SİSMİK TEHLİKE ANALİZİ Purpose: Answer the questions: How Strong? How Often? (Kramer: Sayfa 113-151) EARTHQUAKE ENGINEERING by DR. M. KUTANİS SPRING 2005 SLIDES 1 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 2 Table. Annual risk of death from industrial accidents for various sectors (HSE, 2001, Coburn and Spence, 2002) Deprem Tehlike (Risk) Analizi Deprem tehlikesi, hasar ve can kaybı yaratabilecek büyüklükte bir depremden kaynaklanan yer hareketinin belli bir yerde ve belli bir zaman periyodu içerisinde belirlenmesi olarak tanımlanır ve deprem nedeni ile hasar, mal ve can kaybı ihtimali olarak tanımlanan, deprem riski kavramının önemli bir öğesini oluşturur. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 3 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 4
Sismik tehlike analizi Memorial Stadium on the campus of the University of California in Berkeley. Sismik tehlike analizi, belirli bir sahadaki yer sarsıntısı tehlikesinin nicel olarak hesaplanmasıdır. Sismik tehlikeler, özel bir senaryo depremin varsayıldığı durumda olduğu gibi, deterministik (tanımsal) yöntemle (Scenario (Deterministic) Approach) veya depremin büyüklüğü, yeri ve oluş zamanıyla ilgili belirsizliklerin açık bir şekilde göz önüne alındığı probabilistik yöntemle (Probabilistic (olasılıksal) Approach) analiz edilebilir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 5 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Memorial Stadium on the campus of the University of California in Berkeley. Akashi-Kaikyō Bridge Kobe Japan San Andreas Fault DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8
Rion-Antirion Bridge Greece Deprem-Tehlike-Risk Deprem. Kasırga, hortum, tayfun, sel, yangın gibi tek başına, insanları öldüren, yeryüzünü yıkan, eko-sistemi bozan doğa olaylarından biri değildir (Tsunami- Heyelan dolaylı). Deprem kayıpları ve zararları, sadece, insanoğlunun hatalarından kaynaklanmaktadır: Yoğun kentleşme Kaçak yapılaşma Arazının hatalı kullanımı Proje ve imalat hataları, denetimsizlik.. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 Deprem-Tehlike-Risk Deprem tehlikesinin analizini yapıyor yor muyuz? Belirli bir saha veya bölgedeki sismik tehlikeleri değerlendirmek için, sismik aktivitenin muhtemel tüm t kaynakları teşhis edilmeli ve bunların n gelecekte deprem oluşturma potansiyeli olasılığa olarak değerlendirilmelidir. Tasarım yer hareketi oluşturulmalı Fay (Çizgisel) R R saha Alansal kaynak Deprem Kaynağı Deprem-Tehlike-Risk Sismik Risk = Sismik Tehlike x [Mal ve Can değerleri erleri ] Sismik tehlike büyük - Sismik Risk küçük (Erzincan,...) Sismik tehlike küçük - Sismik Risk büyük (Ankara, ) (3.6 büyüklüğündeki bir depremde dahi (Adıyaman, 01.03.2004 23:55:15.66; Kaynak DAD) 6 kişi hayatını kaybedebilmektedir Sismik tehlike büyük - Sismik Risk büyük (İstanbul, ) Tehlikeyi (deprem kaynağı ğını) ) değiştiremeyiz. Risk faktörünü (tehlikeyi iyi tanımlayarak ve ddyt felsefesi ile) değiştirebiliriz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12
Probabilistik Deprem Tehlikesi Probalistik deprem tehlikesi hasar yapıcı yer hareketinin belli bir yerde ve belli bir zaman periyodu içerisinde meydana gelme ihtimali olarak tanımlanır. Probabilistik bir deprem tehlike haritasının hazırlanması için kullanılan metodoloji aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: Tarihi ve aletsel deprem verilerinin elde edilmesi, Tektonik Çalışmalar ve Değerlendirmeler Deprem Kaynak bölgelendirmesi, Deprem Oluşum frekanslarının belirlenmesi, Azalım İlişkileri ivme kestirimi DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 DEPREM KAYNAKLARININ BELİRLENMESİ Belirli bir saha veya bölgedeki sismik tehlikeleri değerlendirmek için, sismik aktivitenin muhtemel tüm kaynakları belirlenmeli ve bunların gelecekte deprem oluşturma potansiyeli değerlendirilmelidir. Sismik kaynakların tespit edilmesi ayrıntılı bir incelemeyi gerektirir. Bazıları gayet belirgin ve bazıları da gizlenmiş ya da engellenmiş olan doğal ipuçlarının gözlenmesi ve yorumlanması gerekir. Modern sismograflar ve bunların oluşturduğu ağlar günümüzdeki depremlerin gözlenmesi ve yorumlanmasını oldukça kolaylaştırmıştır. Belirli bir alanda herhangi bir kuvvetli hareketin aletsel olarak kaydedilmemiş olması gerçeği, burada geçmişte deprem olmadığı anlamına gelmemelidir ve gelecekte olmayacağı da garanti edilemez. Aletsel sismik kayıtların bulunmadığı yerlerde, deprem aktivitesinin diğer ipuçları ortaya çıkarılmalıdır. Bunlar, jeolojik ve tektonik kanıtlar veya tarihsel (aletsel dönem öncesi) depremsellik olabilir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 15 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 16
Jeolojik Kanıtlar Jeolojik Kanıtlar SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 17 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 18 Jeolojik Kanıtlar Jeolojik Kanıtlar Levha tektoniği teorisi bize deprem oluşumlarının, özellikle değişik katmanlardaki ötelenme ve yerdeğiştirme şeklinde jeolojik kayıtlarda yazılı olduğunu göstermektedir. Geçmiş depremlerin jeolojik kayıtlarını inceleyen bilim dalına paleosismoloji denir. Deprem kaynaklarıyla ilgili jeolojik kanıtların araştırılması, fayların tespit edilmesi etrafında yoğunlaşır. Bu konuda; literatür taraması, hava fotoğraflarının ve uzaktan algılama (kızılötesi fotoğraf) görüntülerinin yorumlanması, hendek kazılması şeklinde arazi incelemeleri, numune çukurları ve sondajlar ile jeofizik teknikler gibi jeoloğun yararlanabileceği çok değişik gereçler vardır SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 19 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 20
Fay Aktivitesi Faylanmayı gösteren bazı özellikler Doğrudan gözlenebilir kırılma yüzeyleri Haritalanabilir göstergeler (farklı birimler) Topografik göstergeler (yüzey şekilleri) Jeolojik özellikler Yeraltı suyundaki ani değişim Kimyasal bileşim Jeofiziksel göstergeler Sismik dalga hızındaki değişimler Sismik yansıma kesitlerindeki atım Fayın bir yerde sadece mevcut olması orada gelecekte deprem meydana gelmesi için yeter şart değildir. Fay aktivitesi, uzun yıllardır büyük tartışma ve çatışmalara konu olmuş önemli bir kavramdır. Deprem tehdidi bulunan bir fayı diri fay ve geçmişte aktif olduğu halde gelecekte deprem oluşturması ihtimal dışı olanı ölü fay şeklinde adlandırma konusunda genel bir görüş birliği sağlanmış olsa da, fay aktivitesinin nasıl değerlendirilmesi gerektiği konusunda bir görüş birliği bulunmamaktadır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 21 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 22 Magnitüd Belirteçleri Jeolojik bulgular; tarihsel depremler sırasında gözlenmiş deformasyon özelliklerini, magnitüdü bilinen ve kaydedilmiş depremler ile deneştirme yapmak suretiyle, tarihsel depremlerin magnitüdünü tahmin etmede de kullanılabilmektedir. Dünyanın değişik yerlerinde yapılan deprem araştırmaları, fayların bir deprem sırasında uzunluklarının veya alanlarının tamamı boyunca kırılmadığını; fiziksel olarak kontrol edilen münferit fay segmentlerinin tekrarlı bir şekilde kırıldığını göstermektedir Magnitüd Belirteçleri Yırtılma uzunluğu, yırtılma alanı ve fayın yerdeğistirme miktarı, deprem sonrası jeolojik arazi çalışmalarıyla değerlendirilebilmektedir. Magnitüdün bu büyüklüklerle deneştirilmesinde, sınırlı miktardaki veriler üzerinde regresyon analizi yapılır ve sonuçta magnitüdün beklenen değeri için tahmini hesaplamalar yapılır. Deterministik ve probalistik deprem tehlikesini belirlemede kullanılabilecek: Fay Boyu & Magnitüd, Maksimum Şiddet (Io) ile Magnitüd (M) ve Maksimum Şiddet (Io) ile İvme (g olarak) arasındaki çeşitli araştırmacılarca geliştirilen ilişkiler vardır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 23 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24
Moment magnitüdü (Mw), yüzey kırığı uzunluğu (L; km cinsinden), yırtılma alanı (A; km2 cinsinden) ve maksimum yüzey yerdeğiştirmesi (D; m cinsinden) arasındaki ampirik ilişkiler: Fay Hareketi Dogrultu atimli Ters Normal Olay Sayisi 43 19 15 Iliski Mw=5.16+1.12 logl Mw=5.00+1.22 logl Mw=4.86+1.32 logl σ Mw 0.28 0.28 0.34 Iliski logl=0.74 Mw-3.55 logl=0.63 Mw-2.86 logl=0.50 Mw-2.01 σ log L,A,D 0.23 0.20 0.21 Örnek: San Andreas Fayı üzerinde moment magnitüdü 7.0 olan bir depremin km'den daha uzun bir yüzey kırığı oluşturma ihtimalini hesaplayınız. Çözüm: San Andreas Fayı'nın doğrultu atımlı hareket ürettiği bilinmektedir. Tablo 'dan Mw=7.0 depremi için ortalama yüzey kırığı uzunluğu: logl = 0.74 Mw 3.55 = 0.74 (7.0) -3.55 = 1.63 L 'nin ortalama (veya beklenen) değeri: L = 10 l.63 =42.7 km km uzunluğundaki yüzey kırığı için standart normal değişken: z = (log-log42.7)/0.23 = 1.61 Tablo C.1 den yüzey kırığı uzunluğunun km'den büyük olma olasılığı 0,0537 veya %5,37 olarak bulunur. (Bkz. Kramer Sayfa 649-650 ) SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 25 Tektonik Kanıtlar Levha tektoniği ve elastik geri tepme teorisine göre depremler, levhaların birbirine göre izafi olarak hareket etmesi sırasında biriken deformasyon enerjisini boşaltmak için oluşmaktadır. Bu nedenle, Hareketin hızı ile deformasyon enerjisi birikim hızı Deformasyon enerjisi boşaltım hızı arasında bir ilişki bulunmalıdır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 26 Tarihsel Depremsellik Deprem kaynakları tarihsel (aletsel dönem öncesi) deprem kayıtlarına göre de tespit edilebilmektedir. Yazılı tarihsel kayıtlar Çin'de de 3000 yıl, Ortadoğu'da ve Japonya yaklaşık olarak 2000 yıl, A.B.D.'nde sadece birkaç yüzyıl veya daha kısa bir süre geriye gitmektedir. Yer sarsıntısı etkisinin tarihsel kayıtları, geçmiş depremlerin oluşumunu teyid etmede ve bunların şiddetinin coğrafi dağılımını bulmada kullanılabilir. Yeteri kadar veri mevcut olduğu zaman maksimum şiddet bulunabilir ve bundan da deprem dışmerkezinin yeri ve depremin magnitüdü belirlenebilir. Bu şekilde bulunan dışmerkezlerin yerleri nüfus yoğunluğu ve deprem tekrarlanma aralığına önemli derecede bağlı olsa da, tarihsel depremlerin coğrafi paterni, deprem kaynak zonlarınınvarlığı hakkında sağlam kanıtlar sağlar. Tarihsel depremlerin oluş zamanı kaydedilmiş olduğundan, belirli bir alandaki deprem tekrarlanma oranını veya sismisiteyi değerlendirmede kullanılabilirler. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 27 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 28
B.C. 550-A.D. 2001, Turkey and Adjacent Areas NAF ANATOLIAN PLATE Aletsel Depremsellik Son 80 veya 90 yıllık dönemde dünyanın değişik yerlerinde her yıl yaklaşık 10 kadar M S 7 deprem meydana gelmiştir. Büyük depremlere ait aletsel kayıtlar 1900 yılından itibaren alınmaya başlanmışsa da, 1960 yılından önceki çok sayıda depreme ait veriler ya eksiktir ya da kalite sorunu bulunmaktadır. Buna rağmen, deprem kaynaklarının tespit edilmesinde ve değerlendirilmesinde en iyi bilgiler aletsel kayıtlardan elde edilmektedir. Bu kayıtlar konusundaki en önemli kısıtlama, büyük depremler arasındaki ortalama zamanla kıyaslandığında, sadece kısa bir süreden beri mevcut oluşlarıdır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 29 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 30 Sismik Tehlike Analizi Deprem tehlikesinin belirlenmesinde yaygın olarak kullanılan iki yöntem bulunmaktadır. Bunlardan birincisi incelenen sahayı etkileyebilecek tüm olası deprem senaryolarını dikkate alan probabilistik deprem tehlike analizidir. Bu analizin sonucunda elde edilen tehlike, referans zemin koşullar ullarında en büyük b k yer ivmesi ve spektral ivmeler gibi yer hareketi parametleri ile ifade edilmektedir. Diğer yöntem ise deterministik deprem tehlike analizidir. Deterministik deprem tehlike analizi genellikle probabilistik çalışmayı takiben yapılmaktadır. Bunun nedeni deterministik hesaplamada kullanılan deprem senaryolarının bileşik probabilistik tehlikenin ayrıştırılarak (deaggregation) belirli bir bölgedeki deprem tehlikesine en fazla katkı sağlayan deprem kaynaklarının belirlenmesi ile elde edilmesidir. Deterministik analiz sonucunda yer hareketi parametreleri veya yapay kuvvetli yer hareketi akselerogramları elde edilmektedir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 31 DETERMİNİSTİK SİSMİK TEHLİKE ANALİZİ Deprem sonrası oluşabilecek zararı azaltmak amacıyla yapılacak en önemli çalışmalardan biri deprem senaryolarının (Deterministik Sismik Tehlike Analizi -DSTA) hazırlanmasıdır. Tipik bir DSTA dört adımlı bir işlem olarak tanımlanabilir: 1. Kuvvetli yer hareketi oluşturabilecek yöredeki bütün deprem kaynaklarının deprem potansiyeli ve kaynak geometrisi açısından tanımlanması. 2. Herbir deprem kaynağı için, kaynak ile etkilenecek bölge arasındaki mesafe parametrelerinin değerlendirilmesi ve en kısa mesafenin belirlenmesi. Bu mesafelerin episantr ve hiposantr uzaklıklarının hesaplanması. 3. Bölgeyi etkileyecek deprem kaynakları arasından en kuvvetli deprem hareketinin belirlenmesi 4. Yukarıda tanımlanan kuvvetli yer hareketi için, bölgenin maruz kalacağı sismik tehlikelerin belirlenmesi. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 32
1. Deprem kaynakları Kaynaklar, çalışma alanında belirli yer hareketleri üretebilmeli. Kaynak tanımlaması her bir kaynak geometrisi tanımını kapsamaktadır (kaynak zonu). Noktasal Çizgisel Düzlemsel Hacimsel (3B) 2-Kaynak-çalışma alanı uzaklığı Kaynak-çalışma alanı uzaklık parametresi genellikle kaynak zonu ile çalışma alanı arasındaki en kısa mesafedir (dış ya da iç odak uzaklığı). SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 33 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 34 3-Bölgeyi etkileyen depremler En kuvvetli seviyede sarsıntı üretmesi beklenir Etkileyen depremler, GMP (Y) (yer hareketi parametresi) anlamında ifade edilir. 4-Denetleyen depremin tehlikesi Çalışma alanındaki tehlike genellikle, bölgeyi etkileyen depremler tarafından oluşturulan yer hareketleri anlamında tanımlanır Yer hareketleri genellikle, azalım ilişkilerinden elde edilen bir ya da daha fazla Yer Hareketi Parametresi GMP(Y) ile tanımlanır Yer Hareketi Parametresi, Y SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 35 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 36
DSTA nın dört adımı Örnek Aşağıdaki Şekilde görülen proje sahası 1, 2 ve 3 numaralı kaynak zonları ile temsil edilen üç bağımsız sismik kaynağın yakınında yer almaktadır. Deterministik sismik tehlike analizini kullanarak pik ivmeyi hesaplayınız. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 37 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 38 Çözüm Proje sahası yerel bir x-y koordinat sisteminin merkezi olarak alındığında, kaynak zon sınırlarının koordinatları (km cinsinden) parantez içinde verilen değerler olur. 1 nolu kaynak 111 km uzunluğunda çizgisel bir kaynak olup uzunluğu boyunca herhangi bir noktada üretebileceği maksimum depremin büyüklüğü 7.3 'dür. 2 nolu kaynak, alanı 4800 km2 olan ve içindeki herhangi bir noktada 7.7 büyüklüğünde deprem üretebilen alansal bir kaynaktır. 3 nolu kaynak ise en çok 5.0 büyüklüğünde deprem oluşturabilen bir nokta kaynaktır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 39 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 40
4 adımlı işlem Daha önce tanımlanan dört adımlı işlemi takip ederek: Verilen problemde her kaynağın yeri ve oluşturabileceği maksimum depremin magnitüdün zaten belirlenmiştir. Gerçek DSTA'lerinde bu iş son derece karmaşık ve zor bir iştir. Kaynak-saha uzaklığı proje alanı ile her kaynağın arasındaki en küçük mesafe olarak ifade edilebilir. Buna göre uzaklıklar: KavnakZonu 1 2 3 Mesafe, R (km) 23.7 25.0 60.0 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 41 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 42 Azalım İlişkisi Sarsıntı düzeyinin pik yatay ivme ile yeterli ölçüde temsil edilebileceği varsayılırsa, belirleyici depremi seçmede uygun bir azalım ilişkisi kullanılabilir. Cornell (1979) 'nin batı A.B.D.'nde 20 ile 200 km arasında ve M=3.0 ile 7.0 depremlerinden elde edilen verileri kullanarak geliştirdiği: lnpha(gal)=6.74+0.859 M- 1.80 ln(r+25) bağıntısını kullanarak, her kaynak zonunda oluşacak PHA değerleri şu şekilde olur: Kaynak Zonu M R(km) PHA 1 7.3 23.7 0.420 2 7.7 25.0 0.570 3 5.0 60.0 0.020 Buna dayalı olarak, belirleyici deprem 2 No'lu kaynak zonundaki deprem olacaktır. Sismik tehlike, 7.7 büyüklüğünde ve 25 km uzakta oluşan depremin sonucuna göre belirlenir. Bu depremin proje alanında üreteceği pik ivme 0.570 'dir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 43 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 44
PROBABİLİSTİK SİSMİK TEHLİKE ANALİZİ NEDEN? Çünkü bilmiyoruz Depremler ne zaman meydana gelecek? Depremler nerede meydana gelecek? Kaç büyüklüğünde olacak? PSTA nın kullanımı bazı belirsizliklere izin verir: Depremin büyüklüğü(m) Depremin yeri (R) Depremin dönemselliği (zaman) Depremin büyüklüğü ve yerine bağlı olarak yer hareketi karakteristiklerindeki değişim PROBABİLİSTİK SİSMİK TEHLİKE ANALİZİ Probabilistik kavramların geçtiğimiz son 30 yılda kullanımıyla birlikte deprem boyutu, yeri ve tekrarlanma aralığı ve deprem büyüklüğü ile lokasyonuna bağlı olarak yer hareketi özelliklerinde meydana gelen değişimlerde karşılaşılan belirsizlikler, sismik tehlikelerin değerlendirilmesinde hesaba katılmaya başlanmıştır. Probabilistik sismik tehlike analizi (PSTA) ile bu belirsizlikler tespit edilebilmekte, nicel olarak değerlendirilebilmekte ve sismik tehlikeyi daha sağlıklı olarak ortaya koymada akılcı bir şekilde birleştirilebilmektedir. PSTA'nınkavramlarını ve mekaniğini anlamak için probabilite teorisinin temel kavramları ve terminolojisiyle aşina olmak gerekir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 45 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 46 PSTA, 4 aşamalı bir işlem 1. Bütün deprem kaynaklarının belirlenmesi ve karakterize ediimesi (uzamsal belirsizlik) 2. Deprem büyüklüklerinin dağılımı (her bir zonun sismisitesi) (büyüklük belirsizliği) 3. Azalım ilişkileri anlamında, çalışma alanındaki yer hareketlerinin saptanması 4. Yer hareketi parametresinin belirli bir zaman peryodu süresince aşılacağı olasılığını elde etmek (geçici belirsizlik) 1. Deprem kaynakları Uzaklığa göre kaynağın olasılık dağılımı P[R=r] SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 47 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 48
2. Deprem büyüklüklerinin dağılımı DSTA sadece M max ın saptanması ile ilgilidir OSTA en büyük deprem büyüklüğünü bulabilir fakat bunun yanı sıra diğer tüm büyüklüklerin dağılımını da göz önünde bulundurur. Verilen bir kaynak farklı depremler üretebilir Gutenberg-Richter Küçük büyüklük çoğunlukla Büyük büyüklük seyrek SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 49 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 50 2. Deprem büyüklüklerinin dağılımı λ M Magnitüdü M olan depremin yılda ortalama aşılma oranı; 10 a Büyüklüğü sıfır veya sıfırdan büyük depremlerin yıllık ortalaması b Büyük ve küçük depremlerin göreceli oluş ihtimallerini veren katsayı SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 51 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 52
2. Deprem büyüklüklerinin dağılımı Sınırlamış Gutenberg-Richter Tekrarlanma Yasaları λ M = 10 a b M = exp ( α β M) 3. Azalım ilişkileri Herbir zonun herhangi bir noktasında herhangi bir büyüklükte meydana gelen depremlerin oluşturduğu yer hareketi azalım ilişkileri ile belirlenmelidir. Burada, α=2.303 a ve β= 2.303 b'dir DSTA PSTA DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 53 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 54 4- Zamansal (Geçici) Belirsizlik Belirli bir zaman aralığını ilgilendiren değişik tehlikelerin olasılığını hesaplamada, deprem oluşumunun zamana göre dağılımı göz önüne alınmalıdır. Uzun bir süredir depremlerin zaman içinde rastgele oluştukları kabul edilmiştir. Mevcut depremsellik kayıtlarının incelenmesiyle de esasen deprem oluşumunun zamana bağlı paterninde (artçı şoklar ayıklandığında) çok az kanıt elde edilebilmiştir. Rastgele oluşum varsayımı basit probabilite modellerinin kullanımına izin verir, fakat elastik geri tepme teorisi prensipleri ile tutarsızlık sergiler DEPREM TEHLİKE (RİSK) ANALİZİ İÇİN BAZI OLASILIK MODELLERİ (A) Poison Olasılık Modeli Poison Olasılık dağılımının üç temel özelliği vardır: 1. Bağımsızlık Özelliği: Oluşan Olaylar birbirinden bağımsız ve rastlantı sonucu olmaktadır. 2. Düzenlilik (Homojenlik) Özelliği: Geniş bir zaman aralığında iki yada daha fazla olayın aynı anda gerçekleşme olasılığının sıfıra gitmektedir. 3. Kararlılık Özelliği: Olayların birim zamandaki dağılım oranı zamandan bağımsız olduğu için dağılım kararlılık özelliğine sahiptir. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 55 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 56
Geçici Belirsizlik - Poisson Modeli Depremlerin zamansal oluşumları en çok Poisson modeli ile tanımlanmaktadır. Poisson modeli, Poisson sürecini takip eden olayların olasılıklarını değerlendirmede önemli bir çerçeve oluşturmaktadır. Poisson süreci, verilen bir zaman aralığında ya da belirli bir bölge içinde belirli bir olayın oluşum sayısını tanımlayan rastgele değişkenin değerlerini veren bir süreçtir. PSTA'leri zamansal belirsizlik ile uğraştığından, Poisson modelinin alansal uygulamaları burada ele alınmayacaktır. Poisson süreçlerinin özellikleri aşağıda maddeler halinde verilmiştir: Poisson Modeli 1. Bir zaman aralığındaki oluşumların sayısı, diğer herhangi bir zaman aralığında oluşan sayıdan bağımsızdır. 2. Çok kısa bir zaman aralığında oluşma olasılığı, zaman aralığının uzunluğu ile doğru orantılıdır. 3. Çok kısa bir zaman aralığında birden fazla olayın oluşma olasılığı ihmal edilebilir. Bu özellikler Poisson sürecinin rastgele oluştuğunu gösterir ve önceki olayın zamanı, boyutu veya lokasyonu konusunda "hafızası" yoktur. Bir Poisson süreci için, verilen bir zaman aralığında belirli bir olayın oluş sayısını temsil eden rastgele değişken N'in probabilitesi aşağıdaki gibi ifade edilir: SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 57 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 58 Poisson Modeli Belirli bir deprem büyüklüğünün aşılması olayında, t zaman aralığında en az 1 aşılmanın probabilitesi: Örnek: 50 yıl içerisinde %10 aşılma olasılığı ile bir olayın yıllık aşılma oranı: Buna karşılık gelen tekrarlanma periyodu ise T R =475 yıldır Burada: λ olayın ortalama oluş oranı t de herhangi bir zaman aralığıdır. SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 59 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 60
Risk belirlemesinde oluş sayısı Log N = a + b M Gutenberg-Richter bağıntısından belirlenebilir. Bu bağıntı yardımıyla belirli bir t gözlem süresinde oluşmuş depremler gözönüne alınıp, t süresine göre normalleştirilmiş dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi verilmektedir: R (N t = n) = e -(Nmt) (Nmt) n /n! Bu bağıntı bir D süresinde oluşmuş M >Mo olan n adet depremin olma olasılığını vermektedir. Yukarıda verilen dağılım fonksiyonuna bağlı olarak belirli bir M büyüklüğünde eşit ya da büyük en az bir depremin olma olasılığı riski değerini vermektedir. Bu değer, olayda kullanılan parametre magnitüd (büyüklük) olduğundan Rm = 1- e -(N(M)D) formülü ile kolayca hesaplanabilir. Burada D tasarım süresi ve N(M) magnitüdleri verilen M değerine eşit ya da ondan büyük olan depremlerin yıllık ortalama oluş sayılarıdır. Gumbel Uç Değer Olasılık Dağılımı Modeli (Tip 1) Bu modelde uç değerlerden (extreme values) yararlanılır. Uç değer G(x.t) fonksiyonunda eşit zaman aralıklarında x değişkeninin alacağı en büyük ve en küçük değerlerden biri olarak tanımlanmaktadır. X değişkeninin uç değerini M ile gösterirsek; 1 tip dağılım aşağıdaki biçimde verilir: G (M) = e -(α D Exp(-βM)) M 0 bağıntıda D süredir. α ve β katsayıları regresyon analizi ile bulunur. Bu bağıntıdan yararlanarak deprem riski Prob [M max M] = 1- G (M) bağıntısıyla hesaplanmaktadır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 62 DEPREM TEHLİKE / RİSK ANALİZİ Gerek Poison denklemi gerekse Gumbel denklemi kullanılarak; analizi yapılan bir bölge için belli bir süre (D) ve belli bir büyüklük (M) değeri için oluşma olasılıkları yüzde olarak belirlenebilir (Örneğin 7.5 büyüklüğünde bir depremin yılda oluşma olasılığı % 67 dir gibi). Yapıların projelendirme sürecinde bu denklemlerindeki bu oluşma olasılığı % 10 lara (hatta nükleer santral gibi kritik yapılar için %5 lere) indirilerek aynı analiz verileri kullanılarak belirli bir yapı ömrü (süre) için oluşacak deprem belirlenmesi istenir. Bu deprem örneğin % 10 olasılıkla oluşma ihtimali olan (yada %90 olasılıkla olmama olasılığı olan) bir depremdir. Başka değişle % 10 olasılıkla aşılacak depremdir. Belirli aşılma oranı ile ve belirli bir yapı ömrü (süresi) için verilen deprem proje depremi olarak düşünülebilir. Bu proje depreminden aşağıdaki bölümde anlatılan uygun ivme azalım ilişkileri kullanılarak proje depremi ivmesi belirlenir. Poison Yöntemi ile Tehlike Analizi Magnitüd Aralıkları Ni (Oluşum Sayıları) Problem: Bir bölgede 102 yıllık süreçte oluşan depremler aşağıdaki çizelgede çeşitli magnitüd aralıklarına denk gelen oluş sayıları (N) ile verilmiştir. log (N) = a + b(m) bağıntısından yararlanarak poison olasılıkdağılımını kullanarak 5.0, 5.5, 6.0, 6.5 ve 7.0 magnitüdündeki depremlerin bu bölgede 20, 50, 75 ve yıllık dönemler için oluşma olasılıklarını hesaplayınız. 4.5 M<5.0 5.0 M<5.5 5.5 M<6.0 6.0 M<6.5 6.5 M<7.0 59 35 12 4 3 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 64
Önce her bir magnitüd aralığı için ortalama magnitüdler belirlenir (4.5 M<5.0 için 4.7 magnitüdü). Sonra kümülatif oluş sayıları hesaplanır (ΣNi). Kümülatif oluş sayıları gözlem sürecine (102 yıl) bölünür (ΣNi/t) ve logaritmaları alınır (logσni/t). Bu işlemler sonucu hazırlanan çizelge aşağıda verilmiştir. Ortalama Magnitüd M (Xi) ΣNi (Kümülatif Oluş Sayıları) ΣNi/t Log ΣNi yada (Yi) 4.7 5.2 5.7 6.2 6.7 113 1,107843137 0,044478272 54 0,529411765-0,276206412 19 0,18627451-0,729846571 7 0,068627451-1,163502132 3 0,029411765-1,531478917 Log (n) = a + b (M) bağıntısındaki a ve b katsayılarını bulmak için E.K.K.Y kullanılır. Bu yöntemde doğru denkleminin parametleri ( a, b), ve veri sayısı (m =5) alınarak aşağıdaki biçimde bulunur: b = (ΣXiYi [(ΣXi ΣYi)/m] ) / [(ΣX 2 i ) [(ΣXi)2 /m]] a= [ΣYi/m] b [ΣXi/m] Değerler yerine konulup çözüldüğünde a ve b katsayıları sırasıyla a = 3,873388359 b = -0,807842019 Bulunan değerler: Log (N) = 3.87 0.80 M bağıntısını oluşturular DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 65 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 66 OLUŞUM SAYISI (N) MAGNİTÜD - OLUŞUM SAYISI İLİŞKİSİ 0,5 0,0 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 0,5 1,0 y = -0,8078x + 3,8734 1,5 R 2 = 0,9972 2,0 MAGNİTÜD Poison Olasılık Modelinde risk aşağıdaki formülle açıklanır: Rm = 1- e -(N(M)D) Burada D yılları ( yani, 25, 50, 75 ve ) ve N (M ) ise çeşitli magnitüd değerleri (5.0, 5.5, 6.0, 6.5 ve 7.0) log (N) = 3.86 0.85 M bağıntısında yerine konularak bulunan oluş sayılarıdır. Örneğin 5 magnitüdü için N(m) değeri 0.68 bulunur. 5 magnitüdünün D = 50 yılda oluşma olasılığı ise Rm = 1- e-(0.68 *50) Rm= 0.99 yani % 99 dur. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 67 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 68
Aşağıdaki çizelgede D yılları ( yani, 10, 50, 75 ve ) ve N (M ) ise çeşitli magnitüd değerleri (5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0 ve 7.5) için risk değerleri bu yöntemle hesaplanmıştır. Magnitüd \Yıl 5 5.5 6 6.5 7 7.5 D (Yıl) için Olasılık 10 99,8 91,3 61,9 31.7 13,9 -(N(M) D) Rm = 1- e Ortalama D (Yıl) için Olasılık 50 99,2 85,1 52,8 D (Yıl) için Olasılık 75 99,9 94,2 67,6 D (Yıl) için Olasılık 97.8 77.7 Tekrarlama Periyodu Yıl 1 4 9 24 60 153 Problem: Aşağıdaki çizelgede 1908-1999 yılları arasında M 4.5 depremlerinin oluş sayıları verilmiştir. Bu bölge için, 5, 6, 7 magnitüdlü depremlerin gelecektekteki 1, 10, 25, 50 ve yıllık dönemde oluşma olasılıklarını Gumbel Uç Değerler Yöntemi (Tip1) kullanarak belirleyiniz. Magnitüd 4,5 4,6 4,8 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,4 6,7 7,3 7,4 OluşumSa 71 3 1 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 69 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 70 Çözüm: Öncelikle J / (t+1) değerleri (t = 91 yıl alınarak) hesaplanır. Bu değerlerinin kümülatif toplamları G(M) değeri, [-lng(m)] ve [log[-lng(m)]] değerleri bulunarak aşağıdaki çizelge hazırlanır. Magnitüd ile [ln[-lng(m)]] arasındaki doğrusal ilişkinin katsayıları (α ve β) E.K.K.Y kulanılarak hesaplanır (Bir önceki uygulama). α ve β katsayıları E.K.K.Y uygulandıktan sonra sırasıyla α 1,638326247 ln β -0,488819242 β 1,13 α 43,48 bulunmuştur Magnitüd (xi) Oluşum J / (t+1) G(M) [-lng(m)] [log[-lng(m)]] Sayıları, J 4,5 71 0,7717 0,7717 0,2591-0,5865 4,6 3 0,0326 0,8043 0,2177-0,6621 4,8 1 0,0109 0,8152 0,2043-0,6897 5,0 3 0,0326 0,8478 0,1651-0,7823 5,1 1 0,0109 0,8587 0,1523-0,8172 5,2 1 0,0109 0,8696 0,1398-0,8546 5,3 1 0,0109 0,8804 0,1273-0,8950 5,4 1 0,0109 0,8913 0,1151-0,9390 5,5 2 0,0217 0,9130 0,0910-1,0411 5,6 3 0,0326 0,9457 0,0559-1,2527 6,1 1 0,0109 0,9565 0,0445-1,3521 6,4 1 0,0109 0,9674 0,0332-1,4795 6,7 1 0,0109 0,9783 0,0220-1,6580 7,4 1 0,0109 0,9891 0,0109-1,9614 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 72
Risk aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: Prob [Mmax M] = 1- G (M) Burada G (M) fonksiyonu aşağıdaki gibi hesaplanır: G (M) = exp (-α D exp (-β M)) Burada olasılığı istenen deprem dönemidir. Örneğin D = 10 yıl içindem = 5 büyüklüğünde bir depremin bu alanda oluşma olasılığı; G (5) = exp (43,48 *10* exp (1,13*5) = 0,21 (yaklaşık) Buradan da Prob [Mmax M] = 1-0.21 = 0.79 (yani % 79) bulunur. G (M) = exp (-α D exp (-β M)) PROB=1- G(M) M (MAGNİTÜD) D (yıl) D (yıl) D (yıl) D (yıl) D (yıl) 1 10 25 50 5 14,5 79,1 98,0,0,0 5,5 8,5 59,0 89,2 98,8,0 6 4,9 39,8 71,9 92,1 99,4 6,5 2,8 25,1 51,5 76,4 94,4 7 1,6 15,2 33,7 56,1 80,7 7,5 0,9 9,0 20,9 37,4 60,9 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 73 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 74 Çeşitli azalım ilişkilerine elde edilen ivme değerleri (Çizelge 4.4.2.1. deki formüllerden hesaplanarak) verilmiştir. Proje ivmesi 0,2 g alınabilir. Problem: Probalistik deprem tehlike analizi kullanılarak bir bölgede 50 yılda %10 aşılma oranına göre proje depremi 6,8 olarak belirlenmiştir. Bu depremi üretebilecek kaynak zonlarından en önemlisi proje alanına episantral olarak 25 kmdir ve bölgede oluşan depremlerin odak derinlikleri ortalama 15 km alınabilir. Bu verilere göre çeşitli azalım ilişklerini kullanılarak proje ivmesini belirleyiniz M (magnitüd)?, episantır (km) H, odak Derinliği (km) Esteva (1970) Davenport (1972) Donovan (1973a) Esteva ve Villaverde (1973) Donavan(1973b) Donavan(1973c) McGuier (1974) Orphal ve Lahoud (1974) 6,8 25 15 0,10 0,26 0,21 0,27 0,15 0,17 0,21 0,46 0,25 0,10 0,16 0,15 Joyner ve Boore (1981) Campbell (1981a) Campbell (1981b) Newmark ve Roseblueth (1971) Kanai (1966) Esteva ve Roseblueth (1964) Fukishima ve diğ. (1988) Abrahamson ve Litehiser (1989) 0,28 0,12 0,12 0,16 0,14 0,19 0,20 0,21 0,26 0,20 Campbel (1997) Ortalama Shah ve diğ.(1973) Oliviera (1974) Katayama Esteva ve diğ. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 75 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 76
ÇÖZÜM: Problem: Aşağıda verilen bağıntılardan verilen D (episantır), R (hiposantr) uzalıkları ve M = 7.5 magnitüd değeri için zeminde pik ivmenin değerlerini hesaplayınız. Oliviera log A = 3.09 + 0.347 M 2 log ( R + 25) Katayama log A = 2.308 + 0.411 M 1.637 log ( R + 30) Estava ve diğ. log A = 2.041 + 0.347 M 1.6 log D Depremlerde Oluşacak Pik Zemin İvme değerleri (D,R = 0.1,5,10,15,25,50, km için) 0,1 5 10 15 25 50 km. Olıverıa 781,902 547,34 402,128 307,879 197,043 87,5745 31,526806 Estava 1105,35 577,769 255,15 255,15 27,7651485 Katayama 933,441 729,223 586,041 483,271 347,958 188,426 85,108852 Çizelge : D (episantır uzaklığı) ve R hiposantr uzalıkları (km) D 0,1 5 10 15 25 50 R 0,1 5 10 15 25 50 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 77 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 78