BÖLÜM-1 1. Haberleşme Sistemlerinde Temel Kavramlar-1 1.1.Giriş Haberleşmenin amacı, herhangi bir biçimdeki bilginin zaman ve uzay içinde kaynak(verici) adı verilen bir noktadan kullanıcı(alıcı) olarak adlandırılan başka noktaya bir iletim ortamından (bir çift tel, koaksiyel kablo, fiber hat, uzay) aktarılmasıdır. İlk bilgi akışı, Mors kodları ile insan sesinin elektriksel olarak iletilmesidir. İnsanların istek ve arzuları ile teknolojik imkânlar sonucunda; radyo, televizyon, radar ve diğer haberleşme sistemleri bulunmuş ve insanlığın hizmetine sunulmuştur. Haberleşme sistemleri, istenilen iletişim türüne göre tasarlanır. Değişik iletişim türlerine şu örnekler verilebilir: Birbirinden uzakta iki kişi birbirlerine mesaj göndermek isterlerse, hat(kanal) adı verilen bir bilgi aktarım kablosu kullanılabilir. Aralarında iletişim kurmak isteyen çok sayıda kişi varsa, bir ya da birkaç merkezi anahtarlama istasyonu bulunan bir telefon sistemi kullanılabilir. Kısa mesafeler içinde birbirlerine bilgi iletmek isteyen az sayıda kullanıcı varsa ve bunlar sürekli yer değiştiriyorlarsa, alıcı-verici olarak da adlandırılan bir çeşit radyo iletişimi gereklidir. Çok sayıda kullanıcıya bilgi göndermek isteyen tek bir kaynak varsa, bir radyo ya da TV vericisi kullanılabilir. Bu durumda, haberleşme sistemi tek bir kaynak ve çok sayıda alıcıdan oluşur. 1.2. Bir Haberleşme Sisteminin Bileşenleri Genel olarak bir haberleşme sistemi, gönderilecek bilginin üretildiği kaynak ve giriş dönüştürücüsü (çeviricisi, transdüser), gönderici, kanal, alıcı ve çıkış dönüştürücüsünden oluşur. Kaynak tarafından üretilen bilgi, sesin bir şekli (ses kaynağı), bir resim (görüntü kaynağı) veya herhangi bir dilde metin olabilir. Giriş çeviricisi, kaynak çıkışındaki sinyalin gönderilmeye uygun formdaki elektrik sinyaline çevrilmesi için kullanılır. Elektronik haberleşme sisteminde, verici, kanal ve alıcı en önemli kısımlardır. Haberin cinsine ve iletişim türüne göre değişiklik arz etmesine rağmen, bir bilginin bir yerden alınıp diğer bir yere aktarımı için kullanılacak haberleşme sistemi, temel olarak Şekil-1.1 deki blok şeması ile gösterilebilir. 1
Şekil-1.1 Tipik bir haberleşme sisteminin blok diyagramı. 1.2.1. Ara bileşenler 1.2.1.1. Haber (Bilgi) Kaynağı (information source) Çeşitli bilgi kaynakları var olduğu için giriş mesajı değişik biçimlerde ortaya çıkabilir. Haber kaynağı tarafından üretilen bilgiler; Ses, konuşma, müzik, görüntü ve resim gibi zamanın sürekli bir işlevi olan analog bilgiler olabilirler. Bilgisayarlar arası bilgi aktarımında kullanılan 0 ve 1 ler gibi ayrık sembollerden oluşan ikili kodlu diziler, grafik semboller, mikroişlemci işlem kodları gibi sayısal bilgiler olabilirler. Ancak çoğu zaman, kaynak bilgi ilk haliyle iletim için uygun değildir ve bu nedenle iletimden önce daha uygun bir şekle dönüştürülürler. Sayısal haberleşme sistemlerinde analog bilgi sayısal, analog haberleşme sistemlerinde ise bilgi analog bilgiye dönüştürülür. 1.2.1.2. Giriş dönüştürücüsü (input transducer) Bilgi kaynağı tarafından üretilen giriş mesajının iletime uygun olması için, bir dönüştürücü yardımıyla elektriksel işaretlere (elektriksel akım veya gerilim değişmelerine) dönüştürülmesi gerekir. Bu amaç için enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Örneğin; bir mikrofon yardımı ile ses ve akustik dalgalar, video kamerası ile de görüntüler elektriksel işaretlere dönüştürülürler. 2
1.2.1.3. Çıkış dönüştürücüsü (output transducer) Alıcı tarafta elde edilen elektriksel işaretlerin kullanıcılar açısından bir anlamının olabilmesi için uygun bilgi biçimlerine dönüştürülmesi gerekir. Aynen giriş dönüştürücüsünde olduğu gibi bu amaç için de enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Bu elektriksel işaretler, örneğin, hoparlör yardımıyla ses veya konuşmaya, foto-elektrik tüpler yardımıyla da görüntüye dönüştürülürler. Bir haberleşme sisteminde giriş ve çıkış dönüştürücülerinin var olduğu varsayılarak, bundan sonra temel olarak işaretin iletimi üzerinde durulacaktır. 1.2.2. Temel bileşenler Herhangi bir haberleşme sistemi, verici (transmitter), haberleşme kanalı (communication channel), ve alıcı (receiver) olmak üzere üç ana kısımdan oluşur. Bu kısımların her biri işaret iletiminde önemli bir rol oynar. 1.2.2.1. Verici (transmitter) Verici, haberleşme kanalının özelliklerine uyan bir işaret üretmek amacıyla giriş işaretini işler ve iletim için uygun bir biçime dönüştürür. Giriş işaretinin iletime uygun hale getirilmesi (iletim kolaylığı, kanal gürültüsünün azaltılması ve çoğullama) modülasyon ile sağlanır. Haberleşme sistemi analog ise kodlama (coding) işlemine gerek yoktur. Sonuç olarak, analog işaretler bir haberleşme kanalı üzerinden taşıyıcı modülasyonu yoluyla doğrudan doğruya gönderilirler. Radyo ve televizyon yayınlarında, her bir verici istasyonu için frekans aralıkları tahsis edilmiştir. Bunun amacı, gönderilecek işaretlerin birbirine karışmasını engellemek ve frekans alanından olabildiğince çok yararlanmaktır. Bu sebeple verici, kendine tahsis edilen frekans bandında olacak şekilde gönderilecek olan işaretleri ilgili frekans bandına kaydırır. Böylece, birçok radyo istasyonu tarafından gönderilen işaretler birbirleriyle karışmazlar. Tüm bu işlemler, modülasyon ile sağlanır. Analog iletişim sistemlerinde modülasyon, analog sinüzoidal bir taşıyıcının belirli bir özelliğini (genlik, frekans ve faz) mesaj işaretine göre değiştirme ve daha sonra da modülasyonlu taşıyıcının iletimini gerçekleştirme sürecidir. Üç tip taşıyıcı modülasyonu olup, bunlar; genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM), frekans modülasyonu (frequency modulation, FM), ve faz modülasyonu (phase modulation, PM) olarak adlandırılırlar. 1.2.2.2. Haberleşme kanalı (communication channel) Haberleşme kanalı, mesaj işaretini vericiden alıcıya göndermek (aktarmak) için kullanılan fiziksel bir iletim ortamıdır. Telsiz haberleşmesinde, kanal genellikle atmosferdir (serbest uzaydır). Diğer taraftan, telefon kanalları, telli bağlantılar (havai hatlar, kablolar), fiber 3
optik kablolar ve telsiz (mikrodalga radyo) gibi çeşitli iletim ortamlarını kullanırlar. Ayrıca, koaksiyel (coaxial) kablolar, lazer ışınları ve dalga kılavuzları da haberleşme kanallarına örnek olarak verilebilir. Bu haberleşme kanallarından bazılarına ilişkin önemli özellikler aşağıda özetlenmiştir. 1.2.2.2.1. Tel hatlı (kablolu) kanallar (Wireline channels) Telefon ağları, ses işaretlerinin iletimi ve aynı zamanda veri ve görüntü iletimi için tel hatların kullanımını yaygınlaştırmıştır. Bükülü çift iletkenli hatlar ve koaksiyel (eşmerkezli, eş eksenli) kablolar, temel olarak orta seviyede bant genişlikleri sağlayan kılavuzlanmış elektromanyetik kanallardır. Şöyle ki, genellikle bir kullanıcıyı merkez ofise bağlamak için kullanılan telefon hatları bir kaç yüz kilo hertz (KHz) bant genişliklerine sahipken koaksiyel kablo megahertzler (MHz) mertebesinde kullanılabilir bant genişlikleri sunar. Şekil-1.2 de dalga kılavuzları ve fiber optikleri de kapsayan kılavuzlanmış elektromanyetik kanalların frekans aralıkları gösterilmektedir. Bu tip kanallar yoluyla iletilen işaretler, hem genlik hem de faz bozulmalarına ve toplamsal gürültüye maruz kalırlar. Bükülü çift iletkenli hatlar ayrıca birbirine yakın kanallardan dolayı oluşan girişime (crosstalk interference) meyillidirler. Şekil-1.2. Kılavuzlanmış tel hatlı kanallar için frekans aralıkları. 4
1.2.2.2.2. Fiber optik kanallar (Fiber optic channels) Fiber optik kanallar, koaksiyel kablolardan çok daha fazla bant genişlikleri sunarlar. Bir haberleşme kanalının bilgi taşıma kapasitesi, bu kanalın bant genişliği ile doğru orantılıdır. Başka bir deyişle, bant genişliği ne kadar fazla olursa, kanalın bilgi taşıma kapasitesi de o kadar fazla olur. Fiber optik kanallarda kullanılan taşıyıcı ışık frekansları 10 14 Hz ile 10 15 Hz arasında olup, bu yaklaşık olarak 100.000 GHz lik kanal bant genişliği kapasitesi demektir. Bu açıdan bakıldığında fiber optik kablolar, telefon şirketlerinin kullanıcılarına ses, veri, fax, ve görüntü iletimi gibi geniş bir yelpazede hizmet vermesine imkan sağlar. Bir fiber optik haberleşme sisteminde verici veya modülasyon işlemini gerçekleştiren modülatör, ya bir ışık yayan diyot (LED) ya da bir lazer dir. Bilgi, mesaj işareti ile ışık kaynağının şiddeti değiştirilerek (modülasyon) iletilir. Işık, bir ışık dalgası olarak fiber yoluyla yayılır ve iletim yolu boyunca işaret zayıflamasını karşılamak, telafi etmek için periyodik olarak kuvvetlendirilir (Sayısal haberleşmede ise ışık ilk olarak belirlenir ve tekrarlayıcılar (repeater) ile yeniden üretilir). Alıcı tarafta ise ışık şiddeti bir foto diyot ile tespit edilir. Foto diyot çıkışı, üzerine çarpan ışığın gücü ile orantılı olarak değişen bir elektriksel işarettir. 1.2.2.2.3. Telsiz (kablosuz) elektromanyetik kanallar (Wireless electromagnetic channels) Radyo haberleşme sistemlerinde elektromanyetik enerji, iletim ortamına (serbest uzay) bir anten ile aktarılır. Antenin fiziksel boyutu ve yapısı, esas olarak, iletilmek istenen işaretin frekansına bağlıdır. Elektromanyetik ışınımın (radyasyon) verimli olabilmesi için, antenin boyu dalga boyunun 1/10 nunda daha büyük olması gerekir. Sonuç olarak, AM frekans bandında yayın yapan bir radyo istasyonu, örneğin f = 1 MHz için, en az 300 metrelik bir antenin kullanımını gerektirir. Şöyle ki, 8 c 3.10 300m. 6 f 1.10 Burada; c: Işık hızı (m/sn) f: iletilecek işaretin frekansı (sn) λ: dalga boyu (m) Şekil-1.3 de telsiz elektromanyetik kanalların frekans bantları verilmiştir. Serbest uzayda elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri; yer dalgası yayınımı (ground-wave propagation), gök dalgası yayınımı (sky-wave propagation), ve uzay dalgası yayınımı (hem direkt hem de yerden yansıyan dalgaları içerir) olmak üzere üç sınıfta incelenebilir. Uzay dalgası yayınımına aynı zamanda görüş hattı iletimi (Line-Of-Sight (LOS) propagation) de denir. Şekil-1.4 te verici ve alıcı antenleri arasında dalga yayınımının biçimleri gösterilmektedir. Bu yayınım biçimlerinin hepsi her radyo iletişim sisteminde mevcuttur. Ancak, bunlardan bir veya ikisi, belli frekans aralıklarında ya da belirli tür ortamlar için (arazi yapısı) ihmal edilebilirler. Örnek olarak, 1.5 MHz altındaki frekanslarda en iyi iletimi yer dalgaları gerçekleştirir. Buna karşılık, frekansın artmasıyla yer kayıpları hızla artar. Gök dalgaları, yüksek frekans uygulamaları için kullanılırken, uzay dalgaları ise çok yüksek 5
frekanslar (VHF) ve üstünde kullanılır. Şekil-1.3 Telsiz elektromanyetik kanallar için frekans tahsisleri. Dalga boyunun 10 km den fazla olduğu VLF (Very Low Fequency) ve ELF (Extremely Low Fequency) frekans bantlarında, yeryüzü ve iyonosfer, elektromanyetik dalga yayınımı için dalga kılavuzu görevini görür. Bu nedenle, bu frekans bantları temel olarak gemiler arası ve gemi-kıyı arası haberleşmede kullanılır ve bu frekans bantlarında tahsis edilen kanal bant genişlikleri oldukça düşüktür (genellikle merkez frekansının %1-%10 dan daha küçüktür). Sonuç olarak, bu kanallarla bilginin iletimi nispeten düşük hızlı olup sayısal haberleşme yapmaya sınırlandırılmışlardır. Sözü edilen frekanslarda etkin olan gürültü tipi, özellikle tropik bölgelerdeki gök gürültüsünün sebep olduğu gürültüdür. Örtüşme veya girişim (interference) olarak adlandırılan iletişim kargaşası, bu frekans bantlarının birçok kullanıcı tarafından meşgul edilmesi nedeniyle oluşur. Yer dalgası yayınımı, orta frekans (MF) bandındaki frekanslara sahip işaretlerin baskın olduğu yayınım biçimi olup, bu frekans bandı AM yayını ve denizcilik haberleşmesinde kullanılır. AM yayınında, güçlü radyo istasyonlarının varlığında bile, yer dalgası yayınımı yaklaşık olarak 100 mil (1 mil = 1.609344 km) ile sınırlıdır. 6
Şekil 1.4 Elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri. Gök dalgası yayınımı, ufkun üzerine yönlendirilmiş elektromanyetik dalgaların yayınım biçimi olup yüksek frekans (HF) bandındaki (yaklaşık olarak 30 MHz e kadar olan işaretler) işaret iletimleri için kullanılır. Bu yayınım biçiminde çok sık karşılaşılan sorunlardan biri, çok-yollu işaret (multipath signal) kavramıdır. Çok-yollu işaret, vericiden gönderilen işaretin alıcıya farklı gecikmelere sahip birçok yayınım yolları ile ulaşması durumunda oluşur. Çok-yollu işaret genel olarak sayısal bir haberleşme sisteminde semboller arası girişimin (ISI, InterSymbol Interference) oluşmasına neden olur. Ayrıca, bu şekilde alıcıya ulaşan işaretin bazı özelliklerinde (genlik, faz, frekans) bozulmaların oluşması olasıdır. Haberleşme literatüründe bu olumsuz duruma, işaret sönümlemesi (signal fading) adı verilir. Birçok insan geceleyin radyo dinlerken bu durumu tecrübe etmiştir yani gürültülü ses ve seslerin birbirine karışması durumuyla karşılaşmıştır. Yüksek frekanslardaki (HF) toplamsal gürültü (additive noise), atmosfer gürültüsü ve ısıl gürültünün (thermal noise) bir bileşimidir. 30 MHz in üzerindeki frekanslar, oldukça düşük kayıplarla iyonosfer yoluyla yayınım yaparlar ve uydu haberleşmesine imkân sağlarlar. Bu sebeple VHF (Very High Fequency) ve üzerindeki frekans bantlarında baskın (dominant) olan yayınım biçimi, uzay dalgası veya LOS yayınım biçimidir. Kara haberleşme sistemlerinde, verici ile alıcı antenlerinin görüş hattında bu antenlerin birbirini görmesini engelleyecek arada herhangi bir engelin bulunmaması gerekir. Bu yüzden, VHF ve UHF (Ultra High Frequency) frekans bantlarında yayın yapan TV istasyonlarının geniş bir coğrafi alan üzerinde etkin olabilmesi için verici antenleri yüksek 7
tepeler üzerine inşa edilirler. Genel olarak, yeryüzünün eğikliği uzay dalgası yayınımına sınırlama getirir. Dağ ve benzeri fiziksel engellerin olmadığını varsayarak, yeryüzü yüzeyinden h ft (1 ft = 0.3048 m) yüksekliğe kurulan bir verici anteni için görüş hattı radyo ufku yaklaşık olarak d 2h mil dir. Örneğin; 1000 ft lik bir tepe üzerine monte edilen bir TV anteni, yaklaşık olarak 50 mil lik bir bölgeye yayınlarını ulaştırabilme imkânına sahiptir. Diğer bir örnek, 1GHz in üzerindeki frekanslarda telefon ve video haberleşmesinde yaygın olarak kullanılan radyo röle sistemleri oldukça yüksek tepelere veya yüksek binaların (gökdelen) üzerine monte edilirler. VHF ve UHF frekans bantlarında çalışan haberleşme sistemlerinin performansını sınırlayan baskın gürültü, alıcının girişi ve çıkışında üretilen ısıl gürültü ve antende toplanan kozmik gürültülerdir. 10 GHz üzerinde SHF (Super High Fequency) bandındaki frekanslarda, atmosferik şartlar işaretin iletiminde önemli rol oynarlar. Bu şartlar işaretin iletimini zorlaştırır ve işarette ciddi oranda zayıflamaların oluşmasına neden olur. Örneğin, şiddetli yağış haberleşme sisteminin devre dışı kalması ve bilgi iletiminin tamamen kesilmesine varan son derece yüksek yayınım kayıplarına neden olabilir. EHF (Extensively High Fequency) bandı ve üzerindeki frekanslar, serbest uzayda LOS optik haberleşme sağlayabilen elektromanyetik spektrumun kızılötesi ve görünür ışık aralığına karşı düşer. Şu ana kadar, bu frekans bantları deneme amaçlı olarak örneğin uydudan uyduya haberleşmede kullanılmaktadır. 1.2.2.2.4. Sualtı akustik kanallar (Underwater acoustic channels) Son zamanlarda deniz altı araştırmalarında gözlenen sürekli artış, deniz altından sensörler vasıtasıyla elde edilen verilerin işlenmesini gerekli hale getirmiştir. Bu amaçla, bilginin uydu yardımıyla veri toplama merkezine aktarılması mümkün kılınmıştır. Elektromanyetik dalgalar, son derece alçak frekanslar hariç, deniz altında uzun mesafelere yayınım yapamazlar. Ancak, bunun gibi alçak frekanslardaki işaretlerin iletimi, büyük ve güçlü vericilerin kullanımı gerektirdiğinden dolayı zor ve pahalı bir işlemdir. Su içerisinde elektromanyetik dalgaların zayıflaması, deri kalınlığı (skin depth) adı verilen bir ölçüt ile ifade edilebilir. Deri kalınlığı, işaretin 1/e (e ~ 2.71) çarpanı ile genliğinin zayıflatıldığı mesafeye karşı düşer. Deniz suyu için deri kalınlığı, 250 f ifadesi ile hesaplanır, burada f Hertz, δ ise metre boyutundadır. Örneğin, f = 10 khz lik bir işaret için deri kalınlığı δ = 2.5 m dir. Diğer taraftan, akustik işaretler onlarca hatta yüzlerce kilometre mesafelere yayınım yapabilirler. Bozucu etki olarak gürültü, etkisini deniz altı işaret haberleşmesinde de gösterir. Buradaki gürültü, insan tabanlı akustik gürültü, midye, balık ve buna benzer deniz varlıklarının sebep olduğu gürültüler olarak ifade edilebilir. 8
1.2.2.2.5. Haberleşme Kanallarının Matematiksel Modelleri Fiziksel kanallarla bilginin aktarımı için tasarlanan haberleşme sistemlerinde, iletim ortamının birçok özelliğini yansıtan matematiksel modelleri oluşturmak sistemlerin analizi ve tasarımı açısından önemlidir. Kanal için oluşturulan matematiksel model, verici kısmındaki kodlayıcı ve modülatörün, alıcı kısmında ise demodülatör ve kod çözücünün tasarımında kullanılır. Burada, uygulamada karşılaşılan birçok fiziksel kanalı karakterize etmek için yaygın olarak kullanılan kanal modellerinden bazı örnekler verilecektir. 1.2.2.2.5.1. Toplamsal gürültü kanalı (Additive noise channel) Bir haberleşme kanalı için en basit matematiksel model Şekil-1.5. te blok yapısı verilen toplamsal gürültü kanalı dır, Şekil-1.5. Toplamsal gürültü kanalının matematiksel modeli. Bu modelde, vericiden gönderilen işaret s(t) bir toplamsal rasgele gürültü süreci n(t) ile bozulmaya uğramaktadır. Fiziksel olarak toplamsal gürültü süreci, haberleşme sisteminin alıcı kısmındaki kuvvetlendirici ve elektronik elemanlardan veya iletişimde karşılaşılan girişim etkisinden dolayı meydana gelebilir. Eğer gürültü esas olarak alıcıdaki kuvvetlendiriciler ve elektronik elemanlar tarafından üretiliyorsa, bu gürültü ısıl gürültü (thermal noise) olarak tanımlanır. Bu tip gürültü istatistiksel anlamda Gauss gürültü süreci (Gauss noise process) olarak adlandırılır. Bu durumda, kanal için tasarlanan matematiksel model, genel olarak toplamsal Gauss gürültü kanalı adını alır. Bu kanal modeli, fiziksel haberleşme kanallarının geniş bir sınıfına uygulanabilirliğinden ve matematiksel anlamda izlenebilme kolaylığından dolayı, birçok haberleşme sisteminin analizi ve tasarımında ağırlıklı olarak kullanılır. Bu model tipinde, kanal zayıflatması modele kolaylıkla dâhil edilebilir. İletim esnasında işaret, kanaldan dolayı zayıflamaya maruz kalmış ise, bu durumda alıcıya gelen işaretin matematiksel ifadesi r(t) = as(t) + n(t) (1.1) biçiminde olacaktır. Burada a zayıflatma katsayısıdır. 9
1.2.2.2.5.2. Doğrusal Zamanla Değişmeyen Filtre kanalı (Linear time-invariant (LTI) filter channel) Tel hatlı telefon kanalları gibi bazı fiziksel kanallarda, filtreler, belirli bant genişliği sınırlarını aşmayacak şekilde işaretleri iletmek ve böylece bir işaretin diğerine karışmasını önlemek amacıyla kullanılır. Matematiksel olarak bu tip kanallar, Şekil-1.6 da gösterildiği gibi, genelde toplamsal gürültülü doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) filtre kanalları olarak karakterize edilirler. Şekil-1.6. Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişmeyen filtre kanalının matematiksel modeli. Şekil-1.6 daki kanalın girişindeki işaret s(t) olduğuna göre çıkışındaki işaret r(t) r(t) s(t)*h(t) n(t) h( )s(t )d n(t) (1.2) eşitliği ile elde edilir. Burada h(t), LTI filtrenin impuls (birim darbe) yanıtı olup; * ise katlama (convolution) operatörünü belirtir. 1.2.2.2.5.3. Doğrusal Zamanla Değişen Filtre kanalı (Linear time-variant filter channel) İletilecek olan işaretin zamanla-değişen çok yollu yayınımı ile sonuçlanan su altı akustik kanallar ve iyonosfer tabanlı radyo kanalları gibi fiziksel kanallar, matematiksel olarak, impuls yanıtı h(τ; t) olan zamanla-değişen doğrusal filtrelerle modellenebilirler. h(τ; t), t τ anında kanala uygulanan bir impulstan dolayı kanalın bu impulsa t anında verdiği yanıta karşı düşer. Bu yüzden, τ geçen süreyi (elapsed time) belirtir. Toplamsal gürültü ile bozulmuş doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli Şekil-1.7 de verilmiştir. s(t) giriş işareti için, Şekil-1.7 deki kanalın çıkışındaki r(t) işareti aşağıdaki gibi tanımlanır. r(t) s(t)*h(,t) n(t) 10
h(, t)s(t )d n(t) (1.3) Şekil-1.7. Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli. İyonosfer (30 MHz in altındaki frekanslarda) ve gezgin hücresel radyo (mobile cellular radio) kanalları gibi fiziksel kanallar yoluyla işaretin yayınımı için iyi bir model örneği, (1.3) deki eşitliğin özel bir durumuna karşı düşmekte olup, bu modelin zamanla-değişen impuls yanıtı L h(, t) a (t) ( ) (1.4) k 1 k k biçimindedir. Burada {a k (t)} L adet yayınım yolu (çok yollu yayınım) için zamanla-değişen zayıflatma katsayılarını tanımlar. (1.4) deki eşitlik (1.3) de yerine konursa, alıcı tarafta elde edilen işaret L r(t) a (t)s(t ) n(t) (1.5) k 1 k k şeklinde olur. Böylece alınan işaret, her bir bileşeni {a k } katsayısı ile zayıflatılmış ve {τ k } süreleri ile geciktirilmiş L adet çok yollu bileşenden oluşur. 1.2.2.3 Alıcı (Receiver) Alıcı, iletim ortamından gelen işaret üzerinde iletim kayıplarına karşı kuvvetlendirmenin yapıldığı ve giriş işaretinin yeniden elde edilmesi amacıyla demodülasyon ve kod çözme işlemlerinin gerçekleştirildiği kısımdır. Ancak hatırlanacağı üzere, analog haberleşme sistemlerinde kod çözme işlemine gerek yoktur. Böylece, elektriksel olarak elde edilen işaret çıkış dönüştürücüsü yardımıyla ilgili veri biçimine (görüntü, ses, konuşma, vb.) çevrilir ve değerlendirmeye tabi tutulur. 11
1.3. Bir Haberleşme Sistemini Etkileyen Unsurlar Bir haberleşme sisteminde kanalın iletişimi etkileyen iki önemli özelliği vardır; Bozunum (distorsiyon) Gürültü (noise) Eğer kanaldaki işaretin değişmesi, sadece bir sabit ile çarpım ve/veya bir zaman gecikmesi ile ifade edilebilirse kanal bozunumsuzdur, aksi durumda, bozunumludur denir. Şekil-1.8 de bozunumsuz bir kanalın s(t) giriş işaretine yanıtı gösterilmektedir. Şekil-1.8. Bozunumsuz bir kanalın s(t) girişine yanıtı. Kanalın diğer bir önemli etkisi de rasgele gürültüdür. Gürültüsüz bir ortamda işaretin iletimi son derece basittir. Ancak pratik uygulamaların çoğunda rasgele gürültü daima vardır. Haberleşme sistemlerinin tasarımında, gürültü içerisinde işaretin seçilebilirliğini sağlayıcı önlemler alınır. Kullanım alanlarına göre, haberleşme sistemlerinde genel olarak beklenenler aşağıdaki gibi özetlenebilir: Konuşma naklinde: Alıcı uçta elde edilen konuşmaların anlaşılır olması esastır. Konuşanı sesinden tanıma önemli değildir. Veri (Data) naklinde: Alıcı uçta elde edilen ikili sayıların doğru olarak alınması gerekir. Genellikle 1 veya 0 ın alıcı tarafta doğru olarak belirlenmesi gerekir. Müzik naklinde: Alıcıda alınan seslerin orijinaline uygun olması beklenir. Doğal oluşum bozulmamalıdır. Resim naklinde: Alıcı tarafta elde edilen resim aslına benzemelidir. İdeal olanı, aslının kopyası olmasıdır. Haberleşme sistemleri kurulurken yukarıda bahsedilen beklentilerin sağlanabilmesi için aşağıdaki hususlara dikkat etmek gerekir. 1. Bant genişliği (Bandwidth): İşaretin frekans bileşenlerinin bilinmesi, uygun kanal bant genişliğinin tahmini için gereklidir. 2. Bozunum (Distortion): İletim yolunda işaretin bozulmadan nakli için şekil değiştirmemesi gerekir. Genlik ve faz bozumu olarak sınıflandırılır. 3. Zayıflama (Attenuation): İşaretin iletim zayıflamasının az olması istenir. Aksi durumda işareti gürültüden ayırmak güçleşir. Bu yüzden seviye ölçümleri (desi-bell = 12
db) yapılır. 4. İşaretin gürültüye oranı (Signal-to-Noise Ratio, SNR): SNR, işaret gücünün gürültü gücüne oranı olarak tanımlanır. Habere ait işaret ile gürültü arasındaki bu oranın yeterli olması gerekir. Haberleşmedeki işarete bağlı olarak bu oran yeterince büyük olmalıdır. 5. Kanallar arası etki (Crosstalk): Çok kanallı haber naklinde kanalların birbirini bozmaması gerekir. Bunu sağlayıcı tedbirler alınır. 6. Haber gönderme hızı (Communication rate): Haber miktarına (enformasyona) bağlı olarak, haber gönderme hızı frekans bant genişliğine bağlı olarak değişim gösterir. Hızın bir ölçüsü olarak bant genişliği kavramı, hem işaretlere hem de sistemlere uygulanır. Şöyle ki, zamanla hızlı değişim gösteren bir işaretin frekans içeriği veya spektrumu geniş aralıkta dağılım gösterir ve bu işaret geniş bir bant genişliğine sahiptir denir. Sonuç olarak, verilen bir haber miktarını nakletmek için gereken zaman, bant genişliği ile ters orantılıdır. 1.3.1 Enformasyon ve Bant Genişliği Eğer, bir haberleşme sisteminin temel amacı bilginin (enformasyonun) bir noktadan diğerine nakli ise, bu durumda sistemlerin birbirlerine olan bağıl üstünlüklerini ve performanslarını gönderilen enformasyon miktarını ölçmeksizin açıklamak mümkün değildir. Bir TV sisteminde nakledilen enformasyon miktarı ile bir terminalden merkezi bilgisayara transfer edilen enformasyon miktarının karşılaştırılması buna örnek olarak verilebilir. 1940 yıllarında Bell Telefon laboratuarı araştırmacılarından C. E. Shannon, enformasyon ve hatasız nakil edilebilecek ortalama enformasyon miktarına ilişkin ilk önemli sonuçları yayınlamış ve bunu takiben bağımsız bir disiplin olarak Enformasyon Teorisi gelişmiştir. Oldukça teorik olan bu konu, burada tartışılmayacaktır. Ancak, enformasyon ile bant genişliği arasındaki ilişki özellikle incelenecektir. Bunun için, bir müzik yayınının transmisyonunu ele alalım. İnsan kulağının işitebileceği enformasyon 0 Hz in biraz üzerinden 15 KHz e kadar olan bölgededir. Bu nedenle, eğer bu müzik yayınını bir radyo istasyonundan dinliyorsak tüm enformasyonun işitilebilmesi için istasyon en az 15 KHz lik bir bant genişliği kullanmalıdır. Hâlbuki standart genlik modülasyonlu (AM) istasyonlarda ayrılan bant genişliği 10 KHz dir. Bu durumda, müzik yayınındaki bazı bilgiler işitilmeyecek, kırpılmalar olacaktır. Diğer taraftan, frekans modülasyonu (FM) kullanan istasyonlar için daha fazla bant genişliği ayrılmıştır (yaklaşık olarak 200 KHz). Bu yöntemle, 15 KHz e kadar enformasyonun alıcıda tekrar elde edilebilmesi sağlanacaktır. Bu örnek sayesinde FM bandı ile AM bandının doğruluğu (fidelity) karşılaştırılmıştır. Daha fazla bant genişliği, daha çok enformasyon nakline imkân vermiştir. Bant genişliği ile enformasyon arasındaki formüler ilişki, yine Bell Telefon laboratuarı araştırmacılarından R.Hartley tarafından 1929 yılında geliştirilmiştir. Hartley Kuralı: Gönderilecek olan enformasyon miktarı, kullanılan bant genişliği ve iletim zamanının çarpımı ile orantılıdır. Başka bir deyişle; daha büyük bant genişliği, daha fazla 13
enformasyon geçişine imkân sağlar. Hartley kuralı denklem şeklinde aşağıdaki gibi ifade edilir: Enformasyon =Bant genişliği İletim zamanı. Belirtmekte fayda vardır ki, pek çok haberleşme sistemi enformasyon teorisini kullanmaksızın geliştirilmiştir. Ancak, günümüzde sayısal haberleşme gibi modern tekniklerin tasarımında en iyi (optimum) işaret ve haberleşme için enformasyon teorisinden faydalanılmaktadır. 1.3.2. İletim Bozuklukları (Trasmission Distortions) Habere ait işaretin, aslına uygun bir biçimde bozulmadan iletimi için alıcı taraftaki çıkış işareti şu iki şartı sağlamalıdır: 1. Çıkış işareti, giriş işaretinin genliğinin küçülmüş veya büyümüş şekli olmalıdır. Yani, giriş işaretinin biçiminde bir bozulma olmamalıdır. 2. Çıkış işareti, giriş işaretinin zaman ekseni üzerinde bir miktar kaymış şekli olmalıdır. Yani, bir gecikme söz konusudur. Elektromanyetik dalgaların sonlu yayınım hızı yüzünden bu gecikmeyi hiçbir zaman sıfır yapmak mümkün değildir. Bu iki şartın biçimsel gösterimi, Şekil- 1.9 da verilmiştir. Şekil-1.9 Bozunumsuz iletimde giriş ve çıkış işaretleri. Bu iki koşulu sağlayan bir haberleşme sisteminin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi verilir: x i (t) = x(t) ise x o (t) = Kx(t t 0 ) olmalıdır. Fourier dönüşümü yardımıyla, jwt X 0 0( ) Ke X( ) (1.6a) X i( ) X( ) (1.6b) yazılabilir. Transfer fonksiyonu tanımını kullanarak, 14
X ( ) X ( ) o j t H( ) Ke 0 i elde edilir. Genlik ve faz fonksiyonları ise, (1.6c) H( ) K (1.6d) H( ) t o (1.6e) olarak belirlenir. Bu sonuçlardan görülmektedir ki, ideal bir sistemin genlik cevabı sabit; faz cevabı ise frekansın doğrusal (lineer) bir fonksiyonudur. (1.6d) ve (1.6e) eşitliklerinin grafiksel yorumu Şekil-1.10 da verilmiştir. H( ) H( ) t o (a) Genlik cevabı (b) Faz cevabı Şekil-1.10. Bozunumsuz bir sistemin genlik ve faz cevapları. Burada K, seviye değişmesini t 0 ise gecikmeyi göstermektedir. Zaman-gecikme parametreleri olarak iki tanım verilebilir: Faz Gecikmesi: Grup Gecikmesi: H( ) T faz ( ) d H( ) T grup ( ) d (1.7a) (1.7b) Bu iki tanımdan da görülmektedir ki, faz gecikmesi, verilen bir frekansta o noktadan sıfır frekansa (DC frekans) olan doğrunun eğimi ile orantılıdır. Grup gecikmesi ise, belirli frekanstaki teğet doğrunun eğimi ile orantılıdır. Faz ve grup gecikmelerinin, (1.7a) ve (1.7b), grafiksel yorumu Şekil-1.11 de gösterilmiştir. Buna göre, sabit genlik ve doğrusal faz cevaplı olan bir sistemin (Tam geçiren LTI filtre, All- pass filter) T FAZ ve T GRUP gecikmeleri bulunursa T FAZ (ω)=t GRUP (ω)=t o (1.8) olduğu görülür. Sonuç olarak, ideal sistemlerde Faz ve Grup gecikmeleri aynı olup işaretin geçiş sırasındaki tam gecikmesini gösterir. En genel durumda (uygulamada), genlik cevabı 15
sabit değildir ve faz cevabı da doğrusal olmaz. Bu nedenle, tam gecikmeyi doğru olarak hesaplamak oldukça güçtür. Şekil-1.11. Faz ve Grup gecikmelerinin grafiksel gösterimi. Bozunumsuz bir geçiş için bulunan koşullar ( H(ω) = K, H(ω) = ωt 0 ), kullanılan işaretin frekans bandı için uygulanır. Bu bandın dışında genlik cevabı, hızlı bir biçimde sıfıra yaklaşır. Böylece arzu edilmeyen frekans bileşenleri bastırılır. ( Şekil-1.12). Şekil-1.12 İdeal geçirme bantlı bir sistemin genlik ve faz spektrumları. H(ω) = K ve t 0 = H(ω) / ω büyüklüklerinin sabit olma şartı her zaman sağlanamaz. Bu yüzden, habere ait işarette bu işareti oluşturan sinüzoidal bileşenlerin fazı veya genliği bakımından veya zaman bakımından bozukluklar ortaya çıkar. 1.3.2.1 Doğrusal Bozulmalar (Linear Distortions) H(ω) ve H(ω) fonksiyonlarının frekansa bağımlı olmaları sonucu ortaya çıkan bozulmalardır. İki şekilde oluşurlar; 16
a) Zayıflama bozuklukları: Eğer genlik cevabı H(ω) frekansa bağlı olarak değişim gösteriyorsa zayıflama bozukluğu oluşur. Zayıflama, frekansa göre değişimi artan bir eğri olabileceği gibi dalgalı bir eğilim de gösterebilir (Şekil-1.13). Şekil-1.13 Frekans bandı içinde zayıflama. Ses nakleden bir kanalda frekans arttıkça zayıflama artarsa, etkin olarak nakledilen frekans bandı daralır. Bunun sonucu olarak sesin anlaşılabilirliği azalır. Zayıflama bozuklukları, transmisyon yapılan frekans bandı içerisinde en küçük ve en büyük zayıflamalar arasındaki fark ile belirtilmiştir. Uygulamada, belirli sınırlar içerisinde kalmak şartıyla haberin anlaşılmasına zarar vermeyecek kadar genlik değişimlerine izin verilir. b) Faz bozukluğu veya iletim zamanı bozuklukları İletim zamanının frekans ile değişmesi sonucu oluşur. ω frekanslı bir işaretin bir transmisyon yolunda ilerleme hızı, 1 v t H( ) o ile hesaplanır. Habere ait işaret birçok frekans bileşenlerinden oluştuğundan dolayı, tüm frekansların aynı hızla yayılması yani aynı anda alıcı uca ulaşması gerekir. Ancak, Şekil-1.14 de görüldüğü gibi farklı frekanslı bileşenlerin yayılım hızları aynı olmadığı takdirde bozulmalar meydana gelir. 17
Şekil-1.14. Faz bozulması Transmisyon zamanına ilişkin bozukluğun büyüklüğü, habere ait işaret bandının alt ve üst frekanslarının transmisyon zamanları ile 800 Hz lik frekansın transmisyon zamanı arasındaki farkın büyüklüğü ile ölçülür. Transmisyon zamanı farkı, yaklaşık olarak, 800 Hz ile üst sınır frekansı arasında 5 ms; 800 Hz ile alt sınır frekansı arasında 10 ms olmalıdır. 1.3.2.2 Harmonik Bozulmalar (Harmonic Distortions) Haberi nakleden transmisyon ortamının doğrusal olmamasından kaynaklanan bozukluklardır. Bu durumlarda, işaretin genlik ve fazında oluşan bozuklukların yanı sıra bir de frekansında değişmeler söz konusudur. Bu tür sistemlere doğrusal olmayan sistemler (nonlinear systems) adı verilir. Genel olarak, bir dalga biçimini zaman domeninde analiz ederken genlik bozulması terimi, frekans domeninde analiz ederken ise harmonik bozulma terimi kullanılır. Harmonik bozulmanın çeşitli dereceleri vardır. İkinci derece harmonik bozulma, ikinci harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Üçüncü derece harmonik bozulma ise, üçüncü harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Daha yüksek dereceden harmonik bozulmalar da benzer şekilde ifade edilir. İşaretin başlangıçtaki giriş frekansı ilk harmoniktir ve bu frekansa temel frekans denir. İkinci ve daha yüksek dereceden harmoniklerin birleşik genliklerinin temel frekansın genliğine oranına toplam harmonik bozulma (THB) adı verilir ve matematiksel olarak THB yüzdesi V ikinci_ ve _ daha _ yüksek V temel x100 biçimde verilir. Burada THB yüzdesi, toplam harmonik bozulma yüzdesini; V ikinci_ve_daha_yüksek, ikinci ve daha yüksek dereceden harmoniklerin genliklerinin karelerinin toplamının karekök değeridir. V temel, temel frekansın (1.harmoniğin) genlik değerini ifade etmektedir. Örneğin, f 1 frekanslı habere ait olan bir işaret doğrusal olmayan bir sistemin girişine uygulanırsa f 1 temel frekansının yanında f 2, f 3, f 4, gibi harmonikler de ortaya çıkar. V 1, temel frekansın 18
genliğini; V 2, V 3, V 4, harmoniklerin genliklerini göstermek üzere (1.10) eşitliğinden toplam harmonik bozulma, THB yüzdesi 2 2 2 V2 V3 V 4... x100 V 1 ifadesi ile bulunur. Konuşma işareti taşıyan kanallar için izin verilen THB yüzdesi 5 den küçük olmalıdır. Ses ve müzik yayınları için THB yüzdesi 1 civarındadır. Harmonik bozulmaları daha çok transformatörler, demir çekirdekli elemanlar ve kuvvetlendiriciler oluşturur. Grafik olarak Şekil 1.15 de gösterildiği üzere, sistemin genlik ve faz büyüklükleri sabit bir frekansta işaretin genliğine göre değişim gösterir. Şekil-1.15. Harmonik bozulma. 1.3.2.3 Modülasyon Bozulmaları (Modulation Distortions) Transmisyon ortamına ait faz ve genlik cevaplarının zamanla değişmesi sonucu ortaya çıkar ve Genlik ve Faz modülasyonu bozulmaları olarak ikiye ayrılırlar (Şekil 1.16). Şekil-1.16 Modülasyon bozulmaları. İki veya daha fazla frekans doğrusal olmayan bir cihazda yükseltildiğinde, istenmeyen toplam ve fark frekanslarının oluşması olarak tarif edilen modülasyon bozulmalarına modülasyonlar arası 19
bozulma (intermodulation distortions, IMD) da denir. Harmonik bozulmaların çeşitli dereceleri olduğu gibi modülasyonlar arası bozulmaların da çeşitli dereceleri vardır. İki veya daha çok frekans doğrusal olmayan bir aygıtta karıştığında oluşan modülasyonlar arası bileşenlerin hepsini belirlemek çoğu kez imkânsızdır. Bu nedenle, karşılaştırma yapabilmek için, modülasyonlar arası bozulmayı ölçmede ikinci dereceden modülasyonlar arası bozulma yüzdesi adı verilen ortak bir yöntem kullanılır. İkinci derece modülasyonlar arası bozulma, ikinci derece toplam ve fark frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms) kareleri toplamının karekökünün (V ikinci derece ) giriş frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms) kareleri toplamının kareköküne (V giriş ) oranıdır. Yani, Vikinci _ derece İkinci derece IMD yüzdesi x100 V giriş biçiminde ifade edilir. Buna göre, f 1 ve f 2 frekanslı iki işaretin doğrusal olmayan bir cihazda yükseltilmeleri sonucu oluşabilecek modülasyonlar arası bileşenlerin frekansları mf 1 ± nf 2 ifadesi ile m, n = 1,2, için hesaplanır (bakınız Şekil 1. 17). Şekil-1.17 İki ve daha yüksek mertebeden modülasyonlar arası bozulma. Örnek: f 1 = 90 MHz ve f 2 = 95 MHz frekanslarına sahip iki işaretin doğrusal olmayan bir cihazda yükseltilmeleri sonucunda oluşabilecek ikinci dereceden modülasyonlar arası bileşenlerin sebep olduğu bozulmayı inceleyelim. Bu işaretlerin spektrumu aşağıdaki gibidir. 20
Verilen spektrumdaki ilgili frekanslara ilişkin genlik değerlerinden İkinci derece IMD yüzdesi 2 2 2 2 2 1 2 1 x100 2 2 4 4 olarak elde edilir. Sonuç olarak, hem harmonik bozulma hem de modülasyonlar arası bozulma ilişkisel gürültü ye örnektir. Bu bozulmalar, doğrusal olmayan bozulma biçimleridir; doğrusal olmayan yükseltmeler sonucu oluşurlar. Temel olarak aralarındaki tek fark, harmonik bozulmanın tek bir giriş frekansı varken oluşabilmesi, modülasyon bozulmasının ise iki yâda daha çok giriş frekansı olduğunda meydana gelebilmesidir. Bir devrede giriş işareti bulunmadığı sürece ilişkisel gürültü de var olamaz. Başka bir deyişle, işaret yoksa gürültü de yoktur. Gerek harmonik gerekse modülasyonlar arası bozulma, zaman domeninde dalganın şeklini ve frekans domeninde tayf içeriğini değiştirir. 1.3.3. Haberleşmede Bozulmanın Önemi Haber tamamen transmisyon sisteminin kendisine bağlıdır. Örneğin, insan kulağı faz değişikliklerine (bozulmalarına) pek duyarlı değildir. Bu nedenle, konuşma ve ses naklinde (voice transmission) sadece genlik bozulmaları önem taşır. Diğer taraftan, veri naklinde (data transmission) televizyon ve telgraf tekniklerinde faz bozulmaları da genlik bozulmaları kadar önemlidir. 1.3.4. Bozulmaların Düzeltilmesi İletim yolunda zayıflama, yolun uzunluğuna ve işaretteki frekans bileşenlerine bağlı olarak değişim gösterir. Örneğin, konuşma naklinde, konuşma işaretindeki yüksek frekanslı bileşenlerin çok fazla zayıflaması konuşmayı bozar. Bu yüzden, zayıflamanın tüm frekans bileşenleri için aynı olması gerekir. Bunu sağlamak yani bozulmayı düzeltmek için, yolun sonuna frekansa bağlı zayıflamayı düzeltici bir devre konur. Dengeleyici (equalizer) olarak adlandırılan bu düzen, hattın tersi bir değişim gösterir (Şekil-1.18). Böylece, tüm frekans bileşenleri için aynı zayıflatma karakteristiğine sahip bir zayıflatma elde edilir. Sonuç olarak, işaretin çeşitli frekans bileşenlerinin farklı zayıflatılması önlenir. Şekil-1.18 Dengeleyici ve transmisyon zayıflamaları. 21
Faz bozulmasının önemli olduğu haberleşme türlerinde bu bozulma biçiminin önlenmesi gerekir. Tipik bir telefon haberleşme sisteminde (orta uzunlukta) faz gecikmesi Şekil-1.19 da gösterilmiştir. Şekil-1.19 Tipik bir telefon kanalında faz gecikmesi. Faz gecikmesinin grup gecikmesi olarak karşılığı Şekil 1.20 de gösterilmiştir. Dengeleyicinin amacı, kullanılan bant genişliği içerisinde (300-3000 Hz) grup gecikmesini sabit hale getirmektir. Şekil-1.20 Tipik bir telefon kanalında grup gecikmesi. Bilgi vermek amacıyla çeşitli iletim ortamlarında 1000 km lik uzaklık için iletim hızları ve iletim (transmisyon) zamanları Tablo 1 de gösterilmiştir. Tablo-1. Çeşitli iletim ortamlarında 1000 km lik uzaklık için iletim hızları ve zamanları İletim Yolu İletim Hızı, km/sn İletim Zamanı, ms Serbest Uzay 300.000 3.3 Havai Hat (Bakır, 1 KHz) 290.000 3.5 Havai Hat (Demir, 1 KHz) 140.000 7.1 Kablo (Bakır, 1.4 mm bobinli 1 KHz) 100.000 10 22
Bir haberin bir yerden diğer bir yere naklinde, iletim zamanı çok küçük olduğundan pek önemi yoktur. Ancak, karşılıklı haberleşmede veya telefonda olduğu gibi, karşılıklı konuşmada, transmisyon zamanının gerektiğinden fazla olması, konuşmanın akışını bozar ve yankıların (echoes) oluşmasına neden olabilir. Kaynaklar 1-Kızılkaya A., Haberleşme Teorisi Ders Notları, Pamukkale Üniversitesi Elekktrik ve Elektronik Mühendisliği, Denizli 2- Proakis, J.G., Masoud Salehi, Communication Systems Engineering, Second Ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 2002. 3- Kayran, A.H., Analog Haberleşme, Sistem Yayınları, İstanbul,1991. 4- Lathi, B.P., Modern Digital and Analog Communication Systems, Second Ed., Holt, Rinehart and Winston Inc., 1989. 5- Carlson, A. B., Communication Systems, Third Ed., McGraw-Hill, Singapore,1986. 6- Yılmaz, M., Modülasyon Teorisi İletişimin İlkeleri, 2.Baskı, Trabzon, 1986. 7- Tomasi, W., Elektronik İletişim Teknikleri, 2.Baskı, Milli Eğitim Basımevi,İstanbul, 1997. 23