Kalınlık Değişiminin Kombine Geometrili Kabuk Yapıların Ezilme Davranışlarına Etkisinin İncelenmesi

Kalınlık Değişiminin Kombine Geometrili Kabuk Yapıların Ezilme Davranışlarına Etkisinin İncelenmesi A. Taşdemirci* A. Kara S. Şahin A. K. Turan M. Güden + İYTE İYTE İYTE İYTE İYTE İzmir İzmir İzmir İzmir İzmir Özet Bu çalışmada, AISI 304L paslanmaz çeliğinden derin çekme yöntemi ile nümerik olarak üretilmiş kombine geometrili kabuk yapıların ezilme davranışlarına kalınlık dağılımının etkisi nümerik olarak incelenmiştir. Söz konusu kombine geometri yarı küresel ve silindirik geometrilerin bileşiminden oluşmaktadır. Derin çekme metodu ile üretilen farklı kalınlık dağılımlarına sahip numunelerin 50 m/s dinamik yükleme hızında ezilme davranışları incelenmiştir. Kalınlığın artışı ile birlikte burkulma kuvvetlerinin arttığı birim enerji emme (SAE D ) ve ortalama ezilme kuvvetinin kalınlık değişiminden kaynaklı burkulma modlarının değişikliğinden etkilendiği gözlemlenmiştir. Anahtar kelimeler: Derin çekme, ezilme, kombine geometrili kabuk yapılar, sonlu elemanlar yöntemi Abstract In this study, the effect of thickness on the crushing behavior of combined geometry shells manufactured by deep drawing with different thickness was investigated numerically. The particular combined geometries consist of hemi-spherical and cylindrical segments. The crushing responses of deep drawn combined geometries having different thickness distribution was investigated for 50 m/s crosshead speed. It was observed that buckling loads increased with increase in thickness and specific absorbed energy and crushing forces were affected by the deformation mode change due to the change in thickness. Keywords: Deep drawing, crushing, combined geometry shells, finite element method I Giriş 1 Kombine geometrili yapılar silindirik, küresel, konik ve kare/dikdörtgen geometrik yapıların bir araya getirilmesi ile bir çok mühendislik uygulamasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Birden fazla geometrinin bir araya getirilmesi ile oluşan uçakların radom bölgeleri, yakıt tankları, basınçlı kaplar ve roketler bileşik yapıların kullanıldığı önemli uygulama örnekleridir. Kombine geometrili yapılar kendilerini oluşturan alt yapıların ezilme karakterlerini sergileyerek progresif ve daha verimli ezilme davranışları (statik ve dinamik) * alpertasdemirci@iyte.edu.tr alikara@iyte.edu.tr selimsahin@iyte.edu.tr kivancturan@iyte.edu.tr + mustafaguden@iyte.edu.tr 1 sergilemektedir. Tasarım aşamasında geometrik özellikler ve üretim kısıtları dikkate alınarak yapılar istenilen şekilde bir araya getirilebilir. Bu çalışmada incelenen geometrik yapı yarı küresel ve silindirik geometrilerin bir araya getirilmesi ile oluşturulmuş kombine bir yapıdır. İnce cidarlı et kalınlığına sahip silindirik geometriler üzerine yapılan çalışmalardan biri Karagiozova ve diğerleri [1] tarafından gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada silindirik tüplerin eksenel yüklemelerde burkulma davranışları incelenmiştir. Ayrıca çarpma esnasında meydana gelen kuvvet değerleri analitik olarak hesaplanmıştır. Taşdemirci [2] ve Singace ve El-Sobky [3] tarafından tüplerin farklı sınır şartlarında ezilme davranışları incelenmiştir. Galib ve Limam [4] silindirik tüplerin ezilme davranışlarını farklı deformasyon modlarında incelemiştir. Simetrik deformasyonda daha az enerji emilimi olmasına rağmen progresif bir ezilme sergilediği çıkarılmıştır. Ghamarian ve Abadi [5] bir tarafı kapalı silindirik bir tüpün içini köpük ile doldurarak ezilme davranışını incelemiştir. Kuvvet-deplasman tarihçesinde ilk tepe kuvvet değerinin noktasının silindirin radyusu ve köpüğün yoğunluğuna göre değiştiği çıkarılmıştır. Higuchi ve diğerleri [6] eksenel dinamik yüklemeler altında ince cidarlı bir tüpün ezilme davranışını ortaya koymuşlardır. Farklı çarpma hızlarında silindirin sabit ve çarpma kenarlarındaki tepe kuvvet değerlerini incelemiştir. Literatürde ince cidarlı küresel ve yarı küresel yapılar üzerine farklı çalışmalar mevcuttur. Updike [7] yarı küresel geometrinin ezilme davranışını yarı kürenin yarıçapının onda biri kadar bir deplasman değeri için analitik ve deneysel olarak ele almıştır. De Oliveira ve Wierzbicki [8] küresel geometriye sahip yapıların farklı yükleme koşullarında analitik olarak ezilme davranışını sergilemişlerdir. Leinster ve diğerleri [9] küresel bir geometrinin ezilme davranışını çukurlaşma öncesi ve çukurlaşma olarak iki kısımda analitik incelemişlerdir. Gupta ve diğerleri [10] küresel geometrilerin kalınlık, yarı çap ve yükseklik değerlerine göre ezilme davranışlarını karşılaştırmışlardır. Dadrasi [11] yapmış olduğu çalışmada küresel geometrilerin çap, kalınlık, hız ve çarpan kütle parametrelerine bağlı olarak dinamik ezilme davranışını nümerik olarak incelemiştir. Kombine geometrili yapıların farklı yükleme hızlarındaki ezilme davranışları ile ilgili mevcut çalışmalar, söz konusu silindirik, küresel, yarı küresel ve

konik geometrili yapılar ile ilgili çalışmalara nazaran oldukça azdır. Gupta [12] statik ve dinamik hızlarda konik ve küresel geometrilerden oluşan kombine geometrili yapının ezilme davranışlarını farklı kalınlık değerleri için gerçekleştirmiştir. Gupta ve Gupta [13] silindirik tüp ve konik geometrilerin bir araya gelmesi ile oluşan kombine geometrili yapının ezilme davranışını cidar kalınlığına ve koniklik açısına göre incelemiştir. Bunun yanı sıra Shojaeefard ve diğerleri [14] tarafından karesel ve silindirik geometrik tüplerin birleştirilmesi ile yeni bir yapı oluşturulmuş, ilk yükleme kuvveti ve enerji dağılımlarının kombine geometri ile nasıl değiştiği ortaya koyulmuştur. Taşdemirci ve diğerleri [15] yarı küresel ve silindirik geometrilerden oluşan kombine geometrili yapının statik ve dinamik yüklemeler altında ezilme davranışlarını incelemişlerdir. Numunelerin üretiminde kullanılan derin çekme metodu da nümerik olarak modellenmiştir. Bu sayede numune içerisinde üretim esnasında meydana gelen kalıcı gerilme ve şekil değiştirmeler analize dahil edilmiştir. Bahsi geçen geometrinin dinamik yüklemeler altında sabit enerjide farklı hızlarda atalet ve şekil değiştirme hızının ezilme davranışına etkileri ortaya konulmuştur. Ayrıca yapıyı oluşturan geometrilerin her birinin statik ve dinamik ezilme esnasında enerji emilimine katkıları tespit edilmiştir. Bu çalışma kapsamında ise 0,6-0,9 mm aralığındaki AISI 304L paslanmaz çelik saclardan derin çekme metodu ile üretilmiş olan numunelerin dinamik ezilme davranışları incelenmiştir. operasyonu sonucunda sac metalin plastik deformasyonu ile yapının yarı küresel bölgesinde incelme ve silindirik bölgesinde doğrusal olmayan kalınlaşma mevcuttur. Aynı zamanda söz konusu kalıcı plastik deformasyon yapının pekleşmesine neden olarak yapının mekanik özeliklerini değiştirmiştir [15]. Bu çalışmada derin çekme metodu ile farklı kalınlıklardaki numunelerin elde edilebilmesi için parametrik derin çekme modeli hazırlanmıştır. Farklı kalınlık dağılımlarına sahip numunelerin içerisindeki artık gerilme ve kalıcı plastik deformasyon dahil edilip numunelerin ezilme davranışları nümerik olarak ortaya konulmuştur. Bu çalışmada yer alan kombine geometriler için N06, N07, N08 ve N09 kodlaması yapılmıştır. Kod içerisinde geçen sayısal değer numunelerin kalınlıkları ile ilişkilendirilmiştir (N06 numunesi 0,6 mm ; N09 numunesi 0.9 mm kalınlığında sacdan üretilmiştir.). Şekil. 1. Numunenin Uzunluk Ölçüleri (Uzunluk Birimi Milimetredir.) II. Parametrik Çalışmalar A. Derin çekme metodunun nümerik modellenmesi Kombine geometrili yapılar derin çekme metodu ile üretilebilmektedirler. Derin çekme metodunun modellendiği bu çalışmada, Şekil 1 de görüldüğü gibi 12.5 mm yarı çapında ve 23 mm yüksekliğinde numuneler nümerik olarak üretilmiştir. Numunelerde üretim metodundan kaynaklı değişken bir cidar kalınlığı dağılımı bulunmaktadır. Derin çekme Numunelerin nümerik ortamda ezilme davranışlarının incelenebilmesi için malzeme karakterizasyonu statik ve dinamik hızlarda gerçekleştirilmiştir [15]. Nümerik modelleme çalışmalarında LS-DYNA 971 sonlu elemanlar kodu kullanılmıştır. Ezilme esnasında asimetrik deformasyon da söz konusu olabileceği için tam model hazırlanmıştır. Şekil. 2 de derin çekme modeli ve basma modeli ile birlikte nümerik iş akışı görülmektedir. Şekil. 2. Nümerik Modelleme İş Akışı (Derin Çekme Modeli-Ezilme Modeli) 2

Derin çekme modelinde farklı kalınlıklarda paslanmaz çelik sac, dişi kalıp üzerinde baskı plakası ile tutturulmuş ve zımbanın hareketi ile istenilen geometrik boyuta getirilmiştir. Nümerik çalışmada numune Belytschko- Tsay kabuk elemanı kullanılarak kalınlık doğrultusunda yedi integrasyon noktasına sahip olacak şekilde modellenmiştir. Daha önceki çalışmada yapılan analizler doğrultusunda 0,5 mm elemanların optimum sürede çözüme yakınsadığı tespit edilmiş ve bu çalışmada da aynı uzunlukta elemanlar kullanılmıştır. Derin çekme modelinde zımbaya trapezoit hız profili verilmiştir [15]. Derin çekme modelinde kütle ölçekleme (mass scaling) [15, 16] metodu kullanılmıştır. Bu metotta minimum zaman adımı (time step) belirlenmiş ve çözüm zamanı zımbanın hızı artırılarak azaltılmıştır. Şekil değiştirme hızı ve atalet etkilerinin minimuma düşürülmesi için numunenin yoğunluğu ise 1000 kat azaltılmıştır. Kütle ölçekleme metodunda statik deformasyon hız rejiminde kalınabilmesi için numunenin kinetik enerjisinin toplam enerjiye oranı %4 den daha az olmalıdır. Modelde numune ve diğer parçalar arasında forming_one_way_surface_to_surface temas algoritması kullanılmıştır. Nümerik olarak üretilmiş numuneler tekrar yeni bir nümerik model içerisine yerleştirilip ezilme davranışları incelenmiştir. Bu amaçla derin çekme modelinde Interface_springback_lsdyna_thickness kartı kullanılmış ve numune dynain dosyası ile elde edilerek bir sonraki nümerik modelleme ortamına aktarılmıştır [15, 17, 18]. Parametrik çalışma kapsamında nümerik olarak farklı kalınlıkta saclardan üretilecek numuneler için derin çekmedeki dişi kalıbın çapı sabit tutulup, zımbanın çapı kalınlık değerine göre değiştirilmiş ve numuneler nümerik olarak üretilmiştir. Numune üzerinde doğrusal olmayan kalınlık dağılımı (Şekil 3) ve kalıcı gerilme/plastik deformasyon mevcuttur. Derin çekme ve ezilme modellerinde AISI 304L paslanmaz çelik malzeme Johnson Cook malzeme modeli kullanılarak modellenmiştir. Johnson-Cook malzeme modelinde eş değer gerilme değeri denklem 1 de görülmektedir. Şekil. 3. Numulerin Kalınlık Dağılımları 3 Denklem 1 de yer alan A, B, n ve C malzeme sabitleri, ε eq efektif plastik gerinim, efektif birim şekil değiştirme hızı, ise referans birim şekil değiştirme hız değeri, ayrıca T mutlak sıcaklık, T r ortam sıcaklığı ve T m ergime sıcaklığıdır. Malzeme modeli parametreleri Tablo 1 de görülmektedir [15]. 1 1 1 B. Ezilme modelinin oluşturulması Ezilme modelinde numune iki rijit plaka arasına yerleştirilerek 50 m/s hız ile dinamik olarak ezilmiştir. Ezilme modelinde de yine MAT15 Johnson Cook malzeme modeli kullanılmıştır [15]. Ancak kırılma parametreleri kapatılarak ezilme modeline kırılma dahil edilmemiştir. Bu modelde numunenin kendi içindeki temas tanımı için automatic_single_surface temas tanımı, rijit plakalar için ise automatic_surface_to_surface temas tanımı kullanılmıştır. III. Bulgular ve Sonuçlar Nümerik olarak elde edilen kombine geometrilerin dinamik yükleme altında ezilme davranışları ilk tepe kuvvet P i, ortalama kuvvet P m ve maksimum kuvvet değerleri P max, dinamik özgül enerji emme kapasiteleri (SAE D ) ve toplam deformasyon miktarları bakımından ele alınmıştır. Tablo 2 de bu değerler görülmektedir. Bu değerler incelendiğinde en düşük ilk tepe kuvvet değeri 29,72 kn olarak N06 numunesine, en yüksek ise 54,72 kn olarak N09 numunesine aittir. Ortalama kuvvet değerleri ilk tepe kuvvet değerine paralel olarak artış göstermiştir. Bu değerler karşılaştırıldığında en düşük kuvvet 23,241 kn olarak N06 numunesinde, en yüksek ise 43,062 kn olarak N09 numunesinde elde edilmiştir. Maksimum kuvvet değerleri bütün durumlarda ilk tepe kuvvet değerlerinden yüksektir. Maksimum kuvvet değeri ilk tepe kuvvet değerine göre %30-50 arasında bir oran ile artmıştır. En düşük maksimum kuvvet değeri 45 kn olarak N06 numunesinde, en yüksek ise 78,33 kn olarak N09 numunesinde ölçülmüştür. Numunelerin 50 m/s hız ile basma kafası tarafından ezilme kuvvet-deformasyon tarihçeleri Şekil 4 de görülmektedir. Ayrıca numunelerin deformasyon şekilleri Şekil 5 de 0 mm, 10 mm, 12 mm, 15 mm ve 18 mm deplasman değerlerinde gösterilmiştir. Kuvvet-deplasman tarihçeleri ve deformasyon şekilleri incelendiğinde kombine geometrili yapının bölgesel olarak kademeli bir ezilme gerçekleştirdiği görülmektedir. İlk tepe kuvvet değeri yarı küresel bölgenin çukurlaşması ile yaklaşık 10 mm deplasman değerinde gerçekleşmiştir. Yarı küresel bölgenin deformasyonunun ardından yarı küresel bölge ve silindirik bölgelerin birleşim noktasında bir katlanma meydana gelmekte ve kuvvet-deplasman tarihçesinde kuvvet değerinin düşüşe geçtiği gözlenmektedir.

Katlanmanın ardından kuvvet değeri tekrar silindirik deformasyonunda asimetrik bir deformasyon şekli bölgenin ezilmesi ile yükselişe geçmektedir. Ardından sergilerken (Şekil. 5. a, b, c) N09 numunesi simetrik bir silindirik bölgenin burkulması ile birlikte ikinci tepe deformasyon gerçekleştirmektedirler (Şekil. 5. d). Bunun noktasının düşüşe geçmesi söz konusudur. Numunelerin yanı sıra deformasyon modunun değişmesi ile birlikte deformasyon şekillerinde (Şekil 5) kalınlığın artması ile katlanma uzunluklarında farklılıklar meydana gelmekte birlikte deformasyon modunun değiştiği görülmektedir ve numunelerin son deformasyon değerleri kalınlıktan [19]. N06, N07 ve N08 numuneleri silindirik bölgenin farklı olarak değişmektedir. ρ (kg/m 3 ) G (GPa) E (GPa) υ A (MPa) B (MPa) n C 7830 80 193 0,305 264 1567,33 0,703 0,067 TABLO 1. AISI 304L Johnson Cook Malzeme Parametreleri [15] Numune Pi (kn) P max (kn) P m (kn) Enerji (J) SAE D (kj/kg) Deformasyon (mm) N06 29,72 45,00 23,241 470,62 71,242 21,11 N07 39,16 52,50 28,984 579,68 75,253 21,25 N08 47,50 65,55 32,379 625,96 78,209 20,48 N09 54,72 78,33 43,062 853,92 90,930 20,62 TABLO 2. 50 m/s Yükleme Hızında Numunelerin Ezilme Karakteristikleri (a) (b) (c) (d) Şekil. 4. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında Kuvvet-Deplasman Tarihçeleri: a) N06, b) N07, c) N08, d) N09 4

0 mm 10 mm 12 mm 15 mm 18 mm (a) (b) (c) (d) Şekil. 5. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında Deformasyon Şekilleri: a) N06, b) N07, c) N08, d) N09 Tablo 2 deki değerler baz alınarak numunelerin 50 m/s yükleme hızındaki dinamik ezilme kuvvet verimliliği (CFE D ) değerleri denklem 2 ye göre hesaplanmıştır. Şekil 6 da numunelerin CFE D ve SAE D değerleri görülmektedir. En yüksek CFE D değeri N07 numunesinde 0,552 olarak, en düşük ise N08 numunesinde ise 0,493 olarak hesaplanmıştır. Numuneler özgül enerji emme kapasiteleri bakımından incelendiğinde, en yüksek değer N09 numunesinde 90,930, en düşük ise N06 numunesinde 71,242 dir. CFE D = (P m /P max ) (2) 5

Teşekkür Bu çalışma 112M141 no lu TÜBİTAK projesi desteği ile yürütülmüştür. Şekil. 6. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında CFE D Ve SAE D Değerleri IV. Sonuçlar AISI 304L paslanmaz çelik sacından farklı kalınlıklarda derin çekme metodu ile nümerik olarak elde edilen numunelerin 50 m/s yükleme hızında ezilme davranışları incelenmiştir. Derin çekme metodu ile üretilen numuneler üzerinde kalıcı gerilme/şekil değiştirmeler ve kalınlık dağılımı söz konusudur. Kalıcı gerilme ve şekil değiştirmeler analizlere dahil edilerek kombine geometrili yapıların ezilme davranışları incelenmiştir. Bu çalışmanın sonucunda çıkarılan sonuçlar sıralandığında; Üretim metodunun nümerik modellere dahil edilmesi ezilme davranışı incelenecek numuneler için önem teşkil etmektedir. LS-DYNA sonlu elemanlar yazılımı tekrarlanabilir simulasyon özeliği ile bir önceki aşamanın etkilerini yeni modele dahil ederek aşamalar arasında parametrik çalışmalar yapılabilmesine olanak sağlamaktadır. Kalınlık dağılımı incelendiğinde numunelerin yarı küresel bölgelerinde incelme ile silindirik bölgelerinde kalınlaşma söz konusudur. Bu incelme ve kalınlaşma yüzdeleri farklı kalınlıkta saclarda da aynı değerdedir. 50 m/s yükleme hızında kalınlığın artması ile kuvvet değerleri doğrusal bir yükseliş göstermektedir. Numunelerin kalınlık değişimleri deformasyon modunu değiştirmektedir. Kalınlığın artması ile R/t oranı azalarak, özellikle silindirik bölgelerde asimetrik moddan simetrik moda geçiş gözlemlenmiştir. SAE D değeri kalınlığın artması ile artmaktadır. Kaynakça [1] D. Karagiozova, M. Alves, and N. Jones, "Inertia effects in axisymmetrically deformed cylindrical shells under axial impact," International Journal of Impact Engineering, vol. 24, pp. 1083 1115, 2000. [2] A. Tasdemirci, "The effect of tube end constraining on the axial crushing behavior of an aluminum tube," Materials & Design, vol. 29, pp. 1992 2001, Dec 2008. [3] A. A. Singace and H. El Sobky, "Uniaxial crushing of constrained tubes," Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 215, pp. 353 364, 2001. [4] D. Al Galib and A. Limam, "Experimental and numerical investigation of static and dynamic axial crushing of circular aluminum tubes," Thin Walled Structures, vol. 42, pp. 1103 1137, 2004. [5] A. Ghamarian and M. T. Abadi, "Axial crushing analysis of end capped circular tubes," Thin Walled Structures, vol. 49, pp. 743 752, Jun 2011. [6] M. HIGUCHI, Y. HAMAGUCHI, S. SUZUKI, and T. ADACHI, "Dynamic Behavior of Circular Tubes Subjected to High Impact Loading," 実験力学, vol. 12, pp. s127 s132, 2012. [7] D. P. Updike, "On the Large Deformation of a Rigid Plastic Spherical Shell Compressed by a Rigid Plate," Journal of Manufacturing Science and Engineering, vol. 94, pp. 949 955, 1972. [8] J. G. Deoliveira and T. Wierzbicki, "Crushing Analysis of Rotationally Symmetric Plastic Shells," Journal of Strain Analysis for Engineering Design, vol. 17, pp. 229 236, 1982. [9] J. C. Leinster, J. Newell, A. Jennings, and A. N. Kinkead, "Spherical shells in inelastic collision with a rigid wall tentative analysis and recent quasi static testing," The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, vol. 29, pp. 17 41, 1994. [10] N. K. Gupta and Venkatesh, "Experimental and numerical studies of dynamic axial compression of thin walled spherical shells," International Journal of Impact Engineering, vol. 30, pp. 1225 1240, Sep Oct 2004. [11] A. Dadrasi, "Energy absorption of semi spherical shells under axial loading," Australian journal of basic and applied sciences, vol. 5, pp. 2052 2058, 2011. [12] N. K. Gupta, N. Mohamed Sheriff, and R. Velmurugan, "Analysis of collapse behaviour of combined geometry metallic shells under axial impact," International Journal of Impact Engineering, vol. 35, pp. 731 741, 2008. [13] P. K. Gupta and N. K. Gupta, "A study on axial compression of tubular metallic shells having combined tube cone geometry," Thin Walled Structures, vol. 62, pp. 85 95, 2013. [14] M. H. Shojaeefard, A. Najibi, M. Anbarloei, and M. Yeganeh, "Experimental and numerical crashworthiness investigation of combined circular and square sections," Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 28, pp. 999 1006, Mar 2014. [15] A. Tasdemirci, S. Sahin, A. Kara, and K. Turan, "Crushing and energy absorption characteristics of combined geometry shells at quasi static and dynamic strain rates: Experimental and numerical study," Thin Walled Structures, vol. 86, pp. 83 93, 2015. [16] S. P. Santosa, T. Wierzbicki, A. G. Hanssen, and M. Langseth, "Experimental and numerical studies of foam filled 6

sections," International Journal of Impact Engineering, vol. 24, pp. 509 534, May 2000. [17] LSTC, "LS DYNA: Keyword User's Manual, Livermore Software Technology Corporation," ed: LSTC, 2007. [18] B. N. Maker and X. Zhu, "A Procedure for Springback Analysis Using LS DYNA." [19] K. Yamazaki and J. Han, "Maximization of the crushing energy absorption of tubes," Structural optimization, vol. 16, pp. 37 46, 1998. 7