BULANIK UYARLAMALI ORTALAMA F

5 Uluslararası İleri Teknoloiler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye BULANIK UYARLAMALI ORTALAMA FİLTRESİ KULLANARAK MR GÖRÜNTÜLERİNDEKİ DARBE GÜRÜLTÜSÜNÜN BASTIRILMASI IMPULSE NOISE REDUCTION IN MR IMAGES WITH THE USE OF FUZZY ADAPTIVE MEAN FILTER Abdullah TOPRAK a*, İnan GÜLER b a *Dicle Üniversitesi, Meslek Yüksek Okulu, Elektrik-Elektronik Bölümü, 2280 Diyarbakır, E-posta: atoprak@dicleedutr b Gazi Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Elektronik ve Haberleşme ANKARA, E-posta: iguler@gaziedutr Özet Bu çalışmanın temel amacı MR görüntüsündeki gürültüyü bastırırken görüntünün kenar detaylarını korumaktır MR görüntülerinde kenar keskinliği ve görüntülerdeki detay bilgisi son derece hayati bir öneme sahip olduğundan dolayı darbe gürültüsü bastırılırken detayların zarar görmemesi ve kenar keskinliğinin korunması son derece önemlidir Bu çalışmada, 2828 çözünürlüğe sahip bir MR görüntünün piksel değerleri bulanık mantık kuralları ile tespit edilerek gürültü pikselini görüntüden silecek ve yerine görüntü pikseline en yakın değeri atayacak kural tabanlı bulanık adaptif ortalama filtresi (KTBAOF) geliştirilmiştir KTBAOF filtresi temelde üç bölümden oluşur Bunlar: ortalama filtresi, bulanık mantık filtresi ve gürültünün olup olmadığına karar veren karar birimidir Bu filtrenin kullanıldığı gürültülü görüntülerde darbe gürültüsünün en uygun değerlerde bastırıldığı ve bastırma işleminden sonra kenar detaylarının en iyi şekilde korunduğu görülmüştür Bu çalışma kanıtlamıştır ki bulanık kural sayısının arıttırılmasına bağlı olarak darbe gürültüsü bastırılırken kenar detayları mevcut görüntü detaylarından daha iyi olacaktır Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Ortalama, Görüntü, Darbe Gürültüsü Abstract The main purpose of this study is preserving MR image details while suppressing noise from MR images It is very important to preserving image details and edges in MR images because of it have vitally importance while suppression the impulse noise from image MR image which has 2828 resolutions was used in this and the piel values of the image are determined by the fuzzy rules, and replace noise piels which determined by fuzzy rules by new piel value which closest to the original image piels Rule based fuzzy adaptive mean filter (RBFAMF), which is one of the effective filter to remove impulse noise, is develaoped in this study RBFAMF filter is made up of three basic sections These are decision units that decide on whether or not there are mean filter, fuzzy logic rules and noise The images, which de noising by the RBFAMF, shows that it was preserved MR image details while suppressing impulse noise This study prove that in case of increasing fuzzy rules, the image details can be preserving better than present image details while suppressing impulse noise Keywords: Fuzzy Logic, Mean, Image, Impulse Noise Giriş Birçok medikal görüntüleme tekniğinde, görüntünün gerek elde edilmesi aşamasında gerekse elde edilen görüntünün sayısallaştırılması aşamasında elde edilen görüntülere siyah beyaz noktacıklar şeklinde darbe gürültüsü bulaşabilir Darbe gürültüsünün söz konusu olduğu durumlarda ortalama filtresi ve medyan filtresi özellikle darbe gürültüsü oranının 0,2 den az ise gürültüyü bastırmak için etkili olabilen bir görüntü filtresidir Ne yazık ki adaptif ortalama filtresi darbe gürültülerini yok ederken beraberinde görüntüdeki detayları da yok etmektedir Bu çalışmada yeni bir teknik olan kural tabanlı bulanık adaptif ortalama filtresi geliştirilmiştir Bulanık mantık ile görüntü işleme, Rosenfeld in bulanık sayısal topoloi üzerindeki çalışması [] ile başlamakta ve Abreu ve arkadaşlarının bulanık mantık kuralları kullanılarak gürültü bastırılması veya görüntünün iyileştirilmesi üzerindeki çalışmaları [2] ile devam etmektedir Wang ve arkadaşları histogram tabanlı gürültü bastırmayı bulanık mantık kullanarak gerçekleştirmişlerdir [3] Kong ve Guan adaptif filtre tekniğini kullanarak görüntülerdeki darbe gürültüsünü yok etmişlerdir [4] Russo ve Peng ve Lucke bulanık kural tabanını kullanarak bir görüntüdeki gürültülerin arındırılması üzerine çalışmalar yapmıştır [5], [6] Arakawa medyan süzgeç temelli bulanık mantık kuralları kullanarak yüksek miktarda darbe gürültüsü bulaşmış görüntülerin gürültüden arındırılması üzerine çalışmıştır [7] Lee ve arkadaşları ağırlıklı medyan filtresi kullanarak görüntü iyileştirme çalışması yapmışlardır [8] Gürültü büyük ölçüde giderirken detayların kaybolmaması için bu çalışmada, piksel değerleri bulanık mantık kuralları ile tespit edilerek hızlı bulanık adaptif ortalama filtresi (KTBAOF) tanımlanmıştır KTBAOF filtresi temelde üç bölümden oluşur Bunlar: ortalama filtresi, bulanık mantık kuralları ve gürültünün olup olmadığına karar veren karar birimidir Bu filtrenin kullanılmasındaki temel amaç görüntü üzerindeki gürültüyü yok ederken görüntüdeki detayların kaybolmasının önüne geçmektir Bu nedenle KTBAOF darbe gürültüsünü yok etmede kullanılabilecek etkili bir filtredir MR görüntülerine diital olarak bulaşan darbe (impuls) gürültüsü MR görüntüsünün tanı amaçlı kullanılamaz hale gelmesine hatta gürültü miktarının çokluğuna bağlı olarak görüntünün tanınmaz hale veya yanıltıcı bilgiler barındıran görüntü haline bile gelmesine neden olabilir Ayrıca MR çekimi esnasında birçok hatadan kaynaklanan gürültüler oluşabilir Bu durumda MR görüntüsünü bu tür gürültülerden arındırmak gerekir Bu amaçla önermiş IATS 09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye

Toprak, Ave Güler, İ olduğum model yüksek oranlarda gürültü bulaşmış görüntülerde bile iyi bir filtreleme görevi görmekte ve özellikle MR görüntülerinin daha anlaşılır bir hale gelmesini sağlayacaktırgörüntülerdeki darbe gürültüsünün bastırılmasında kullanılan en etkin yöntemlerden biri ortalama filtre olmasına rağmen bu filtre kullanılırken genellikle görüntünün bulanıklaşması durumu ortaya çıkmaktadır ki bu da istenmeyen bir durumdur Bazen medikal görüntüdeki tek bir gürültü sinyalinin bile tanıda çok önemli hatanın oluşmasına neden olabileceği ve bu durumun geri dönüşümsüz bir boyut kazanabileceği göz önünde bulundurulması gereken parametredir Geliştirilecek bu model filtrele ile bulanık mantıkla gürültü tespiti yapılacak ve tespit edilen bu gürültü pikselin değeri ortalama kullanılarak yeni bir değerle değiştirilecektir Ancak anahtarlama kullanılarak yapılacak bu işlemde gürültü bulaşmamış görüntü üzerinde herhangi bir işlem yapılmazken sadece gürültülü durumlarda filtre devreye girecektir Bu durumda da gürültü bulaşmamış pikseller aynen korunurken gürültü pikselleri en uygun olan ortalama değeri ile değiştirilecektir Ancak bazı durumlarda seçilen görüntü penceresindeki piksellerin ortalama değeri de bir gürültü değerine yakın bir değer olabilir ve bu durumda görüntüde gürültünün varlığı devam edebilir Özellikle bu durum gürültü miktarının %40 değerini aştığı durumlarda belirgin şekilde ortaya çıkmaktadır Ortalama değerinin de gürültü olduğu durumlarda seçilen görüntü penceresinin boyu bir birim daha küçültülerek yeni bir ortalama değerinin elde edilmesi sağlanır Ortalama değerinin gürültü olup olmadığı da yine bulanık mantık kullanılarak tespit edilecektir Zira ortalama değer tespitinde filtre penceresi ne kadar küçük seçilirse kenar keskinliği o kadar iyi korunur ancak buna karşılık gürültünün bastırılması da o derece güçleşir 2 Gereç ve Yöntem 2 Genel Tanımlar X[(i,)] görüntü matrisi p(k,l) piksel değerlerinden oluştuğunu tanımlayacak olursak 3 3 lük bir matris W[(k,l)] Є X[(i,)] şeklinde olsun Bu pencere matris bütün X[(i,)] matrisini soldan sağa doğru ve yukarıdan aşağıya doğru tarasın Her bir 3 3 lük taramada 9 tane pikseli gri yoğunluğuna göre sınıflandırır P(k,l) Є Ximp, eğer p(k,l) = Min{W[k,l]} veya Ma{W[k,l]} Gürültüden arındıracağımız görüntünün tamamı üzerinden tarayacağımız pencere W[(k,l)] 33 lük bir matris olup bu matris aşağıdaki gibi gösterilmiştir Ximp matrisi ise X[(i,)] görüntü matrisine bulaşmış gürültü matrisidir Bu durumda X = 2 H 2 22 H 2 i 2 H W 2W HW = [i ]HW Burada H ve W yükseklik ve genişlik olmak üzere ve i Є { 0,,2,,255} X matrisinde i, koordinatındaki pikselin gri seviyesini göstermektedir = p(k-,l-), 2 = p(k-,l), 3 = p(k-,l+), 4 = p(k,l-), 5 = p(k,l), 6 = (k,l+), 7 = p(k+,l-), 8 = p(k+,l-), 9 = p(k+,l+) Bu durumda, W[(k,l)] = [ p(k-,l-), p(k-,l), p(k-,l+), p(k,l-), p(k,l), (k,l+), p(k+,l-), p(k+,l-), p(k+,l+) ] Her bir unsur bir bulanık değişken olarak tanımlanıp üyelik fonksiyonu ise her bir giriş pikselinin yoğunluk değeridir p(k-,l-) p(k -,l) p(k -,l+) p(k,l-) p(k,l) (k,l+) p(k+, l -) p(k+, l-) p(k+,l+) Şekil 3X3 lük pencerenin piksel yoğunlukları ve koordinatları 22 Medyan Filtresi Ele alınan sonlu bir dizideki aykırı değerin o dizideki ortanca değeri ile değiştirilerek aykırı değerlerin yok edilmesini sağlayan filtredir İki boyutlu olduğu zaman görüntü için medyan filtresi geliştirilmiş olur m(k) = MED w(k) =MED {-n(k),, -(k),0(k),(k),,n(k)} Bu şekilde görüntüdeki gürültüleri bastıran filtrelere medyan filtresi denir Aşağıdaki şekilde medyan filtresi %20 lik darbe gürültüsünde etkili bir yöntem olduğu görülmektedir Medyan filtresi kullanılarak elde edilen görüntüler şekil 2 de gösterilmiştir Şekil 2 : a) Oriinal MR görüntüsü b) %20 darbe gürültüsü bindirilmiş hali c) Medyan filtresi ile gürültüsü bastırılmış görüntü

Toprak, Ave Güler, İ 23 Adaptif Ortalama Filtresi Ortalama filtresi daha çok gürültü oranının 02 den az olduğu durumlarda daha çok etkili olabilen bir görüntü filtresidir Ancak gürültü oranı 02 yi aştığı durumlarda adaptif ortalama filtresi ele alınmalıdır Adaptif filtre tasarımı aşağıdaki kurallara göre yapılır Aşağıdaki notasyonları dikkate alacak olursak : Zmin = Sy içindeki en düşük gri seviye değeri Zma = Sy içindeki en yüksek gri seviye değeri Zy =(,y) koordinatındaki gri seviyesi Zmean = olabilecek maksimum Sy pencere büyüklüğü Adaptif ortalama filtresinin akış diyagramını iki seviyede incelememiz gerekir [9] Bunlar seviye A ve seviye B olsun A seviyesi: A = Zmean - Zmin A2 = Zmean Zma Eğer A > 0 VE A2 < 0 ise Seviye B ye git Değilse pencerenin büyüklüğünü azalt Eğer pencere büyüklüğü > Sma A seviyesini tekrarla Değilse Çıkış Zy B seviyesi: A = Zy - Zmin A2 = Zy Zma Eğer B > 0 ve B2< 0, çıkış Zy Değilse çıkış Zmean 24 Kural Tabanlı Bulanık Adaptif Ortalama Filtresi (KTBAOF) Öncelikle gürültüden arındırmak için darbe gürültüsü bulaşmış bir görüntüye gereksinimimiz var Bunun için görüntünün 28 28 pikselli ve 0 ile 255 arasında gri seviyelerinin olduğu bir MR görüntüsü elde edildi Daha sonra bu MR görüntüsüne belli oranlarda darbe gürültüsü elde edilerek yeni gürültülü bir MR görüntüsü elde edilmiş oldu Görüntüye ilave edilmiş gürültü miktarını ve belirsizliğini bulanık mantık değişkenleriyle tanımlayabiliriz Daha uygun bir ifade ile KTBAOF dokuz adet bulanık mantık üyelik fonksiyonu ve her biri için dokuz adet değişken tanımlanarak oluşturulacak bir sistem olup bu bulanık değişkenleri mf, mf2, mf9 olarak isimlendireceğiz Böylece giriş pikselinin yoğunluğu olan p(,y) yi bulanık değişken olarak kabul edip bulanık setlerinin üyelik derecelerini de sırayla mf (en siyah), mf2 (daha az siyah) mf8 (çok beyaz) ve mf9 (en beyaz) olarak ifade edeceğiz [0] Nimp matrisi gürültü şeklindeki piksel değerleri olup tanımlayacak olursak 3 3 lük bir matris W[(k,l)] şeklinde olsun Bu pencere matris bütün şekli soldan sağa doğru ve yukarıdan aşağıya doğru tarasın Her bir 3 3 lük taramada 9 tane pikseli gri yoğunluğuna göre sınıflandırır P(k,l) Є Nimp, eğer p(k,l) = Min{W[k,l]} veya Ma{W[k,l]} Bu durumda = p(k-,l- ), 2 = p(k-,l), 3 = p(k-,l+), 4 = p(k,l-), 5 = p(k,l), 6 = (k,l+), 7 = p(k+,l-), 8 = p(k+,l-), 9 = p(k+,l+) Her bir unsur bir bulanık değişken olarak tanımlanıp üyelik fonksiyonu ise her bir giriş pikselinin yoğunluk değeridir Denklem () de KTBAOMF de kullanılan bell-shaped üyelik fonksiyonu verilmiştir Bell shapeed üyelik fonksiyonu şekil 4 te gösterilmiştir i c + a 2b p(i) =, i =,2, 9; =,2,3 () Burada a, b, c isteğe bağlı ayarlanabilir parametrelerdir [] KTBAOF de kullanılacak Fuzzy anlam çıkarma kuralları için temel olarak mamdani metodu kullanılmıştır Temel kurallar şunlardır Eğer p(k,l) ensiyah ye yakın ise Y= ensiyah değilse Eğer p(k,l) gri ye yakın ise Y= gri değilse Eğer p(k,l) ensiyah ye yakın ise Y= enbeyaz Modelin akış şeması Şekil 3 de bell-shaped üyelik fonksiyonundaki parametreleri de ayarlayarak verilen dokuz pikselli alt imgeye denklem () uygulanarak bulanıklaştırma gerçekleştirildi b değerinin a ve c değerlerinden çok büyük seçilmesi darbe şeklindeki gürültünün üyelik fonksiyonu uygun bir şekilde filtrelenmesini sağlar 2 adımda ise her bir piksel değeri için denklem (2) ye göre normalize değerler hesaplandı KTBAOF de kullanılan 33 örnekleme penceresinin orta piksel değerinin gürültü olup olmadığı aşağıdaki kurallarla tespit edildi w i = m ( i ), m ( ) 9 i= i i =,2, 9 ve =,2,3 (2) Rule - IF = p(k-,l-) Є mf() 2 = p(k-,l) Є mf() 3 = p(k-,l+) Є mf() 4 = p(k, -) Є mf() 5 = p(k,l) Є mf() 6 = (k,l+) Є mf() 7 = p(k+,l-) Є mf() 8 = p(k+,l-) Є mf() 9 = p(k+,l+) Є mf() THEN 5

Toprak, Ave Güler, İ Filtresiz Giriş Pikseli Ortalama Filtre Çıkış Pikseli Adaptif MF Bulanık MF Gürültü tespiti (Bulanık Kurallar) Şekil 3: KTBAOF modelinin akış şeması Rule 2- IF = p(k-,l-) Є mf(2) 2 = p(k-,l) Є mf(2) 3 = p(k-,l+) Є mf(2) 4 = p(k, -) Є mf(2) 5 = p(k,l) Є mf(2) 6 = (k,l+) Є mf(2) 7 = p(k+,l-) Є mf(2) 8 = p(k+,l-) Є mf(2) 9 = p(k+,l+) Є mf(2) THEN 5 Rule 3- IF = p(k-,l-) Є mf(2) 2 = p(k-,l) Є mf(3) 3 = p(k-,l+) Є mf(3) 4 = p(k, -) Є mf(3) 5 = p(k,l) Є mf(3) 6 = (k,l+) Є mf(3) 7 = p(k+,l-) Є mf(3) 8 = p(k+,l-) Є mf(3) 9 = p(k+,l+) Є mf(3) THEN 5 Rule 4- IF = p(k-,l-) Є mf(4) 2 = p(k-,l) Є mf(4) 3 = p(k-,l+) Є mf(4) 4 = p(k, -) Є mf(4) 5 = p(k,l) Є mf(4) 6 = (k,l+) Є mf(4) 7 = p(k+,l-) Є mf(4) 8 = p(k+,l-) Є mf(4) 9 = p(k+,l+) Є mf(4) THEN 5 Rule 5- IF = p(k-,l-) Є mf(5) 2 = p(k-,l) Є mf(5) 3 = p(k-,l+) Є mf(5) 4 = p(k, -) Є mf(5) 5 = p(k,l) Є mf(5) 6 = (k,l+) Є mf(5) 7 = p(k+,l-) Є mf(5) 8 = p(k+,l-) Є mf(5) 9 = p(k+,l+) Є mf(5) THEN 5 Rule 6- IF = p(k-,l-) Є mf(6) 2 = p(k-,l) Є mf(6) 3 = p(k-,l+) Є mf(6) 4 = p(k, -) Є mf(6) 5 = p(k,l) Є mf(6) 6 = (k,l+) Є mf(6) 7 = p(k+,l-) Є mf(6) 8 = p(k+,l-) Є mf(6) 9 = p(k+,l+) Є mf(6) THEN 5 Rule 7- IF = p(k-,l-) Є mf(7) 2 = p(k-,l) Є mf(7) 3 = p(k-,l+) Є mf(7) 4 = p(k, -) Є mf(7) 5 = p(k,l) Є mf(7) 6 = (k,l+) Є mf(7) 7 = p(k+,l-) Є mf(7) 8 = p(k+,l-) Є mf(7) 9 = p(k+,l+) Є mf(7) THEN 5 = p(k,l) Ximp Rule 8- IF = p(k-,l-) Є mf(8) 2 = p(k-,l) Є mf(8) 3 = p(k-,l+) Є mf(8) 4 = p(k, -) Є mf(8) 5 = p(k,l) Є mf(8) 6 = (k,l+) Є mf(8) 7 = p(k+,l-) Є mf(8) 8 = p(k+,l-) Є mf(8) 9 = p(k+,l+) Є mf(8) THEN 5 Rule 9- IF = p(k-,l-) Є mf(9) 2 = p(k-,l) Є mf(9) 3 = p(k-,l+) Є mf(9) 4 = p(k, -) Є mf(9) 5 = p(k,l) Є mf(9) 6 = (k,l+) Є mf(9) 7 = p(k+,l-) Є mf(9) 8 = p(k+,l-) Є mf(9) 9 = p(k+,l+) Є mf(9) THEN 5 = p(k,l) Ximp Eldeki gürültülü görüntü önce AMF ile gürültünün bir kısmı bastırıldıktan sonra, geri kalan gürültü (özellikle AMF nin başarısız olduğu gürültü) ise bulanık model ile giderildi Degree of membership 08 06 04 02 mf mf2 mf3 mf4 mf5 mf6 mf7 mf8 mf9 0 0 50 00 50 200 250 input Şekil 4 Kullanılan Bell Shaped Üyelik Fonksiyonu

Toprak, Ave Güler, İ (a)( b) (c) (d) (e) Şekil 5 BAMF ile gürültü bastırılması (a) Oriinal MRI görüntüsü (b) γ = 07 gürültülü görüntü (c) Ortalama filtresi ile gürültü bastırılması (d) AMF ile gürültü bastırılması (e) KTBAOF ile gürültü bastırılması 3 Bulgular KTBAOF filtresinin uygulanmış olduğu MR görüntüsü şekil 5 te görülmektedir Şekil 5 a da oriinal MR görüntüsü, şekil 5 b de oriinal MR görüntüsüne %70 oranında gürültü ilave edilmiş hali, şekil 5 c de ortalama filtre kullanarak gürültü bastırma şekil 5 d de AMF filtresi ile gürültü bastırma ve şekil 5 e de ise KTBAOF ile gürültünün bastırılması işlemi sonuçları görülmektedir Şekil 5 c de gürültü bastırıldıktan sonra görüntünün detaylarının çok daha iyi korunduğu gözlemlenebilmektedir [4] Kong, H and Guan, L, A noise-eclusive adaptive filtering framework for removing impulse noise in digital image, IEEE Trans Circuits and Systems, 45(3), 998, 422-428, [5] Russo, F, A fuzzy fitler for Images corrupted by impulse noise, IEEE Signal Processing Vol 3, 996, No6, [6] Peng S and Lucke, L, Fuzzy filtering for mied noise removal during image processing, in Proc 3rd IEEE Int Conf Fuzzy System, Orlando, FL, June 26-29, 994, 89-93, [7] Arakawa, K, Median filter based on fuzzy rules and its application to image restoration, Fuzzy Sets Syst 77, 996, 3 3, [8] Lee, CS, Kuo, YH, and Yu, PT, Weighted fuzzy mean filters for image processing, Fuzzy Sets Syst, no 89, 997, pp 57 80, [9] Gonzalez, R C and R E Woods Digital Image Processing Prentice Hall, 992, pp 24-243, [0] Toprak A, Güler İ, Suppression of impulse noise in medical images with the use of fuzzy adaptive median filter, Journal of Medical Systems, 30 (2006) 465-47 []Wang, JH, Lin, LD, Histogram-Based Fuzzy Filter for Image Restoration IEEE Transaction on systems, Man, And Cybernetics- Part B: Cybernetics, April 2002, VOL 32, NO 2, 4 Tartışma KTBAOF filtreleme tekniği kullanılarak yapılan iyileştirmede gürültü bastırılırken kenar keskinliği ve görüntü detayları daha az zarar görmektedir Şekil 5 te bu durum daha net bir şekilde görülmektedirancak ele aldığımız görüntü penceresi 33 lük pencere olup dokuz adet giriş pikseli söz konusu olduğundan daha iyi bir görüntü elde etmemiz için daha fazla kural tanımlamak gerekir Dokuz adet giriş pikseli ile Dokuz adet üyelik fonksiyonu tanımladığımız zaman 99 kadar bir kural tanımlamamız gerekmektedir Bu işlem ise günümüz bilgisayarlarıyla gerçekleştirilmesi son derece zor ve yavaş olacağından bu kurallar içinde belli bir optimizasyon yaparak 758 adet kural tanımladık Kural sayısının artışına bağlı olarak yavaşlayan işlem hızı sorunu daha hızlı bilgisayar sistemleri kullanılarak giderilebilir Kaynaklar [] Rosenfeld, A, Fuzzy digital topology, Information and Control, 40, 979, 76-87, [2] Abreu, E, Lightstone, M, Mitra, SK, and Arakawa, K, A new efficient approach for the removal of impulse noise from highly corrupted images IEEE Trans Image Processing, 996, 5, 02-025, [3] Wang, JH, Lin, LD, and Yu, MD, Histogram-based adaptive neuro-fuzzy filter for image restoration, Proc Natl Sci Counc ROC(A), 2(6), 997, 556-572,