www.mustafayagci.com, 2005 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kar ve Zarar Problemleri Daha ne olduğunu bilmediğiniz bir şeyin problemini çözebilmeyi nasıl beklersiniz? Önce kar ne demek, zarar ne demek onu öğrenelim. Bir kimse, bir malı, eğer aldığı fiyata satmadıysa ya kar eder, ya zarar. Sattığı fiyat, aldığından büyükse kar, küçükse zarar etmiştir deriz. Vay canına! Ya ben bunu size öğretmeseydim, n apacaktınız acaba? Demek bunu bilmeyen o kadar çok kişi varmış ki, bunu bir problem olarak anlatıyoruz. Belki hala anlamayan vardır, ya da anlayıp da Eeee, formülü ne zaman vereceksin? diyenler Alın: Bir malı A liraya alıp, S liraya satan biri S A > 0 ise S A lira kar, S A < 0 ise A S lira zarar, S = A ise ne kar, ne de zarar etmiştir. S A ise karsız, S A ise zararsız alışveriş yapmıştır. Aman ha, formülleri unutmayın, sırasını bile karıştırmayın! Kar ve zarar miktarı göreceli kavramlardır. Satıcının zararı, alıcının karı anlamına gelebilir. Buna dikkat edilmelidir. Bir alışverişte edilen karın, alış fiyatına oranı kar oranı olarak tanımlanmıştır. Kar oranı = kar miktarı alış fiyatı Aksi belirtilmediği sürece paydada alış fiyatı alınır. Örneğin, 60 liraya alınan bir mal 66 liraya satılmışsa, yani 6 lira kar edilmişse, kar oranımız 6/60 = 1/10 dur. Bu kesir, bize her 10 liraya karşılık 1 lira kar ettiğimizi anlatır. 10 liraya 1 liraysa, 60 liraya 6 lira kar etmemiz gerekir ki, örneğimizde de böyle olduğundan doğru bir muhakeme yaptığımız anlaşılır. Benzer şekilde zarar oranını da tanımlayabiliriz. Bir alışverişte edilen karın, alış fiyatına olan oranına zarar oranı denir. Zarar oranı = Zarar miktarı / Alış fiyatı Örneğin, 30 liraya alınan bir mal 18 liraya satılmışsa, yani 12 lira zarar edilmişse, zarar oranımız 12/30 = 2/5 tir. Burada da her 5 lirasının 2 lirasını kaybettiğini düşünmeliyiz. Yüzde problemlerinde bir adamın 30 lira zarar veya 32 lira kar etmesinin bize bir şey ifade etmediğini anlatmıştık. Çünkü kaç liradan 30 lirasını kaybetti veya kaç lira parayla ticaret yaparak 32 lira kazandığını bilmediğimizden bu adam için sevinelim mi, üzülelim mi bilemiyoruz. Kesirlerle anlatmak daha mantıklıdır, mesela kar oranı ve zarar oranında adamın parasının kaçta kaçını kaybettiğini veya kaçta kaçı kadarını kazandığını daha iyi anlayabiliyoruz. Ama kesrin payı ve paydası büyüdükçe sorunların çıktığını, anlamanın veya anlasak bile kıyas yapabilmenin ne kadar zorlaştığını yüzde problemlerinde etraflıca anlatmıştık. Bunun için kar ve zarar oranları da tam olarak derdimize derman olmaz. Bu yüzden kar ve zarar oranı dediğimiz bu ifadeleri kullanarak kar ve zarar yüzdesi diye iki terim tanımlayacağız. Böylelikle çok daha rahat anlayabilecek ve anlaşabileceğiz. Yüzde problemlerinde bir kesri, yüzdeli bir sayıya çevirmenin yolunun, yanına % işareti koyduktan sonra o sayıyı 100 ile çarpmak olduğunu söylemiştik. İşte bu yolu kullanarak kar ve zarar oranlarını yüzdeli ifadelere çevireceğiz. %Kar oranı 100 e eşit olacak bu değere kar yüzdesi, %Zarar oranı 100 e eşit olan bu değere de zarar yüzdesi adını vereceğiz. Bu değerler yüzde karı veya yüzde zararı olarak da bilinir. Örneğin, 20 liraya alınan bir mal 25 liraya satıldığında, bu malın satışından elde edilen kar oranı 5/20 = 1/4 tür. O halde bu alışverişteki kar yüzdesi %(1/4).100 = %25 dir. Şimdi de kar-zarar problemlerinde karşımıza çıkan, manalarını bilmezsek soruyu çözemeyeceği-
miz, aslında günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız birkaç terimin ne manaya geldiğini hatırlayalım: İndirim İskonto. Esnafın karını azalta-rak satış fiyatını düşürmesidir. Zam. Esnafın karını arttırmak ya da enflasyondan/devalüasyondan karını korumak için satış fiyatını arttırmasıdır. KDV. Vatandaşın mal aldığı için devlete ödediği vergidir. KDV li fiyat. Satış fiyatının, üstüne KDV miktarı da eklenmiş halidir. KDV siz fiyat. Satış fiyatının daha KDV miktarı eklenmemiş halidir. Enflasyon. Paranın mal alım gücünün hükümet tarafından düşürülmesidir. Devalüasyon. Paranın döviz karşısında hızlı değer kaybetmesidir. Örnek. 400 liraya alınan bir mal 600 liraya satılıyor. Bu malın satışından elde edilen kar yüzde kaçtır? Çözüm: İki farklı yol vereceğiz: Birinci yol. Kar yüzdesi = %Kar oranı.100 = % 600 400.100= %50. 400 Kar/zarar aksi belirtilmediği sürece sermayeye göre kazanılan/kaybedilen para olarak düşünülür. Sermaye ise alış fiyatı/maliyet fiyatı kabul edilir. İkinci yol. 400 lirada 200 lira yani yarısı kadar kar eden biri 100 lirada da yarısı kadar yani 50 lira kar eder diyerek cevabın %50 olduğu hemencecik bulunabilir. Örnek: Bir malın satışından %20 kar eden bir tüccar, 720 liralık satış yaptığında kaç lira kar eder? Çözüm: Birinci yol. 120 liralık satış sonunda maliyet olan 100 lira dışında 20 lira kar ediyor. 120 liralık satışta 20 lira kar ediyorsa 720 liralık satışta x lira kar eder. x = 120 lira kar ediyor. İkinci yol. Maliyet x olsun, maliyeti %20 artırınca 720 lira elde ediliyor. x.(120/100) = 720 ise x = 120. Örnek. Bir malın satışından %20 kar eden bir tüccar satış sonunda 100 lira kar elde ettiğine göre tüccarın başlangıçtaki sermayesi kaç liradır? Çözüm: 20 lira kar ettiği her satışta maliyet 100 liradır. 100 lira kar ettiği satış sonunda maliyet x liradır. Bu denklemden x = 500 lira bulunur. Örnek. %20 zararla 3200 liraya satılan bir maldan kaç lira zarar edilmektedir? Çözüm: 100 liraya alsaydım, 80 liraya satacaktım. Yani, 20 lira zarar edecektim. 80 liralık satışta 20 lira zarar ediyorsa 3200 liralık satışta x lira zarar eder. x = 800 lira zarar. Örnek. Bir satıcı %20 karla sattığı bir malı, satış fiyatı üzerinden %30 indirimle 420 liraya satılıyor. Malın alış fiyatı kaç liradır? Çözüm: Yine iki farklı yol sunalım: Birinci yol. Alış: 100 %20 karlı satış: 120 %30 İndirimli satış: 120 70/100 = 84 Sonuçta, 100 liraya alınan mal 84 liraya satılmış. 84 liralık satışın maliyeti 100 lira ise 420 liralık satışın maliyeti x liradır. x = 500 lira İkinci yol. %30 indirilince 420 liraya düşecek parayı bulmalıyız. 100 lira 70 liraya düşerse, x lira 420 liraya düşer. x = 600 lira Şimdi de %20 fazlası 600 lira olan parayı bulmalıyız. 100 lira 120 liraya çıkarsa, x lira 600 liraya çıkar. x = 500 çıkar. Örnek. Bir malın etiket fiyatı üzerinden %40 indirimle satıldığında, maliyet fiyatı üzerinden %20 kar ediliyor. Bu malın indirimsiz satışından % kaç kar elde edilir? Çözüm: İki çözüm yolu göstereceğiz. Birinci yol. Etiket: 100 olsa %40 indirimli satış: 60 lira Maliyet :100 olsa %20 karlı satış :120 lira 60 da 120 100 de x x = 200 maliyet üzerinde %100 kar. İkinci yol. Bir adam nasıl %20 kar eder? 100 e alıp, 120 ye satarsa. Ama bu adam 120 ye değil, daha yüksek bir fiyata satıyormuş, %40 indirim yapmış da 120 olmuş. O halde Kaç liradan %40 indirirsek 120 ye düşer? sorusunu cevaplamamız lazım. %40 indirimde 2
100 lira 60 liraya düşerse x lira 120 liraya düşer x = 200 çıkar. Demek ki, indirim yapılmadan önce 100 e alınan mal 200 e satılıyordu ki bu da %100 kar demektir. Şimdi biraz da enflasyonun işin içine girdiği birkaç problem çözelim. Bu tarz problemlerde artışın reel olarak % kaç olduğunu anlamak isteyen biri, eski maaşıyla belli bir şeyden kaç kg. veya kaç tane alabildiğini hesaplamalı, bir de yeni maaşıyla o aynı şeyden kaç kg. veya kaç tane alabildiğini hesaplamalı. Kilogramda veya tanedeki yüzdelik artış, maaştaki reel artış yüzdesini verir. Örnek. Yıllık enflasyonun %100 olduğu bir ülkede, yıllık maaşına %200 zam yapılan bir insanın maaşındaki artış reel olarak % kaçtır? Çözüm: Geçen sene domatesin kilosunun 1 lira olduğunu farzedin. Sizin maaşınızın da 100 lira. O halde geçen sene maaşınızla 100 kilo domates alabilirdiniz. Bu sene %100 enflasyon olduğundan domatesin kilosu 2 liraya çıkmıştır ama sizin maaşınız da %200 arttığından 300 liraya çıkmıştır. O halde bu sene 150 kilo domates almaya paranız yetmektedir. 100 kiloya yeten paranız artık 150 kiloya yettiğinden maaşınız reel olarak %50 artmıştır. Örnek. Yıllık enflasyonun %50 olduğu bir ülkede yıllık maaşına %20 zam alan birinin maaşındaki azalış reel olarak % kaçtır? Çözüm: Hikayemiz yine aynı olsun. Geçen sene domatesin kilosunun 1 lira olduğunu farzedin. Sizin maaşınızın da 100 lira. O halde geçen sene maaşınızla 100 kilo domates alabilirdiniz. Bu sene %50 enflasyon olduğundan domatesin kilosu 1,5 liraya çıkmıştır ama sizin maaşınız da %20 arttığından 120 liraya çıkmıştır. O halde bu sene 120/1,5 = 80 kilo domates almaya paranız yetmektedir. 100 kiloya yeten paranız artık 80 kiloya yettiğinden maaşınız reel olarak %20 azalmıştır. Örnek. Yıllık enflasyonun %20 olduğu bir ülkede geçen sene alabildiği sabit bir maldan 4 tane alabiliyorken bu sene 5 tane alabilmesi için maaşına % kaç zam yapıldığının açıklanması lazım gelir? Çözüm: Bu sabit malın bu sefer bir çeyrek altın olduğunu farzedelim. Geçen sene adamın maaşını 100 lira kabul edersek, çeyrek altının da geçen sene 25 lira olması lazım (4 tane alabiliyormuş ya). %20 lik enflasyon olduğundan bu sene çeyrek altının fiyatı %20 artarak 30 lira olmuştur. Bu sene 5 tane çeyrek altın alabilmesi için maaşının 100 den 150 ye çıkması lazım. O halde maaşına %50 zam açıklanırsa bu adamın hayalleri gerçek olur. Örnek. %50 devalüasyonun yaşandığı bir ülkede bir adamın maaşına %26 zam yapılırsa, adamın maaşında azalış reel olarak % kaçtır? Çözüm: Demek ki bu ülkenin parası %50 değer kaybetmiştir. Yani geçen sene belli bir parayla 2 tane sabit eşya alınabiliyorsa, bu sene 1 tane alınabiliyor. O halde %50 devalüasyonu, aldığın malın fiyatının %100 artması anlamında alabiliriz. Geçen sene 100 liralık maaşınla 1 liralık cep telefonundan 100 tane alabiliyorken, bu sene 126 liralık maaşınla 2 liralık cep telefonundan 63 tane alabilirsin. O halde adamın maaşı reel olarak %37 azalmıştır. Maliyeti 500 YTL olan bir televizyon i. %20 karla satılırsa, kaç YTL ye satılır? ii. %30 zararla satılırsa kaç YTL ye satılır? Yanıt: i.600, ii.350 Etiket fiyatı 20 lira olan bir mal %20 indirimle x liraya, etiket fiyatı 50 lira olan başka bir mal ise %20 zamla y liraya satılıyor. Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 74 B) 75 C) 76 D) 78 E) 80 Maliyeti 50 lira olan bir malın %20 karla satış fiyatı saptanıyor. Daha sonra satış fiyatı üzerinden %30 indirim yapılırsa bu mal kaç liraya satılır? A) 40 B) 42 C) 45 D)48 E) 52 Hasan tamamını 300 liraya aldığı bir malın %20 sini, %70 karla, geri kalanını %10 zararla satıyor. Buna göre Hasan ın bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? A) 18 lira kar B) 42 lira kar C) 18 lira zarar D) 42 lira zarar E) Ne kar ne zarar 3
Bir satıcı maliyeti 400 lira olan bir malı %30 karla satmaktadır. Satıcı bu malı satış fiyatı üzerinden %10 indirim yaparak satarsa elde ettiği kar kaç liradır? A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72 Etiket fiyatı 250 lira olan bir mala ardı ardına sırasıyla %30 ve %20 lik indirimler yapılıyor. Bu mal kaç liraya satılır? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 Bir bakkal tanesi 50 liradan 100 tane yumurta alıyor. Yumurtaların %10 u kırılıyor. Bakkal geri kalan yumurtaları %20 karla satarsa tüm satıştan kaç lira kar eder? A) 400 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800 1 C 2 B 3 A 4 D 5 E 6 A Caner bir ayakkabıyı maliyet fiyatı üzerinden %15 indirimle 17 liraya alıyor. Caner aynı ayakkabıyı 40 liraya satarsa maliyet fiyatı üzerinden % kaç kar eder? A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 150 %18 KDV li bir malı, KDV si dahil 29500 liraya alan bir müşterinin ödediği KDV kaç liradır? A) 6000 B) 5500 C) 5200 D) 5000 E) 4500 Bir kalem %20 karla satılırsa kar miktarı 500 liradan çok, %25 karla satılırsa kar miktarı 800 liradan az olmaktadır. Buna göre bu kalemin maliyeti aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2000 B) 2500 C) 3000 D) 3500 E) 4000 1 C 2 D 3 B 4 C 5 E 6 C i. %30 karla 260 liraya satılan bir malın maliyeti kaç liradır? ii. %20 zararla 24 liraya satılan bir malın maliyeti kaç liradır? Yanıt: i.200, ii.30 %25 zararla 150 liraya satılan bir mal %20 karla kaç liraya satılır? A) 210 B) 220 C) 240 D) 250 E) 280 Bir ayakkabı etiket fiyatı üzerinden %8 indirim yapılarak 27,6 liraya satılmaktadır. Bu ayakkabıya etiket fiyatı üzerinden %50 zam yapılırsa kaç liraya satılır? A) 52 B) 50 C) 48 D) 45 E) 42 Maliyet fiyatına %20 kar konularak 240 liraya satılan bir ürün, maliyet fiyatı üzerinden %15 indirim yapılarak kaç liraya satılır? Bir satıcı bir malı %10 karla 990 liraya, bir başka malı %10 zararla 990 liraya satıyor. Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu nedir? Yanıt: 20 lira zarar Metin bir malı %20 zararla 160 liraya, başka bir malı %10 karla 220 liraya satmıştır. Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu yüzde kaçtır? A) %5 zarar B) %2 zarar C) Ne kar ne zarar D) %2 kar E) %5 kar Nevin bir ayakkabıyı %20 karla, başka bir ayakkabıyı %10 zararla 36 liraya satmıştır. Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu nedir? A) 6 lira kar B) 4 lira kar C) 2 lira kar D) 4 lira zarar E) 6 lira zarar A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 E) 200 4
Bir şirket iki otobüs satın alıyor. Bir süre sonra otobüslerden birini %20 karla, diğerini de %20 zararla 60 ar milyara satıyor. Buna göre şirket kaç milyar kar-zarar etmiştir? A) 5 zarar B) 5 kar C) 4 zarar D) 4 kar E) Ne kar ne zarar Satış fiyatları eşit olan iki malın birinden %50 kar, diğerinden %50 zarar ediliyor. Bu iki malın satışındaki kar-zarar durumu nedir? A) %20 kar B) %20 zarar C) %25 kar D) %25 zarar E) %50 zarar A malının satışından %20 kar, B malının satışından %20 zarar ediliyor. A ve B mallarının satış fiyatları eşit olduğuna göre kar-zarar durumu nedir? A) %4 kar B) %4 zarar C) %5 kar D) %5 zarar E) Ne kar ne zarar Bir satıcı bir malı %25 karla 600 YTL ye, başka bir malı %25 zararla 600 YTL ye satıyor. Bu iki malın satışındaki kar-zarar durumu nedir? A) 100 YTL kar B) 100 YTL zarar C) 50 YTL kar D) 80 YTL zarar E) Ne kar ne zarar 1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D Bir mal a liradan satılırsa %30 kar, b liradan satılırsa %20 zarar edilmektedir. Buna göre a/b oranı kaçtır? A) 3/2 B) 13/8 C) 5/3 D) 5/2 E) 2 Bir malın alış fiyatı x lira, satış fiyatı y liradır. x ile y arasında 2x y = 60 bağıntısı vardır. Bu malın satışından %40 kar elde edildiğine göre bu satıştan kaç lira kar edilmiştir? A) 100 B) 80 C) 70 D) 60 E) 40 Maliyeti üzerinden %60 karla satılan bir malın maliyet fiyatının satış fiyatına oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2/3 B) 5/6 C) 5/8 D) 8/7 E) 3/2 a liraya alınan bir mal %25 zararla x liraya, b liraya alınan bir başka mal %20 karla y liraya satılıyor. x = 3y olduğuna göre a/b oranı kaçtır? A) 2/3 B) 3/17 C) 7/3 D) 24/5 E) 10 x liraya alınan bir mal %10 karla y liraya satılıyor. y liraya alınan bir mal %10 zararla (x 20) liraya satılıyor. Buna göre x kaçtır? A) 2000 B) 1000 C) 500 D) 200 E) 100 1 A 2 B 3 E 4 C 5 D 6 A Maliyeti x lira olan bir mal %20 karla 2x 400 liraya satılmıştr. Buna göre bu malın maliyeti kaç liradır? Yanıt: 500 x liraya alınan bir mal %30 zararla x 300 liraya satılmıştır. Buna göre x kaçtır? A) 1000 B) 1200 C) 1500 D) 1800 E) 2000 Bir malın alış fiyatı x lira, satış fiyatı y liradır. x ile y arasında y = 5x + 4200 bağıntısı bulunmaktadır. Satıcı bu satıştan zarar etmemek için malı en çok kaç liradan almalıdır? Yanıt: 700 Bir malın alış fiyatı a lira, satış fiyatı b liradır. a ile b arasında b = 3a + 1600 bağıntısı bulunmaktadır. 5
Bir satıcı, bu malın satışından kar ettiğine göre, bu malı en çok kaç liradan satmıştır? A) 39 B) 399 C) 400 D) 401 E) 402 Bir satıcı x liraya aldığı bir malı karla 500 liraya, y liraya aldığı başka bir malı zararla yine 500 liraya satıyor. Buna göre, x ve y fiyatları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x < 500 < y B) x < y < 500 C) 500 < x < y D) y < 500 < x E) y < x < 500 Bir mal, x liraya alınıp y liraya satılıyor. x ile y arasında 3x 4y + 900 = 0 bağıntısı vardır. 600 liraya satılan bu maldan kaç lira kar edilmiştir? A) 500 B) 450 C) 300 D) 250 E) 100 Üretilen bir malın maliyeti x lira, satışı y liradır. Bu malın satış fiyatının hesaplanması için y = 2x 150 ve y = 150 x biçiminde iki bağıntı önerilmiştir. Üretilen malın tümü satılabildiğine göre ve satış fiyatının hesaplanmasında ilk bağıntıyı kullanmak daha karlı olduğuna göre x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < 150 B) x < 250 C) x > 100 D) 150 < x < 250 E) 100 < x < 150 Tanesi a liradan alınan yumurtaların 1/3 ü taşıma sırasında kırılmıştır. Kalan yumurtaların tanesi b liradan satılmıştır. Bu alışverişten ne kar ne zarar edildiğine göre a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a = 3b B) a = 2b C) 3a = 2b D) 2a = b E) a = 3b Terlik, ayakkabı ve çantanın birim maliyetleri sırasıyla 3x/2, 2x ve 5x dir. Bir terlik, bir ayakkabı ve bir çantanın toplam satış fiyatı aşağıdakilerden hangisi olursa, terliğin maliyet fiyatı kadar kar edilmiş olur? A) 9x B) 10x C) 11x D) 12x E) 13x 1 B 2 A 3 E 4 E 5 C 6 B Bir satıcı birim maliyetleri sırasıyla a lira ve b lira olan iki maldan birincisini %20 zararla, ikincisini %30 karla satıyor. Satıcı bu mallardan birer tane sattığı zaman satışta kar ettiğine göre a ile b arasındaki bağıntı nedir? Yanıt: 2a < 3b Burcu, birim maliyetleri sırasıyla x lira ve y lira olan iki maldan birincisini %30 karla, ikincisini %25 zararla satıyor. Burcu birinci malda 2 tane, ikinci maldan 1 tane sattığı zaman satışta kar ettiğine göre x ile y arasındaki bağıntı nedir? A) 5y < 12x B) 5y > 12x C) 12x < 5y D) 4x < 3y E) 52x > 15y Bir satıcı birim maliyetleri sırasıyla a ve b lira olan iki maldan birincisini %10 zararla, ikincisini %40 karla satıyor. Satıcı bu mallardan birer tane sattığı zaman zarar etmediğine göre a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < 4b B) a < 3b C) a 4b D) a 3b E) a = 2b Taner, maliyetleri sırasıyla x ve y lira olan iki maldan birincisini %40 zararla, ikincisini %60 karla satıyor. Taner, bu satıştan ne kar ne de zarar ettiğine göre x in y türünden değeri nedir? A) 3y B) 3y/2 C) 2y/3 D) 2y/5 E) 3y/4 6
Bir satıcı birim maliyeti 500 lira olan kalemlerden x tane, birim maliyeti 800 lira olan kalemlerden y tane satın alıyor. Bu kalemlerden birincisini %60 karla, ikincisini %20 zararla satıyor. Satıcı aldığı kalemlerin tamamını sattığında kar veya zarar etmediğine göre x + y toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 20 B) 23 C) 46 D) 69 E) 115 Bir satıcı maliyetleri a ve b lira olan iki maldan birincisini %25 karla, ikincisini %30 zararla satıyor. Satıcı bu mallardan ne kar ne zarar ettiğine göre a ile b arasındaki bağıntı nedir? A) a = 2b B) 2a = 3b C) 5a = 6b D) 4a = 5b E) 3a = 5b Maliyeti a lira olan bir mal %15 karla, b lira olan başka bir mal %20 zararla satılıyor. Maliyeti a lira olan maldan 2 tane, diğerinden 3 tane satılınca kar edildiğine göre a ile b arasındaki bağıntı nedir? A) a = 2b B) a > 2b C) b > 2a D) b = 2a E) 2a > 3b 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B Bir marangoz maliyeti 12 lira olan dolabı 19 liraya satıyor. Müşteri, dolabı beğenmeyince 16 liraya geri alıyor. Daha sonra bu dolabı 24 liraya başka birine satıyor. Bu alışverişlerin sonunda marangozun karzarar durumu nedir? Yanıt: Bir ayakkabıcı 84 liraya malettiği ayakkabıyı 100 liraya satıyor. Müşteri ayakkabıyı beğenmeyince 95 liraya geri alıyor. Daha sonra bu ayakkabıyı 108 liraya bir başka müşteriye satıyor. Bu alışverişlerin sonunda ayakkabıcının karzarar durumu nedir? A) 18 lira kar B) 29 lira kar C) 33 lira kar D) 5 lira zarar E) 8 lira zarar Bir demirci maliyeti 30 lira olan küreği 38 liraya satıyor. Kürek kırılınca müşteri geri getiriyor ve demirci bunu 29 liraya geri alıyor. Küreğe 2 lira daha masraf yapıp 37 liraya tekrar satıyor. Bu alışverişlerin sonunda demircinin kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 lira kar B) 12 lira kar C) 14 lira kar D) 5 lira zarar E) 30 lira zarar Bir nalbur, maliyeti 21 lira olan musluğu 28 liraya satıyor. Sattığı 5 musluktan 2 tanesini 24 er liradan geri alıyor. Bir süre sonra bu iki musluğu 27 şer liradan tekrar satıyor. Bu alışverişlerin sonunda nalburun kar-zarar durumunu bulunuz. A) 37 B) 39 C)41 D) 43 E) 45 Birinci kalite bir pencere 250 liraya yapılıyor ve 3 yıl kullanılabiliyor. İkinci kalite bir pencere ise 180 liraya yapılıyor ve 2 yıl kullanılabiliyor. Pencerelerin hurdaları 25 liraya satılabildiğine göre 6 yıl kullanılacak bir evde, hangi kalite pencere kullanılırsa kaç lira karlı çıkılır? A) kalite 15 lira karlı B) kalite 35 lira karlı C) kalite 15 lira karlı D) kalite 35 lira karlı E) Fark etmez Bir ayakkabıcı maliyeti 82 lira olan ayakkabıyı 110 liradan satıyor. Müşteri ayakkabıyı beğenmeyince 50 liraya geri alıyor ve 80 liraya tekrar satıyor. Bu alışverişlerde kar-zarar durumu nedir? A) 24 lira kar B) 35 lira kar C) 58 lira kar D) 42 lira zarar E) 36 lira zarar Bir marangoz maliyeti 32 lira olan sehpayı 40 liraya satıyor. Sattığı 8 sehpadan 3 ünü 30 ar liradan geri alıyor. Bir süre sonra bu 3 sehpayı 32 şer liradan tekrar satıyor. Bu alışverişler sonunda marangozun karı kaç liradır? 7
A) 56 B) 60 C) 62 D) 69 E) 70 1 2 3 4 5 6 Bir bakkal x liradan aldığı y tane kalemin tanesini 800 liradan satarsa 4000 lira kar, 500 liradan satarsa 2000 lira zarar ediyor. Buna göre bir kalemin alış fiyatı kaç liradır? Yanıt: Bir miktar elmanın kilosu 600 liradan satılırsa, 5000 lira zarar, kilosu 1000 liradan satılırsa 3000 lira kar ediliyor. Buna göre elma kaç liradır? A) 20 B) 22 C) 25 D) 28 E) 30 Bir bakkal yumurtaların tanesini a liradan satarsa b lira kar, tanesini c liradan satarsa d lira zarar ediyor. Buna göre bakkalın sattığı yumurta sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) (b d)/(a c) B) b/(a c) C) d/(a c) D) (a c)/(b + d) E) (b + d)/(a c) Maliyeti sırasıyla x, y ve z lira olan defter, kalem ve silgi aşağıdakilerden hangisinde verilen fiyatla satılırsa kesin olarak kar edilir? A) x + y + z B) x + y + 1 C) x + y + z + 1 D) x y + z + 1 E) x + y + 100000 Bir satıcı tanesinin a liraya aldığı kalemlerin tanesini b liraya satarak toplam c lira kar ediyor. Buna göre bu satıcı kaç tane kalem satmıştır? A) c/(a b) B) c/(b a) C) b/(a c) D) c/(a + b) E) b/(a + c) Bir top kumaşın metresi x liradan satılırsa tamamından t + 5 lira kar, x 5 liradan satılırsa tamamından 3t lira zarar ediliyor. Buna göre bir top kumaş kaç metredir? 1 kilo pirinç 3x liradan satılınca a lira zarar ediliyor. 7x liradan satılınca b lira kar ediliyor. a + b = 32 olduğuna göre x kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 1 2 3 4 5 6 Bir malın alış fiyatının 2 katı satış fiyatının 5/3 üne eşittir. Bu mal % kaç karla satılmıştır? Yanıt: Zeynep x liraya aldığı bir malı, y liraya satmıştır. 5x = 4y olduğuna göre, Zeynep bu satıştan % kaç kar etmiştir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50 Bir mal a liraya alınıp, b liraya satılıyor. a ile b arasında 3b 2a = 1200 bağıntısı vardır. 300 lira kar edildiğine göre satıştaki kar oranı % kaçtır? A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60 Metin tanesini 2x/3 liradan aldığı kalemlerin tanesini 3x/2 liradan satıyor. Bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? A) %150 kar B) %125 kar C) %50 zarar D) %125 zarar E) Ne kar ne zarar Bir malın satış fiyatının 3 lira eksiği, alış fiyatının 4 lira eksiğinin %75 ine eşittir. Buna göre bu malın satışındaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) %30 kar B) %25 kar C) %10 zarar D) %25 zarar E) %30 zarar A) 4t + 5 B) 3t + 2 C) 4t/5 + 1 D) (3t + 2)/4 E) 2t + 3 8
x pozitif olmak üzere bir malın etiket fiyatı 13x/10 dur. İndirimli fiyatı 39x/40 olduğuna göre etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzde kaçtır? A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40 a pozitif olmak üzere bir malın maliyeti 4a/5 tir. Satış fiyatı 6a/5 olduğuna göre, bu malın satışındaki kar yüzdesi kaçtır? A) 50 B) 45 C) 40 D) 30 E) 20 1 2 3 4 5 6 Bir manav 3 tanesini 40 liradan aldığı limonların tanesini 100 liradan satıyor. Manavın bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? Yanıt: 9 tanesini 300 liradan aldığı silgilerin 5 tanesini 300 liradan satan bir kırtasiyeci, bu satıştan % kaç kar elde etmiştir? A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40 Bir manav 3 tanesini 5 liradan aldığı kivilerin, 5 tanesini 7,5 liradan satmıştır. Manav bu satıştan yüzde kaç zarar etmiştir? A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 8 4 tanesini 3a liradan aldığı malların 5 tanesini 6a liradan satan biri, bu satışta % kaç kar etmiştir? A) 75 B) 60 C) 50 D) 45 E) 40 Bir satıcı 3 tanesini x liraya aldığı bir malın 5 tanesini 3x/4 liraya satıyor. Satıcının bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? A) %55 kar B) %30 kar C) % 30 zarar D) %55 zarar E) Ne kar ne zarar Serkan satın aldığı 130 tane kalemin her birini aynı fiyata satıyor. Satılanların 100 tanesi kalemlerin maliyetini karşıladığına göre, Serkan bu satıştan % kaç kar etmiştir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 45 Bakkal, yumurtaların 2 düzinesini 6t liraya alıp, tanesini 3t/10 liraya satıyor. Bakkal yumurtaların satışından yüzde kaç kar elde etmiştir? A) 20 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55 1 2 3 4 5 6 Bir sinema salonu, bilet ücretlerini %10 arttırınca sinemaya gelenlerin sayısı %10 azalmıştır. Buna göre, sinema salonunun gelirinde nasıl bir değişiklik olmuştur? Yanıt: Bir mağaza etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapınca satışlar %50 artıyor. Buna göre bu mağazanın kasasına giren para için ne söylenebilir? A) %1 artar B) %5 artar C) %4 azalır D) %5 azalır E) Değişmez Bir kırtasiyeci kalemlerin satış fiyatını %10 arttırdığında günlük satılan kalemlerin satışında %20 azalma oluyor. Buna göre kalemlerin günlük satışından elde edilen para için ne söylenebilir? A) %10 artar B) %12 artar C) %9 azalır D) %12 azalır E) Değişmez Bir mağaza kampanya döneminde fiyatlarda bir miktar indirim yapıyor ve böylelikle satışlarda %40 artma yaşanıyor. Kampanya döneminde kasaya giren para miktarı %5 arttığına göre mağaza % kaç indirim yapmıştır? A) 10 B) 20 C) 25 D) 28 E) 30 9
Bir kitabın fiyatında %20 indirim yapılınca satışlar %25 artıyor. Buna göre kitap satışlarından elde edilen toplam para için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) %5 artar B) %5 azalır C) %4 artar D) %4 azalır E)Değişmez İndirim sezonunda fiyatlarda %40 indirim yapılınca kasaya giren para %8 artmaktadır. Buna göre satışlar yüzde kaç artmıştır? A) 40 B) 50 C) 60 D) 75 E) 80 Bir malın fiyatı %25 arttırılınca, satışlar %10 düşüyor. Buna göre kasaya giren para yüzde kaç artar? A) 7,5 B) 8 C) 10 D) 12,5 E) 15 1 2 3 4 5 6 KARIŞIK PROBLEMLER % 40 karla x liraya satılması gereken bir mal, x 180 liraya satılarak % 8 zarar ediliyor. Bu malın alış fiyatı kaç liradır? A) 325 B) 350 C) 375 D) 450 E) 525 Tanesi 90 liraya alınan 60 yumurtanın bir kısmı bozuk çıktığından tanesi 120 liraya gelmiştir. Yumurtanın % kaçı bozuk çıkmıştır? A) 20 B) 25 C) 30 D) 36 E) 40 Tanesi 240 liradan alınan 48 bardaktan 8 i satış yerine gelinceye kadar kırılmıştır. Bu durumda bir bardak kaç liraya mal olmuştur? A) 260 B) 272 C) 288 D) 296 E) 312 Halden alınan 10 kasa domatese 2250 lira verilmiş, ayrıca taşıma masrafı olarak da 800 lira ödenmiştir. 90 kg. sağlam domatesin kilosu 40 liradan satıldıktan sonra geri kalan 30 kg. lık ezik domatesin kilosu kaç liradan satılmalıdır ki tüm satıştan 1300 lira kar edilmiş olsun? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 60 m. lik bir top kumaşın 12 m. si defolu çıkınca, 48 m. lik kısmı alış fiyatına göre metresinde 700 lira kar edilerek, 12 m. lik defolu kısmı ise alış fiyatına göre metresinde 500 lira zararla satılıyor. Tüm satıştan eline 300.000 lira geçtiğine göre, kumaşın bir metresinin alış fiyatı kaç liradır? A) 4540 B) 5440 C) 5540 D) 6504 E) 6540 Çevresi 60 cm. olan bir dikdörtgenin kenarlarından biri 8 cm. arttırılır, diğeri 8 cm. azaltılırsa alanı 16 cm 2 azalıyor. Bu dikdörtgenin uzun kenarının boyu kaç m.dir? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 7. Kenarları 16 cm. ve 24 cm. olan bir dikdörtgenin bu uzunlukları % 25 kadar uzatılırsa alan ölçümü % kaç artar? A) 48,6 B) 56,25 C) 64,28 D) 72,16 E) 36,2 8. % 20 karı 800 TL. eden bir malın maloluş fiyatı kaç liradır? A) 000 B) 000 C) 800 D) 400 E) 000 10
9. 40 liraya mal ettiği buzdolabını % 23 karla satan tüccarın buzdolabı üzerine yazdığı satış fiyatı kaç liradır? A) 36,8 B) 42,5 C) 46,3 D) 49,2 E) 51,4 10. Bir üçgenin bir kenarı 40 cm. ve bu kenara ait yükseklik 60 cm. dir. Bu kenar ve yükseklik % 5 arttırılırsa alan ölçümü kaç cm 2 artar? A) 110 B) 117 C) 123 D) 125 E) 127 1 % 60 karla sattığı bir malın satış fiyatı, üzerinden % 40 indirim (iskonto) yapan tüccar, indirimli malını 2000 liraya satmıştır. Zarar kaç liradır? A) 000 B) 600 C) 800 D) 700 E) 100 1 15 tanesini 10 liradan aldığı misketlerin 12 tanesini 18 liraya satan satıcı 90 lira kar ediyor. Bu alışverişteki misket sayısı nedir? A) 90 B) 108 C) 120 D) 72 E) 150 1 % 50 den 4 yıl basit faizle bir bankada kalan para 720 lira olmuştur. Bankaya yatırılan ana para kaç liradır? A) 240 B) 360 C) 180 D) 420 E) 540 17. A liranın % t den 3 yılda getirdiği basit faiz, B liranın % m den 4 yılda getirdiği basit faize eşittir. A = 3B olduğuna göre m/t oranı kaçtır? A) 9/4 B) 3/5 C) 7/2 D) 5/2 E) 15/4 1 Eni 6 m. boyu 8 m. olan, dikdörtgenler prizması şeklinde bir havuzun içinde 240 hektolitre su vardır. Suyun yüksekliği, havuzun yüksekliğinin %40 ı kadardır. Bu havuz m 2 si 500 liraya boyanmaktadır. Yapılacak boya masrafı kaç liradır? A) 36000 B) 39000 C) 41500 D) 42000 E) 45000 1 6000 liraya mal olan bir malı %10 zararına satan tüccarın zararı kaç liradır? A) 400 B) 000 C) 400 D) 800 E) 7.200 1 Kilosunu 120 liraya aldığı 42 kilo sabunu bir ay sonra satmaya başlayan bakkal, satmaya başlamadan önce, tarttığı sabunun kuruyarak 36 kiloya düştüğünü görmüş. Bakkal tüm sabundan 2520 lira kar edebilmek için 1 kilosuna kaç liraya satmalıdır? A) 140 B) 160 C) 180 D) 210 E) 220 18. 540 YTL. % 25 ten 48 gün sonra kaç YTL faiz getirir? A) 18 B) 12 C) 15 D) 21 E) 24 19. Kaç lira % 50 yıllık faizden 8 ay sonunda 760 lira olur? A) 480 B) 540 C) 570 D) 600 E) 640 20. Parasının 1/4 ünü % 40 tan 3 ay; kalanını % 60 tan 10 ay vade ile faize veren bir adam her ikisinden birden 180 lira faiz almıştır. Adamın faize verdiği tüm parası kaç liradır? A) 360 B) 450 C) 480 D) 540 E) 600 2 Hangi para % 36 dan 10 ay faizde kaldığında 18 lira faiz getirir? A) 48 B) 50 C) 54 D) 60 E) 64 11