Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler"

Direnç Boz
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma momenti vektörü sağ el kaidesine göre çubuk ekseni doğrultusundadır. Bu konuda ilk amaımız burulma momenti sebebiyle mil kesitinde (dairesel kesittte) oluşan gerilmelerin dağılımını bulmak ve herbir noktadaki değerini hesaplamaktır. 3-1

Denge halindeki milin hayali bazda ayırdığımız her bir parçası da

2 Net orque Due to Internal Stresses Bir mil her iki uundan borulma momentine maruz olsun. Denge halindeki milin hayali bazda ayırdığımız her bir parçası da iç ve dış kuvvetlerin etkisi ile dengededir (ayırma prensibi) df da Birim alana düşen iç kuvvet : : df / da 3-

3 df da Uygulanan bir tork şaft eksenine dik yüzeylerde kayma gerilmeleri meydana getirir. Dairesel bir milin üzerine eksene paralel çıtalar yerleştirilip burulma momentine maruz bırakılırsa; çıtaların birbirlerine göre yaptığı kayma görülebilir. 3-3

Gözlemler dairesel kesitli bir mildeki dönme açısının ( f ) uygulanan tork

Burulmaya maruz dairesel kesitli bir milde (dolu ve içi boş); tüm kesitler

Çünkü dairesel kesitli miller aksi-simetriktir ve deformasyon sonrası kesit

4 Gözlemler dairesel kesitli bir mildeki dönme açısının ( f ) uygulanan tork değeri ve uzunlukla doğru orantılı olarak değiştiğini göstermiştir. Burulmaya maruz dairesel kesitli bir milde (dolu ve içi boş); tüm kesitler düzlem kalır ve şekli değişmez. Çünkü dairesel kesitli miller aksi-simetriktir ve deformasyon sonrası kesit görünümleri değişmez. Kesit üzerine çizilen (markalanan) bir çap çizgisi burulma sonrası yine düz kalır. Dairesel olmayan kesitler 3-4

dairesel millerin elastik burulmasında gerilme formülü: J ve J : burulma momenti (tork) (N.

5 Kayma şekil değiştirmesi ve kayma gerilmesi (Elastik bölgede) Kayma şekil değiştirmesi dönme açısı ve radyüsle orantılıdır (Şekil den) (Şekil a dan) G (Hooke Bağıntısı) f yay uzunlugu : AA' L f L f ve L G G da da J Böylee dairesel millerin elastik burulmasında gerilme formülü: J ve J : burulma momenti (tork) (N.mm) τ : kayma gerilmesi (N/mm ) Φ: dönme açısı (radyan) γ : birim şekil değiştirme J : polar atalet momenti (mm 4 ) J J

6 r b Kayma gerilmeleri çemberin o noktadaki teğeti doğrultusundadır. Maksimum gerilmeler dış çemberdedir. Aynı çember üzerindeki noktalarda (örn: a,b, noktaları)kayma gerilmeleri eşittir. 3-6

Burulmada hasar şekilleri Sünek malzemelerin

malzemelerin hasarında ise çekideki normal

Sünek malzeme Gevrek malzeme Şekildeki şaft

7 Burulmada hasar şekilleri Sünek malzemelerin hasarında kayma gerilmeleri, gevrek malzemelerin hasarında ise çekideki normal gerilmeler daha etkilidir. Sünek malzeme Gevrek malzeme Şekildeki şaft için emniyetli kayma gerilmesi değeri 10 MPa olduğuna göre uygulanabileek burulma momentini ve bu momente karşılık gelen minimum kayma gerilmesini bulunuz. 3-7

Şekildeki şaftın BC kısmının içi boştur ve

Diğer kısımların içi dolu ve çapları d dir.

verilebilir kayma gerilmesi değeri 65 MPa

b-) BC kısmındaki maksimum ve minimum kayma

Statik dengeden: AB M x 0 6kN m CD 6kN m AB

8 Şekildeki şaftın BC kısmının içi boştur ve iç çapı 90 mm, dış çapı 10 mm dir. Diğer kısımların içi dolu ve çapları d dir. Buna göre; a-) AB ve CD kısımları için izin verilebilir kayma gerilmesi değeri 65 MPa ise d ne olmalıdır? b-) BC kısmındaki maksimum ve minimum kayma gerilmelerini bulunuz. Statik dengeden: AB M x 0 6kN m CD 6kN m AB 6x10 6 Nmm a) b) J 38.9mm 4 6 6x10 Nmm 65MPa 3 d 77.8mm min min MPa mm 45mm J mm min 86.MPa BC J 86. MPa 45mm 60mm 6 0x10 Nmm60mm min 4 mm 86.MPa 64.7 MPa

9 Elastik Bölgede Dönme Açısı f L Dönme açısı: f L JG G JG (Hooke Bağıntısı) Kademeli bir mil için Dönme açısı: il f i J G i i i Şekildeki çelik kademeli milin kayma modülü G=77 GPa olduğuna göre A noktasının toplam dönme açısını bulunuz. Çözüm: 3-9

Hiperstatik şaftlar (miller) Şekildeki milin (yarısının içi boş) dış çapı mm ve içi boş kısmın iç çapı ise 16 mm dir. Mil A ve B noktalarından sabitlenmiştir. Milin tam ortasına 10 N.

10 Hiperstatik şaftlar (miller) Şekildeki milin (yarısının içi boş) dış çapı mm ve içi boş kısmın iç çapı ise 16 mm dir. Mil A ve B noktalarından sabitlenmiştir. Milin tam ortasına 10 N.m lik bir tork uygulandığında A ve B noktalarında meydana gelen reaksiyon momentlerini bulunuz? A 10 N m f f L J G A B 1 f f L1J A 10 N m L J BL J G 1 0 veya f1 L J A 1 1 B A L 1 J1 olmalı A 69.8 N m 50. N m B 3-10

Sağ taraftan sabitlenmiş çelik bir mil ile alüminyum bir

Çelik mil ve alüminyum tüp için emniyetli kayma

vasıtasıyla sisteme uygulanabileek maksimum tork değerini

(Ga=7 GPa, Gç=77 GPa) Alüminyum emniyeti için >10MPa

11 Sağ taraftan sabitlenmiş çelik bir mil ile alüminyum bir tüp, şekildeki gibi rijit bir diske bağlanmıştır. Çelik mil ve alüminyum tüp için emniyetli kayma gerilmeleri sırasıyla 10 MPa ve 70 MPa olduğuna göre; disk vasıtasıyla sisteme uygulanabileek maksimum tork değerini bulunuz. (Ga=7 GPa, Gç=77 GPa) Alüminyum emniyeti için >10MPa olduğundan çelik emniyetsiz Çelik emniyeti için < olduğundan alüminyum da emniyetlidir. Bu durumda uygulanabileek maksimum tork: 3-11

12 Örnek AB ve CD millerinin B ve D uçları rijit plakaya sabitlenmiş olup Ab milinin A uuna = 75 Nm lik bir tork (burulma momenti) uygulanmaktadır. Her iki mil için G= 80GPa olduğuna göre; a) CD milindeki maksimum kayma gerilmesini, b) C noktasının dönme açısını bulunuz. Çözüm: İki dişli arasında meydana geleek olan kuvveti belirlemek için AB ve CD millerine gelen torklar yandaki gibi gösterilebilir. Burada; 3-1

13 Şekildeki AB mili ile CD tüpü C noktasında rijit bir plaka ile (kaynaklı olarak) birleştirilmişlerdir. Çelik milin emniyetli kayma mukavemeti 84 MPa, pirinç tüpün emniyetli kayma mukavemeti ise 50 MPa dır. Mil çapı d s =38 mm olduğuna göre; A noktasında uygulanabileek emniyetli tork () değerini bulunuz. 3-13

14 Fifth E y Şekildeki içi boş çelik ABC kademeli milinin emniyetli kayma mukavemeti 90 MPa, serbest uun (C noktası) izin verilebilir dönme miktarı ise dir. AB ve BC kısımlarının dış çapları sırasıyla 30 mm ve 15 mm dir. Mile boydan boya açılmış bulunan deliğin çapı ise 10 mm dir. Buna göre; B noktasında uygulanabileek maksimum burulma momenti () değerini bulunuz. G=80 GPa A B z C x y z 0.1 kn.m A B x C Şekildeki çelik ABC kademeli milinin emniyetli kayma mukavemeti 90 MPa dır. AB ve BC kısımlarının dış çapları sırasıyla 30 mm ve 0 mm dir. BC kısmının içi boş ve iç çapı 5 mm dir. Buna göre; a) B noktasında uygulanabileek maksimum burulma momenti () değerini bulunuz. b) C nin B ye göre dönme miktarını bulunuz. (G=80 GPa, LAB=50 mm, LBC=5 mm ) 3-14

15 =3 kn.m lik torka maruz şekildeki bronz silindirde; a) Maksimum kayma gerilmesini b) D noktasındaki kayma gerilmesini ) 30 mm çapındaki çekirdek kısım tarafından taşınan tork miktarı bulunuz. 3-15

16 İçi boş iki şaft şekilde dişliler ile bağlanmıştır. Miller için izin verilebilir kayma gerilmesi 55 MPa olduğuna göre, uygulanabileek o torkunu ve bu torka karşılık gelen A noktasının toplam dönmesini bulunuz. 3-16

Benzer belgeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan