7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.
Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4 13007114 1988-1 9518706 1988-2 10312111 1988-3 13936951 1988-4 12367569 1989-1 9286539 1989-2 10138710 1989-3 14024825 1989-4 12801408 1990-1 10273085 1990-2 11476137 1990-3 14884025 1990-4 13898980 1991-1 10243803 1991-2 11439038 1991-3 15495756 1991-4 13821718 1992-1 11080906 1992-2 12082327 1992-3 16318846 1992-4 14570296 1993-1 11625755 1993-2 13450556 1993-3 17528916 1993-4 15794159 1994-1 12203388 1994-2 11987823 1994-3 16127022 1994-4 14894990 1995-1 12040409 1995-2 13632931 1995-3 17603304 1995-4 15907100 1996-1 13074062 1996-2 14722539 1996-3 18520192 1996-4 17012928 1997-1 13975683 1997-2 15967288 1997-3 19820197 1997-4 18334552 1998-1 15265678 1998-2 16484808 1998-3 20346608 1998-4 18106054 1999-1 14436129 1999-2 16217899 1999-3 19361768 1999-4 17824774 2000-1 15217908 2000-2 17269135 2000-3 21019481 2000-4 18929875 2001-1 15419915 2001-2 16173158 2001-3 19650704 2001-4 17065575 2002-1 15469977 2002-2 17214452 2002-3 20876687
2002-4 18958715 2003-1 16716746 2003-2 17898517 2003-3 21774718 2003-4 19948211 2004-1 18380247 2004-2 20035372 2004-3 23528095 2004-4 21541877 2005-1 19947283 2005-2 21577563 2005-3 25323570 2005-4 23651315 2006-1 21133291 2006-2 23678188 2006-3 26916390 2006-4 15010451 2007-1 22737613 2007-2 24617852 2007-3 27818233 2007-4 25871817 Zamana göre serpilme çiziti:
GSYĐH nın zamana göre Basit Doğrusal Regresyonu. Model ve katsayılar anlamlı, R2=%73. Hata terimi ile ilgili varsayımlar: Durbin-Watson istatistiği=1,77667 %5 anlamlılık düzeyinde: dalt=1,624 düst=1,671 Apaçık bir şekilde var olan serisel ilişki test istatistiği tarafından ortaya çıkarılamadı.
Lineer Regresyon Modeli Mevsim etkenini modele katalım. Mevsim etkeni 4 düzeyli olmak üzere, üç tane yapay değişken (dummy variable) kullanalım. Model ve katsayılar anlamlı. R2=%90. Durbin-Watson istatistiği=1,43095 %5 anlamlılık düzeyinde: dalt=1,550 düst=1,747 Artıklar için birinci dereceden serisel ilişki söz konusu. Artıkların zamana göre serpilme çiziti, açıklayıcı değişkenin (zamanın) karesi olan bir terimin modele alınmasını önermektedir (aykırı değeri görmezden gelin).
Artıklar ile ilgili birinci dereceden serisel ilişkili sorunu devam etmektedir. Modelimizde, zaman değişkeni, üçüncü dereceden polinom olarak yer alsın. Artıklar ile ilgili birinci dereceden ilişki sorunu yok, ancak tkare nin katsayısı anlamsız. Bu değişkeni modelden çıkaralım.
Aykırı değer dışında, birçok şey yolunda görünüyor. Modelimiz (Çoklu Lineer Model): gsyih= 8887094 + 100882*t + 7,84*tkup + 1253251*donem2 + 4816565*donem3 + 2508921*donem4
Analizimizi ANCOVA olarak yapalım: Zamanı ortak değişken ve mevsimi etken olarak alıp ANCOVA yapalım. Etken anlamlı (F-tablo=44,42, p-değeri=0.000). Donem etkeninin dört tane düzeyi ile ilgili sıfır hipotezi (düzey etkileri eşittir hipotezi) reddedildi. R2=%90 Artıkların, zamana göre serpilme çiziti sorunlu. Modele zamanın üçüncü kuvveti olan bir terim ekleyelim (ikinci kuvvet yetebilir?).
Model idare eder. Öngörü yapmak amacıyla tüm katsayı tahminlerini isteyelim. Zaman Serisi analizi yapmadık. Yapmaya çalışın.
Hükümet harcamaları, Tüketici harcamaları, Yatırımlar ve Milli Gelir: y( k) : k.yıldaki milli gelir (national incom) c( k): k.yıldaki tüketici harcamaları (consumer expenditures) p( k) : k.yıldaki yatırımlar (private investments) u( k): k.yıldaki hükümet harcamaları (goverment spending) olmak üzere, tüketici harcamalarının önceki yılın milli geliri ile orantılı, yatırımların ise, önceki yıldaki tüketici harcamalarının bir öncekine göre artışı ile orantılı olduğu varsayımı altında, c( k) = α. y( k 1 ) p( k ) = β. c( k ) c( k 1 ) y( k) = c( k) + p( k) + u( k) bağıntıları yazılabilir. 1. Model (eş anlı denklem sistemi, fark denklem sistemi): c(k) = αy(k 1) p(k) = β(c(k) c(k 1)) y(k) = c(k) + p(k) + u(k) 2. Model (fark denklemi): y( k + 2) α( 1+ β) y( k + 1) + α. β y( k) = u( k + 2) y( 0) = c0, y( 1) = c1 3. Model (durum-uzay modeli) : c(k) = αc(k 1) + αp(k 1) + αu(k 1) p(k) = ( αβ β) c(k 1) + αp(k 1) + αu(k 1) c(k) α p(k) = αβ β α c(k 1) α + u(k 1) α p(k 1) α y(k) = Bir başka durum-uzay modeli, x (k) = y(k) u(k) x 1 2 (k) = x 1 (k + 1) α x x 1 2 y(k) = ( 1+ β) (k + 1) = (k + 1) [ 1 0] c(k) p(k) [ 1 1] + u(k) y(k) α x (k + 1) = x x 1 2 = x (k) + α (k) + α (k + 1) = x (k + 2) ( 1+ β) 1 x (k) α( 1+ β) αβ x(k) + u(k) 0 x 1 2 2 2 1 ( 1+ β)[ x1(k) + u(k) ] ( 1+ β) x1(k) + α( 1+ β) α( 1+ β) y(k) = αβx (k) αβu(k) + (k) αβ 1 u(k) u(k) c0 u(0) x(0) = c1 c1u(0) u(1) dır. Bu modellerin her biri, birer deterministik model (ortalamalar üzerinden düşünülen iktisat ilke ve teorilerine göre birer bağıntı-denklem). Olgudaki rasgeleliği ve modelleme hatalarını içeren bozucu (hata) terimlerinin eklenmesi ile modeller ekonometrik model haline getirilebilir. Veri lerden model parametreleri tahmin edilip, istatistiksel sonuç çıkarımlar yapılır ve olgu ile ilgili kararlar alınır.
Ü.Şenesen ve G.G.Şenesen (2012) Temel Ekonometri, Literatür Yayınları, kitabının 1-314 sayfalarını okuyunuz. http://www.econometrics.com/comdata/gujarati/data.htm Damodar N. Gujarati: Ekonometri; iktisat kuramı, matematiksel iktisat, iktisadi istatistik ile matematiksel istatistiğin karışımıdır. Ekonometri yöntembiliminin ana çizgileri: 1. Kuramın ya da önsavın ortaya konması. 2. Kuramın matematik modelinin kurulması. 3. Kuramın ekonometrik modelinin kurulması. 4. Verilerin elde edilmesi. 5. Ekonometri modelinin parametrelerinin tahmin edilmesi. 6. Önsav sınaması. 7. Kestirim ya da ileriyi tahmin (öndeyi, öngörü). 8. Modelin kontrol ya da politika amaçlarıyla kullanılması. Ekonometrik Veriler: Zaman Serisi verisi(durağanlığa dikkat edilmesi gerekir) Kesit verisi (varyans homojenliği sorununa dikkat edilmesi gerekir). Karma veri: panel veya uzunlamasına veri.
Keynes in Gelir-Tüketim Modeli (Kitaptaki 3-9 sayfalarını okuyup, özümsemeye çalışınız.) Keynes gil tüketim kuramı: Temel psikolojik yasa; insanların gelirlerinin artması, ortalama olarak tüketimlerini de arttırmaktadır, yalnız bu artış, gelirlerindeki artış kadar olmaz. Matematik Model. Y : tüketim harcamaları. X: gelir. Y= β+ β 1 2 β 2 :MTüE (marlinal tüketim eğilimi), β2 Ekenonometri Modeli: Y= β+ β X+ u 1 2 u : hata terimi, bozucu terim Verilerin elde edilmesi. Model parametrelerinin tahmini ve hipotez testi. Kestirim, öngörü. X 0< < 1 Modelin kontrol ya da politika amaçlarıyla kullanılması. Cobb-Douglass Üretim Fonksiyonu (Cobb-Douglass Üretim Modeli) (sayfa 207) = β Değişkenler: Y - üretim(çıktı). X - emek girdisi. 2 β β 1 2 3 2 3 Y X X e u X 3 - sermaye girdisi. u - bozucu terim (rasgele değişken). Parametreler: β - çıktının emek girdisine göre (kısmi) esnekliği, yani sermaye girdisi sabitken emek 2 girdisindeki yüzde birlik değişimin çıktıda yaptığı yüzde değişim. β - çıktının sermaye girdisine göre (kısmi) esnekliği, yani emek girdisi sabitken sermaye 3 girdisindeki yüzde birlik değişimin çıktıda yaptığı yüzde değişim. β + β - ölçeğe göre getiri (girdilerde aynı orandaki bir değişmeye karşılık çıktıdaki tepki 2 3 hakkında bilgi sağlar) β + β = ölçeğe göre getiri sabit, bu durumda girdiler iki kat olduğunda çıktı da iki kat 2 3 1 olmaktadır. β + β < ölçeğe göre azalan getiri 2 3 1 β + β > ölçeğe göre artan getiri 2 3 1 Ekonometrik model: β β i= β1 2i 3i 2 3 u Y X X e i Lineer Model (parametrelere göre Lineer Model) ln Y= lnβ+ β ln X + β ln X + u Veri: (Örnek 7.3, sayfa 208) i 1 2 2i 3 3i i
Yukarıda gördüğünüz Temel Ekonometri kitabından alınan aşağıdaki sayfaları okuyalım.
Bir Panel Veri örneği için okuma parçasına bakınız.
Bir bağımlı ve bir açıklayıcı değişkenli bazı modeller:
Gezelim görelim. http://www.riskonomi.com/wp/?p=642 http://www.ekodialog.com/oz_stat.html http://www.slideshare.net/erkanaktas/12-klasik-ve-keynesi-iktisat http://www.deu.edu.tr/userweb/recep.kok/dosyalar/panel2.pdf