Hafta 7 Görüntü Onarma ve Geriçatma (Kısım 1)

Transkript

1 BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 7 Görüntü Onarma ve Geriçatma (Kısım 1) Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Gördüğümüz şeyler tek başlarına ne gördüğümüz değildir... Hislerimizin algı yeteneğinden ayrı olarak nesnelerin kendi başlarına ne olabildikleri bizim için tamamen bilinmeyendir. Onları hissetme biçimimizin dışında hiçbir şey bilmeyiz. ~Immanuel Kant

2 İçerik 5. Görüntü Onarma ve Geriçatma Görüntü Bozulma/Onarma Sürecinin Modeli Gürültü Modelleri Sadece Gürültü Varken Onarma-Uzamsal Filtreleme Frekans Bölgesinde Filtreleme ile Periyodik Gürültü Azaltma Doğrusal, Konumla Değişmeyen Bozulmalar Ters Filtreleme En Küçük Ortalama Karesel Hata (Wiener) Filtreleme Kısıtlı En Küçük Kareler Filtreleme Geometrik Ortalama Filtresi İzdüşümlerden Görüntü Geriçatma 2

3 Görüntü Onarma Görüntü Onarma: bozulmaya uğrayan bir görüntüyü bozulma olayına ait önsel bilgileri kullanarak düzeltmeye çalışır. Onarma teknikleri, bozulmanın modellenmesi ve orijinal görüntüyü elde etmek maksadıyla ters işlemin uygulanmasına yönelmektedir. 3

4 Görüntü Bozulma/Onarma Sürecinin Modeli Bozulma Bozulma fonksiyonu H Toplanır gürültü ( x, y) 4

5 Görüntü Bozulma/Onarma Sürecinin Modeli H linear, position-invariant If H doğrusal, is a konumla değişmeyen bir süreç process, ise bozulmuş then the görüntünün degraded uzamsal image is düzlemde given in şu the şekilde spatial verilmektedir. domain by g( x, y) h( x, y) f ( x, y) ( x, y) 5

6 Gürültü Modelleri Sayısal görüntülerdeki gürültünün başlıca kaynakları görüntü elde etme ve/veya iletim esnasında ortaya çıkar. Görüntü elde etme İletim örneğin ışık seviyesi, algılayıcı sıcaklığı, vb. örneğin kablosuz bir ağdaki yıldırım veya diğer atmosferik parazitler 6

7 Gürültü Modelleri Uzamsal periyodik gürültü dışında, gürültünün uzamsal koordinatlardan bağımsız ve görüntünün kendisiyle ilintisiz olduğu kabul edilmektedir. 7

8 Gürültü Modelleri Gauss gürültüsü Elektronik devre gürültüsü, kötü aydınlanma ve/veya yüksek sıcaklığa bağlı algılayıcı gürültüsü Rayleigh gürültüsü Uzaklık görüntüleme 8

9 Uzaklık Görüntüleme "High Dynamic Range Imaging" ifadesinin kısaltmasıdır. HDRI normal bir görüntüleme işlemi ile elde edilenden daha büyük bir dinamik alan sağlayan bir görüntüleme tekniğidir. "Ton mapping" ve "bracketed" işlemlerinde popüler olarak kullanılır. ing.html 9

10 Uzaklık Görüntüleme Örneği Tower Bridge in Sacramento, CA 10

11 Uzaklık Görüntüleme Örneği Sydney Harbour Bridge HDRi daha fazla ayrıntı ve daha az gölge üretir. 11

12 Gürültü Modelleri Erlang (gama) gürültüsü: Lazer görüntüleme Üstel gürültü: Lazer görüntüleme Bir biçimli gürültü: En az tanımlayıcı. Benzetimlerde kullanılan çok sayıdaki rasgele sayı üreteci temeli için kullanışlıdır. Dürtü gürültüsü: yanlış anahtarlama gibi görüntülemede yer alan hızlı geçişlerin olduğu durumlarda bulunur. Dürtü Gürültüsü 12

13 Gauss Gürültüsü z, Gauss rastgele değişkeninin PDF si The PDF of Gaussian random variable, z, is given by p( z) 1 e ( zz) /2 where, z represents intensity burada, z yeğinliği zz is, z nin the mean beklenen (average) (ortalama) value of zdeğeri, σ, is standart the standard sapma deviation σ 2 : z nin varyansı 13

14 Gauss Gürültüsü z, Gauss rastgele değişkeninin PDF si The PDF of Gaussian random variable, z, is given by p( z) 1 e ( zz) /2 Değerlerinin yaklaşık %70 i bu aralıkta: 70% of its values will be in the range ( ),( ) Değerlerinin yaklaşık %95 i bu aralıkta: 95% of its values will be in the range ( 2 ),( 2 ) 14

15 Rayleigh Gürültüsü The Rayleigh PDF of gürültüsü Rayleigh PDF si noise is given by pz ( ) 2 2 ( ) ( za) / b for z a e z a b 0 for z a için için Bu yoğunluğun ortalama ve varyansı The mean and variance of this density are given by z a b / 4 2 b(4 ) 4 15

16 Erlang (Gama) Gürültüsü Erlang The PDF gürültüsü of Erlang PDF si noise is given by b b1 az az e for z 0 pz ( ) ( b 1)! 0 for z a için için Bu yoğunluğun ortalama ve varyansı The mean and variance of this density are given by z b / a b/ a

17 Üstel Gürültü The Üstel PDF gürültü of exponential PDF si noise is given by pz ( ) az ae for z 0 için 0 for z a için Bu yoğunluğun ortalama ve varyansı The mean and variance of this density are given by z 1/ a 1/ a

18 Bir Biçimli Gürültü Bir The biçimli PDF of gürültü uniform PDF si noise is given by 1 for a zb için pz ( ) b a 0 diğer otherwise Bu yoğunluğun ortalama ve varyansı The mean and variance of this density are given by z ( a b) / 2 ( ba) /

19 Dürtü (Tuz ve Biber) Gürültüsü The Dürtü PDF (çift of kutuplu) (bipolar) gürültü impulse PDF si noise is given by Pa for z a için p( z) Pb for z b için 0 otherwise diğer b>a if b ise, a, b gray-level yeğinliği görüntüde b will appear açık as bir a light nokta dot, olarak görünür. Bunun tersine, a seviyesi koyu while level a will appear like a dark dot. bir nokta gibi görünür. If either P or P is zero, the impulse noise is called a b Eğer P unipolar a ve P b sıfırsa dürtü gürültüsü tek kutuplu olarak adlandırılır. 19

20 20

21 Gürültü Örneği: Orijinal Görüntü 21

22 Gürültü Örneği: Gürültülü Görüntüler 22

23 Gürültü Örneği: Gürültülü Görüntüler 23

24 Periyodik Gürültü Görüntü elde etme esnasında genellikle elektriksel veya elektromekanik girişimden ortaya çıkar. Uzamsal bağımlı bir gürültü tipidir. Periyodik gürültü frekans düzlemi filtresi yoluyla önemli ölçüde azaltılabilir. 24

25 Periyodik Gürültü Örneği 25

26 Gürültü Parametrelerinin Kestirimi Periyodik gürültü parametreleri genellikle görüntünün Fourier spektrumunun incelenmesiyle kestirilir. 26

27 Gürültü Parametrelerinin Kestirimi S ile gösterilen bir şerit (alt görüntü) düşünün ve L tüm görüntüdeki Consider a subimage denoted by S, and let p ( z ), i 0, 1,..., L -1, s i olası yeğinlik sayısı olmak üzere, S deki piksel yeğinliklerinin kestirim denote the probability estimates of the intensities of the pixels in S. olasılıklarını p s z i, i = 0,1,, L 1 göstersin. S deki piksellerin ortalaması ve varyansını şu şekilde hesaplarız: The mean and variance of the pixels in S: ve z L1 i0 z p ( z ) i s i L1 2 2 zi z ps zi i0 and ( ) ( ) 27

28 Sadece Gürültü Varken Onarma Uzamsal Filtreleme Noise Tek bozucu model gürültü without olduğunda degradation model g( x, y) f ( x, y) ( x, y) and ve G( u, v) F( u, v) N( u, v) 28

29 Uzamsal Filtreleme: Ortalama Filtreler (x, Let y) S noktasında represent the ortalanmış set of coordinates m x n boyutunda xy in a rectangle dikdörtgen bir alt görüntü penceresinin koordinat subimage window of size mn, centered at ( x, y). kümesi S xy olsun. Arithmetic mean filter Aritmetik ortalama filtre 1 f ( x, y) g( s, t) mn f(x, y) ( s, t) S xy 29

30 Uzamsal Filtreleme: Ortalama Filtreler Geometric Geometrik mean ortalama filter filtre f(x, f ( x, y) y) g( s, t) ( s, t) Sxy 1 mn Geometrik ortalama filtre aritmetik ortalama filtre ile karşılaştırılabilecek bir yumuşatma gerçekleştirir ancak süreç daha az görüntü detayının kaybolmasına yol açar. 30

31 Uzamsal Filtreleme: Ortalama Filtreler Harmonik Harmonic ortalama mean filter filtre f(x, f ( x, y) y) ( s, t) S xy mn 1 g( s, t) Tuz gürültüsü için çok başarılıdır ancak biber gürültüsü için başarısız olur. Gauss gürültüsüne benzer diğer çeşit gürültüler için de başarılıdır. 31

32 Uzamsal Filtreleme: Ortalama Filtreler Kontra Contraharmonic harmonik mean ortalama filter filtre ff(x, ( x, yy) ) ( s, t) S xy ( s, t) S xy g( s, t) g( s, t) Q1 Q Q filtrenin derecesi. Tuz ve biber gürültüsünün etkilerini fiilen ortadan kaldırmak veya azaltmak için çok uygundur. Q>0 için biber gürültüsünü ve Q<0 için tuz gürültüsünü ortadan kaldırır. Q=0 için aritmetik ortalama filtre, Q= -1 için harmonik ortalama filtre olur. 32

33 Uzamsal Filtreleme: Örnek 33

34 Uzamsal Filtreleme: Örnek 34

35 Uzamsal Filtreleme: Örnek 35

36 Uzamsal Filtreleme: Sıra İstatistiği Filtreler Median Medyan filter filtre Max filtre Max filter Min filtre Min filter f(x, f ( x, y) y) median g( s, t) f(x, y) ( s, t) S xy ( s, t) S xy f ( x, y) max g( s, t) f(x, y) ( s, t) S xy f ( x, y) min g( s, t) 36

37 Uzamsal Filtreleme: Sıra İstatistiği Filtreler Orta Midpoint nokta filter filtre 1 f(x, f ( x, y) y) max (, ) min (, ) 2 g s t g s t ( s, t) S xy ( s, t) S xy 37

38 Uzamsal Filtreleme: Sıra İstatistiği Filtreler Alpha-trimmed mean filter Alfa ince ayarlı ortalama filtre 1 f ( x, y) g ( s, t) f(x, y) mn d ( s, t) S xy r We delete the d / 2 lowest and the d / 2 highest intensity values of S xy komşuluğundaki g s, t nin en yüksek d/2 ve en düşük d/2 g( s, t) in the neighborhood Sxy. Let gr ( s, t) represent the remaining yeğinlik değerlerini sildiğimizi düşünelim. D değeri 0 dan mn 1 mn - d pixels. aralığında olmak üzere, g r (s, t) kalan mn d pikseli tanımlasın. 38

39

40 Uzamsal Filtreleme

41

42 Uzamsal Filtreleme: Uyarlanır Filtreler Uyarlanır filtreler Davranışları The behavior m x changes n boyutlu based S xy dikdörtgen on statistical penceresi characteristics tarafından tanımlanan of the image süzgeç inside bölgesi the içindeki filter region görüntünün defined istatiksel by the mхn rectangular window. karakteristiklerini temel almaktadır. The performance is superior to that of the filters discussed Şu ana kadar tartışılan süzgeçlerden daha üstün başarıma sahiptirler. Süzgeç karmaşıklığı artmaktadır. 42

43 Uyarlanır, Yerel Gürültü Azaltma Filtresi S xy : local yerel region bölge The Bölgenin response merkezlendiği of the filter herhangi at the center bir (x,y) point noktasındaki (x,y) of Sxyfiltre is tepkisi based dört on four niceliğin quantities: üzerine temellenir. (a) g(x,y) ( ynoktasındaki ), the value gürültülü of the noisy görüntünün image at değeri ( x, y); g(x,y) (b) 2 g(x,y) yi, the variance oluşturan of f(x,y) the noise bozulma corrupti gürültüsünün ng f ( x, y) varyansı σ η 2 to form g( x, y); (c) Sm xy, deki the local piksellerin mean of yerel the ortalaması pixels in Sm L ; L 2 (d), the local variance of the pixels 2 S xy L deki piksellerin yerel varyansı σ L in Sxy. xy 43

44 Uyarlanır, Yerel Gürültü Azaltma Filtresi Filtrenin The behavior davranışı: of the filter: 2 (a) if 2 σ η sıfırsa, is zero, süzgeç the filter yalnızca should g(x,y) return değerini simply the value of vermelidir. g( x, y). 2 (b) Yerel if the local varyans variance σ 2 η ye is göre high yüksekse, relative to süzgeç, the filter g(x,y) ye should return yakın a value bir değer close vermelidir. to g( x, y); (c) if İki the varyans two variances eşitse S xy are deki equal, piksellerin the filter returns aritmetik the arithmetic ortalama değerini mean value vermesini of the pixels isteriz. in S. xy 44

45 Uyarlanır, Yerel Gürültü Azaltma Filtresi An adaptive expression for obtaining f ( x, y) f(x, y) yi elde etmek için uyarlanır bir ifade şu şekilde yazılabilir: based on the assumptions: 2 2 L f(x, f ( x, y) y) g( x, y) g( x, y) ml 45

46 46

47 Kaynaklar Sayısal Görüntü İşleme, Palme Yayıncılık, Üçüncü Baskıdan Çeviri (Orj: R.C. Gonzalez and R.E. Woods: "Digital Image Processing", Prentice Hall, 3rd edition, 2008). Lecture Notes, CS Digital Image Processing, F.(Qingzhong) Liu, Ders Notları, BIL717-Image Processing, E.Erdem Ders Notları, EBM537-Görüntü İşleme, F.Karabiber 47