Simülasyonda Bilgisayar Kullanımı DERS 5: SİMÜLASYONDA BİLGİSAYAR KULLANIMI Bölüm 1: Simülasyon Yazılımları, Simülasyon Paket Programları, Simülasyon Yazılımı Seçim Süreci Bir simülasyon çalışmasında verilmesi gereken kararlardan birisi, uygun programlama dilinin seçimidir. Aşağıda belirtilen avantajlardan dolayı simülasyon dili kullanımı yararlı olacaktır. 1) Simülasyon dilleri kullanılarak programlama zamanı azaltılır. Modelin programlanmasında gerekli özelliklerin birçoğu simülasyon dilinde mevcuttur. 2) Simülasyon modelleri simülasyon dili ile kodlandığında değiştirilmesi kolaydır. 3) Simülasyon dili kullanıldığında, programlama hatasını bulmak daha kolaydır. Bu programlarda hata türleri belirlenmiş ve kodlanmıştır. 4) Çoğu simülasyon dili, programın çalışması sırasında dinamik depolama özelliğine sahiptir. Bu durum, özellikle büyük boyutlu problemlerin çalıştırılmasında önemlidir. Simülasyon Yazılımlarının Tarihçesi 1955-60 Araştırma dönemi Simülasyon çok pahalı, özel bir araç Büyük bilgisayarlar ve özel eğitim gerektirmekte, Simülasyon çalışmalarını kolaylaştırmak için yapılan araştırmalar, Genellikle FORTRAN olmak üzere genel amaçlı diller üzerinde yapılan çalışmalar 1961-75 Başlangıç dönemi Simülasyon yazılımlarının öncülerinin ortaya çıkışı IBM tarafından GPSS in geliştirilmesi 1966-70 Şekillendirme dönemi Her bir yazılımı daha tutarlı hale getirmek üzere kavramların tekrar gözden geçirilmesi ve mevcut dillere yeni özellikler eklenmesi Simülasyon Yazılımlarının Tarihçesi (devam) 1971-78 Genişleme dönemi Bilgisayarlar daha hızlı ve ucuz Simülasyonun değerinin farkedilmesi Daha çok uzay endüstrilerinde kullanım GPSS de önemli gelişmeler 1979-86 Pekiştirme ve yenilenme dönemi Birçok alanda (üretim, hizmet, sağlık vb.) simülasyonun kabul görmesi Simülasyon programlama dillerinin yazılmaya başlanması SLAM II ve SIMAN dillerinin geliştirilmesi 1987... Çevre ile Entegrasyon Grafiksel kullanıcı arayüzleri, animasyonlar ve diğer görsel araçlarla donatılmış simülasyon paket programlarının gelişimi Web tabanlı simülasyon uygulamalarında ilerlemeler Simülasyon Yazılımlarının Sınıflandırılması Simülasyon Yazılımları 1. Kategori 2. Kategori 3. Kategori Web tabanlı simülasyon Genel Amaçlı Simülasyon dilleri Simülasyon dilleri Simülasyon paketleri FORTRAN,C, C + +,VB, JAVA... GPSS(1961) GPSS/H (1977) SLAM(1979) SIMAN (1983) SLAM II (1990) GEMS(1995)... ARENA AutoMOD QUEST FLEXSİM PROMODEL SIMUL8 WITNESS..... (1996) (online bilgisayar oyunları, e- learning vb.) (sunucu tarafıistemci tarafıhibrit) JAVASIM.. 1
Simülasyon Dilleri Simülasyon Dillerinde Modelleme Yaklaşımları Çeşitli uygulamalar için gerekli kodlama özelliklerine sahip olabilen, genel bir bilgisayar paketidir. Bir simülasyon modelinin programlanmasında, dilin modelleme yapısı kullanılır. Simülasyon dilleri değişik özellikteki sistemleri modelleme yeteneğine sahip olmalıdır. En büyük dezavantajı (simulatore göre); programlamayı yapabilecek bilgiye sahip olunmasını gerektirmesi ve karmaşık sistemlerin modellenmesinde kodlamanın ve programın doğruluğunun belirlenmesinin uzun zaman almasıdır. Tüm simülasyon dilleri; ya olay-çizelgeleme yaklaşımı nı ya da proses etkileşim yaklaşımı nı kullanarak kesikli olay simülasyonunu modeller. 1) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı: Bu yaklaşımda bir sistem, olaylarının belirlenmesi ve her olayın ortaya çıkmasında sistemin durum değişikliklerini tanımlayan olay programlarının yazılması ile modellenir. Olaylar ve bunların sistem üzerindeki etkilerine yoğunlaşılır. 2) Proses Etkileşim Yaklaşımı: Bu yaklaşım, sistem içindeki bir nesne ve bu nesnenin sistem içindeki akışı sırasında meydana gelen olay ve aktivitelerin sırası ile ilgilenir. Proses, olayların, aktivitelerin ve beklemelerin zaman-sıralı toplamı olarak tanımlanır. Model varlıklar türünden tanımlanır. Bir Nesnenin Sistemde Akışını Tanımlayan Proses n. müşteri Simülasyon Dillerinde Modelleme Yaklaşımları zaman bekleme aktivite zaman varış olayı servise başlama servis olayının bitişi (çıkış) Bir simülasyon veya sistem modeli, farklı tipteki proseslere sahip olabilir. Modeldeki her proses için, bir proses programının bulunması gerekir. zaman bekleme etkileşim aktivite zaman Proses yaklaşımının kullanıldığı bir simülasyon, ortaya çıkış zamanlarına göre olayları çalıştırmak suretiyle zaman içinde ilerler. varış olayı servise başlama servis olayının bitişi (çıkış) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı ve Proses Etkileşim Yaklaşımı, bir sistemi modellemek için kullandıkları dil yapıları açısından farklıdırlar (n+1). müşteri Simülasyon Dillerinde Modelleme Yaklaşımları Özel Amaçlı Simülasyon Dilleri İle Genel Amaçlı Dillerin Karşılaştırılması Proses Etkileşim Yaklaşımının Avantajları ve Dezavantajı Bir prosesin programı bir nesnenin sistem içindeki tüm akışını tanımladığından dolayı, olay çizelgeleme yaklaşımına göre daha doğaldır. Olay çizelgeleme yaklaşımına göre, bu yaklaşımda bir sistemin simülasyon modelinin bilgisayar programı daha kısa olmaktadır. Olay çizelgeleme yaklaşımı ise, proses etkileşimli yaklaşıma göre daha esnektir. Birçok simülasyon modeli genel amaçlı dillerle yazılır. Bunları kullanmanın avantajları; 1. Birçok analist, genel amaçlı dilleri bilmektedir. Aynı durum, simülasyon dilleri için geçerli değildir. 2. FORTRAN, BASIC, PASCAL veya C hemen hemen her bilgisayarda bulunabilir. Ancak, simülasyon diline erişim bu kadar kolay değildir. Simülasyon dilinin kullanılacağı bilgisayara göre kodlamada düzeltmeler yapmak gerekebilir. 3. Genel amaçlı dillerle çok iyi yazılmış bir programın çalışma zamanı, simülasyon dili kullanılarak yazılmış programın çalışma zamanından daha az olabilir. Ancak, günümüzde bilgisayar teknolojisindeki hızlı gelişimden dolayı bu faktörün önemi azalmıştır. 4. Genel amaçlı diller, simülasyon dillerine nazaran programlamada büyük esneklik sağlar. Örneğin, karmaşık hesaplamalar için simülasyon dilleri uygun değildir. 2
GPSS Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] GPSS (General Purpose Simulation System) özel amaçlı bir simülasyon dilidir. İlk versiyonu 1961 yılında IBM tarafından geliştirilmiştir. 1977 yılında geliştirilen, esneklik ve animasyon yönünden daha kuvvetli olan ve bugün yaygın olarak kullanılan versiyonu GPSS/H versiyonudur. Proses etkileşim yaklaşımına dayanmaktadır. Güvenilir ve esnek bir yazılımdır. Yazılımda blok diyagramı sistemi tanımlamak için kullanışlı bir yol sunmaktadır. 40 ın üzerinde standart blok tanımlıdır. ~$5,000 Random variable, exponentially distributed Random variable, normally distributed Beginning of data collection Customer captures cashier resource Customer gives up the use of the facility Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] Değişkenlerin tanımlanması Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] Girdi verilerinin ve fomatlarının belirlenmesi SIMULATE * * Define Ampervariables * INTEGER &LIMIT REAL &IAT,&MEAN,&STDEV,&COUNT LET &IAT=4.5 LET &MEAN=3.2 LET &STDEV=.6 LET &LIMIT=1000 * Write Input Data to File * PUTPIC FILE=OUT,LINES=5,(&IAT,&MEAN,&STDEV,&LIMIT) Mean interarrival time **.** minutes Mean service time **.** minutes Standard deviation of service time **.** minutes Number of customers to be served ***** Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] GPSS/H blok tanımlamaları Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] İstenen çıktıların belirlenmesi * GPSS/H Block Section * GENERATE RVEXPO(1,&IAT) Exponential arrivals QUEUE SYSTIME Begin response time data collection QUEUE LINE Customer joins waiting line SEIZE CHECKOUT Begin checkout at cash register DEPART LINE Customer starting service leaves queue ADVANCE RVNORM(1,&MEAN,&STDEV) Customer's service time RELEASE CHECKOUT Customer leaves checkout area DEPART SYSTIME End response time data collection TEST GE M1,4,TER Is response time GE 4 minutes? BLET &COUNT=&COUNT+1 If so, add 1 to counter TER TERMINATE 1 * START &LIMIT Simulate for required number * Write Customized Output Data to File * PUTPIC FILE=OUT,LINES=7,(FR(CHECKOUT)/1000,QM(LINE),_ QT(SYSTIME),&COUNT/N(TER),AC1,N(TER)) Server utilization.*** Maximum line length ** Average response time **.** minutes Proportion who spend four minutes.*** or more in the system Simulation run length ****.** minutes Number of departures **** * END 3
Tek Servisçili Kuyruk Sistemi Örneği [Simulation in GPSS/H] SLAM Örnek çıktı raporu: Mean interarrival time 4.50 minutes Mean service time 3.20 minutes Standard deviation of service time 0.60 minutes Number of customers to be served 1000 Server utilization 0.676 Maximum line length 7 Average response time 6.33 minutes Proportion who spend four minutes 0.646 or more in the system Simulation run length 4767.27 minutes Number of departures 1000 IBM, 1972 yılında GPSS yazılımına destek vermeyi ve geliştirmeyi durdurdu. Pazar, daha yeni makinelerde çalışan alternatif yazılımlara yönelmeye başladı. 1979 yılında, Alan Pritsker ve David Pegden, SLAM (Simulation Language for Alternative Modeling) yazılımını geliştirdiler. 90 ların başında ise Pritsker ve Pegden, mühendislikte kullanılabilecek SLAMII yazılımını geliştirdi. Bu yeni yazılımın bir özelliği grafiksel model oluşturucu özelliğidir. Kullanıcılar modellerini bir akış diyagramı halinde girerler ve tamamlandığında ağ SLAM II koduna dönüştürülmektedir. SLAM-II SIMAN SLAM modelinin en yavaş komponentlerinden biri derlemedir. Derleme modelin FORTRAN alt programlarına dönüştürülmesidir. Derlemenin hızlandırılması için kontroller modelin ana gövdesinden çıkarılmıştır. Modeller büyük ve göreceli olarak sabit iken, kontroller daha kısa ve değiştirilebilir şekilde tasarlanmaktadır. ; 1 RESOURCE,,SERVER,1,{1}; 2 CREATE,EXPON(2,1),0.0,,INF,1; 3 ACTIVITY; 4 AWAIT,1,{{SERVER,1}},ALL,,NONE,1; 5 ACTIVITY,1,EXPON(1,1); 6 FREE,{{SERVER,1}},1; 7 ACTIVITY; 8 TERMINATE,INF; 1 GEN; 2 LIMITS; 3 INITIALIZE,0.0,1000,YES,,NO; 4 NET; 5 FIN; 1983 yılında Dennis Pegden kendi simülasyon yazılımını geliştirdi. SIMAN (SIMulation ANalysis). Yazılım bir bilgisayarda çalışabilecek şekilde tasarlandı. Stil, içerik ve görünüş olarak SLAM yazılımına benzemektedir. BEGIN; END; BEGIN; END; CREATE,,EX(2,1); QUEUE, 1; SEIZE: SERVER; DELAY: EX(1,1); RELEASE:SERVER:DISPOSE; DISCRETE, 1000, 1, 1; RESOURCES: 1, SERVER; REPLICATE,1; Simülatörler Simülatörlerin Ortak Özellikleri Belirli sistemlerin simülasyonunu yapabilen bir bilgisayar paketidir. Simulatör kullanıldığında, modelin kodlamasına gerek kalmayabilir veya çok az ihtiyaç duyulur. Üretim, bilgisayar ve haberleşme sistemlerinin belirli tipleri için piyasada çeşitli simülatörler vardır. Simulatörler genellikle grafiksel yapıda olup; sürükle-bırak model geliştirme yapısıyla, bir sistemin simülasyonu menüler ve grafikler yardımı ile gerçekleştirilir.. Tüm simülasyon paketleri bir işletim sistemi üzerinde çalışmaktadır. Ortak Özellikleri Grafiksel kullanıcı ara yüzü, animasyon Çıktıların otomatik oluşturulması Daha fazla istatistiksel analizi mümkün kılması Yazılımların hemen hepsi proses etkileşimli modelleme yaklaşımını temel almaktadır, az kısmı olay bazlı çizelgeleme yaklaşımına izin vermektedir. Animasyon için bazıları 2 ya da 3 boyutlu çizimler sunarken, bazıları ikonik animasyonlar kullanmaktadır. Hemen hemen bütün simülatörlerde zaman çizelgeleri, pasta şemaları gibi grafik özellikler bulunmaktadır. 4
Simülatörlerin Avantaj ve Dezavantajları Sistemlerin simülasyonunu yaparken simülatör kullanmanın avantajları ve dezavantajları şunlardır: Avantajları: Simülasyon modelinin simulatör ile kodlama zamanı, simülasyon diline göre çok azdır. Bir çok simulatör sistemlerle ilgili özel modelleme yapısına sahiptir. Bu özellik, programlama bilgisine sahip olmayan kişilerin simulatörü tercih etmesini sağlamaktadır. Dezavantajları : Belirli sistemler için geliştirildikleri için kullanım alanları kısıtlıdır. AutoMod AutoMod simülasyon paketi aşağıdakileri içermektedir: AutoMod simülasyon paketi, AutoStat istatistiksel analizler, ve AutoView sanal grafiklerle kesikli ve sürekli simülasyon ortamını birleştiren 3 boyutlu animasyon Paketin temel odağı Üretim operasyonları Malzeme elleçleme sistemleri Tanklar ve boru hatları Taşıma ve lojistik sistemleri Güçlü tarafları: planlama, operasyonel karar desteği ve kontrol sistemleri için kullanılan büyük ve detaylı modellerin kurulabilmesi Bir AutoMod modeli bir veya daha fazla sistemden oluşmaktadır: Bir sistem proses sistemi veya taşıma sistemi olabilir. Bir modelde kullanılan sistemler kaydedilebilir ve diğer modellerde obje olarak yeniden kullanılabilir. AutoStat modülü kullanıcıya senaryolar tanımlama, senaryolar üzerinde deneyler ve analizler yapma olanağı sunmaktadır. $15,000 - $100,000 Flexsim WITNESS Flexsim, C++ ile geliştirilmiş nesne tabanlı bir kesikli olay simülatörüdür. Flexsim genellikle aşağıdaki amaçlar için kullanılmaktadır: Depoların modellenmesinde Ara stokların azaltılması Kaynak ve/veya makina kullanım kapasitelerinin iyileştirilmesinde Yerleşim planlaması yaparken Ekipman ve kaynak planlaması yaparken Malzeme ihtiyaç planlaması yaparken Darboğaz ve kısıt analizi Montaj hattı dengelemesi Sonuçlar Grafiksel olarak 3 boyutlu animasyonlar ile ve İstatistiksel olarak grafikler ve raporlar şeklinde analiz edilebilir. WITNESS, üretim ve hizmet sektörleri için ayrı versiyonları bulunan bir simülasyon paketidir. Güçlü tarafları: Kolay ve basit şekilde model tasarımı yapılması Moduler ve hiyerarşik yapı tanımlaması Windows üzerinde kolay kurulum ve kullanım İnteraktif çalışma İstatistiksel bilgi girişi ve rapor girişleri MS Excel, MINITAB,ORACLE, SQL Server, Access, vb,.database yapısı ile konuşabilme, karşılıklı veri aktarımı Grafiksel görüntü desteği ile teknik grafikler yaratma Sağlık, call center, e ticaret, proses endüstrileri, otomotiv gibi sektörlerin ihtiyacı olan görsel zenginlik $13,000-$17,000 Delmia/QUEST Dassault System'in DELMIA çözümlerinden biri olan QUEST programı, belirli verilerle ve senaryolarla imalat simülasyonları yapabilen, değişik imalat alternatiflerini uygulayan ve bu simülasyonlar sonucunda çıkan sonuçları karşılastırarak raporlar halinde sunan Windows'a uyumlu Unix tabanlı görsel bir imalat analiz programıdır. Temel Odağı: 1. Tasarım ve üretim öncesi ön çalısma, yeni tesis inşaatı : Üretime başlamadan önce, planlanan üretim simülasyonları yapılarak ileride karşılasılabilecek olası problemler önceden belirlenip imalat prosesleri geliştirilebilir. 2. Mevcut imalat akısını doğrulama : Pratikte uygulanan süreler ile çalısan isçi sayıları ve makinalar belirlenerek proses detayları programa veri olarak girilir. Girilen verilerle elde edilen sonuçlar gerçek durumla karşılaştırılır. 3. Alternatif imalat akışı belirlemek : Birden fazla imalat akışı ve bunları oluşturan veriler programa girilerek alternatifler arasında değerlendirme yapılır. 4. Modifikasyon ve iyileştirme : Mevcut imalat akısına, sürelerine ya da çalışma şartlarına göre simülasyon yapıp, çıkan değerlere göre simülasyon verilerini değiştirip proseste, makinada, isçi sayısında iyileştirme ve optimizasyon sağlanır. 5. Sunum ve imalat proseslerini görselleştirme : İmalat akışlarını simülasyon halinde görüp, belli zaman dilimlerinde herbir durum ya da eleman için veriler toplamak, raporları değerlendirmek, video ve resim çıktıları ile bilgileri görselliğe dönüştürmek mümkündür. SIMUL8 SIMUL8 sistem içerisindeki kaynakları ve kuyrukları gösteren ikonlar ve oklar yardımıyla modellemeye imkan veren nesne tabanlı bir simülasyon paketidir. Taşıma, kamu, çağrı merkezleri, enerji, sağlık, üretim gibi farklı sektörlerde iş süreçlerinin simülasyonuna imkan vermektedir. Üretim sektöründeki uygulama alanları: Yalın üretim ve KANBAN Kapasite Planlama Montaj Hattı operasyonları Depo ve malzeme elleçleme sistemleri Kaynak atama problemleri Üretim uygulamalarında hizmet ettiği temel amaçlar: Eğer-ne? senaryoları : Üretim çizelgesini değiştirirsem ne olur? Süreçlerimi otomatikleştirirsem ne olur? WIP miktarını azaltmak: Envanter yönetimi ve kontrolü Darboğazları belirlemek: Darboğazları görsel olarak belirlemek ve elemine etmek. Proses etkinliğini arttırmak: Kanban ve 6 sigma prensiplerini adapte etmenin etkilerinin test edilmesi İşgücü kullanım oranını arttırmak: Farklı vardiya sistemlerini, farklı test ederek işgücü kullanımının optimizasyonu 5
ProModel Arena ProModel, özellikle üretim sistemlerinin simülasyonunda kullanılan, kesikli ve sürekli olay modellemesi yapabilen, kullanımı ve öğrenmesi kolay, bütün Microsoft Windows platformlarında çalışan bir simülasyon yazılımıdır. Sistemdeki bir takım hedeflere göre (üretimin arttırılması ve aynı zamanda kaynakların boş kalma sürelerinin minimuma indirilmesi gibi), sistem içindeki operatör sayıları, makina kapasiteleri, parti büyüklükleri vs. gibi bir takım parametrelerin optimum değerlerinin bulunmasını kolaylaştıran bir optimizasyon modülü de içeren ProModel'in bu özelliği ProModel'i "optimizasyon yapabilen bir simülasyon yazılımı" haline getirmektedir. ProModel'in yaygın olarak kullanıldığı alanlar arasında ; Ara stokların azaltılması Kaynak ve/veya makina kullanım kapasitelerinin iyileştirilmesi Yerleşim planlaması Ekipman ve kaynak planlaması Malzeme ihtiyaç planlaması Darboğaz ve kısıt analizi Yeni operatör eğitimi Montaj hattı dengelemesi What-if" analizi sayılabilir. Arena kesikli ve sürekli sistemlerin simülasyonunda kullanılabilir. SIMAN simülasyon dilini kullanan grafiksel bir modelleme ortamı sağlamaktadır. Arena Basic Edition: İş süreçlerinin ve diğer sistemlerin modellenmesinde yüksek seviye analiz ihtiyaçlarının desteklenmesi için Arena Standard Edition: Daha detaylı kesikli ve sürekli sistemlerin modellenmesi için Modeller modül olarak adlandırılan grafiksel objelerle kurulmaktadır. Üretim ve malzeme elleçleme sistemlerinin özel konularına odaklanan modülleri bulunmaktadır. Arena Professional Edition: Genel amaçlı sürümüdür. Yaygın olarak kullanılan araçları ve modülleri içerir. Ayrıca kullanıcıya kendi özel şablonlarını oluşturma olanağı sunar. Arena Arena Arena ürün grubu OptQuest optimizasyon yazılım paketi ve özellikle üretim hatları ve çağrı merkezlerini modellemek üzere tasarlanan Arena Contact Center and Arena Packaging ürünlerini de içermektedir. Arena Girdi Analizi-Input Analyzer doğru dağılımın ve dağılım girdilerinin seçilmesi sürecini otomatikleştirirken, Çıktı Analizi- Output Analyzer farklı tasarım alternatiflerinin karşılaştırılmasını otomatikleştirmektedir. $1,000 - $17,000 Düşük Kullanıcının yazdığı, Visual Basic, C/C++, FORTRAN kodları Bloklar ve eleman panelleri SIMAN dilinin esnekliği Modelleme Seviyesi Destek ve Taşıma Panelleri Daha az detay Daha kolay kullanım Genel panel Genel modelleme yapıları Kullanımı kolay Uygulama çözüm şablonu Yüksek Kullanıcı tarafından yaratılabilecek şablonlar Genel yapılar Şirket için özel şablonlar SIMAN şablonu Arena şablonu Arena standart sürümü Arena profesyonel sürümü [Kelton, Sadowski and Sadowski, Simulation with Arena, McGraw-Hill, 1998.] Simülasyon Yazılımlarında Aranan Özellikler Simülasyon Yazılımlarında Aranan Özellikler Bir simülasyon yazılımından istenilen özellikler 5 grupta toplanabilir. 1. Genel Özellikler a) Esnek olmalı : Gerçek hayatta karşılaşılabilecek farklı sistemleri modelleme esnekliği olmalı. b) Model gelişimi kolay olmalı : Birçok proje için zaman kısıtı olduğundan dolayı bu özellik önemlidir. c) Hızlı çalışmalı : Simülasyon modeli micro bilgisayarlarda çalıştırıldığında bu özellik önemlidir. d) İzin verilen model kapasitesi : Micro bilgisayarlar kullanıldığında önem kazanmaktadır. Bazı paketler için maksimum model kapasitesi 100 KB dan küçüktür. e) Farklı ortamlarda kullanılabilmeli : Micro bilgisayarlarda geliştirilen bir modelin iş istasyonlarında çalıştırılabilmelidir. 6
Simülasyon Yazılımlarında Aranan Özellikler Simülasyon Yazılımlarında Aranan Özellikler 2. Animasyon Bir simülasyon modelinin kullanım oranının artmasındaki önemli sebeplerden birisi animasyon özelliğinin olmasıdır. Animasyon ile, bir sistemin zaman içindeki değişimi görsel ve grafiksel olarak görülebilir: Animasyonun Avantajları : a) Bir simülasyon bilgisayar programının doğruluğunun kontrol edilebilmek b) Simülasyon modelinin geçerliliğini göstermek c) Sistem için yeni prosedürler önermek d) Sistemin dinamik davranışını incelemek Animasyonun Dezavantajları : a) Animasyon, istatistiksel analizin yerini alamaz. b) Kısa bir zaman animasyona bakarak, sistemin çok iyi tanımladığı sonucuna varılamaz. c) Simülasyon modelinin modelleme zamanını artırır, ve animasyon özelliğine sahip simülasyon paketleri pahalıdır. Simülasyon Yazılımlarında Aranan Özellikler Simülasyon Yazılımı Seçim Metodolojisi 3. İstatistiksel Özellik: Gerçek hayatta karşılaşılan sistemlerin çoğu rassal özellik göstermektedir. Bu nedenle bir simülasyon dili gerekli istatistiksel özelliklere sahip olmalıdır. Örneğin; standart olasılık dağılımları kullanıcıya sunulmalıdır. Modelin otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı başlangıç değerleri kullanarak yapılabilmelidir. 4. Müşterinin Desteklenmesi : Kullanımında ortaya çıkan problemlerde, satıcı firma kullanıcıya gerekli desteği vermelidir. 5. Çıktı Raporu İmkanı : Modelin performans ölçütleri ile ilgili istatikleri (doluluk oranı, kuyruk genişliği, bekleme ve çıktı oranı gibi), standart raporları kullanıcıya verebilmelidir. Aşama 1 Aşama 2 Aşama 3 Aşama 4 Aşama 5 Aşama 6 Simülasyon yazılımı ihtiyacı Başlangıç yazılım araştırması Ön Değerlendirme Yazılım Seçimi Yazılım kontrat anlaşması Yazılımın satınalınması Simülasyon yazılımı ihtiyacı Kısa yazılım listesinin oluşturulması Simülasyonun amacı Kısıtlar Simüle edilecek sistemler Model geliştiriciler Ön değerlendirme Değerlendirme sonuçları Eğitim Tasarım veya operasyonel Maliyet Zaman Kesikli Sürekli Kesikli/ sürekli Bireysel tercihler Geçmiş tecrübeler Yazılım seçimi Seçilen yazılım Başlangıç yazılım araştırması Yazılım kontrat anlaşması Kontratın onayı Aşamalar Sonuçlar Yazılımın satınalınması Elemanlar 7
DERS 5: SİMÜLASYONDA BİLGİSAYAR KULLANIMI Bölüm 2:MS EXCEL ile Monte Carlo simülasyonu Simülasyon uygulamaların çok büyük bir kısmı probabilistik (stokastik, olasılıklı) modellerdir. Monte Carlo tekniği, sayıların bir olasılık fonksiyonundan simülasyon modelinin bir denemesinde kullanılmak üzere rassal olarak seçilmesi tekniği olarak tanımlanmaktadır. (0-1) aralığında düzgün, (U(0.1)), rassal sayılar kullanılarak, zaman faktörünün önemli olmadığı, olasılıklı (stokastik) veya belirli (deterministik) problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo Benzetimi, genellikle statik simülasyon modellerinde kullanılır. Bazı yazarlar Monte Carlo simülasyonunu, rassal sayı kullanan bir simülasyon olarak tanımlamaktadırlar. Burada kullanılan tanım ise daha kısıtlıdır. Teknik, Monako nun kumarevleriyle ünlü en zengin semtinin adı olan Monte Carlo şeklinde isimlendirilmiştir. Bunun sebebi rulet, zarlar ve kumar makinleri gibi oyunların hepsinin rassal davranış göstermesidir. Bir zar atıldığında 1, 2, 3, 4, 5, veya 6 rakamlarından biri geleceği bilinmekte, fakat belli bir atışta hangisinin geleceği bilinmemektedir. Zar atışındaki bu rassallık ve rassal davranış MonteCarlo simülasyonun çalışma şekline benzemektedir. Monte Carlo simülasyonunun ilk uygulamalarından biri 1940 ların sonunda Manhattan Projesindeki bilim adamlarının muhtemel nükleer patlama sonuçlarını tahmin etmek üzere MonteCarlo simülasyonunun kullanılmasıdır. START HERE Generate a Random Number (between 0 and 1) Generate next Random Number (between 0 and 1) Recalculate Model and Record Simulation Outputs from this Trial PRODUCT PROFORMA Unit Sales 10 Sales Price $ 10.00 Total Revenue $ 100.00 Variable Cost/Unit $ 5.50 Total Variable Cost $ 55.00 Total Fixed Cost $ 20.00 Total Cost $ 75.00 Net Revenue $ 25.00 Transform Probability Distribution of input to Cumulative Probability Distribution Convert Random Number to Sampled Value of input Sampled Value is used in this trial of Spreadsheet Model Rassal Sayıların Kullanımı (1/8) Rassal Sayıların Kullanımı (2/8) Herhangi bir dağılımdan rassal değişken üretmek veya bir rassal süreç üretmek için U(0,1) rassal değişkenleri gereklidir. Bu nedenle kullanılan bilgisayarda istatistiksel olarak güvenilir bir rassal sayı üreteci olmalıdır. Eğer yoksa bir alt program olarak hazırlanıp yüklenebilir. Stokastik faaliyetleri konu alan benzetim modellerinde, olasılık dağılımlarından rassal değişken üretmek için rassal sayılar gereklidir. Bu nedenle bazı yazarlar Monte Carlo yöntemini, rassal sayılara dayalı deneylerle uğraşan deneysel matematiğin bir dalı olarak tanımlarlar. Rassal sayılar birbirinden bağımsız ve ortaya çıkma olasılıkları eşit olan sayıların oluşturduğu dizilerdir. Bu sayı dizileri eşit olasılık gereği, tek biçimli ( uniform ) bir olasılık dağılımı gösterir. Örnek: Tabloda 4300$ a satılan dizüstü bilgisayarların 100 haftalık bir periyottaki talep verileri gösterilmektedir. 8
Rassal Sayıların Kullanımı (3/8) Monte Carlo prosesinin amacı, olasılık dağılımı P(x) den hareketle talep rassal değişkenini oluşturmaktır. Talep verileri rassal davranış gösteriyorsa, talebin olasılık dağılımı bölümlendirilmiş bir rulet ile gösterilebilir. Rassal Sayıların Kullanımı (4/8) Herbir talep değeri için rassal sayılar rulet çarkından bir tabloya dönüştürülebilir. Rassal Sayıların Kullanımı (5/8) Rassal Sayıların Kullanımı (6/8) Ortalama talep = 31/15 = 2.07 laptop/hafta Ortalama gelir= $133,300/15 = 8,886.67 $/hafta Rassal Sayıların Kullanımı (7/8) Ortalama talep analitik olarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir: n E( x) P( xi) xi i 1 where: xi demand value i P( xi) probability of demand n the number of different demand values therefore: E( x) (.20)(0) (.40)(1) (.20)(2) (.10)(3) (.10)(4) 1.5 PC's per week Rassal Sayıların Kullanımı (8/8) Daha uzun bir periyottaki simülasyon daha doğru sonuçlara götürecektir. Denge durumuna ulaşmak üzere yeterli sayıda deneme yapılmadıkça simülasyon sonuçları analitik sonuçlara eşit olmayacaktır. Genellikle simülasyon sonuçlarını doğrulamak zordur. Simülasyon modeli doğru denge durumuna ulaşacak ki model gerçeği yansıtabilsin. Analitik analizler mümkün değilse, analitik karşılaştırma için bir standart bulunmadığından doğrulama daha da zorlaşmaktadır. 9
Rassal Sayı ve Değişken Üretimi (1/2) Rassal Sayı ve Değişken Üretimi (2/2) Simülasyon modellemede rassal sayılar fiziksel bir proses yerine bir matematiksel proses kullanılarak üretilirler. Rassal sayılar genellikle bilgisayar üzerinde bir nümerik teknik kullanılarak üretildiği için bunlar gerçek rassal sayılar değildir, sahte rassal sayılardır (pseudorandom numbers) Yapay olarak üretilen bu rassal sayılar şu karakteristiklere sahiptir: Uniform dağılım gösterirler. Rassal sayıların üretimi için kullanılan teknik etkin olmalıdır. Rassal sayılar herhangi bir şablona uymamalıdır. Gerçek sistemlerin olasılıklı stokastik davranışı her zaman düzgün (uniform) dağılımla açıklanamaz. Bir sistem içinde karşılaşılan stokastik işlemler uniform dağılımdan daha çok diğer teorik dağılımlarla (üstel, normal, gamma v.b.) açıklanabilmektedir. Bu nedenle uniform dağılımdan [0,1] aralığında elde edilen rassal sayıların teorik dağılımlara dönüştürülmesi gerekir. Bunun için bir dönüşüm tekniği kullanılarak 0-1 aralığında düzgün dağılımdan üretilen rassal sayı istenilen dağılım türünden bir rassal değişkene dönüştürülür. Bu işlem istatistiki anlamda herhangi bir olasılık dağılımından örnek almak demektir. Bunun işlem için olasılık dağılımının parametrelerinin bilinmesi veya verilmesi gerekir. Gerçek Rassal Sayı vs. Sahte Rassal Sayı o İlk zamanlarda rassal sayıların üretimi para, zar, iskambil kağıdı, rulet gibi fiziksel araçlar kullanılarak gerçekleştirilmekteydi. Günümüzde de zaman zaman bu araçlara başvurulduğu görülmektedir. Bu araçlardan hangisi kullanılırsa kullanılsın genelde bu yolla çok miktarda sayı üretimi gerçekleştirilememekte, ayrıca işlem çok zaman almaktadır. o Geniş ölçekli simülasyon çalışmalarında cok sayıda rassal sayıya ihtiyaç duyulduğundan 1940 lı yıllarda araştırmacılar rassal sayı üretmek için matematiksel yaklaşımlara yönelmişlerdir. o İlk matematiksel üreteç Von Neumann ve Metropolis tarafından ortaya atılan orta kare yöntemidir. o Günümüzde bilgisayardan da yararlanarak matematiksel yaklaşımlarla rassal sayılar daha hızlı ve istenilen miktarda kolayca üretilebilmektedir. o Literatürde fiziksel araçlarla üretilen rassal sayılara gerçek rassal sayılar, matematiksel yaklaşımlarla üretilenlere isesahte rassal sayılar denir. Gerçek Rassal Sayı Üretimi Fiziksel araçlar az sayıda rassal sayı üretilmek istendiğinde kullanılabilir. Ancak bu araçlarla istenildiği zaman istenildiği kadar rassal sayı üretmek mümkün olmadığı gibi aynı çalışmayla ilgili veya benzer türden bir simülasyon için aynı rassal sayıları tekrar üretmek mümkün değildir (Law ve Kelton, 1991, s.421). Rassal sayı üretiminde kullanılan fiziksel araçlardan bazıları aşağıdaki gibidir. a) Yazı Tura Atma b) Zar Atma c) Rulet d) Tablolar Sahte Rassal Sayı Üretimi Bilgisayarla rassal sayı üretimi belirli bir algoritma veya yinelemeli matematiksel ilişkinin kullanımıyla gerçekleştirilir. Yinelemeli ilişkinin kullanılması rassal sayı ui nin kendisinden önce üretilen rassal sayılarla ilişkili olmasına yol açar. Matematiksel ilişki deterministik olduğundan bu yolla üretilen rassal sayılara sahte rassal sayılar denir. Bununla birlikte matematiksel ilişki tam olarak bilinmiyorsa ve/veya iyi belirlenmemişse birsonraki rassal sayı bulunamaz (Kleijnen ve Groenendaal, 1992, s.18). Sahte rassal sayı üretiminde kullanılabilecek çok sayıda algoritma vardır: Orta Kare Yöntemi Doğrusal eşlik Yöntemi Eklemeli Eşlik Yöntemi Karesel Eşlik Yöntemi Çarpımsal Eşlik Yöntemi Fibonacci Yöntemi vb. Rassallık Testleri Simülasyon çalışmalarında önemli olan sahte rassal sayıların nasıl üretildiğinden çok, bu sayıların gerçekten rassal olup olmadıklarıdır. Sahte rassal sayıların gerçek rassal sayılarda doğal olarak bulunan rassallık özelliğine, sahip olup olmadığı, rassallık testleriyle kontrol edilir. Sahte rassal sayılar deterministik olarak üretilse de, simülasyonda kullanılabilmeleri için rassal olmaları gerekir. Simülasyon diliyle konuşulurken telaffuz edilen rassal sayı, değeri 0 ile 1 arasında bulunan ve üretilme şansı bu aralıktaki diğer bütün sayıların üretilme şansına eşit olan sayıdır. Bu özellik kısaca U(0,1) olarak gösterilir. Bu nedenle sayıların rassallığını incelemeden önce sayıların uniform dağılıma uygun biçimde dağılıp dağılmadıkları araştırılmalıdır. Sayıların U(0, 1) olması onların rassallığınının garantörü değildir. Ardışık olarak üretilen sayılar arasında ilişki bulunmaması gerekir. Rassallık testlerinin en çok kullanılanları şunlardır: Koşu Testleri: Aşağı ve Yukarı Doğru Koşu Testi, Ortalamaya Göre Koşu Testi, Koşu Uzunluğu Testi Korelasyon Testi, Poker Testi, Gap Testi 10
Rassal Sayı Üretimi (1/2) Formül, fonksiyon ve VBA makrolarının kullanımı Excel eklentilerinin (Excel add-ins) kullanımı ExcelSim 2003: free full download from: http://clem.mscd.edu/~mayest/excel/excelstuff.htm Simülasyon ve birçok faydalı Excel eklentisi için: http://www.me.utexas.edu/~jensen/ormm/ ticari eklentilerin (COM add-ins) kullanımı Oracle Crystal Ball: Decisioneering Inc. free trial version download from: http://www.oracle.com/appserver/businessintelligence/crystalball/index.html @Risk : Pallisade Corp. free trial version download from: http://www.palisade.com/risk/ Application.Calculation = xlmanual Application.Calculation = xlautomatic Rassal Sayı Üretimi (2/2) Dizüstü Bilgisayar Örneği (1/4) Dizüstü Bilgisayar Örneği (2/4) Dizüstü Bilgisayar Örneği (3/4) Her hafta 1 adet dizüstü bilgisayar siparişi İlk 10 ve son 6 veri için Freeze Panes 11
Dizüstü Bilgisayar Örneği (4/4) Burlingham Mills Örneği (1/3) Her hafta 2 adet dizüstü bilgisayar siparişi Gelişlerarası Süre Dağılımı Servis Süresi Dağılımı Burlingham Mills Örneği (2/3) Burlingham Mills Örneği (3/3) Ortalama bekleme süresi = 12.5gün/10 parti = 1.25 gün/parti Sistemde geçirdiği ortalama süre = 24.5 gün/10 parti = 2.45 gün/parti Sürekli Olasılık Dağılımları Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (1/6) A continuous function must beused for continuous distributions. Example: f(x) x, 0 x 4 where x time (minutes) 8 Cumulative probability of x: x x x 1x 1 1 x 2 F(x) dx x dx 0 8 8 0 8 2 0 F(x) x 2 16 Let F(x) the random number r r x2 16 x 4 r By generatinga randomnumber,r, a value x for "time" is determined. Example: if r.25, x 4.25 2 minutes Bir üretim firması maliyeti yılda 20000$ olan bir makine bakım programını uygulayıp uygulamayacağına karar vermek durumundadır. Eğer uygulanırsa makine arızalanma sıklığını ve günde 2000$ lık maliyeti olan tamir için gereken süreyi azaltacaktır. Makine arızalanmaları arası süre sürekli bir dağılım göstermektedir: f(x) = x/8, 0 x 4 hafta, x = arızalanmalar arası hafta x = 4*sqrt (r i ), verilen bir r i değeri için simüle edilmiş x değeri 12
Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (2/6) Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (3/6) Revize edilmiş makine arızalanmaları arası süre: f(x) = x/18, 0 x 6 hafta, x = makine arızalanmaları arası hafta x = 6*sqrt (r i ) Makine Tamir Süresi Olasılık Dağılımı Bakım programı uygulandığında makine tamir süresi olasılık dağılımı Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (4/6) Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (5/6) Makine Arızalanması ve Bakım Sistemi Simülasyonu (6/6) Simülasyon Sonuçlarının İstatistiksel Analizi (1/3) Sonuçlar ve Uyarılar: Bakım programının uygulanması ile yıllık yaklaşık 42000$ maliyet kazancı sağlarken, programın yıllık maliyeti 20000$ olmaktadır. Bu durum bu yatırımı yapmayı işaret etse de her iki sistem de sadece bir kere simüle edilmiştir. Arızalanmalar arası süreler ve tamir süreleri probabilistik olduğundan, simülasyon sonuçları anlamlı değişimler gösterebilir. Sonuçların doğruluğundan emin olmak için her iki sistemin simülasyonu bir çok kere çalıştırılmalı ve ortalama değerler hesaplanmalıdır. UCL x ( 1.96)( s/ n) LCL x ( 1.96)( s/ n) %95 güven aralığında üst ve alt kontrol limitleri 13
Simülasyon Sonuçlarının İstatistiksel Analizi (2/3) Simülasyon Sonuçlarının İstatistiksel Analizi (3/3) 14