ÖRNEK PROBLEMLER Boru çapı hesabı: Q: Debi litre/dak. A: Boru kesit alanı cm2 V: Ortalama akış hızı m/sn d: Boru iç çapı Örnek Problem: Pompa debisi 3 lt/sn olan bir hidrolik sistemde akışkan hızı ortalama akış hızı 2 m\sn dir. Bu hidrolik sistemde kullanılacak boruların iç çapını hesaplayınız Q = 3lt/sn V = 2m/sn d=? 1 m 3 = 1000 litre Q = 3 [litre/s] = 3 [litre/s] Q = V A A = π d 2 /4 Q = V π d 2 /4 d = 4 Q π V d = 4 x 0.003 m3 /s π x 2 m/s d = 0. 087 m/s 1 m 3 1000 litre = 0.003 m3 /s Örnek Problem: Boyle Mariotte Kanunu 6 bar basıncındaki hava 1 m 3 lük bir kompresörde sıkışmış halde bulunuyor. Aynı havanın 2 m 3 lük bir hacme yayıldığı düşünüldüğünde basınç ne olur? P 1 = 6 bar V 1 = 1 m 3 V 2 = 2 m 3 P 2 =? P 1 V 1 = P 2 V 2 1
P 2 = P 1 V 1 V 2 P 2 = P 2 = 3 bar 6 bar x 1 m3 2 m 3 Örnek Problem: Gay Lussac Kanunu 4 m 3 hacmindeki hava T 1 =150 o C sıcaklıktan T 2 =180 o C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. T 2 sıcaklığındaki hacmi bulunuz. V 1 = 4 m 3 T 1 = 150 o C = 273+150 o C = 423 o K T 2 = 180 o C = 273+180 o C = 453 o K V 1 T 1 = V 2 T 2 V 2 = V 1 T 2 T 1 453 K 3 V 2 = 4 m 423 K V 2 = 4.439 m 3 Örnek Problem: 1 m 3 hacmindeki hava, 300 K sıcaklıktan 360 K sıcaklığa kadar ısıtılmıştır. Basınç sabit olduğuna göre; son sıcaklıktaki hacmi bulunuz? V 1 = 1 m 3 T 1 = 300 K T 2 = 360 K V 2 =? Sabit basınç için V 1 T 1 = V 2 T 2 V 2 = V 1 T 2 T 1 V 2 = 1 m 3 360 K 300 K 2
V 2 = 1.2 m 3 Örnek Problem: Şekilde görülen bir sıkma düzeninde tek etkili bir silindir ile iş parçasının sıkılması sağlanmaktadır. Tek etkili silindir pistonunun kesit alanı 100 cm 2 ve bu silindire basılan yağın basıncı 20 bar dir. Sistemde kuvvet kolu uzunluğu (L) 2.5 m, kuvvet kolu uzunluğu (S) 1 m dir. Sıkma düzeninde iş parçasını sıkacak kuvveti (F 2 ) hesaplayınız. p 1 = 20 bar A 1 = 100 cm 2 L = 2.5 m S = 1 m F 1 = p 1 A 1 p 1 = 5 bar = 5x10 5 N/m 2 1 m 2 = 10 4 cm 2 p 1 = 5 x 10 5 [ N 1 m 2 m 2] 10 4 cm 2 = 50 [N/cm2 ] F 1 = 100 cm 2 x 50 N/cm 2 F 1 = 5000 N F 2 = F 1 L S F 2 = 5000 N x 2.5 m 1 m F 2 = 12500 N 3
Örnek Problem: Şekilde görülen basınç yükseltici silindirin büyük piston 6 bar basınçta hava etki ettirilmekte ve içinde yağ bulunan küçük çaplı silindirin basıncı yükseltilmektedir. Bu basınç yükseltici pnömatik silindirin verimi %90 olduğuna göre; a) Büyük çaplı pnömatik silindirde üretilecek kuvveti (F 1 ), b) İçinde yağ bulunan hidrolik silindirdeki basıncı (p 2 ), c) Çıkışta elde edilecek pistonun itme kuvvetini (F 2 ) hesaplayınız. d 1 = 210 mm d = 70 mm d 2 = 180 mm p 1 = 6 bar η = %90 a) F 1 kuvveti; F 1 = p 1 A 1 A 1 = π d 2 1 /4 F 1 = p 1 π d 2 1 /4 p 1 = 6 bar = 6 x 10 5 N/m 2 d 1 = 210 mm = 0.21 m (0.21 m)2 A 1 = π = 0.03462 m 2 4 F 1 = 6 x 10 5 [N/m 2 ] x 0.03462 [m 2 ] F 1 = 20772 N F 1 = η F 2 F 1 = 0.90 x 20772 N A = π d 2 /4 A = π (0.07 m) 2 /4 A = 0.0038465 m 2 p 1 = 18695 N 0.0038465 m 2 p 1 = 4860263 N/m 2 p 1 = 48.6 bar c) F 2 kuvveti; F 2 = p A 2 A 2 = π d 2 2 /4 A 2 = π (0.18 m) 2 /4 A 2 = 0.025434 m 2 F 1 = 18695 N b) p 2 basıncı; F 2 = 4860263 [N/m 2 ] x 0.025434 [m 2 ] F 2 = 123616 N p 2 = F 2 A 4
Problem: Şekilde görülen el presinde kuvvet pistonunu aşağı iten manivela koluna 100 N luk bir kuvvet uygulanmakta ve sıkıştırma işlemi yapılmaktadır. Kuvvet pistonunun kesit alanı 25 cm 2 ve iş pistonunun kesit alanı 125 cm 2 dir. Buna göre; a) Kuvvet pistonunun iten kuvveti (F 1 ), b) Etki eden kuvvet nedeniyle haznede oluşan yağ basıncını, c) İşi sıkıştırma kuvvetini (F 2 ), d) İş pistonunun yükü 52 mm yukarıya kaldırabilmesi için kuvvet pistonunun ne kadar aşağıya inmesi gerekir? F 1 = 100 N A 1 = 25 cm 2 A 2 = 125 cm 2 S = 100 mm L = 600 100 = 500 mm Örnek Problem: Taban alanı 0.5 m2 ve ağırlığı 10 kg olan katı cismin uyguladığı basıncı hesaplayınız. Verilenler: İstenen: m= 10 kg P=? A= 0.5 m 2 F= m a = 10 x 10 = 100 N P= F/A = 100 / 0.5 = 200 N/m 2 5
Örnek Problem: Atmosfer basıncında, serbes haldeki havanın hacmi 1 lt dir. Sıcaklığı sabit tutularak hacmi 0.5 lt ye düşürülecek olursa basıncı ne olur? Verilenler: İstenen: P 1 = 1 atm P 2 =? V 1 = 1 lt V 2 = 0.5 lt P 1. V 1 = P 2. V 2 1 x 1 = P 2 x 0,5 P 2 = 2 atm. Örnek Problem: Belirli bir basınçtaki gazın sıcaklığı 10 oc, hacmi ise 1 lt dir. Gazın basıncı sabit kalmak koşuluyla sıcaklığı 40 oc ye yükseltilecek olursa hacmi ne olur? Verilenler: İstenen T 1 = 10 o C = 273 + 10 = 283 K V 2 =? T 2 = 40 o C = 273 + 40 = 313 K V 1 = 1 lt Çözüm V 1 / V 2 = T 1 / T 2 V 1 x T 2 = T 1 x V 2 V 2 = V 1 x T 2 T 2 V 2 = 1 x 313 283 V 2 = 1.106 lt Örnek Problem: Fabrika bahçesinde açıkta bekletilen hava kazanının içindeki havanın sıcaklığı gece ölçülmüş ve sıcaklığı T1= 10 oc, basıncı P1= 4 Bar bulunmuştur. Kazan içindeki havanın sıcaklığı gündüz öğle saatlerinde T2= 50 oc ye kadar çıkmaktadır. Bu sıcaklıktaki basınç değerini (P2) hesaplayınız. Verilenler: İstenen: T1= 10 o C = 273 + 10 = 283 K p 2 =? T2= 50 o C = 273 + 50 = 323 K p 1 = 4 bar 6
p 1 / p 2 = T 1 / T 2 p 1 x T 2 = T 1 x p 2 p 2 = p 1 T 2 T 1 p 2 = 4 x 323 283 p 2 = 4.56 bar Örnek Problem: Atmosfer basıncındaki serbest haldeki havanın hacmi 10 lt, sıcaklığı 10 oc dir. Hava sıkıştırılarak hacmi iki lt ye düşürülmektedir. Sıcaklığı ise 50 oc olmaktadır. Sıkıştırılan havanın basıncını hesaplayınız. Verilenler İstenen T 1 = 10 o C = 273 + 10 = 283 K V1=? T 2 = 50 o C = 273 + 50 = 323 K V 1 = 10 lt = 0.010 m 3 V 2 = 2 lt = 0.002 m 3 P 1 = 1 atm = 1.013 bar Çözüm P 1 x V 1 / T 1 = P 2 x V 2 / T 2 1.013 x 0.010 /283 = P 2 x 0.002 / 323 P 2 = 5.78 bar sonuç mutlak basıncı vermektedir. Gösterge basıncı 5.78 1.013= 4.767 bar olur. Örnek Problem: Küçük çaplı kesiti 10 cm 2 olan bir boru içinden geçen havanın hızı 4.2 m/s dir. Boru kesiti 25 cm 2 ye büyütüldüğünde hava hızı ne olur? Verilenler İstenen A 1 = 10 cm 2 u 2 =? u 1 = 4.2 m/s = 420 cm/s A 2 = 25 cm 2 Süreklilik eşitliği; Q = u A u 1 A 1 = u 2 x A 2 10 x 420 = 25 x u 2 u 2 = 4200/25 u 2 = 168 cm/s = 1.68 m/s 7
Şekil 1. Hidrolik silindir piston çalışma şekli Şekil 2. Hidrolik devrelere ait fonksiyon blok dyagramı Şekil 3. Devre elemanları sembolik gösterimi 8
Açık Hidrolik Devre Örneği Şekil 4 de görülen açık devrede elektrik motorunun çalışması ile pompa, sıvıyı sisteme gönderir. Devreye basınç kontrol (emniyet) valfi konulduğu için basınç ayarlanır. Fazla akışkan depoya döner. Yön kontrol valfine giren akışkan, valf nötr konumda olduğu için depoya döner. Yön kontrol valfi çalıştırılıp 1. veya 2. konuma getirilirse akışkan silindire girerek iş yapmış olur. Hidrolik devreli doğrusal hareket ile çalışan takım tezgâhları açık devreli tezgâhlardır. Şekil 4. Açık hidrolik devre Kapalı Hidrolik Devre Örneği Hidrolik pompanın pompaladığı sıvı, silindirden çıktıktan sonra sıvının tamamı ya da bir bölümü tekrar pompaya giren oradan tekrar silindire dönerek çalışan devrelere denir. Hidrolik motorların çalıştırılmasında başarılıdır. Silindirden çıkan sıvı tekrar depoya dönmediği için yağ gereksinimi düşüktür. Küçük bir depo sıvı sistemin gereksinimini karşılamaya yeter. Şekil 5 de pompadan çıkan basınçlı sıvı bir motora hareket vermektedir. Hidrolik motordan çıkan sıvı 3/3'lük yön kontrol valfinden geçerek yeniden başka bir hidrolik motoru çalıştırabilme özelliğine sahiptir. Bu sistemde akışkan sürekli devrettiğinden sıvının ısısı artabilir. 9
Şekil 5. Açık hidrolik devre Açık ve Kapalı Devrelerin Karşılaştırılması: 1) Açık devrelerin deposu büyük, kapalı devrelerinki küçüktür. Bundan ötürü kapalı devreler taşıtlarda başarı ile uygulanır. 2) Açık devrelerde yağın depoya dönmesi ile sıvının temizlenmesi,dinlenmesi ve soğutulması sağlanır. 3) Açık devrelerde iletilen kuvvet büyüktür. 4) Açık devrelerde kontrol basınç hattından, kapalı devrelerde ise dönüş hattından alınan sinyallerle sağlanır. 5) Açık devrelerde ilk çalışma anında sisteme hava girer. Kapalı devrelerde bu durum söz konusu değildir. 6) Kapalı devrelerin açık devreye göre ısısı çabuk artar. 7) Kapalı devrelerde sıvı çabuk kirlenir. 8) Kapalı devrelerde devrenin çalıştırılması için az sayıda devre elemanı gerekmektedir. 9) Kapalı devrelerde motorların yön ve hız kontrol ayarları en hassas değerlerde ayarlanabilir. 10) Kapalı devrelerde silindirden çıkan sıvı ile diğer elemanların kontrolü gerçekleştirilebilir. 10
Hidrolik Devre Çizimleri Şekil 6. Hidrolik devre güç akışı Şekil 7. Akış kontrol valfli hidrolik devre 11
Şekil 8. Hidrolik vargel tezgah kesiti ve sembolik gösterimi Şekil 9. Taşlama tezgahı kesiti ve sembolik gösterimi 12
Şekil 10. Pres tezgahı ve sembolik gösterimi Şekil 11. Teorik kuvvet hesabı 13