X-Işınları 5. Ders: X-ışını kırınımı Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fizik Bölümü Nanomanyetizma ve Spintronik Araştırma Merkezi (NASAM)
X-ışını kırınımı 1912 von Laue (1914 Nobel Fizik Ödülü): Eğer kristaller, X-ışınları için saçılma merkezi gibi davranan, düzenli dizilmiş atomlardan oluşuyorsa; ve eğer X-ışınları, dalgaboyları yaklaşık olarak kristaldeki atomlar arasındaki mesafeye (1-2 Å) eşit olan elektromanyetik dalgalarsa; o zaman, X-ışınlarının kristallerden kırınımı mümkün olmalıdır. Friedrich ve Knipping, von Laue nun bu varsayımını test etmek için deney yaptılar. Bakır sülfat bir kristal dar bir X-ışının demetinin yoluna yerleştirildi. Kırılabilecek ışınları kaydetmek için bir fotoğrafik film hazırlandı. Herhangi bir şüpheye mahal bırakmayacak şekilde, X-ışınlarının kristalden kırınıma uğradığını ve fotoğrafik film üzerinde noktalar oluşturduğu gözlendi.
X-ışını kırınımı Bu deneyler: X-ışınlarının dalga yapısında olduğunu ve kristaldeki atomların periyodik bir dizilime sahip olduğunu kanıtladı. 1912 W. H. Bragg ve oğlu W. L. Bragg (1915 Nobel Fizik Ödülü): Laue tarafından kullanılan matematik formülasyondan çok daha daha basit bir matematiksel ifade ile, kırınım için gerekli koşulları belirlediler. NaCl, KCl, KBr ve KI ün kristal yapılarını X-ışını kırınımı ile belirlediler (İlk kristal yapı belirlemesi).
X-ışını kırınımı Şimdi, birbirine paralel düzlemlerde atomların düzenli bir şekilde dizildiği ve düzlemler arası mesafenin d olduğu bir kristali ele alalım. Bu kristal üzerine, mükemmel monokromatik λ dalgaboyuna sahip ve hepsi birbirine paralel bir X-ışını demetini θ açısıyla gönderelim (θ açısı, gelen X- ışını ile kristal düzlemi arasındaki açıdır.). http://www.microscopy.ethz.ch/bragg.htm
Bragg yasası Kristal üzerine gelen X-ışınları,atomlardan her yöne saçılır. Bazı yönlerde saçılan X-ışınları tamamen aynı fazda olurlar ve birbirlerini kuvvetlendirirler (Yapıcı girişim). Kırılan ışın, birbirini kuvvetlendiren birçok saçılan ışından meydana gelen bir ışın olarak tanımlanabilir. Böylece kırınım bir saçılma olayıdır.
Yapıcı ve yokedici girişim Her iki dalga da aynı fazda. Tepe ve çukurlar birbirlerini kuvvetlendiriyor. Böylece yapıcı girişim oluşuyor. Dalgalar arasında faz farkı var. Tepe ve çukurlar birbirlerini yok ediyor. Böylece yokedici girişim meydana geliyor. http://www.pas.rochester.edu/~afrank/a105/lecturevi/lecturevi.html
Bragg yasası http://www.mtse.unt.edu/04currentstudents/courses/documents/6600/tem_lecture6_2011.pdf İki X-ışını arasındaki yol farkı: =2dsinθ Yapıcı girişim oluşması için iki X-ışını arasında yol farkı, dalgaboyunun katları kadar olmalıdır: =nλ Bragg yasası: 2dsin θ = n λ
Bragg yasası 2dsin θ = n λ d: Düzlemler arası mesafe (interplanar distance) θ: Gelen X-ışını ile kristal düzlemi arasındaki açı n: Dalgaboyu sayısı (n=1, 2, 3,...) λ: Dalgaboyu Kırınım, yalnızca gelen X-ışınının dalgaboyu düzlemler arası mesafe metebesinde olduğunda gerçekleşir. Bu kural Bragg yasasından kaynaklanır. Çünkü sinθ, 1 den büyük olamaz. n λ 2d θ = sin < 1 Bu yüzden nλ, 2d den küçük olmalıdır.
Bragg yasası K:Saçılma vektörü, K = 4π sinθ nˆ λ G: Ters örgü vektörü, G = 2π nˆ d hkl Bragg durumu, K = G H. Zabel, Lecture notes
Düzlemlerarası mesafe (d hkl ) http://epswww.unm.edu/xrd/xrdclass/04-crystalography-for-xrd.pdf
Yapı faktörü (F hkl ) Yapı faktörü, bir kristalin hangi düzlemlerinden kırınım gözlenebileceğini ve hangi düzlemlerinden kırınım gözlenemeyeceğini belirler. Kristal çeşidine bağlı olarak, kristaldeki bazı düzlemler her zaman aralarında 180 faz farkı olan saçılmalara neden olurlar. Bu tür durumlarda, bazı kristal düzlemlerinden gelen yansımalar kırınım oluşturmazlar ve bu kristal düzlemleri için yapı faktörü sıfıra eşit olur (F hkl =0).
Yapı faktörü (F hkl ) Hacim merkezli kübik yapı için (BCC): F=2f, h+k+l: Çift (200) F=0, h+k+l: Tek (100) Yüzey merkezli kübik yapı için (FCC): F=4f, h,k,l: Hepsi çift veya hepsi tek [(111), (200), (220)] F=0, h,k,l: Karışık [(100), (210), (112)]
Laue yöntemi (λ: sürekli spektrum, θ: sabit) Sürekli bir kaynaktan çıkan beyaz ışığın (sürekli spektrum) kristalden kırınımı. θ açısı sabit ve kristaldeki herbir düzlem için aynıdır. Kristaldeki herbir düzlem, Bragg yasasını sağlayacak farklı bir dalgaboyunu seçer. Kırınıma uğrayan herbir ışın farklı dalgaboyuna sahiptir.
θ-2θ ölçümü (λ: sabit, θ-2θ : birlikte değişiyor) H. Zabel, Lecture notes
θ ölçümü (λ ve 2θ: sabit, θ: değişiyor) H. Zabel, Lecture notes