OK'07 Blrlr Kab sabul, 5-7 Eylül 007 Pzolkrk Aküaörlr ç Aalog Kaya Kpl Dlyc Slm Yar, Asf Sabaovc Mühslk v Doa Blmlr Faküls Mkarok Programı Sabacı Üvrss, sabul slmy@su.sabacuv.u Mühslk v Doa Blmlr Faküls Mkarok Programı Sabacı Üvrss, sabul asf@sabacuv.u Özç Bu çalımaa Kaya Kpl Dm (KKD) mouu aalog lkrokl uygulaması v glrl lyc pzolkrk aküaörlr uygulaması clmr. Sayısal uygulamalar öclkl ADC v DAC çvrclr yavalıı yl sıırlı hızlara rblrlr. Ö yaa pzolkrk aküaörlr rys sayısal lmclr çalıma frkasıa yaklaa yüksk rzoas frkasları v sahp olukları hsrzs yl korolü güç, orusal olmaya ssmlrr. Drk aalog uygulama l çalıma frkasıa sıırlama olmaa prforması ylrlms bklmkr.. Gr Pzolkrk k br ma lkrk ala alıa glms vya aralmasıır. rs pzolkrk k s basıç alıa malzm lkrk poasyl yaramasıır. lk olarak Cur karlr arafıa bu k, pzolkrk malzmlr hm aküaör hm algılayıcı olarak kullaılmasıa olaak vrmkr. ml asmrk krsal yapı yl oraya çıka bu k, mkak ssmlr görül yapıma - kayma gb problmlr barıırmaz v ork olarak sosuz çözüürlük salar. Hal brçok yr kullaılmakaırlar; özllkl kamralar ı oaklamasıa kullaıla ulrasok moorlar, spor malzmlr (akıllı kayaklar, akıllı bskl) [], havacılık v uzay saay [], kaı sk sürücülr [3], aramalı lkro mkroskobu v aomk kuvv mkroskobu [4] sac brkaç örkr. Acak, lkrk ala l bua balı olarak olua grm arasıak orusal olmaya lk baskılıı sbbyl pzolkrk aküaörlr hassas korolü olukça zorur [5-7]. Hsrzs olarak alaırıla bu lk, g koumua yakı arık br yr rm v aküaörü lr v gr harklr farklı kl avramasıa sbp olur. Baka br yl, grl hr br gr syal ç, gçmk harklr ks l, br fazla çıkı varır [8]. Dorusal olmaya yapıı mollms ayaa brçok açık vr m asarlamı v orusal olmaya bllr lr bslms araırılmısa a [5-8] brçok pzolkrk aküaör uygulaması kapalı vr m grkrck yüksk hassasyl hark smkr. Damk mollm aha ömsz kalıı bulaık maık v yapay sr alarıa ayaa lyclr s gllkl zayıf prformasları sbbyl çok a lg görmmr [9]. Kaya kpl m (KKD) orusal olmaya ssmlr olukça kl v gürbüz br m ssmr. Dlyc ml ssm am kaya kp sml mafola aıarak buraa haps ayaır. Ayrıca KKD özllkl kaya kp üzr mollm haaları v paramr klklr ayaıklıır [0, ]. KKD, pzolkrk aküaörlr grk hark m grks kuvv m baarıyla kullaılmıır []. Bahs gç çalımaa KKD prformasıı m uygulaıı frkasa balı oluu a kaılamıır. Bua gör lm hızıak arı prformas arııa yol açacakır. Bu çalımaı amacı s, bahs gç çalımaak bzr br m aalog lkrokl uygulaması yoluyla m hızıı arırılması, olayısıyla a prformas arııır.. Kaya Kpl Dm Bu makal, aaıak klm l fa lbl, blrl br sııf orusal olmaya amk ssm l alacaız, x f ( x) B( x) u () m buraa x urum vkörü, u m vkörü, f ( x) blmy, sıırlı v sürkl ama orusal xm olmaya br foksyo, B( x) lmaları sıırlı v sürkl, bl br gr mars ( rak B x ), m x s blmy ı rahasızlıklarır. Hm f ( x) hm uyum arlarıı salamakaır v üm lmaları sıırlıır; f ( x) M v ( ) N. am akü lm mkak ssmlr () l fa lbl sııfa ahlrlr. Bu p ssmlr brbr balı m al ssm l fa lblrlr; x h x,x b x,u g x,x. Gllkl h j x, x Coulomb sürüms, g x,x s klmlr kapsar. j x 5
Slm Yar, Asf abaovç Amaç, x ( ),..., x ( ) ssm urumlarıı sl yörügy x ( ),..., x ( ) ouracak lm grlr u u,..., u m bulmakır... Dlyc asarımı Dlyc asarımı öclkl sl ssm amklr aımlı oluu kaya kp sçm l balayacak v KKD yöm l Lyapuov karalılık aalz salayacak korol hsaplaacakır. Lyapuov foksyo aayıı kaya kp cs sçlms, kaya kp varlııı salamaı v olayısıyla sl gr bslml am yakalamasıı oal br yoluur. So olarak, lyc gr Lyapuov kararlılık aalz gör sçlms grkmkr.... Kaya Kp Ssm () ç oal kaya kp sçm G 0 () kl olmalıır. Buraa,...,, m x x haa vkörüü,,..., m, mx G s kaya kp aımlar.... Grkl Dlyc Hark Hsaplaması Lypuov foksyo aayı V aaıak gb sçlblr V (3) Bu foksyo V / kl yazılablr ( buraa V 0 0 oluu urumak Eucla ormur). Lyapuov foksyo aayıı zama ürv V gaf aımlı olmalıır. Bu arı m sçm kullaılablms ç V ı öc blrl br formu salamasıı syblr v bua gör Lyapuov foksyo aayıı zama ürv aaıak gaf aımlı foksyoa lyblrz V D (4) buraa D pozf aımlı smrk br mars, v 0 r. Dolayısıyla Lyapuov arları salamıır. Dklm (3) ü (4) klms l D 0 (5) soucu çıkar. Bua gör 0 oluua m aaıak klm hsaplaablr v kaya kp garalm olur. D 0 (6) Kskl rm çaıramayı gllmk ç küçük sçlblr v haa hmal lblr. Ayrık zamaa, sac sürkl rm uygulaması l sürkl m l kaya kp salaablc kaılamıır [, 3]. Bua gör aalzmz klm (6) yı D 0 kl kullaacaız, acak üm çalıma D rm D kl kullaılması l krar lblr. Kaya kp mafolu () l ssm () ç D arıı salaya m 0 u GB G f x D u GB D (7) q kl hsaplaır. Buraa x x,..., x r v k m olarak alaırıla u, GBu u 0 klm çözümüür. Dklm (7) klm () l kullaılmasıa, ssm () kaya kp () üzrk hark klmlr G 0 kl l lr. Bu hark klmlr yaklama s (6) arafıa yölr. Bu, ssm urumlarıı ölçülblr ssm çıkılarıı ürv cs sçlms l ssm () yapıı br soucuur. Bu lyc uygulaablms ç, ssm am v ı rahasızlıklar hakkıa blg grklr k bu olukça zorur. Ayrıca, çözüm k korol blgs çr u blms vya yrl hassasy ahm lms q grklr. Bu problm çözüm olarak z z u GB (8) klm yr kaar küçük flr zama sab kullaılııa u q z grçkl kullaacaız [4, 5]. Böyllkl u GB Gf x q rk hsaplamasıı alamı oluyoruz. Dklm (8) yr kaar küçük flr zama sablr ç, klm (7) vrl m l kullaılııa aaıak so klm l lr; uq u GB D s, K GB (9) u K D s s.. Pzo Aküaör Mol Bu çalımaa kullaıla pzolkrk aküaör, pzolkrk krsal, bu krsal üzr mo lm br grlmölçr (sra gag) v buları kaplaya, EDM ksml haz olumakaır. Özl asar ımı says sürüm v/vya yapıma gb mkak klmlr muaf, yüksk kazaçlı br aküaörür. Pzolkrk aküaörü amk mol basç ı kuvvlr v hsrss kl br kc rc klm l fa lblr; m x c x k x u( ) h( x, u) F (0) q x buraa x aküaörü uzama mkarı, m fl kül, c fl söüm, k fl srlk, lkromkak çvrm kasayısı, u gr volajı, h x, u orusal olmaya hsrsz v F x ıarıa aküaör uygulaa kuvvr [6, 6]. Dklm (0) l gösrl mol mkak hark bakımıa hsrzs, uyumluluk arlarıı salaya br rahasız c kuvv olarak görülblr. Bu uruma kaya kpl lyc, hsrzs mkak hark üzrk orusal olmaya klr yblmlr. Ayı zamaa, q 53
Pzolkrk Aküaörlr ç Aalog Kaya Kpl Dlyc hsrzs v ssm ıarıa k kuvv ahm lblr v rahasızlık ılayıcı mouu ssm uygulamasıa z vrr. 3. Aalog Dlyc asarımı 3.. Aalog Dlyc asarımı mümkü olmaya rlr olablrlr. Bu l üm ssm klmlr, syallr v kazaçları ormalz ck boyulaırma kasayılarıyla çarpılırlar. üm klmlr bu kasayılara gör krar yazılııa gl olarak ssm mm acak prak uygulamaya lvrl hal grlm olur. Aalog blgsayarlar zamaıa a kullaıla bu yöm sm aalog boyulaırmaır. Kullaıla maksmum syal büyüklüklr l paramr rlr ablo özlmr. 3.. Dvr asarımı kl : Dm hsaplaması ç grkl aalog lm öz olarak klk gbr. Br öck bölüm blrl ssm (), x x x ssm urumlarıı kullaarak, lms ç aaıak kaya kp mafolu sçlblr, G () buraa zlm haa vkörü x x klr v C G, C r., lmaları Dklm (9) a blrl lyc, lmsl yükslçlr kullaılarak hsaplaablms ç klm (8) kullaılarak braz aha baslrlms grklr, u u K DC D C u u K () Bu so klm u u, s x x v x x kl kullaılmıır. Bu klm lyc hsaplaması kl özlmr. ablo : Syal v paramrlr ç bkl büyük rlr. kl : Ölçül x v sl x ssm urumlarıa, klr hazırlaması (, v ). Dklm () suula lyc lmsl yükslç blokları kullaılarak oluurulablr. asarlaa vr üç aamaa suulacakır; öclkl ölçül x v sl x ssm urumlarıa, v klr hazırlaması (kl ), aha sora ara k hsaplaması ç oplama lm (kl 3) v so olarak a u u K m hsaplaması (kl 4). kl 3: Dr klr ' hsaplaması. Paramr E Büyük Dr C 400 500 D 400 500 K O(0-6 ) Syal E Büyük Dr 0.05V V 00V 500V U V Acak uygulamaa kka lms grk öml br oka var; lkrok vrk syal boyular ı, çok r urumlar ııa grçk ssm klr olmaz. Buu balıca sbb güç kayaklarıı v lmsl yükslçlr çıkılarıı sıırlı olmasıır. Ayrıca yüksk syallr kaar küçük syallr ssm smz; çok küçük syallr gürülü l büülr, blg kaybıa olur. Ssm kullaıla kazaçlar a prak olarak ürms kl 4: Dm hsaplaması; u u K, u m br rc flrlm halr. K s R 5 / R 7 oraı l ayarlaır., v klr hazırlaması ç br fark yükslç blou l öclkl haa y hsaplar. Daha sora alçak gçrg flr çr arı arıa yrlrlm k 54
Slm Yar, Asf abaovç ürv blou v klr hazırlar (kl ). Ara k, bu klr uygu kasayılarla oplamasıa l lckr. Bu uruma br oplama blou kullaılmıır (kl 3). So kısıma m u u K y hsaplamak ç klm () br oplama blou br alçak gçr flr l grçklmr. Fr kasayısı 0-6 mrbs sçlm v yukarıa blrl koullara uyguluu salamıır. C, D v K paramrlr ayarlaması rç rlryl salamakaır. Bu l ayarlaablr poasyomrlr kullaılmıır. 4.. Dy Düz 4. Dylr Dylr ç kl 5 özl üzk kurulmuur. Kullaıla volaj kuvvlrc Pzomchak SVR 50-3, pzolkrk aküaör üzr grlmölçr mo lm Pzomchak PS 50/5/60, grlmölçr syal kuvvlrc s Vshay Ölçüm Grubuu BA50 kolu ürüüür. SMC l gösrl blok DSP (sayısal kolama ylr) vya aalog vrr (aalog lyc ylr). üm ylr, am çr v rasfr foksyou blmy volaj kuvvlrc, bas br alçak gçrg flr kl l alımıır. 4.3. Aalog Dm l Pozsyo Korolü Bzr ylr KKD aalog uygulaması l yapılmıır. 0,8um, Hz süs algasıı zlms 360m vya baka br l %3,3 haayla grçklm r (kl 8). Nümrk uygulamaak %,5 haa pay ıyla karılaırıca kabul lblr br souçur acak üzr aha çalıılması grk gösrgsr. ml haa kayaı, aha grlmölçr çıkııa ssm ahl ola gürülüür. Bu gürülü özllkl ürv bloklarıa, flrlr ram, yüksllmkr. Aırı flrlm blg kaybıa yol açıı gb faz kayması sbbyl smy br urumur. Ayrıca lmsl yükslçlr ofs haaları a ssm yayılmaka haaya yol açmakaır. Rfras Grçk 900m/Böl Haa 90m/Böl kl 6: 4,5um, Hz süs rfrası DSP l zlms. Rfras Grçk Haa 80m/Böl kl 5: Pzolkrk aküaör y üz. üm ylr suula souçlar Agl chologs 546D jal oslograf l l lmr. zlm haalarıı aha blrg görülblms ç rfras syal l çıkı syal ayı sıfır okası üzr gösrlmr. Çıkılara görü üçücü kaal s rk oslografı alık hsaplaıı k syal arasıak fark ya zlm haasıır. Çıkılara gösrl ölçülr grlmölçrm çıkı syalr v oal olarak volaj csr. Çvrm ç Vol 7.96m y k glmkr. 4.. Nümrk Dm l Pozsyo Korolü Karılaırma amaçlı olarak ayı algorma br DSP üzr ümrk olarak uygulamıır. 40MHz lmc hızlı, 50s çvrm sürl MS30C3 DSP çp üzr kurulu Spac DS0 karı ç C l yazıla uygulamaa Eulr yaklaımı kullaılmıır. Kar gr/çıkı olarak k a 6-b ADC (gr) ±0V v 4 a -b DAC (çı kı) ±0V kullaıyor. Öclkl 4.5um v 0,8um, Hz süs algas ıı zlms s lmr. Souçlar kl 6 v kl 7 görülmkr. Bua gör zlm haaları sırası l 0 m v 00m r k bu a %,5 v %,9 a k glr. kl 7: 0,8um, Hz süs rfrası DSP l zlms. Rfras Grçk kl 8: 0,8um, Hz süs rfrası aalog lyc l zlms. Ssm prformasıı aha y clblmk ç kar (kl 9) v üçg (kl 0) rfrasları zlms mr. Bua gör, ofs haalarıı c ayarı v ssm paramrlr C, D v K ı kkal ayarlaması l farklı syallr zlblc gösrlmr. Üçg rfrası sürkl olmaııı haırlamak srz. Haa 360m/Böl 55
Pzolkrk Aküaörlr ç Aalog Kaya Kpl Dlyc 5. Souçlar v arıma Bu çalımaa, [, 3-5] k çalımaları ml ala, pzolkrk aküaörlr pozsyo korolü kullaılmak üzr aalog uygulamaya yakı v sürkl m çıkısı salaya br KKD asarımı suuk. Daha öck çalımalara KKD mk ssm rfras zlm haa payıı çvrm hızıı karsyl rs oraılı oluu gösrlmr. Bua gör hızak arı prformas arıı salamalıır. DSP, PC, mkrokorolör v/vya FPGA üzrk uygulamalara ssm gllkl aalog ümrk alalar arasıak çvrm (ADC v DAC) hızıyla sıırlıır. Ayrıca çok srbslk rcl ssmlr lmc yükü fazlaır. Dylr gösrmr k aalog uygula KKD lyc DSP üzr ümrk uygulamaya yakı souçlar vrmkr. Acak ssm gl olarak gürülüy karı hassasır. Buu k ml sbb yüksk kazaç v kaya kp mafoluur. Yüksk kazaçlı lyc ml vollarla fa l haayı gürülü ayırıp yüz vollar svysk lyc syal ürmlr. Kaya kp mafolu s haa küçülükç sıfıra yaklamaka v gürülü svys mkr. Bu uruma ssm gürülüyü gr; alı k haa kabul p kszlrck m syal ürmkr. Souç olarak aalog lyc fkr m v ümrk uygulamalara yakı souçlar salamıır. Acak ssm bkll prforması l lms ç braz aha çalıma grklr. kl 9: 0,8um, Hz kar rfrası aalog lyc l zlms. Rfrc Acual 800m/Dv Error 90m/Dv Rfras Grçk kl 0: 4,5um, Hz üçg rfrası aalog lyc l zlms. [] "Shap shfg arcraf," Dsg Egrg: Caur Commucaos, 00, pp. 5. [3] B. M. Ch,. H. L, C.-C. Hag, Y. Guo, a S. Wrasoorya, "A Hf almos surbac couplg robus corollr sg for a pzolcrc bmorph acuaor wh hysrss," Corol Sysms chology, IEEE rasacos o, vol. 7, pp. 60-74, 999. [4] H. Rchr, E. A. Msawa, D. A. Lucca, a H. Lu, "Molg olar bhavor a pzolcrc acuaor," Prcso Egrg, vol. 5, pp. 8-37, 00. [5] H. J. M.. S. Aras, W. L. D Kog, a R. Bag, "Molg pzolcrc acuaors," Mcharocs, IEEE/ASME rasacos o, vol. 5, pp. 33-34, 000. [6] M. Golfarb a N. Claovc, "Molg pzolcrc sack acuaors for corol of mcromapulao," Corol Sysms Magaz, IEEE, vol. 7, pp. 69-79, 997. [7] H. Jug, H. Jug, J. Y. Shm, J. Y. Shm, D. Gwo, a D. Gwo, "Nw Op-loop Acuag Mho of Pzolcrc Acuaors for Rmovg Hysrss a Crp," Rvw of Scfc Isrums, vol. 7, 000. [8] J.-J. z, S.-L. Jg, a W.-H. Chg, "Molg of pzolcrc acuaor for compsao a corollr sg," Prcso Egrg, vol. 7, pp. 70-86, 003. [9] R.-J. Wa a J.-D. L, "Illg moo corol for lar pzolcrc cramc moor rv," Sysms, Ma a Cybrcs, Par B, IEEE rasacos o, vol. 34, pp. 00-, 004. [0] K. D. Youg, V. I. Uk, a U. Ozgur, "A corol gr's gu o slg mo corol," Corol Sysms chology, IEEE rasacos o, vol. 7, pp. 38-34, 999. [] K. Ab, A. Sabaovc, a S. Yslyur, "Slg mo corol bas surbac compsao a xral forc smao for a pzolcrc acuaor," prs a Avac Moo Corol, 004. AMC '04. h 8h IEEE Iraoal Workshop o, 004. [] W.-C. Su, S. V. Drakuov, a U. Ozgur, "A O(<sup></sup>) bouary layr slg mo for sampl-aa sysms," Auomac Corol, IEEE rasacos o, vol. 45, pp. 48-485, 000. [3] S. Drakuov a V. Uk, "A smgroup approach o scr-m slg mos," prs a Amrca Corol Cofrc, 995. Procgs of h, 995. [4] V. Uk, "Varabl srucur sysms wh slg mos," Auomac Corol, IEEE rasacos o, vol., pp. -, 977. [5] V. Uk, J. Gulr, a J. Sh, Slg Mo Corol Elcro-mchacal Sysms. Loo; Phlalpha, PA: aylor Fracs, 999. [6] M. Golfarb a N. Claovc, "Bhavoral mplcaos of pzolcrc sack acuaors for corol of mcromapulao," prs a Robocs a Auomao, 996. Procgs., 996 IEEE Iraoal Cofrc o, 996. 6. Kayakça [] S. Ashly, "Dgal amprs," Mchacal Egrg, vol. 0: Amrca Socy of Mchacal Egrs, 998, pp. 30. 56