ÜRÜN TASARIMINDA YAPISAL OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ

OTO6101 Otomotiv Tasarım İmalat ve Proje Yönetimi ÜRÜN TASARIMINDA YAPISAL OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Necmettin Kaya Uludağ Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Tanım Optimizasyon: Eniyileme Optimize, optimise : make the best or most effective use of (a situation or resource) (Sözlük anlamı) Orijin: 19. yüzyıl başları: Latince optimus best kelimesi En iyisini yapmak Daha fazla kazanç En iyinin belirlenmesi En azla daha fazlasını yapmak

Tanım Tasarım Optimizasyonu: Kısıtlara bağlı kalarak amaç fonksiyonunun maksimum veya minimumunu sağlayan tasarım parametrelerinin bulunması. s 3 s 2 x 2 x 1 s 1 x 0

Optimizasyon Problem Modeli Tasarım değişkenleri: Tasarımı belirleyen parametreler ve sınırları: x Amaç: Minimize veya maksimize yapılmak istenen fonksiyon: Kısıt: Uyulması gereken sınırlamalar: Eşitsizlik kısıtı: Eşitlik kısıtı: x1, x2,, xn f ( x) g( x) 0 h( x) 0

Optimizasyon Problem Tanımı 1. Tasarım değişkenleri tanımı: Boyutlar Kalınlık Kompozit malzeme katman sırası Kompozit malzeme lif yönleri Diğer 2. Amaç fonksiyonu tanımı: Ağırlık/hacim İmalat fiyatı Ömür Kâr Diğer

Optimizasyon Problem Tanımı 3. Kısıtların tanımı: Gerilme/yerdeğiştirme Burkulma yükü Doğal frekans Diğer 4. Optimizasyon çözüm algoritması seçimi kriterleri: Tasarım değişkeni sayısı, kısıt sayısı Amaç fonksiyonu doğrusal veya doğrusal değil Kısıt olması veya olmaması Amaç fonksiyonu hesaplama zamanı Devamlı veya kesikli tasarım değişkenleri Konveks olmayan amaç fonksiyonu (yerel optimumlar)

YAPISAL OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ Topometry optimization

Tasarım Sürecinde Optimizasyon

Şekil Optimizasyonu Problemi: Ankastre Kiriş

Grafik Çözüm: Şekil Optimizasyonu Problemi: Ankastre Kiriş

TOPOLOJİ OPTİMİZASYONU Yeni ürün tasarımında veya mevcut ürünün ağırlığının azaltılması amacıyla taslak ürün boyutlarının kabaca elde edilmesidir. Tasarımın en hafif ağırlıkta, ancak istenen kısıtları da sağlayacak şekilde hacminin belirli bölgelerde azaltılması sağlanır. Topoloji optimizasyon teorisi, rijitliği maksimum yapan tasarım uzayındaki boşluk ve katı bölgelerin konfigürasyonunu araştırır. En rijit yapı = minimum komplians Doğrusal elastikiyet: Ku f Komplians: C f T u u T Ku Topoloji optimizasyonu tanımı: min ρ s.t. f T K( ρ) u f u V i 0 i min m max 1 i

Topoloji Optimizasyonu

ÜRÜN TASARIMINDA TOPOLOJİ OPTİMİZASYONU

Topoloji Optimizasyonu Örneği

Topoloji Optimizasyonu Örneği Amaç: Minimum basınç düşüşü için optimum kanal geometrisinin bulunması Sınır şartları: backflow, vortexes and dead water bölgelerinin olmaması

Topoloji Optimizasyonu : Biomekanik Uygulamaları

Topoloji Optimizasyonu : Mimari ve İnşaat Uygulamaları

Şekil Optimizasyonu Örneği

Topografya Optimizasyonu

Topometri Optimizasyonu Sac parça tasarımlarının eleman bazında kalınlıkları optimize edilir. Kısıtsız topometri optimizasyonu sonucu kalınlık değişimi Parça boyunca sabit kalınlık kısıtlı topometri optimizasyonu sonucu kalınlık değişimi Parça eninde sabit kalınlık kısıtlı topometri optimizasyonu sonucu kalınlık değişimi

DENEY TASARIMI ve YANIT YÜZEY MODELİ İLE ŞEKİL OPTİMİZASYONU

YANIT YÜZEY MODELİ (METAMODEL) Giriş Değerleri x 1 x 2 Kara Kutu Sistemi Çıktı Değerleri y Yanıt yüzeyi, tasarım uzayında farklı noktalarda hesaplanan sonuç değerleri üzerinden sistem davranışının global bir yaklaşık fonksiyon (2 değişkenli bir giriş için yüzey) ile elde edilir. Orijinal sistem Deney Tasarımı (DOE) Yanıt Yüzeyi (Meta Model) 1 x2 0-1 0 1-1 x1 y b 0 b x i i b ii x 2 i b x x ii i j

DOE Metotları : Tam Faktöriyel Tasarım (Full Factorial Design) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 x x x x 1 x 2 x 3 3 parametre, 2 seviyeli Tam Faktöriyel Tasarımı Tam faktöriyel deney tasarımı ile her parametrenin her seviyesinin mümkün tüm kombinasyonlarının çıktısı hesaplanır.

DOE Metotları : Latin Hiperküp Tasarımı (Latin Hypercube Design) Seviye sayısı = Deney sayısı Tasarım uzayında deney noktaları düzgün bir şekilde dağıtılır. 2 parametre, 4 seviye 2 parametre, 9 seviye x 2 x 2 x 1 x 1 Diğer DOE metotları: Fractional Factorial Design Central Composite Design Box-Behnken Design D-Optimal Design...

Yanıt Yüzeyi Çıkış y Orijinal cevap fonksiyonu RSM fonksiyonu RSM optimumu y b 0 b x i i b ii x 2 i b x x ii i j Giriş x Gerçek optimum Global yaklaşık model, Tüm noktalar için geçerli 1 Yanıt Yüzey modeli, sabit katsayılar Diğer yöntemler: Moving Least Squares Method Kriging Model Neural Networks...

Örnek 1: Orijinal Fonksiyon: 2 2 1 f ( x, x2) 338x1 10x2 2x1 x2 6cos ( x1 2)( x2 5) s. t. 5 x, x 10 1 2 f ˆ ( x Değişken Sayısı = 2 Seviye Sayısı =3 Deney Sayısı (FFD) = 9 Yanıt Yüzeyi = 2. Derece Yanıt Yüzey Fonksiyonu: 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 1, x2) 30.2 7.89x1 9.82x2 2x1 0.03x1x 2 1. 06 NO x1 x2 f 1-5,0-5,0-194,2 2-5,0 2,5-102,9 3-5,0 10,0-128,4 4 2,5-5,0-98,8 5 2,5 2,5-4,9 6 2,5 10,0-30,3 7 10,0-5,0-228,7 8 10,0 2,5-131,8 9 10,0 10,0 Yazılımlar: -157,0 x 2 2 JMP, SAS, SPSS MATLAB Statistics Toolbox Visual-DOC....

Örnek 2: İki değişkenli parametrik CAD modeli üzerinde Sonlu Elemanlar Analizleri ile elde edilmiş Gerilme Yanıt Yüzeyi:

ÖRNEK UYGULAMA DEBRİYAJ ÇATALI TOPOLOJİ ve ŞEKİL OPTİMİZASYONU

Giriş Bu uygulamada, yorulma hasarı sonucu zarar görmüş debriyaj çatalının yeniden tasarım çalışması topoloji ve şekil optimizasyonu ile gerçekleştirilmiştir. Topoloji optimizasyonu ile optimum malzeme dağılımı belirlenmiş ve buna göre yeni CAD modeli oluşturulmuş, Deney Tasarımı (DOE) ve yanıt yüzey metodu ile şekil optimizasyon problemi tanımlanmış, Şekil optimizasyonu problemi çözülerek optimum şekil boyutları belirlenmiştir.

Debriyaj Çatalı Debriyaj çatalı, vites değişimi esnasında motordaki gücün aktarma organlarına iletilmesini kontrol eden debriyaj grubu içinde bir parçadır.

İş Akışı CAD yazılımı içinde model oluşturma Topoloji optimizasyonu Yeni model oluşturma Morphing ile şekil değişkenleri tanımı Yanıt yüzey modeli Deney Tasarımı Şekil Optimizasyonu

Mevcut Modelin Analizi Model ve sınır şartları: Tx,Ty,Tz=0 Rx,Rz=0 Tz=0 Fz=600 N z 119844 tetrahedron eleman x y

Mevcut Modelin Analizi Statik analiz sonucu: 275 MPa 0 600 N arasında değişen çevrimsel yükleme sonucu yorulma analizi: Çatlak başlangıcı

Topoloji Optimizasyonu Topoloji optimizasyonu modeli: Amaç: Minimum komplians Kısıt: %50 hacim azalması, İmalat kısıtı: iki yönlü kalıp açılımı, simetri düzlemi Sabit hacimler z y x Tasarım hacmi

Topoloji Optimizasyonu Topoloji optimizasyonu ile elde edilen optimum malzeme dağılımı:

Yeni model Topoloji optimizasyonu modeli yorumlanarak oluşturulan yeni CAD modeli:

Yeni modelin analizi Statik analiz von Mises gerilme dağılımı: 186 MPa

Karşılaştırma Mevcut model Yeni model Değişim (%) Kütle (kg) 0.404 0.325-19.5 Maks. gerilme (von-mises, MPa) 275 186-32.3 Maks. yerdeğiştirme (mm) 1.78 1.17-34.2

Şekil Optimizasyonu Topoloji optimizasyonu ile elde edilen yeni modelin Şekil Optimizasyonu için aşağıdaki adımlar gerçekleştirilmiştir; 1. Morphing yöntemi ile şekil parametrelerinin belirlenmesi, 2. Hacim ve von Mises gerilmesi için yanıt yüzey yöntemine göre cevap fonksiyonlarının elde edilmesi, 3. Optimizasyon problemi çözülerek optimum şekil boyutlarının elde edilmesi

Şekil parametreleri dv2 dv1 Başlangıç değerleri: dv 1 = 1.5 mm, dv 2 =3 mm

Deney tasarımı modeli Deney tasarımı modeli: - İki parametre ve 4 seviye - Tam faktöriyel tasarımı (FFD) 4 2 =16 deney sayısı için yandaki tablo oluşturulmuştur. Deney No shape1 shape2 Hacim (mm 3 ) Maks. gerilme (von mises, MPa) 1-1.00-1.00 34068.30 271.11 2-1.00-0.33 37076.80 240.45 3-1.00 0.33 40085.40 213.18 4-1.00 1.00 43093.90 189.89 5-0.33-1.00 35259.80 241.55 6-0.33-0.33 38204.50 217.65 7-0.33 0.33 41149.20 196.18 8-0.33 1.00 44093.90 177.60 9 0.33-1.00 36458.90 219.36 10 0.33-0.33 39339.60 200.21 11 0.33 0.33 42220.30 182.86 12 0.33 1.00 45100.90 167.70 13 1.00-1.00 37665.60 202.14 14 1.00-0.33 40482.10 186.41 15 1.00 0.33 43298.50 172.09 16 1.00 1.00 46115.00 159.47

Yanıt yüzeyi 2 2 hacim 40227.5 1654.6* x 4368.9* y 8.22* x 0.01* y 144.1* x* y maksimum gerilme 2 2 198.4 24.2* x 29.9* y 4.5* x 2.7* y 9.6* x* y x: shape1, y:shape2 Maksimum gerilme için yanıt yüzeyi

Şekil optimizasyonu Şekil optimizasyonu problemi: Amaç : minimum hacim Kısıtlar : maksimum von Mises gerilmesi 175 MPa -1 < shape1 < 1-1 < shape2 < 1 Bu optimizasyon probleminin çözümünden: Hacim (mm 3 ) 43576 Maksimum von Mises gerilmesi (MPa) 175 shape1 0.39 shape2 0.62 shape1 ve shape2 normalleştirilmiş değerler olup optimum şekil parametreleri: dv1=1.9 mm dv2=3.6 mm

CRASHWORTHINESS DESIGN OPTIMIZATION OF THIN-WALLED CRASH BOX

Introduction To protect the occupants, the passenger compartment should not be deformed and intrusion must be avoided too. Crash boxes are placed after the vehicle bumpers to protect passengers and the structure itself during the impact. Their purpose is to absorb the initial kinetic energy during impact and keeping the force levels sufficiently low. crash boxes

True stress (MPa) Dynamic crash simulation model rigid wall Thin-walled crash box 1000 900 800 700 DP600 m=360 kg v=16 m/s 600 500 400 300 200 100 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 True plastic strain Material : DP600 (Dual phase steel) Yield stress : 390 Mpa Density: 7850 kg/m 3 E: 200 GPa

COMPARISION OF DIFFERENT PROFILES Different box profiles have been compared according to their energy absorption capability. All profiles have same weight, length and thickness (L=250 mm, t=1.5 mm) Square (50 mm) Rectangular (60x40 mm) Circle (31.8 mm) Hexagon (33.3 mm) Octagon (25 mm)

Square F init =181 kn F max =181 kn E abs =10.77 kj disp max =174.15 mm

Rectangular F init =181 kn F max =181 kn E abs =9.88 kj disp max =175.22 mm

Circle F init =121 kn F max =250 kn E abs =12.72 kj disp max =172.77 mm

Hexagon F init =179 kn F max =179 kn E abs =13.45 kj disp max =170.93 mm

Octagon F init =178 kn F max =182 kn E abs =14.22 kj disp max =170.16 mm

Comparison of the results Profil type E abs (kj) F init (kn) F max (kn) disp max (mm) E abs / disp max Square 10.77 181 181 174.15 0.0618 Rectangle 9.88 181 181 175.22 0.0564 Circle 12.72 121 250 172.77 0.0736 Hexagon 13.45 179 179 170.93 0.0788 Octagon 14.22 178 182 170.16 0.0836 Although all profiles have same weight and volume, octagon profile absorbed more energy than the others. Therefore shape and size optimization have been applied on octagon profile.

Determining number of beads on octagon profile ρ=7.85x10-3 kg/mm3 ν=0.3 σy=390 Mpa Esize=1.5 mm 15618 quad element 15701 nodes L=200 mm Thickness: 1.5 mm μ=0.1 Depth of beads=1.5 mm Simulation time: 0.01 s

Determining number of beads on octagon profile F init =185.6 kn F max =356.4 kn E abs =10.64 kj disp max =146.29 mm F init =185.6 kn F max =185.6 kn E abs =12.11 kj disp max =145.1 mm F init =185.6 kn F max =305 kn E abs =11.81 kj disp max =145.94 mm

Determining number of beads on octagon profile F init =185.6 kn F max =185.6 kn E abs =11.28 kj disp max =146.65 mm F init =185.6 kn F max =185.6 kn E abs =10.98 kj disp max =147.1mm DESIGN E abs (kj) F init (kn) F max (kn) disp max (mm) E abs / disp max No beads 10.64 185.6 356.4 146.29 0.07273 One bead 12.11 185.6 305.0 145.10 0.08346 Two beads 11.81 185.6 185.6 145.94 0.08092 Three beads 11.28 185.6 185.6 146.65 0.07692 Four beads 10.98 185.6 185.6 147.10 00.7463

Shape Optimization: Morphing Beads are formed using morping method and node perturbations have been saved as shape variables. Shape1: depth of first bead (3 mm) Shape2: depth of second bead (3 mm)

Shape Optimization: DOE Shape optimization technique has been applied to maximize the absorbed energy of octagon box subjected to maximum crash load. Objective function Subject to maximum energy F max 190 kn Design parameters 0 shape1 1 0 shape2 1 (0 depth1 3 mm) (0 depth1 3 mm) DOE Experiment: Full factorial method, 5 level for each shape parameter (0, 0.25, 0.50 0.75, 1.00) Run number Shape1 Shape2 Energy (kj) Fmax (kn) 1 0,00 0,00 10,64 356,9 2 0,00 0,25 11,06 349,4 3 0,00 0,50 10,78 381,4 4 0,00 0,75 10,80 339,0 5 0,00 1,00 11,01 363,4 6 0,25 0,00 11,90 309,4 7 0,25 0,25 11,21 291,9 8 0,25 0,50 10,75 291,4 9 0,25 0,75 11,79 309,1 10 0,25 1,00 11,19 325,3 11 0,50 0,00 11,64 341,1 12 0,50 0,25 11,37 405,7 13 0,50 0,50 10,91 188,7 14 0,50 0,75 10,53 188,7 15 0,50 1,00 12,14 449,4 16 0,75 0,00 11,61 282,3 17 0,75 0,25 11,31 321,8 18 0,75 0,50 12,52 188,7 19 0,75 0,75 12,02 188,7 20 0,75 1,00 11,38 188,7 21 1,00 0,00 11,62 253,6 22 1,00 0,25 11,50 240,5 23 1,00 0,50 12,85 421,3 24 1,00 0,75 11,69 188,7 25 1,00 1,00 11,81 188,7

Shape Optimization: Response Surface Response surfaces have been defined by Moving Least Squares method

Shape Optimization: Solution Solution of optimization problem : Optimum values: Shape1=0.76 0.76*3mm = 2.28 mm Shape2=0.55 0.55*3mm = 1.65 mm E abs =12.5 kj F max =189.6 kn

Size Optimization : Multi-objective optimization Multiobjective optimization procedure has been applied to minimize the weight and maximize the absorbed energy subjected to initial impact force. Thickness of the box is selected as design parameter. Two objective function minimum weight maximum energy Subject to Design parameter F init 190 kn 1 thickness 3 mm

Size optimization : DOE with Latin Hypercube Model DOE Run Number Thickness (mm) Weight (kg) Energy (kj) Finit (kn) 1 1,81 0,538 14,96 231,98 2 2,23 0,642 19,3 283,45 3 2,27 0,652 19,78 287,96 4 1,11 0,363 8,39 129,71 5 2,61 0,738 23,25 328,02 6 2,06 0,599 17,51 262,88 7 2,91 0,813 25,2 364,63 8 1,25 0,398 9,89 147,13 9 1,64 0,496 13,25 207,87 10 1,72 0,515 13,97 218,79 11 2,79 0,782 24,47 349,19 12 2,34 0,67 20,53 295,5 13 2,51 0,712 22,36 315,93 14 1,74 0,52 14,2 221,07 15 2,82 0,79 24,76 353,24 16 1,44 0,446 12 178,74 17 2,41 0,688 21,32 303,86 18 2,11 0,614 18,09 268,85 19 2,54 0,721 22,68 320,2 20 2,69 0,757 23,63 337,9 21 1,03 0,343 7,51 120,73 22 1,97 0,577 16,55 251,26 23 2,13 0,619 18,31 272,27 24 1,3 0,409 10,2 152,87 25 1,56 0,476 12,51 193,72 26 2,94 0,821 25,41 369,76 27 1,47 0,452 12,28 181,82 28 1,92 0,565 16,1 243,29 29 1,39 0,432 11,24 170,25 30 1,2 0,384 9,26 138,28 weight(t)= 0.2501 t + 0.085 R 2 = 1 energy(t)= -2.4155 t 4 + 18.169 t 3 49.272 t 2 + 66.65 t - 26,035 R 2 = 0,9994 F init (t)= -11.593 t 2 + 176.87 t - 53,166 R 2 = 0,9993

Size optimization : Approximation min weight(t)= 0.2501 t + 0.085 max energy(t)= -2.4155 t 4 + 18.169 t 3 49.272 t 2 + 66.65 t 26.035 subject to F init (t)= -11.593 t2 + 176.87 t 53.166 190 1 thickness 3 mm The scalar weighting function method has been used to aggregate the multiobjective optimization problem into a simple optimization. f ( x) m w f ( x), m i i i1 i1 w i 1

Solution f (t) = 0.5 weight(t) - 0.5 *energy(t) Therefore, the multiobjective problem is transformed into a single-objective problem. min f(t) subject to F init (t) 190 1 thickness 3 mm The approximative subproblem is solved by using the minimization function in MATLAB. Optimum thickness is t=1.37 mm With RS approximation Weight(1.37) =0.428 kg Energy(1.37) =11.00 kj With FE simulation Weight(1.37) =0.427 kg Energy(1.37) =10.99 kj F init (1.37) =167.4 kn F init (1.37) =160.5 kn

Optimized Design