Deney No : M1 Deney Adı : NEWTON YASASI Deneyin Amacı : Sabit kuvvet altında hareketin incelenmesi, konum-zaman, hız-zaman grafiklerinin çizilmesi. Newton un ikinci hareket kanununun gözlemlenmesi, kuvvet-ivme grafiğinin çizilmesi Teorik Bilgi : Şekil 2.1 Deney düzeneği için fiziksel bir model Deney düzeneği Şekil 1 de gösterildiği gibi basit bir model ile incelenebilir. m 1 ve m 2 kütlelerinin hareketini incelemek için iki kütlenin de serbest cisim diagramları aşağıdaki gibi çizilebilir. Şekil 2.2 Cisimlerin üzerindeki kuvvetleri ve ivmelerini gösteren serbest cisim diyagramları Newton un ikinci kanunu olan elde ederiz. yı cisimler üzerinde uygularsak aşağıdaki denklemleri 2.1 ve 2.3 nolu denklemleri taraf tarafa toplarsak ifadesini elde ederiz ve buradan ivme basitçe aşağıdaki şekilde çekilebilir. 2.4 2.1 2.2 2.3 1 Hazırlayan: Doğan Erbahar
Görüldüğü gibi sistemin ivmesi m 1 ve m 2 ye bağlıdır ve bir ölçüm boyunca bunlar sabit kaldığı sürece değişmez. Dolayısı ile bu sistemde m 2 kütleli cismin yatay yönde m 1 kütleli cismin de düşey yönde sabit ivmeli hareket yapması beklenir. Deney düzeneğin m 2 kütleli cismin hareketi ölçüldüğü için bu cismin yatayda gerçekleşen bir boyutlu hareketini göz önüne alalım. İvmenin tanımı olan formülü olarak yazılabilir. Gösterdiğimiz gibi nın sabit olduğu göz önüne alınıp iki tarafın integrali alındığında hızın zamana bağlılığını veren denklem aşağıdaki şekilde elde edilir. Bu denklemde v 0 cismin ilk hızına karşılık gelmektedir. Hızın tanımı olan ifadesi 2.5 nolu denklemde yerine yazılıp sol tarafın paydası sağ tarafa geçirildiğinde haline sokulabilir. Bu ifadenin iki tarafının integrali alındığında aşağıdaki denklem bulunmuş olur. Burada x 0 cismin ilk konumuna karşılık gelmektedir. 2.5 ve 2.6 nolu denklemler sabit ivmeli hareket eden cisimlerin kinematik formülleri olarak da isimlendirilirler. 2.5 2.6 2
Ölçümler: 1. Deney düzeneği Şekil 2.3 de gösterilmiştir. Şekil 2.3 Düzgün hızlanan hareketin incelenmesi için deney düzeneği 2. Kompresörü ve zamanölçeri çalıştırınız. Açma kapama düğmeleri cihazların arkasında yer almaktadır. 3. Zamanölçerin iki çalışma modu vardır. Sürekli modda kızak serbest bırakıldığı anda bütün zamanlayıcılar çalışır ve sensörün arasından bir cisim geçene kadar çalışmaya devam eder. Kesikli modda ise sensörün arasına bir cisim girdiği anda o sensörün bağlı olduğu zamanlayıcı çalışır, giren cisim çıktığı anda zamanlayıcı durur. Böylece cismin geçiş zamanı ölçülmüş olur. 4. Kızağın boş kütlesini ölçüp kaydediniz....gr 5. Kızağın üzerindeki perdenin boyunu ölçünüz...cm 6. Sarkan kütle tutucunun boş kütlesini ölçünüz...gr 7. Kızağı yerine kilitleyiniz ve deneye başlamadan aşağıdaki ölçümleri deney setinin üzerinde monte edilmiş olan metreye dik izdüşüm alarak ölçünüz. Perdenin ön ucunun konumu (x 0 )... cm 1. sensörün konumu (x 1 )...cm 2. sensörün konumu (x 2 )...cm 3. sensörün konumu (x 3 )...cm 4. sensörün konumu (x 4 )...cm 8. Tipik bir ölçüm takımı için aşağıdaki sıra takip edilir. a) Kızağın üzerine ve sarkan kütle tutucuya gereken ağırlıklar takılır. Boş ağırlıklar da hesaba katılarak hem kızak hem sarkan kısım için toplam kütle hesaplanır ve bunlar m 1, m 2 olarak (bkz. Şekil 2.1) not edilir. b) Kızak yerine kilitlenir. c) Zamanlayıcı sürekli moda getirilir ve sıfırlanır. d) Kompresör maksimum güce getirilir. e) Kızak serbest bırakılır. 3
f) Kızak 4 sensörden de geçip tampona çarptığında kızak yine ilk yerine kilitlenir ve kompresör gücü minimuma getirilir. Zamanölçerde görüntülenen ölçümler kaydedilir. Bunlar sürekli mod ölçümleridir ve t 1, t 2, t 3, t 4 olarak isimlendirilirler g) Zamanlayıcı kesikli moda getirilir ve sıfırlanır. (d) ve (e) adımları tekrarlanır. Şimdi zamanlayıcıda okunan ölçümler kesikli mod ölçümleridir ve t 1, t 2, t 3, t 4 olarak isimlendirilirler. h) Böylece bir ölçüm takımı tamamlanmış olur. 9. Sarkan kütle tutucuya 10 gr lık bir kütle takınız, kızağa herhangi bir kütle takmayınız. 8. maddede tarif edilen adımları izleyerek bir ölçüm seti alınız. Sonuçlarınızı aşağıdaki tabloya not ediniz. m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 10. Kızağın iki tarafındaki çivilere 4 er adet 1 gr lık kütle takınız (Toplam 8 gram). Sarkan kütle tutucu üzerine takılı 10 gr lık kütleyi muhafaza ediniz. 8. maddede anlatılan şekilde ölçüm alınız. Bu ölçümün sonuçlarını aşağıdaki tabloya kaydediniz. m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 11. Kızağın üzerindeki gramlardan bir tane sağdan bir tane soldan olmak üzere 2 gram alınız ve sarkan kütlenin üzerine ilave ediniz. Böylece toplam kütle değişmemiş olur. 8. maddede tarif edilen şekilde ölçüm yapınız ve aşağıdaki tabloya işleyiniz. m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 4
12. Bir önceki maddeyi gramlar bitene kadar tekrar ediniz ve ölçümlerinizi aşağıdaki tablolara kaydediniz. m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 m 1 = gr m 2 = gr t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 t 2 t 3 t 4 13. Elektronik zaman ölçeri ve kompresörü kapatınız. Gramları çekmeceye koyunuz. 5
Hesaplamalar Ve Grafikler: İlk önce 7. ve 9. adımda aldığınız ölçümleri kullanarak konum-zaman ve hız-zaman grafikleri çizmeniz beklenmektedir. 1. Konum-zaman grafiği Aşağıdaki tabloyu 7. adımda ölçtüğünüz konumlar ve 9. adımda sürekli modda ölçtüğünüz zamanları kullanarak doldurunuz. (Birimleri tablonun ilk satırında parantez aralarına yazınız.) Zaman (..) 0 Konum (...) Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Teorik kısmı göz önünde bulundurursak bu noktalardan nasıl bir eğri geçmesini bekleriz? Bu eğriyi grafiğiniz üzerindeki noktalara göz kararı en uygun şekilde çiziniz. 2. Hız-zaman grafiği Bu grafiği çizmek için önce hızları hesaplamamız gerekmektedir. Hızlar perde boyunu kesikli modda ölçülen t zamanlarına bölerek hesaplanabilir. Ancak unutulmamalıdır ki kızak (dolayısı ile perde) sürekli hızlanmaktadır ve bu şekilde geçiş zamanından hesaplanan hız ortalama hızdır. Bu ortalama hız değerini anlık hız gibi kabul edip ona karşılık gelen zamanı hesaplamak için sürekli modda ölçülen zaman değerine kesikli modda ölçülen değerin yarısı ilave edilmelidir (Bunun sebebini düşününüz). Grafikte işaretlenecek zaman ve hız değerleri aşağıdaki formüllerle hesaplanırlar. Bu formülleri kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Zaman (.. ) Hız (..) Bu tablodaki değerleri grafiğiniz üzerinde noktalarla temsil ediniz. 6
Teorik kısmı göz önünde bulundurursak bu noktalardan bir doğru geçmesini bekleriz. Bu doğrunun denklemi teorik kısımdaki 2.5 nolu denklemdir. Bu denklemde ivmeyi (yani doğrunun eğimi de olan yı hesaplamanız istenmektedir. Bu hesabı yukarıdaki tablodaki değerleri doğrusal fit formülünde kullanarak yapınız. Bu sizin deneyde ölçtüğünüz ivmeye karşılık gelir. Deneysel ivmeyi aşağıda hesaplayınız ve birimi ile beraber değerinizi yazınız.. Bu ivmeyi kullanarak ve v 0 ı 0 kabul ederek doğruyu grafiğinizde çiziniz. Doğrunun noktalara uygunluğunu gözlemleyiniz. Teori kısmındaki model problemden türettiğimiz 2.4 nolu denklemden elde ettiğimiz ivmeyi hesaplayınız.. İki ivmeyi birbiri ile kıyaslayınız. Modelin deneyi ne kadar doğru yansıtabildiğini tartışınız. 7
3. Kuvvet İvme grafiği 10, 11 ve 12. adımlarda alınan ölçümler toplam kütle sabit tutulurken arttırılan kuvvete karşılık ivmenin nasıl değiştiğini gözlemlemek için yapılmıştır. Bu adımlarda gerçekleştirilen toplam 5 ölçüm takımının her birinin ivmesini yukarıda tarif edilen yöntemle hesaplayınız. m 1 = m 2 = Zaman (.. ) Hız (.). m 1 = m 2 = Zaman ( ) Hız (.). 8
m 1 = m 2 = Zaman ( ) Hız (.). m 1 = m 2 = Zaman ( ) Hız (.). 9
m 1 = m 2 = Zaman ( ) Hız (.). Yukarıda hesapladığınız ivmeleri kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Sistem üzerindeki toplam kuvvet aşağıdaki formülle hesaplanır. Kuvveti hesaplarken kütle birimi olarak gr yerçekimi ivmesini g = 980 cm /s 2 olarak alabilirsiniz. Bu durumda kuvvet birimini gr.cm/s 2 (dyn) olarak almak gerekir. İvme ( ) Kuvvet (...) Bu tablodaki değerleri grafiğiniz üzerinde noktalar ile temsil ediniz. Yatay ekseni ivme dikey ekseni kuvvet olarak alınız. Bu ölçümlerde toplam kütle sabit tutulduğu için Newton un ikinci kanunu gereği kuvvet ile ivme arasında doğrusal bir bağıntı olması beklenir. Yukarıdaki değerlere doğrusal bir fit yaparak noktalardan geçmesi beklenen doğrunun eğimini bulunuz. Bu eğim sistemin toplam kütlesine karşılık gelmektedir. 10
m Toplam =... Eğimden bulduğunuz değeri doğrudan ölçtüğünüz toplam kütle (m 1 + m 2 ) ile kıyaslayınız. Olası farkların sebeplerini tartışınız. 11
Sorular: 1) Şekil 2.1 de gösterilen fiziksel modelin varsayımlarını göz önüne alarak deney sistemimizi temsil anlamında uygulanabilirliğini tartışınız. 2) Newton un 1. hareket kanunu, 2. hareket kanunundan türetilebilir mi? Teorik kısımdaki kinematik denklemlerini de göz önüne alarak tartışınız. 3) Yerçekimsel kütle (gravitational mass) ile eylemsizlik kütlesi (inertial mass) kavramlarını araştırınız. Bu iki farklı isimlendirmenin sebebini tartışınız. 12