DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK PROJE YARIŞMASI MAHKEMELERDE KARAR ALMA SÜREÇLERİNİN MATEMATİKSEL METOTLARLA DESTEKLENMESİ ÖĞRENCİLER: NEHİR DEMİR-MİRAY ARIKAN DANIŞMAN:AHMET ÇOKAKLI MEV KOLEJİ ÖZEL BASINKÖY ANADOLU LİSESİ İSTANBUL-2014 1
İÇİNDEKİLER AMAÇ 3 GİRİŞ.. 3 YÖNTEM.. 6 UYGULAMA.14 SONUÇ 19 EKLER.... 20 TEŞEKKÜR.. 22 KAYNAKÇA 22 2
AMAÇ: Mahkemelerde karar verme işlemi oldukça karışık bir yapıya sahiptir. Bulanık mantık bu karışık yapıyı modelleyebilme becerisine sahiptir. Bu projenin amacı, hakimin ceza türünü belirleyen başlıca etkenleri değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık kümeler tekniğiyle modellemektir. GİRİŞ Dünya geliştikçe her şeyin en kalitelisinin elde edilmesi artık bir ihtiyaç haline gelmiştir. Bilim çağının yaşandığı günümüzde de insanların en çok ihtiyaç duydukları özelliklerden biri de gerçekçiliktir ve doğru karar almadır. Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış tan birisine sahip önermelerle ilgilenirler. Bulanık küme sistemi 1-0, olumlu-olumsuz ya da evet-hayır ın yetersiz olduğu durumlarda karar sonuçlarını matematiksel olarak en yakın hesaplar ve problemler karşısında daha doğru, daha adil sonuçlar çıkarır. Günlük hayatta kesin yargılar içermeyen sonuçlar sürekli karşımıza çıkar. Örneğin sıcaklıkla ilgili durumlarda sıcak-soğuk yerine az sıcak ve az soğuk gibi ifadeler kullanılır. Bu belirsiz ifadelerin gösterimi olan bulanık mantık işleri kolaylaştırır ve sıcaklık-soğukluk aitliklerini derecelendirerek sonuçlara ulaştırır. Bu sonuçlar kesin ifade kullanılan sıcak veya soğuk tan daha fazla gerçeği ve ayrıntıyı barındırarak hata oranını aza indirger. Karşılaşılan bu problemler yapay sinir ağlarını ve/veya istatistik araçları kullanan, uyum sağlama yeteneğine sahip bulanık kontrol sistemleri ile 3
aşılmaya çalışılmaktadır. Bulanık mantık uygulamaları her uygulama için sihirli bir değnek değildir. Bazı uygulamalar için kullanılması uygun olduğu gibi bazılarında uygun değildir. Mahkeme kararlarının alınmasında bu metodun çok uygun olduğunu geri dönüşlerden anlamaktayız. Hakim karar alırken bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar; 1. Vicdani değerlendirme etkisinin psikolojik olarak fazla olması 2. Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması 3. Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması 4. Karar verilecek davalının ilgili olay dışındaki aile ve kişisel durumu. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için matematiksel bir model geliştirdik. 1.Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek tespit ettik. 2.Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini avukat savcı ve hakimlere sorarak tespit ettik. 3.Bu kriterlerin katsayılarını uzmanlarına sorarak,ankete göre belirledik. 1.Neden-sonuç ilişkisi= 90 2.Delillerin netliği = 95 3.Devlet veya şahıs malına zarar = 60 4. Şahitlerin ifadeleri, bilirkişi görüşü = 80 5.Çelişkili ifade kullanımı = 60 6.Hakaret, küfür, tahrik ifadelerin kullanımı =55 7.Kişinin iradesi olup olmadığı = 70 8.Suç geçmişi, kesinleşmiş ceza = 50 9.Yetiştiği çevre =40 10.Davalı psikolojik durumu, öfke,sinirlilik =40 4
4.Kanunlara uygun olarak parametrelerden tablo oluşturduk. 5.Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk. 6. Her bir davalının değerlendirme sonucu aldığı puanları yüzdeye çevirdik. 7.Ceza tespiti için öğrencinin aldığı yüzdenin hangi cezayı alması gerektiğini mevzuata göre karar verilmesini sağladık. 8.Hakimin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir yazılım yaptık. Bu şekilde hakim sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir davalı için tavsiye edilen ceza kararını verebilecektir.. 9.Son olarak örnek bir mahkeme uygulaması yapılarak uzmanların kanaatleri alındı. Geri dönüş sağlandı. YÖNTEM Bulanık modelleme aşamaları şekildeki gibi verilebilir: 5
Bulanık modellemenin ilk aşaması, problemin tanımlanması ve buna göre uygun parametrelerin seçilerek üyelik fonksiyonlarının oluşturulmasıdır. Daha sonra ilgili parametreler ve oluşturulan bulanık alt kümelere göre problemin çözümünü içeren kurallar dizisi veya kural tabanı oluşturulur. Üçüncü aşamada ise çıkarım yöntemleri seçilir. Son aşamada ise, bulanık olan değerin tekrar durulaştırılması veya klasik sayılara ya da yüzdeye dönüştürme yöntemi belirlenir. Bulanık mantık sistemin çalışma yapısı şekilde verilmiştir. Yukarıda belirttiğimiz problem ve hataları tespit ettikten sonra parametreleri belirlemek için uzmanlara hakim karar alırken hangi kriterler önemlidir diye sorduk. Aşağıdaki kriterleri ve önem puanlarını bu katılımla tespit ettik. 1.Neden-sonuç ilişkisi= 90 6
2.Delillerin netliği = 95 3.Devlet veya şahıs malına zarar = 60 4. Şahitlerin ifadeleri, bilirkişi görüşü = 80 5.Çelişkili ifade kullanımı = 60 6.Hakaret, küfür, tahrik ifadelerin kullanımı =55 7.Kişinin iradesi olup olmadığı = 70 8.Suç geçmişi, kesinleşmiş ceza = 50 9.Yetiştiği çevre =40 10.Davalı psikolojik durumu, öfke,sinirlilik =40 NOT: Kriterlerin hepsi cezayı belirleyeceği için aynı yönde-pozitif seçilmiştir. NOT Bu kriterleri üyelik fonksiyonunda da kullanacağımız için sırasıyla x 1, x 2, x 3,x 4,x 5,x 6,x 7, x 8, x 9, x 10 parametreleri olarak göstereceğiz. Üyelik fonksiyonunu yazmadan önce bulanık kümelerin matematiksel temelini inceleyelim. Bir elemanın herhangi bir bulanık kümeye olan üyeliğini belirlemek için üyelik fonksiyonları kullanılır. Örneğin; x elemanının A Bulanık Kümesi ne olan üyeliği Şekil 1 deki fonksiyon teorisinde gösterilebilir. 7
A bulanık kümesi ayrık X uzayının sonlu sayıda x elemanından (x 1, x 2, x 3, x n ) oluşuyor ise Denklem 1 deki gibi gösterilebilir. (! 1 2 3... A A A A n A 1 2 3 n 8
Mahkeme kararının alınması bulanık fonksiyonu 20 parametreden aşağıdaki gibi oluşturulabilir. 1 2 3... 10 A A A A A 1 2 3 10 A bulanık sürekli X uzayının sonsuz sayıda x elemanından oluşuyor ise Denklem 2 deki gibi gösterilebilir. (2) A A n n NOT:Projemizde sonsuz sayıda parametre olmadığı için integral işlemini kullanmayacağız. ÖNEMLİ NOT: Denklem 1 ve Denklem 2 nin her ikisinde de kullanılan yatay çizgiler bölüm işareti olmayıp, x i elemanı için ilgili üyelik fonksiyonun göstermektedir. Denklem 1 deki + işaret i cebirsel toplama işlemini değil, küme işlemlerindeki birleşim işleminin fonksiyonel gösterimidir. Bulanık Kümelerde İşlemler Bulanık küme teorisi; sadece sözel değerlerin temsilini sağlamaz aynı zamanda bu değerlerin mantıksal bir yolla irdelenip sonuç çıkarılmasını da sağlar. Bulanık kümeler teorisinde sık kullanılan temel üç işlem aşağıda sıralanmıştır. Bu işlemler, klasik kümede kullanılan Venn diyagramına benzer bir yöntemle ifade edilirler. 9
Bulanık kümeler için grafiksel gösterim Şekil 3 de verilmiştir. Klasik kümeler için geçerli olan De Morgan kuralları bulanık kümeler için de geçerlidir. Üyelik İşlemleri Bulanık kümeler µa( x ) üyelik fonksiyonu ile temsil edilir.µ A( x ) üyelik fonksiyonundaki bir x noktasının A bulanık kümesindeki üyelik derecesidir. µ A( x )=1 konumunu, x in A bulanık kümesinin kesin bir elemanı olduğunu tanımlamaktadır. Benzer şekilde µa( x )= 0 x in A bulanık kümesi dışında olduğunu göstermektedir. 0 µa( x ) 1 arasındaki her değer, x in A bulanık kümesindeki üyeliğinin belirsiz değerleridir. Bu yüzden kesin olmayan büyüklükler üyelik fonksiyonları tarafından belirt ilmiş bulanık kümelerle temsil edilirler. Mahkeme için üyelik fonksiyonlarımızı yazdıktan sonra bilgisayar programıyla göstererek görsel açıdan sonuçları daha iyi ifade etmeye çalışacağız. 10
k 1,k 2...k 10 uzmanlara yapılan anket sonucunda uzmanların belirlediği katsayılardır. p 1, p 2...p 10 hakimin davalılar için ayrı ayrı girdiği puanlardır. O halde, üyelik fonksiyonları, ( ) ( ) ( ) k p, k p... k p 1 2 10 1 1 2 2 10 10 1 2 10 Toplam üyelik fonksiyonu ise, f ( ) ( ) ( 10) 1 2 ( )... 1 2 10 Davalı -1: f ( ) k. p k. p... k. p 1 1 2 2 10 10 Örneğin aşağıdaki uygulamada verilen puanlar şu şekildeyken, f(x)= 90.45 +90.60+60.25+80.65 +60.20 +55.80+70.20+50.40+40.40+ 40.40 Davalı- 2 de de aynı fonksiyon tanımlanır. f ( ) k. p k. p... k. p 1 1 2 2 10 10 11
Davalı- 1 puanı toplamı 10.100.64 e bölünür.bu şekilde % olarak suçluluk oranı belirlenir.parametre adedi:10,ortalama ağırlıklı puan: 64,yüzde : 100 dür. DAVALI- 1 CEZA PUANI : k. p k. p... k. p 1 1 2 2 10 10 10.100.64 NOT1: 10 kriter olduğu için 10 ye bölünmüştür. % Ceza Puanı NOT2:Katsayı ve puanlar 100 üzerinden ve ortalama ağırlık 64 olduğu için 100.64 e bölünerek % ceza puanı elde edilir. BİLGİSAYAR PROGRAMI GÖRÜNTÜLERİ 12
Sonuçta, yaptığımız yazılım davalılar için ceza puanını ceza mahkemeleri yasalarına uygun olarak hesaplar. Tablo, anayasa,kanun ve yönetmeliklerde bulunan cezalardan oluşturulmuş, cezalara uygun puanlar uzmanlar tarafından belirlenmiştir. UYGULAMA GERÇEKLEŞTİRDİĞİMİZ ÖRNEK UYGULAMANIN PROGRAMDA YAPILAN İŞLEMLERİ f ( ) k. p k. p... k. p 1.DAVALI İÇİN 1 1 2 2 10 10 4 farklı puan 4 duruşma için puanlamadır. p 1 = 50 + 55 + 25 + 50=180, p 1=180/4=45 p 2 =80 + 50 + 60 + 50=240, p 2=240/4=60 p 3 =15 + 5 + 20 + 60 =100, p 3=100/4=25 13
p 4 =70 + 55 + 75 + 60=260, p 4=260/4=65 p 5 =10 + 30 + 5 + 35 =80, p 5=80/4= 20 p 6 =100 +100 + 80 + 40=320, p 6=320/4=80 p 7 = 10+20+30+20=80, p 7=80/4=20 p 8 =70+30+35+25=160, p 8=160/4=40 p 9 = 40+40+40+40=160 p 9=160/4=40 p 10 =70+30+35+25=160, p 10=160/4=40 k 1. p 1= 90.45 k 2. p 2= 90.60 k 3. p 3=60.25 k 4. p 4= 80.65 k 5. p 5= 60.20 k 6. p 6= 55.80 k 7. p 7= 70.20 k 8. p 8= 50.40 k 9. p 9= 40.40 k 10. p 10= 40.40 14
f ( ) 41% 10.100.64 2.DAVALI İÇİN 4 farklı puan 4 duruşma için puanlamadır. p 1 = 60+50+80+50=240, p 1=240/4=60 p 2 =70+65+75+85=295, p 2=295/4=73,75 p 3 =20+40+40+40=140, p 3=140/4=35 p 4 =90+85+90+80=345, p 4=345/4=86,25 p 5 =60+60+90+80=290, p 5=290/4=70,25 p 6 =85+70+65+85=305, p 6=305/4=76,25 p 7 =10+40+30+10=90, p 7=90/4=22.5 p 8 =70+50+30+30=180, p 8=180/4=45 p 9 = 40+40+40+40=160 p 9=160/4=40 p 10 =70+30+35+25=160, p 10=160/4=40 15
k 1. p 1 =90.60 k 2. p 2 =95.73,75 k 3. p 3=60.35 k 4. p 4=80.86,25 k 5. p 5=60.70,25 k 6. p 6=55.76,25 k 7. p 7=70.22.5 k 8. p 8=50.45 k 9. p 9= 40.40 k 10. p 10= 40.40 f ( ) 10.100.64 56% NOT: BU SUÇLULUK ORANLARINA GÖRE HAKİM T.C.K. NA GÖRE CEZA VERME İŞLEMİNE KARAR VERECEKTİR. 16
SONUÇ 1.Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman kaybını önlendi. 2.Hata paylarını en aza indirgeyerek tesadüfi hatalardan arındırdık. Böylece uygulamanın geçerlik ve güvenirliğini arttırdık. 3.Her mahkemede ve her olayda kullanılabildiği için dinamik bir modeldir. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam etmektedir. 4.Her ülkede uygulanabileceği için evrensel bir uygulamadır. EK-1 ANKET - SADECE HAKİM VE ANUKATLARA YAPILMIŞTIR. Mahkeme kararını gerektirecek bir olayda, öncelikli olarak hangilerine dikkat edeceğinizi; hangilerinin olayda daha etkin yeri olduğunu ve cezayı daha fazla etkileyeceğini belirtiniz. Buna göre 100 üzerinden derecelendirme yapınız. (Örn.:... durumunda = %60) 1.Neden-sonuç ilişkisi= 2.Delillerin netliği = 3.Devlet veya şahıs malına zarar = 4. Şahitlerin ifadeleri, bilirkişi görüşü = 5.Çelişkili ifade kullanımı = 6.Hakaret, küfür, tahrik ifadelerin kullanımı = 17
7.Kişinin iradesi olup olmadığı = 8.Suç geçmişi, kesinleşmiş ceza = 9.Yetiştiği çevre = 10.Davalı psikolojik durumu, öfke,sinirlilik = Anketimize katıldığınız için teşekkür ederiz... EK-3 HAKİMİN KARAR VERME SÜRECİ BASAMAKLARI-HAKİMDEN ALINMIŞTIR. 1. Soruşturma sonrası iddianame ceza mahkemesince incelenerek kabulüne ve iadesine karar verilir. İddianamenin kabulü halinde ceza yargılaması başlamış olur. 2. Ceza Hakimi suç olduğu ileri sürülen olayın olduğu yere göre yetkili olup olmadığını belirler. 3-Görevli ve yetkili olduğunun tespiti ile dosyayı incelemeye başlar. 4. Suçun uzlaşma kapsamına girdiğinin saptanması halinde her iki tarafa da (sanık=suçu işlediği iddia edilen ve mağdur=suçtan zarar gören) çağrı yollar. 5. Çağrı günü uzlaşma sağlanırsa uzlaşma sağlanması bağlamında dosyaya son verir. Uzlaşma ile dosyanın bittiğine dair karar verir. 6. Taraflar uzlaşmayı istemedikleri noktada hakim yargılamaya devam eder. Ve duruşma günü tayin eder. 7. İlk duruşmada her iki taraf da dinlenir. Gerekli gördüğünde hakim olay ilgili sorular sorabilir. 8. Taraflarda olay ile ilgili ileri sürecekleri tüm delilleri mahkemeye bildirmeleri istenir. Bu deliller hukuka uygun olan ve hukuka aykırı olmayan yollardan elde edilen delillerdir. Delil kanuna aykırı elde edilmişse ve gösterilen delilin ispat edilmek istenen olayın ispatına ve karar etkisi yoksa dikkate alınmaz. Hakimde vicdanı kanaat uyandırmaya yarayacak her türlü beyan ve belge, delil olarak görecektir. Bu kapsamda sanık beyanı, tanık beyanı, bilirkişi beyanı, yazılı, sesli ve görüntülü belgeler, suçla ilgili çeşitli nesneler delil olabilir. Hakim kararını bu delilleri inceleyerek verecektir. 9. Delillerden bir tanesi tanıktır. Olay ile ilgili görgüsü bilgisi olan kişiler duruşma tayin edilerek o duruşmada dinlenir. Hakim ve taraflar tanığa soru sorabilir. 10. Mahkeme suça konu eylem teknik bir durumdan kaynaklanıyorsa o teknik konuyla ilgili bilirkişi dinlenmesine veya dosyanın birikişiyle yollanmasına karar verilebilir. 11. Yine mahkeme olayın oluşuna ve nevine göre olay yerinde inceleme yapma yani kesif kararı da verilebilir. Olay yerini inceleyerek tarafların ve tanıkların beyanlarının olay yeri ile 18
örtüşüp örtüşmeyeceğini ve bu bağlamda beyanların gerçeğe uygun olup olmadığını değerlendirir. 12. Hakim sanığın işlediği iddia edilen fiilin hukuka uygun olup olmadığını inceler. 13. Savcılık makamının tezine karşı sanığın ileri sürdüğü antitezlerden yola çıkarak bir sonuca ulaşmak zorundadır. 14. Hakim sanığa ilk aşamada hangi suçlarla suçladığını yasal haklarının neler olduğunu ve daha önce alınmış ifadesi varsa bu ifadede beyan ettiği hususları hatırlatır yani okur. 15. Hakim usul açısından yapılması gereken işlemlerin yapılıp yapılmadığını dosyada mevcut olup olmadığını inceler. Örneğin şikayete bağlı suçlarda şikayetin yapılıp yapılmadığını, suçlanan kişinin başka suçlardan kesinleşmiş cezalarının bulunup bulunmadığını inceler. 16. Suça konu edilen fiilin oluş tarihi ile devamının açılışı tarihini karşılaştırarak zamanaşımı olgusunun oluşup oluşmadığını inceler. 17. hüküm verecek hakimlerin olayın tüm delilleriyle bire bir karşı karşıya gelmeleri, onlarla doğrudan temas etmeleri ve delil toplama işini ikamesinin başka hakime bırakmadan dosyayı kendi incelemeleri gerekir. 18. Hakimin amacı suç olan olayın nasıl gerçekleştiğini bulmaktır. Yani nasıl nerede hangi koşullar altında kim tarafından gibi soruların yanıtlarını olabildiğini ölçüde ortaya çıkarmak zorundadır. Bu nedenle sanık tarafından yapılan itirafı bile karar vermesine yeterli değildir. Bu soruların yanıtlarını aldığı noktada da (m.217) hakim vicdani kanaatına göre karar verir. 19. Hakim bilimsel delillerde dahil olmak üzere maddi delillerle ve hatta itirafla da bağlı değildir. Maddi delil olan bilgi ve belgeler ışığında tanık ifadeleri bağlamında gerektiğinde keşif yapmak ve bilirkişiden görüş almak suretiyle vicdani kanaatine göre karar verir. 20. Hakim yargılama sonucu vicdani kanaatiyle kafasında herhangi bir şekilde soru işareti olduğu noktada bir ceza hukuku ilkesi olan sanık şüpheden sanık yararlanır ilkesi gereği suçlanan kişinin suçsuz olduğuna yani beraatına karar verebilir. 21. Bunun yanında suçun maddi ve manevi unsurlarının mevcut olduğu durumda da suçlanan kimsenin suçu işlediğine dair kanaat getirerek olayın nasıl olduğunu tekrar inceler. 22. Suçun işlendiği alet, kime karşı işlendiği, hangi duygularla işlendiği gibi kıstasları dikkate alarak o suç için yasanın belirlediği cezanın artırılıp artırılmayacağını tespit eder. 23. Yine suçu işleyenin yaptığı eylem ile sonuç arasında ilişki olup olmadığı, neden-sonuç ilişkisini, eylemi yapanın iradesini mevcut olup olmadığı yaşı gibi faktörle bağlamında cezanın indirilip indirilmeyeceğini inceler. Tüm bu hususların toplanması ile hakim kararını verir. 19
TEŞEKKÜR Danışman öğretmenimiz Ahmet ÇOKAKLI ya ve Okul Müdürümüz Ali TUFAN Bey e yardımlarından dolayı teşekkür ederiz. KAYNAKÇA 1. IŞIKLI, Şevki, Bulanık Mantık ve Bulanık Teknolojiler,Ankara Üniversitesi, 2008 2. KÜÇÜKÖNCÜ, Tansu, Bulanık Mantık, Çanakkale 18 Mart Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 3. SUNGUR, Banu, BULANIK VARDİYA ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN TAMSAYILI PROGRAMLAMA MODELİ Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Sayı: 30, Ocak-Haziran 2008, ss.211-227 4. KARADAYI, Turgay, BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA KULLANILARAK 5. YAPISAL SİSTEMLERİN BOYUTLANDIRILMASI, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ, 2007 6. GÖRGÜLÜ, Özkan, BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) TEORİSİ VE TARIMDA 7. KULLANIM OLANAKLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA, Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı, Hatay,2007 8. KARAKAŞOĞLU, Nilsen, BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLERİ VE UYGULAMA,Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Denizli, 2008 20