Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Transkript

1 Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. ( 1) + (6 4) + (9 7) ( 1)? ( ) ( ) ( sonterim) + ( ilk terimler toplami ( terim sayisi). terim) terim ( sonterim) ( ilkterim) sayisi + 1 artismiktari olduğuna göre, (18 16) 11.

2

3 ) 5.( + 1) 5 ( 1 5 1) 5.( + + 1² 5)² ( 1)² 5.( )² 5.( + 4 1)² 5.( + 1² 5 5)² ( ).( + 5 +

4 x x x x x x 1 x x ).(

5 0 6. a 40 0, b 44, c 40 Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı büyük olan rasyonel sayı diğerinden daha büyük olduğuna göre, c > a olur. Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyük olduğuna göre, a > b olur. Buna göre, c > a > b b < a < c elde edilir. 7. x.y 0 x.z > 0 taraf tarafa toplanırsa, x.y + x.z > 0 x.(y + z) > 0 y + z < 0 olduğuna göre, x < 0 olur. 8. a b 5 a² + b² 1 a.b? (a b)² 5² a² ab + b² 5 a² + b² 1 olduğuna göre, 1 ab 5 ab 1 ab 6

6 9. a b 0 a b b + c 7 a + b + c c? a b olduğuna göre, b + b + c b + c b + c 7 c c 7 c 4 c x x x x 1 4 x + x x 11 1 x x x

7 11. x 0 x x 5 4 x x+ 1 x 1 4 x.( x 1) ( x 1) x 1 4 ( x 1).( x 1) x 1 4 x 1 ( x ) 1 x 4 1 x olduğuna göre, () elde edilir. 1. x 0 6x 9 x 6x 9 x x x x sıfırdan farklı bir tam sayı olduğundan, x {, 1, 1, } olur. ifadesinin en büyük tam sayı değeri için x 1 alınır. x x + 5 elde edilir. 1

8 1. a b a b 4 a+ b,, a< b a b 1 ( 1 )? ? olduğuna göre, 1. 1? 1 < olduğuna göre, bulunur. 14. A, B ve C birer rakam olmak üzere, B.A A + B + C 14 ABC C? Üç basamaklı en büyük ABC doğal sayısı için A 4 alınırsa, B 8 olur. A + B + C C 14 C

9 15. I. 10'a ve 1'e kalansız bölünebilen her pozitif tam sayı 6'ya da kalansız bölünür. II. 1'ye ve 7'ye kalansız bölünebilen her pozitif tam sayı 8'e de kalansız bölünür. III. 8'e ve 18'e kalansız bölünebilen her pozitif tam sayı 1'ye de kalansız bölünür. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bu sayılar 10 ve 1 in ekoku veya katlarıdır. Bu da 10 ve katları demektir. 10 sayısı 6 ya tam bölünür. Doğrudur. II. Bu sayılar 1 ve 7 nin ekoku veya katlarıdır. Bu da 108 ve katları demektir. Fakat 108 sayısı 8 e tam bölünmez. Yanlıştır. III. Bu sayılar 8 ve 18 nin ekoku veya katlarıdır. Bu da 7 ve katları demektir. 7 sayısı 1 ye tam bölünür. Doğrudur. 16. Bilye sayısı 150 Çocuk sayısı k + kalan (x) Kalan bilye sayısının en az olması için çocuklara dağıtılan bilye sayısının en fazla olması gerekir. Bu durumda k en fazla değeri almalıdır. k 1 için : x x 150 x

10 17. Bir dönemde eşit kredili 5 ders alan bir öğrenci, dönem sonu not ortalamasının 100 üzerinden en az 65 olmasını hedefliyor. Bu öğrenci 1. dersten 60,. dersten 5 aldığına göre, hedefine ulaşması için diğer üç dersinin ortalaması en az kaç olmalıdır? 5 dersin not ortalaması A + B+ C 5 65 A + B+ C 1 Üç dersinin ortalaması A + B+ C 1 71 bulunur. 18. Bir kütüphane, ödünç alınan kitaplar ve dergiler için sırasıyla 0 ve 15 günlük iade süreleri belirlemiştir. Bu süreleri aşan her gün için kitap başına 1 TL, dergi başına ise 0,5 TL para cezası uygulanmaktadır. Bu kütüphaneden aynı gün bir kitap ve bir dergi ödünç alan bir kişi, daha sonra bunları birlikte iade etmiştir. Bu kişi 16 TL para cezası ödediğine göre, kitabı ve dergiyi ödünç aldıktan kaç gün sonra iade etmiştir? Ödünç aldığı kitap ve dergiyi iade etme süresi x gün olsun. Bu durumda Kitabı ödünç aldıktan sonra (x 0) gün için ceza öder. Dergiyi ödünç aldıktan sonra (x 15) gün için ceza öder. Buna göre 1.(x 0) + 0,5.(x 15) 16 1,5.x ,5 1,5.x 4,5 x 9

11 19. Halı ve kilim yıkayan bir şirket, fiyatlandırmasını m² üzerinden yapmaktadır. Bu şirket, m² kilim ile m² halıyı aynı fiyata yıkamaktadır. Bu şirket 48 m² kilim ve 16 m² halıyı 108 TL ye yıkadığına göre, 1 m² kilimi kaç TL ye yıkar? m² kilimi yıkama fiyatı m² halıyı yıkama fiyatı 6x olsun. 1 m² kilimi yıkama fiyatı x 1 m² halıyı yıkama fiyatı x 48 m² kilim + 16 m² halı 108 TL 48.x + 16.x x + 48x x 108 x 4 1 m² kilimi yıkama fiyatı x. 4 1,5 TL 0. 0 sorunun sorulduğu bir yarışmaya katılan Barış, doğru cevapladığı her soru için puan kazanırken yanlış cevapladığı her soru için 1 puan kaybetmiştir. Barış, tüm sorulara cevap verip yarışmayı 4 puanla bitirdiğine göre, kaç soruyu doğru cevaplamıştır? Doğru cevaplanan soru sayısı D Yanlış cevaplanan soru sayısı Y olsun. Tüm sorulara cevap verildiğine göre, D + Y 0.D 1.Y 4 4D D 44 D 11

12 1. Bir manavdaki tartı, ayarı bozuk olduğu için her 1 kilogramlık ağırlığı 950 gram olarak ölçmektedir. Bu hatalı tartıda tartılıp 19 TL ye satılan bir karpuz, doğru bir tartıda tartılsaydı kaç TL ye satılırdı? I. Yol 1 kg 1000 gram Karpuzun ağırlığı 1000 gram olsun. 950 gram 19 TL ise 1000 gram?? ? 0 TL II. Yol 1 kg 1000 gram Karpuzun ağırlığı k gram olsun gram 50 gram eksik varsa k gram? k? gram 0 k 19k k k gram karpuz 0 k gram karpuz 19 TL ise x TL 19k x. 19.k x 0 TL bulunur. 0

13 . I. Yol f(abc) ABC + AB + A f(abc) 400 C? ABC + AB + A A + 10B + C + 10A + B + A A + 11B + C 400 AAA + BB + C 400 A ve B 6 alınırsa, C 400 C 1 bulunur. II. Yol f(abc) ABC + AB + A f(abc) 400 C? ABC AB + A Toplama işlemine göre, A + B + C 10 Elde 1 olur. A + B Elde 1 olur. A A bulunur. + B B C 10 C 1 olarak hesaplanır.

14 . f(abc) ABC + AB + A A) A 1, B 1, C 1 için : f(111) f(111) 1 B) A 1, B, C için : f(1) f(1) 15 C) A 1, B, C 0 için : f(10) f(10) 144 D) 154 E) A 1, B 4, C 8 için : f(148) f(148) den 0 ye kadar olan tam sayıların kareleri soldan sağa doğru yan yana yazılarak A biçiminde bir A sayısı elde ediliyor. 1,, sayılarının kareleri 1 basamaklı 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayılarının kareleri basamaklı 10, 11, 1,....., 0 sayılarının kareleri basamaklı olacağına göre, Toplam basamak sayısı A Basamak sayısı soldan 0. rakamı, 1,, sayılarının kareleri 1 basamaklı 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayılarının kareleri basamaklı 10, 11 sayılarının kareleri basamaklı olacağına göre, rakam 11 in karesinin 11 sayısının birler basamağı olduğundan, 0. rakam 11 sayısının onlar basamağı : olur.

15 yılında çalışan toplam nüfus kişi 100 kişinin 150 kişisi sanayi alanda çalışıyorsa 100 x x x 1,5

16 yılında 010 yılında Artış Miktarı Artış Oranı ( % ) Eğitim , Turizm Đletişim ,6 Sağlık Sanayi artış ise 100 E E E, artış ise 100 T T T artış ise 100 Đ Đ Đ 66, artış ise 100 S S S artış ise 100 s s s 50

17 0. Salon biletini tam bilet olarak alan kişi sayısı a Salon bileti alan öğrenci sayısı b Balkon biletini tam bilet olarak alan kişi sayısı c Balkon bileti alan öğrenci sayısı d 10.a + 6.b + 8.c + 4.d 160 TL 10.a + 6.b 8.c + 4.d a+b b a b c+d d c d 10.a + 6.b + 8.c + 4.d 160 TL 10.a + 6.b + 10.a + 6.b 160 0a + 1b 160 a b olduğuna göre, 0.a + 1.a 160.a 160 a 5 Buna göre, bu grupta salon bileti alan kişi sayısı : a + b olur. 1. Bu grupta tam bilet alan kişi sayısı : a + c a b 5 10.a + 6.b 8.c + 4.d 8c + 4d 80 c+d d c d 8c + c 80 c 8 Buna göre, bu grupta tam bilet alan kişi sayısı : a + c bulunur.

18 . Her seferde tren 100 ton kömür taşıdığına göre, Birinci seferde tren madende olduğundan 100 ton kömürü 5 saatte fabrikaya taşır. Kömür boşaltıldıktan sonra, trenin madene dönüş süresi 0 saattir. Đkinci seferde tren madende olduğundan 100 ton kömürü 5 saatte fabrikaya taşır. Kömür boşaltıldıktan sonra, trenin madene dönüş süresi 0 saattir. Üçüncü seferde tren madende olduğundan 100 ton kömürü 5 saatte fabrikaya taşır. Bu durumda geçen süre saat. Madende bekleyen bir kamyon, 165 saatte fabrikaya kaç ton kömür taşır? Her seferde kamyon 0 ton kömür taşıdığına göre, Madenden fabrikaya gidiş dönüş süresi : saat En son kamyon fabrikada olacağından gidiş süresi 15 saattir saat sefer 5 Buna göre, kamyon 6 sefer gidiş dönüş ve 1 seferde gidiş yapar. Böylece 7 sefer yapan kamyon ton kömür taşır.

19 4. En az sayıdaki köprü sayısı sorulduğundan, A adasındaki tüm köprüler hizmet dışı kalırsa A ile D arasındaki ulaşım kesilir.

20 5. A B D H G F A B E D H G F A J K H G F Buna göre, her köprüden en fazla bir kez geçmek koşuluyla, C adasına uğramadan A dan F ye farklı şekilde gidilebilir.

21 6. E D H K E D C J K E B D H K E B D C J K Buna göre, her köprüden en fazla bir kez geçmek koşuluyla, A adasına uğramadan E den K ye 4 farklı şekilde gidilebilir.

22 x x x 50 ürün Buna göre, bu depoda toplam 100 ürün varsa bunların 50 tanesi C ürünüdür x x x 800 kg Buna göre, D ürünlerinin toplam ağırlığı 100 kg ise bu depoda toplam 800 kg ürün vardır.

23 9. Toplam ürün sayısı 60 Toplam ürün ağırlığı 60 kg olsun B ürünü, 180 kg 1 B ürününün ağırlığı kg A ürünü, 60 kg 1 A ürününün ağırlığı kg 10 1 B ürününün ağırlığının, 1 A ürününün ağırlığına oranı 4 1 Buna göre, bir B ürününün ağırlığı, bir A ürününün ağırlığının 4 katıdır. 40. Toplamda 05 puan alan Cemre; 0 metre atışlarının hepsini, 100 metre atışlarının ise yalnızca 1 tanesini isabet ettirmiştir. Buna göre, Cemre 0 ve 50 metreden toplamda kaç atış isabet ettirmiştir? Cemre nin 100 metre ve 0 metre atışlarından elde ettiği puan metre ve 50 metre atışlarından elde edeceği puan (5 + 5) Cemre 0 metreden 1 atış ve 50 metreden atış olmak üzere toplamda atış yapmıştır.

24 41. Birinci olan kişinin en yüksek puanı alması gerekir. Bunun için kaçırdığı atışında 0 metre mesafesinden olması gerekir. Toplamda 1 atış yapılacağından, 1. kişinin toplam puanı Đkinci olan kişinin 0 puana en yakın puanı alması gerekir.. kişinin toplam puanı < 0 0 < 0 Bu durumda. yarışmacı 50 metre yarışlarından atış kaçırırsa toplamda 0 puan alarak ikinci olur. 4. Tolga nın toplam puanı Zeynep in toplam puanı > 60 Zeynep in atış sayısının çok olması için kaçırdığı atışların düşük puanlı atışlardan olması gerekir > > 60 Zeynep sıralamada Tolga nın önünde yer aldığına göre, Zeynep en fazla 5 atış kaçırmıştır.

25 4. Alan( I ) 5 Alan( II ) 6 Alan( III ) ( + 1). 6 Alan( IV ) 6,5 Alan( V ) II. ve III. kanallardaki su miktarı birbirine eşittir. 45. Her bir kanalın su yüksekliğini yarım metre artıracak şekilde kanallara su ekleniyor. Buna göre, I. kanalın yüzey kısmı diğerlerinden küçük olduğundan, I. kanala daha az su eklenmiştir.

26 46..( ) Çemberin merkezi (, ) ve yarıçapı birim olduğundan, B ve C noktaları çizilen bu çemberin içinde kalır.

27 48. DEA BEF 8 BE x x BE 8 DC BA 1 olduğundan, AE DAE dik üçgeninde pisagor teoremine göre, 8² 4² + x² x 4 elde edilir.

28 49. ABCD karesinin bir kenar uzunluğu alan(ghe) + alan(gef) 18 x+ y olduğuna göre, x.( x+ y) y.( x+ y) + 18 x.( x+ y) + y.( x+ y) 6 ( x + y).( x+ y) 6 ( x +y)² 6 x +y 6 bulunur.

29 50. I. Yol A(, ) ve B(8, 4) olduğundan, iki noktası bilinen doğru denkleminden, x ( ) y 8 4 ( ) AB doğrusunun denklemi : y x 4 olur. K(x, 0) 0x 4 x 4 bulunur.

30 II. Yol AKC BKD x 8 x 4 8 x x 4 x 1 x 4 bulunur. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA