İNM 424112 Ders. 5 Yer Tepki Analizleri Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı
YER TEPKİ ANALİZLERİ Yer tepki analizleri yerel zemin koşullarının yer sarsıntıları üzerindeki etkilerini değerlendirmekte kullanılır Tasarım tepki spektrumlarının geliştirilmesi için gerekli yer yüzeyi hareketlerinin tahmin edilmesinde, Sıvılaşma tehlikelerinin değerlendirilmesinde Toprak dolgular, şevlerin, istinat yapılarının tasarımı için deprem kaynaklı kuvvetlerin belirlenmesinde
YER TEPKİ ANALİZLERİ Yer tepki analizlerinde genellikle, taban kayası olarak nitelendirilen formasyondan yukarı doğru hareket ettiği varsayılan kayma dalgalarının yayılımı analiz edilir.
YER TEPKİ ANALİZLERİ
YER TEPKİ ANALİZLERİ Yer tepki analizleri bir boyutlu iki boyutlu üç boyutlu olarak yapılabilir Bu dinamik davranış analizlerinde zemin tabakalarının Lineer (elastik) non-lineer davranışı dikkate alınmaktadır.
YER TEPKİ ANALİZLERİ İÇİN ÇALIŞMALAR En büyük yer ivmesinin seçimi Tasarım yer hareketi seçimi Zemin tabakalarının dinamik özelliklerinin seçilmesi Dinamik davranış analiz yönteminin seçimi
a) En büyük yer ivmesinin seçimi En büyük yer ivmesi (PGA) hakim periyot ve etkime süresi gibi deprem özellikleri, beklenebilecek en büyük deprem magnitüdü, sahanın aktif fay hatlarına uzaklığı ve faylanma mekanizmasını dikkate alan ampirik bağıntı ve grafiklerden veya sismik tehlike analizlerinden yararlanılarak seçilebilmektedir.
b)tasarım yer hareketi seçimi İstenilen özelliklere sahip bir tasarım yer hareketi ise, geçmişte benzer zemin koşullarına sahip bölgelerde kaydedilmiş kuvvetli deprem ivme kayıtlarından sismik tehlike analizlerinden faydalanılarak yapay olarak üretilmiş ivme kayıtlarından yararlanılarak seçilebilmektedir.
c) Zemin tabakalarının dinamik özelliklerinin seçilmesi Temel zeminini oluşturan tabakaların Laboratuar veya arazi deneyleri ile Amprik bağıntılardan G kayma modülü ve sönüm oranlarının birim şekil değiştirme seviyesi ( ) ve arazi gerilme koşullarına göre değişimi belirlenir
G kayma modülü ve sönüm oranlarının birim şekil değiştirme seviyesi ( ) ile ilişkisi
Farklı Şekil Değiştirme Seviyelerinde Zeminlerin Dinamik Özelliklerini Belirlemek İçin Kullanılan Yöntemler
d) Dinamik davranış analizleri Taban kayada oluşan yer hareketinin etkisi altında zemin tabakalarının davranışının analizi ve yer hareketi üzerinde zemin özelliklerinin frekans alanındaki etkilerinin hesaplanması.
Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki Analizi Belirli bir yerdeki elastik dalga titreşiminin süresi ve şiddeti, deprem kaynağına olan uzaklığa, depremin büyüklüğüne yerel zemin özellikleri gibi bir çok faktöre bağlıdır
Farklı derinliklerdeki farklı birimler üzerinde izlenen ivme kayıtları ( Tsai,1969 dan değiştirilerek alınmıştır)
Farklı derinliklerdeki farklı birimler üzerinde izlenen ivme kayıtları (Okamoto, 1973 den değiştirilerek alınmıştır)
Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki Analizi Kaynaktan yayılan sismik dalgalar zemin tabakalarına erişinceye kadar, kabuğu oluşturan ana kaya içinde kilometrelerce yol almalarına karşın, zemin tabakaları içinde aldıkları yol genellikle 100 m den daha azdır. Fakat zemin tabakaları, yeryüzünde gözlenen hareketin özelliklerini belirlemekte önemli role sahiptir. Zemin tabakaları sismik dalgalar için bir süzgeç gibidir. Bazı frekanslardaki sismik dalgalar sönümlendirilirken bazıları da büyütülür.
Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki Analizi Yerin yüzeyi altında bir fay yırtıldığı zaman, cisim dalgaları kaynaktan tüm yönlere yayılır. Farklı jeolojik birimlerin sınırlarına eriştiklerinde yansır ve kırılırlar. Sığ derinlikteki birimlerin dalga iletme hızları daha derindekilere göre daha düşük olduğundan, yatay katman sınırına çarpan eğimli ışınlar genellikle daha düşey bir konuma doğru kırılırlar.
Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki Analizi Işın yer yüzeyine ulaşana kadar meydana gelen kırılmalar bunların çoğu zaman düşeye yakın yönde kırılmalarına neden olurlar
Bir boyutlu yer tepki analizlerinde varsayımlar Tüm sınırların yatay olduğu Ana kayadan düşey yönde yayılan dalgaların zeminin tepkisine neden olduğu Zemin ve anakaya yüzeylerinin yatay yönde sonsuz uzanımlı olduğu kabul edilir Bu varsayımlara dayalı olarak belirlenen zemin tepkilerinin birçok deprem sırasında ölçülmüş tepkiler ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Yer hareketi terminolojisi Zemin tepki analizlerinde, yer hareketini açıklamada yaygınca kullanılan birkaç terimi tanımlayalım. Serbest yüzey hareketi Anakaya hareketi Mostra veren anakaya hareketi
Anakaya üzerinde zemin bir zemin yüzeyindeki harekete serbest yüzey hareketi denir. zemin tabanındaki (ve anakayanın tepesindeki) harekete anakaya hareketi denir. anakayanın yüzeye çıktığı yerdeki harekete mostra veren kaya hareketi denir.
Bir Boyutlu Yer Tepki Analizi İki farklı problemle karşılaşılabilir Anakaya hareketi biliniyor ve zemin yüzündeki deprem hareketi tahmin edilmek isteniyor. Benzer koşullardaki bir arazideki serbest yüzey hareketi biliniyor ve yine serbest yüzey hareketi tahmin edilmek isteniyor.
Bir Boyutlu Yer Tepki Analizi Doğrusal yaklaşım lineer elastik Doğrusal olmayan yaklaşım-non lineer
Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Yaklaşım Zeminin doğrusal davranışında her bir zemin tabakası için sabit kayma modülü ve sönüm oranı belirlenir. Doğrusal olmayan zemin davranışında gerilme-deformasyon ilişkisine göre kayma modülü ve sönüm oranı sürekli değişmektedir.
Doğrusal Zemin Davranış Durumu Transfer fonksiyonları, yer tepki probleminde ana kaya ivmesi gibi bir girdi hareketinin yerdeğiştirme, hız, ivme, kayma gerilmesi ve kayma birim deformasyonu gibi değişik tepki paremetrelerini bulmada kullanılabilmektedir. Doğrusal yaklaşımdaki anahtar özellik transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesidir.
Transfer fonksiyonları Transfer fonksiyonu zemin yüzeyindeki hareket genliğinin kaya yüzeyindeki hareket genliğine oranı şeklinde belirlenir. Bu nedenle zemin yüzeyindeki genlik, kaya yüzeyindeki genlik ile transfer fonksiyonunun çarpımı şeklinde elde edilebilir.
Doğrusal Zemin Davranış Durumu Transfer fonksiyonu yaklaşımında ana kaya girdi hareketinin zamana bağlı değişimi, genellikle Fas Fourier Transform (FFT) yi kullanarak Fourier serisi şeklinde temsil edilir. Ana kaya girdi hareketinin Fourier serisindeki her terimi,transfer fonksiyonu ile çarpılarak zemin yüzeyi hareketinin Fourier serisi elde edilir.
Doğrusal Zemin Davranış Durumu Zemin yüzeyi çıktı hareketi daha sonra ters FFT (Fas Fourier Transform) kullanılarak zaman tanım alanında ifade edilir. Transfer fonksiyonu bu şekilde, ana kaya girdi hareketindeki her frekansın zemin tarafından nasıl büyütüldüğünü veya sönümlendiğini belirler.
Doğrusal Zemin Davranış Durumu Herhangi bir noktada zemin transfer fonksiyonu iki şekilde belirlenebilir. Birincisi, deneysel çalışmalar, yani deprem veya gürültü kayıtları kullanılarak İkincisi ise teorik bağıntılar kullanılarak, bir boyutlu, iki boyutlu, üç boyutlu modellerle zemin transfer fonksiyonu hesaplanabilir.
Giriş hareketi ile Transfer Fonksiyonu frekans ortamında çarpılarak çıkış hareketi yani zemin yüzeyindeki hareket frekans ortamında elde edilir. Ters Fourier dönüşümü ile zemin yüzeyindeki hareket zaman ortamında elde edilir.
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Doğrusal yaklaşımlardaki en önemli özellik, transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesidir. Yumuşak zeminlerin deprem dalgalarını katı zeminlere göre önemli derecede büyüttüğü ve meydana gelen hasarda büyük paya sahip olduğu uzun zamandır bilinmektedir.
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Herhangi bir yerdeki zemin etkisinin bilinmesi, bu yerlerde depreme dayanıklı yapılar inşa edilebilmesi açısından önemlidir. Zemin transfer fonksiyonlarının teorik olarak hesaplanması, deprem olmasını beklemeden gerekli sonuçların elde edilmesine olanak sağlar.
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Aşağıda sırasıyla belirtildiği gibi giderek karmaşıklaşan jeolojik şartlardan oluşan bir dizi için transfer fonksiyonları elde edilebilir. Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümsüz Zemin Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin Elastik Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı, Sönümlü Zemin
Transfer Fonksiyonu etkileyen parametreler Zemin transfer fonksiyonlarının özellikleri, farklı parametrelere bağlı olarak bir boyutlu modeller kullanılarak teorik hesaplamalar ile incelenmiştir. ana kaya derinliği S-dalga hızı, zemin hakim periyodu
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Zemin tabakalarının özellikleri, ana kayadan gelen deprem dalgalarının hangi frekans aralığının ne şekilde değiştirileceğini belirlemektedir. Bu değişim, bazen yüksek frekanslarda yüksek büyütmeler şeklinde görülse de, mühendislik yapıları için çok önemli olmayabilir. Asıl önemli olan, mühendislik yapılarının sahip olduğu hakim titreşim frekanslarına yakın frekanslardaki deprem dalga genliklerinin, zemin tabakaları tarafından büyütülmesidir.
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Zeminin n. doğal frekansı aşağıdaki gibi tanımlanır: n Vs H ( n ) (n 0,1,2,3... ) 2 Pik büyütme faktörü artan doğal frekans ile birlikte azaldığından, en büyük büyütme faktörü hakim (esas) frekans olarak da bilinen yaklaşık olarak en düşük frekansta oluşacaktır: ω 0 = Vs/2H H= tabaka kalınlığı Vs=kayma dalgası hızı
Transfer Fonksiyonunun Değerlendirilmesi Hakim (esas) frekansa karşılık gelen titreşim periyoduna karakteristik zemin periyodu denir. T s = 2 /ω o = 4H / V s Zeminin sadece kalınlığı ile kayma dalgası hızına bağımlı olan karakteristik zemin periyodu, büyütmenin hangi titreşim periyodunda gelişeceği hakkında çok önemli bir belirteçtir.
Sismik empedans Zemin tabakaları sismik dalgalar için bir süzgeç gibidir. Bazı frekanslardaki sismik dalgalar sönümlendirilirken bazıları da büyütülür. Yumuşak zeminlerde deprem hareketinin genliğinin artmasının başlıca nedeni zemin ile onun altındaki ana kaya arasındaki sismik empedans farkıdır. Sismik empedans, tanecik hareketine karşı ortam direncinin bir ölçüsü olarak düşünülebilir Bir zemin tabakası içinde yayılan düşey S dalgası için sismik empedans (z), yoğunluk ( ) ve S dalga hızının (V S ) çarpımıdır, z = xv s
Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümsüz Zemin Ana kaya üzerinde yer alan homojen özelliklere sahip tek bir zemin tabakası Ana kaya ve zemin arasındaki sismik empedans farkı, sismik dalgaların zemin tabakaları içinde hapsolmasına (kapanlanmasına) neden olur. Yatay olarak tabakalanmış 1 boyutlu, yani fiziksel özelliklerin tek yönde değiştiği zemin modelinde bu kapanlanma sadece zemin tabakası içinde yukarı aşağı giden cisim dalgalarını etkiler. Bu durum aşağıdaki şekil de gösterilmiştir.
Rijit anakaya üzerinde H kalınlığında doğrusal elastik zemin çökeli Anakayanın rijit olması durumunda, üzerinde zemin bulunsa bile, anakaya hareketi zeminin içindeki hareketlerden etkilenmez. Sabit uç sınırı gibi davranır. Zemin içinde aşağı doğru yayılan herhangi bir dalga rijit katman tarafından zemin yüzeyine doğru tekrar yansıtılır ve elastik dalga enerjisinin tamamı zemin katmanı içine hapsedilmiş olur.
Rijit anakaya üzerinde H kalınlığında doğrusal elastik zemin çökelinde büyütme Düşey düzlemdeki S dalgası tarafından uyarılan bir boyutlu tek tabaka için en fazla büyütme (A 0 ) A 0 = 1 / (1 / + 0.5 ) Burada, sismik empedans oranı, zemin sönümü = s V Ss / r V Sr Bu bağıntıdan görüldüğü gibi çok küçük sönümlerde ( =0), A 0 değeri empedans oranına karşılık gelir.
Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin Sönümlemeli doğrusal elastik katmanın denge durumu tepkisi üzerine frekansın etkisi kh
Elastik Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin Kaya elastik olduğu durumda, aşağı doğru ve zemin-kaya sınırına doğru yayılan dalgalar sadece kısmen yansımaya uğrar ve enerjilerinin bir kısmını sınırdan geçerek kaya içinde yoluna devam eder.
Elastik Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin Elastik kayadan oluşan yarı sonsuz bir ortam üzerine gelen zemin katmanı durumunda Şekilde yukarı doğru yayılan S dalgalarından dolayı her materyal içinde oluşacak yer değiştirmeler aşağıdaki gibi olur:
Elastik Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin V* ss = zeminin kompleks kayma dalgası hızı V* sr = kayanın kompleks kayma dalgası hızı * z = kompleks empedans oranı
Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı, Sönümlü Zemin Gerçek zemin tepki problemleri sınırlarında elastik dalga enerjisinin yansıtıldığı ve/veya kırıldığı farklı rijitlikte ve sönümleme özelliklerindeki zemin katmanlarını içerir. Böyle şartlarda, katmanlı zemin çökelleri için transfer fonksiyonlarının geliştirilmesi gereklidir.
Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı, Sönümlü Zemin Elastik anakaya üzerindeki katmanlı zemine ait terminoloji.
ÖRNEKLER Rijit anakaya ve zemin sönümsüz olduğunda Zemin sönümsüz olduğu için harmonik genliklerinde herhangi bir azalma mevcut değildir.
Rezonans doruklarının genliği, asıl olarak zemin tabakası ve ana kaya arasındaki sismik empedans farkına zemin tabakasının sönümleme özelliğine, ikinci derecede ise gelen dalga alanının özelliklerine dalga tipi, geliş açısı, yakın veya uzak alan oluşu
Zemin Tabakası Kalınlığının ve Sönümünün Etkisi zemin tabakası kalınlığı arttıkça zemin hakim frekansı daha küçük frekanslara doğru kaymaktadır. Bu da periyot cinsinden düşünürsek, ana kaya üzerinde yer alan zemin tabakasının kalınlığı ne kadar büyük olursa, zemin hakim periyodunun o kadar büyük olacağını gösterir.
Zemin Tabakası Kalınlığının ve Sönümünün Etkisi Şekilde, 10 m kalınlığa sahip bir zemin tabakası için esas frekans değeri yaklaşık 6.5 Hz civarında iken, kalınlık 100 m ye çıktığında bu değer 0.6 Hz e düşmektedir. Transfer fonksiyonlarındaki bu frekans değerleri, zemin tarafından en fazla büyütmeye uğratılacak deprem dalgası frekanslarını göstermektedir. N katlı bir bina için bina hakim periyodunu T=N/10 bağıntısından hesaplarsak bina yüksekliği veya kat adedi arttıkça bina hakim periyodunun arttığını görürüz. kat sayısı-hakim periyot ilişkisini N 6 için T=0.3±0.05N ve N>6 için T=N/10 bağıntılarıyla tanımlamışlardır.
Zemin Tabakası S-Dalga Hızının Etkisi Farklı S dalgası hızlarına (V S ) sahip zemin tabakası için hesaplanan büyütme fonksiyonları.
Zemin Tabakası S-Dalga Hızının Etkisi Şekilden görüldüğü gibi zemin ve ana kaya arasındaki empedans farkının büyümesi, zemin büyütmesinin artmasına karşılık gelir. İki ortam arasındaki geçiş ne kadar sert olursa büyütme değeri o kadar yüksek olur. Ayrıca, zeminin kayma dalgası hızı azaldıkça zemin hakim frekansı daha yüksek büyütmelerle daha küçük frekanslara doğru kayar. zemin tabakası kalınlığı arttıkça ve/veya zemin tabakası kayma dalgası hızı azaldıkça zemin hakim periyodu büyür. Bu da, kalın alüvyon çökellerin bulunduğu ovalarda özellikle yüksek katlı yapıların risk altında olduğunu işaret eder.
Geliş Açısının Etkisi S-dalgası geliş açısına bağlı olarak büyütme fonksiyonlarının değişimi.
Geliş Açısının Etkisi zemin hakim frekansı üzerinde geliş açısının önemli bir etkisi yoktur. Sadece geliş açısı arttıkça, büyütme değerlerinde küçük bir azalma gözlenmektedir. Mühendislik açısından genellikle düşey S dalgalarını kabul etmek önemli bir hata doğurmaz. Geliş açısının önemi iki boyutlu, yani yanal süreksizliklerin bulunduğu ve bu nedenle oluşan basen içi yüzey dalgaları açısından önemlidir
İki ve Daha Çok Tabaka Durumu Ana kaya üzerinde yer alan ve özellikleri birbirinden farklı iki zemin tabakası olması durumunda büyütme fonksiyonunu inceleyelim
İki ve Daha Çok Tabaka Durumu Büyütme fonksiyonu bu kez temel doruk ve harmonikler şeklinde değildir. Büyütme, daha geniş bir frekans aralığına yayılmıştır. Bu nedenle, bir zemin hakim periyot bölgesinden söz etmek gereği doğmuştur. Şekil de verilen örnek için bu bölge yaklaşık 3-7 Hz aralığındadır.
İki ve Daha Çok Tabaka Durumu Bu aralığın alt ve üst sınırları periyot cinsinden, Türkiye Deprem Yönetmeliği nde yer alan Ta, Tb değerlerine karşılık gelir (Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 2007). SPEKTRAL KATSAYI S(T) %5 SÖNÜM 2.5 2 1.5 1 0.5 0 SPEKTRAL KATSAYI S(T) SÖNÜM:%5 (1998 yönetmeliğine göre) ZEMİN SINIFLAMASI Z1 ZEMİN Z2 ZEMİN Z3 ZEMİN Z4 ZEMİN 0.1 1 10 BİNA PERİYODU, SANİYE
İki ve Daha Çok Tabaka Durumu Büyütme fonksiyonu tüm zemin tabakalarının ortak etkisini taşır. Çok daha fazla sayıda ve farklı özelliklere sahip zemin tabakalarının transfer fonksiyonu, benzer şekilde bütün tabakaların ortak etkisini taşır. Bu durumda, zemin transfer fonksiyonu birbirine çok benzer birden çok doruk veya hakim frekans içerebilir. Pratik uygulamalarda genellikle birden çok tabaka olması durumunda her bir tabakanın etkisinin toplamı şeklinde zemin hakim periyodu hesaplanmaktadır