Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kompleks Analiz MATH 346 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders Matematik, Mühendislik ve Fizik bölümü öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan konuların diferansiyel denklemler, ters saçılma problemi, matris kuramı, operator kuramı, olasılık kuramı, eliptik fonksiyonlar, yaklaşımlar kuramı, dik polinomlar, Fourier analizi, system kuramı gibi pek çok alanda uygulamaları vardır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Karmaşık sayılar üzerinde cebirsel islemler yapar, karmaşık sayının eşleniği kavramını anlar, bir karmaşık sayıyı kutupsal koordinatlarda gösterir. Karmaşık düzlem üzerinde temel fonksiyonlari anlar, türev kavramını, analitiklik ve harmonic fonksiyonlari anlar. Basit ve bağlantili bölgeleri tanır, karmaşık düzlem üzerinde integrali ve uygulamalarini anlar. Karmaşık sayı serileri, rezidüleri anlar ve residüleri belirli integral hesaplanmalarina uygular. Karmaşık düzlem üzerinde dönüşümleri anlar. Karmaşık Sayılar, Temel Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonlar, İntegral, Diziler, Seriler, Karmaşık Fonksiyonların Tekillikleri, Rezidüler, Eğrisel İntegraller ve Uygulamaları, Açı-Korur Dönüşümler ve Uygulamaları. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 Karmaşık sayılar ve özellikleri, Temel Fonksiyonlar, Limit, Süreklilik Ön Hazırlık pp. 1-53
2 Karmaşık Fonksiyonların Türevi ve Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları. 3 Cauchy-Riemann Denklemleri, İdeal Sıvı Akışı, Çok-Değerli Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonların Riemann Yüzeyleri Kavramı. 4 Karmaşık İntegral, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü s. 5 Cauchy İntegral Formülünün Uygulamaları, Liouville Teoremi, Morera Teoremi, Maksimum Modül Teoremi 6 Ara Sınav 7 Karmaşık Seriler, Taylor Serileri, Laurent Serileri 8 Karmaşık Fonksiyonların Tekillikleri, Sonsuz Çarpımlar 9 Mittag-Leffler Genişlemesi, Karmaşık Düzlemde Diferansiyel Denklemler. 10 Cauchy Rezidü Teoremi, Belirli İntegral Hesabı. 11 Dal-Noktalı İntegraller, Argüman Prensibi 12 Rouche Teoremi, Fourier ve Laplace Dönüşümleri 13 Açı-Korur Dönüşümler, Kritik Noktalar ve Ters Dönüşümler s. 53-59 s. 60-85 111-158 s. 158-175 s. 175-197 s. 221-247 s. 158-195 (Diğer Kaynaklar [1] de.) s. 251-267 s. 270-283 s. 284-298 s. 343-360 14 Dönüşüm Teoremleri s. 341-345 (Diğer Kaynaklar [1] de.) 15 İkili-doğrusal Dönüşümler s. 299-313
Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown and R.V. Churchill, McGraw Hill, 2003. 1. Complex Variables: Introduction and Applications, by M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 1997. 2. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I. Volkovyski et al Dover Pub., 1991. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 4 64 14 4 56 Ödevler 5 7 35 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30 1 25 25 Toplam İş Yükü 210