ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

Transkript

1 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak mümkü değldr. Öreklem souçları daha doğru olablr. Çükü daha az sayıda kş le (örek le) çalışılacağıda, araştırma daha özel yürütüleblr. Eğer öreklem htmale dayalı yötemlerle seçlyorsa, yapıla örekleme hatasıı tahm de bulmak mümküdür. 1

2 Öreklemede temel amaç seçle öreklem ktley temsl edeblecek özellkte olmasıdır. Öreklem ktley tümüyle temsl etmes bekler. Acak bu gerekl değldr. Öreklem, ktley ulaşmak stedğmz blgde farklılık yaratablecek etkeler yöüde temsl edeblecek özellkte olması yeterldr. 3 ÖRNEKLEMEDEN YARARLANMA KOŞULLARI Uygu Öreklem Büyüklüğü Uygu Örekleme Yötem 4

3 UYGUN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ» Uygu öreklem büyüklüğü kullaılacak statstksel yötem temel alıarak hesaplamalıdır. Temel lke olarak öreklem büyüklüğü araştırmaı brcl hpotez (ve dolayısıyla amacı) çhesaplaır. İdeal olarak se, her öeml değşkeçayrı ayrı br öreklem büyüklüğü hesaplaır ve e büyük tahm yapacak ola seçlr.» Uygulaablecek her br statstksel yötem ç farklı öreklem geşlğ formüller bulumaktadır. Burada se e bast olarak ktle ortalamasıı ve oraıı tahm edlmesde kullaılacak öreklem büyüklüğü formüller verlecektr. 5» Ktle büyüklüğü (N) blmyorsa; = z α / d σ Ktle büyüklüğü (N) blyorsa; = d Nzα / σ ( N 1) + z σ α / z σ α/ = İk yölü hpoteze göre z tablo değer = Ktle varyası d = Ortalama göre yapılmak stee ± sapma N = Evre büyüklüğü 6 3

4 » Ktle büyüklüğü (N) blmyorsa; z P(1 P = α d Ktle büyüklüğü (N) blyorsa; / ) = d Nzα / P(1 P) ( N 1) + z P(1 P) α / z α/ = İk yölü hpoteze göre z tablo değer P = İceleece k olayı görülüş sıklığı d = İceleece k olayı görülüş sıklığıa göre N = Evre büyüklüğü yapılmak stee ± sapma 7» Bu formüller bast rasgele örekleme yötem ç geçerl formüllerdr. Dğer yötemlerde farklı formüller kullaılır. Formüllerdek çoğu blmeye araştırıcı tarafıda ögörüle ve/veya daha öcek çalışmalar (plot çalışmalar) yardımıyla elde edle değerler olablmektedr. 8 4

5 » Örek 1: Br araştırmacı ye doğa bebekler ortalama doğum ağırlığıı tahm etmeye çalışıyor. Eğer % 95 güverllkle bebek ağırlıklarıı gerçek ortalamada (ktle ortalaması) ±50 gr sapma le tahm etmeye çalışıyorsa, örekleme kaç ye doğa alımalıdır? (Ktle Stadart Sapması 700gr olarak kabul edlyor) z σ α/ = z 0.05 = 700 d = 50gr = = 50 = 30 Eğer N=60 se; = 50 (59) = 0 d=400 gr, alıırsa gerekl öreklem geşlğ 9.97~10. 9» Örek :Br bölgede 50 yaş ve üstü yetşklerde 0.40 oraıda olduğu tahm edle malütrsyo (besleme bozukluğu) sıklığıı 0.05 hata ve % 95 olasılıkla tahm edeblmek ç kullaılacak uygu öreklem büyüklüğü edr? = 1.96 = z zα/ 0.05 P = 0.40 d = 0.04 = 1.96 (0.40 )(0.60 ) = Eğer bu bölgede 5000 yetşk olduğu ögörülürse; (0.40)(0.60) = = (4999) (0.40)(0.60) 10 5

6 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Olasılıksız Örekleme Olasılıklı Örekleme Kota Öreklemes Kartopu Öreklemes B. Rasgele Örekleme Tabakalı Örekleme Küme Öreklemes 11 Olasılıklı Örekleme Yötemler Olasılıklı örekleme yötemlerde örekleme seçlecek örek brmlere eşt şas verlr. Örek brmlere eşt şas verlerek ktledek değşkelğ öreklemde koruması sağlaır. Böylece öreklem ktley temsl yeteeğ artırılmış olur. Ktledek her örek brme örekleme seçlme yöüde eşt şas vereblmek ç ktledek brmler arasıda rasgele seçm yapılır. Rasgelelğ sağlayablmek ç rasgele sayılar tablosu yada rasgele sayı ürete blgsayar yazılımlarıda yararlaılır. 1 6

7 ÖRNEKLEMEDE RASGELELİK Öreklemede rasgelelk, ktledek her deeğe örekleme seçlme yöüde eşt şas verlmesdr. Bu şası eştleememes durumuda; öreklemede elde edlecek souçlardak hatalar rasgele olmayacağı ç souçlar yalı olur. Öreklemede yasız souçlar elde edeblmek ç rasgelelk koşullarıa uyulmalıdır. 13 BASİT RASGELE ÖRNEKLEME Bast Rasgele Örekleme, elde edlmes stee blgde farklılık yaratacak herhag faktörü olmadığı, ktledek deeklere ulaşmaı olaaklı olduğu durumlarda bast rasgele seçm yöteme göre öreklem oluşturulmasıa der. 14 7

8 N büyüklüğüdek br ktlede büyüklüğüde br öreklem bast rasgele örekleme yötemyle seçmek ç; 1. Ktlede 1 de N ye tüm deekler sıralaarak umaraladırılır. 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..., N-1, N. Gerekl öreklem geşlğ () hesaplaır. 3. Rasgele sayılar tablosu, Excel ya da herhag br yazılım le sayı rasgele olarak seçlr. 4. Seçle rasgele sayılara karşılık gele deekler çalışmaya alıır. 5. Ktle parametreler tahm edlr N=500 ola br ktlede =10 büyüklüğüde br öreklem rasgele seçlrse, Deeklere 1 de 500 e umara verlr. Rasgele br başlama oktasıda başlaır(838) 500 ola değerler örekleme alıır. 379, 404, 100, 15, 90, 479, 487, 69, 405, 90. değerler örekleme alıacaktır. Seçle değerlere dek gele gözlemler belrler. Parametreler tahm edlr. 16 8

9 Öreklem statstklerde yararlaarak ktle parametreler tahm edlr. Nokta Tahm x μ x = = 1 x p p = a P 17 Aralık Tahm Ktle Ortalaması İç Güve Aralığı: x s t( 1; α) μ x + t( 1; α) S stadart sapma, t değer se t tablo değerdr. s s = x 1 ( x ) 18 9

10 Örek 3: Br araştırmacı, aeler lk doğumlarıı yaptıkları yaş ortalamasıı tahm etmek styor. Rasgele olarak 10 ae seçyor: Ae No İlk doğum yaşı Ktle ortalamasıı okta tahm: x x = 5 = = Öreklem stadart sapması: s ( x ) x = 1 = yıl ( 5) = 3. 7 Ortalamaı tahm stadart hatası: s 3. 7 s x = = =

11 Araştırmacı tahmde % 95 em olmak sterse: x s t( 1; α) μ x + t( 1; α) s (. 04) μ (. 04) μ

12 KİTLE ORANI İÇİN GÜVEN ARALIĞI P ktle oraı blmedğde tahm ç öreklem oraı p kullaılablr. p p(1- p) t( 1; α) P p t( 1; α) p(1- p) 3 Örek 4: Br araştırmacı, lk doğumuda 0 yaşıdavedahageçolakadıları oraıı %95 güvele tahm etmek styor. Ae No İlk doğum yaşı

13 Ktle oraıı okta tahm: p=a/=4/10=0.4 Ortalamaı tahm stadart hatası: p( 1 p) ( 0. 4)( 0. 6) s p = = = p p(1- p) t( 1; α) P p t( 1; α) p(1- p) 0. 4 (. 6)( 0. 15) P (. 6)( 0. 15) 0.06 P Örek de öreklem büyüklüğü 10 yere 100 olsaydı % 95 güve aralığı: 0. 9 P

14 Örek 5: Yıldız Tekk Üverstes de 50 öğrecye gülük düzel olarak gazete okuyup okumadıkları sorulmuştur. 185 düzel olarak okuduklarıı söylemştr. % 95 güve aralığıyla Yıldız Tekk Üverstes dek öğrecler düzel olarak gazete okuma alışkalıkları tahm edlmek sterse; 185 p = = Gazete okuya öğrecler oraıı okta tahm:0.74 p( 1 p) 0. 74x0. 6 S p = = = Tahm stadart hatası: Dğer br deyşle, geşlğ 50 ola mümkü tüm olasılıklar hesapladığıda oraları stadart hatası 0.08 dr. % 95 Güve Aralığı: ( p ( t S )) P ( p + ( t S )) ( α; 1) [ ( 0. 08) ] P [ ( 0. 08) ] P p ( α; 1) p 8 14

15 SİSTEMATİK ÖRNEKLEME Ktledek deek sayısı N, örekleme seçlecek deek sayısı ye bölüür. N k = 1-k arasıda rasgele br sayı seçlr (R). R ye k ekleerek seçlecek dğer sıra umaraları belrler k +k +k +3k N N/ 9 TABAKALI ÖRNEKLEME Bu örekleme, toplamak stee blg doğruluğuu etkleyecek faktörler olduğuda, ktley bu faktör gruplarıa göre tabakalara ayırarak her tabakada ayrı ayrı öreklem seçerek yapılır. Her tabakada ayrı öreklem seçerek, tabakaları (faktör gruplarıı) ktledek değşkelğ öreklemde de koruarak öreklem ktley temsl yeteeğ artırılmış olur

16 Tabaka Tabaka Büyüklüğü Öreklem Büyüklüğü 1 N 1 1 N k N k k TOPLAM N Her tabakada bağımsız olarak, rasgele öreklemeyle tabakaı büyüklüğüyle oratılı olarak öreklem seçlr. N N = 31 Parametreler tahm x = p = k = 1 k = 1 N N N N x p sh( x) = sh(p) = k k = 1 = 1 N s N N p ( 1 p ) N Tahmler stadart hatası 3 16

17 TABAKALI ÖRNEKLEME Yararları Eğer tabakalama y yapılmış se daha doğru blg elde etme olaağı sağlar. Her tabakada alıa öreklem ked tabakasıı temsl yeteeğ olduğuda her tabaka ç ayrı souç elde etme olaağı sağlar Ekskler Örekleme hatası hesaplamak zordur. Eğer tabaka öreklem büyüklükler küçük se blg doğruluğu azalır. 33 Tabakalı Örekleme Tabakalı öreklemede y souç alablmek ç, Tabakalar, ked çde homoje, Tabakalar, ked aralarıda heteroje olmalıdır

18 KÜME ÖRNEKLEMESİ Ktledek deekler lsteleemedğ, bu edele tek tek deeklere ulaşmaı olaaksız olduğu durumlarda kullaıla örekleme yötemdr. Bu yötemde ktle, brbre bezer deeklerde oluşa kümelere (deek grupları) ayrılır. Bu yötemde, deek seçme yere küme seçlerek öreklem oluşturulur. 35 Küme Öreklemes Kümeler ked aralarıda bezer oldukları gb her br ayrı ayrı ktley temsl edeblr özellkte olmalı ya da kümeler bu özellğ taşıyacak bçmde oluşturulmalıdır. Küme öreklemes özellkle saha araştırmalarıda deeklere (kşlere) ulaşmaı zor olduğu durumlarda kullaılır. Bu durumda sııflar, köyler, sokaklar gb deekler br arada buluduğu brmler küme olarak belrler. Bu yötemde, deek seçme yere küme seçlerek öreklem oluşturulur