HARAKETLİ YÜK PROBLEMİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 HARAKETLİ YÜK PROBLEMİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Zeki KIRAL*, Levent MALGACA*, Murat AKDAĞ* (*) Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü 351, Bornova, İZMİR zeki.kiral@deu.edu.tr, levent.malgaca@deu.edu.tr, murat.akdag@deu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, hareketli yük etkisindeki bir ankastre kirişin dinamik cevabı deneysel olarak incelenmiştir. Kirişe etki eden hareketli yük, basınçlı hava kullanılarak oluşturulmuş ve yük temassız olarak kirişe uygulanmıştır. Kirişin farklı noktalardaki dinamik yer değiştirme cevabı, lazer yerdeğiştirme algılayıcıları ile temassız olarak ölçülmüştür. Hava basıncı değeri değiştirilerek farklı genliklerde yükler elde edilmiş ve kirişe uygulanmıştır. Yük hareketi ABB IRB 14 robot kullanılarak sağlanmış ve ölçümler farklı yük hızları için gerçekleştirilmiştir. sel sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Hareketli yük, lazer yerdeğiştirme algılayıcısı, basınçlı hava, sonlu elemanlar yöntemi. EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF MOVING LOAD PROBLEM ABSTRACT In this study, dynamic response of a clamped-free beam subjected to a moving load was investigated experimentally. The moving load acting on the beam was obtained by using pressured air and applied to the beam without contact. Dynamic displacement response of the beam at different points was measured without contact by using laser displacement sensors. The movement of the load was realized by using the ABB IRB 14 robot manipulator. The experimental results were compared to the results obtained by using the finite element method. Keywords: Moving load, laser displacement sensor, pressured air, finite element method. 1. GİRİŞ Mühendislik sistemlerinin dinamik zorlamalara verdiği cevaplar günümüze kadar birçok araştırmacı tarafından teorik ve deneysel çalışmalar ile incelenmiştir. Konu, önemli bir tasarım kriteri olması dolayısı ile halen güncel araştırma konuları arasındadır. Mühendislik sistemlerine etki eden dinamik yüklemelerde, genel olarak yük genliği ve/veya konumu zamana bağlı olarak değişmektedir. Hareketli yük probleminde yük, ele alınan mühendislik yapısı üzerinde zaman içerisinde konum değiştirir ve yapı yük hızına bağlı olarak dinamik bir cevap üretir. Hareketli yük problemi ile ilgili temel sonuçlar Olsson [1] tarafından verilmiştir. Bu çalışmada bir kirişin sabit genlikli hareketli bir yüke verdiği dinamik cevap analitik ve sayısal olarak elde edilmiştir. Thambiritanam ve Zhuge [2], elastik zemin üzerindeki bir kirişin dinamik cevabını sonlu elemanlar yöntemi ile incelemiş, kiriş boyu, zemin rijitliği ve yük hızının dinamik cevap üzerindeki etkileri üzerinde durmuşlardır. Hareketli yük problemlerinde, incelenen yapının dinamik cevabı genellikle dinamik yükseltme faktörü ile verilmektedir. Dinamik yükseltme faktörü, yapı üzerindeki bir noktada (genel olarak direngenliğin en düşük olduğu nokta), yükün hareketi sırasında elde edilen en büyük yerdeğiştirme değerinin, yükün bu noktadan statik olarak etki etmesi durumu için elde edilen statik yerdeğişitrme değerine oranı olarak ifade edilir. Wang [3] çok mesnetli bir Timoshenko kirişinin hareketli yüke cevabını incelemiş ve sonuçları Bernoulli-Euler kirişi ile karşılaştırmıştır. Savin [4] hareketli yük 351

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 etkisindeki farklı sınır şartlarına sahip düşük sönümlü kirişler için dinamik yükseltme faktörlerini hesaplamıştır. Michaltsos [4] değişken hızlı hareketli yük etkisindeki kirişin dinamik cevabını incelemiştir. Bu çalışmada, ankastre bir kirişin sabit hızlı hareketli bir yüke verdiği dinamik cevap teorik ve deneysel olarak incelenmiştir. Kiriş üzerine etki eden yük basınçlı hava kullanılarak oluşturulmuş, yükün sabit hızlı hareketi ise ABB IRB 14 model bir robot kullanılarak sağlanmıştır. Kirişin hareketli yüke verdiği dinamik cevap iki adet lazer yerdeğiştirme algılayıcısı kullanılarak temassız olarak ölçülmüştür. sel sonuçlar ANSYS [6] sonlu elemanlar paketi Üfleç v kullanılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. 2. MODEL VE DENEY DÜZENEĞİ Bu çalışmada kullanılan deney düzeneği şematik olarak Şekil 1 de verilmiştir. Hareketli yük etkisindeki alüminyum kiriş 1 mm uzunluğa ve 2x1.5 mm 2 kesit alanına sahiptir. Kiriş uç noktasından ankastre olarak sabitlenmiştir. Kirişin hareketli yüke verdiği dinamik yerdeğiştirme cevabı, A ve B noktalarında, Şekil 1 de gösterilen ve ankastre ve serbest uçlardan 1 mm uzaklıkta yerleştirilen Keyence marka iki adet lazer yerdeğiştirme algılayıcısı ile ölçülmüştür. Basınçlı hava 1 mm B Lazer spot Kiriş 2x1.5x1 (mm) 3 mm Lazer Algılayıcı 2 15 mm A y Lazer Algılayıcı 1 1 mm z x Şekil 1. Hareketli yük deney düzeneği. Şekil 1 de görülen 1 no lu lazer yerdeğiştirme algılayıcısı, serbest uçtan 1 mm içeride ve kiriş yüzeyinden 15 mm açıklıkta konumlandırılmıştır. 2 no lu lazer algılayıcı ise ankastre uçtan 1 m uzakta ve kiriş yüzeyinden 3 mm açıklıkta yerleştirilmiştir. 1 ve 2 no lu lazer yerdeğiştirme algılayıcılarının ölçüm aralıkları ve ölçüm hassasiyetleri Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Lazer yerdeğiştirme sensörlerinin ölçüm özellikleri. Algılayıcı konumu (mm) (Ölçüm yapılan yüzeyden) Ölçüm aralığı (mm) Ölçüm hassasiyeti Lazer algılayıcı 1 15 ±4.5 μm Lazer algılayıcı 2 3 ±5.5 μm 352

13. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Cumhuriyet Üniversitesi, Sivas 7-9 Haziran 27,? -? Kiriş üzerindeki kuvvet zorlaması, 6 bar basınca sahip havanın bir üfleç aracılığıyla kiriş üzerine yönlendirilmesiyle elde edilmiştir. Üfleç dikdörtgen kesitli çıkışa sahiptir. Yük hareketi için ABB marka IRB 14 tip endüstriyel tip bir robot kullanılmış ve üfleç robot tutucusuna, hareket boyunca kiriş yüzeyine dik olacak şekilde yerleştirilmiştir. sel çalışmada üfleç kiriş boyunca.25 m/sn ve 1 m/sn lik sabit hızlar ile hareket ettirilmiştir. Çalışmada kullanılan deney düzeneği Şekil 2 de gösterilmiştir. Şartlandırıcı ve basınç ayar valfi Basınç göstergesi Üfleç Ankastre kiriş Lazer algılayıcı 2 Şekil 2. Hareketli yük deney düzeneği. 3.DENEYSEL VE SAYISAL SONUÇLAR sel çalışma ile elde edilen dinamik yerdeğiştirme cevaplarını sayısal sonuçlar ile karşılaştırmak amacı ile kiriş yapıya ait sonlu elemanlar modeli oluşturulmuş ve dinamik analizler yapılmıştır. Sayısal analizlerde ANSYS ticari sonlu elemanlar programı kullanılmıştır. Kirişe ait sonlu elemanlar modeli 4 düğümlü kabuk elemanlar ile oluşturulmuştur. Sonlu elemanlar modeli toplam 4 eleman ve 55 düğüm içermektedir. Dinamik analizler için ilk olarak ankastre kirişe ait 1 adet doğal frekans ANSYS programı ile hesaplanmış ve ilk 5 doğal frekans Tablo 2 de verilmiştir. Sayısal analizlerde zaman artımı Δt=T 1 /2 olarak kullanılmıştır. Burada T 1 kirişe ait 1. doğal titreşim periyodudur. Tablo 2. Kirişe ait teorik doğal frekanslar. Mod No Frekans (Hz) 1 1.168 2 7.32 3 2.55 4 4.192 5 66.466 Sonlu elemanlar analizi sonucu elde edilen doğal frekansların deneysel olarak doğrulanması için kiriş başlangıç yerdeğiştirmesi şartı altında serbest olarak

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 titreştirilmiş ve A ve B noktalarındaki cevap ile ölçülmüştür. İlk şart olarak kirişe A noktasında 3 mm lik bir yerdeğiştirme verilmiş ve kiriş serbest bırakılmıştır. Kirişin A ve B noktalarında deneysel olarak elde 1 ve 2 no lu lazer yerdeğiştirme algılayıcıları edilen serbest titreşim cevapları ve cevapların hızlı Fourier dönüşümü kullanılarak elde edilen frekans içerikleri Şekil 3 de verilmiştir. 4 2 Cevap A 4 3-2 2 1 1.2 Hz -4 5 1 15 1 2 3 4 5 Frekans (Hz) 1.5 Cevap B 1.8.6.4 1.2 Hz 7.4 Hz -.5.2-1 5 1 15 2 4 6 8 1 Frekans (Hz) Şekil 3. A ve B noktalarında ölçülen serbest titreşim cevapları ve frekans içerikleri. Şekil 3 den görüldüğü gibi kirişin teorik ve deneysel olarak elde edilen doğal frekansları arasında tam bir uyum gözlemlenmektedir. Sayısal analizlerde sönüm Rayleigh sönüm olarak modellenmiştir [C]= α[m]+β[k]. Burada M, C ve K sırasıyla kirişe ait kütle, sönüm ve direngenlik matrisleri, α ve β ise oransal sönüm katsayılarıdır. Kirişe ait deneysel ve teorik serbest titreşim cevaplarındaki ard arda gelen tepe genlikleri kullanılarak, Rayleigh sönüm katsayıları α ve β sırasıyla 4.62x1-3 ve 2.31x1-3 olarak hesaplanmıştır. sel çalışmada hava basıncı 6 bar ve 5 bar olarak ayarlanmıştır. Üfleç aracılığı ile kiriş yüzeyine dikdörtgen bir kesitten gönderilen basınçlı havanın kiriş üzerine uyguladığı kuvvetin belirlenmesi için kirişin basamak girdi cevabından yararlanılmıştır. Kirişin ankastre ucundan 98 mm mesafeden etki eden basamak tipteki basınç zorlamasına karşılık kirişin A noktasındaki serbest titreşim cevabının düzenli rejim değeri, kiriş üzerine uygulanan basınç zorlamasının kuvvet eşdeğerini hesaplamak için kullanılmştır. Yapılan ölçüm sonucunda kirişin 6 bar lık basamak girdiye cevabı Şekil 4 deki gibi elde edilmiştir. 354

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 5-5 -1-15 -2-25 -3-35 a) Düzgün rejim değeri=-18.472 mm 2 4 6 8 1.1 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5 -.6 -.7 b) Düzgün rejim değeri=-.347 mm 2 4 6 8 1 Şekil 4. Kirişin 6 Bar lık basamak girdiye cevabı, a) A noktası, b) B noktası. Kirişin ankastre ucundan 98 mm mesafede etki eden 6 bar lık hava basıncının, A noktasındaki yerdeğiştirmenin düzgün rejim değeri olan -18.472 mm değerini verecek kuvvet karşılığı, δ=fl 3 /3EI z formülünden.235 N olarak hesaplanmıştır. 5 bar hava basıncı için kuvvet değeri.144 N dir. Oransal sönüm katsayılarının ve kuvvet değerlerinin belirlenmesini takiben, hareketli yük çalışması deneysel ve teorik olarak gerçekleştirilmiştir. Sayısal analizlerde, yük kiriş üzerinde Şekil 5 de belirtildiği biçimde hareket ettirilmiştir. Hareketli yük problemi için yük hızı.25 m/sn ve 1 m/sn olarak seçilmiştir. Üfleç kesiti ince bir dikdörtgen olduğu için, yükün çizgisel yayılı bir yük olduğu kabul edilmiştir. Üfleç çıkış kesiti boyutları gözönüne alınarak hareketli yük Şekil 5 de görüldüğü üzere, kiriş üzerindeki üç adet düğüm noktasından yapıya uygulanmıştır. F t v F t+δt L Şekil 5. Yükün hareketi 355

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 Kirişe ait sonlu elemanlar modelinin oluşturulması ve hareketli yük etkisindeki titreşim analizinin gerçekleştirilmesinde, bu çalışma kapsamında APDL (ANSYS Parametric Design Language) ile yazılan bir program kullanılmıştır. Şekil 6 ve 7 de, 6 bar hava basıncı ve.25 m/sn lik yük hızı için kiriş üzerinde bulunan A ve B noktalarındaki, hareketli yük etkisindeki deneysel ve teorik yerdeğiştirme değerleri verilmiştir. Yükün kiriş üzerindeki toplam hareket süresi 4 sn dir. sel ve teorik cevaplar incelendiğinde,.25 m/s yük hızı için, yük kiriş üzerinde iken ve yük kirişi terk ettikten sonra elde edilen yerdeğiştirme sonuçlarının, özellikle A noktası için birbirleriyle uyumlu oldukları gözlemlenmektedir. A ve B noktaları için, yükün kiriş üzerinde olduğu sürede, deneysel yerdeğiştirme değerlerinde görülen küçük dalgalanmalar teorik sonuçlarda gözlemlenmemiştir. Bu farklılık, basınçlı havanın kiriş yüzeyine çarpması sırasında oluşan türbülans ve buna bağlı basınç değişimleri ile açıklanabilir. Yerdeğiştirme genliklerine bakıldığında kiriş serbest ucuna yakın noktadaki deneysel yerdeğiştirme genliklerinin teorik sonuçlar ile iyi bir uyum içinde olduğu, ankastre uca yakın noktadaki deneysel ve teorik yerdeğiştirme genliklerinde ise dikkate değer farklılıklar olduğu gözlemlenmektedir. 25 2 15 1 5-5 -1-15 -2-25 sel 2 4 6 8 1 Şekil 6. A noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 6 bar,.25 m/sn..5.4.3.2.1 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5 sel 2 4 6 8 1 Şekil 7. B noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 6 bar,.25 m/sn. 356

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 Şekil 8 ve 9, 6 bar hava basıncı ve 1 m/sn yük hızı için sırasıyla A ve B noktalarındaki deneysel ve teorik yerdeğiştirme cevaplarını göstermektedir. Yükün kiriş üzerindeki toplam hareket süresi 1 sn dir. Dinamik cevaplar incelendiğinde,.25 m/sn lik yük hızında olduğu gibi, deneysel ve teorik yerdeğiştirme davranışlarının genel olarak birbirleriyle uyum içerisinde olduğu, bununla birlikte yerdeğiştirme genliklerinde özellikle B noktasında bir miktar farklılık bulunduğu gözlemlenmektedir. 3 2 1-1 -2-3 1 2 3 4 5 Şekil 8. A noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 6 bar, 1 m/sn..6.4.2 -.2 -.4 -.6. 1. 2. 3. 4. 5. Şekil 9. B noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 6 bar, 1 m/sn. Şekil 1 ve 11, 5 bar hava basıncı ve.25 m/sn yük hızı için A ve B noktalarındaki yerdeğiştirme cevaplarını göstermektedir. Şekillerden görüldüğü gibi,.25 m/sn yük hızı için, deneysel ve teorik sonuçlar arasında 6 bar lık hava basıncına göre daha iyi bir uyum vardır. Yük kiriş üzerinde iken, A ve B noktalarında deneysel olarak elde edilen dinamik yerdeğiştirmelerde, teorik sonuçlardan farklı olarak bir miktar dalgalanma gözlemlenmektedir. 357

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 15 1 5-5 -1-15 2 4 6 8 1 Şekil 1. A noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 5 bar,.25 m/sn..3.2.1 -.1 -.2 -.3 2 4 6 8 1 Şekil 11. B noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 5 bar,.25 m/sn. Şekil 12 ve 13 de, 5 bar hava basıncı ve 1 m/sn yük hızı için A ve B noktalarındaki yerdeğiştirme cevapları verilmiştir. Şekillerden görüldüğü gibi, özellikle kiriş ankastre ucuna yakın B noktasındaki deneysel ve teorik yerdeğiştirme genlikleri arasında dikkate alınması gerekli farklar gözlemlenmektedir. Yüksek basınç değeri için yerdeğiştirme genlikleri beklenildiği gibi daha yüksektir. Ayrıca, deneysel sonuçlardan hareketle, düşük basınç değerinde, yük hızındaki artışın, yerdeğiştirme genliklerinde bir miktar artışa neden olduğu gözlemlenmiştir. 358

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 Yerdeğiştirme (sn) 2 15 1 5-5 -1-15 -2. 1. 2. 3. 4. 5. Şekil 12. A noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 5 bar, 1 m/sn..4.3.2.1 -.1 -.2 -.3 -.4. 1. 2. 3. 4. 5. Şekil 13. B noktasındaki yerdeğiştirme cevabı, 5 bar, 1 m/sn. 4. SONUÇ Bu çalışmada, ankastre bir kiriş üzerinde hareket eden yük problemi deneysel ve teorik olarak incelenmiştir. Kirişin farklı iki noktasındaki dinamik yerdeğiştirme değerleri, iki adet lazer yerdeğiştirme algılıyacısı kullanılarak ölçülmüştür. Yük, kiriş üzerine basınçlı hava gönderilerek, yükün farklı hızlardaki hareketi ise endüstriyel bir robot kullanılarak elde edilmiştir. Bu çalışmada geliştirilen hareketli yük sistemi özgündür. sel çalışma ile elde edilen dinamik yerdeğiştirme değerleri, sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme değerleri ile karşılaştırılmıştır. Sonuçlar incelendiğinde, farklı yük ve hız değerleri için kirişin serbest ucuna yakın noktasndaki deneysel ve teorik yerdeğiştirme değerlerinin birbiri ile iyi bir uyum içerisinde olduğu gözlemlenmiş, ankastre uca yakın noktadaki ise sonuçlar arasında yerdeğiştirme genliği açısından dikkate alınması gerekli farklılıklar gözlemlenmiştir. Ayrıca düşük basınç değerleri için, yük hızının artması, deneysel olarak elde edilen yerdeğiştirme genliklerinin artmasına neden olmuştur. 359

Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 TEŞEKKÜR Yazarlar bu çalışma kapsamında, (14M379 no lu proje) sağladığı destekten dolayı TUBİTAK a teşekkür eder. KAYNAKLAR 1. Olsson, M., On the fundamental moving load problem, Journal of Sound and Vibration, 145, 1991, 299-37. 2. Thambiratnam, D. and Zhuge, Y., Dynamic analysis of beams on an elastic foundation subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration, 198, 1996, 149-169. 3. Wang, R.T., Vibration of multispan Timoshenko beams subjected to a concentrated moving force, Journal of Sound and Vibration, 27, 1997, 731-742. 4. Savin, E., Dynamic amplification factor and response spectrum for the evaluation of vibrations of beams under successive moving loads, Journal of Sound and Vibration, 248(2), 21, 267-288 5. Michaltsos, G.T., Dynamic behavior of a single span beam subjected to loads moving with variable speeds, Journal of Sound and Vibration, 258(2), 22, 359-372. 6. Moaveni, S. Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS, Prentice Hall, 1999. 36