HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
|
|
|
- Özge Yerlikaya
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = 0 (2) olduğunu biliyoruz. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 1/ 20
2 Teorem p i ve f fonksiyonları I açık aralığında sürekli olmak üzere yö, (1) denkleminin bir özel çözümü ve y 1, y 2,..., y n fonksiyonları (2) denkleminin I aralığı üzerindeki her x I için lineer bağımsız çözümleri ise c 1, c 2,..., c n keyfi sabitler olmak üzere y g (x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) + + c n y n (x) + yö(x) (1) denkleminin genel çözümüdür. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 2/ 20
3 Teorem e göre y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) diferansiyel denkleminin genel çözümü, ilgili homogen denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = 0 (2) genel çözümü y h (x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) + + c n y n (x) ile (1) denkleminin bir özel çözümünün yö(x) toplamı olacağıdır. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 3/ 20
4 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
5 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
6 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem denklemidir y + 4y = 0 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
7 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
8 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü c 1 cos 2x + c 2 sin 2x olarak bulunabilir (y h (x)). Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
9 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü c 1 cos 2x + c 2 sin 2x olarak bulunabilir (y h (x)). y = 3x fonksiyonun homogen olmayan denklemi sağladığı kolayca gösterilebilir. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
10 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü c 1 cos 2x + c 2 sin 2x olarak bulunabilir (y h (x)). y = 3x fonksiyonun homogen olmayan denklemi sağladığı kolayca gösterilebilir. Yani y = 3x fonksiyonu denklemimiz için bir özel çözümdür (yö(x)). Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
11 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü c 1 cos 2x + c 2 sin 2x olarak bulunabilir (y h (x)). y = 3x fonksiyonun homogen olmayan denklemi sağladığı kolayca gösterilebilir. Yani y = 3x fonksiyonu denklemimiz için bir özel çözümdür (yö(x)). Teoreme göre homogen olmayan denklemin genel çözümü (y g (x)) y g (x) = y h (x) + yö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
12 ÖRNEK y + 4y = 12x diferansiyel denklemini ele alalım. Bu denklemle ilgili homogen denklem y + 4y = 0 denklemidir ve bu homogen denklemin genel çözümü c 1 cos 2x + c 2 sin 2x olarak bulunabilir (y h (x)). y = 3x fonksiyonun homogen olmayan denklemi sağladığı kolayca gösterilebilir. Yani y = 3x fonksiyonu denklemimiz için bir özel çözümdür (yö(x)). Teoreme göre homogen olmayan denklemin genel çözümü (y g (x)) y g (x) = y h (x) + yö(x) = c 1 cos 2x + c 2 sin 2x + 3x olarak yazılabilir. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 4/ 20
13 Sonuç olarak n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin çözümünü bulmak istiyorsak, bu denklemle ilgili n. mertebeden homogen denklemin genel çözümünü bulmamız ve homogen olmayan denklemin bir özel çözümünü elde etmemiz gerek. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 5/ 20
14 Sonuç olarak n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin çözümünü bulmak istiyorsak, bu denklemle ilgili n. mertebeden homogen denklemin genel çözümünü bulmamız ve homogen olmayan denklemin bir özel çözümünü elde etmemiz gerek. Bir önceki bölümde n. mertebeden sabit katsayılı homogen lineer denklemlerin genel çözümlerini bulmayı öğrenmiştik. Bu bölümde homogen olamayan sabit katsayılı lineer denklemlerin çözümünü inceleyeceğiz. İlgili homogen denklemin genel çözümünü bulabildiğimize göre işimiz sadece homogen olmayan denklem için özel çözüm bulmaktır. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 5/ 20
15 Belirsiz Katsayılar Metodu y (n) + a 1 y (n 1) + + a n 1 y + a n y = f(x) (1) (1) denklemindeki f(x) fonksiyonu yö nin genel şekli için bir tahmin yapabileceğimiz kadar basit verilmiş ise, belirsiz katsayılar metodu yö yi bulmak için bir yoldur. İlk olarak f(x) veya onun herhangi bir türevinde bulunan hiçbir terimin homogen denklemi sağlamadığını kabul edelim. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 6/ 20
16 f(x) fonksiyonu m. dereceden bir polinom ise, özel çözüm yö aşağıdaki gibi seçilir yö(x) = A m x m + A m 1 x m A 1 x + A 0 ve A m, A m 1,..., A 1, A 0 bilinmeyenleri bulunur. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 7/ 20
17 ÖRNEK y + 3y + 4y = 3x + 2 diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 8/ 20
18 ÖRNEK y + 3y + 4y = 3x + 2 diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 3x + 2 şeklinde 1. dereceden bir polinomdur. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 8/ 20
19 ÖRNEK y + 3y + 4y = 3x + 2 diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 3x + 2 şeklinde 1. dereceden bir polinomdur. Böylece bizim özel çözümümüz dir. yö(x) = A 1 x + A 0 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 8/ 20
20 ÖRNEK y + 3y + 4y = 3x + 2 diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 3x + 2 şeklinde 1. dereceden bir polinomdur. Böylece bizim özel çözümümüz yö(x) = A 1 x + A 0 dir.diferansiyel denklemimizde yerine yazıp A 1, A 0 bilinmeyenlerini bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 8/ 20
21 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
22 y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
23 y ö(x) = A 1 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
24 y ö(x) = A 1 y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
25 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 0 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
26 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 0 0 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
27 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
28 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A 1 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
29 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
30 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A 1 + 4(A 1 x + A 0 ) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
31 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A 1 + 4(A 1 x + A 0 ) = 3x + 2 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
32 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A 1 + 4(A 1 x + A 0 ) = 3x + 2 Düzenlersek; 4A 1 x + 3A 1 + 4A 0 = 3x + 2 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
33 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 0 Düzenlersek; 0 + 3A 1 + 4(A 1 x + A 0 ) = 3x + 2 4A 1 x + 3A 1 + 4A 0 = 3x + 2 Polinomların eşitliğini kullanarak A 1 = 3 4 ve A 0 = 1 16 bulunur. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
34 y ö(x) = A 1 Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 0 Düzenlersek; 0 + 3A 1 + 4(A 1 x + A 0 ) = 3x + 2 4A 1 x + 3A 1 + 4A 0 = 3x + 2 Polinomların eşitliğini kullanarak A 1 = 3 4 ve A 0 = 1 16 bulunur.böylece özel çözümümüz olarak bulunur. yö(x) = 3 4 x 1 16 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 9/ 20
35 f(x) = a cos kx + b sin kx, şeklinde ise, özel çözüm yö aşağıdaki gibi seçilir yö(x) = A cos kx + B sin kx ve A, B bilinmeyenleri bulunur. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 10/ 20
36 ÖRNEK y + y 2y = 2 cos x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 11/ 20
37 ÖRNEK y + y 2y = 2 cos x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2 cos x. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 11/ 20
38 ÖRNEK y + y 2y = 2 cos x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2 cos x. Böylece bizim özel çözümümüz dir. yö(x) = A cos x + B sin x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 11/ 20
39 ÖRNEK y + y 2y = 2 cos x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2 cos x. Böylece bizim özel çözümümüz yö(x) = A cos x + B sin x dir.diferansiyel denklemimizde yerine yazıp A, B bilinmeyenlerini bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 11/ 20
40 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
41 y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
42 y ö(x) = A sin x + B cos x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
43 y ö(x) = A sin x + B cos x y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
44 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
45 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
46 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+ Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
47 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
48 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
49 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2(A cos x+b sin x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
50 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2(A cos x+b sin x) = 2 cos x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
51 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2(A cos x+b sin x) = 2 cos x Düzenlersek; (B 3A) cos x + ( A 3B) sin x = 2 cos x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
52 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2(A cos x+b sin x) = 2 cos x Düzenlersek; (B 3A) cos x + ( A 3B) sin x = 2 cos x Yine katsayılar eşitliğini kullanarak A = 3 5 ve B = 1 5 bulunur. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
53 y ö(x) = A sin x + B cos x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = A cos x B sin x ( A cos x B sin x)+( A sin x+b cos x) 2(A cos x+b sin x) = 2 cos x Düzenlersek; (B 3A) cos x + ( A 3B) sin x = 2 cos x Yine katsayılar eşitliğini kullanarak A = 3 5 ve B = 1 5 bulunur.böylece özel çözümümüz olarak bulunur. yö(x) = 3 5 cos x sin x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 12/ 20
54 f(x) = e kx, şeklinde ise, özel çözüm yö aşağıdaki gibi seçilir ve A bilinmeyeni bulunur. yö(x) = Ae kx Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 13/ 20
55 ÖRNEK y 4y = 2e 3x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 14/ 20
56 ÖRNEK y 4y = 2e 3x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2e 3x. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 14/ 20
57 ÖRNEK y 4y = 2e 3x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2e 3x. Böylece bizim özel çözümümüz yö(x) = Ae 3x dir. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 14/ 20
58 ÖRNEK y 4y = 2e 3x diferansiyel denklemin bir özel çözümünü bulalım. Burada f(x) = 2e 3x. Böylece bizim özel çözümümüz yö(x) = Ae 3x dir.diferansiyel denklemimizde yerine yazıp A bilinmeyenini bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 14/ 20
59 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
60 y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
61 y ö(x) = 3Ae 3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
62 y ö(x) = 3Ae 3x y ö(x) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
63 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
64 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
65 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4 Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
66 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4(Ae 3x ) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
67 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4(Ae 3x ) = 2e 3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
68 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4(Ae 3x ) = 2e 3x Düzenlersek; (5A)e 3x = 2e 3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
69 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4(Ae 3x ) = 2e 3x Düzenlersek; Buradan A = 2 5 bulunur. (5A)e 3x = 2e 3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
70 y ö(x) = 3Ae 3x Yerlerine yazılırsa y ö(x) = 9Ae 3x (9Ae 3x ) 4(Ae 3x ) = 2e 3x Düzenlersek; Buradan A = 2 5 (5A)e 3x = 2e 3x bulunur.böylece özel çözümümüz olarak bulunur. yö(x) = 2 5 e3x Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 15/ 20
71 Belirsiz katsayılar metodu, (1) denklemindeki f(x) fonksiyonun aşağıdaki üç tip fonksiyon (sonlu) çarpımlarının bir lineer birleşimi olması durumunda uygulanır. x e göre polinom e ax tipi üstel fonksiyon cos (ax + b) ya da sin (ax + b) Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 16/ 20
72 Tanim x n, n 0 pozitif tmasayı e ax cos (ax + b) ya da sin (ax + b) fonksiyonlarından birisi veya bunların lineer kombinasyonuna, BK (Belirsiz Katsayılar) fonksiyonu denir. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 17/ 20
73 Tanim f nin kendisinden ve ardışık türevlerini lineer birleşimleri ile oluşturulan diğer lineer bağımsız BK fonksiyonlarından oluşan kümeye, f in BK kümesi denir. BK fonksiyonu BK kümesi 1. x n {x n, x n 1,, x, 1} 2. e ax {e ax } 3. cos (ax + b) ya da sin (ax + b) {cos (ax + b), sin (ax + b)} 4. x n e ax {x n e ax, x n 1 e ax,, xe ax, e ax } 5. e ax cos (ax + b) {e ax cos (ax + b), e ax sin (ax + b)} Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 18/ 20
74 Belirsiz Katsayılar Yöntemi n. mertebeden homogen olmayan sabit katsayılı bir diferansiyel denklemde y (n) + a 1 y (n 1) + + a n 1 y + a n y = f(x) (3) f(x); u 1, u 2,, u m BK fonksiyonlarının lineer birleşimi olsun (f(x) = c 1 u 1 + c 2 u c m u m ) u 1, u 2,..., u m BK fonksiyonlarına karşılık gelen S 1, S 2,..., S m, BK kümelerini belirleyelim Denk veya birbirinde içerilen kümeleri elemine edelim veya üst kümeyi seçelim. BK kümelerinin elemanları homogen kısmının çözümünde olmayacak sekilde x in en küçük kuvveti ile çarpıp kümeyi tekrar oluşturalım. Özel çözümü bu BK fonksiyonlarının lineer birleşimi olduğunu varsayıp özel çözümün yapısını belirleyelim. Lineer birleşimdeki bilinmeyen katsayıları denklemde yerine yazarak bulalım. Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 19/ 20
75 ÖRNEK y 3y + 2y = 3e x diferansiyel denkleminin genel çözümünü elde ediniz. ÇÖZÜM Öğr.Gör.Dr. A. Sevimlican 20/ 20
İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
Değişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.
Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının
Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Sınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
Özdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler. İkinci Mertebeden. İndirgenebilir Diferansiyel Denklemler
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler İkinci Mertebeden İndirgenebilir Diferansiyel Denklemler YÜKSEK MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem, bilinmeyen y(x)
Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8. Muazzez Sofuoğlu Nebil Tamcoşar
MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8 LİNEER KONGRÜANSLAR Muazzez Sofuoğlu 067787 Nebil Tamcoşar 8.1. Bir Değişkenli Lineer Kongrüanslar a,b ve m/a olmak üzere; Z ax b(modm) şeklindeki bir kongrüansa, birinci
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Diferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.
8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin
13. Karakteristik kökler ve özvektörler
13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik
5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR
5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
LYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Lineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
Yeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Cebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı
9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
Ders #2. Otomatik Kontrol. Laplas Dönüşümü. Prof.Dr.Galip Cansever
Ders #2 Otomatik Kontrol Laplas Dönüşümü Prof.Dr.Galip Cansever Pierre-Simon Laplace, 1749-1827 Matematiçi ve Astronomdur. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/laplace.html LAPLAS DÖNÜŞÜMÜ
Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
SÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları
SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım
Kübik Spline lar/cubic Splines
Kübik spline lar önceki metodların aksine bütün data noktalarına tek bir fonksiyon/eğri uydurmaz. Bunun yerine her çift nokta için ayrı ayrı üçüncü dereceden polinomlar uydurur. x i noktasından geçen soldaki
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 )
3 NİSAN-4 MAYIS ZEYNEP KAYAR MATEMATİK BÖLÜMÜ LİNEER CEBİR-II DERSİ ÖDEV 4 Soru I: Aşağıda verilen dönüşümlerin lineer olup olmadığını gösteriniz. ) L : R 3 R, L(x, x, x 3 ) = ( 3x + x 3 4x 4, x + x 3x
Özdeşlikler, Denklemler ve Eşitsizlikler
Özdeşlikler, Denklemler ve Eşitsizlikler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; temel özdeşlikleri ve binom açılımını, birinci ve ikinci dereceden denklem çözümlerini
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI
13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3
Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.
Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
Grup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
Ayrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.
Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı
Şeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.
5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin