Topoloji (MATH372) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH372 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 251 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması, Beyin Fırtınası
Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu dersin amacı bazı cebirsel ve differensiyel topolojik kavramları geometri ile birlikte vurgulayarak öğrenciye vermek, ve daha genel olarak, matematikteki modern aksiyomatik yaklaşımı geometrik motivasyonla öğrenciye tanıtmaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; küme ve fonksiyonları içeren temel teoremleri ispat eder, topolojik uzayları ve sürekli fonksiyonları kavrar, verilen bir topolojik uzayın çeşitli topolojik özelliklere sahip olup olmadığına karar verir, sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomlarını içeren temel teoremleri kanıtlar, homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını anlar, yüzeyleri sınıflandırmayı anlar. Temel Kavramlar, Fonksiyonlar, Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler, Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi, Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları, Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi, Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları, Bağlantılılık, Kompaktlık, Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları, Temel Grup, Yüzeylerin Sınıflandırılması. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Temel Kavramlar, Fonksiyonlar s. 4-20 2 Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler 3 Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi s. 21-50, 57-66 s. 75-86
4 Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları 5 Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi s. 88-100 s. 102-117 6 Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları s. 119-126, 136-144 7 Arasınav 8 Bağlantılılık s. 147-162 9 Kompaktlık s. 163-185 10 Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları s. 190-222 11 Homotopi, Temel Grup s.322-334 12 Örtü Uzayları, Çemberin Temel Grubu, Retraksiyonlar ve Sabit Noktalar 13 Cebirin Temel Teoremi, Borsuk-Ulam Teoremi, Homotopi Tipi s. 335-353 s. 353-365 14 Yüzeylerin Temel Grubu s. 368-375 15 Yüzeyleri Sınıflandırma Teoremi s. 462-476 16 Genel Sınav Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000. 1. M. C. Gemignani, Elementary Topology, Addison-Wesley, 1972 2. M. D. Crossley, Essential Topology, Springer-Verlag, 2005 3. L. C. Kinsey, Topology of Surfaces, Springer-Verlag, 1997
Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 3 15 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 35 Toplam 6 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 65 35 Toplam 100
Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 14 3 42 Ödevler 3 16 48 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24 1 18 18 Toplam İş Yükü 180