ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1
Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2
Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı denir. Eğer bu kaynağa bağlı yükten geçen akımların genlikleri de aynı ise bir bütün olarak bu sisteme dengeli üç fazlı sistem denir. veya an bn cn cn 12 12 12 12 rms 12 12 24 rms rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 3
a an 12 rms bn 12 12 rms b c cn 12 24 rms n an bn cn t EBE-212, Ö.F.BAY 4
Üç fazlı sistemlerde üretilen anlık güç v v v v v v an bn cn an bn cn () t 12 2 cosωt () t 12 2 cos( ωt 12 ) () t 12 2 cos( ωt 24 ) () t M cosωt () t cos( ωt 12 ) M () t cos( ωt 24 ) M i i i a b c () t cos( ωt θ ) M A () t cos( ωt θ 12 ) M A () t cos( ωt θ 24 )A M EBE-212, Ö.F.BAY 5
p p () t pa () t + pb ( t) + pc ( t) cos ωt cos( ωt θ ) () t + cos ωt 12 M M + cos Trigonometrik eşitlikleri kullanırsak; ( ) cos( ωt θ 12 ) ( ωt 24 ) cos( ωt θ 24 ) [ cos( α β ) + ( α β )] 1 cosα cos β 2 cos + p () t M 2 M cosθ + cos + cosθ + cos + cosθ + cos ( 2ωt θ ) ( φ 12 ) + cos( + 12 ) cosφ + cos φ p olur. 2 M M () t 3 cosθw ( 2ωt θ 24 ) ( 2ωt θ 12 ) EBE-212, Ö.F.BAY 6
Üç Fazlı Bağlantılar EBE-212, Ö.F.BAY 7
Faz a a Dengeli Üç Fazli Güç Kaynagi an Faz b bn Faz c b c cn n EBE-212, Ö.F.BAY 8
an bn cn F F F 12 + 12 an + + cn bn Aksi belirtilmedikçe alınacaktır. an EBE-212, Ö.F.BAY 9
Yıldız (Y) Bağlı Yük: EBE-212, Ö.F.BAY 1
Üçgen ( ) Bağlı Yük: a a b b c Yük c Yük EBE-212, Ö.F.BAY 11
Kaynak / Yük Bağlantıları EBE-212, Ö.F.BAY 12
Kaynak/Yük Bağlantıları: 1. Yıldız-Yıldız Bağlantı 2. Yıldız-Üçgen Bağlantı 3. Üçgen-Yıldız Bağlantı 4. Üçgen-Üçgen Bağlantı EBE-212, Ö.F.BAY 13
Dengeli Yıldız-Yıldız Bağlantı an a a Y bn b b Y cn c c Y n EBE-212, Ö.F.BAY 14
EBE-212, Ö.F.BAY 15 Devreden; 12 12 + F cn F bn F an Kirchoff un gerilimler kanununu kullanırsak; 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 12 + F F F F j j ab ab ab F F ab bn an ab
ab bc ca 3 3 3 F F F 3 9 21 Hat gerilimi; H 3 F EBE-212, Ö.F.BAY 16
Akım hesaplamaları; a an Y F Y b c ve aynı fakat sırasıyla 12 ve 24 derece geriler. Nötr akım ise; n ( + + ) a b c Buradan yıldız-yıldız bağlantı; H Y olur. EBE-212, Ö.F.BAY 17
Örnek; a,b,c pozitif faz sıralı üç fazlı gerilim kaynağı dengeli yıldız olarak bağlanmıştır. ab 28 3 rms ise faz gerilimleri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 18
Çözüm; F F 28 3 12rms Hat ve faz gerilimleri arasındaki faz ilişkileri; an bn cn 12 ( 3 12 + 6 12 18 3 rms rms ) rms olur. EBE-212, Ö.F.BAY 19
Örnek; Üç fazlı yıldız bağlı yük, a,b,c faz sıralı dengeli üç fazlı yıldız bağlı kaynak tarafından beslenmektedir. f 12 rms Bir faz için hat empedansı1+j1 Bir faz için yük empedansı2+j1 Ω Ω ise; Hat akımları ve yük gerilimleri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 2
Çözüm; EBE-212, Ö.F.BAY 21
Faz gerilimleri; an bn cn 12 rms 12 12 12 + 12 rms rms a fazı için hat akımı; aa 12 21+ j11 aa 5,6 27,65 Arms EBE-212, Ö.F.BAY 22
a fazı için yük gerilimi AN AN ( 5.6 27.65 )( 2 + j1) 113.15 1.8 rms Buradan diğerlerini de yazabiliriz. bb cc 5.6 147.65 5.6 267.65 Arms Arms BN CN 113.15 121.8 113.15 241.8 rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 23
Üçgen Bağlı Kaynak a a ca ab c bc b b c ab bc ca H H H 12 + 12 EBE-212, Ö.F.BAY 24
an bn cn H 3 H 3 H 3 3 15 27 F 3 F F 15 + 9 EBE-212, Ö.F.BAY 25
Örnek; a.1ω j.2ω A 12Ω j4ω 28 24 28 rms rms b.1ω j.2ω B 12Ω j4ω N 28 12 rms.1ω j.2ω C 12Ω j4ω c Hat akımlarını ve yük üzerindeki hat gerilimlerinin büyüklüklerini bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 26
Çözüm; EBE-212, Ö.F.BAY 27
Hat akımları; aa 9.38 ve ( 28 / 3) 3 12.1+ j4.2 49.14 Arms bb cc 9.38 169.14 9.38 7.86 Arms Arms EBE-212, Ö.F.BAY 28
Gerilim ise (A-N); AN 118.65 Buradan hat gerilimi; ( 9.38 49.14 )( 12 + j4) 3.71 ( ) H 3 118.65 25. 51rms rms Yükteki faz gerilimi F 25.51/ 3 118. 65rms iken kaynaktaki faz gerilimi F 28 / 3 12rms dir. EBE-212, Ö.F.BAY 29
Üçgen Bağlı Yük Eğer kaynağın faz gerilimleri; an bn cn F F F 12 + 12 ise hat gerilimleri; ab bc ca 3 3 3 F F F 3 9 21 H 3 H 9 H BC CA EBE-212, Ö.F.BAY 3 AB 21
an a aa bn ab b ca bb AB BC CA cn bc c cc AB AB aa aa AB AB + CA AC EBE-212, Ö.F.BAY 31
EBE-212, Ö.F.BAY 32 Üçgen-yıldız dönüşümleri; ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 1 2 2 1 3 2 1 3 3 2 1 3 2 1 + + + + + + + + + + + + a c ca c b bc b a ab
EBE-212, Ö.F.BAY 33 3 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 1 2 1 + + + + + + c b a a b c
EBE-212, Ö.F.BAY 34 a a c c b b a b a c c b b a c a c c b b a + + + + + + 3 2 1 1 2 3
Dengeli yük için; Y 1 3 aa an Y H 3 EBE-212, Ö.F.BAY 35
Örnek; Dengeli üçgen bağlı yük 1Ω luk bir direnç ve 2mH lik bir indüktör içermektedir. Gerilim kaynağı a,b,c faz sıralı dengeli üç fazlı yıldız bağlıdır. 12 3 rms dir. Bütün fazlara ait faz akımlarını ve hat akımlarını bulunuz? f6hz an EBE-212, Ö.F.BAY 36
Çözüm; Üçgen yükün empedansı; 1 + j7. 54Ω Hat gerilimi; ab 3 F 6 rms olduğundan; AB ab 12 3 6 rms EBE-212, Ö.F.BAY 37
Buradan; AB AB 12 3 6 1 + j7.54 16.6 + 22.98 Arms Eğer + Ω ise; 1 j7. 54 Y Y 1 3 3.33+ j2.51ω EBE-212, Ö.F.BAY 38
Hat akımları; aa aa aa an Y 12 3 3.33+ j2.51 12 3 4.17 37.1 28.78 7.1 Arms olduğundan; BC CA 16.6 97.2 16.6 + 142.98 Arms Arms bb cc 28.78 127.1 28.78 + 112.99 Arms Arms olarak bulunur. EBE-212, Ö.F.BAY 39
Y ve için gerilim, akım ve empedans ilişkileri Y Hat gerilimi ( ) ab yada AB Hat akımı Faz gerilimi Faz akımı Yük empedansı 3 H F H Y H F φ φ φ + 3 φ + 3 φ ( veya ) an φ θ F φ AN H H H 3 3 φ + 3 φ 3 Y F φ + 3 φ + 3 φ θ EBE-212, Ö.F.BAY 4
Örnek; Bütün yük akımlarını bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 41
Çözüm; a aa 4 A 12 rms 3 2 ve 12 aa 16 7.5 Arms AN n 9 ( 7.5 )( 12) rms N EBE-212, Ö.F.BAY 42
Orijinal yıldız bağlı yük için 9 AN 3 3 Arms ve buradan; BN CN 3 12 3 +12 Arms Arms Orijinal üçgen bağlı yük için AB 9 3 155.88 3 + rms 3 EBE-212, Ö.F.BAY 43
Bu yüzden; 155.88 3 AB 6 2.6 3 Arms ve buradan; BC CA 2.6 9 2.6 + 15 Arms Arms Yük akımların toplamı hat akımına eşit olmalıdır. aa AN 3 + AN 7.5 + AB AB Arms + CA + 2.6 3 AC 2.6 15 EBE-212, Ö.F.BAY 44
Örnek; a 1 j.5 A Kaynak Faz gerilim n 1 j6 j3 N 8 Yük Faz gerilim Devredeki hat akımlarını yük faz gerilimlerini ve üçgen bağlı yükteki akımları bulunuz? (üçgen bağlı yükün yıldız bağlı durumundaki değeri a faz için) EBE-212, Ö.F.BAY 45
Çözüm; Üçgen yükün yıldız yüke dönüşümü; 1 Y 8 + 3Ω 1 3 1 j Yıldız yük empedansları; Y Y1 Y1 Y 2 + Y 2 ( + j6)( 8 + j3) 1 4.95 24.95 1 + j6 + 8 + j3 4.49 + j2.9ω EBE-212, Ö.F.BAY 46
Hat akımı; aa hat an + Yük 12 1+ j.5 + 4.49 + 19.77 25.26 j2.9 Arms F AN den; AN a A Yük ( 19.77 25.26 )( 4.95 24.95 ) 97.86.31 rms EBE-212, Ö.F.BAY 47
Buradan hat akımları ve yük faz gerilimleri; aa bb cc 19.77 25.26 19.77 145.26 19.77 + 94.74 Arms Arms Arms AN BN CN 97.86.31 97.86 12.31 97.86 + 119.69 rms rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 48
Olduğundan; AN 97.86.31 rms ise; AB 97.86 3.31 169.5 29.69 rms AB 169.5 29.69 AB 24 + j9 Faz akımları; 6.61 9.13 BC CA Arms 6.61 11.87 6.61 + 129.13 + 3 Arms Arms EBE-212, Ö.F.BAY 49
Güç İlişkileri EBE-212, Ö.F.BAY 5
EBE-212, Ö.F.BAY 51 Güç ister üçgen bağlı ister yıldız bağlı olsun bir faza ait güç ilişkileri; θ θ sin cos F F F F F F Q P θ θ sin 3 cos 3 H H F H H F Q P
EBE-212, Ö.F.BAY 52 Toplam gerçek ve reaktif güç; θ θ sin 3 cos 3 H H T H H T Q P ve buradan karmaşık güç; H H T T T Q P S 3 2 2 + ve θ T S
Örnek; Üç fazlı dengeli yıldız-üçgen bağlı bir sistemde hat gerilimi 28 rms dir. Toplam gerçek güç 12W ve güç faktörü açısı 2 geri ise; Hat akımlarının büyüklüğünü ve üçgen bağlı yükün bir faza ait empedansını bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 53
Buradan da empedans; H 28 2.5 11.46Ω Güç faktörü 2 geri olduğundan yük empedansı; 11.46 2 95.34 + j34.7ω EBE-212, Ö.F.BAY 54
Örnek; Dengeli üç fazlı bir kaynak aşağıdaki yükleri beslemektedir. 1.Yük : 24kW, pf.6 geri 2.Yük : 1kW, pf1 3.Yük :12kA, pf.8 ileri Eğer hat gerilimi 28 rms ise hat akımının büyüklüğünü ve yüklerin birleştirilmiş güç faktörünü bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 55
EBE-212, Ö.F.BAY 56 Çözüm; 72 96 36,9 12 1 32 24 3 2 1 j j j + + S S S Bu yüzden; Arms S A j H H yük H yük 139,23 3 28 516 3 29,63 516 248 436 + S
ve birleştirilmiş güç faktörü; pf load cos 29.63. 869geri EBE-212, Ö.F.BAY 57
Üç Fazlı Ölçümler EBE-212, Ö.F.BAY 58
Ortalama Güç Ölçümü EBE-212, Ö.F.BAY 59
EBE-212, Ö.F.BAY 6 Wattmetrelerdeki ölçümler; T A AN A dt i v T P * 1 T C CN C T B BN B dt i v T P dt i v T P * * 1 1 Wattmetrelerdeki ölçümlerin toplam; ( ) + + T C CN B BN A AN dt i v i v i v T P * * * 1
v v v AN BN CN v v v AN BN CN v v v x x x P 1 T T 1 + T T ( v ) ANiA + vbnib + vcn ic dt vx ( ia + ib ic ) dt i A + ib + ic P 1 T T v + ANiAdt vbnibdt + 1 T T 1 T T v CN i C dt EBE-212, Ö.F.BAY 61
İki wattmetre ile güç ölçümü; EBE-212, Ö.F.BAY 62
Toplam Güç P T P T + BC P A AC bb + P aa B cos cos ( ) ( ) BC AC bb aa şeklinde olur. EBE-212, Ö.F.BAY 63
Örnek; Dengeli yıldız-üçgen bağlı a,b,c faz sıralı bir sistem. an 12 rms dengeli yükün bir faza ait empedansı 1 + j5ω İki wattmetre kullanarak yük tarafından harcanan ortalama güç nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 64
Çözüm; Eğer an 12 rms ise AB BC CA 28 3 28 28 9 rms 21 rms rms ve buradan; AC Empedansı 28 3 rms 1 + j5 11.18 26.57 Ω EBE-212, Ö.F.BAY 65
Olduğundan üçgen akımın büyüklüğü; 28 18, 6 Arms 11,18 Ortalama güç buradan; P F 3461W 2 ( 18,6) ( 1) ve toplam güç; P T 1383W EBE-212, Ö.F.BAY 66
İki wattmetre metodunu kullanarak; aa bb bb 18.6 18.6 18.6 aa 3 26.57 3 146.57 Arms 3 12 26.57 an Y Arms Arms Bu yüzden; P T + ( 28)( 32,22) cos( 3 + 26,57 ) ( 28)( 32,22) cos( 9 + 146,57 ) 1383W EBE-212, Ö.F.BAY 67
Güç faktörü ölçümü Eğer yük dengeli ise iki wattmetre metodu güç faktörü ölçümünde kullanılır. yük yük θ Eğer ise; an P A AC AC H aa cos ve ( ) AC AC CA aa + 18 3 aa Hve aa θ EBE-212, Ö.F.BAY 68
Bu yüzden; P P A B H H H H cos cos ( 3 +θ ) ( 3 +θ ) İki wattmetrede okunan değerlerin oranı; P P A B cos cos ( 3 + θ ) ( θ + 3 ) EBE-212, Ö.F.BAY 69
cos3 sin 3 3 / 2 1/ 2 Trigonometrik değerlerini kullanırsak; tanθ ( P P ) A P A + B P B 3 Ayrıca P P + T A P B olduğundan; θ tan 1 ( P ) P 3 A P T B EBE-212, Ö.F.BAY 7
Eğer P A P B ise Yük sadece R dir veya rezistifdir. Eğer P A > P B ise Yük endüktifdir. Eğer P A < P B ise Yük kapasitiftir EBE-212, Ö.F.BAY 71
Güç Faktörünün Düzeltilmesi EBE-212, Ö.F.BAY 72
Örnek; Dengeli üç fazlı sistemde; hat gerilimi 34.5 krms, frekans 6 Hz, yük 24MA ve güç faktörü.78 geri. Güç faktörünü.94 ileri yapmak için her faza paralel bağlanacak kapasitörün değeri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 73
Çözüm; güç faktörü düzeltilmesinde; S eski 24 cos 1.78MA 18.72 + j15.2ma ve θ yeni cos 19.95 1.94 EBE-212, Ö.F.BAY 74
Buradan; S yeni 18.72 + j18.72 tan 18.72 j6.8ma ve S c S S yeni eski j21.82ma Bundan dolayı; ( 19.95 ) 2 jwc rms j21. 82MAR ve 34.5k ( 377) 3 olduğundan; C 48.6µF 2 C 21.82 3 EBE-212, Ö.F.BAY 75
Uygulamalar EBE-212, Ö.F.BAY 76
Örnek; ab 12 k rms AB 12 5 k rms hat 1+ j2ω EBE-212, Ö.F.BAY 77
A ve B olarak ifade edilen dengeli üç fazlı iki sistem Empedansı ile birbirine bağlanmıştır. erilen değerlere göre sistemlerden hangisinin kaynak hangisinin yük olduğunu, kaynağın ürettiği ortalama gücü ve yük üzerinde harcanan ortalama gücü bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 78
Çözüm; aa an hat AN 12, 12, 3 3 3 5 63.43 27.3 18.93 A rms 25 Sistem Y nin ortalama gücü; P Y ( θ ) 3 cos θ 3 AB ( )( ) ( 12, 27,3 cos 25 + 18.93 ) 5.13MW aa an aa EBE-212, Ö.F.BAY 79
Sistem X in ortalama gücü; P X ab Aa ( θ ) 3 cos θ an an buradan; Aa aa 27.3.93 A rms Bu yüzden; P X 3 4. 91MW ( )( ) ( 12, 27.3 cos 3 +.93 ) Sistem Y güç üretiyor. Sistem X ise güç tüketiyor. EBE-212, Ö.F.BAY 8