FRAKTAL KONU ÖZETİ VE ETKİNLİKLERİ ÖRÜNTÜLER Belirli bir kurala göre devam eden şekil veya sayı dizilimleridir. *,4,6,8,10... Yukarıdaki dizilim ikişer ikişer artarak devam eden bir örüntüdür. 1.adım.adım 3.adım Yukarıdaki dizilim eş altıgenlerden her adımda altışar tane daha eklenerek elde edilen bir şekil örüntüsüdür. FRAKTALLAR Bir şeklin belli bir kurala göre belli oranda büyütülmüşü veya küçültülmüşü ile inşa edilen örüntülerdir. Yukarıdaki dizilimde, her yeni adımda başlangıçta verilen beşgenin belli oranlarda küçültülmüş hali eklenmiştir.
ÖRÜNTÜ VE FRAKTALLARIN KARŞILAŞTIRILMASI ÖRÜNTÜ 1-) Belirli bir kuralı vardır. FRAKTAL 1-)Belirli bir kuralı vardır. -) Başlangıçta verilen şekil sonraki adımlarda ne büyür ne de küçülür aynı büyüklükteki şekil kullanılarak sonraki adımlar oluşturulur. -)Başlangıçta verilen şeklin büyütülmüşü veya küçültülmesi ile sonraki adımlar oluşturulur. 3-) Başlangıçta verilen şekil döndürülerek de sonraki adımlar oluşturulabilir.(burada dönme yönü ve dönme açısı örüntünün kuralıdır) 3-)Sonraki adımda bir önceki adımdaki şekil yer alır. NOTLAR Her fraktal örüntüdür ama her örüntü fraktal değildir. Çünkü; FRAKTAL ETKİNLİKLERİ -1 Aşağıdakilerden hangisi örüntüdür hangisi fraktaldır belirleyiniz ve bir sonraki adımı çiziniz. 1-)... Başlangıç 1.adım.adım 3.adım 4.adım -)... 1.adım.adım 3.adım 4.adım 5.adım
3-)... 4-)... 3adım 5-)... 1.adım.adım 3.adım 4.adım 6-)... 1.adım.adım 3.adım 4.adım 7-)... 1.adım.adım 3.adım 4.adım
8-)... 9-)... 10-)... 11-)...
1-)... 13-)... 14-)... 15-)...
Fraktalda FRAKTALDA ŞEKİL SAYISI BULMA SORULARI Bu tür sorularda fraktalın kuralını bularak sonraki adımlardaki şekil sayısını rahatlıkla bulabiliriz. 1-) Aşağıdaki fraktalda 7.adımdaki dal sayısını bulunuz. -) Aşağıdaki fraktalda 5.adımdaki toplam kare sayısını bulunuz. 3-) Aşağıda verilen fraktalın 6.adımında kaç tane boyalı kare vardır. 4-)Aşağıda verilen fraktalda 8.adımdaki boyalı eşkenar üçgen sayısı kaçtır?
5-)Aşağıda verilen fraktalın 7.adımında toplam kaç tane çember bulunur? 6-)Aşağıdaki fraktalın 5.adımında kaç tane üçgen vardır? 7-) Aşağıdaki fraktalın 5.adımında toplam kaç tane 'A' harfi vardır? A A A A A A A A A A A Başlangıç 1.şekil.şekil 8-)Aşağıdaki fraktalın 5.adımında toplam gülen yüz sayısı kaçtır? Başlangıç 1.adım.adım
FRAKTALDA UZUNLUK BULMA SORULARI 1-) Fraktalın başlangıcında verilen dal uzunluğu 1birimdir.Fraktal oluşturulurken her dal kendi uzunluğunun 1 'i büyüklüğünde iki dala ayrılmaktadır. 3 Buna göre 4. adımdaki en küçük dalın uzunluğu kaç birimdir? -) Aşağıdaki birim kareli zemine çizilen fraktalın 5.adımındaki çizgilerin uzunluğu kaç birimdir? 1.adım.adım 3.adım 3-) Aşağıdaki fraktala göre 5.adımdaki şeklin çevre uzunluğunu hesaplayınız. cm 6cm 14 cm 1.adım.adım 3.adım
4-)Aşağıda ilk iki adımı verilen fraktalın 3.adımındaki küçük çemberlerin çevre uzunlukları toplamı kaç br 'dir? 8 br 4 br br 1.adım.adım 3.adım 5-) Aşağıdaki fraktal modeli,bir karenin kenarlarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulmuştur.buna göre 6.adımdaki en küçük alanlı karelerden birinin çevresi kaç santimetredir? 1br 1 6-) Aşağıda ilk dört adımı verilen fraktal modeli eşkenar üçgenlerin kenarlarının oranında küçültülmesi ile oluşturulmuştur.buna göre 3.adımdaki taralı üçgenin çevresi 4 dm ise 8.adımdaki taralı üçgenin bir kenar uzunluğu kaç dm dir? 1.adım.adım 3.adım 4.adım
FRAKTALDA ALAN BULMA SORULARI 1-) Aşağıdaki fraktal modeli,bir karenin kenarlarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulmuştur. Buna göre 3. adımdaki en küçük boyalı karelerin alanları toplamı kaçtır? -) Aşağıda verilen fraktalda başlangıçtaki karesel bölgenin bir kenar uzunluğu 16 br 'dir.buna göre, 3.adımdaki taralı bölgelerin alanları toplamını bulunuz. 3-) Aşağıdaki fraktal modeli,bir dikdörtgenin kenarlarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulmuştur.buna göre 6. adımdaki taralı bölgenin alanının 10. adımdaki taralı bölgenin alanına oranı kaçtır? 1.adım.adım 3.adım
4-)Yukarıdaki dairelerin yarıçaplarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulan fraktal modelinin ilk üç adımı verilmiştir. Buna göre,.adımdaki şeklin birbirine en uzak iki noktası arası 3 cm ise 4.adımdaki en küçük dairelerden birinin alanını bulunuz. 1.adım.adım 3.adım 5-) Aşağıdaki fraktal modeli,bir dikdörtgenin kenarlarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulmuştur.1.adımdaki boyalı bölgenin alanı 1cm 'dir. 10.adımda oluşan en küçük alana sahip karesel bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm 'dir? 6-) Yukarıdaki dairelerin yarıçaplarının 1 oranında küçültülmesi ile oluşturulan fraktal modelinin ilk üç adımı verilmiştir. Başlangıçtaki dairenin yarıçapı 9 cm ise 4.adımdaki en küçük dairenin alanını hesaplayınız.