Plakanın karakteristik uzunluğu, L c L m dir. 4
Grashof sayısı ve Reynolds sayısı; Gr gβ(t s T )L 3 (9.8)(0.00398)(70 8)()3 v (.79 0 5 ).09 0 0 Re VL v V.79 0 5 7. 04 V Doğal taşınımın önemsiz hale geldiği hava hzı değeri; Gr.09 00 0. Re (7. 0 4 0. V 0. 9 m s V) bulunur. 0.) İçinden sıcak yağ geçen 00 mm çapında yatay bir boru, bir endüstriyel su ısıtıcısının tasarımında kullanılacaktır. Boru üzerinden akan suyun hızı 0.4 m/s dir. Sıcak yağ, borunun yüzey sıcaklığını 85 o C de tutmaktadır, su sıcaklığı ise 37 o C dir. Akış yönünün ısı geçişi üzerindeki etkisini (a) yatay yönde, (b) düşey yönde aşağı doğru ve (c) düşey yönde yukarı doğru akışlar için araştırınız. Çözüm: İstenen: Suyun akış yönünün ısı transferi üzerindeki etkisinin bulunması Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Suyun özellikleri sabittir. Borunun yüzey sıcaklığı sabittir. Özellikler: Film sıcaklığı T f (T s + T ) (85 + 37) için suyun özellikleri Tablo A-9 dan okunursa; k 0.55 W m. v μ ρ 0.48 0 m /s Pr.94 β 0.00053 K İlk olarak etkin olan ısı taşınım mekanizmasını belirlemek için Gr Re ifadesini bulalım. Üç durum için de karakteristik uzunluk borunun çapı D0. m dir. Grashof ve Reynolds sayıları; Gr gβ(t s T )D 3 (9.8)(0.00053)(85 37)(0.)3 v (0.48 0 ).043 0 9 Re VL v (0.4)(0.) 8305 0.48 0 Gr.043 09 Re (8305) 0.54 olduğundan birleşik doğal ve zorlanmış taşınım etkindir. 5
Denklem 9- kullanılarak birleşik taşınımın Nusselt sayısı bulunur. n Nu birleşik (Nu zorlanmış n ± Nu doğal ) n Nuzorlanmış ve Nudoğal sırasıyla salt zorlanmış ve salt doğal taşınım için verilen bağıntılardan elde edilir. Artı işareti destekleyen (aynı yönde) ve çapraz akış için, eksi işareti ise zıt akış içindir. N üst değeri incelenen geometriye bağlı olarak 3 ile 4 arasında değişir. Düşey yüzeyler için n3 değerinin deneysel verilerle iyi bir uyum sağladığı gözlenmiştir. Silindirler üzerindeki çapraz akışlarda n4 değeri önerilmiştir. Buna göre; (a) Silindir üzerinden yatay çapraz akış söz konusudur. Zorlanmış ve doğal taşınım birbirine göre çapraz yönde etki eder. n4 alınırsa Nusselt sayısı denklemi; 4 Nu birleşik (Nu zorlanmış + Nu doğal Zorlanmış taşınım için Nusselt sayısı, 4 ) 4 Dairesel ve dairesel olmayan silindirler üzerindeki zorlanmış çapraz akışta Nusselt sayısı için önerilen ampirik bağıntılar Tablo 7- de verilmiştir. Dairesel silindir üzerinden Re8305 olan akış için uygun Nusselt korelasyonu yazılırsa; Nu zorlanmış 0.07Re 0.805 Pr 3 0.07(8305) 0.805 (.94) 3 350.3 bulunur. Doğal taşınım için Nusselt sayısı; Ra Gr. Pr (.043 0 9 )(.94) 3.085 0 9 bulunur. Yatay bir silindir için doğal taşınım Nusselt sayısı Denklem 9-5 ten; Nu doğal 0. + 0.387Ra [ + ( 0.559 7 Birleşik zorlanmış ve doğal taşınım Nusselt sayısı; 0. + 0.387(3.085 09 ).94 ) [ + ( 0.559 7 95. 4 4 Nu birleşik (Nu zorlanmış ± Nu doğal ) 4 (350.3 4 + 95. 4 ) /4 358. 5 bulunur. h k D 0.55 Nu (358.) 34. W m. bulunur. 0. Silindirin birim uzunluğundan olan ısı transferi; (πd)h(t s T ) (0.π)(34.)(85 37) 35.4 kw m bulunur. (b) Akış yönü düşey yönde aşağı doğru ise; n3 alınabilir. Zorlanmış ve doğal taşınım zıt yönde etki eder. Dolayısıyla birleşik Nusselt sayısı denklemi; 3 3 Nu birleşik (Nu zorlanmış Nu doğal ) 3 (350.4 3 95. 3 ) /3 38.9 bulunur.
h k D 0.55 Nu (38.9) 54.3 W m. bulunur. 0. Silindirin birim uzunluğundan olan ısı transferi; (πd)h(t s T ) (0.π)(54.3)(85 37) 3.5 kw m bulunur. (c) Akış yönü düşey yönde yukarı doğru ise; n3 alınabilir. Zorlanmış ve doğal taşınım aynı yönde etki eder. Dolayısıyla birleşik Nusselt sayısı denklemi; 3 3 Nu birleşik (Nu zorlanmış + Nu doğal ) 3 (350.4 3 + 95. 3 ) /3 39.5 bulunur. h k D 0.55 Nu (39.5) 40. W m. bulunur. 0. Silindirin birim uzunluğundan olan ısı transferi; (πd)h(t s T ) (0.π)(40.)(85 37) 3.5 kw m bulunur. Bulunan sonuçlar Tablo halinde aşağıda verilmiştir. Akış yönü Nu h (W/m. o C) (kw/m) (a) Çapraz 358.5 34. 35.4 (b) Düşey, zıt yönde 38.9 54.3 3.5 (c) Düşey, aynı yönde 39.5 40. 3.5 Görüldüğü gibi akış yönünün ısı transferi üzerinde önemli etkisi vardır. (bu problem için akış yönüne göre yaklaşık % lik fark oluşmaktadır). 7