DAAD: Bilgisayar Destekli Akustik Benzetim Yazılımı

DAAD: Bilgisayar Destekli Akustik Benzetim Yazılımı Feridun Öziş 1, Enis Özgür 2, Adil Alpkoçak 2 1 Dokuz Eylül Üniversitesi 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Müzikoloji Bölümü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 35320 Đzmir, Türkiye 35100 Đzmir, Türkiye {feridun.ozis, enis.ozgur, adil.alpkocak}@deu.edu.tr Anahtar Kelimeler: Oda akustiği, Işın Takibi, Dürtü Yanıtı, CAD, Bilgisayar Destekli Tasarım Özet Gelişen teknolojiye paralel olarak, kapalı mekanların akustik parametrelerinin bilgisayar ortamında hesaplanması, son yirmi yılda oldukça önemli bir ilerleme göstermiştir. Ticari olarak çalışan yada üniversitelerde kurulmuş bir çok grup (ODEON[1], CATT ACOUSTIC[2], DIVA[3], CAA[4], ACOUSTIC X[5]) bu alandaki çalışmalarına hızla devam etmektedir. Bu perspektifte, Dokuz Eylül Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ve Müzik Teknolojisi programlarının katılımlarıyla kurulan araştırma grubu, bir akustik simülasyon yazılımını, temel bir modelleme yöntemi kullanarak gelişmeye açık bir şekilde tasarlamayı amaçlamaktadır. DAAD grup tarafından geliştirilen yazılım, büyük kapalı mekanların, ISO standartları tarafından belirlenen akustik parametrelerini bilgisayar ortamında hesaplar. Yazılım şu an için ışın izleme (ray tracing) yöntemini kullanarak kullanıcı tarafından belirlenen alıcı ve kaynak noktaları için mekanın dürtü yanıtını (impulse response) elde etmekte ve mikrofon yada wav formatındaki dosyadan alınan sesleri oda etkisini göz önüne alarak alıcı noktasında kullanıcıya dinletebilmektedir. Yazılımda kullanılan kaynak ve alıcı yönergenlikleri küresel (omni directional) olarak tasarlanmıştır. Ayrıca, DAAD alıcı hacmini oda hacmine ve ışın sayısına göre otomatik olarak hesaplayabilmektedir. Geliştirilen yazılımın önemli özelliklerinden biride mimari tasarım yapılmasına izin vermesidir. Akustik ölçümlemesi yapılacak mekan DXF formatında okunabildiği gibi, DAAD yazılımı kullanılarak da modellenebilir. DAAD kullanıcıya 3D veri girişine izin veren esnek ve özgün bir ara yüze sahiptir. Sonuç olarak yazılım modellenen mekana alıcı ve kaynaklar yerleştirilerek akustik parametrelerin hesaplanmasını sağlayan bir akustik benzetim yazılımının temel özelliklerini taşımaktadır. Bu çalışma, DAAD da kullanılan tüm teknikleri ve yapılan deney sonuçlarını ayrıntıları ile açıklar. 1. Giriş Akustik benzetim yazılımları üzerine yapılan çalışmalar günümüzde hızlı bir gelişim içerisindedir. Bu yazılımların tasarlanmasının temel amacı kapalı bir mekanda ses dalgasının davranışının bilgisayar ortamına aktarılmasıdır. Bu sayede, mekanın akustik durumu hakkında önceden fikir sahibi olmak mümkündür. Akustik benzetim yazılımları üç temel adımda tasarlanır. Bu aşamalardan ilki kaynak modellemesidir. Bu konu ses sentezi ve sesin yayılımıyla ilişkilidir. Aşamalardan ikincisi ve en önemlisi ise ses dalgasını modelleme yönteminin seçimidir. Bunun için günümüzde iki farklı yaklaşım kullanılmaktadır. Işın temelli yöntemler yüksek sıklıktaki ses dalgaların modellenmesinde daha başarılıyken dalga temelli yöntemler bas sıklıklar için daha kullanışlıdır. Ancak dalga temelli yöntemler hesaplamaların güçlüğü bakımından tercih edilmemektedir. Üçüncü aşama ise dürtü yanıtının elde edileceği alıcının modellenmesidir. DAAD, kendi 3D modelleme aracıyla istenilen bir mekanı bilgisayar ortamında oluşturabilmekte ve ISO 3382 [6] tarafından belirlenmiş akustik parametreleri hesaplayabilmektedir. Bu sayede bir mekanda kullanılan tüm akustik materyaller istenildiği gibi değiştirilebilmekte ve o mekanın akustik olarak en kaliteli bir biçimde nasıl düzenleneceği önceden öğrenilebilmektedir. Yazılım ayrıca bir hacmi küp veya kürelere bölerek tüm mekan için ISO parametrelerini hesaplayabilmektedir. DAAD, Microsoft Visual C++ 6.0, OpenGL 1.2, Intel C++ 6.0 derleyici, kullanılarak, NT tabanlı Windows platformu için geliştirilmiştir. DAAD yazılımı, Şekil 1 de görüldüğü gibi dört temel bileşen içerir [7] [8]. Đlk iki bileşen, bölüm 2 de anlatılan kaynak ve alıcı modellenmesidir, üçüncü bileşen ise oda akustiğinin modellenmesidir ve bölüm 3 te ayrıntıları verilmiştir. Son bileşen

bölüm 4 de detayları anlatılan oda modellemesidir. Yazılım üzerine yapılan denemeler bölüm 5 te verilecektir. bölüm 6 da, anlatılanlar ışığında sonuçlara ulaşılacaktır. Kaynak Modeli Oda Modelleme Aracı Alıcı Modeli Akustik Modelleme 2. Kaynak ve Alıcı Modeli Şekil 1. Benzetim Yazılımlarının Temel Bileşenleri Akustik ölçümlemelerde kullanılan kaynak ve alıcılar farklı yayılım diyagramlarına sahip olabilir. Buna bağlı olarak günümüz akustik benzetim yazılımlarında kullanılan kaynak ve alıcı modelleri çeşitlilik göstermektedir. Şekil 2 te görüldüğü gibi, DAAD da şu an için nokta tipi kaynak kullanılmaktadır. Kullanılan alıcı ise küreseldir. Lehnert [9] sabit hacimli alıcıların çözümleme hatalarına sebep olduğunu ispatlamıştır. Bu yüzden DAAD, Xiangyang ın değişken hacimli alıcı [10] modelini kullanmaktadır. Bu modelde alıcı hacmi; ışın sayısına, kaynak-alıcı arasındaki uzaklığa ve oda hacmine bağlı olarak değişmektedir. Alıcı hacmi için kullanılan yöntem Denklem 1 ve Denklem 2 de verilmiştir. 4 V = k d (1) alýcý S N Denklem 1 de, alıcı hacmi V alıcı, kaynak-alıcı uzaklığı d, ışın adedi N dir, k katsayısı ise Denklem 2 de oda hacmi V oda ya bağlı olarak logaritmik değişim göstermektedir. k = log ( V ) (2) 10 oda Kaynak Alıcı Şekil 2. DAAD Kaynak ve Alıcı Modelleri

3. Işın Đzleme Yöntemi Đle Odaya Ait Dürtü Yanıtının Bulunması Benzetim yazılımlarında odanın dürtü yanıtının bulunması için farklı modelleme yöntemleri kullanılmaktadır. Bu metotlardan ışın tarama yöntemleri tiz sıklıktaki ses dalgalarını daha doğru modellerken, dalga temelli yöntemler, özellikle bas sıklıktaki ses dalgalarının modellemesinde başarılıdır. Ancak dalga temelli yöntemler, büyük mekanlar için bilgisayar ortamındaki hesaplamaların çokluğu nedeniyle tercih edilmemektedir. DAAD da Tablo 1 de verilen bu yöntemler içinden ışın tarama yöntemi seçilmiştir. Tablo 1: Dürtü Yanıtının Bulunma Yöntemleri IŞIN TEMELLĐ YÖNTEMLE Işın Tarama Hacim Tarama Birleşik Metotlar DALGA TEMELLĐ YÖNTEMLE Sonlu Element Metodu Yüzey Element Metodu Akustik benzetimi yapılacak mekan Doğrusal Zamanda Değişmez Sistem (DZD = LTI, Linear Time Invariant), olarak kabul edilmiştir. Şekil 5 te görüldüğü gibi, kaynaktan eşit açıyla çıkan ışınlar oda yüzeylerinden Snell kanununa [11] göre yansıyarak yayılır. Kaynaktan çıkan her bir ışının kaç yansıma yapacağı ise kullanıcı tarafından belirlenir. Işınlar kaynaktan çıktıklarında Dirac işlevi taşıdıkları farz edilir [12]. Işının taşıdığı Dirac işlevi, çarptığı yüzeylerin emicilik katsayısı oranında genlik sönümlenmesine uğrar ve kaynaktan alıcıya kadar geçen zaman kadar kaydırılır. Kaynak noktası S, alıcı noktası, ışının kaynaktan alıcıya kadar aldığı yol d, ışık hızı c, S noktasındaki dürtü yanıtı h s ve ışının çarptığı duvarların j ninci oktav band için emicilik katsayıları g ij ile ifade edilirse alıcı noktasındaki dürtü yanıtı j ninci oktav band için h j dir. Kaynaktan çıkan her bir ışın için Denklem 3 teki hesaplamalar yapılır. d i h j ( t) = ( g ij ) hs t (3) i= S i= S c Denklem 3 te gösterilen işlemler sekiz oktav band için tekrarlandığında; Aşağıda görüldüğü gibi, tümü h rj ile gösterilen sekiz ayrı dürtü yanıtı elde edilmiş olunur. { 1, 2,..., 8} h h h h = (4) j j j j Denklem 4 teki dürtü yanıtları aşağıda görüldüğü gibi sıklık yanıtına çevrilir: { w w w } w = (5) 1, 2,..., 8 Odanın dürtü yanıtının elde edilmesi için Denklem 6 daki eşitlik kullanılır. Denklem 5 te gösterilen sıklık yanıtları, Denklem 7 de f(x) ile tanımlanan süzgeç fonksiyonundan geçirilerek sıklık düzleminde toplanır. 8 h ( w) = f ( w j ) (6) j= 1 Denklem 7 de tanımlanan fonksiyon, ilgili oktav bandı süzgeçleyen diktörtgensel bir süzgeçtir ve süzgeçlenmek istenen bandın alt eşiği b min, üst eşiği ise b max ile ifade edilmiştir. f ( x) x if b < x < b min j max j = (7) 0 if not b min ve b max ; Denklem 8 ve Denklem 9 da merkez sıklık b merkez ile çarpılarak elde edilir. b b min max = 0.707* b (8) merkez = 1.414* b (9) merkez

Odaya ait dürtü yanıtı ile mikrofondan veya bir dosyadan elde edilen ses sinyali evrişim işlemine sokulur. Elde edilen ses sinyali, kaynak noktasından yayılan sesin alıcı noktasında nasıl duyulduğudur. Yukarıda anlatılan tüm işlemler Şekil 3 te gösterilen blok şema ile özetlenmiştir. Şekil 3: Odanın Toplam Dürtü Yanıtı ve Ses Benzetimi Şekil 4 de ışın tarama yöntemi ile odanın dürtü yanıtının bulunması için bir örnek verilmiştir. Örnekte, Kaynaktan üç adet ışın çıkmaktadır. Işınların herbiri farklı çizgi tipi ile gösterilmiştir. Kesikli çizgilerler ile ifade edilen ışın, A, B, C, D noktalarında dört adet duvara çarpmaktadır. Đnce düz çizgi ile ifade edilen ışın E, F noktalarında iki adet duvara çapmaktadır. Kalın düz çizgi ile ifade edilen ışın ise direkt olarak alıcıya ulaşmaktadır. Bütün duvarların emicilik katsayıları 0.5 olarak kabul edilmiştir. SA vektörü 6.4m, AB vektörü 7.2m, BC vektörü 13.6 m, CD vektörü 6.7m, D vektörü 6.8m, SE vektörü 7.5m, EF vektörü 10.2m, F vektörü 7.3m ve S vektörü 8.3m kabul edilmiştir. B A Alıcı S Kaynak E Şekil 4: Işın Tarama Yöntemi C F D Işınlar kaynaktan çıktıklarında Dirac işlevi taşıdıkları farz edilir. Işın, alıcıya ulaştığında, taşıdığı Dirac işlevi, çarptığı yüzeylerin emicilik katsayısı oranında genlik sönümlenmesine uğrar. Bu işlem, Denklem 3 ün ilk bileşeni ile ifade edilmektedir. Denklem 3 de j ile ifade edilen her bir oktav band için bu işlem tekrar edilir. ( gij ) ( g A,63 )*( gb,63 )*( gc,63 )*( gd,63) ( 0.5)*( 0.5)*( 0.5)*( 0.5) i= S ( gij ) ( g A,8000 )*( gb,8000 )*( gc,8000 )*( gd,8000) ( 0.5)*( 0.5)*( 0.5)*( 0.5) i= S Işın, alıcıya ulaştığında, kaynaktan alıcıya kadar geçen zaman kadar kaydırılır. Bu işlem, Denklem 3 ün ikinci bileşeni ile ifade edilmektedir. Ses hızı 340 m/s kabul edilirse, ışının kaynaktan alıcıya gelinceye kadar geçen zaman, aşağıdaki gibi hesaplanır.

SA + AB + BC + CD + D 6.4 + 7.2 + 13.6 + 6.7 + 6.8 = = 0.120 c 340 Yukarıdaki hesaplamalar tüm ışınlar için yapıldığında Tablo 2 deki sonuçlar elde edilir. Tablo 2 : Ölçeklenmiş Dirac işlevleri #Işın Geçen Zaman 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 1 0.120 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 2 0.024 1 1 1 1 1 1 1 1 3 0.052 0.25 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 Denklem 10 da görüldüğü gibi, mekanın dürtü yanıtı elde edildikten sonra akustik parametrelerin hesaplanması için gerekli olan sönüm eğrisinin (decay curve) elde edilmesi yine ISO tarafından belirlenmiş standartlara göre gerçekleştirilir. Elbette parametrelerdeki hesaplamalar elde edilen sönüm eğrisinin doğrusal bağlanımı (lineer-line regression) alındıktan sonra yapılmaktadır. E L ( t ) h ( t ) 2 = (10) t = 1 Değerlendirilmesi yapılacak mekanın genel durumu hakkında fikir sahibi olabilmek ancak, tüm mekanın, akustik görselleştirilmesi ile mümkündür. Şekil 5 te görüldüğü gibi, DAAD, mekanı küp yada kürelere bölerek, akustik parametreleri sadece bir alıcı noktası için değil, tüm mekan için hesaplayıp görselleştirebilir. Tüm hacim için yapılan hesaplamalarda harcanan süre, bir alıcı noktası için yapılan hesaplama süresinden kabul edilebilir yüksekliktedir. Ancak bu sayede mekandan alınan herhangi bir kesitin akustik durumu rahatlıkla gözlemlenebilmektedir. Şekil 5: Mekanın Akustik Görselleştimesi 4. Oda Modelleme Aracı Oda modelleme aracı, tüm elamanların (duvarlar, kolonlar, balkonlar vs.) akustik hesaplamalar için gerekli olan malzemeler tanımlanarak odaya yerleştirilmesini sağlar. Bunun için, DAAD, tümleşik bir üç boyutlu mimari tasarım aracı içermektedir. Tamamı ekibimiz tarafından geliştirilen bu araç, gelişmiş bütün mimari tasarım yazılımlarındaki temel özelliklere sahiptir. Ayrıca nesnelerin üç boyutlu ortama yerleştirilebilmesi için diğer mimari yazılımlara göre daha esnek ve akıllı bir arayüz sunar. Şekil 6 da görüldüğü gibi birden fazla oda açabilme, odalar arası nesne aktarımı, odaların istenilen sayıda kamera ile izlenebilmesi DAAD ın gelişmiş özelliklerinden sadece birkaçıdır. DAAD, DXF formatındaki dosyaları okuyabilmesi sayesinde başka yazılımlar tarafından oluşturulan odaları da görüntüleyip hesaplayabilmektedir. Fare yardımı ile seçilen nesnelere, ses emicilik katsayıları, oldukça kolay bir şekilde atanmaktadır.

5. Deneyleme Şekil 6: DAAD Üç boyutlu modelleme aracı DAAD benzetim yazılımı kullanılarak elde edilen sonuçlar, ound obin II [13] ile karşılaştırılmıştır. ound obin özellikle mekan akustiği, bilgisayar benzetim yazılımları, müzikal akustik konuları üzerine araştırmalar yapan bir çalışma grubudur. Düzenli aralıklarla toplanan bu çalışma grubu, benzetim yazılımlarının kendi sonuçlarını irdeleyebilmesi ve var olan benzetim yazılımları ile karşılaştırabilmesi için iki ayrı uluslararası çalışma yapmıştır. ound obin I olarak ifade edilen ilk çalışma basit bir oda modeli üzerinedir. ound obin II ( II) ise Đsveç teki Elmia isimli konser salonu üzerinedir ve II ye dokuz ülkeden onaltı araştırma grubu katılmıştır. Tablo 3 te ound obin II ye katılan araştırmacıların elde ettikleri sonuçların ortalamaları ve standart sapmaları verilmiş ve bu sonuçlar DAAD ın ürettiği sonuçlar ile karşılaştırılmalı olarak sunulmuştur. Karşılaştırma T30 ve EDT değerleri arasında yapılmıştır. II ile ifade edilen satır, katılımcıların altı oktav bant için ürettikleri ortalama değerleri; DAAD ile ifade edilen satır ise, yazılımın elde ettiği sonuçları göstermektedir. DAAD kullanılarak yapılan deneylemede, 15000 ışın ve 200 yansıma kullanılmıştır, örnekleme sayısı ise 44100 alınmıştır. Tablo 3: ound obin ve DAAD karşılaştırması Hz s T30/s EDT/s 125 250 500 1000 2000 4000 II 1.68 ± 0.3 1.95 ± 0.4 2.08 ± 0.4 2.11 ± 0.4 1.97 ± 0.3 1.67 ± 0.2 DAAD 1.51 1.55 1.58 1.88 1.70 1.68 II 1.63 ± 0.4 1.87 ± 0.4 2.02 ± 0.4 2.03 ± 0.4 1.89 ± 0.3 1.6 ± 0.4 DAAD 1.48 1.55 1.58 1.69 1.60 1.55 Tablo 3 incelendiğinde; yazılıma, henüz kırınım ve saçılım etkisi dahil edilmemesine rağmen, DAAD ın ürettiği sonuçların birçok katılımcıdan daha başarılı olduğu görülmektedir. 1000 Hz ve üstünde elde edilen sonuçların daha başarılı olmasının temel nedeni ise ışın temelli yöntemlerin yüksek sıklıktaki ses sinyallerini daha iyi modelleyebilmesidir. Bu deneyleme ile ilgili tüm sonuçlar http://pamir.cs.deu.edu.tr/daad sayfasından incelenebilir. 6. Sonuç DAAD (Dokuz Eylül Ünv. Architectural Acoustic Design Group), büyük kapalı mekanlar olarak adlandırılan oditoryum, konser salonları gibi alanların, ISO standartları tarafından belirlenen akustik parametrelerini bilgisayar ortamında hesaplanmasını amaçlamaktadır. Şu an için modelleme yöntemi olarak ışın tarama yöntemini kullanan yazılım kullanıcı tarafından belirlenen alıcı ve kaynak noktalarında mekanın dürtü karşılığını elde etmektedir. Yazılım mikrofondan yada dosyadan alınan ses sinyalini oda etkisini göz önüne alarak alıcı noktasında kullanıcıya dinletebilmektedir. Sonuç olarak, DAAD, tasarımı yapılan mekana alıcı ve kaynaklar yerleştirilerek istenen parametrelerin hesaplanmasını sağlayan, bir akustik benzetim yazılımının temel özelliklerini taşımaktadır. Işın takibi yöntemi, kolay uygulanabilir bir yöntemdir. Buna karşın, karmaşık oda modellerinde oldukça uzun zaman alan hesaplamalara sebep olmaktadır. Ayrıca kullanılan yöntem ile, ışın, geldiği açıyla kırılmakta ve herhangi bir saçılım yapmamaktadır. Devam eden çalışmalarda saçılım ve kırınım etkisi dikkate alınmalıdır. Işın tarama yöntemin iyileştirilmesi ve/veya paralel işleme yöntemi ile hesaplama zamanın azaltılması planlanmaktadır.

KAYNAKÇA [1] WEB_1. (2003). ODEON s web site. http://www.dat.dtu.dk/~odeon/, 27/09/2003 [2] WEB_2. (2001). CATT ACOUSTIC s web site. http://www.catt.se/catt-acoustic.htm/, 10/07/2003 [3] WEB_3. (2000). DIVA s web site. http://eve.hut.fi/, 10/07/2003 [4] WEB_4. (2004). CAA s web site. http://www.rhintek.com/cara/cara21desc.php, 10/07/2003 [5] WEB_5. (2004). ACOUSTIC X s web site. http://www.pilchner-schoustal.com/old/acoustic-x/, 10/08/2003 [6] ISO 3382. (1997). Measurement of the reverberation time of odas with reference to other acoustical parameters. [7] Ozgur Enis. (2003). Design and Development of an Architectural Acoustic Design Software, MSc dissertion. Dokuz Eylül University Department of Computer Engineering. [8] Sarıgül Yavuz. (2003). Sound Modeling for oom Acoustic, MSc dissertion. Dokuz Eylül University Department of Computer Engineering. [9] Lehnert Hilmar. (1992). Systematic Errors of the ray-tracing algorithm. Algorithm Acoustics, 38,207-221 [10] Xiangyang Z., Kean C., Jinca S, (2003). On the accuracy of the ray-tracing algorithms based on various sound receiver models. Applied Acoustics, 64, 433-441 [11] Michael Vorlander. (1997). ecent Progress in oom Acoustical Computer Simulations. Journal of Building Acoustics, 4, 204-211 [12] Arnost, Vladamir. (2000). Discrete simulation of sound wave propagation. MOSIS 2000 Proceedings, 4, 241-246 [13] WEB_6. (2000). ound obin s web site. www.ptb.de, 20/06/2003