Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi II

Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi II 1

Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Portföy seçenekleri kümesi ve etkin portföyler sınırı Kayıtsızlık eğrisi Optimal portföyün belirlenmesi Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeli Tekil risk ve piyasa riski Ayırım teoremi Arbitraj Fiyatlandırma Modeli

Portföy Seçenekleri Kümesi ve Etkin Portföyler Sınırı Piyasada mevcut tüm varlıklardan oluşturulabilecek, içerisindeki varlık sayıları ve portföy ağırlıkları farklı, tüm portföylerin beklenen getiri ve standart sapmaları hesaplanıp bir grafik halinde gösterildiğinde oluşturulabilinecek portföylerin aşağıdaki gibi bir alanı kapsadığı görülür. Kurşun şeklindeki bu alana Portföy Seçenekleri Kümesi adı verilir. Portföy Seçenekleri Kümesi ne zarf teşkil eden devamlı çizgi ile gösterilen eğriye ise etkin portföyler sınırı adı verilir. Üzerinde bulunan her portföy, belirli bir risk düzeyindeki maksimum getiriyi, ya da belirli bir getiri düzeyindeki minimum riski sağlıyor demektir. 3

Etkin Portföyler Hiçbir bireysel varlık veya portföy, etkin portföyler sınırı üzerinde yer alan portföylere risk veya getiri yönünden üstün olamayacağı için, rasyonel yatırımcıların yatırım yapacakları portföyler etkin sınır üzerinde yer alan portföylerden biri olacaktır. Bir yatırımcı için etkin sınır üzerinde yer alan hangi portföyün optimal olacağını bulmak için o yatırımcının beklenen getiri ve risk tercihlerinin incelenmesi gerekir. 4

Yatırımcının Beklenen Getiri ve Risk Tercihleri- Kayıtsızlık Eğrisi Bir yatırımcının beklenen getiri ve risk tercihlerini o yatırımcıya aynı miktarda mutluluk sağlayacak standart sapma- beklenen getiri kombinezonlarını belirleyip bir grafik haline getirerek özetlemek mümkündür.bu eğrilere kayıtsızlık eğrisi adı verilir. Aşağıdaki grafikte A yatırımcısı için aynı miktarda mutluluk sağlayacak standart sapma- beklenen getiri kombinezonları gösterilmektedir. I, II ve III nolu eğriler arasında I nolu eğri en yüksek III nolu eğri en düşük mutluluk miktarına sahip kombinezonları göstermektedir. Bunun sebebi aynı risk için I nolu eğrinin verdiği beklenen getirinin en yüksek, III nolu eğrinin verdiği beklenen getirinin en düşük olmasıdır. Anlaşılacağı gibi bu eğrileri paralel olarak sola (sağa) doğru kaydırdığımızda mutluluk seviyesi artmaktadır (azalmaktadır). 5

Kayıtsızlık Eğrisi Aşağıdaki grafik A ve B yatırımcılarının kayıtsızlık eğrilerini göstermektedir. İki yatırımcı da riskten kaçınan davranış sergilemekle beraber A yatırımcısının riskten kaçınma derecesi B yatırımcısından daha fazladır. Bunun sebebi A ve B yatırımcılarının kayıtsızlık eğrileri kıyaslandığında A yatırımcısının B yatırımcısına göre risk bir birim arttığında mutluluk seviyesini koruyabilmesi için beklenen getirinin daha fazla artmasına ihtiyacı olmasıdır. 6

Optimal Portföyün Belirlenmesi Artık A ve B yatırımcılarının beklenen getiri ve risk tercihlerini kayıtsızlık eğrileri ile gösterebildiğimize göre, bu yatırımcıların optimal portföylerini onlar adına belirleyebiliriz. Her yatırımcı için optimal portföy kayıtsızlık eğrilerinden mümkün olan en yüksek mutluluğu temsil edenin etkin portföy sınırına teğet olduğu noktadır. Yandaki grafikte A ve B yatırımcılarının optimal portföyleri O A ve O B noktaları olarak gösterilmiştir. A yatırımcısı B yatırımcısına göre riskten daha fazla kaçındığı için A nın optimal portföyü B ninkine göre daha az risklidir. 7

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeli Sermaye piyasası varlıkları fiyatlandırma modeli, portföy teorisinden yola çıkarak bir ekonomideki tüm riskli varlıkların fiyatlarının nasıl belirlendiğini açıklamaya çalışır. Riski olmayan bir varlıktan istenen nominal getiri oranını, riski olmayan faiz oranı (r rofo ) olarak adlandıralım. Bu varlık hazine bonosudur. Portföy teorisinin sermaye piyasası varlıkları fiyatlandırma modeline dönüştürülmesinde temel faktör yatırım yapılabilecek varlıklar listesine hazine bonosunun eklenmesidir. 8

Hazine Bonosu Öncelikle hazine bonosu ve riskli bir portföyu birleştirerek yaratabileceğimiz yeni portföylerin kümesine baktığımızda bu kümenin düz bir çizgi olduğu ortaya çıkar. r rofo, r rp, σ rp sırasıyla hazine bonosunun risksiz getirisi, riskli portföyün beklenen getirisi ve standart sapmasını gösteriyor olsun. W rofo yeni kurulacak portföyde hazine bonosunun ağırlığını ifade etsin. Yeni portföyün beklenen getirisi ve varyansı r yp w r (1 w ) r rofo rofo rofo rp σ yp 2 = w 2 rofo σ rofo 2 +(1- w rofo ) 2 σ rp 2 +2w rofo (1- w rofo ) σ rofo,rp = (1- w rofo ) 2 σ rp 2 olur. 9

Hazine Bonosu Hazine bonosunun getirisi risksiz olduğu için hem standart sapması hem de riskli portföyle olan kovaryansı sıfırdır. Dolayısı ile yeni portföyün standart sapması aşağdaki şekilde ifade edilebilir. σ yp = (1- w rofo ) σ rp yeni portföyün beklenen getiri ve standart sapmasını veren denklemler birlikte çözüldüğünde aşağıdaki ifade elde edilir. = r rofo +[( - r rofo )/ σ rp ] σ yp Bu denklem hazine bonosu ve riskli bir portföyu birleştirerek yaratabileceğimiz yeni portföylerin kümesinin düz bir çizgi olduğunu gösterir. 10

Hazine Bonosu Hazine bonosunu etkin portföy sınırında bulunan farklı portföylerle birleştirebiliriz. Aşağıdaki grafikte Hazine bonosunu etkin portföy sınırında bulunan A, B ve M portföyleriyle birleştirerek elde ettiğimiz yeni portföyleri gösteren r rofo -A, r rofo -B ve r rofo -M doğruları gösterilmiştir. Görülebileceği gibi etkin portföy sınırına teğet olduğundan hazine bonosuyla riskli etkin portföyler arasında yapılabilecek kombinezonların en iyileri r rofo -M doğrusu üzerindedir. 11

Sermaye Piyasası Doğrusu r rofo -M doğrusu üzerindeki her nokta grafikte görüldüğü gibi, etkin portföyler sınırı üzerindeki tüm noktalara üstün konumda bulunmaktadır. Dolayısıyla r rofo -M doğrusu yeni etkin portföyler sınırıdır. Bu doğruya Sermaye Piyasası Doğrusu adı verilir. Bu doğrunun denklemi şu sekilde ifade edilebilir. = r rofo +[( - r rofo )/ σ M ] σ yp r rofo -M doğrusunu M portföyünün solunda ve sağında kalan şeklinde iki kısıma ayırıp bu iki kısım arasındaki kavram farkını düşünmekte yarar vardır. 12

Sermaye Piyasası Doğrusu M portföyünün solunda kalan kısımda yer alan portföylerde hem hazine bonosu hem de M portföyünün ağırlıkları pozitiftir. Diğer bir ifade ile yatırımcı mevcut parasının bir bölümünü riski olmayan hazine bonosuna geri kalanını da M portföyüne yatırmaktadır. 13

Sermaye Piyasası Doğrusu M portföyünün sağında kalan kısımda yer alan portföylerde ise hazine bonosunun portföy ağırlığı negatif, M portföyünün ağırlığı ise birden büyüktür. Diğer bir ifade ile yatırımcı riski olmayan faiz oranından borç alacak ve borç aldığı miktarı kendi parasına ekleyerek toplam miktarı M portföyüne yatıracaktır. Bu şekilde finansal kaldıraç kullanan bir yatırımcının optimal portföyünün beklenen getirisi M portföyünün beklenen getirisinden daha yüksek olacaktır. Her iki durumda da elde edilecek getirinin standart sapmasını M nin portföy içindeki ağırlığı belirleyecektir. 14

Piyasa Portföyü Tüm yatırımcıların riskli portföy olarak ortak seçimi M portföyü olduğuna göre, M portföyü bütün riskli varlıkları içermelidir. Bu portföy içinde yer almayan riskli bir varlığa talep yok demektir. Ayrıca piyasanın dengede olduğu varsayılırsa, her riskli varlığın M portföyü içindeki ağırlığının o varlığın piyasa değeri ile orantılı olması gereklidir. Ekonomide bulunan tüm riskli varlıkları piyasa değerleriyle orantılı ağırlıkta içeren M portföyüne piyasa portföyü adı verilir. Bu portföy sadece hisse senetlerini değil tüm riskli finansal veya reel varlıkları da içermektedir. 15

Tekil Risk ve Piyasa Riski Yapılan ampirik araştırmalarda, içerisinde rastgele seçilmiş hisse senetleri bulunan portföylerin ortalama standart sapmalarının portföy içerisindeki hisse senedi sayısı arttıkça düştüğü gözlemlenmiştir. Aşağıdaki grafik bu durumu göstermektedir. Grafikte görüldüğü gibi portföy oluşturmanın yararının hemen hemen %90 ı yaklaşık 20 hisse senedi ile sağlanabilmektedir. 16

Çeşitlendirme Grafikte toplam risk portföyün standart sapmasını göstermektedir. Toplam risk, tekil risk ve piyasa riskinin toplamı olarak ifade edilebilir. Portföydeki hisse senedi sayısı arttıkça toplam risk azalmaktadır. Bunun sebebi portföydeki hisselerin tekil riskleri birbiriyle birebir bağlantılı olmadığı için portföy içerisinde kaybolmakta, buna karşın hisselerin piyasa riski kaybolmayıp bu risklerin ağırlıklı ortalaması portföyün toplam riskini oluşturmaktadır. Yukarıda anlatıldığı gibi portföyü farklı nitelikteki yatırımlara yayarak riski azaltma stratejisine çeşitlendirme adı verilir. 17

Tekil Risk ve Piyasa Riski Çeşitlendirme yoluyla giderilebilen risk firmaya-özel, tekil ya da sistematik olmayan risk diye adlandırılır. Firmaya özel risk, tek bir firmayı çevreleyen tehlikelerin birçoğunun o firmaya özgü olmasından kaynaklanır. Ne kadar çeşitlendirirseniz de önleyemediğiniz risk piyasa riski ya da sistematik risk diye adlandırılır. Piyasa riski bütün işletmeleri tehdit eden, tüm ekonomiyle ilgili tehlikelerin varlığından kaynaklanır. Piyasa riski, hisse senetlerinin birlikte hareket etme eğiliminin nedenini açıklar. Öyle ki, iyi çeşitlendirilmiş portföyler bile piyasa hareketlerine karşı korunmasızdır. 18

Ayırım Teoremi Önceki slaytlarda bütün yatırımcıların riske karşı tavırları ne olursa olsun aynı iki varlığa, yani piyasa porföyü ve hazine bonosuna, yatırım yaptıklarını görmüştük. Bu bireylerin yatırım kararıdır. Yatırımcılar daha sonra bireysel risk tercihlerinin etkisiyle borç almayı ya da borç vermeyi tercih ederler. Bu da bireylerin finansman kararıdır. Bu sonucu kısaca yatırım kararının finansman kararına bağlı olmadığı şeklinde ifade edebiliriz. Bu önemli sonuç ayırım teoremi adıyla bilinir. 19

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinde Riskin Ölçülmesi Önceki slaytlarda etkin portfölerin kümesini gösteren doğruya Sermaye Piyasası Doğrusu adı verildiğini belirtmiştik. Standart sapma-beklenen getiri düzlemindeki bu doğru risk-beklenen getiri ilişkisini yalnızca etkin olan portföyler için vermektedir. Etkin olmayan portföy veya varlıklar bu doğrunun altında yer alır. Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeli etkin olan veya olmayan bütün varlıklar için risk-beklenen getiri ilişkisini gösteren böyle bir doğru elde etmeyi hedefler. 20

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinde Riskin Ölçülmesi Ayırım teoreminin belirttiği gibi piyasadaki tüm yatırımcıların portföylerinin riskli kısmını piyasa portföyüne yaptıkları yatırım belirler. Dolayısıyla bir yatırımcının portföyünde piyasa portföyünün ağırlığı w M ile gösterilecek olursa, bu yatırımcının portföyünün standart sapması w M σ M olur. Bu da gösterir ki bir varlığın riskinin yatırımcılar açısından önemli olan kısmı o varlığın piyasa portföyünün standart sapmasına yaptığı katkıdır. 21

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinde Riskin Ölçülmesi Biraz uğraşıldığı taktirde piyasa portföyünün varyansının aşağıdaki ifadedeki gibi parçalara ayırılabileceği görülebilir, σ 2 M=w 1M σ 1M +w 2M σ 2M +.w NM σ NM Bu ifadede N varlıktan oluşan piyasa portföyünün varyansına bir varlığın katkısının o varlığın piyasa portföyündeki ağırlığına w im ve getirisinin piyasa portföyünün getirisiyle olan kovaryansına σ im bağlı olduğu görülecektir. Dolayısı ile piyasa portföyünün getirisiyle kovaryansı yüksek olan varlıklar yüksek riskli düşük olan varlıklar ise düşük riskli olarak algılanacaktır. 22

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinde Riskin Ölçülmesi Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinde varlıklar için kullanılan risk ölçütü, bir varlığın piyasa portföyüyle olan kovaryansının piyasa portföyünün varyansına bölünerek standardize edilmiş halidir, bu risk ölçütüne beta veya beta katsayısı adı verilir. β i = σ im /σ 2 M Sermaye piyasası varlıkları fiyatlandırma modeli, sermaye piyasası doğrusundan yola çıkarak finansal varlıklar piyasa doğrusu (FVPD) denilen ilişkiyi ortaya koyar r i r r r ) rofo ( M rofo β i 23

Finansal Varlıklar Piyasa Doğrusu r i r r r ) rofo ( M rofo Bu ilişkiye göre bir finansal varlığın beklenen getirisi riski olmayan faiz oranı (r rofo ) üzerine o varlığın taşıdığı riskle orantılı bir risk primi eklenerek bulunur. Bu risk primi o varlığın beta ile ölçülen risk miktarının bir birim riske verilen prim ile çarpılarak bulunur. r i rofo Piyasa portföyünün betası, tanımından dolayı, bire eşit olduğu için M β i r ( r r ) rofo i ( rm rrofo) ( rm rrofo) / β M bir birim beta riski için uygun olan primi vermektedir. Not: β M = σ MM /σ 2 M=1 24

Finansal Varlıklar Piyasa Doğrusu FVPD göre riskli bir varlık betası sıfırsa yalnızca riski olmayan faiz oranı getirmek üzere fiyatlanır. Daha çarpıcı olan durum, riskli bir varlık betası negatifse riski olmayan faiz oranının altında bir getiriye sahip olmak üzere fiyatlanır. Yatırımcılar piyasa ile negatif kovaryansı olan bu varlığa portföylerinde ufak da olsa yer vermeyi piyasanın genelde kötü getiri sağladığı bir dönemde en azından bu varlıktan yüksek bir getiri elde edebilmek amacıyla isterler. 25

Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeli Yukarıda Sermaye piyasası varlıkları fiyatlandırma modelinin temel sonucu FVPD anlatılmış ancak modelin dayandığı varsayımlar belirtilmemişti. Modelin dayandığı ana varsayımlar şöyle özetlenebilir. Piyasadaki bütün yatırımcılar portföy seçiminde Markowitz in öncüsü olduğu beklenen getiri-varyans optimizasyonu uygularlar. Yatırımcılar riski olmayan faiz oranından borç alıp borç verebilirler. Tüm yatırımcılar varlık getirilerinin dağılımlarını aynı şekilde algılamaktadır. Varlık alım satımlarında işlem masrafı ve vergi bulunmamaktadır. Sermaye piyasası denge durumundadır. 26

Portföy betası Portföyün betası portföyü oluşturan varlıkların betalarının ağırlıklı ortalamasına eşittir. Portföyün betasını Örnek β P β i şeklinde ifade edebiliriz. Piyasa portföyünün getiri oranı %25, riski olmayan faiz oranı %8 ve Z şirketinin hisse senedi betası 1,6 dır. Buna göre bu hisse senedinin istenen getirisi ne olmalıdır? FVPD kullanılarak N i 1 w i r r r r ) % 8 1,6 (%25 %8) %35, 2 i rofo ( M rofo β i bulunur. 27

Örnek 10.000 TL si ile bir portföy oluşturmak isteyen bir yatırımcı parasının 3.000 TL sini hazine bonosuna, 5.000 TL sini A şirketi hisselerine, kalan 2.000 TL sini de B şirketi hisselerine yatırmaya karar vermiştir. Riski olmayan faiz oranı %5, A ve B hisselerinin beklenen getiri ve betaları r A %14, rb % 23, β A 0, 6 ve β B 1, 2 ise oluşturulacak portföyün getirisi ve betası ne olacaktır? Portföy ağırlıkları: hazine bonosu %30, A hissesi %50 ve B hissesi %20 dir. Portföy betası=0,3*0+0,5*0,6+0,2*1,2=0,54 Portföy getirisi=0,3*%5+0,5*%14+0,2*%23=%13,1 olarak bulunur.. 28

Arbitraj Fiyatlandırma Modeli Yatırım araçlarının fiyatlarının belirlenmesinde kullanılan diğer bir yöntem de arbitraj fiyatlandırma modelidir. Arbitraj herhangi bir ekonomik varlığın fiyat farklılıklarından yararlanmak amacıyla aynı anda alınıp satılması işlemidir. Arbitraj yapan kimse alım satımı aynı anda gerçekleştirdiği için herhangi bir yatırıma gerek duymaz, bu nedenle de herhangi bir riske maruz kalmaz. 29

Arbitraj Fiyatlandırma Modeli Arbitraj fiyatlandırma modeli aynı varlığın iki farklı fiyattan satılamayacağı anlamına gelen tek fiyat kanununa dayanır. Aynı varlık eğer farklı fiyatlardan işlem görüyorsa, arbitraj yapanlar devreye girerek söz konusu varlığı aynı anda ucuz olan yerden satın alıp pahalı olan yerde satmak suretiyle belli bir kazanç elde eder. Bu işlem söz konusu varlığın fiyatı her iki yerde birbirine eşit oluncaya kadar devam eder. 30

Piyasanın Dengede Olmaması Tek fiyat kanununa göre, aynı risk düzeyindeki varlıklar birbirine denk yatırımlardır.dolayısıyla bu varlıkların beklenen getirilerinin de aynı olması gerekir. Çünkü aynı risk düzeyindeki varlıkların risk primleri birbirine eşittir. Eğer piyasada eşit riske sahip varlıkların beklenen getirilerinde farklılık meydana gelirse bu durum, piyasada dengenin bozulduğu anlamına gelir ve arbitraj için bir fırsat oluşturur. 31

Piyasanın Dengeye Gelmesi Arbitraj yapanlar, bir taraftan aşırı değerlenmiş yani beklenen getirisi düşük varlıkları satarak bu varlıkların fiyatlarının düşmesini (ve beklenen getirilerinin yükselmesini), diğer taraftan düşük değerlenmiş varlıkları satın alarak bu varlıkların fiyatlarının yükselmesini ve dolayısıyla beklenen getirilerinin düşmesini sağlarlar. Bu işlem varlıkların beklenen getirileri birbirine eşitleninceye kadar devam eder.bu şekilde arbitraj yapanlar risk almadan piyasanın dengeye gelmesine yardımcı olurlar.piyasa dengeye geldiğinde ise arbitraj imkanı ortadan kalkar. 32

Arbitraj Fiyatlandırma Modeli Arbitraj yapanların herhangi bir riske maruz kalmamalarının sebebi arbitraj portföyü oluşturmalarıdır. Arbitraj fiyatlandırma modeline göre yatırımcılar ellerinde bulundurdukları portföylerin risklerini artırmadan beklenen getirilerini artırabilecekleri fırsatlar ortaya çıkarsa bu fırsatları hemen değerlendirirler. Yani arbitraj portföyü oluşturabilirler. Arbitraj portföyü, arbitrajcının yatırım yapmadan sahip olabilecekleri ve beklenen getirisi pozitif olan bir portföydür. 33

Arbitraj Fiyatlandırma Modeli Varlıkların getirileri üzerinde birden fazla sistematik risk unsurunun etkili olduğunu ileri sürer. Ancak bu unsurların kaç tane veya neler olduğunu belirtmez. Örnek olarak iki risk unsurunun bulunduğunu var sayarsak, varlık getirilerinin aşağıdaki modelden geldiği kabul edilir. Bu modele faktör modeli adı verilir. r i = E(r i ) + i1 (F 1 -E(F 1 )) + i2 (F 2 -E(F 2 )) + i F j ij i j risk unsurunun gerçekleşen değeri i varlığının j risk unsuruna hassasiyeti sıfır beklenen değerli ve varyansı 2 i olan hata terimi varlıkların beklenen getirileri ile risk faktörleri arasındaki ilişki arbitraj fiyatlandırma modeline göre şu şekilde ifade edilir: r i r rofo +λ 1 β i1 +λ 2 β i2 Burada faktör betasını ve faktör risk primini gösterir. 34

Örnek Enflasyon oranı ve faiz oranı olmak üzere iki adet sistematik risk faktörünün var olduğu belirlenmiştir. Bu faktörlere ait risk primleri %10 ve %6 dır. Risksiz faiz oranını %14 ise bu iki faktöre hassasiyeti sırasıyla 0,7 ve 1,2 olan A hisse senedinin beklenen getirisi ne olmalıdır? r A % 14 0,7 %10 1,2 %6 %28,2 35

Örnek Aşağıdaki hisse senetlerinden oluşan bir portföye sahip olduğunuzu düşünün: Hisse Senedi Faktör Betası Portföy Ağırlığı A 0,60 0,40 0,12 B 0,30 0,30 0,15 C 1,20 0,30 0,08 Beklenen Getiri Yatırım yapabileceğiniz bir arbitraj portföyü önerin Bu portföyün arbitraj imkanını sağladığını gösterin 36

Örnek Arbitraj portföyünün koşulları: -Sıfır yatırım gerektiren -Risksiz bir portföyün Pozitif beklenen getirisi olması Yani: X A + X B + X C = 0 sıfır yatırım gerektiren A X A + B X B + C X C = 0 risksiz X A *E(r A ) + X B E(r B ) + X C E(r C ) 0 olmalıdır. Riskine göre yüksek beklenen getiriye sahip olduğu için B hisse senedine pozitif ağırlık verelim. X B = 0,1 olduğunu varsayalım Buna göre: X A + 0,10 + X C = 0 ve (0,60 X A ) + (0,30 0,10) + (1,20 X C ) = 0 olur. 37

Örnek (0,60 X A ) + 0,03 + [1,20 (-X A 0,10)] = 0 (0,60 X A ) + 0,03 - [(1,20 X A ) + 0,12] = 0 (-0,60 X A ) 0,09 = 0 X A = -0,15 X C = 0,05 Dolayısıyla arbitraj portföyünün bütün koşulları sağlanmış olur: 1. -0,15 + 0,10 + 0,05 = 0 2. (0,60-0,15) + (0,30 0,10) + (1,20 0,05) = 0 3. (-0,15 %12) + (0,10 %15) + (0,05 %8) = %0,10>0 38

ALIŞTIRMALAR 1. A hisse senedinin betası 1,5 ve B hisse senedini betası 0,5 tir. Piyasanın dengede olduğunu farzedilirse, bu menkul kıymetler hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru olur? a. Diğer herşey aynı kalmak kaydıyla, A hisse senedinin riski B hisse senedinden büyüktür. b. B hisse senedinin bir portföye katılması, A hisse senedine gore daha çok arzu edilir. c. A hisse senedinin bir portföye katılması, B hisse senedine gore daha çok arzu edilir. d. A hisse senedinin beklenen getirisi B hisse senedininkinden daha büyüktür. e. B hisse senedinin beklenen getirisi A hisse senedininkinden daha büyüktür. Cevap: D

ALIŞTIRMALAR 2. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. Durum Olasılık Hisse Senedi 1 Hisse Senedi 2 İyi 0,6 %20,0 %5,0 Kötü 0,4 %10,0 %-5,0 Paranızın %40 ını hisse senedi 1e ve %60 ını hisse senedi 2 ye yatırarak oluşturacağınız bir portföyün beklenen getirisi nedir? a. %7,0 b. %7,5 c. %7,9 d. %8,3 e. %8,7 Cevap: A

ALIŞTIRMALAR 3. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. Durum Olasılık Hisse Senedi 1 Hisse Senedi 2 İyi 0,6 %20,0 %5,0 Kötü 0,4 %10,0 %-5,0 Paranızın %40 ını hisse senedi 1e ve %60 ını hisse senedi 2 ye yatırarak oluşturacağınız bir portföyün standart sapması nedir? a. %4,20 b. %4,90 c. %5,30 d. %5,70 e. %6,00 Cevap: B

ALIŞTIRMALAR 4. Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modelinin geçerli olduğunu varsayarsak aşağıdaki grafiğe bakarak a. A, B ve C hisse senetlerinin betalarını bulunuz. b. Ağırlıkları %20 A hisse senedi ve %80 B hisse senedi olan portföyün betası nedir? c. Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeline göre bu portföyün istenen getirisi ne olmalıdır? 42

5. Halihazırda, risksiz faiz oranı %5 ve piyasa risk primi %6 dır. Yatırımınız üç varlığa pay edilmiştir: betası 1,0 olan endeks fonu, betası 0 olan bir risksiz menkul kıymet ve betası 1,5 olan bir uluslararası fon. Portföyünüzün %20 sini risksiz varlığa yatırmak ve toplam portföy beklenen getirisinin %11 olmasını istiyorsunuz. Bu durumda, toplam portföyünüzün ne kadarını uluslararası fona yatırmalısınız? a. %0 b. %40 c. %50 d. %60 e. %80 ALIŞTIRMALAR Cevap: B

ALIŞTIRMALAR 6. Aşağıdaki durumun gözlendiğini varsayalım Hisse Senedi Beta Beklenen Getiri A 0.8 %12 B 1.1 %16 Eğer bu hisse senetleri doğru fiyatlandırılmışlarsa Sermaye Piyasası Varlıkları Fiyatlandırma Modeline göre piyasa portföyünün beklenen getirisi ne olmalıdır? r A r r r ) rofo ( M rofo β A r B r r r ) rofo ( M rofo β B % 12 r ( r r ) 0,8 rofo M rofo % 16 r ( r r ) 1,1 rofo M rofo ( r M r ) %13,33 rofo % 12 r %13,33 0,8 %1, 33 rofo r rofo r M %14,67 44

ALIŞTIRMALAR 7. Bir hisse senedinin betası 1,2 ve beklenen getirisi %17 dir. Hazine bonosu getirisi %5,1 dir. Bu iki varlıktan oluşan bir portföyün betası 0,85 dir. Bu portföyde hisse senedinin portföy ağırlığı ne kadardır? A. % 71 B. % 77 C. % 84 D. % 89 E. % 92 p = 0.85 = 1.2x + (1 -x)(0) x = 0.85/1.2= % 71 45

ALIŞTIRMALAR 8. Bir hisse senedi portföyü oluşturmak için 10.000 TL niz var. Beklenen getirisi % 13 olan X hisse senedine ve % 8 beklenen getirisi olan Y hisse senedine yatırım yapabilirsiniz. Hedefiniz beklenen getirisi %12,4 olan bir porföy oluşturmaktır. Bütün para iki hisse senedinin alımı için kullanılacağına gore, X hisse senedine kaç TL lik yatırım yapılır? A. 800 TL B. 1.200 TL C. 4.600 TL D. 8.800 TL E. 9.200 TL %12,4=%13*x+%8*(1-x) %4,4=%5x x=%88 %88*10.000 TL=8.800 TL 46

ALIŞTIRMALAR 9. 1.000.0000TL değerinde bir portföy yönetiyorsunuz. Portföyün betasi 1,6 ve istenen getiri oranı %14 tür. Güncel risksiz faiz oranı %6 dır. Portföye 200.000TL daha eklenir ve eklenen tutarı betası 0,6 olan bir hisse senedine yatırırsanız, 1.200.0000 TL değerindeki yeni portföyünüzün istenen getirisi ne olur? a. %12,00 b. %12,25 c. %13,17 d. %14,12 e. %13,67 Cevap: C

ALIŞTIRMALAR 10. İki risk unsurunun bulunduğu çok faktörlü APT modelini göz önüne alalım. A portföyünün birinci faktöre olan betası 0,5 ikinci faktöre olan betası 1,25 dir. İki faktöre ait olan risk primleri %1 ve %7 dir. Hazine bonosu getirisi %7 dir. Arbitraj imkanının bulunmaması için A portföyünün beklenen getirisi ne olmalıdır? E(r A ) = %7 + 0,5(%1) + 1,25(%7) = 16,25% 48