ELASTİK DALGA YAYINIMI

Transkript

1 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA ( DERS 1 Zaman ve Yer Ders saati : 10:0 13:00 Ara : 11:15 11:30 Ders yeri : D-331 1

2 Sizden beklenen Derse devamın sağlanması çok önemli - İlk kez alanlar için %70 Dikkatli dinle, anlamadığını sor Arkadaşlarına saygı göster - Ders başladıktan sonra sınıfa girme veya dışarı çıkma - Ders sırasında konuşma, cep telefonunu kapalı tut, yiyecekleri dışarıda bırak vb. 3 Dersin değerlendirilmesi Vize %35 Ödev %10 Derse Devam Durumu %5 Final %50 4

3 Dersin amacı Elastik Dalga Yayınımı (4. Yarıyıl Sismoloji (5. Yarıyıl Uygulamalı Sismoloji (6. Yarıyıl Temel dalga teorisi bilgisini kazandırmak - Basit harmonik dalga - Sönümlü ve zoruna hareket denklemleri - Sismometre teorisi - Yayılan dalga ve dalga girişimleri - Elastisite teorisi - Dalga denklemleri ve sismik dalgalar - Yansıyan ve iletilen sismik dalgalar 5 Dönem akışı 05 Mart 008 Çarşamba TANIŞMA, GENEL İŞLEYİŞ 1 Mart 008 Çarşamba BASİT HARMONİK HAREKET 19 Mart 008 Çarşamba SÖNÜMLÜ VE ZORUNA HAREKET 6 Mart 008 Çarşamba SİSMOMETRE TEORİSİ 0 Nisan 008 Çarşamba DALGA HAREKETİ ve YAYILAN DALGA 09 Nisan 008 Çarşamba ARA SINAV 16 Nisan 008 Çarşamba ARA SINAV 6 3

4 Dönem akışı 3 Nisan 008 Çarşamba TATİL 30 Nisan 008 Çarşamba SÜPERPOZİSYON PRENSİBİ VE DALGALARIN GİRİŞİMİ 07 Mayıs 008 Çarşamba ELASTİSİTE TEORİSİ 14 Mayıs 008 Çarşamba GERİLME-DEFORMASYON İLİŞKİSİ 1 Mayıs 008 Çarşamba BİR BOYUTLU VE ÜÇ BOYUTLU DALGA DENKLEMLERİ 8 Mayıs 008 Çarşamba SİSMİK DALGALAR 04 Haziran 008 Çarşamba 11 Haziran 008 Çarşamba TABAKALI ORTAMLARDA SİSMİK DALGALAR YÜZEY DALGALARI VE DİSPERSİYON 7 Yararlanılabilecek kaynaklar Alptekin, Ö. (199. Elastik Dalga Yayınımı Ders Notları, İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi. Lay, T. and Wallace, T.C. (1995. Modern Global Seismology, Academic Press, San Diego, ISBN X. Stein S. and Wysession (003. An Introduction To Seismology, Earthquakes, and Earth Structure, Blackwell Publishing. 8 4

5 Bu derste; Titreşim Serbest titreşimler Periyodik hareket Basit harmonik hareket Yerdeğiştirme, hız ve ivme Basit harmonik harekette enerji 9 TİTREŞİM Bir denge noktası etrafındaki mekanik salınımdır. Serbest titreşimler Zoruna titreşimler 10 5

6 Periyodik Hareket Periyodik hareket : Eşit zaman aralıkları ile kendini tekrarlayan herhangi bir hareket periyodiktir. Periyodik hareket Sönümsüz periyodik hareket Sönümlü periyodik hareket 11 Periyot (T : Hareketin kendisini tekrarlaması için geçen zamandır. Frekans (f : Birim zamandaki titreşim sayısıdır. T = 1/f Genlik (A : Denge durumundan maksimum uzaklıktır. 3 1 T (Periyot-sn A (Genlik

7 Kayıt üzerinde genlik (A ve periyot (T okuma : 13 Basit harmonik hareket nedir? Periyodik hareketi belirleyen denklemlerin çözümleri daima sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile ifade edilirler. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları ihtiva eden bu ifadelere harmonik fonksiyonlar denir. Basit harmonik hareket, aynı zamanda periyodik bir harekettir. Basit harmonik harekette tanecik hız ve ivmesinin büyüklükleri ve yönleri sabit değildir. 14 7

8 Basit Harmonik Hareket Basit harmonik harekette bir tanecik, denge durumu etrafında, yerdeğiştirme ile orantılı bir kuvvetin etkisi altında titreşir. Kuvvet daima taneciği geri getirecek yönde etki eder. Böyle bir kuvvet, en basit harmonik hareketi meydana getirir. F = -k x Açılmış F = -k x x x Sıkışmış F = 0 Dengede 15 Basit harmonik hareket denklemi: Neon un ikinci kanunu : F ma kx m d x 'Eğer diğer insanlardan ileriyi görebiliyorsam, bu devlerin omuzlarında olduğum içindir.' d x m kx 0 Basit harmonik hareket denklemi 16 8

9 Basit harmonik osilatör problemi iki nedenle önemlidir : Yeterince küçük genlikli mekanik titreşimleri içeren her problem, basit harmonik hareket problemine indirgenebilir. Bu tür denklemlerle akustikte, optikte, mekanikte, elektrik devrelerde ve hatta atom fiziğinde sık karşılaşılır. Örneğin; Hook kanuna göre deformasyona uğrayan bir katı, deformasyon miktarı ile orantılı olan bir kuvvet ile bu deformasyona karşı koyar. Tek boyutlu bir deformasyon için Hook kanunu; F = - k x Şeklinde yazılabilir. Burada x deformasyon olup orijin duruma göre uzama veya sıkışma miktarıdır. F deformasyona karşı koyan kuvvet, k ise orantı sabitidir. 17 Basit harmonik hareket denkleminin çözümü : d x m d x kx k m x 0 d cos t d ( sin t sin t cos t x( t A cos( dx d x w wasin( w k m k w m 18 9

10 x( t Bilinmeyenler t yi /w kadar arttırırsak ; x( t w( t w x( t Fonksiyon /w zaman aralıklarıyla kendini tekrarlar. Bu nedenle, /w hareketin periyodu T dir ; m T w k 1 w f T w f T w ya açısal frekans denir. 19 x( t Faz sabiti Hareketin fazını gösterir. Hareketin genliğini gösterir. t=0 A 0 10

11 x x( t =0 0 t 1= - 45 x( t 4 = -90 =+90 = -45 =

12 x( t 0 A x A/ x( t A cos( 0 t x( t 0 x f f x( t 0 t 3 4 1

13 Yerdeğiştirme İvme Hız x A Yerdeğiştirme = x( t t v wa Hız = dx v( t wasin( t a w A İvme = a( t d x w t 5 Basit harmonik harekette enerji Kinetik enerji KE 1 mv 1 mw A sin ( 1 ka sin ( v dx wasin( 1 ka En fazla 1 olabildiğine göre, kinetik enerji maksimum; 1 KE veya KE m( wa 6 13

14 Potansiyel enerji PE 1 kx PEmaks 1 ka cos ( 1 ka 7 Toplam enerji E KE PE 1 ka sin ( 1 ka cos ( 1 ka Buradan, sistemin toplam mekanik enerjisinin sabit olduğu anlaşılır. 8 14

15 /Spring.html 9 ÖDEV 1. Aşağıda bağıntısı verilen basit harmonik hareketleri tablodaki değerleri kullanarak çizdiriniz. Zaman indeksini (t 0 dan başlatarak 0.01 sn aralıklarla 10 sn ye kadar arttırınız. x( t ACos( A (cm f (Hz (radyan / /4. Tabloda verilen ilk satır değerlerini kullanarak, harmonik hareketin hız ve ivme fonksiyonlarını çizdiriniz. 3. Ödev teslim tarihi : 6 Şubat

16