9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI
|
|
|
- Irmak Arıca
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler ve Meslekî Uygulamaları DİK ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ORANLAR , 45 0 ve 60 0 lik Açıların Trigonometrik Değerleri. Trigonometrik Oranlarla ilgili Meslekî Uygulamaları ÇOKGENLER VE TÜRLERİ 1. Çokgenler ve Dörtgenlerin Elemanları Arasındaki ilişkiler. Paralel kenarın. Eşkenar Dörtgenin, Dikdörtgenin, Karenin, Yamuğun ve Deltoidin özelikleri. Çevre, Alan Hesapları ve Meslekî Uygulamaları 3. Çember ve Çember Parçasının Çevresi, Daire ve Daire Diliminin Alanı ve Meslekî Uygulamaları 4. Düzgün Beşgenin Çevresi, Alanı ve Meslekî Uygulamaları 5. Özet 6. Değerlendirme Soruları
2 BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? Bu bölümü çalıştığınızda; Pisagor bağıntısını bilecek, Öklit bağıntısını kavrayacak, Trigonometri oranları kavrayarak bu bilgileri mesleğinizde kullanarak Kare, dikdörtgen, paralelkenar, Yamuk, Deltoidin özelikleri. Çevre, Alan Hesaplarını yapabilecek, Çember ve Çember Parçasının Çevresi, Daire ve Daire Diliminin Alan Hesaplarını yapabilecek, Düzgün Beşgenin Çevresini ve Alanını hesaplayabilecek, Düzgün Altıgenin Çevresini ve Alanını hesaplayabileceksiniz.
3 BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ? Örnekleri dikkatle okuyunuz. Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız. Anlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz. Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz. Bu konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.
4 9.1 DİK ÜÇGENLERDE GEOMETRİK BAĞINTILAR Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı Bir açısı dik olan üçgene, dik üçgen denir. Not: Bir dik üçgende dik açının karşısı hipotenüs olarak adlandırılır. s ( A ) = 900, c,b dik kenarlar, a hipotenüs. A açısı dik açı, kenar uzunlukları 3, 4, 5, birim uzunluk olan ABC dik üçgeni çizelim. Bu dik üçgenin kenarları üzerine, aşağıda olduğu gibi birer kare çizelim. Dik kenarların üzerine çizilen karelerin alanları toplamının, hipotenüs üzerine çizilen karenin alanına eşit olduğunu görürüz. Üçgenin kenarları üzerine çizilen karelerin alanları: a = 5 birim b = 4 birim c=3 birim a = 5.5 b = 4.4 c = 3.3 a=5 birimkaredir b=16 birimkaredir c=9 birim karedir Böylece, 5 = bulunur. Yani a = b + c Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısı denir. Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. 15
5 ÖRNEK: Birdik üçgende dik kenarları 5 cm. ve 1 cm. dir. hipotenüsün uzunluğunu bulunuz? a = 5 cm. b = 1 cm. c =? cm. c = a + b c = c = c = 169 c = 13 cm 9.1. Euclides (Öklit) Bağıntısı a = p + k Yükseklik Bağıntısı Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. s(â) = 90 ve [AH] [BC] dir. s(ahb) = s(ahc) = 90 dir. (Çizimden) s(abc) = x ise s(bah) = s(acb) = 90 - x olur. s(cah) = 90 - ( 90 - x ) = x = x olur. Buna Göre A.A.A. benzerlik kuralından, Benzer üçgenlerde, eş açıların karşılarındaki kenarlar orantılıdır. 153
6 HB HA ni ele alalım. HA = HC ise HA = HB. HC h = p. k Dik Kenar Bağıntısı Bir dik üçgende, dik kenarlarının her birinin uzunluğunu karesi, bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar Dik üçgenlerde açılar ve kenarlar ile ilgili bazı bağıntılar vardır. Dar açılar bilindiğinde kenar uzunluklarının bir kısmının uzunluğu biliniyorsa, bazı bilinmeyen kenar uzunlukları hesaplanabilir. ABC dik üçgeninde θ açısının karşısındaki dik kenar b, komşu dik kenarı a, hipotenüs c dir. 154
7 Dik üçgenlerde; bir dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun hipotenüsünün uzunluğuna oranına, o dar açının sinüsü denir. Dik üçgenlerde; bir açının bitişiğindeki( komşu ) dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o dar açının sinüsü denir. Dik üçgenlerde; bir dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun bitişiğindeki ( komşu ) dik kenar uzunluğuna oranına, o dar açının tanjantı denir. Dik üçgenlerde; bir dar açının bitişiğindeki ( komşu ) dik kenar uzunluğunun oranına, o dar açının kotanjantı denir. 155
8 ÖRNEKLER: 1) Aşağıdaki üçgende cotθ, tanθ ve X değerlerini bulalım. A 5 = 4 + X t 5 = 16 + X 5-16 = X 9 = X X = B θ x C ) Aşağıdaki üçgende cosθ, sinθ ve X değerlerini bulalım. A X 6 B θ 8 C 156
9 300 ve 600 lik açıların trigonometrik değerleri AHC dik üçgeninde Tümler iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir lik açının trigonometrik değerleri 157
10 ÖRNEKLER: Trigonometrik oranlarla ilgili mesleki uygulamalar ÖRNEKLER: A 10m Yanda bir elektrik direği görülmekte dir. Bu direğin lambasını değiştirmek amacıyla 10m boyunda bir merdiven direğe dayanıyor. Merdiven yerle 30 0 lik bir açı yaptığına göre, direğin boyu ne kadardır? 9. ÇOKGENLER VE TÜRLERİ 9..1 Çokgenler ve Dörtgenlerin Elemanları Arasındaki İlişkiler Bir doğru üzerinde bulunmayan, T den daha fazla noktanın birleştirilmesiyle meydana gelen doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. Kısaca çokgen; en az üç kenarlı olan şekillerdir. Üçgeni daha önce gördünüz, şimdi dörtgenleri, beşgenleri ve altıgenleri göreceksiniz. Bütün kenarları ve açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Eşkenar dörtgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen gibi
11 Çokgenlerin iç açılarının toplamı Çokgenlerinin kenar sayısına n dersek, bu takdirde iç açılarının toplamını; ( n - ) x 180 formülü ile hesaplarız. ÖRNEKLER: Üçgenin iç açıları toplamı : ( n - ) x 180 = ( 3 - ) x 180 = 1 x 180 = 180 derece bulunur. Dörtgenlerin iç açıları toplamı: ( n - ) x 180 = ( 4 - ) x 180 = x 180 = 360 derece bulunur. Beşgenlerin iç açıları toplamı: ( n - ) x 180 = ( 5 - ) x 180 =3 x 180 = 540 derece bulunur. Altıgenlerin iç açıları toplamı: ( n - ) x 180 = ( 6 - ) x 180 = 4 x 180 = 70 derece bulunur Üçgen Üçgenin çevresi; Üç kenar uzunluğunun toplamıdır. Ç = a + b + c Üçgenin alanı bulunurken bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait yükseklik çarpılır. Çarpım ikiye bölünür. A h B H C A = axh a 159
12 ÖRNEK: A c h b b = a + c b = b = 16+9 b = 5 b = 5 cm A = axh A = 3x4 A = A = 6cm 1 B a C Çevre= a + b + c Ç= Ç = 1cm Paralel Kenar Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. Paralelkenarın Çevresi Kısa kenarı ile uzun kenarı toplamının iki katına eşittir. Ç = ( a + b ) Paralelkenarın Alanı Bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. A = a x h a veya A = b x h b ÖRNEK: Bir paralelkenarın uzun kenarı 8 cm. ve bu kenara ait yükseklik 5 cm. dir. Bu paralelkenarın alanını bulunuz? a=8 cm. h a = 5 cm. A= a. h a A = 8. 5 = 40 cm dir. 160
13 Eşkenar Dörtgen Dört kenar uzunlukları birbirine eşit ve karşılıklı açılarının ölçümü eşit olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. AB = BC = CD = DA = a e f Köşegenler birbirine diktir. Eşkenar Dörtgenin Çevresi: Bir kenarı 4 ile çarpılır. Ç = 4. a Eşkenar Dörtgenin Alanı 1) Köşegenleri verilmiş ise: exf Köşegen uzunlukları çarpılır, ikiye bölünür. A= ) Bir kenarı ve bu kenara ait yükseklik verilmiş ise: Paralelkenar gibi bu kenar ile bu kenara ait yükseklik çarpılır. A=a.h a ÖRNEK: Köşegen uzunlukları 6 ve 10 cm. olan eşkenar dörtgenin alanı bulunuz. e= 6 cm. f= 10 cm. exf 6x10 60 A= A= = = Dikdörtgen Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel, açıları 90 olan dörtgenlere dikdörtgen denir. Bir dikdörtgenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Birbirlerini ortalarlar. 161
14 Dikdörtgenin Çevresi: Kısa kenarı ile uzun kenarı toplanır, iki katı alınır. Ç= a+b+c+d a = c ve b = d olduğundan Ç= a+b = (a+b) ÖRNEK: Kısa kenarı 7 cm. ve uzun kenarı 11 cm olan dikdörtgenin çevresini hesaplayı- Ç= ( a+b ) = ( 7+11 ) =. 18 = 36 cm. dir. Dikdörtgenin Alanı : Kısa kenarı ile uzun kenarı çarpılır. A = a. b ÖRNEK: Kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 9 cm olan dikdörtgenin alanını hesaplayınız? A = a.b = 5.9 = 45 cm nız? Kare Kenarları birbirine eşit ve açıları 90 0 olan dörtgene kare denir. Köşegenleri eşit ve dik olarak birbirini ortalar, köşegenler açıortaydır. dir? Karenin Çevresi: Karenin dört kenarı da birbirine eşit olduğundan C=4.a olur. ÖRNEK: Bir kenarı 35 cm. olan kare biçimindeki bir elektrik panosunun çevresi kaç cm Ç = 4.a = = 140 cm. 16
15 Karenin Alanı: Bir kenarının karesine eşittir. A= a ÖRNEK: Bir kenarı 35 cm. olan bir elektrik panosunun alanı kaç cm dir? A = a = 35 = 15 cm Yamuk Yalnız karşılıklı iki kenarı birbirine paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Yamuğun Çevresi: Ç= a + b + c + d Yamuğun Alanı: Alt ve üst tabanları (paralel kenarları) toplamının, yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir Deltoid Tabanları eşit olan iki ikizkenar üçgenin, tepe noktaları farklı kalacak şekilde eş tabanların çakıştırılması ile oluşan dörtgene deltoid denir. AB = BC AD = DC e f Deltoidin Çevresi: Ç = a + b + c + d Deltoidin alanı: Eşkenar dörtgen gibi, Köşegen uzunlukları çarpılır, ikiye bölünür. A = exf Düzgün Beşgen Beş kenarı da birbirine eşit olan beşgenlere düzgün beşgen denir. 5 kenarı, 5 köşesi, 5 açısı vardır. İç açıları toplamı dir. Bir açının ölçümü dir. 163
16 Düzgün Beşgenin Çevresi: Ç=5.a Düzgün Beşgenin Alanı: axh A = 5. AB = BC = CD = DE = EA = a ÖRNEK: Aşağıdaki düzgün beşgende, AB =8cm, OH = 6cm olduğuna göre düzgün beşgenin çevresini ve alanını bulunuz? Ç = 5.a = 5. 8 = 40 cm A = 5. axh = 5. 8x6 = 5. A = 5.4 = 10 cm Düzgün Altıgen Altı kenarı da birbirine eşit olan altıgenlere düzgün altıgen denir. 6 kenarı, 6 köşesi, 6 açısı vardır. iç açıları toplamı 70 0 dir. Bir açısının değeri 10 0 dir. Düzgün Altıgenin Çevresi: Ç=6.a Düzgün Altıgenin Alanı: A = 6. axh AB = BC = CD = DE = EF = FA = a 164
17 9.3 ÇEMBER VE DAİRE Çember Bir O noktasından r kadar uzaklıktaki noktaların birleşim kümesine çember denir. OA = r (yarıçap) BA = R = r (çap) O noktasına çemberin merkezi, r ye çemberin yarıçapı, çemberin üzerindeki iki noktayı birleştiren doğruya kiriş, merkezden geçen kirişe çap denir. Çemberin Düzlemde Ayırdığı Bölgeler Çember düzlemi iki bölgeye ayırır. 1) Çemberin iç bölgesi (O noktası çemberin iç bölgesindedir.) ) Çemberin dış bölgesi (B noktası çemberin dış bölgesidir) 9.3. Daire Çemberin iç bölgesi ile çemberin kendisinin birleşimine daire denir. Dairenin Çevresi Herhangi bir Dairenin Çevresini çapına böldüğümüzde 3,14... gibi bir sayı bulunur. Bu sayı bütün dairelerde aynı işlem yapıldığında aynı çıkmaktadır. Bu sayıya matematikte Pi sayısı denir ve ( π ) işareti ile gösterilir. Ç = r. π 165
18 Dairenin Alanı Yarıçapın karesi ile π sayısı çarpılır. A = π. r Elektrik tesisatçılığında kullanılan iletkenlerin kesitleri genellikle daire şeklindedir. İletkenin kesiti denince, o kesitteki dairenin alanı anlaşılır. (r iletkenin yarıçapı) ÖRNEK: Yarıçapı 10 cm olan dairenin çevresini ve alanını bulunuz? r = 10 cm Ç= r.π Ç = Ç = 6,8cm π = 3,14 A=π.r A=3,14.10 A=314 cm 9.4 PARALEL KENARIN, EŞKENAR DÖRTGENİN, DİKDÖRTGENİN, KARENİN, YAMUĞUN, DAİRENİN VE DELTOİDİN ÇEVRE, ALAN HESAPLARI VE MESLEKİ UYGULAMALARI 1) Bir düzgün beşgen ile düzgün altıgenin çevreleri ölçümü eşittir. Düzgün beşgenin bir kenarı 18 cm olduğuna göre düzgün altıgenin bir kenarı kaç cm. dir? Ç = 5. a Ç = Ç = 90 cm (Beşgenin çevresi) Ç = 6. a 90 = 6. a a= 15 cm. (Beşgen ile altıgenin çevreleri eşit) ) Aşağıda görüldüğü gibi dikdörtgen şeklindeki bir odanın tavanının tam orta noktasına bir hat çekilecektir. A köşesinden O noktasına kaç metre iletken gider? OKA Dik üçgeninde: OK uzunluğu 3 m. ve AK uzunluğu 4 m. dir. (Köşegenler birbirini orta noktada keser) 166
19 OA = AK + OK (pisagor) OA = OA = OA = 5 OA = 5 m 3) Bir kenarı 0,5 metre olan kare şeklindeki elektrik kumanda tablosunun alanı ne kadardır? A = a A= 0,5 A= 0,5 m dir. 4) Boyu 840 mm. olan 5 ohm direncindeki bakır bir iletkenin kesiti kaç mm dir? ( ρ = 0,0178) 167
20 ÖZET Pisagor Bağıntısı: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Öklit in Yükseklik Bağıntısı: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Öklit in Dik Kenar Bağıntısı: Bir dik üçgende, dik kenarlarının her birinin uzunluğunun karesi, bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüsün uzunluğunun çarpımına eşittir. Trigonometrik fonksiyonlardan; Sinüs, Kosinüs, Tanjant, Kotanjant, Sekant, Kosekant ın nasıl hesaplandığını öğrendik. 30, 45 ve 60 derecelik açıların Trigonometrik oranlarını öğrendik. Çokgenler ve Dörtgenlerin Elemanları Arasındaki ilişkilerde; Paralel kenarın, Eşkenar Dörtgenin, Dikdörtgenin, Karenin, Yamuğun ve Deltoidin özelikleri, Çevre, Alan Hesaplarını öğrendik. 168
21 DEĞERLENDİRME SORULARI 1. Aşağıdakilerden hangisi trigonometrik oran değildir? a. Sinüs b. Kelvin c. Kosinüs d. Tanjant. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden farklıdır? (Kenar sayısı yönünden) a. Üçgen b. Kare c. Dikdörtgen d. Yamuk 3. Yarıçapı 10 cm. olan bir dairenin alanını bulunuz? (π = 3,14) a. 31,8 b. 31,8 c. 6,56 d Yandaki şekilde görüldüğü gibi 5 metre uzunluğundaki bir merdiven ile bir elektrik direğinin tepesine ulaşılıyor. Merdiven ayağının direğe uzaklığı 3 metre olduğuna göre, direğin boyunu bulunuz? a. 3 b. 3,5 c. 4,5 d Eni 3 metre olan bir dikdörtgenin alanı 15 m dir. Bu dikdörtgenin boyu aşağıdakilerden hangisidir? a. 4m b. 5m c. 7m d. 1m 169
22 6. Alanı 36 m olan kare şeklindeki bir odanın bir kenarı boyunca iletken hat çekilecektir. Bu hat için kaç metre iletken gereklidir? a. 6 b. 9 c. 18 d Bir kablonun çapı mikrometre ile mm. Olarak ölçülmüştür. Kesiti kaç mm dir? (π = 3 alınız) a. 0,03 b. 0,3 c. 3 d Uzun kenarı 40 cm, kısa kenarı 30 cm olan dikdörtgen saçtan yapılmış bir dağıtım tablosunun yüzeyi kaç santimetre karedir? a. 10 b. 100 c. 40 d Eni 4 m. Boyu 3m. olan dükkanımızın vitrinine cam takılacaktır. Camın m si 10 TL olduğuna göre vitrin camı kaç liraya takılır? a. 10 TL b. 150 TL c. 180 TL d. 40 TL 10. Eşkenar dörtgen şeklinde bir halının köşegenleri 8m ve 6 m dir. Bu halının kapladığı alan kaç m dir? a. 4 b. 36 c. 48 d
23 11. Bir paralelkenarın açılarından biri n, diğeri n dir. Bu paralelkenarın büyük açısı kaç derecedir? a b c d Yandaki şekilde taralı bölgenin alanı 3 cm dir. Bu eşkenar dörtgenin küçük köşegeni 4 cm ise büyük köşegenini bulunuz? a. b. 3 c. 4 d Çevresinin uzunluğu 19, metre olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın kısa kenarı uzun kenarının yarısı uzunluğundadır. Bu odanın uzun kenarı aşağıdakilerden hangisidir? a. 3,6 b. 4,8 c. 6,4 d. 7,6 14. Bir odanın aydınlatılmasında taban alanının 1 m si için 10 Watt gücünde lamba gereklidir. Eni 3 metre, boyu 5 metre olan bir oda için kaç Wattlık ampul gereklidir? a. 60 b. 75 c. 100 d
6. ABCD dikdörtgeninde
Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye
TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.
11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin
CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C
1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B
5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI
5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı
DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI
![DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI](/thumbs/65/52464044.jpg "DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI")
DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >
OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ
OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende
ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım
9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,
EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters
EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.
DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının
noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden
![noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden](/thumbs/22/1498585.jpg "noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden")
ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar
LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ
LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;
YGS GEOMETRİ DENEME 1
YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında
ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.
![ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.](/thumbs/51/27890487.jpg "ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.")
ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları
1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI
TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI Diyelim ki yeryüzünden güneşe olan mesafeyi bulmak istiyoruz. Şerit metre kullanmak açıkçası pratik değildir. Bu nedenle bu sorunun üstesinden gelmek için
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?
üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine
MATEMATİK FORMÜLLERİ
MATEMATİK FORMÜLLERİ ÜSLÜ SAYILAR x. a n + y. a n z. a n = (x + y z). a n a m. a n = a m + n a m. b m = (a. b) m a m : a n = a m - n KARE'NİN ALANI: A=a.a (a karenin bir kenarı) DİKDÖRTGEN'İN ALANI: A
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin
ÇEMBER KARMA / TEST-1
ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen
π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik
9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ
2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.
GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI
LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,
ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1
MTEMTİK TRİGONOMETRİ - I irim Çember II III sin I IV 0 nin esas ölçüsünü bulunuz 0 00 0 00 + olduğundan, esas ölçüsü olur I ölge (0 < < II ölge ( ) < < ) III ölge ( < < IV ölge ( ) < < ) sin tan cot +
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci
İç bükey Dış bükey çokgen
Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI
Trigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; açı kavramını hatırlayacak, açıların derece ölçümünü radyan ölçümüne ve tersine çevirebilecek, trigonometrik
Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11
98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden
PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ
2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin
2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?
99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80
EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+
Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri
İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde
MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ
1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının
12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ
.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL
[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
![[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;](/thumbs/69/60247548.jpg "[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;")
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7
998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı
ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER
ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50
1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.
) U ESE EEL Eİ VE GEOERİ OL ÜERE, OPL 40 DE SORU VRDIR. ) U ESİN CEVPLNSI İÇİN VSİYE EDİLEN SÜRE 40 DİDIR. ) -(3-x)+4-x=3x+ denkleminin çözüm aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} C) {-} D) {0} E) {-,0}
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
Bu sınav iki bölümden oluşmaktadır. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm DENEME-6 * Çoktan
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106
1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)
Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu
V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta
airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra
Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B
017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı
ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.
TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...
şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.
TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?
ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,
Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i
2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21
00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,
A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n
İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,
Örnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır?
RİGNMERİ İR AÇININ KSİNÜS VE SİNÜS DEĞERLERİ Merk ezi orijin ve arıçapı birim olan çem bere birim çem ber denir. Standart pozisonda (Köşesi orijinde, başlangıç kenarı ve Kosinüs Sinüs önü pozitif ön olan
pisagor bağıntısı örnek: örnek: örnek: örnek: Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. dik kenar c b dik kenar
pisagor bağıntısı Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 4 Hi dik kenar ir dik üçgende dik kenar uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Dik
Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10
Ö.S.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin
1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000
998 ÖSS. Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? 6. ve
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı
+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3
Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve
Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11
Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra
Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x
Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu
Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10
Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,
OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9
OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik
Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ E) 6 = 4
Ö.S.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 5 E) 5