SAP2000 ile YAPI SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İMO İSTANBUL ŞUBESİ EĞİTİM SEMİNERLERİ NOTLARI BETONARME 1
SAP2000 Grafik arayüzü Hesap modelinin hazırlandığı (preprocessor) Çözümün yapıldığı Sonuçların görüntülendiği (postprocessor) ortamadır. SAP2000 de kullanılan kavramlar: Düğüm noktaları: Sistemin dış ortam ile birleştiği veya elemanların birbirleriyle birleştiği noktalardır. SAP2000 de düğüm noktalarına JOINT adı verilmektedir. SAP2000 de düğüm noktaları adları/numaraları ve koordinatları ile tanımlıdır. 1 X=0 Y=-2.5 Z=3 J10 X=-1.2 Y=-2.8 Z=7.2 Çubuk Eleman: Gerçek sistemde iki boyutu üçüncü boyutunun yanında küçük olan, elemanın ekseni ve normal kesitiyle tanımlı olan elemana çubuk eleman adı verilir. SAP2000 de bu tür elemanlar FRAME olarak adlandırılmaktadır. SAP2000 de çubuk elemanlar adları/numaraları, başlangıç bitiş noktalarını gösteren düğüm noktaları ve kesit özellikleriyle tanımlıdır. 24 J=4,9 SEC=D40x40 K104 J=14,33 SEC=KIRIS1 Bina türü sistemlerde kolon, kiriş, bazı durumlarda perde, dişli ve kaset döşemelerin dişleri, sürekli temel, ızgara temel elemanları çubuk (FRAME) eleman kullanılarak modellenebilir. 2
Kabuk eleman: Yüzeysel taşıyıcı elemanları modellemek için kullanılan elemandır. SAP2000 de bu tür elemanlar SHELL olarak adlandırılmaktadır. Özel durumları modellemek için PLATE ve MEMBRANE adı altında iki farklı türü vardır. SAP2000 de SHELL elemanlar adları/numaraları, düğüm noktaları ve kesit gibi özellikleriyle tanımlıdır. 24 J=4,9,3,7 SEC=PERDE D3 J=14,33,15 SEC=DOSEME gibi. 1 J=1,2,4,3 SEC=S1 2 J=5,3,2 SEC=S1 4 SHELL eleman dörtgen veya üçgen şeklinde olabilmektedir. Shell: Genel durumda yüzeysel sistemleri modellemek için kullanılır (Kabuk, döşeme, radye temel vb.) Plate:Yalnızca düzlemine dik yüklü yüzeysel taşıyıcıları modellemek için kullanılır. Döşemeler Radye temel Membrane: Düzlemi içinde yüklü yüzeysel taşıyıcı elemanları modellemek için kullanılır. EKSENLER Genel Eksenler (GLOBAL COORDINATES): Tüm yapı sisteminin bulunduğu ortamı tanımlayan eksenlerdir. (Kartezyen koordinatlar X,Y,Z) Yerel Eksenler (LOCAL COORDINATES): Elemanın genel eksenlere göre yerleşimini belirleyen ve elemana ait olan koordinatlardır. Adlandırması (1,2,3) şeklindedir. Kırmızı: 1 Beyaz: 2 Mavi: 3 SAP2000'de Çubuk Eleman Yerel Eksenleri: 2 1 j 3 2 1 i Y Z X 3 1 ekseni çubuğun eksenini tanımlar ve i ucundan j ucuna doğrudur. Varsayılan (Default) olarak eleman düşey değilse (örneğin kirişler gibi yatay elemanlarda) 2 ekseni 1-Z düzlemindedir. Eleman düşeyse (örneğin kolonlar gibi düşey taşıyıcı elemanlarda) 2 ekseni pozitif X yönündedir. 3
α 2 1 Z Y X 3 Angle (α): 2 ekseninin 1 ekseni etrafında saatin tersi yönünde döndüğü açı (birimi derece). Çubuk Elemanlarda İç Kuvvetlerin Pozitif Yönleri: P 1 i j 2 1 M 33 M i j 33 3 1 M 22 M i j 22 P V 2 V 3 T i 2 1 i j 3 1 V i j 3 2 1 j T V 2 Shell Eleman İç Kuvvetleri: Shell eleman kullanılarak bulunan çözümlerde elde edilen iç kuvvetler birim uzunluğa etkiyen iç kuvvetlerdir. Momentler için pozitif yönler (kesitin altında çekme oluşturan) eleman yerel eksenlerine göre aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. 4
SAP2000 de hem genel hem yerel eksen takımları sağ el kuralına uymaktadır. İki eksenin yerleşimi bilindiğinde diğer eksenin belirlenmesi bu kurala göre yapılmaktadır. SAP2000 de hesap modeli oluşturulurken aşağıdaki adımlar izlenebilir 1. SAP2000 çalıştırılır. 2. Çalışılacak temel birimler seçilir. 3. New Model From Template seçeneği ile taslak geometri oluşturulur. 4. Kullanılacak malzeme türleri oluşturulur. Define Materials 5. Kullanılacak kesit özellikleri tanımlanır. Define Frame Sections Define Area Sections 6. Hesap modelinde gerekli düzenlemeler yapılır. 7. Yüklemeler tanımlanır. Define Load Cases 8. Çözümleme için kullanılcak yüklemeler tanımlanır Define Analysis Cases 9. Elemanlara yükler atanır. Assign Frame/Cable/Tendon Loads Assign Area Loads 10. Yüklemeler kullanılarak yük birleşimleri tanımlanır. Define Combinations 11. Çözümleme yapılır. 12. Boyutlandırma yapılır. 5
PERDELERİN MODELLENMESİ: kiriş perde kiriş perde rijit eleman perde kesiti EI,GJ büyük Hesap modeli oluşturulurken perde çubuk eleman ile modellenmekte, perdeye rijit (EI ve GJ değerleri büyük olan) sanal rijit çubuklar eklenmektedir. Bu sanal elemanların rijitlikleri diğer elemanların rijitliklerinin 10~100 katı seçilebilir. Bu oran çok büyük değerler alırsa denklem takımı kararlılığında hatalar ortaya çıkabilmektedir. Not: SAP2000 ile oluşturulan sistem modelinde bu tür sanal elemanlar kullanıldığında bu elemanların kullanacağı malzemenin birim hacim ağırlığı ve birim hacim kütlesi değerleri 0 olarak tanımlanmalıdır. Sonlu Eleman Modeli h kat EI,GJ büyük y z x Çubuk eleman Modeli 6
Sonlu Eleman Modeli h kat Perdeler çubuk elemanlarla modellenebildikleri gibi sonlu elemanlarla da modellenebilmektedir. Bu durumda bazı güçlüklerle karşılaşılır Sonlu elemanlar yönteminin yaklaşık sayısal bir yöntem olmasından dolayı perde, çözüm açısından uygun sonuç üretebilecek sayıda parçaya bölünmelidir (sonlu eleman ağı). Kullanıcı problem için uygun sonlu eleman ağını oluşturabilecek bilgiye sahip olmalıdır. Sonuçlar, sonlu elemanlara bölünmüş perde elemanın her bir parçası için elde edileceğinden perde eleman için tek bir değer haline getirmek amacıyla ek işlemler yapılmalıdır. (SAP2000 de group ve section cut özellikleri kullanılarak bu adım kolaylıkla yapılabilmektedir) Perdelerin sonlu elemanlar ile modellenmesi Avantajları Farklı geometrik şekillerdeki perdeler modellenebilir (U,C vb.) Perde içinde boşluk olması gibi durumlar kolaylıkla hesaplarda gözönüne alınabilir Dezavantajları Elde edilecek çözümün duyarlılığı sonlu eleman ağına bağlıdır. İç kuvvetler doğrudan belirlenememektedir. Bilinmeyen sayısı oluşturulan sonlu eleman ağının sıklığına göre hızlı bir biçimde artmakta dolayısıyla çözüm süresi uzamaktadır. Düşeyde 4 parça Düşeyde 6 parça Uygun olmayan Sonlu Eleman Modeli Farklı parçaların birleştiği bölgede oluşturulan sonlu eleman ağının sürekliliği sağlaması gerekmektedir. Birleşen elemanların düğüm noktalarının ortak olması sağlanmalıdır. SAP2000 v.8 de Assign-Area-Generate Edge Constraint seçeneği kullanılarak farklı sonlu eleman ağlarının birlikte çalışması sağlanabilmektedir. Not: SAP2000V.7.x de böyle bir özellik bulunmamaktadır. 7
RİJİT BÖLGELERİN TANIMLANMASI L L net Açıklama: Kirişlerin, kolonların veya perdelerin içinde kalan bölümleri rijitliği yüksek bölgelerdir. Bu bölgelerin rijit olmasının etkisi hesaplamalarda gözönüne alınmalıdır. Bu tür modelleme SAP2000 de end offset seçeneği kullanılarak yapılabilmektedir. SAP2000 v.7.x Assign-Frame-End Offsets SAP2000 v.8.x Assign-Frame/Cable-End (Length) Offsets 8
ELASTİK ZEMİNE OTURAN TEMEL SİSTEMLERİN MODELLENMESİ Elastik Zemine oturan tekil temellerin modellenmesi (v7.x, v.8.x) L y R θ R v L x Çökmeye karşı elastik mesnet Rv = Ko A = Ko Lx L y Dönmeye karşı elastik mesnet 3 3 Ly Lx Lx Ly Rθy = Ko ITY = Ko Rθx = Ko ITX = Ko 12 12 Perdelerin altına yapılan temeller diğer temel sistemine bağlanmamışsa bu etki daha da belirgindir. Sistemin modellenmesinde dönmeye karşı elastik mesnet tanımlanmalıdır.( R θ ile hesap yapılmalıdır.) Yüksek yapılarda bu etki daha fazla önem kazanmaktadır. (M/N oranı yapının kat adedi arttıkça daha hızlı büyüyecektir.) Elastik mesnet tanımlanacak yerde elastik mesnet doğrultusundaki yerdeğiştirme veya dönmeler serbest bırakılmalıdır. Elastik Zemine oturan sürekli temellerin modellenmesi (v7.x, v.8.x) Temel kirişi uygun sayıda parçaya bölünür (0.5m gibi aralıklarla) Her bir düğüm noktasına düşey doğrultuda yaylar yerleştirilir Assign Joint Springs... (V 6.x/7.x, V8.x) Yayların yük aldığı bölgeleri kullanarak yay katsayılarını belirlenir. Temel kirişi doğrultusundaki serbestliklerden bir tanesinin tutulması gerekmektedir. SAP2000 v.8.x de line spring özelliği kullanılabilir. Assign Frame/Cable Line Springs... (V 8.x) 9
k 1 A 1 k 1 Açıklama: Yatak katsayıları ile ilgili etki alanlarının çarpımı yay katsayılarını vermektedir. k 1 =K o. A1 Hesaplama işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen çökmeler ile yatak katsayılarının çarpımı zeminde oluşacak gerilmeleri vermektedir. En büyük çökme değeri ile yatak zemin katsayısı değeri çarpılarak oluşabilecek en büyük gerilme değeri hesaplanabilir. Bu değerin zemin emniyet gerilmesinden küçük olması gerekmektedir. Aynı zamanda zeminde çekme gerilmesinin ortaya çıkıp çıkmadığı da kontrol edilmelidir. σ=δ. K o Kontrol (İlgili Yüklemelerde: G+Q σ z,em ile kontrol ve G+Q+E 1.50 σ z,em ile kontrol) σ max =δ max. Ko σ z,em σ min =δ min. Ko 0 Assign Area Area Springs... (V 8.x) Zemin K o [kn/m 3 ] Dolgu, organik 5000-10000 Kum 15000-20000 Sert Kil 20000-50000 Kaya 200000-600000 İlgili örnek: Örneklerle SAP2000 kitabı Örnek.12 10
ÇUBUK ELEMAN KESİTİ TANIMLAMA Hazır kesit özellikleri içeren dosyalardan aktarılabilir. Şablon kesitlerden uygun olan seçilip, özellikleri düzenlenebilir Genel kesit özelliği kullanılarak programdan bağımsız olarak hesaplanan kesit özellikleri programa aktarılabilir. Define Frame Sections... (V 6.x/7.x) Define Frame/Cable Sections... (V 8.x) 4 Çubuk kesit tanımlamaları yerel eksenlere göre yapılmaktadır. Öneri: Kesit tanımlamaları sırasında malzeme özelliği gerektiğinden malzeme tanımlamaları daha önce yapılmalıdır. 11
Dikdötgen kesit (Add Rectangular) Depth (t3): Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki uzunluk Width (t2): Yerel 2 eksenine dik doğrultudaki uzunluk Tablalı kesit (Add Tee) Outside stem (t3) : Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki uzunluk, kesit yüksekliği Outside flange (t2) : Yerel 2 eksenine dik doğrultudaki uzunluk, etkili tabla genişliği Flange thickness (tf) : Tabla kalınlığı Stem thickness (tw) : Gövde genişliği 12
DEĞİŞKEN KESİTLİ ÇUBUK TANIMLAMA 25 40 80 25 80 200 120 400 cm Şekilde verilen değişken kesitli çubuğun kesitini tanımlamak için öncelikle 25x80 ve 25x40 kesitlerinin tanımlanmış olması gerekmektedir. 13
14
Değişken kesitin gerçek uzunluklarla tanımlanması 15
Değişken kesitin oransal uzunluklarla tanımlanması Değişken kesit tanımlamada çubuğu tanımlayan i ve j ucu düğüm noktalarının konumu önemlidir. Length Type : Variable ise değişken parçaların uzunlukları çubuk toplam uzunluğuna oranlanarak tanımlanır Absolute ise değişken parçaların uzunlukları gerçek uzunluklarıyla tanımlanır Örneğin dikdörtgen bir kesit için EI33 Variation : Cubic (bh 3 /12 ; h doğrusal değişirken atalet momenti 3. dereceden (kübik) değişiyor.) EI22 Variation : Lineer (bh 3 /12 ; b doğrusal değişirken atalet momenti doğrusal (lineer) değişiyor.) 16
ÇUBUK ÜZERİNE ETKİYEN YAYILI YÜKLERİN TANIMLANMASI SAP2000 de çubuk üzerinde yayılı yükler düzgün yayılı yük veya trapez yayılı yüklerden oluşmaktadır. Düzgün Yayılı Yük Tanımlanması Assign Frame Static Loads... Point and Uniform (V 6.x/7.x) Assign Frame Loads... Distributed (V 8.x) bölümünde Uniform kutucuğuna yazılır (V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu Trapez Yükler Assign Frame Static Loads... Trapezoidal (V 6.x/7.x) Assign Frame Loads... Distributed (V 8.x) 17
(V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük Gravity yönü Z yönüdür. Direction bölümünde Gravity seçiliyken yük değerlerini pozitif değer olarak yazmak ile Direction bölümünden Global Z seçip yük değerlerini negatif değer yazmak aynı işlem anlamına gelir. Yük değerlerinin değiştiği noktaların i ucuna (çubuğun başlangıç noktası) olan uzaklığı istenirse çubuk boyuna oranlanarak (Relative Distance from End-I) tanımlanabilir ya da gerçek uzaklıkları (Absolute Distance from End-I) yazılabilir. Bu tür yükleme, çoğunlukla döşemelerden kirişlere yük aktarılırken ortaya çıkan yükleri tanımlamakta kullanılmaktadır. 18
Üçgen Yük Tanımlaması (V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük Global Z Global Z Projection Local 2 Yük değeri sinθ ile çarpılarak çubuğa etkitilecektir. Gravity ve Gravity Projection, Global Z ve Global Z Projection ile tanımlanan yükün ( ) işaretlisi, diğer bir deyişle ters yönlüsüdür. 19
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Yapıların depreme dayanıklı olarak boyutlandırılmasında kullanılacak olan ve gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü V t (yapının taban kesme kuvveti) şu şekilde belirlenir: V t =W. A(T 1 ) / R a Burada W toplam yapı ağırlığıdır ve W i kat ağırlıklarının toplamı ile elde edilir. W = N i= 1 Kat ağırlıkları her kattaki sabit yüklere hareketli yüklerin yapı tipine göre değişen belirli bir katsayı (n katsayısı) ile çarpılarak eklenmesi ile elde edilir. Hareketli yükün azaltılma nedeni deprem sırasında bütün katlarda hareketli yüklerin tamamının bulunması olasılığının düşük olmasıdır. W i W i =G i +n.q i A(T 1 ):Birinci doğal titreşim periyodu T 1 e karşı gelen spektral ivme katsayısıdır. A(T 1 )=A. 0 I. S(T 1 ) A 0 :Etkin yer ivmesi katsayısı Deprem Bölgesi A 0 1 0.40 2 0.30 3 0.20 4 0.10 I:Bina önem katsayısı Spektrum Katsayısı: S(T) Yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ye (sn) bağlı olarak şu şekilde hesaplanır S(T)=1+1.5. T/T A (0 T T A ) S(T)=2.50 (T A T T B ) S(T)=2.5. (T B / T) 0.8 (T>T B ) 20
S(T) 2.5 0.8 2.5(T B /T) 1.0 T A T B Spektrum Karakteristik Periyotları (T A,T B ) Yerel Zemin Sınıfı T A (sn) T B (sn) Z1 0.10 0.30 Z2 0.15 0.40 Z3 0.15 0.60 Z4 0.20 0.90 R a :Deprem yükü azaltma katsayısı R a tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ve doğal titreşim periyodu T ye bağlı olarak şu şekilde belirlenir: T R a = 1.5 + (R 1.5) (0 T T A ) T A R a =R (T>T A ) Toplam eşdeğer deprem yükü bina katlarına etkiyen ek tasarım deprem yüklerinin toplamı olarak şu şekilde belirtilebilir: N V t = F N + = i 1 F i H N >25m için binanın N. katına (tepesine) etkiyen ek tasarım deprem yükü F N F N =0.005. H 3/4. N V t Toplam eşdeğer deprem yükünün F N dışında kalan kısmı N. kat dahil olmak üzere bina katlarına şu şekilde dağıtılır: F i =(V t - F N ). W H N j= 1 i j i W H j 21
SAP2000 programı kullanılarak Eşdeğer Deprem Yüklemesi Yöntemi ile Çözümde İzlenebilecek adımlar: 1. Sistem modeli oluşturulması 2. Sistemde gerekli olan malzeme özellikleri tanımlanması 3. Sistemde gerekli olan kesit özelliklerinin tanımlanması 4. Deprem Yüklemesi dışındaki yüklemelerin tanımlanması N 5. Yapı ve kat ağırlıklarının belirlenmesi W = W i 6. Davranışa uygun biçimde kütlelerin tanımlanması ve ilgili doğrultularda yapı periyotlarının belirlenmesi 7. İlgili doğrultulardaki V t =W. A(T 1 ) / R a eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi 8. İlgili doğrultularda katlara etkiyen yüklerin belirlenmesi 9. Yükleme kombinasyonlarının tanımlanması 10. Çözümün yapılması 11. Kontroller (yerdeğiştirme koşulları, düzensizlikler vb...) 12. Boyutlandırma i= 1 22
MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir. Bu yöntem ile bulunan maksimum yer değiştirme, iç kuvvet değerleri her bir mod etkileri dikkate alınarak ve istatiksel yöntemlerle birleştirilerek bulunur. İvme Spektrumu Herhangi bir r inci titreşim modunda gözönüne alınacak ivme spektrumu ordinatı ile belirlenmektedir. S pa (T r ) = A(T r ) g / R a (T r ) i nolu periyoda ilişkin A(T i ) Spektral İvme Katsayısı A(T i ) = A o I S(T i ) şeklinde hesaplanmaktadır. Bu durumda yukarıda verilen ivme spektrumu düzenlenirse i nolu periyoda ilişkin ivme spektrumu ordinatı olarak elde edilir. S pa (T i ) = A o I S(T i ) g / R a (T i ) I A o : Yapı önem katsayısı (Yapının depremden sonra kullanımına ne kadar gereksinim duyulduğu, toplu olarak içinde insan bulunma olasılığı gibi değişkenleri içeren göreceli katsayı) Örneğin Hastane 1.5, okul 1.4, konut 1.0. : Etkin yer ivme katsayısı (Yapının bulunduğu/bulunacağı alanın kaçıncı derece deprem bölgesinde bulunduğuna bağlı katsayı). Deprem bölgesi haritasından veya deprem yönetmeliğindeki listeden belirlenir. ETKİN YER İVMESI KATSAYISI (A o ) Deprem Bölgesi A o 1 0.40 2 0.30 3 0.20 4 0.10 S(T) : Spektrum Katsayısı (yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ye bağlı katsayı) S(T) = 1 + 1.5 T / T A (0 T T A ) S(T) = 2.5 (T A < T T B ) S(T) = 2.5 (T B / T ) 0.8 (T > T B ) S(T) 2.5 0.8 2.5(T B /T) 1.0 T A T B Spektrum Katsayısı 23
Spektrum Karakteristik Periyotları, T A ve T B Yerel Zemin Sınıfları na bağlı olarak aşağıdaki tabloda verilmektedir. SPEKTRUM KARAKTERİSTİK PERIYOTLARI ( T A, T B ) Yerel Zemin Sınıfı T A (s) T B (s) Z1 0.10 0.30 Z2 0.15 0.40 Z3 0.15 0.60 Z4 0.20 0.90 Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını gözönüne almak üzere, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, Deprem Yükü Azaltma Katsayısı na bölünmektedir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, R a (T), çeşitli taşıyıcı sistemler için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R ye ve doğal titreşim periyodu, T ye bağlı olarak şeklinde belirlenmektedir. R a (T) = 1.5 + (R 1.5) T / T A (0 T T A ) R a (T) = R (T > T A ) Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının, hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90 ından daha az olmaması kuralına göre belirlenmektedir. Ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkin kütlesi, bina toplam kütlesinin %5 inden büyük olan bütün titreşim modları gözönüne alınmalıdır. Mod Katkılarının Birleştirilmesi Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar: T s < T r olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima T s / T r < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı (SRSS) uygulanabilir. Yukarıda belirtilen koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayıları nın hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınmalıdır. Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Altsınır Değerleri Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, modal katkıların birleştirilmesiyle elde edilen bina toplam deprem yükü V tb nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemiyle hesaplanan bina toplam deprem yükü V t ye oranının aşağıda tanımlanan β değerinden küçük olması durumunda (V tb < β V t ), Mod Birleştirme Yöntemi ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, B D değeriyle çarpılarak büyütülmelidir. B D = (β V t / V tb ) B B 24
A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin binada bulunması durumunda β=1.00, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise β=0.90 alınmalıdır. :Mod Birleştirme Yönteminde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük :B B büyüklüğüne ait büyütülmüş değer :Mod Birleştirme Yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda modlara ait katkıların birleştirilmesi ile bulunan bina toplam deprem yükü (taban kesme kuvveti). B B B D V tb DÜZENSİZLİKLER A1 - Burulma Düzensizliği : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden Burulma Düzensizliği Katsayısı η bi nin 1.2 den büyük olması durumu. [η bi = ( i ) max / ( i ) ort > 1.2] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmaktadır. A1 türü düzensizliğin bulunması durumunda, 1.2 < η bi 2.0 olmak koşulu ile bu kata uygulanan ± %5 ek dışmerkezlik, her iki deprem doğrultusu için aşağıda verilen D i katsayısı ile çarpılarak büyütülecektir. D i = (η bi / 1.2) 2 A4 -Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması: A4 türü düzensizliğin bulunduğu binalarda, elemanların asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler B a = ± B ax ± 0.30 B ay B a = ± 0.30 B ax ± B ay şeklinde elde edilmektedir. Yukarıdaki işlemler, a ekseni ve buna dik b ekseni için, x ve y deprem doğrultuları ve yönleri gözönüne alınarak en elverişsiz sonucu verecek şekilde yapılmalıdır. A1 - Burulma Düzensizliği : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden Burulma Düzensizliği Katsayısı η bi nin 1.2 den büyük olması durumu. [η bi = ( i ) max / ( i ) ort > 1.2] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılacaktır. 25
B2 Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir i inci kattaki ortalama göreli kat ötelemesinin bir üst kattaki ortalama göreli kat ötelemesine oranı olarak tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı η ki nin 1.5 tan fazla olması durumu [η ki = ( i ) ort / ( i+1 ) ort > 1.5] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmalıdır. B3 - Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği : Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst kattaki perdelerin altta kolonlara veya kirişlere oturtulması durumu. SAP2000 programı kullanılarak modların süperpozisyonu ile çözümde izlenecek adımlar: 1. Sistem modeli oluşturulur 2. Hesap modelinde, davranışa uygun biçimde kütleler tanımlanır. 3. Menüde Define Response Spectrum Functions... Add New Function ile S(T i ) / R a (T i ) fonksiyonu yeter sayıda nokta gözönüne alınarak tanımlanır 26
4. Menüde Define Response Spectrum Cases... mod birleştirmede kullanılacak yüklemeler tanımlanır Yapı için A o I g çarpanı hesaplanır (Örnek: 0.4x1.5x9.81=5.886). Tam Karesel Birleştirme (CQC) seçeneği seçilir ve sönüm (Damping) değeri 0.05 olarak tanımlanır. 27
5. Aynı işlem gerekli diğer doğrultular için tekrarlanır. 6. Hesapta gözönüne alınacak mod sayısı belirlenir. Bu işlem menüde Analyze Set Options Set Dynamic Parameters seçeneği ile yapılmaktadır. Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için (3xkat adedi) olarak belirlenebilir. 28
29
Örnek: 5 m 5 m 3 S6 S7 3 m 6 m 2 S4 S5 P1 3 m 1 Y S1 S2 S3 X A B C 2 m 6 m 5 m 5 m 4 m Şematik kat kalıp planı ve kesiti şekilde gösterilen 3 katlı betonarme yapının, düşey yükler ve yatay deprem yükler etkisinde çözümlemesi yapılacak ve sonuçlar betonarme hesapta kullanılacak biçimde birleştirilecektir. Malzeme: BS25/BÇ III Kolon boyutları: KAT S1-S3-S4-S6-S7 S2-S5 3 0.25 0.40 0.30 0.40 1-2 0.25 0.50 0.30 0.50 Perde 25x200 Kiriş boyutları: 25/60 Döşeme kalınlığı: 14cm g kaplama+sıva =1.2kN/m 2 q = 3.5kN/m 2 (1. ve 2. kat), 2.0 kn/m 2 (3.kat) T (sn) S(T) Ra(T) S(T)/Ra(T) 0 1.00 1.5 0.67 0.1 1.75 4.75 0.37 0.2 2.50 8 0.31 0.9 2.50 8 0.31 1 2.30 8 0.29 1.1 2.13 8 0.27 1.2 1.99 8 0.25 30
S(T) R (T) a 2.5 R 1.0 1.5 TA T B T (s) T A T (s) S(T) R (T) a 0.67 T A TB T (s) 31
YARDIMCI BİLGİLER: Kat ağırlıklarının hesaplanması W i =G i +n.q i Kat kütle merkezlerinin belirlenmesi Bu merkeze göre I xg ve I yg atalet momentlerinin belirlenmesi Kat kütlelerinin hesaplanması m i =W i /g Kat dönme atalet momentlerinin belirlenmesi Y k.m. b k.m. X a Planda dikdörtgen kesite sahip katlarda M:kat toplam kütlesi a,b:kat kenar uzunlukları Ma ( 2 + b 2) Dönme atalet kütlesi = Genel durumda 12 M I x,i y A :kat toplam kütlesi : kat kütle merkezine göre eylemsizlik momentleri : kat alanı M(Ix + I y) Dönme atalet kütlesi = A 32
Beton Sınıfı E c [N/mm 2 ] f ck [N/mm 2 ] f cd [N/mm 2 ] f ctk [N/mm 2 ] (28 Günlük) (γ c =1.5 için) BS14 (C14) 26000 14 9.3 1.3 BS16 (C16) 27000 16 10.7 1.4 BS18 (C18) 27500 18 12.0 1.5 BS20 (C20) 28000 20 13.3 1.6 BS25 (C25) 30000 25 16.7 1.8 BS30 (C30) 32000 30 20.0 1.9 BS35 (C35) 33000 35 23.3 2.1 BS40 (C40) 34000 40 26.7 2.2 BS45 (C45) 36000 45 30.0 2.3 BS50 (C50) 37000 50 33.3 2.5 f ck : Karakteristik silindir basınç dayanımı f cd : Beton tasarım basınç dayanımı (f ck /γ c ) f ctk : Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı E = 3250 f + 14000 (Birimler N/mm 2 ) cj ckj f = 0.35 f (Birimler N/mm 2 ) ctk ck Donatı Çeliği Elastisite Modülü E s =2x10 5 N/mm 2 Isıl genleşme katsayıları Beton α =1.0x10-5 1/ o C Çelik α =1.2x10-5 1/ o C Betonarme Birim hacim ağırlığı :25 kn/m 3 Birim hacim kütlesi :25/9.81=2.55 kn-s 2 /m 4 Poisson oranı ν 1/6-1/5 Betonarme Yapılar Sönüm oranı 0.05 Yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s 2 Birim Dönüşümleri 1 N/mm 2 = 1 MPa 1000 kn/m 2 = 1 N/mm 2 1 kn 100 kg 1 kn 0.1 t 33